Hauscurriculum des Kreisgymnasium St. Ursula Haselünne (Stand: April 2016)

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1 für die Schuljahrgänge 5 und 6 unter Berücksichtigung des Kerncurriculums für das Gymnasium die Schuljahrgänge 5-10 (2015) Für die im Kerncurriculum für das Gymnasium die Schuljahrgänge 5-10 (KC) aufgeführten prozessbezogenen und inhaltsbezogenen Kompetenzen werden zum Zwecke der besseren Lesbarkeit die folgenden Abkürzungen eingeführt: Mathematisch argumentieren (P1), Probleme mathematisch lösen (P2), Mathematisch modellieren (P3), Mathematische Darstellungen verwenden (P4), Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen umgehen (P5), Kommunizieren (P6), Zahlen und Operationen (I1), Größen und Messen (I2), Raum und Form (I3), Funktionaler Zusammenhang (I4) und Daten und Zufall (I5). Lernbereiche In den Lernbereichen werden die mit ihnen verbundenen Intentionen kurz dargestellt. Die Beschäftigung mit Mathematik wird von Schülerinnen und Schülern immer dann als sinnvoll angesehen, wenn Probleme zur Auseinandersetzung motivieren. Dieses kann mit Anwendungsorientierung genauso geschehen wie mit innermathematischen Fragestellungen. Ausgehend von konkreten Situationen wird ein grundlegendes Verständnis für Prinzipien, Techniken und Methoden geschaffen. Eine vertiefende, häufig innermathematische Betrachtung führt zu einer zunehmenden Abstraktion und zu einer fachspezifischen Begrifflichkeit. Im Kern werden die inhaltsbezogenen Kompetenzen stichwortartig aufgelistet, konkretisiert und mit prozessbezogenen Kompetenzen sowie unterrichtspraktischen Handlungsschritten verknüpft (siehe Unterrichtseinheiten). Die fakultativen Erweiterungen geben Anregungen für mögliche Vernetzungen und Vertiefungen, die über den Kern hinausgehen und auf ein tieferes und komplexeres Verständnis der Begrifflichkeiten abzielen. Jede einzelne Ergänzung rundet einerseits die Sicht auf die Mathematik zu einem umfassenderen Bild ab, zeigt aber andererseits auch klar die Abgrenzung zu den im Kern thematisierten Kompetenzen. Die Hinweise zum Einsatz digitaler Mathematikwerkzeuge weisen auf Gelegenheiten hin, die verpflichtend genannten Kompetenzen im Umgang mit digitalen Mathematikwerkzeugen aufzubauen bzw. anzuwenden. Sie geben Anregungen für einen Unterrichtseinsatz und verzichten auf die Aufzählung von immer verfügbaren Routinen wie beispielsweise die Darstellung von Funktionen oder das Lösen von Gleichungen. Schuljahrgänge und Lernbereiche Schuljahrgang Lernbereich 5 6 Umgang mit natürlichen Zahlen / Planung und Durchführung statistischer Erhebungen / Körper und Figuren / Umgang mit Brüchen / Umgang mit Dezimalzahlen / Symmetrien Umgang mit natürlichen Zahlen / Körper und Figuren / Umgang mit Brüchen / Umgang mit Dezimalzahlen / Symmetrien / Planung und Durchführung statistischer Erhebungen / Maßzahlen statistischer Erhebungen Verwendete Lehrwerke: Klasse 5: Lambacher Schweizer Mathematik für Gymnasien - G9, Klett-Verlag, 1. Auflage, ISBN Klasse 6: Lambacher Schweizer Mathematik für Gymnasien - G9, Klett-Verlag, 1. Auflage, ISBN

2 Intentionen Lernbereich: Umgang mit natürlichen Zahlen Die Schülerinnen und Schüler bringen aus dem Mathematikunterricht der Grundschule Kompetenzen im Umgang mit den natürlichen Zahlen mit, die jetzt in außer- und innermathematischen Situationen vertieft und erweitert werden. Dabei liegt ein Fokus auf dem Erkennen und Nutzen von Mustern innerhalb der natürlichen Zahlen. Die Grundrechenarten und ihre Umkehrungen werden in alltagsrelevanten Zahlenräumen sicher angewendet. Das Bestimmen von Teilern und Vielfachen bereitet den späteren Umgang mit Brüchen und Termen vor. Natürliche Zahlen werden bildlich dargestellt und Zahlengerade und Stellenwertsystem werden angemessen verwendet. Das wichtige heuristische Verfahren des Schätzens sowie Überschlagsrechnungen und die Ermittlung von Näherungswerten werden zur Überprüfung und für Plausibilitätsüberlegungen verwendet. Die Schülerinnen und Schüler rechnen sicher mündlich und schriftlich in alltagsrelevanten Zahlenräumen. Es wird berücksichtigt, dass die Schülerinnen und Schüler aus dem Mathematikunterricht der Grundschule die schriftliche Division mit einstelligem Divisor nicht routiniert beherrschen. Diese wird an passender Stelle wiederholt und gefestigt und um die Division mit mehrstelligem Divisor exemplarisch ergänzt. Lernbereich: Körper und Figuren Der Umgang mit Körpern und Figuren dient zur Weiterentwicklung des geometrischen Vorstellungsvermögens. Dazu werden Eigenschaften von Körpern und Figuren erkundet. Gerade im Umgang mit Körpern und deren Eigenschaften kann zumeist auf sehr umfangreiche und vielfältige Vorkenntnisse und Vorerfahrungen aus der Grundschule zurückgegriffen werden. Bei der Bearbeitung von Problemstellungen aus der räumlichen und ebenen Geometrie werden Erfahrungen zu Eigenschaften von Körpern und Figuren gewonnen. Schülerinnen und Schüler stellen Körper selber her, um diese zu erfassen und um durch Handeln ein räumliches Vorstellungsvermögen zu entwickeln. An geeigneter Stelle kann das ebene kartesische Koordinatensystem eingeführt wer-den. In Mustern können viele geometrische Grundbegriffe entdeckt und untersucht werden. Bei der Bestimmung von Längen, Flächen- und Rauminhalten von geradlinig begrenzten Figuren mit rechten Winkeln wird das Zusammenspiel von Geometrie und Arithmetik deutlich. Die Flächen- und Rauminhalte einfacher Figuren werden durch Terme beschrieben und unter Berücksichtigung passender Einheiten berechnet. Nicht direkt berechenbare Größen werden dabei durch Probieren oder die Umkehrung der Grundrechenarten ohne eine Thematisierung der Äquivalenzumformungen ermittelt. Dabei steht die Entwicklung einer Größenvorstellung im Vordergrund

