Grundlagen Gleichstrom und Felder

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1 Leseprobe Kuckertz Grundlagen Gleichstrom und Felder ELEKTROTECHNK/ELEKTRONK Studienbrief Auflage 2014

2 mpressum Verfasser: Prof. Dipl.-ng. Heinz Kuckertz em. Professor für Elektrotechnik und Regelungstechnik im Fachbereich Produktions- und Verfahrenstechnik an der Ostfalia Hochschule für angewandte Wissenschaften, Wolfenbüttel Der Studienbrief wurde auf der Grundlage des Curriculums für das Studienfach Elektrotechnik/Elektronik verfasst. Die Bestätigung des Curriculums und des Studienbriefes erfolgte durch den Fachausschuss Wirtschaftsingenieurwesen, dem Professoren und Dozenten von -Mitglieds- und kooperierenden Hochschulen angehören. 4. Auflage 2014 SBN Redaktionsschluss: Januar 2014 Studienbrief by Service-Agentur des Hochschulverbundes Distance Learning. Das Werk ist urheberrechtlich geschützt. Die dadurch begründeten Rechte, insbesondere das Recht der Vervielfältigung und Verbreitung sowie der Übersetzung und des Nachdrucks, bleiben, auch bei nur auszugsweiser Verwertung, vorbehalten. Kein Teil des Werkes darf in irgendeiner Form ohne schriftliche Genehmigung der Service-Agentur des reproduziert oder unter Verwendung elektronischer Systeme verarbeitet, vervielfältigt oder verbreitet werden. Service-Agentur des (Hochschulverbund Distance Learning) Leiter: Dr. Reinhard Wulfert c/o Agentur für wissenschaftliche Weiterbildung und Wissenstransfer e. V. Magdeburger Straße 50, Brandenburg Tel.: kontakt-hdl@aww-brandenburg.de Fax: nternet:

3 nhalt mpressum...2 Verzeichnis der Formelzeichen...5 Einleitung...7 Literaturempfehlung Gleichstrom Elektrische Grundgrößen Elektrische Ladung und Leitungsmechanismus Elektrischer Strom Stromdichte Elektrische Spannung Elektrische Leistung, Arbeit und Wirkungsgrad Der elektrische Widerstand Ohmscher Widerstand Ohmsches Gesetz Bemessungsgrößen von linearen Widerständen Temperaturverhalten von Widerständen Widerstandsnetzwerke Kirchhoffsche Sätze, Netzberechnungen Knotensatz Maschenregel Netze mit mehreren Knoten und Maschen Lineare Spannungsquellen Felder Das elektrische Feld Stromfluss und elektrische Feldstärke Das elektrostatische Feld Plattenkondensator Parallel- und Reihenschaltung von Kondensatoren Spannung und Strom am Kondensator Energieinhalt eines aufgeladenen Kondensators Bauformen von Kondensatoren Das magnetische Feld Magnetismus Magnetfeld stromdurchflossener Leiter... 52

4 4 Grundlagen Gleichstrom und Felder Die magnetische Feldstärke H Die magnetische nduktion (Flussdichte) B Der magnetische Fluss F Spannungsinduktion nduktivität Energieinhalt einer stromdurchflossenen Spule...64 Lösungen zu den Übungsaufgaben Literaturverzeichnis Sachwortverzeichnis... 71

