Arbeitsblatt Mengenlehre
|
|
- Miriam Mann
- vor 7 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 Fachhochschule Nordwestschweiz (FHNW) Hochschule für Technik Institut für Geistes- und Naturwissenschaft Arbeitsblatt Mengenlehre Dozent: Roger Burkhardt Klasse: BWZ 2013/2014 Büro: 5.1C05 Semester: - Modul: Mathematik Datum: 2013 / Aufgabe Liegen Aussagen vor? (a) Ist 9 eine Primzahl? (b) Das, was ich jetzt sage, ist falsch. (c) Hat der Niesen einen Hut, so wird das Wetter gut. 2. Aufgabe Stellen Sie die Wahrheitstabellen auf: (a) A B (b) A B (c) B A (d) A Ā 3. Aufgabe (a) Negieren Sie die Aussage A = Sophia ist Griechin, 30 jährig und hat blondes Haar. (b) Welchen Wahrheitswert hat die Aussage A A. (c) Führen Sie einen Widerspruchsbeweis für: n natürliche Zahl n3 +2 n 5 +n > 1 n 2 4. Aufgabe A = {2, 5, 8, 11, 14, 17, 20} B = {1, 2, 4, 5, 10, 20} C = {x Z : x 50 2 x} D = {x N : x MOD 6 = 5 x 30} (a) Bestimmen Sie für die Mengen A und B eine Darstellung mit definierenden Eigenschaften und für die Mengen C und D eine Darstellung durch das Aufzählen der Elemente. i A ((B D) \ (C B)) =? P (D\A) =?
2 5. Aufgabe A = {1, 5, 25} B = {3, 5, 7, 9, 11} C = { x Z : x 2 < 20 } D = {x N : x x} (a) Bestimmen Sie für die Mengen A und B eine Darstellung mit definierenden Eigenschaften und für die Mengen C und D eine Darstellung durch das Aufzählen der Elemente. i ii A (B (C D)) =? P (A D) =? card (P(B C)) =? 6. Aufgabe (a) Geben Sie die folgenden Mengen durch Aufzählung ihrer Elemente an: i A = { x N : x N x < 100 } B = {x N : x%4 = 2 x > 10 x < 30} (b) Geben Sie die folgenden Mengen durch Beschreibung der Eigenschaften an: i C = {12, 21, 30, 39, 48,..., 102, 111} D = {5, 25, 125, 625,...} 7. Aufgabe Gegeben seien die Mengen A = {1, {2}, {1, 2}, 3} B = {{}, {1}, 2, 3} C = {1, 2, 3} D = {{1, 2}, 3, 4, 5} Seite 2 / 7
3 Welche der folgenden Aussagen sind richtig und welche falsch? Geben Sie jeweils eine kurze Begründung! (a) (b) (c) (d) C B A = 4 A B = C D P (C D) = Aufgabe Gegeben seien die Mengen A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} B = {{1}, {1, 2}, {1, 2, 3}, 4, 5, 6} C = {} D = {{}, {1, 2, 3, 4, 5, 6}} Welche der folgenden Aussagen sind richtig und welche falsch? Geben Sie jeweils eine kurze Begründung! (a) (b) (c) (d) (e) (f) (g) (h) A D D = 7 A D = A A = B A B {} D {} D A D Seite 3 / 7
4 9. Aufgabe A = {3, 7, 11, 15, 19,..., 59} B = {1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100} C = {x N 10 < 2 x 200} D = {x N x 40 x MOD 3 = 1} (a) Beschreiben Sie die Mengen A und B durch definierende Eigenschaften. (b) Geben Sie die Mengen C und D durch Aufzählung ihrer Elemente an. 10. Aufgabe Gegeben seien die folgenden Mengen: E = {{}, 0, {0}} F = {0, 1, {0, 1}} G = {{0}, {0, 1}} H = {{}} (a) Bestimmen Sie die Mächtigkeiten der Mengen E, F, G und H. (b) Bestimmen Sie die folgenden Mengen: 11. Aufgabe Gegeben seien die Mengen: E F =? E (F G) =? (H E) \ (G\F ) =? P (G) =? A = {1, {3, 5}} B = {2, 3} C = {{}, 2, 4} (a) Bestimmen Sie zu diesen Mengen jeweils die Potenzmengen. (b) Bestimmen Sie die Mächtigkeiten der folgenden Mengen. 12. Aufgabe P (B C) P (A B C) P (C\ (A\B)) A = {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30} B = {x N : x MOD 4 = 3 x 40} C = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 16, 18, 20} D = {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30} Seite 4 / 7
5 (a) Bestimmen Sie für die Menge A eine Darstellung mit definierenden Eigenschaften und für die Menge B eine Darstellung durch das Aufzählen der Elemente. i A ((A D) \ (C A)) =? P (C D) =? 13. Aufgabe Es sei V n die Menge aller natürlicher Vielfachen der natürlichen Zahl n. (a) Geben Sie die Mengen V 4, V 5, V 8 und V 20 durch Aufzählung ihrer Elemente an. (b) Bestimmen Sie die Teilmengenbeziehungen der obigen Mengen. Skizzieren Sie zudem ein ausagekräftiges Venn-Diagramm dieser Mengen. (c) Bestimmen Sie die folgenden Mengen und beschreibe sie sowohl durch Angabe der Elemente als auch durch eine definierende Eigenschaft. i V 4 V 5 =? V 4 V 8 =? 14. Aufgabe Es sei T n die Menge aller natürlichen Teiler der natürlichen Zahl n. (a) Geben Sie die Mengen T 20, T 50, T 100 und T 200 durch Aufzählung ihrer Elemente an. (b) Bestimmen Sie die Teilmengenbeziehungen der obigen Mengen. Skizzieren Sie zudem ein ausagekräftiges Venn-Diagramm dieser Mengen. (c) Bestimmen Sie die folgenden Mengen und beschreiben Sie sie sowohl durch Angabe der Elemente als auch durch eine definierende Eigenschaft. i T 20 T 50 =? T 200 \ (T 20 T 50 ) =? 15. Aufgabe Gegeben seien die Mengen: A = {{}} B = {1, 2} C = {{}, 1, {1, 2}} (a) Bestimmen Sie zu diesen Mengen jeweils die Potenzmenge. Seite 5 / 7