3 Lernbereich: Umgang mit Brüchen Das Alltagswissen der Schülerinnen und Schüler über Brüche und deren Schreibweise wird aufgegriffen und vertieft. Hieran anknüpfend werden mit deutlichem Realitätsbezug und anhand überschaubarer Zahlenbeispiele die Rechenregeln erkundet. Auf der Grundlage der Vorerfahrung wird der Bruchbegriff anschaulich erarbeitet und nachhaltig gesichert. Dazu wird vielfältig zwischen konkreter, verbaler, bildlicher und symbolischer Darstellung gewechselt. Die algebraischen Betrachtungsweisen orientieren sich an den geometrischen Veranschaulichungen. Verschiedene altersgerechte Bruchvorstellungen (Anteilkonzept, Aufteilkonzept, Verhältnis) werden aufgebaut. Die verschiedenen Bruchvorstellungen werden in Sachzusammenhängen verdeutlicht. Die Untersuchung von Brüchen wie 1 3, 5 4, 1 7, 2 9 Dezimalzahlen her. stellt eine Verbindung mit dem Lernbereich Umgang mit Es wird eine angemessene Routine beim Rechnen mit einfachen Brüchen erreicht und langfristig gesichert. Lernbereich: Planung und Durchführung statistischer Erhebungen Der Umgang mit Daten ist grundlegend für den Stochastikunterricht. In diesem Lernbereich liegt der Fokus auf der Planung und Durchführung statistischer Erhebungen. Ausgehend von Fragestellungen der Schülerinnen und Schüler aus ihrer Alltagswelt werden Erhebungen geplant und dabei Fehlermöglichkeiten diskutiert. Dabei kann ein zentrales Motiv für selbst-erzeugte Datensätze der Wunsch sein, vorab formulierte Hypothesen zu überprüfen. Die Auswertung der Untersuchungsergebnisse und gegebenenfalls der Vergleich mit den Hypothesen lässt Schülerinnen und Schüler die Notwendigkeit von Datenerhebungen erfahren. Daten werden einerseits aus einer Befragung (z. B. Länge des Schulweges) oder aus einer Beobachtung (z. B. Verkehrszählung) und andererseits aus einem Experiment (z. B. Flugweite eines Papier-fliegers) gewonnen. Die authentische altersgerechte Erfahrung der Problematik, dass Erhebungsergebnisse von der Art der Fragestellung und von der Art der Stichprobenbildung abhängen können, ermöglicht es den Schülerinnen und Schülern dann auch, Planung und Erhebung statistischer Fremddaten beurteilen zu können. Lernbereich: Umgang mit Dezimalzahlen Ausgehend vom Alltagswissen der Schülerinnen und Schüler steht der Aufbau verschiedener angemessener Zahlvorstellungen im Vordergrund. Hieran anknüpfend werden mit deutlichem Realitäts-bezug und anhand überschaubarer Zahlenbeispiele die Rechenregeln erkundet. Das Rechnen mit Dezimalzahlen erfolgt mit den Grundrechenarten und angemessen kleinen bzw. einfachen Operanden unter angemessener Anwendung des Stellenwertsystems. Die Verbindung zwischen den Dezimalzahlen und den Brüchen wird hergestellt. Beim Umrechnen der Einheiten werden sinnvolle Beispiele für die Größen Zeit, Masse, Geld, Längen, Flächen- und Rauminhalte gewählt. Das wichtige heuristische Verfahren des Schätzens bzw. die Ermittlung von Näherungswerten und Überschlagsrechnungen wird zur Überprüfung und für Plausibilitätsüberlegungen verwendet. Im Sinne vom Messen als Vergleich mit einer vereinbarten Basiseinheit werden die Einheiten miteinander verglichen