5 7 Einleitung Die Elektrotechnik, also die technische Anwendung der Elektrizität, hat seit ihren Anfängen Ende des 18. Jahrhunderts eine rasante Entwicklung durchgemacht und ist aus der modernen ndustriegesellschaft nicht mehr wegzudenken. Diese Entwicklung beruht auf drei Anwendungsgebieten: XX Elektrische Energietechnik: elektrische Energie ist relativ einfach zu erzeugen (Generatoren), leicht und sicher zu transportieren (Überlandnetze), leicht und sicher in andere Energieformen (Wärme, mechanische Energie) umzuformen. XX Nachrichtentechnik: Nachrichten sind als elektrische Signale entweder drahtgebunden (Telegrafie, Fernsprecheinrichtungen) oder als elektromagnetische Signale drahtlos (Funk, Fernsehen) leicht zu übertragen. XX Elektronische Datenverarbeitung: elektrische Signale sind leicht zu verarbeiten, zu verteilen und miteinander zu verknüpfen (Elektronische Datenverarbeitung, Computertechnik, Mess- und Regelungstechnik). Da uns die Elektrotechnik in allen Bereichen des täglichen Lebens begegnet, von der Beleuchtung, dem Computer, dem Radio bis hin zum elektronisch geregelten Verbrennungsmotor im Auto, sollen sich die folgenden Studienbriefe mit der Elektrotechnik auseinandersetzen. Dabei stehen bei der gebotenen wissenschaftlichen Exaktheit doch die überschaubare Betrachtung der einzelnen Gebiete und deren technische Anwendung im Vordergrund. Die nhalte der Studienbriefe Elektrotechnik/Elektronik sollen Sie in die Lage versetzen, sich mit den Partnern aus dem ngenieurbereich zu verständigen, es ist nicht das Ziel, einen Elektroingenieur auszubilden. Die Studienbriefe werden nicht die gesamte Elektrotechnik abdecken können, für spezielle Kenntnisse muss auf die einschlägige Literatur verwiesen werden. Folgende Studienziele sollen mit diesem ersten Studienbrief erreicht werden: Kennenlernen der wichtigsten elektrischen Grundgrößen, Kenntnis ihrer Zusammenhänge, Anwendung der wichtigsten Grundgesetze der Gleichstromtechnik, Erlernen der Berechnung einfacher elektrischer Netze mittels Knoten- und Maschenregel, Kennenlernen des elektrischen Feldes und seiner Anwendungen, Kenntnis des Elektromagnetismus und seiner Anwendungen, Kennenlernen des nduktionsgesetzes und seiner Anwendung in der Technik. Studienziele Das Lehrmaterial ist so aufgebaut, dass auf die einzelnen Theorieabschnitte jeweils ein Beispiel folgt. Rechnen Sie dieses Beispiel unbedingt nach. Danach sollten Sie die zugehörige Übungsaufgabe selbst rechnen, ohne vorher im Lösungsanhang nachzusehen. Da die elektrischen Größen, mit denen in diesen Studienbriefen gearbeitet wird, von sehr kleinen bis zu sehr großen Werten rei-

6 30 Grundlagen Gleichstrom und Felder Ü 1.4 a) Berechnen Sie den Gesamtwiderstand der unten stehenden Anordnung! Netzgerät U R 4 R 6 R 3 R 5 = 10 kω = 3 kω R 3 = 5,8 kω R 4 = 2 kω R 5 = 2 kω R 6 = 1 kω U = 15 V b) Welchen Strom muss das Netzgerät liefern? 1.3 Kirchhoffsche Sätze, Netzberechnungen Das Berechnen von elektrischen Größen mittels Ersatzwiderständen lässt sich nur bei einfachen elektrischen Netzen mit z. B. einer Spannungsquelle durchführen. n verzweigten Netzen müssen andere Verfahren angewandt werden, wobei das Berechnungsverfahren nach Kirchhoff sicher zum Ziel führt. Dies Verfahren beruht auf den im Folgenden erläuterten zwei Regeln: Knotensatz Bild 1.21 zeigt einen Ausschnitt aus einem elektrischen Netz. Die Schaltungspunkte, wo drei oder mehr Zweige zusammenlaufen, werden als Knoten bezeichnet. 1 2 Bild 1.21 Knoten und Ströme Da in einem solchen Knoten keine Ladungsträger verschwinden können, muss die Summe der zufließenden Ströme gleich der Summe aller abfließenden Ströme sein; im Bild 1.21 ist =