6 (b) Bestimmen Sie die Mächtigkeiten der folgenden Mengen. P (A B) P (A B) P (C\ (A\B)) 16. Aufgabe In einer Schule mit 100 Schülern ( S = 100) werden die drei Wahlfächer A, B und C angeboten. Das Wahlfach A belegen 50, das Wahlfach B 30 und das Wahlfach C 60 Schüler. Für die beiden Wahlfächer A und B haben sich 10 Schüler angemeldet. Für die beiden Wahlfächer A und C haben sich 20 Schüler angemeldet. Nur das Wahlfach C besuchen 20 Schüler. Wie viele Schüler besuchen kein Wahlfach? Wie viele Schüler besuchen maximal alle drei Wahlfächer? Wie viele Schüler besuchen minimal nur das Wahlfach A? 17. Aufgabe In einem Tanzverein mit 50 Mitgliedern werden die drei Disziplinen Klassisch, Latin und Rock n Roll angeboten. Die Disziplinen Klassisch und Rock n Roll betreiben jeweils 22 Mitglieder. Nur die Latin Disziplin betreiben Mitglieder betreiben Rock n Roll und/oder Latin. Alle drei Disziplinen betreibt ein Mitglied. Genau in zwei Disziplinen aktiv sind 26 Mitglieder. Bestimmen Sie die Anzahl Mitglieder welche genau eine Disziplin betreiben, wenn jedes Mitglied mindestens eine Disziplin betreibt. 18. Aufgabe In einer Klasse mit 16 Schülern werden die drei Wahlpflichtfächer Geschichte Literatur und Theater angeboten. In jedem Fach hat es 10 Plätze, die alle belegt werden. Nur Geschichte hat ein Schüler gewählt, nur Literatur zwei Schüler und nur Theater haben drei Schüler belegt. Wie viele Schüler belegen alle drei Fächer? 19. Aufgabe Bei einer Konsumentenbefragung werden 100 Personen nach der Benutzung der beiden Produkte a und b befragt. Es sei A die Menge der befragten Personen, die das Produkt a und B die Menge der Personen, die das Produkt b benützen (weiter sei X die Menge der befragten Personen). Es gelte: A B = 80 A B = 20 A\B = 10 (a) Skizzieren Sie ein Venn-Diagramm mit den Mächtigkeiten. Bestimmen Sie insbesondere die Anzahl der befragten Personen, die das Produkt b benützen. Seite 6 / 7
7 P (A) =? P (B\A) =? ( ) P A B =? 20. Aufgabe In einer Schule mit 100 Schülern ( S = 100) werden die drei Wahlfächer A, B und C angeboten. Das Wahlfach A belegen 50, das Wahlfach B 30 und das Wahlfach C 60 Schüler. Für die beiden Wahlfächer A und B haben sich 10 Schüler angemeldet. Für die beiden Wahlfächer A und C haben sich 20 Schüler angemeldet. Nur das Wahlfach C besuchen 20 Schüler. Alle drei Wahlfächer besucht ein Schüler. Wie viele Schüler besuchen kein Wahlfach? Wie viele Schüler besuchen nur das Wahlfach A? Wie viele Schüler besuchen genau zwei Wahlfächer? Seite 7 / 7
Lösungen Arbeitsblatt Mengenlehre
Fachhochschule Nordwestschweiz (FHNW) Hochschule für Technik Institut für Geistes- und Naturwissenschaft Lösungen Arbeitsblatt Mengenlehre Dozent: Roger Burkhardt Büro: - Klasse: BWZ (Gruppe A) 2012/2013
MehrLösungen Arbeitsblatt Mengenlehre
Fachhochschule Nordwestschweiz (FHNW) Hochschule für Technik Institut für Mathematik und Naturwissenschaften Dozent: - Brückenkurs Mathematik 2016 Lösungen Arbeitsblatt Mengenlehre Modul: Mathematik Datum:
MehrLösung Arbeitsblatt Mengenlehre
Fachhochschule Nordwestschweiz (FHNW) Hochschule für Technik Institut für Geistes- und Naturwissenschaft Lösung Arbeitsblatt Mengenlehre Dozent: Roger Burkhardt Klasse: Brückenkurs 2010 Büro: 4.613 Semester:
MehrLösungen Übungsblatt 1 (Mengenlehre)
Fachhochschule Nordwestschweiz (FHNW) Hochschule für Technik Institut für Mathematik- und Naturwissenschaft Lösungen Übungsblatt 1 (Mengenlehre) Roger urkhardt 17 Mathematik 1 1. ufgabe egeben seien die
MehrLösung Serie 5 (Polynome)
