Stromregelung eines Gleichstrommotors

Transkript

1 Technische Universität Berlin Fakultät IV Elektrotechnik und Informatik Fachgebiet Regelungssysteme Leitung: Prof. Dr.-Ing. Jörg Raisch Praktikum Grundlagen der Regelungstechnik 1 Einführung Versuch 1a Stromregelung eines Gleichstrommotors In diesem Versuch soll für eine reale elektrische Antriebsstrecke eine kontinuierliche Kaskadenregelung nach dem Wurzelorts- und Frequenzkennlinienverfahren entworfen und anschließend erprobt werden. Der Versuch erstreckt sich über zwei Termine: im ersten Teil wird eine Regelung für den Ankerstrom erarbeitet. Die Ergebnisse dienen als Basis für den zweiten Versuchsteil, in dem der unterlagerte Stromregelkreis um eine Drehzahlregelung ergänzt wird. Ê Ð ÒÖ ØÙÒ ÒØÖ ØÖ ËØÓ ÖÙÒ ËÓÐÐ Ö Þ Ð Ö Þ ÐÖ Ð Ö ËØÖÓÑÖ Ð Ö ËØÖÓÑÖ Ø Ö ÅÓØÓÖ ØÖ Ä Ø Ò Ö ØÖÓÑ ia(t) Ö Þ Ð ω(t) Abbildung 1: prinzipieller Aufbau des Antriebs Abbildung 1 zeigt den prinzipiellen Aufbau eines drehzahlgeregelten Antriebs, wie er in der Praxis häufig verwendet wird. Man erkennt die innere und äußere Regelschleife. Der Stromregelkreis weist hierbei eine deutlich höhere Dynamik auf. Die Struktur wird als Kaskadenregelung bezeichnet. Ziel der Versuchsreihe ist der Entwurf einer Regelstruktur, die eine konstante Solldrehzahl bei sprungförmig veränderlichem Lastmoment sicherstellt.

2 2 Versuchsaufbau 2.1 Aufbau der Strecke Den Aufbau der Versuchsstrecke zeigt Abbildung 2. Abbildung 2: Regelstrecke Die Strecke besteht aus einem Leistungsversta rker und einer Gleichstrommaschine, welcher zur Erho hung des Tra gheitsmoments bereits eine Schwungscheibe auf die Welle montiert wurde. Um ein Lastmoment zu erzeugen, kann ein Filzblock u ber eine Feder gegen die Schwungscheibe gepresst werden. Dieser bewirkt eine starke Reibung. Der Leistungsversta rker besitzt PT1-Dynamik mit kleiner Verzo gerungszeitkonstante und liefert eine maximale Ausgangsspannung von 15V. 2.2 Ansteuerung und Messung Die Ansteuerung erfolgt u ber eine Datenerfassungskarte. Mit einer Echtzeitanwendung kann die Eingangsspannung des Leistungsversta rkers vorgegeben werden. Ebenso werden die Messwerte angezeigt und gespeichert. Als Messgro ßen stehen der Ankerstrom ia und die Winkelgeschwindigkeit ω direkt zur Verfu gung. Der Ankerstrom weist hierbei sehr starkes Messrauschen auf, was beim Reglerentwurf bedacht werden muss. Die Drehzahl/Winkelgeschwindigkeit wird u ber einen Tachogenerator erfasst. Die Regler sollen in Scilab/Scicos realisiert werden. Am Versuchsstand wird mit den erstellten ScicosDiagrammen ein echtzeitfa higes Programm erstellt, welches den entworfenen Regler an den realen Motor koppelt. 2