7 31 Wenn man diese Gleichung umstellt in 1 2 = 0, erhält man die Formulierung: Knotensatz: Merksatz Die Summe aller Ströme in einem Knoten ist stets gleich Null, wenn sie vorzeichenrichtig addiert werden (zufließende Ströme werden positiv gezählt, abfließende negativ). n Allgemein gilt: å = 0. (1.31) i i= 1 B 1.11 Gleichstromnetz in einem Kraftfahrzeug (s. Schaltplan Bild 1.22a)): Beispiel a) U B 12 V M Batterie Glühlampe 60 W Heizung 120 W Motor 12 W b) Knoten U B V Bild 1.22 Kfz-Netz mit mehreren Verbrauchern Dieses Netz lässt sich zu dem Ersatzschaltbild in Bild 1.22 b) zusammenfassen. Die einzelnen Verbraucher sind durch ihre Widerstände dargestellt. n den oberen Knoten im Bild 1.22 b) fließt der Strom hinein; er wird positiv gezählt. Die Strompfeile für 1, 2 und 3 zeigen vom Knoten weg. Diese sind also abfließende Ströme und werden negativ gezählt: = 0. Aus den Leistungsangaben sind die Ströme gemäß zu berechnen: 1 = 5 A; 2 = 10 A; 3 = 1 A. Aus Gl. (1.31) folgt = 0 oder = = 16 A. P = U leicht

8 32 Grundlagen Gleichstrom und Felder Maschenregel Als Maschen werden geschlossene Zählwege (Umläufe) bezeichnet, die Spannungsquellen, Verbraucher und offene Klemmen enthalten dürfen. Zur Verdeutlichung dient das Bild 1.23: Hier ist eine Taschenlampe mit zwei Batterien und einer Glühlampe dargestellt. Das zugehörige Schaltbild zeigt zwei ideale Spannungsquellen und einen Widerstand (Bild 1.23 a)). n Bild 1.23 b) ist zu erkennen, dass die Spannung U R gleich der Summe der beiden Batteriespannungen ist: U R = +. Diese Gleichung lässt sich umstellen in: U R = 0. Dieselbe Gleichung erhält man, wenn alle Spannungen (Spannungsquellen, Spannungsabfälle) in einer Masche über einen geschlossenen Umlauf vorzeichenrichtig (Spannungspfeile in Umlaufrichtung zählen positiv, Spannungspfeile entgegen der Umlaufrichtung negativ) addiert werden und diese Summe gleich Null gesetzt wird. n Bild 1.23 b) beginnt der Umlauf beim Punkt A. Dann zählt U R positiv, und negativ. Damit ist U R = 0. a) b) A A Umlaufrichtung Batterie Batterie U R R B B Bild 1.23 Taschenlampe mit zwei Batterien Merksatz Die Maschenregel lautet also: Die Summe aller Spannungen in einer Masche ist stets gleich Null, wenn sie vorzeichenrichtig addiert werden. Dabei sind die Spannungsabfälle an Verbrauchern in dieselbe Richtung wie die Strompfeile einzutragen. n Allgemein gilt: å U = 0. (1.32) i i= 1 Physikalische Erklärung: Verschiebt man eine gedachte Ladung Q längs einer Masche, so wird ihre Energie W in Verbrauchern gemäß Gl. (1.6) um den Betrag W = U R Q verringert; in Erzeugern entsprechend erhöht. Gelangt die Ladung zum Anfangspunkt zurück, so muss sie die gleiche Energie besitzen wie vor ihrem Umlauf. Sämtliche

9 33 Energieerhöhungen und verringerungen müssen sich aufheben, da der Energieerhaltungssatz gilt. B 1.12 Berechnen Sie in der Schaltung Bild 1.24 den Strom und die Klemmenspannung! Lösung: Zuerst wird die Stromrichtung festgelegt (Bild 1.24 b)). Hier fließt der Strom aus den Spannungsquellen heraus. m zweiten Schritt werden die Spannungsabfälle in Stromrichtung eingetragen, hier: U R1 =, U R2 = und U R3 = R 3. Der dritte Schritt legt die Umlaufrichtung mit Startpunkt fest. Beispiel a) A R 3 B b) Startpunkte U R1 A U R2 U R3 R 3 B Masche 1 Masche 2 Bild 1.24 Anwendung der Maschenregel (s. Beispiel B 1.12)