Fachhochschule Nordwestschweiz (FHNW) Hochschule für Technik Institut für Geistes- und Naturwissenschaft Dozent: Roger Burkhardt Klasse: Studiengang ST Lösung Serie 5 (Polynome) Büro: 4613 Semester: 2
MehrLösung Serie 1 (Differentialgleichungen 1-ter Ordnung)
Fachhochschule Nordwestschweiz (FHNW) Hochschule für Technik Institut für Geistes- und Naturwissenschaft Lösung Serie 1 (Differentialgleichungen 1-ter Ordnung) Dozent: Roger Burkhardt Klasse: Studiengang
MehrLösungen Vorbereitung Test 1
Fachhochschule Nordwestschweiz (FHNW) Hochschule für Technik Institut für Mathematik- und Naturwissenschaft Lösungen Vorbereitung Test 1 Roger urkhardt 2018 Mathematik 1 (M1) 1. ufgabe Gegeben sind die
MehrLösungen Serie 6 (Vektorräume, Skalarprodukt)
Fachhochschule Nordwestschweiz (FHNW Hochschule für Technik Institut für Geistes- und Naturwissenschaft Lösungen Serie 6 (Vektorräume, Skalarprodukt Dozent: Roger Burkhardt Klasse: Studiengang ST Büro:
MehrArbeitsblatt Funktionen
Fachhochschule Nordwestschweiz (FHNW) Hochschule für Technik Institut für Geistes- und Naturwissenschaft Dozent: Roger Burkhardt Klasse: Brückenkurs 011 Arbeitsblatt Funktionen Büro: 4.613 Semester: -
MehrArbeitsblatt Mathematik 1 (Funktionen) 1. Aufgabe Skizzieren Sie die Graphen der folgenden linearen Funktionen:
Fachhochschule Nordwestschweiz (FHNW) Hochschule für Technik Institut für Mathematik und Naturwissenschaften Arbeitsblatt Mathematik 1 (Funktionen) Dozent: - Brückenkurs Mathematik / Physik 2016 Lineare
MehrLösungen Serie 6 (Vektorräume, Skalarprodukt)
Name: Seite: 1 Fachhochschule Nordwestschweiz (FHNW) Hochschule für Technik Lösungen Serie 6 (Vektorräume, Skalarprodukt) Dozent: R. Burkhardt Büro: 4.613 Klasse: 1. Studienjahr Semester: 1 Datum: HS 28/9
MehrLösungen Test 1 Algebra. Ohne el. Hilfsmittel
Fachhochschule Nordwestschweiz FHNW) Hochschule für Technik Institut für Geistes- und Naturwissenschaft Lösungen Test Algebra Dozent: Roger Burkhardt Klasse: Studiengang ST Büro: 4.6 Semester: Modul: Algebra
MehrVorbereitungskurs Mathematik zum Sommersemester 2015 Mengen und Relationen
Vorbereitungskurs Mathematik zum Sommersemester 2015 Mengen und Relationen Susanna Pohl Vorkurs Mathematik TU Dortmund 10.03.2015 Mengen und Relationen Mengen Motivation Beschreibung von Mengen Mengenoperationen
MehrTEIL 1 (ohne Rechner)
Fachhochschule Nordwestschweiz (FHNW Hochschule für Technik Institut für Geistes- und Naturwissenschaft Dozent: Roger Burkhardt Klasse: Studiengang ST Lösungen Repetition Algebra Büro:.63 Semester: 2 Modul:
MehrTEIL 1 (ohne Rechner)
Fachhochschule Nordwestschweiz FHNW) Hochschule für Technik Institut für Geistes- und Naturwissenschaft Dozent: Roger Burkhardt Klasse: Studiengang ST Lösungen Test 2 Algebra Büro: 4.63 Semester: 2 Modul:
MehrÜbungsaufgaben Mengenlehre
Übungsaufgaben Mengenlehre Die folgenden Übungsaufgaben beziehen sich auf den Stoff des Skriptes zur Mengenlehre der Lehrveranstaltung Wirtschaftsmathematik und dienen der Klausurvorbereitung. Zuvor werden
Mehr1 Grundlagen. 1.1 Aussagen
1 Grundlagen 1.1 Aussagen In der Mathematik geht es um Aussagen. Eine Aussage ist ein statement, das entweder wahr oder falsch sein kann. Beides geht nicht! Äußerungen, die nicht die Eigenschaft haben,
Mehr1.3 Aussagen. Beispiel: Das Bruttosozialprodukt der Bundesrepublik Deutschland ist höher als das der USA ist eine offenbar falsche Aussage.
1.3 Aussagen In der Mathematik geht es um Aussagen. Eine Aussage ist ein statement, das entweder wahr oder falsch sein kann. Beides geht nicht! Äußerungen, die nicht die Eigenschaft haben, wahr oder falsch
MehrLösungen Test 1 - Lineare Algebra
Name: Seite: Fachhochschule Nordwestschweiz (FHNW) Hochschule für Technik Lösungen Test - Lineare Algebra Dozent: R. Burkhardt Büro: 4. Klasse:. Studienjahr Semester: Datum: HS 8/9 Bemerkung Alle Aufgaben
MehrMengenlehre. Aufgaben mit Lösungen
Mengenlehre Aufgaben mit Lösungen Inhaltsverzeichnis 1 Hilfsmittel 1 1. Zahlenmengen........................................ 1 2. Symbole........................................... 1 3. Intervalle: Schreibweise...................................