3 2.3 Parameter Die folgenden Parameter sind gegeben. Gleichstrommotor: Ankerwiderstand R A = 10, 6Ω Ankerinduktivität L A = 0, 82mH Motorkonstante k m = 0, 0527 Nm A Ankerträgheitsmoment J m = 1, kgm 2 Reibungskonstante c µ = 0, Nms Schwungscheibe: Masse Radius M s = 68g r s = 2, 5cm Leistungsverstärker: Zeitkonstante Verstärkung V = 3 T v = 0, 0002s 3 Modellbildung Zur Erstellung eines vollständigen Modells werden die einzelnen Teilsysteme betrachtet. 3.1 Leistungsverstärker Die abgegebene mechanische Leistung eines Gleichstrommotors ist in jedem Fall größer als die zugeführte elektrische Stellleistung. Da elektronische Regler diese Stellleistungen meist nicht aufbringen können, werden Leistungsverstärker eingesetzt. Der Verstärker wird durch folgende Differentialgleichung beschrieben: u v (t) = V u(t) 1 u v (t). T v T v u(t) ist die Stellgröße des Gesamtsystems und wird später durch den Stromregler vorgegeben. Die Ausgangsspannung u v (t) wird an den Ankerkreis der Maschine gelegt. 3.2 Ankerkreis Für eine konstant erregte Gleichstrommaschine kann das in Abbildung 3 dargestellte Ersatzschaltbild herangezogen werden. Vereinfachend wird angenommen, dass die Ankerinduktivität L A konstant ist und R A den 3

4 i A (t) R A L A u v (t) u i (t) ω(t) Abbildung 3: Ersatzschaltbild: Ankerkreis resultierenden Ankerwiderstand darstellt. Die induzierte Spannung u i (t) resultiert aus der Drehzahl ω(t) und wird auch als elektromotorische Kraft (EMK) bezeichnet. Die EMK steigt mit der Drehzahl: u i (t) = k m ω(t). Durch Aufstellen einer Maschengleichung kann eine Differentialgleichung für den Ankerstrom gewonnen werden. 3.3 Momentengleichgewicht an der Massenscheibe Um eine Zustandsgleichung für die Winkelgeschwindigkeit ω(t) zu erhalten werden die an der Scheibe angreifenden Momente betrachtet (Abbildung 4). m(t) m L (t), M H, m R (t), m T (t) Å Ò Abbildung 4: Momente an der Scheibe In Richtung der Drehzahl wirkt hierbei das zum Ankerstrom proportionale Antriebsmoment m(t) = k m i A (t). Entgegengesetzt wirken Trägkeits-, Reib- und Lastmomente: Das Trägheitsmoment m T (t) = (J s +J m ) ω(t) berücksichtigt die Massenträgheitsmomente der Scheibe (J s = 1 2 M sr 2 s) und des Ankers (J m ) und wirkt der Drehrichtung entgegen. Es wird eine geschwindigkeitsproportionales Reibungsmoment angenommen, welches durch den Reibungskoeffizienten bestimmt wird: m R (t) = c µ ω. Das Haftreibmoment M H kann bei einer höheren Drehzahl vernachlässigt werden. 4

