Arbeitsblatt Funktionen

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1 Fachhochschule Nordwestschweiz (FHNW) Hochschule für Technik Institut für Geistes- und Naturwissenschaft Dozent: Roger Burkhardt Klasse: Brückenkurs 011 Arbeitsblatt Funktionen Büro: Semester: - Modul: Mathematik Datum: Aufgabe Erstellen Sie von den nachstehenden Zusammenhängen ein Balkendiagramm (z.b. mit Excel): (a) Lautstärke von verschiedenen Geräuschen: (b) Höhe einiger Berge: Taschenuhr (ticken) 10ph Schreien 80ph Flüstern 0ph Motorrad 80ph Leise Unterhaltung 40ph Hupe 90ph Büro 50ph Niethammer 110ph Mechanische Werkstatt 60ph Flugzeugmotor 10ph Zugspitze 963m Kilimandscharo 5955m Grossglockner 3800m Mount McKinley 6187m Matterhorn 4484m Aconcagua 6960m Montblanc 4810m Mount Everest 8847m. Aufgabe Erstellen Sie Kreisschaubilder (z.b. mit Excel): (a) Legierungen: Legierung Sn Zn Pb Cu Ni Sonstiges a.) Rotguss 5% 7% 3% 85% - - b.) Zinnbronze 7% 5% - 88% - - c.) Alpaka - 0% - 60% 0% - d.) Nickelin % 30% 3% Mn e.) Neusilber - 41% - 47% 1% - f.) Nirosta-Stahl % 8% 0% Cr, 70% Fe (b) Erdölforderung (Werte in Millionen Tonnen pro Jahr): Rang Land Saudi-Arabien Russland USA Iran Mexiko China Venezuela Kanada Norwegen Vereinigte Arabische Emirate

2 3. Aufgabe Stellen Sie den zeitlichen Verlauf des Ölpreises (Preis in US-Dollar pro Fass) mit einem Kurvenschaubild (Graph) dar (z.b. mit Excel): Aufgabe Stellen Sie die folgenden Punkte in einem (kartesischen) Koordinatensystem dar: P 1 (3, 4) ; P (0, 5) ; P 3 (, ) ; P 4 ( 1, 4) ; P 5 (1, 0) ; P 6 ( 3, 4) 5. Aufgabe Skizzieren Sie die Graphen der folgenden linearen Funktionen: f 1 (x) = x 5 f (x) = x + f 3 (x) = 1 + x 3 f 4 (x) = x f 5 (x) = 3 x 6. Aufgabe Bestimmen Sie die Funktionsvorschriften der linearen Funktionen, welche die angegebenen Punkte beinhalten: (a) P 1 (3, 4) ; P (0, 1) (b) P 1 (3, 4) ; P (0, 4) (c) P 1 (0, 0) ; P (5, 10) (d) P 1 ( 4, ) ; P (6, 1) (e) P 1 (, ) ; P (, 5) 7. Aufgabe Lösen Sie die folgenden Gleichungen graphisch (skizzieren Sie die Graphen der Funktionsterme rechts und links des Gleichheitszeichens und bestimme die x-koordinate des Schnittpunktes): (a) (b) x + 6 = 14 1x = 10x + 8 Seite / 6

3 (c) 4x + 6 = 3x Aufgabe Bestimmen Sie die Umrechnungsfunktionen um die Temperaturen von Grad Celsius nach Grad Fahrenheit umzurechnen (und umgekehrt). Stellen Sie die gefundenen Umrechnungen tabellarisch und graphisch dar. 9. Aufgabe Skizzieren Sie die Graphen der folgenden quadratischen Funktionen (mit einer Wertetabelle): f 1 (x) = 3x f (x) = x 3 f 3 (x) = x 1 f 4 (x) = x 6x + 8 f 5 (x) = 3x + 1x Aufgabe Bestimmen Sie von den Parabeln der vorherigen Aufgabe den Scheitelpunkt und wenn vorhanden die Schnittpunkte mit der x-achse (Nullstellen). 11. Aufgabe Lösen Sie die folgenden quadratischen Gleichungen (a) graphisch, (b) mit der Lösungsformel und (c) mit quadratischer Ergänzung. x 7x = 6 x x = 0 3x 5x + 8 = 0 4x 4x = 3 8x = 1 0x 1. Aufgabe Bestimmen Sie die Funktionsvorschriften der Parabeln durch die angegebenen Punkte: (a) P 1 (1, 1), P (, 1), P 3 (3, 5). (b) P 1 ( 4, 1), P (0, 1), P 3 (6, 5). (c) Scheitelpunkt S(4, ) und y-achsenabschnitt y a = 66. (d) P 1 (3, 3) und den beiden Nullstellen x 1 = 3 und x = 1. (e) P 1 (1, 0), P (3, 1), P 3 (7, 3) Seite 3 / 6