MehrEuler-Venn-Diagramme
Euler-Venn-Diagramme Mengendiagramme dienen der graphischen Veranschaulichung der Mengenlehre. 1-E1 1-E2 Mathematische Symbole c leere Menge Folge-Pfeil Äquivalenz-Pfeil Existenzquantor, x für (mindestens)
Mehr] ( )
Fachhochschule Nordwestschweiz FHNW) Hochschule für Technik Institut für Geistes- und Naturwissenschaft Lösung Arbeitsblatt Gleichungen / Ungleichungen Dozent: Roger Burkhardt Klasse: Brückenkurs 0 Büro:
MehrPaare und Kartesische Produkte
Paare und Kartesische Produkte Aufgabe 1. Stellen Sie das Tripel (a, b, c) als Paar und als Menge dar. Hinweis: Verwenden Sie Farben. Lösung von Aufgabe 1. (a, b, c) = ((a, b), c) Paar Darstellung (a,
MehrArbeitsblatt Mathematik 2 (Vektoren)
Fachhochschule Nordwestschweiz (FHNW Hochschule für Technik Institut für Mathematik und Naturwissenschaften Arbeitsblatt Mathematik (Vektoren Dozent: - Brückenkurs Mathematik / Physik 6. Aufgabe Gegeben
MehrLösung Serie 6 (Polynome)
Fachhochschule Nordwestschweiz FHNW Hochschule für Techni Institut für Geistes- und Naturwissenschaft Dozent: Roger Burhardt Klasse: Studiengang ST Lösung Serie 6 Polynome Büro: 4.6 Semester: Modul: Algebra
MehrLössungen Serie 3 (Komplexe Zahlen in der Elektrotechnik)
Fachhochschule Nordwestschweiz FHNW) Hochschule für Technik Institut für Geistes- und Naturwissenschaft Lössungen Serie 3 Komplexe Zahlen in der Elektrotechnik) Dozent: Roger Burkhardt Klasse: Studiengang
MehrLösung Serie 3 (Modellieren (SIMULINK + MATLAB))
Fachhochschule Nordwestschweiz (FHNW Hochschule für Technik Institut für Geistes- und Naturwissenschaft Lösung Serie 3 (Modellieren (SIMULINK + MATLAB Dozent: Roger Burkhardt Klasse: Studiengang ST Büro:
MehrMathematische Grundlagen der Computerlinguistik I. Mengen und Mengenoperationen (Teil 1)
Mathematische Grundlagen der Computerlinguistik I Mengen und Mengenoperationen (Teil 1) Exzerpt aus dem Skript von Prof. Dr. Klaus U. Schulz Michaela Geierhos M.A. Centrum für Informations- und Sprachverarbeitung
Mehr2 Mengen. Menge. Die Summenformel. Die leere Menge. Das kartesische Produkt. Die Produktformel. Die Potenzmenge. Die Binomialzahlen.
2 Mengen Menge Die Summenformel Die leere Menge Das kartesische Produkt Die Produktformel Die Potenzmenge Die Binomialzahlen Der Binomialsatz Unendliche Mengen Springer Fachmedien Wiesbaden 2016 A. Beutelspacher,
MehrHöhere Mathematik für die Fachrichtung Physik
Karlsruher Institut für Technologie Institut für Analysis Dr. Christoph Schmoeger Dipl.-Math. Sebastian Schwarz WS 2018/2019 18.10.2018 Höhere Mathematik für die Fachrichtung Physik Lösungsvorschläge zum
Mehr, 5;8 7,6 8;15;21 4/2,3/1,4 2; 4 3;15 7;7 3,2;3; 32 5,6,7 ; 8,2,1
Mathematik (BG27) 2 3 { Objekt} { Menge } { Element } { } Reihenfolge spielt keine Rolle Unterscheidbarkeit der Objekte (redundanzfrei) 4 Objekt, 58 7,6 Beschreibung 81521 4/2,3/1,4 2 4 315 77 3,23 32
MehrAussagenlogik. Lehrstuhl für BWL, insb. Mathematik und Statistik Prof. Dr. Michael Merz Mathematik für Betriebswirte I Wintersemester 2015/2016
Aussagenlogik 1. Gegeben seien folgende Aussagen: A: 7 ist eine ungerade Zahl B: a + b < a + b, a, b R C: 2 ist eine Primzahl D: 7 7 E: a + 1 b, a, b R F: 3 ist Teiler von 9 Bestimmen Sie den Wahrheitswert
MehrZusatzmaterial zur Mathematik I für E-Techniker Übung 1
Mathematik I für E-Techniker C. Erdmann WS 011/1, Universität Rostock, 1. Vorlesungswoche Zusatzmaterial zur Mathematik I für E-Techniker Übung 1 Wiederholung - Theorie: Mengen Der grundlegende Begriff
MehrLösung Arbeitsblatt Funktionen
Fachhochschule Nordwestschweiz (FHNW) Hochschule für Technik Institut für Mathematik und Naturwissenschaften (IMN) Dozent: - Brückenkurs Mathematik 017 Lösung Arbeitsblatt Funktionen Modul: Mathematik
MehrGrundkurs Semantik. Sitzung 3: Mengenlehre. Andrew Murphy
Grundkurs Semantik Sitzung 3: Mengenlehre Andrew Murphy andrew.murphy@uni-leizpig.de Grundkurs Semantik HU Berlin, Sommersemester 2015 http://www.uni-leipzig.de/ murphy/semantik15 15. Mai 2015 Basiert
MehrLösungen Serie 4 (Komplexe Zahlen: Ortskurven)
Fachhochschule Nordwestschweiz FHNW Hochschule für Technik Institut für Geistes- und Naturwissenschaft Lösungen Serie 4 Komplexe Zahlen: Ortskurven Dozent: oger Burkhardt Klasse: Studiengang ST. Aufgabe
MehrFormale Methoden 2. Gaetano Geck Lehrstuhl I Logik in der Informatik WS 2014/2015