5 4 Stromregelung Im Hinblick auf die Drehzahlregelung des Motors soll in diesem Versuchsteil zunächst ein einschleifiger Standardregelkreis für den Ankerstrom der Gleichstrommaschine entworfen werden. Ziel der Regelung ist es, einen vorgegebenen Ankerstrom einzustellen und Störungen der Betriebsspannung auszuregeln. Eine unterlagerte Stromregelung zur Verbesserung der Drehzahlregelung wird im Wesentlichen verwendet, um den Einfluss der entgegengerichteten elektromotorische Kraft (EMK) zu vermindern. Der Anker der Gleichstrommaschine dreht sich im von Permanentmagneten erzeugten Magnetfeld, so dass eine der angelegten Spannung u v (t) entgegengerichtete Spannung u i (t) = k m ω(t) induziert wird, die sogenannte Gegen-EMK. Wird bei einer Gleichstrommaschine die Ankerspannung vergrößert, führt dies zu einer Erhöhung des Ankerstromes. Dadurch wird ein höheres Drehmoment erzeugt. Der Motor wird so lange beschleunigt, bis die Gegenspannung im Anker den Ankerstrom wieder verkleinert. Dadurch können ohne Regelung Begrenzungen im höheren Drehzahlbereich auftreten. Diese im Vergleich zur Änderung des Lastmomentes höherfrequenten Dynamiken können mit Hilfe eines Stromregelkreises kompensiert werden, so dass sich näherungsweise ein proportionaler Zusammenhang zwischen Ankerstrom und Ankerspannung ergibt. Außerdem ist die Gegenspannung für kleine Drehzahlen z.b. beim Anfahren des Motors klein, wodurch der Ankerstrom bei hoher angelegter Spannung sehr hoch werden kann. Um Überlastungen in der Stromversorgung oder im Antriebssystem zu vermeiden, darf der Ankerstrom zulässige Werte der Amplitude und des Anstieges nicht überschreiten. Dies kann durch eine geeignete Stromregelung direkt verhindert werden. Um einen guten Betrieb des Reglers zu gewährleisten, darf das stark verrauschte Messsignal des Ankerstromes beim Entwurf nicht außer Acht gelassen werden. 5 Vorbereitungsaufgaben Benutzen Sie für die Lösung der Aufgaben die Software Scilab/Scicos und schreiben sie ihre Reglerskripte so, dass sie leicht zu verändern/korrigieren sind. Führen Sie ihre Simulationen im ersten Teil in Scilab durch. Eine Reihe nützlicher Befehle befindet sich im Anhang. 1. Leiten Sie das vollständige lineare Zustandsmodell für die Regelstrecke her. Stellen Sie hierfür die Differentialgleichung für den Ankerstrom und die Gleichung des Momentengleichgewichts auf. Was sind ihre Zustandsgrößen? Der Leistungsverstärker soll durch eine statische Verstärkung approximiert werden, da er eine hohe Dynamik besitzt, die vernachlässigt werden kann. 2. Zeichnen Sie das Blockschaltbild der aus Leistungsverstärker und Gleichstrommaschine bestehenden Regelstrecke. 3. Bestimmen Sie die Übertragungsfunktion G i (s) = I A(s) U(s) zwischen der Eingangsspannung des Leistungsverstärkers u und dem Ankerstrom i A. Vernachlässigen Sie hierbei hochfrequente Anteile, d.h. Pole mit betragsmäßig hohem negativen Realteil. Warum ist diese Vereinfachung zulässig? 5

6 4. Wiederholen Sie das Thema Wurzelortskurve! 5. Entwerfen Sie einen mit einem PT1-Glied verketteten PI-Regler mit der folgenden Struktur: K i (s) = k i s s 0,i s s s s, k i, s 0,i, s R, k i > 0. (a) Platzieren Sie die Polstelle s des Tiefpasses anhand von Überlegungen mit der Wurzelortskurve. Ihr Ziel sollte eine möglichst schnelle Reaktion des Regelkreises sein. (b) Legen Sie nun weiterhin anhand der Wurzelortskurve die Nullstelle des Reglers fest, sodass bei einer geeigneten Wahl von k i das Potential besteht einen schnellen Regler zu entwerfen. (c) Die Sprungantwort des geschlossenen Kreises soll nach 0.02s nur noch eine Regelabweichung von 5% aufweisen. Bestimmen sie k i. (d) Welchen Vorteil besitzt die gewählte Reglerstruktur gegenüber einem reinen PI-Regler? Welche Effekte erwarten sie für einen reinen PI-Regler im geschlossenen Regelkreis? 6. Simulieren Sie die Führungssprungantwort des Stromregelkreises. 7. Berechnen Sie die Übertragungsfunktion I A(s) U i (s) zwischen der induzierten Gegenspannung und dem Ankerstrom im Stromregelkreis. Simulieren Sie die Sprungantwort und interpretieren Sie das Ergebnis. 8. Berechnen Sie die Störübertragungsfunktion I A(s) D u(s) des Regelkreises, die den Einfluss einer Störung d u am Eingang des Leistungsverstärkers auf den Ankerstrom beschreibt. Simulieren Sie die Störsprungantwort. 9. Zeichnen Sie die Amplitudenfrequenzgänge der Sensitivität S(s) und der komplementären Sensitivität T (s) des geschlossenen Regelkreises in dem Bereich ω = 10 3 rad s rad s, um das Verhalten der Stromregelung für den gesamten Frequenzbereich beurteilen zu können. Machen Sie Aussagen für welche Frequenzbereiche der Referenz- und Störgröße gutes Regelverhalten erzielt wird und in welchen Frequenzbereichen auftretendes Messrauschen sich kaum auf die Regelgröße auswirkt. 10. Erstellen Sie ein Blockschaltbild des Reglers auf Basis zweier Integratoren, in welchem der PI-Anteil und PT1-Anteil in Reihe geschaltet sind. Die Parameter k i, s 0,i, s sollen direkt in die Verstärkungsblöcke eingehen. Implementieren Sie den kompletten Regelkreis als Scicos-Diagramm und bringen Sie Ihre Simulationsdateien zum Durchführungstermin mit! 6 Versuchsdurchführung 1. Implementieren Sie ihren Regelkreis mit der gegebenen Strecke in Scicos und erstellen Sie mit dem Betreuer das echtzeitfähige Programm zur Motoransteuerung. 2. Nehmen Sie die Führungssprungantwort des Stromregelkreises auf, indem Sie bei eingeschaltetem Reibmoment den Strom sprunghaft von 0A auf 0, 3A erhöhen. Wichtig: Die Bremse muss dabei so eingestellt sein, dass sich die Schwungscheibe nach dem Sprung nur langsam dreht und nicht mehr beschleunigt. 6