4 Lernbereich: Symmetrien Körper und Figuren lassen sich mithilfe ihrer Symmetrieeigenschaften beschreiben. Das Erkennen und Beschreiben von Symmetrien dient der Weiterentwicklung des geometrischen Vorstellungsvermögens. Einerseits entdecken und untersuchen Schülerinnen und Schüler Symmetrien in Figuren und Mustern, andererseits erfassen sie Figuren und Muster durch eigenes Zeichnen und finden sich so in ihnen zurecht. Abbildungen (Verschieben, Spiegeln und Drehen) werden zur Erzeugung von Mustern und nicht als eigene mathematische Objekte verwendet. Schülerinnen und Schüler verwenden die Ortslinieneigenschaft des Kreises, um Mittelsenkrechten und Winkelhalbierenden zu erzeugen. Drehungen können sich auf Dreieck, Viereck oder Kreis beschränken. Lernbereich: Maßzahlen statitischer Erhebungen Daten lassen sich übersichtlich beschreiben. In diesem Lernbereich liegt der Fokus auf der Darstellung und Auswertung erhobener Daten. Erhebungen werden ausgewertet und dabei unterschiedliche Arten von Säulendiagrammen diskutiert. In Säulen- und Kreisdiagrammen dargestellte Fremddaten werden abgelesen, qualitativ interpretiert und kritisch bewertet. Fragen nach Besonderheiten der Häufigkeitsverteilung sind sinnvoll. Das arithmetische Mittel wird gegenüber dem Wert mit der größten Häufigkeit (Modalwert) abgegrenzt. Dabei ist zu berücksichtigen, dass der Modalwert im Allgemeinen. nicht eindeutig ist. Schülerinnen und Schüler geben Situationen an, bei denen Modalwerte aussagekräftiger sind als das arithmetische Mittel oder umgekehrt. Die Behandlung dieser beiden Kenngrößen bereitet altersangemessen die Notwendigkeit weiterer Kenngrößen im Sekundarbereich II vor. Als Streumaß wird die anschaulich gut zugängliche Spannweite eingeführt

5 Jahrgang 5 Kapitel 1: Natürliche Zahlen und Größen (Dauer: ca. 7 Wochen) prozessbezogene Kompetenzen stellen Fragen und äußern begründete Vermutungen in eigener Sprache (P1) bewerten Informationen für mathematische Argumentationen (P1) erläutern einfache mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln, Verfahren und Zusammenhänge mit einen Worten und geeigneten Fachbegriffen (P1) nutzen intuitive Arten des Begründens: Beschreiben von Beobachtungen, Plausibilitätsüberlegungen, angeben von Beispielen oder Gegenbeispielen (P1) beschreiben, begründen und beurteilen ihre Lösungsansätze und Lösungswege (P1) vergleichen verschiedene Lösungswege, identifizieren, erklären und korrigierten Fehler (P1) erfassen einfache vorgegebene inner- und außermathematische Problemstellungen, geben sie in eigenen Worten wieder, stellen mathematische Fragen und unterscheiden überflüssige von relevanten Größen (P2) deuten ihre Ergebnisse in Bezug auf die ursprüngliche Problemstellung und beurteilen sie durch Plausibilitätsüberlegungen oder Überschlagsrechnungen (P2) identifizieren, beschreiben und korrigieren Fehler (P2) beschreiben Modellannahmen in Sachaufgaben (P3) nutzen direkt erkennbare Modelle zur Beschreibung überschaubarer Realsituationen (P3) fertigen Säulendiagramme an, interpretieren und nutzen solche Darstellungen (P4) verwenden die Relationszeichen ( =, <, >,, und ) sachgerecht (P5) stellen natürliche Zahlen auf verschiedene Weisen und situationsangemessen dar (I1) ordnen und vergleichen natürliche Zahlen (I1) lösen einfache Rechenaufgaben natürlicher Zahlen im Kopf (I1) rechnen schriftlich mit natürlichen Zahlen in alltagsrelevanten Zahlenräumen (I1) nutzen Runden und Überschlagsrechnungen (I1) nutzen Zusammenhänge zwischen den Grundrechenarten auch bei Sachproblemen (I1) schätzen Größen und messen sie durch Vergleich mit einer situationsgerecht ausgewählten Einheit (I2) planen statistische Erhebungen in Form einer Befragung oder einer Beobachtung und erheben die Daten (I5) planen statistische Erhebungen in Form eines Experiments und erheben die Daten (I5) lesen aus Säulendiagrammen Daten ab (I5) Umgang mit natürlichen Zahlen kehren Grundrechenarten um, auch in Sachsituationen nutzen Zahlengerade und Stellenwertsystem sowie bildliche Darstellungen Planung und Durchführung statistischer Erhebungen planen und führen eine Befragung oder eine Beobachtung durch, wobei sie die zu ermittelnden Merkmale identifizieren und Strichlisten zur Aufarbeitung der Daten anlegen und nutzen Materialien / Anregungen Wir lernen uns kennen Der etwas andere Geburtstagskalender der Klasse 5b 1 Zählen und Ordnen 2 Statistische Erhebungen Zählergebnisse darstellen 3 Stellenwertsystem und große Zahlen 4 Messen und Schätzen 5 Umrechnen von Größen 6 Größenangaben in Kommaschreibweise 7 Grundrechenarten Römische Zahlzeichen Quadratzahlen; einfache Zahlenfolgen und Zahlenreihen - 5 -