10 34 Grundlagen Gleichstrom und Felder Damit ergibt sich mit den Werten = 9 V, = 6 V, = 1 W, = 14 W und R 3 = 15 W gemäß Gl. (1.32) für die erste Masche: U R1 + U R2 + U R3 = 0 oder + + R 3 = 0 ( + + R 3 ) = + und U + 5 V 1 2 = = = 05A,. 0 R + R + R 30 Ω Für die zweite Masche gilt: U R2 U R3 = 0 oder = + R 3 = ( + R 3 ) = 0,5 A 29 Ω = 14,5 V Netze mit mehreren Knoten und Maschen Hier sollen ausschließlich die Knoten- und Maschenregeln angewendet werden, da dieses Verfahren bei konsequenter Anwendung mit Sicherheit zum Ziel führt. Beispiel B 1.13 Ladegerät mit zwei Akkumulatoren Die Schaltung Bild 1.25 zeigt den Betrieb eines Ladegeräts für zwei Akkumulatoren. Es sollen die drei Zweigströme berechnet werden. R 0 U 0 Ladegerät Akku 1 Akku 2 Bild 1.25 Schaltplan zu Beispiel B 1.13

11 35 Lösung: 1. Schritt: Bezeichnen der Ströme und Festlegen der Stromrichtungen. 2. Schritt: Bezeichnen der Spannungsabfälle mit Richtungsangabe, 3. Schritt: Festlegen der Umläufe und deren Startpunkte. Diese Schritte sind in Bild 1.26 zu sehen. 2 1 R 0 R U 0 Masche 1 Masche 2 Bild 1.26 Strom- und Spannungspfeile zu Beispiel B 1.13 Damit ergeben sich folgende Gleichungen: Knotenregel: 1 2 = 0 Gl. (1) Masche 1: 1 + U 0 + R 0 = 0 Gl. (2) Aus (2): R = U 0 oder R U - U = Gl. (2 a) 0 1 R R 0 0 Masche 2: = 0 Gl. (3) oder wie oben: R R U - U - + = Gl. (3 a) R R R Hinweis: n den Gleichungen (2 a) und (3 a) wurde durch R 0 dividiert, um ein Gleichungssystem nur aus Strömen mit derselben Einheit zu erhalten. Mit den Zahlenwerten U 0 = 6,4 V, = 5 V, = 5,2 V, R 0 = 1 W, = 100 W und = 120 W erhält man aus Gl. (1), (2 a) und (3 a): 1 2 = 0 Gl. (1) = 1,4 A Gl. (2 b) = 0,2 A. Gl. (3 b)

12 36 Grundlagen Gleichstrom und Felder Mit den drei Gleichungen (1), (2 b) und (3 b) lassen sich die drei unbekannten Zweigströme berechnen nach den üblichen Methoden zur Lösung von drei Gleichungen mit drei Unbekannten. Die Aufbereitung der Gleichungen durch Division durch einen Widerstand erlaubt die Lösung mittels Taschenrechner durch Eingabe der Koeffizienten. Man erhält: = 23,59 ma, 1 = 13,76 ma, 2 = 9,8 ma. Übungsaufgabe Ü 1.5 Berechnen Sie die drei Zweigströme der Schaltung in Bild 1.27! R 3 U 3 R 4 = 6 V = 8 V U 3 = 4 V = 10 Ω = 12 Ω R 3 = 24 Ω R 4 = 16 Ω Bild 1.27 Schaltplan zu Ü Lineare Spannungsquellen Alle technischen Spannungsquellen besitzen einen nnenwiderstand, der bei Stromfluss einen inneren Spannungsabfall verursacht. Dieses Verhalten wird durch eine Reihenschaltung aus einer idealen Spannungsquelle U q und einem nnenwiderstand R i ausgedrückt (Bild 1.28). Dabei ist bei der idealen Spannungsquelle die Quellenspannung U q unabhängig vom Strom. Diese Ersatzschaltung ersetzt die reale Spannungsquelle jedoch nur hinsichtlich ihres Verhaltens bei Stromfluss, innere Verluste lassen sich mit Hilfe des nnenwiderstands nicht berechnen, da er nicht als reales Bauelement vorhanden ist.