Formale Methoden 2 Gaetano Geck Lehrstuhl I Logik in der Informatik WS 2014/2015 Teil 1: Mengenlehre 1 Mengen Einleitung Beschreibung und Beispiele Operationen Verhältnisse Kartesisches Produkt 2 Relationen
MehrMengenlehre und vollständige Induktion
Fachschaft MathPhys Heidelberg Mengenlehre und vollständige Induktion Vladislav Olkhovskiy Vorkurs 018 Inhaltsverzeichnis 1 Motivation 1 Mengen.1 Grundbegriffe.................................. Kostruktionen
MehrLösung Übungsserie 7 (Bewegungen auf Bahnkurven in SIMULINK modellieren)
Name: Seite: 1 Fachhochschule Nordwestschweiz (FHNW) Hochschule für Technik Lösung Übungsserie 7 (Bewegungen auf Bahnkurven in SIMULINK modellieren) Dozent: R. Burkhardt (roger.burkhardt@fhnw.ch) Büro:
MehrLösungen Serie 5 (Determinante)
Name: Seite: Fachhochschule Nordwestschweiz (FHNW) Hochschule für Technik Lösungen Serie 5 (Determinante) Dozent: R Burkhardt Büro: 463 Klasse: Studienjahr Semester: Datum: HS 2008/09 Aufgabe Bestimme
Mehr2 Mengenlehre. 2.1 Grundlagen Definition
2 Mengenlehre 2.1 Grundlagen Einer der wichtigsten Grundbegriffe in der Mathematik ist der Mengenbegriff. Die zugehörige Theorie - die Mengenlehre - bildet die Grundlage für die gesamte Mathematik. Nur
MehrMengenlehre. Ist M eine Menge und x ein Element von M, so schreiben wir x M. Ist x kein Element von M, so schreiben wir x M.
Mengenlehre Eine Menge ist eine Zusammenfassung bestimmter und unterschiedlicher Objekte. Für jedes Objekt lässt sich eindeutig sagen, ob es zu der Menge gehört. Die Objekte heißen Elemente der Menge.
MehrMathematik 1 für Informatik Inhalt Grundbegrie
Mathematik 1 für Informatik Inhalt Grundbegrie Mengen, speziell Zahlenmengen Aussagenlogik, Beweistechniken Funktionen, Relationen Kombinatorik Abzählverfahren Binomialkoezienten Komplexität von Algorithmen
MehrLösung Arbeitsblatt Vektoren
Fachhochschule Nordwestschweiz FHNW Hochschule für Technik Institut für Mathematik und Naturwissenschaften IMN Dozent: - Brückenkurs Mathematik Lösung Arbeitsblatt Vektoren Modul: Mathematik Datum:. Aufgabe
MehrMengenlehre 1-E1. M-1, Lubov Vassilevskaya
Mengenlehre 1-E1 M-1, Lubov Vassilevskaya Abb.: Schloss (Fragment), Fulda 1-E2 M-1, Lubov Vassilevskaya Abb.: Glöcken, Darstellung einer Menge Ohne es zu wissen begegnet jedes Kleinkind dem Prinzip der
MehrElementare Zahlentheorie Anwendungen 3
Elementare Zahlentheorie 1. Notieren Sie alle Zahlen zwischen 999 und 2001, welche durch 125 teilbar sind: 2. Welche der folgenden Zahlen sind durch 8 teilbar? Für den Stern kann irgendeine Ziffer 0 bis
MehrGrundbegriffe aus Logik und Mengenlehre
Prof. Dr. B. Niethammer Dr. C. Seis, R. Schubert Institut fr Angewandte Mathematik Universitt Bonn Grundbegriffe aus Logik und Mengenlehre Wir wollen im Folgenden eine kurze Einführung in die Grundbegriffe
MehrRückblick. Erweiterte b-adische Darstellung von Kommazahlen. 7,1875 dargestellt mit l = 4 und m = 4 Bits. Informatik 1 / Kapitel 2: Grundlagen
Rückblick Erweiterte b-adische Darstellung von Kommazahlen 7,1875 dargestellt mit l = 4 und m = 4 Bits 66 Rückblick Gleitkommazahlen (IEEE Floating Point Standard 754) lassen das Komma bei der Darstellung
MehrLösungen zur Klausur zur Vorlesung. Mathematik für Informatiker I. (Dr. Frank Hoffmann) Wintersemester 2011/ Februar 2012
Lösungen zur Klausur zur Vorlesung Mathematik für Informatiker I (Dr. Frank Hoffmann) Wintersemester 2011/2012 22. Februar 2012 Aufgabe 1 Logisches und Grundsätzliches /4+4+2 (a) Testen Sie mit dem Resolutionskalkül,
MehrLösungen Serie 2 (Lineare Gleichungssysteme, Matrizen)
Fachhochschule Nordwestschwei (FHNW Hochschule für Technik Institut für Geistes- und Naturwissenschaft Lösungen Serie 2 (Lineare Gleichungsssteme, Matrien Doent: Roger Burkhardt Klasse: Studiengang ST
MehrRückblick. Erweiterte b-adische Darstellung von Kommazahlen. 7,1875 dargestellt mit l = 4 und m = 4 Bits. Informatik 1 / Kapitel 2: Grundlagen
Rückblick Erweiterte b-adische Darstellung von Kommazahlen 7,1875 dargestellt mit l = 4 und m = 4 Bits 66 Rückblick Gleitkommazahlen (IEEE Floating Point Standard 754) lassen das Komma bei der Darstellung
MehrMengen, Funktionen und Logik
Wirtschaftswissenschaftliches Zentrum Universität Basel Mathematik für Ökonomen 1 Dr. Thomas Zehrt Mengen, Funktionen und Logik Literatur Referenz: Gauglhofer, M. und Müller, H.: Mathematik für Ökonomen,
Mehr2 Mengenlehre. Definition: Unter einer Menge M versteht man die Zusammenfassung von unterscheidbaren Objekten (den Elementen) zu einem Ganzen.