6 Kapitel 2: Figuren und Körper (Dauer: ca. 7 Wochen) prozessbezogene Kompetenzen stellen Fragen und äußern begründete Vermutungen in eigener Sprache (P1) bewerten Informationen für mathematische Argumentationen (P1) erläutern einfache mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln, Verfahren und Zusammenhänge mit einen Worten und geeigneten Fachbegriffen (P1) nutzen intuitive Arten des Begründens: Beschreiben von Beobachtungen, Plausibilitätsüberlegungen, angeben von Beispielen oder Gegenbeispielen (P1) beschreiben, begründen und beurteilen ihre Lösungsansätze und Lösungswege (P1) vergleichen verschiedene Lösungswege, identifizieren, erklären und korrigierten Fehler (P1) beschreiben Modellannahmen in Sachaufgaben (P3) nutzen direkt erkennbare Modelle zur Beschreibung überschaubarer Realsituationen (P3) verwenden geometrische Objekte zur Ermittlung von Lösungen im mathematischen Modell (P3) überprüfen die im Modell gewonnen Ergebnisse im Hinblick auf Realsituation und gegebenenfalls Abschätzung (P3) zeichnen Schrägbilder von Quadern, entwerfen Netze und stellen Modelle her (P4) beschreiben Beziehungen zwischen unterschiedlichen Darstellungsformen (P4) nutzen Lineal, Geodreieck und Zirkel zur Konstruktion und Messung geometrischer Figuren (P5) nutzen das Schulbuch und im Unterricht erstellte Zusammenfassungen zum Nachschlagen (P6) charakterisieren Quadrat, Rechteck, Dreieck, Parallelogramm, Raute, Drachen, Trapez, Kreis, Quader, Würfel, Prisma, Kegel, Pyramide, Zylinder und Kugel und identifizieren sie in ihrer Umwelt (I3) beschreiben ebene und räumliche Strukturen mit den Begriffen Punkt, Strecke, Gerade, Winkel, Abstand, Symmetrie, parallel zu und senkrecht zu (I3) beschreiben Symmetrien (I3) zeichnen Winkel und Strecken, um ebene geometrische Figuren zu erstellen und zu reproduzieren (I3) nutzen den ersten Quadranten des ebenen kartesischen Koordinatensystems zur Darstellung geometrischer Objekte (I3) zeichnen Schrägbilder von Würfel und Quader, entwerfen Körpernetze und stellen Modelle her (I3) spiegeln und drehen Figuren in der Ebene und erzeugen damit Muster (I3) Körper und Figuren erkunden Formen in Raum und Ebene (Kantenmodelle von Körpern und Figuren) Symmetrien erkennen und beschreiben Achsensymmetrie und Punktsymmetrie ordnen Dreiecke und Vierecke nach Symmetrien, wobei sie gleichschenklige und gleichseitige Dreiecke und das Haus der Vierecke berücksichtigen Der geometrische Flickenteppich Montagsmaler mit Figuren und Körpern ein Spiel Würfel selber basteln 1 Zueinander senkrechte und zueinander parallele Geraden 2 Abstände 3 Koordinatensystem 4 Figuren 5 Achsensymmetrie 6 Punktsymmetrie 7 Körper und Netze 8 Quader und Würfel 9 Schrägbilder Tangram Schrägbilder und Modelle weiterer Körper; Parkettierung DGS zur Mustererzeugung - 6 -

7 Kapitel 3: Rechnen mit natürlichen Zahlen (Dauer: ca. 7 Wochen) prozessbezogene Kompetenzen stellen Fragen und äußern begründete Vermutungen in eigener Sprache (P1) bewerten Informationen für mathematische Argumentationen (P1) erläutern einfache mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln, Verfahren und Zusammenhänge mit einen Worten und geeigneten Fachbegriffen (P1) nutzen intuitive Arten des Begründens: Beschreiben von Beobachtungen, Plausibilitätsüberlegungen, angeben von Beispielen oder Gegenbeispielen (P1) begründen durch Ausrechnen (P1) beschreiben, begründen und beurteilen ihre Lösungsansätze und Lösungswege (P1) vergleichen verschiedene Lösungswege, identifizieren, erklären und korrigierten Fehler (P1) erfassen einfache vorgegebene inner- und außermathematische Problemstellungen, geben sie ein eigenen Worten wieder, stellen mathematische Fragen (P2) wenden elementare mathematische Regeln und Verfahren wie Rechnen und einfaches logisches Schlussfolgern zur Lösung von Problemen an (P2) deuten ihre Ergebnisse in Bezug auf die ursprüngliche Problemstellung und beurteilen sie durch Plausibilitätsüberlegungen oder Überschlagsrechnungen (P2) identifizieren, beschreiben und korrigieren Fehler (P2) beschreiben Modellannahmen in Sachaufgaben (P3) nutzen direkt erkennbare Modelle zur Beschreibung überschaubarer Realsituationen (P3) überprüfen die im Modell gewonnen Ergebnisse im Hinblick auf Realsituation und gegebenenfalls Abschätzung (P3) berechnen die Werte einfacher Terme (P5) teilen ihre Überlegungen anderen verständlich mit, wobei sie auch die Fachsprache benutzen (P6) präsentieren Ansätze und Ergebnisse in kurzen Beiträgen, auch unter Verwendung geeigneter Medien (P6) inhaltsbezogene Kompetenzen / Lernbereiche lösen einfache Rechenaufgaben natürlicher Zahlen im Kopf (I1) rechnen schriftlich mit natürlichen Zahlen in alltagsrelevanten Zahlenräumen (I1) nutzen Runden und Überschlagsrechnungen (I1) beschreiben Sachverhalte durch Zahlterme (I1) geben zu Zahltermen geeignete Sachsituationen an (I1) beschreiben die Struktur von Zahltermen (I1) nutzen Rechenregeln zum vorteilhaften Rechnen (I1) nutzen Zusammenhänge zwischen den Grundrechenarten auch bei Sachproblemen (I1) Rechnen leicht gemacht mit Linien und Steinen Schätzen, Überlegen, Recherchieren... Fermi-Fragen 1 Rechenausdrücke Terme 2 Rechenregeln und Rechenvorteile I 3 Rechenregeln und Rechenvorteile II 4 Schriftliches Addieren 5 Schriftliches Subtrahieren 6 Schriftliches Multiplizieren 7 Schriftliches Dividieren *8 Potenzieren 9 Anwendungen Multiplizieren mit den Fingern Zauberquadrate * über KC hinausgehend siehe Kapitel 1-7 -