13 37 A U q B Bild 1.28 Lineare Spannungsquelle Das Verhalten der linearen Spannungsquelle wird durch die U--Kennlinie beschrieben (siehe Bild 1.29): U q lineare U--Kennlinie k Bild 1.29 Lineare U--Kennlinie Bei der unbelasteten Spannungsquelle liegt an den Klemmen A und B die Quellenspannung U q. Bei = 0 ist also = U q. Bei Kurzschluss der Klemmen A und B ist = 0 und es fließt der Strom k = Uq R. (1.3.3) i Die Kennlinie in Bild 1.29 ist eine Gerade mit der Gleichung = U q R i, (1.3.4) daher die Bezeichnung lineare Spannungsquelle. Die meisten technischen Spannungsquellen zeigen dieses lineare Verhalten. Zumindest im normalen Betriebsbereich können sie als linear angenommen

14 38 Grundlagen Gleichstrom und Felder werden. Bei technischen Spannungsquellen besteht also zwischen der Leerlaufspannung U q und der Klemmenspannung eine belastungsabhängige Spannungsdifferenz. Beispiel B 1.14 Laden und Entladen eines Akkumulators n Bild 1.30 ist ein Akkumulator (U q = 6 V, R i = 1 W) in ein Netz mit einer zweiten Spannungsquelle eingebaut. Es soll die Stromrichtung und die Stromstärke untersucht werden. + U q Akkumulator Bild 1.30 Laden und Entladen eines Akkumulators 1. Fall: = 5,5 V. Annahme: fließt wie in Bild 1.30 aus dem Akkumulator am Pluspol heraus. Dann ist nach der Maschenregel: R i + U q = 0 oder U - U q 1 = = 05A,. R i Der nnenwiderstand R i begrenzt den Entladestrom. 2. Fall: = 6,8 V Es wird dieselbe Richtung des Strompfeils angenommen. Damit ergibt sich dieselbe Gleichung wie im ersten Fall: U - U q 1 = R i und mit Zahlenwerten 6V-68V, = =- 08A,. 1 Ω Das Vorzeichen Minus bei der Stromangabe bedeutet, dass in diesem Fall der Strom entgegen unserer Annahme in die andere Richtung fließt. Hier fließt der Strom also in den Pluspol hinein, der Akkumulator wird geladen. Der Strompfeil zeigt damit in dieselbe Richtung wie der Spannungspfeil: Der Akkumulator ist hier ein Verbraucher und keine Quelle. Dabei begrenzt der nnenwiderstand R i den Ladestrom.

15 39 Hinweis: Merksatz Wenn bei der Berechnung von Strömen in verzweigten Netzen negative Vorzeichen auftauchen, so bedeutet dies, dass die Stromrichtung falsch angenommen wurde. Behalten Sie aber unbedingt diese angenommenen Stromrichtungen bei, sonst müssen Sie die ganze Berechnung wiederholen. Ü 1.6 Ein Ladegerät für Akkumulatoren besitzt einen nnenwiderstand von 1 W und hat eine Leerlaufspannung von 13 V. Der aufzuladende Akkumulator hat einen nnenwiderstand von 4 W; seine Spannung beträgt zu Beginn des Aufladevorgangs 8 V. Zur Begrenzung des Ladestroms ist ein Vorwiderstand von 20 W in die Leitung zwischen Ladegerät und Akkumulator eingebaut. a) Entwerfen Sie das Schaltbild! b) Wie groß ist der Ladestrom zu Beginn des Ladevorgangs? c) Welche Leistung gibt das Ladegerät dabei in den Stromkreis ab? d) Welche Leistung wird dabei im Vorwiderstand in Wärme umgesetzt? Übungsaufgabe 2 Felder Mit Feld im physikalischen Sinn werden Räume bezeichnet, die mit Energie gefüllt sind. n solchen Räumen (Feldern) finden Wechselwirkungen zwischen den darin befindlichen Körpern statt. Zum Beispiel gibt es im Schwerefeld der Erde Wechselwirkungen zwischen Erde und Mond. Andere Felder sind das elektrische Feld, gekennzeichnet durch Kraftwirkungen zwischen elektrischen Ladungen, das Magnetfeld, gekennzeichnet durch Kraftwirkungen zwischen magnetischen Körpern. Die Kraftwirkungen der Felder werden durch Kraftlinien, sogenannte Feldlinien, dargestellt. Dabei bedeutet eine hohe Feldliniendichte eine starke Wechselwirkung. n diesem Kapitel werden Sie die Beschreibung der Wechselwirkungen im elektrischen und magnetischen Feld kennenlernen. Studienziele