Mengenlehre 2 Mengenlehre Definition: Unter einer Menge M versteht man die Zusammenfassung von unterscheidbaren Objekten (den Elementen) zu einem Ganzen. Üblicherweise werden Mengen mit Großbuchstaben
MehrVorkurs Mathematik B
Vorkurs Mathematik B Dr. Thorsten Camps Fakultät für Mathematik TU Dortmund 5. September 2011 Definition (Menge) Wir verstehen unter einer Menge eine Zusammenfassung von unterscheidbaren Objekten zu einem
MehrLösungen 1 zum Mathematik-Brückenkurs für alle, die sich für Mathematik interessieren
Lösungen 1 zum Mathematik-Brückenkurs für alle, die sich für Mathematik interessieren µfsr, TU Dresden Version vom 11. Oktober 2016, Fehler, Ideen, Anmerkungen und Verbesserungsvorschläge bitte an benedikt.bartsch@myfsr.de
MehrHerzlich willkommen zur Informationsveranstaltung zur Studienstufe
Herzlich willkommen zur Informationsveranstaltung zur Studienstufe Unsere Profile Sport bewegt uns Menschen verstehen/mit Menschen umgehen Die Chemie der Welt Künste zwischen Kommerz und Selbstverwirklichung
MehrWas bisher geschah. Klassische Prädikatenlogik (der ersten Stufe): Syntax Modellierungsbeispiele
Was bisher geschah Klassische Aussagenlogik zur Modellierung von Aussagen Syntax: induktive Definition der Menge AL(P) (Baumstruktur) strukturelle Induktion (Funktionen, Nachweise) Semantik: Belegungen
Mehrdefinieren eine Aussage A als einen Satz, der entweder wahr (w) oder falsch (f) (also insbesondere nicht beides zugleich) ist 1. Beispiel 1.1.
22 Kapitel 1 Aussagen und Mengen 1.1 Aussagen Wir definieren eine Aussage A als einen Satz, der entweder wahr w) oder falsch f) also insbesondere nicht beides zugleich) ist 1. Beispiel 1.1. 2 ist eine
Mehr1 Abiturjahrgang 2017
1 Abiturjahrgang 2017 2 Beleg- und Einbringungsverpflichtungen für das Abitur 3 Belegverpflichtungen alle Prüfungsfächer sind durchgehend zu belegen im Durchschnitt pro Semester mindestens 34 Wochenstunden,
MehrLineare Gleichungssysteme
Fachhochschule Nordwestschweiz (FHNW) Hochschule für Technik Institut für Mathematik und Naturwissenschaften Arbeitsblatt Mathematik 3 (Diverses) Dozent: - Brückenkurs Mathematik / Physik 2016 Lineare
MehrSemestralklausur zur Vorlesung Mathematische Strukturen
Name: Vorname: Matr.Nr: Universität Duisburg-Essen WS 2010/2011 Ingenieurwissenschaften / Informatik 14. Februar 2010 Dozentin: Prof. Dr. B. König Klausur Semestralklausur zur Vorlesung Mathematische Strukturen
MehrMathematik I 1. Scheinklausur
Mathematik I 1. Scheinklausur 2.12.2006 Bitte beachten Sie die folgenden Hinweise: Matrikelnummer: Bearbeitungszeit: 120 Minuten Erlaubte Hilfsmittel: Keine Bei den Aufgaben 1,2,4,5,9,und 10 wird nur die
MehrGrundlagen. Kapitel Mengen
Kapitel 1 Grundlagen 1.1 Mengen Grundobjekte mathematischer Theorien sind Mengen. Zwar stellt man sich darunter Gesamtheiten von gewissen Dingen (den Elementen der Menge) vor, doch führt die uneingeschränkte
Mehrmodulo s auf Z, s. Def
16. Januar 2007 Arbeitsblatt 5 Übungen zu Mathematik I für das Lehramt an der Grund- und Mittelstufe sowie an Sonderschulen I. Gasser, H. Strade, B. Werner WiSe 06/07 21.11.06 Präsenzaufgaben: 1) Seien
MehrLösung Arbeitsblatt Potenzen / Wurzeln / Logarithmen
Fchhochschule Nordwestschweiz FHNW) Hochschule für Technik Institut für Geistes- und Nturwissenschft Lösung Arbeitsbltt Potenzen / Wurzeln / Logrithmen Dozent: Roger Burkhrdt Klsse: Brückenkurs 00 Büro:.6
MehrLeitfaden zur korrekten Veranstaltungsanmeldung in den Modulen Theoretische Philosophie und Praktische Philosophie des dritten BA Studienjahres
Leitfaden zur korrekten Veranstaltungsanmeldung in den Modulen Theoretische Philosophie und Praktische Philosophie des dritten BA Studienjahres Wenn eine Veranstaltung in den Modulen Praktische oder Theoretische
