314 Wechselstrombrücke

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1 314 Wechsestrombrücke 1. Aufgaben Mit Hife einer Wechsestrombrücke soen fogende Parameter bestimmt werden: 1.1 Messung der Induktivität von zwei Spuen. 1. Messung der Gesamtinduktivität zweier Spuen in eihenschatung bei a) geichsinniger & b) gegensinniger Koppung. Graphische Darsteung der Gesamtinduktivität in Abhängigkeit vom Koppungsgrad (Spuenabstand). Vergeich mit der Theorie! 1.3 Messung der Kapazität von zwei Kondensatoren. 1.4 Messung der Gesamtkapazität der zwei Kondensatoren in a) Paraeschatung & b) eihenschatung. Vergeich mit den aus beiden Einzekapazitäten berechneten Werten.. Grundagen Stichworte: Induktivität, Kapazität, kompexe Widerstände, Brückenschatung, Oszioskop, Phasenverschiebung, Wechsestromwiderstände.1. Wechsestromwiderstände Im Geichstromkreis ist der Widerstand einer Spue identisch mit dem ohmschen Widerstand ihrer Drahtwickung. Bei Wechsestrom hingegen besitzt sie einen frequenzabhängigen sogenannten Bindwiderstand vom Betrag B L = L (1) (... Kreisfrequenz, L... Induktivität), wecher mit dem ohmschen Antei (Wirkwiderstand) in eihe geschatet ist. Der Gesamtwiderstand ergibt sich durch vektoriee Addition in der kompexen ahenebene (eigerdiagramm, Bid 1), wobei der Betrag der kompexen Impedanz der Scheinwiderstand ist. Kompexe Impedanz = + j L Scheinwiderstand = + L 314-Wechsestrombrücke Seite 1 von 6 04/1

2 Phasenwinke = arctan L (Spannung eit Strom voraus!) Bid 1: eigerdiagramm für den Widerstand einer Spue. Bei einem Kondensator iegen anaoge Verhätnisse vor. Hier wird ein Bindwiderstand ( C 1 C B = ; C... Kapazität) zum (nahezu unendich großen) ohmschen Widerstand parae geschatet. Es addieren sich die Leitwerte. Der Phasenwinke wechset das Vorzeichen. (Lesen Sie dazu auch die entsprechende Literatur, z.b. /1/, /7/ u.a.). Bei eihenschatung von Spuen bzw. Kondensatoren addieren sich die ohmschen bzw. Bindwiderstände jeweis einzen. Geiches git bei Paraeschatung für die Leitwerte. Daraus fogt für Induktivitäten bzw. Kapazitäten eihe: L ges = L 1 + L +... = C C C ges Parae : = C ges C 1 + C L L L ges 1 (). Koppung von Spuen: Spuen koppen durch die Überagerung (geichsinnig oder gegensinnig) ihrer Magnetfeder. Die Induktivität einer Luftspue beträgt L = µ 0 N A (3) (N...Windungszah, A... Spuenquerschnitt,... Spuenänge). Eine zweite Spue geichen Querschnitts A und geicher Länge, aber anderer Windungszah N' hat die Induktivität 314-Wechsestrombrücke Seite von 6 04/1

3 L = µ 0 N A (4). Schiebt man beide Spuen ineinander und schatet sie geichsinnig in eihe (geiche Stromfussrichtung), so entspricht das einer Spue mit der Windungszah N G = N + N '. Die Gesamtinduktivität ergibt sich dann zu (N + N ) A L G = µ 0 A = µ 0 ( N + N + N N ) L + L + L L (5). Bei ungekoppeten Spuen ist die Gesamtinduktivität die Summe der Einzeinduktivitäten. Der Summand L L stet aso den Koppungsantei dar. Bei entgegengesetzter Stromrichtung (Gegenkoppung) ergibt sich L G L + L - L L (6). Sind die Spuenquerschnitte unterschiedich A' < A, so ist der Koppungsantei L L A A. Für kreisförmige Querschnitte mit den adien r und r' ist der Koppungsantei r' L L r. Sind die Spuen um die Länge x gegeneinander verschoben, so verringert sich die Koppung (bei Vernachässigung des Streufedes außerhab des Spueninneren) um den Faktor - x (reative Überappung). Für x > verschwindet die Koppung. usammenfassend erhät man aso - x r L G = L + L L L x r L G = L + L x (7). As Wechsestrombrücke wird eine Schatung entsprechend Bid bezeichnet. Die Idee ist ähnich der Wheatstonschen Messbrücke im Geichstromkreis (vg. Versuch 301). wei Messzweige werden mit Hife eines Nuabgeichinstruments vergichen. Einer der Messzweige enthät Baueemente mit nur bekannten Größen, der zweite weig enthät das zu vermessende Baueement. As Brückenabgeichsinstrument wird bei der Wechsestrombrücke oftmas ein Oszioskop verwendet. 314-Wechsestrombrücke Seite 3 von 6 04/1