8 Kapitel 4: Flächen- und Rauminhalte (Dauer: ca. 6 Wochen) prozessbezogene Kompetenzen erläutern einfache mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln, Verfahren und Zusammenhänge mit einen Worten und geeigneten Fachbegriffen (P1) nutzen intuitive Arten des Begründens: Beschreiben von Beobachtungen, Plausibilitätsüberlegungen, angeben von Beispielen oder Gegenbeispielen (P1) begründen durch Konstruieren (P1) beschreiben, begründen und beurteilen ihre Lösungsansätze und Lösungswege (P1) vergleichen verschiedene Lösungswege, identifizieren, erklären und korrigierten Fehler (P1) erfassen einfache vorgegebene inner- und außermathematische Problemstellungen, geben sie ein eigenen Worten wieder, stellen mathematische Fragen (P2) nutzen Darstellungsformen wie Skizzen zur Problemlösung (P2) wenden elementare mathematische Regeln und Verfahren wie Messen und einfaches logisches Schlussfolgern zur Lösung von Problemen an (P2) deuten ihre Ergebnisse in Bezug auf die ursprüngliche Problemstellung und beurteilen sie durch Plausibilitätsüberlegungen oder Skizzen (P2) identifizieren, beschreiben und korrigieren Fehler (P2) beschreiben Modellannahmen in Sachaufgaben (P3) nutzen direkt erkennbare Modelle zur Beschreibung überschaubarer Realsituationen (P3) verwenden geometrische Objekte zur Ermittlung von Lösungen im mathematischen Modell (P3) überprüfen die im Modell gewonnen Ergebnisse im Hinblick auf Realsituation und gegebenenfalls Abschätzung (P3) nutzen Lineal, Geodreieck und Zirkel zur Konstruktion und Messung geometrischer Figuren (P5) teilen ihre Überlegungen anderen verständlich mit, wobei sie auch die Fachsprache benutzen (P6) nutzen das Schulbuch und im Unterricht erstellte Zusammenfassungen zum Nachschlagen (P6) verwenden Platzhalter zum Aufschreiben von Formeln (I1) schätzen Größen und messen sie durch Vergleich mit einer situationsgerecht ausgewählten Einheit (I2) entnehmen Maßangaben aus Quellenmaterial, nehmen in ihrer Umwelt Messungen vor, führen mit den gemessenen Größen Berechnungen durch und bewerten die Ergebnisse sowie den gewählten Weg (I2) begründen die Formeln für Umfang und Flächeninhalt eines Rechtecks durch Auslegen (I2) schätzen und berechnen Umfang und Flächeninhalt von Rechtecken und von aus Rechtecken zusammengesetzten Figuren (I2) begründen die Formeln für den Oberflächeninhalt und das Volumen von Quadern (I2) schätzen und berechnen Oberflächeninhalt und Volumen von Quadern (I2) Körper und Figuren ermitteln Längen-, Flächen- und Rauminhalte, wobei sie diese vergleichen, schätzen und berechnen bzw. die Formeln entwickeln, anwenden und interpretieren Materialien / Anregungen Das Geobrett Haibecken 1 Vergleichen von Flächen 2 Flächeneinheiten 3 Flächeninhalt eines Rechtecks 4 Umfang einer Fläche 5 Rauminhalte vergleichen 6 Volumeneinheiten 7 Volumen und Oberflächeninhalt eines Quaders Sportplätze sind auch Flächen siehe Kapitel 2-8 -

9 Kapitel 5: Brüche und Dezimalzahlen (Dauer: ca. 5 Wochen) prozessbezogene Kompetenzen erfassen einfache vorgegebene inner- und außermathematische Problemstellungen, geben sie in eigenen Worten wieder, stellen mathematische Fragen und unterscheiden überflüssige von relevanten Größen (P2) wenden elementare mathematische Regeln und Verfahren wie Rechnen und einfaches logisches Schlussfolgern zur Lösung von Problemen (P2) deuten ihre Ergebnisse in Bezug auf die ursprüngliche Problemstellung (P2) identifizieren, beschreiben und korrigieren Fehler (P2) beschreiben Modellannahmen in Sachaufgaben (P3) nutzen direkt erkennbare Modelle zur Beschreibung überschaubarer Realsituationen (P3) überprüfen die im Modell gewonnenen Ergebnisse im Hinblick auf Realsituation (P3) nutzen unterschiedliche Darstellungsformen für positive rationale Zahlen (P4) beschreiben Beziehungen zwischen unterschiedlichen Darstellungsformen (P4) präsentieren Ansätze und Ergebnisse in kurzen Beiträgen, auch unter Verwendung geeingeter Medien (P6) bearbeiten im Team Aufgaben oder Problemstellungen (P6) stellen nicht-negative rationale Zahlen auf verschiedene Weisen und situationsangemessen dar (I1) ordnen und vergleichen nicht-negative rationale Zahlen (I1) deuten Brüche als Anteile und Verhältnisse (I1) nutzen das Grundprinzip des Kürzens und Erweiterns von einfachen Brüchen als Vergröbern bzw. Verfeinern der Einteilung (I1) deuten Dezimalzahlen als Darstellungsform für Brüche und führen Umwandlungen durch (I1) identifizieren, beschreiben und erläutern Abhängigkeiten zwischen Zahlen und Größen (I4) Umgang mit Brüchen erkunden Brüche im Alltag (Anteile, Maßstäbe, Prozente, Verhältnisse) verwenden Bruchdarstellungen (bildliche, verbale, geometrische und algebraische Bruchdarstellungen) vergleichen, kürzen und erweitern Brüche Umgang mit Dezimalzahlen stellen Dezimalzahlen auf der Zahlengeraden, im Stellenwertsystem und als Bruch dar Brüche mit dem Geobrett Arnes neues Fahrrad 1 Anteile als Brüche schreiben 2 Erweitern und Kürzen 3 Brüche am Zahlenstrahl 4 Dezimalbrüche 5 Maßstäbe Größter gemeinsamer Teiler (ggt mit Schere und Papier) siehe Kapitel 1-9 -