MehrWS 2009/10. Diskrete Strukturen
WS 2009/10 Diskrete Strukturen Prof. Dr. J. Esparza Lehrstuhl für Grundlagen der Softwarezuverlässigkeit und theoretische Informatik Fakultät für Informatik Technische Universität München http://www7.in.tum.de/um/courses/ds/ws0910
Mehr2 ZAHLEN UND VARIABLE
Zahlen und Variable 2 ZAHLEN UND VARIABLE 2.1 Grundlagen der Mengenlehre Unter einer Menge versteht man die Zusammenfassung von unterscheidbaren Objekten zu einem Ganzen. Diese Objekte bezeichnet man als
MehrAlgebraische Grundlagen 1
Algebraische Grundlagen 1 B.Grabowski 25. Oktober 2011 1 (C) Prof.Dr.B.Grabowski, HTW des Saarlandes, 10/2011, Skript zur Vorlesung Höhere Mathematik 1 Inhaltsverzeichnis 1 Algebra-Grundlagen 2 1.1 Zweiwertige
MehrBeispiel 1.10 Das Bruttosozialprodukt der Bundesrepublik Deutschland ist höher als das der USA ist eine offenbar falsche Aussage.
1.5 Aussagen In der Mathematik geht es um Aussagen. Eine Aussage ist ein statement, das entweder wahr oder falsch sein kann. Beides geht nicht! Äußerungen, die nicht die Eigenschaft haben, wahr oder falsch
MehrHEUTE. Regeln für Programmabnahmen! Wiederholung: Regeln für Übungs- und Programmieraufgaben! Beweistechniken: vollständige Induktion, Widerspruch
04.11.05 1 HEUTE 04.11.05 3 Regeln für Programmabnahmen! Wiederholung: Regeln für Übungs- und Programmieraufgaben! Beweistechniken: vollständige Induktion, Widerspruch die Rundungsfunktionen und modulo
Mehrdie Menge S = {(x,y) : x 2 = y 2 +1,x R} wohl aussehen könnte. Die Antwort ist hier: Interessant ist auch y 2 = x 3 x:
die Menge S = {(x,y) : x 2 = y 2 +1,x R} wohl aussehen könnte. Die Antwort ist hier: Interessant ist auch y 2 = x 3 x: 40 Ganz wichtig für die Wirtschaftswissenschaft ist es, sich Ungleichungen klar zu
MehrWirtschaftsmathematik - Übungen SS 2018
Wirtschaftsmathematik - Übungen SS 208 Blatt : Mathematische Grundlagen. Vereinfachen Sie folgende Ausdrücke: (2x n ) 2 (3x n 3 ) 3 x : (xn+ ) 3 = 9 3 2 x n b) 2x 3 5Ô x 4 Ô 4x = c) ˆ ˆ ı Ù a + b ı Ù (a
MehrEine Menge A ist die Zusammenfassung gleichartiger Elemente zu einer Gesamtheit. Eine Menge kann definiert werden durch
1.2 Mengenlehre Grundlagen der Mathematik 1 1.2 Mengenlehre Definition: Menge, Element, Variablenraum Eine Menge A ist die Zusammenfassung gleichartiger Elemente zu einer Gesamtheit. Eine Menge kann definiert
MehrElementare Zahlentheorie Anwendungen 3 - Lösungen
1. Notieren Sie alle Zahlen zwischen 999 und 2001, welche durch 125 teilbar sind: 1000, 1125, 1250, 1375, 1500, 1625, 1750, 1875, 2000 2. Welche der folgenden Zahlen sind durch 8 teilbar? Für den Stern
Mehr1. Grundlagen. Gliederung 1.1 Was ist Analysis? 1.2 Aussagen und Mengen 1.3 Natürliche Zahlen 1.4 Ganze Zahlen, rationale Zahlen
1. Grundlagen Gliederung 1.1 Was ist Analysis? 1.2 Aussagen und Mengen 1.3 Natürliche Zahlen 1.4 Ganze Zahlen, rationale Zahlen Peter Buchholz 2016 MafI 2 Grundlagen 7 1.1 Was ist Analysis? Analysis ist
Mehr1 Abiturjahrgang 2018
1 Abiturjahrgang 2018 2 Beleg- und Einbringungsverpflichtungen für das Abitur 3 Belegverpflichtungen alle Prüfungsfächer sind durchgehend zu belegen im Durchschnitt pro Semester mindestens 34 Wochenstunden,
Mehr1. Grundlagen. 1.1 Was ist Analysis? 1.2 Aussagen und Mengen
. Grundlagen Gliederung. Was ist Analysis?.2 Aussagen und Mengen.3 Natürliche Zahlen.4 Ganze Zahlen, rationale Zahlen. Was ist Analysis? Analysis ist neben der linearen Algebra ein Grundpfeiler der Mathematik!
MehrTechnische Universität München. Ferienkurs Lineare Algebra 1. Mengenlehre, Aussagen, Relationen und Funktionen. 21. März 2011.