4 Bid : Wechsestrombrücke. Ein Oszioskop dient zum Nuabgeich beider weige: echts: weig mit bekannten Größen, 4 und N. Linker weig: unbekanntes X ; 1 und 3 sind bekannte ohmsche Widerstände. 3. Versuchsdurchführung Die Wechsestrombrücke wird entsprechend Bid 3 geschatet. As Nuindikator für den Brückenabgeich wird ein Oszioskop verwendet. Die Speisespannung von einem Tonfrequenzgenerator wird zur Potentiatrennung über einen Übertrager angeegt. Bid 3: Messschatung: x, y - Anschüsse für den x bzw. y - Eingang des Oszioskops, U S - Speisespannung: ca. 5V, 1 khz, Sinus, 1 + = 1 k, = 100. Brücken- und Speisespannung werden an die y - bzw. x - Abenkung des Oszioskops geegt und erzeugen dabei eine Lissajousfigur. Diese ist im agemeinen Fa eine Eipse. Im abgegichenen ustand verschwindet die Brückenspannung und die Lissajousfigur ist eine waagerechte Gerade. Da mit dem Oszioskop die y - und x - Spannung gegen ein 314-Wechsestrombrücke Seite 4 von 6 04/1

5 gemeinsames Massepotentia gemessen werden müssen, wird as x-spannung nicht die voe Speisespannung U S verwendet, sondern nur der (phasengeiche) Spannungsabfa über, aso U. Der Abgeichvorgang veräuft in zwei Schritten, siehe Bid 4. Messzweig Vergeichszweig Bid 4: Dargestet sind jeweis die eigerdiagramme für inks den Messzweig und zeitgeich rechts den Vergeichszweig as Ausgangssituation (agemeiner Fa, Darsteung git für Induktivitäten) für eine unabgegichende Messbrücke. Die Phasenwinke φ x und φ N sind unterschiedich groß. Im unabgegichenen, agemeinen Fa finden wir x N x 1 N Oszioskopbid : eine Eipse. 1. Phasenabgeich: 3 / 4 so einsteen, dass die Eipse zur Geraden wird (man schatet zu x und N je einen Hifswiderstand ( 3 bzw. 4 ) in eihe, so dass sich in beiden weigen dassebe Verhätnis Bind-/Wirkwiderstand ergibt): Bx BN = + + x 3 N 4 ; die Phasenwinke sind damit geich groß. Messzweig Vergeichszweig Bid 5: Dargestet sind jeweis die eigerdiagramme für eine abgegichende Messbrücke. 3 und 4 werden so eingestet, dass die Phasenwinke φ x und φ N geich groß werden. 314-Wechsestrombrücke Seite 5 von 6 04/1

6 x N x 1 N Oszioskopbid: schrägiegende Gerade.. Brückenabgeich: Das Verhätnis 1 / so einsteen, dass die Gerade waagerecht iegt (der Spannungsteier 1 / wird in eine Steung gebracht, bei der die Gesamtspannung U S zwischen 1 und im geichen Verhätnis geteit wird wie zwischen x und N, d.h. 1 = x ; N die Spannung an y ist damit geich Nu). Da im abgegichenen ustand sowoh die ohmschen as auch die Bindanteie von ' x und ' N jeweis im Verhätnis 1 : stehen, d.h. B + L = = fogt sofort = B + L 1 x x 3 x 1 N N 4 N (8). Für Kapazitäten sieht das eigerdiagramm zwar etwas anders aus. Der Abgeich funktioniert aber genauso. Man erhät: C C = x N 1 (9). Literatur: /1/ Iberg, Krötzsch, Geschke: Physikaisches praktikum, B.G. Teubner, Stuttgart, Leipzig /7/ Grimseh: Lehrbuch der Physik, Teubner-Verag, Stuttgart 314-Wechsestrombrücke Seite 6 von 6 04/1