10 Jahrgang 6 Kapitel 1: Teilbarkeit (Dauer: ca. 5 Wochen) prozessbezogene Kompetenzen erläutern einfache mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln, Verfahren und Zusammenhänge mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen (P1) begründen durch Ausrechnen (P1) vergleichen verschiedene Lösungswege, identifizieren, erklären und korrigieren Fehler (P1) wenden elementare mathematische Regeln und Verfahren wie Rechnen und einfaches logisches Schlussfolgern zur Lösung von Problemen an (P2) übersetzen symbolische und formale Sprache in natürliche Sprache und umgekehrt (P5) nutzen die Umkehrung der Grundrechenarten (P5) teilen ihre Überlegungen anderen verständlich mit, wobei sie auch die Fachsprache benutzen (P6) nutzen das Schulbuch und im Unterricht erstellte Zusammenfassungen zum Nachschlagen (P6) untersuchen natürliche Zahlen, auch in Hinblick auf Teiler und Vielfache (I1) lösen einfache Rechenaufgaben mit natürlichen Zahlen im Kopf (I1) rechnen schriftlich mit natürlichen Zahlen in alltagsrelevanten Zahlenräumen (I1) nutzen Zusammenhänge zwischen den Grundrechenarten auch bei Sachproblemen (I1) Umgang mit natürlichen Zahlen erläutern Rechenregeln auch in Sachzusammenhängen und verwenden sie zum vorteilhaften Rechnen verwenden Vielfache und Teiler zum vorteilhaften Rechnen identifizieren Primzahlen 1x1 Rechteckzahlen Multiplikationsbäume wachsen lassen 1 Teiler und Vielfache 2 Geschicktes Zerlegen 3 Teilbarkeitsregeln 4 Primzahlen und Primfaktorzerlegung 5 Größter gemeinsamer Teiler und kleinstes gemeinsames Vielfaches Teiler, Primfaktoren und gemeinsame Teiler ggt; kgv;

11 Kapitel 2: Kreis und Winkel (Dauer: ca. 5 Wochen) prozessbezogene Kompetenzen begründen mit eigenen Worten Einzelschritte in Argumentationsketten (P1) begründen durch Konstruktion (P1) reflektieren und nutzen heuristische Strategien: systematisches Probieren, Zusammensetzen von Figuren, Nutzen von Invarianzen und Symmetrien (P2) nutzen Darstellungsformen wie Skizzen zur Problemlösung (P2) verwenden geometrische Objekte zur Ermittlung von Lösungen im mathematischen Modell (P3) nutzen Lineal, Geodreieck und Zirkel zur Konstruktion und Messung geometrischer Figuren (P5) teilen ihre Überlegungen anderen verständlich mit, wobei sie auch die Fachsprache benutzen (P6) bearbeiten im Team Aufgaben oder Problemstellungen (P6) schätzen Größen und messen sie durch Vergleich mit einer situationsgerecht ausgewählten Einheit (I2) entnehmen Maßangaben aus Quellenmaterial, nehmen in ihrer Umwelt Messungen vor, führen mit den gemessenen Größen Berechnungen durch und bewerten die Ergebnisse sowie den gewählten Weg (I2) schätzen, messen und zeichnen Winkel (I2) charakterisieren Kreise und identifizieren sie in ihrer Umwelt (I3) zeichnen Winkel, Strecken und Kreise, um ebene geometrische Figuren zu erstellen oder zu reproduzieren (I3) beschreiben Kreise als Ortslinien (I3) Körper und Figuren entdecken Winkel in der Umwelt Winkel erleben Sehwinkel bei Mensch und Tier 1 Kreise 2 Winkel 3 Winkel messen, zeichnen und schätzen 4 Figuren aus Kreisen und Winkeln Orientierung im Gelände