Technische Universität München Ferienkurs Lineare Algebra 1 Mengenlehre, Aussagen, Relationen und Funktionen 21. März 2011 Tanja Geib Inhaltsverzeichnis 1 Aussagen 1 2 Mengenlehre 3 2.1 Grundlegende Definitionen
MehrGrundlagen der Mathematik
Universität Hamburg Winter 2016/17 Fachbereich Mathematik Janko Latschev Grundlagen der Mathematik Lösungsskizzen 2 Präsenzaufgaben (P2) Wir betrachten drei Teilmengen der natürlichen Zahlen: - A = {n
MehrMaster-Studiengang (1-Fach) Ostasienwissenschaften mit Schwerpunkt Sinologie
Master-Studiengang (-Fach) Ostasienwissenschaften mit Schwerpunkt Sinologie Das Studium gliedert sich in einen Kernbereich (Modultypen OAW I bis OAW VIII) und einen Ergänzungsbereich (Modultypen EB I bis
MehrFachhochschule Nordwestschweiz (FHNW) Hochschule Technik Lösungen Serie 10 (Lineare Abbildungen)
Fachhochschule Nordwestschweiz (FHNW) Hochschule Technik Lösungen Serie (Lineare Abbildungen) Dozent/in: R. Burkhardt Büro:.6 Klasse: Semester: Datum: HS 8/9. Aufgabe Zeige, dass die folgenden Abbildungen
MehrHöhere Mathematik I. Variante A
Lehrstuhl II für Mathematik Prof. Dr. E. Triesch Höhere Mathematik I WiSe 4/5 Variante A Zugelassene Hilfsmittel: Als Hilfsmittel zugelassen sind zehn handbeschriebene DinA4-Blätter (Vorder- und Rückseite
MehrHerzlich willkommen zum. Studienstufe
Herzlich willkommen zum Informationsabend zur Studienstufe Die Belegauflagen in der Studienstufe (pro Semester) alle 3 Kernfächer (4stündig), davon mind. 2 Fächer auf erhöhtem Niveau (wird auf diesem Niveau
MehrGrundlagen und Diskrete Strukturen Aufgaben zur Vorbereitung der Klausur
Technische Universität Ilmenau WS 2008/2009 Institut für Mathematik Informatik, 1.FS Dr. Thomas Böhme Aufgabe 1 : Grundlagen und Diskrete Strukturen Aufgaben zur Vorbereitung der Klausur Gegeben sind die
MehrÜbungsblatt 3 (Vektorgeometrie)
Fachhochschule Nordwestschweiz (FHNW Hochschule für Technik Institut für Mathematik- und Naturwissenschaft Übungsblatt (Vektorgeometrie Roger Burkhardt 08 Mathematik. Aufgabe Gegeben seien die Vektoren
MehrVorkurs Mathematik 2016
Vorkurs Mathematik 2016 WWU Münster, Fachbereich Mathematik und Informatik PD Dr. K. Halupczok Skript VK1 vom 8.9.2016 VK1: Logik Die Kunst des Schlussfolgerns Denition 1: Eine Aussage ist ein sprachliches
MehrWas bisher geschah. Modellierung von Aussagen in klassischer Aussagen-Logik
Was bisher geschah Modellierung von Aussagen in klassischer Aussagen-Logik Modellierung von Daten durch Mengen Darstellung: extensional durch Angabe aller Elemente (nur für endliche Mengen möglich) intensional
MehrGrundlagen der Mathematik
Grundlagen der Mathematik Übungsaufgaben zu Kapitel 1 Einführung 1.1.1 Für reelle Zahlen a und b gilt (a+b) (a-b) = a 2 -b 2. Was ist die Voraussetzung? Wie lautet die Behauptung? Beweisen Sie die Behauptung.
MehrVorkurs Mathematik. Prof. Dr. H. Brenner Osnabrück WS 2009/2010. Arbeitsblatt 4. auf Injektivität und Surjektivität.
Prof. Dr. H. Brenner Osnabrück WS 2009/2010 Vorkurs Mathematik Arbeitsblatt 4 Injektivität und Surjektivität Aufgabe 4.1. Eine Funktion f : R R, x f(x), heißt streng wachsend, wenn für alle x 1, x 2 R
MehrGrundlagen der Mengenlehre
mathe plus Grundlagen der Mengenlehre Seite 1 1 Grundbegriffe Grundlagen der Mengenlehre Def 1 Mengenbegriff nach Georg Cantor (1845-1918) Eine Menge ist die Zusammenfassung bestimmter, wohlunterschiedener
MehrAussagenlogik. Lehrstuhl für BWL, insb. Mathematik und Statistik Prof. Dr. Michael Merz Mathematik für Betriebswirte I Wintersemester 2018/2019
Aussagenlogik 1. Gegeben seien folgende Aussagen: A: 7 ist eine ungerade Zahl B: a + b < a + b, a, b R C: 2 ist eine Primzahl D: 7 7 E: a + 1 b, a, b R F: 3 ist Teiler von 9 Bestimmen Sie den Wahrheitswert
Mehr1.4 Mengen. Wirtschaftswissenschaften häufig nicht so klar formulierbar.
Wirtschaftswissenschaften häufig nicht so klar formulierbar. Viel häufiger tritt das Phänomen auf, dass man Aussagen widerlegt! Kehren wir zurück zu unserem Beispiel 1.13 über den Zusammenhang zwischen
Mehr