7 3. Nehmen Sie die Störsprungantwort des Systems auf. Schalten Sie hierfür bei konstantem Lastmoment (konstante Drehzahl der Scheibe) und einem Stromsollwert von 0, 3A eine sprunghafte Störspannung von 1V auf den Eingang des Leistungsverstärkers. Anhang Nützliche Scilab-Befehle Diese kleine Hilfe erhebt keinen Anspruch auf Vollständigkeit. Bei Unsicherheiten sollte zudem immer die Scilab-Hilfe herangezogen werden. Scilab-Hilfe zum Befehl X help X Definition eines Polynoms über die Nullstellen (in Abwandlung über Koeffizienten) poly Beispiel s=poly(0, s ); Definition eines linearen Systems aus den Matrizen des Zustandsraummodells (A, B, C, D) oder einer Transferfunktion syslin Beispiel G=syslin( c,a,b,c,d); G=syslin( c,1/(1+s)); Zustandsraummodell in Transferfunktion umwandeln oder umgekehrt ss2tf, tf2ss Komplexen Frequenzgang eines Systems bestimmen repfreq Beispiel (andere Aufrufmethoden siehe Scilab-Hilfe) repf=repfreq(system,frequenzvektor) Amplitude in db und Phase in aus dem komplexen Frequenzgang bestimmen dbphi Beispiel [db,phi]=dbphi(repf) Soll die Amplitude linear vorliegen, verwendet man abs 7

8 Simulation einer Sprungantwort csim Beispiel t=0:0.01:10; //Zeitvektor u=ones(t); //Vektor gleicher Elementzahl wie t, Elemente alle 1 y=csim(u,t,sys); //sys lineares System //auch: y=csim( step,t,sys); Zeichnen von Wurzelortskurven evans(system) evans(system,maximaler_verstaerkungsfaktor) Die Verstärkung eines Punktes auf der Wurzelortskurve gibt der folgende Befehl aus. k=-1/real(horner(system,[1,%i]*locate(1))) Der Punkt wird durch klicken auf die Wurzelortskurve ausgewählt. Ein Ergebnis von kleinen Koeffizienten säubern (Entstehung durch numerische Berechnung) clean Hinweis: Schreiben Sie ihre eigenen Plotroutinen. Diese können als Scilab-Funktionen gespeichert und so immer wieder von ihnen verwendet werden. Weitere, tiefergehende Beispiele und Hinweise finden sich in der Scilab-Einführung 1 des Instituts, welche auf der Webseite verfügbar ist