12 Kapitel 3: Addieren und Subtrahieren von Brüchen und Dezimalbrüchen (Dauer: ca. 4 Wochen) prozessbezogene Kompetenzen begründen durch Ausrechnen (P1) beschreiben, begründen und beurteilen ihre Lösungsansätze und Lösungswege (P1) vergleichen verschiedene Lösungswege, identifizieren, erklären und korrigieren Fehler (P1) erfassen einfache vorgegebene inner- und außermathematische Problemstellungen, geben sie in eigenen Worten wieder, stellen mathematische Fragen und unterscheiden überflüssige von relevanten Größen (P2) reflektieren und nutzen heuristische Strategien: Untersuchen von Beispielen, systematisches Probieren, Rückwärtsrechnen (P2) wenden elementare mathematische Regeln und Verfahren wie Rechnen und einfaches logisches Schlussfolgern zur Lösung von Problemen an (P2) nutzen unterschiedliche Darstellungsformen für positive rationale Zahlen (P4) stellen einfache mathematische Beziehungen durch Terme, auch mit Platzhaltern, dar und interpretieren diese (P5) berechnen die Werte einfacher Terme (P5) nutzen die Umkehrung der Rechenarten (P5) dokumentieren ihre Arbeit, ihre eigenen Lernwege und aus dem Unterricht erwachsene Merksätze und Ergebnisse unter Verwendung geeigneter Medien (P6) verstehen Überlegungen von anderen zu mathematischen Inhalten, überprüfen diese auf Richtigkeit und gehen darauf ein (P6) bearbeiten im Team Aufgaben oder Problemstellungen (P6) stellen nicht-negative rationale Zahlen auf verschiedene Weisen und situationsangemessen dar (I1) nutzen das Grundprinzip des Kürzens und Erweiterns von einfachen Brüchen als Vergröbern bzw. Verfeinern der Einteilung (I1) rechnen schriftlich mit nicht-negativen rationalen Zahlen in alltagsrelevanten Zahlenräumen (I1) nutzen runden und Überschlagsrechnungen (I1) beschreiben Sachverhalte durch Zahlterme (I1) geben zu Zahltermen geeignete Sachsituationen an (I1) nutzen Zusammenhänge zwischen den Grundrechenarten auch bei Sachproblemen (I1) Umgang mit Brüchen rechnen mit Brüchen, d.h. Grundrechenarten mit einfachen Brüchen rechnen mit Brüchen, indem sie Regeln zum vorteilhaften Rechnen verwenden bzw. Grundrechenarten umkehren, um einfache Gleichungen zu lösen bzw. Bruchvorstellungen in Sachzusammenhängen anwenden Umgang mit Dezimalzahlen rechnen mit Dezimalzahlen, indem sie Grundrechenarten in alltagsrelevanten Zahlenräumen anwenden und mit dem Wissen über das Rechnen mit Brüchen verknüpfen Mit Kreisteilen rechnen Überschlag dich nicht 1 Addieren und Subtrahieren von Brüchen 2 Addieren und Subtrahieren von Dezimalzahlen 3 Vorteile beim Rechnen - Rechenregeln 4 Rund und Überschlagen von Dezimalbrüchen Bruchrechnung ägyptisch

13 Kapitel 4: Winkelsummen, Abbildungen und Symmetrien (Dauer: ca. 7 Wochen) prozessbezogene Kompetenzen bewerten Informationen für mathematische Argumentationen (P1) erläutern einfache mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln, Verfahren und Zusammenhänge mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen (P1) erfassen einfache vorgegebene inner- und außermathematische Problemstellungen, geben sie in eigenen Worten wieder, stellen mathematische Fragen und unterscheiden überflüssige von relevanten Größen (P2) reflektieren und nutzen heuristische Strategien: systematisches Probieren, Zusammensetzen von Figuren, Nutzen von Invarianzen und Symmetrien (P2) nutzen Darstellungsformen wie Skizzen zur Problemlösung (P2) verwenden geometrische Objekte zur Ermittlung von Lösungen im mathematischen Modell (P3) nutzen Lineal, Geodreieck und Zirkel zur Konstruktion und Messung geometrischer Figuren (P5) präsentieren Ansätze und Ergebnisse in kurzen Beiträgen, auch unter Verwendung geeigneter Medien (P6) verstehen Überlegungen von anderen zu mathematischen Inhalten, überprüfen diese auf Richtigkeit und gehen darauf ein (P6) berechnen Winkelgrößen mithilfe von Neben-, Scheitel- und Stufenwinkel und dem Winkelsummensatz für Dreiecke (I2) beschreiben ebene und räumliche Strukturen mit den Begriffen Punkt, Strecke, Gerade, Winkel, Abstand, Radius, Symmetrie, parallel zu und senkrecht zu (I3) begründen die Winkelsumme in Dreieck und Viereck (I3) beschreiben Symmetrien (I3) wenden Neben-, Scheitel- und Stufenwinkelsatz sowie den Winkelsummensatz für Dreiecke bei Konstruktionen und Begründen (I3) spiegeln und drehen Figuren in der Ebene und erzeugen damit Muster (I3) Körper und Figuren begründen und wenden den Winkelsummensatz für Innenwinkel in Drei- und Vierecken an Symmetrien führen Verschiebungen, Spiegelungen und Drehungen in der Ebene durch Die Welt der Symmetrie Buchstabensalat Verrückte Fotos 1 Winkelbeziehungen an Geraden 2 Winkelsumme im Dreieck und Viereck 3 Achsenspiegelungen *4 Verschiebungen 5 Eigenschaften von Dreiecken und Vierecken DGS - Geometrie mit dem Computer * laut KC Pflicht Wechselwinkel,; Winkelsummensatz für Innenwinkel in n-ecken;