4 13. Aufgabe Gegeben seien die folgenden Bilder: a.) b.) c.) d.) e.) f.) g.) h.) Bestimmen Sie (mit Begründung) ob eine Funktion vorliegt (horizontal ist der Definitionsbereich und vertikal der Wertebereich aufgetragen). Wenn es sich um eine Funktion handelt, beurteilen Sie, ob die Funktion injektiv, surjektiv oder bijektiv ist. 14. Aufgabe Skizzieren Sie (z.b. mit Excel) die Graphen der folgenden Funktionen: (a) f : [ 5, 5] R, x mx, m { ± 1, ±1, ±} (b) f : [ 5, 5] R, x x + b, b {0, ±1, ±, ±3} (c) f : [ 5, 5] R, x ax, a { ± 1, ±1, ±} (d) f : [ 5, 5] R, x x + c, c {0, ±1, ±, ±3} (e) f : [ s, 5] R, x x + s, s {0, ±1, ±} (f) f : [0, 5] R, x ax, a {1, 4, 9, 5} (g) f : [ 5, 5] R, x x n, n {1,, 3, 4, 5} (h) f : [ 5, 5] \ {0} R, x x z, z { 1,, 3, 4, 5} (i) f : [ 5, 5] R, x b x, b {, e, 3, 4, 5, 10} (j) f : [ 5, 5] R, x b x, b {, e, 3, 4, 5, 10} (k) f : [ 5, 5] R, x log b (x), b {, e, 3, 4, 5, 10} (l) f : [ 5, 5] R, x log b (x), b { 1, 1, 1, 1, 1, } 1 e Seite 4 / 6

5 (m) f : [ π, π] R, x a sin (x), a { 1, ±1, ±, 5} (n) f : [ π, π] R, x sin (x + d), d { ± π, ± π, ± } π 6 3 (o) f : [ π, π] R, x sin (cx), c { ± 1, ±1, ±, ±5} 15. Aufgabe Skizzieren Sie von Hand die Graphen der folgenden Funktionen, indem Sie von einer Grundfunktion y = f(x) die Transformationen y = g(x) = af(cx + b) + d geschickt anwenden: (a) y = 4 ln(x) + 1 (b) y = 3 x (c) y = sin(4x π) (d) y = sin(4(x π)) (e) y = 1 (x 5) Aufgabe Bestimmen Sie von den folgenden Funktionen die Umkehrfunktionen. Bestimmen Sie zuerst geeignete Definitions- und Wertebereiche, so dass die Funktionen auf einem möglichst grossen Gebiet bijektiv werden. Skizzieren Sie anschliessend (z.b. mit Excel) die gegebene Funktion und deren Umkehrfunktion. (a) f (x) = x 5 (b) f (x) = x 5 (c) f (x) = (x 5) (d) f (x) = x 4x + 5 (e) f (x) = x + 4 (f) f (x) = 5 cos ( x π 3 (g) f (x) = x 1 (h) f (x) = x 3 (i) f (x) = log 3 (x 5) (j) f (x) = x 5 x+1 ) 17. Aufgabe Der Weg-Zeit-Verlauf der Bewegung eines Körpers sei durch die folgende Funktionsvorschrift gegeben: ( ) s (t) = 10me 1 t s t sin 4s (a) Skizzieren Sie den Graphen der Funktion (z.b. mit Excel). (b) Bestimmen Sie den zurückgelegten Weg zu den folgenden Zeitpunkten t {0s, 1s, s, 5s, 10s}. Visualisieren Sie die gefundenen Resultate in der Grafik. (c) Bestimmen Sie für die folgenden Zeitintervalle I 1 = [0s, 0.5s], I = [0s, 1s] und I 3 = [0.5s, 1s] die Durchschnittsgeschwindigkeiten. Visualisieren Sie die gefundenen Resultate in der Grafik. Seite 5 / 6

6 (d) Die Momentangeschwindigkeit ist gleich der Steigung der Tangente an den Weg-Zeit-Graphen zum interessierten Zeitpunkt. Finden Sie aus der Grafik den Zeitpunkt mit maximaler Momentangeschwindigkeit. Schätzen Sie zudem den Wert für die maximale Momentangeschwindigkeit ab. Seite 6 / 6