14 Kapitel 5: Multiplizieren und Dividieren von Brüchen und Dezimalbrüchen (Dauer: ca. 7 Wochen) prozessbezogene Kompetenzen begründen durch Ausrechnen (P1) beschreiben, begründen und beurteilen ihre Lösungsansätze und Lösungswege (P1) vergleichen verschiedene Lösungswege, identifizieren, erklären und korrigieren Fehler (P1) erfassen einfache vorgegebene inner- und außermathematische Problemstellungen, geben sie in eigenen Worten wieder, stellen mathematische Fragen und unterscheiden überflüssige von relevanten Größen (P2) reflektieren und nutzen heuristische Strategien: Untersuchen von Beispielen, systematisches Probieren, Rückwärtsrechnen (P2) wenden elementare mathematische Regeln und Verfahren wie Rechnen und einfaches logisches Schlussfolgern zur Lösung von Problemen an (P2) nutzen unterschiedliche Darstellungsformen für positive rationale Zahlen (P4) stellen einfache mathematische Beziehungen durch Terme, auch mit Platzhaltern, dar und interpretieren diese (P5) berechnen die Werte einfacher Terme (P5) nutzen die Umkehrung der Rechenarten (P5) teilen ihre Überlegungen anderen verständlich mit, wobei sei auch die Fachsprache benutzen (P6) nutzen das Schulbuch und im Unterricht erstellte Zusammenfassungen zum Nachschlagen (P6) stellen nicht-negative rationale Zahlen auf verschiedene Weisen und situationsangemessen dar (I1) nutzen das Grundprinzip des Kürzens und Erweitern von einfachen Brüchen als Vergröbern bzw. Verfeinern der Einteilung (I1) rechnen schriftlich mit nicht-negativen rationalen Zahlen in alltagsrelevanten Zahlenräumen (I1) nutzen Runden und Überschlagsrechnungen (I1) beschreiben Sachverhalte durch Zahlterme (I1) geben zu Zahltermen geeignete Sachsituationen an (I1) nutzen Zusammenhänge zwischen den Grundrechenarten auch bei Sachproblemen (I1) 1/3 von 1/2 ist - Anteile von Anteilen sehen Rezept passt in 1 Vervielfachen und Teilen von Brüchen 2 Multiplizieren von Brüchen 3 Dividieren von Brüchen 4 Multiplizieren von Dezimalbrüchen 5 Dividieren eines Dezimalbruchs durch eine natürliche Zahl 6 Dividieren von Dezimalbrüchen 7 Abbrechende und periodische Dezimalbrüche 8 Vorteile beim Rechnen Rechenregeln Periodische Dezimalbrüche

15 prozessbezogene Kompetenzen laut Kerncurriculum nutzen intuitive Arten des Begründens: Beschreiben von Beobachtungen, Plausibilitätsüberlegungen, Angeben von Beispielen oder Gegenbeispielen (P1) erfassen einfache vorgegebene innerund außermathematische Problemstellungen, geben sie in eigenen Worten wieder, stellen mathematische Fragen und unterscheiden überflüssige von relevanten Größen (P2) fertigen Säulendiagramme an, interpretieren und nutzen solche Darstellungen (P4) bewerten Säulendiagramme kritisch (P4) erstellen Diagramme und lesen aus ihnen Daten ab (P5) entnehmen Daten und Informationen aus einfachen Texten und mathematikhaltigen Darstellungen, verstehen und bewerten diese und geben sie wieder (P6) Kapitel 6: Daten (Dauer: ca. 4 Wochen) planen statistische Erhebungen in Form einer Befragung und erheben Daten (I5) planen statistische Erhebungen in Form eines Experiments und erheben die Daten (I5) stellen Daten in angemessener Form dar, interpretieren Fremddarstellungen und bewerten diese kritisch (I5) beschreiben und interpretieren Daten mithilfe von absoluten und relativen Häufigkeiten, arithmetischem Mittelwert, Wert(en) mit der größten Häufigkeit und Spannweite (I5) Planung und Durchführung statistischer Erhebungen planen und führen eine Befragung oder eine Beobachtung durch, indem sie Erkenntnisinteresse formulieren, das zu ermittelnde Merkmal identifizieren, die ggf. vorliegende Nichteindeutigkeit des Merkmals diskutieren, vorab Hypothesen aufstellen, die zu befragende bzw. zu beobachtende Stichprobe planen und Hypothesen prüfen planen und führen Experimente durch, indem sie Erkenntnisinteresse formulieren, das zu ermittelnde Merkmal identifizieren, vorab Hypothesen aufstellen, die Durchführung planen, Tabellen zur Aufbereitung der Daten anlegen und nutzen und Hypothesen prüfen Maßzahlen statistischer Erhebungen stellen Häufigkeitsverteilungen grafisch dar, wobei sie den Einfluss der Klassenbreite beschreiben, Informationsreduktion beim Übergang von Rohdaten zum Säulendiagramm begründen, Kreisdiagramme lesen vergleichen zwei Häufigkeitsverteilungen (relative Häufigkeit; die Lageparameter arithmetisches Mittel und Modalwert interpretieren und gegeneinander abgrenzen, insbesondere bei selbst erhobenen Daten; Lageparameter bestimmten Fragestellungen zuordnen; Spannweite als Streumaß; Informationsreduktion beim Übergang vom Säulendiagramm zu den Lageparametern und Streumaßen; Umkehrung der Fragestellung: fiktive Rohdaten mit vorgegebenen Lageparametern und Streumaßen erstellen) Was Kassenzettel erzählen Vom Leben einer Seifenblase 1 Relative Häufigkeiten und Kreisdiagramme 2 Mittelwert, Modalwert und Spannweite 3 Diagramme genauer betrachtet Statistik mit dem Computer Tabellenkalkulation zur Darstellung und Berechnung