1 Operationsverstärker

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1 Elektronik Operationsverstärker. Die goldenen Regeln des Operationsverstärkers Der Eingangsstrom ist immer 0! Der Ausgang wird immer so geregelt, dass die Eingänge das gleiche Potential haben!. Opamp Schaltungen.. Invertierender Verstärker Beim invertierenden Verstärker ist die Ausgangsspannung gegenphasig zur Eingangsspannung. Closed-Loop Spannung: A CL vout v in RF i vin`v d Ausgangswiderstand: v out v in RF i F vout`v d R F r out 0Ω Eingangswiderstand: r in OP mit Offset: pv os v d q v out R`R F Für A OL " A CL : v out `R F ` A OL pv AGND ` v os q RF v in pv AGND ` v os q RF `R F v in.. Nichtinvertierender Verstärker Beim nichtinvertierenden Verstärker ist die Ausgangsspannung gleichphasig zur Eingangsspannung. Closed-Loop Gain: A CL vout v in R F ` v out v in p R F ` q i vin v d i F vout R F ` Ausgangswiderstand: r out 0Ω Eingangswiderstand: r in 8 OP mit Offset: v out R`R F pv in ` v os q Für A OL " A CL : v out pv R ` in ` v os q `R F A OL Für Ñ 8 und R F Ñ 0 wird der Operationsverstärker zu einem Buffer...3 Verstärker mit mehreren Eingängen A CL RF A CL RF R A CL3 R F `p{{r q p{{r q v out A CL v ` A CL v ` A CL3 v 3 RF v RF R v ` RF `p{{r q p{{r q v 3..4 Invertierender Addierer V out A CL V IN ` A CL V IN `... V out RF V IN RF R V IN `... A CL RF A CL RF R..5 Gewichteter Subtrahierer A CL RF A CL R3 v out R 3`R ` RF R3 R 3`R ` RF v in RF v in Braun, Jürg, Gwerder, Waldvogel, Badertscher & Co git-info: Commit : 49b8df - Build: 9. September 03

2 OPERATIONSVERSTÄRKER Elektronik..6 Mehrfach-Addierer-Subtrahierer. Man wählt R F. Man wählt R P, wobei oft R P R F gesetzt wird. (optional) 3. R n R F A n oder R n R P A n 4. Verstärkungsbedingung: A N `... ` A Nn A P `... ` A P n Falls unerfüllt, muss ein Dummyeingang hinzugefügt werden!..7 Differenzverstärker Generell: v out R`R F Für R F A diff v out R F R3 R p R `R 3 v ref ` R3 R und v ref 0V : v out pv in v inq R F pv in v in q R `R 3 v in q RF v in..8 Instrumentenverstärker. Stufe: Invertierender Verstärker V opo V opo V opo p ` RF `R F R G q pv in V in q. Stufe: Differenzverstärker (Bedingung: R4 R 3 R ) V out V ref ` R4 R 3 p ` RF `R F q pv in V in q R G - zur Verstärkung sehr kleiner Differenzspannungen (z.b. Brückensensoren) - Oft als fertige Bauteile mit externem R G und Verstärkungen bis T-Glied in Rückkopplung Für A Ñ 8 (idealer OP) gilt: v u R R3`R R4`R3 R4 R 3 ùñ hohe Verstärkung mit kleinen Wertunterschieden - z.b. R 3 kω und R R 4 0kΩ ergibt v u 0 (Vergleich: v u 0 bei inv. Verstärker)..0 Negative Impedance Converter Der Negative Impedance Converter (NIC) stellt einen negativen reellen Widerstand dar. Verwendung: Kompensation parasitärer reeller Widerstände. Nachteil: Masse-Bezug des negativen Widerstands. R EQ R R R git-info: Commit : 49b8df - Build: 9. September 03 Braun, Jürg, Gwerder, Waldvogel, Badertscher & Co

3 Elektronik.3 SCHMITT-TRIGGER 3.. Differentiator Beim Differentiator gilt: v out v N i R F, wobei v N 0 und i C dv C dt Somit folgt: dv v out R F C in dt Die Elemente C F und sind nicht nötig, doch sie beheben eine eine Reihe Probleme des elementaren Differentiators und fügen eine Bandpass-Charakteristik ein. - Weniger Schwingneigung - Höherer Eingangswiderstand ω C ω R F C F.. Integrator v out dv out dt C vin RC ş ic dt ` v 0 v out RC ş vin dt ` v 0 Der Widerstand R F erzeugt eine Tiefpass-Charakteristik. Ein ResetSchalter über C kann Verhindern, dass der Integrator an den Anschlag läuft...3 Buffer grosser Eingangswiderstand, kleiner Ausgangswiderstand Es gilt: v out A OL `A OL pv in ` v os q v out v in ` v os für grosse A ol..4 Komparatorschaltung Nicht-invertierender Komparator V in ą V ref V os V out V outmax V pos V rail V in ă V ref V os V out V outmin V neg ` V rail Invertierender Komparator V in ą V ref V os V out V outmin V neg ` V rail V in ă V ref V os V out V outmax V pos V rail.3 Schmitt-Trigger.3. Nicht invertierender Schmitt-Trigger obere Schaltschwelle V T ` V ref R`R f R f V outmin R R f untere Schaltschwelle Hysteresespannung V T V ref R`R f R f V outmax R R f V H V T ` V T pv outmax V outmin q R R f.3. Invertierender Schmitt-Trigger obere Schaltschwelle V T ` V ref R f `V outmax `R f untere Schaltschwelle V T V ref R f `V outmin `R f Hysteresespannung V H V T ` V T pv outmax V outmin q `R f Braun, Jürg, Gwerder, Waldvogel, Badertscher & Co git-info: Commit : 49b8df - Build: 9. September 03

4 4 OPERATIONSVERSTÄRKER Elektronik.3.3 Invertierender Schmitt-Trigger mit freien Schwellen Schaltschwelle V opp V ref pr f {{R 0q `pr f {{R 0q ` V out p{{r 0q R f `p{{r 0q Dimensionierung des Schmitt-Triggers: (Gegeben: V ref, V T `, V T ). V outmax und V outmin ermitteln aus Datenblatt (meistens V DD, GND). R f wählen: typisch 00kΩ 3. Widerstände und R 0 dimensionieren.4 Fehlereinflüsse des Opamp.4. Verstärkungsfehler bei endlicher Closed-Loop-Verstärkung beim nichtinvertierenden Verstärker A CL ideal R F ` Beim invertierenden Verstärker ist eine kleine Korrektur anzubringen: beim invertierenden Verstärker A CL ideal RF A CL real A CL real ` na OL.4. Offsetspannungsfehler Im Closed-Loop-Betrieb ist die Ausgangs-Fehlerspannung: V out V OS ` RF allgemein: V out V OS A CL` Im Open-Loop-Betrieb ist die Ausgangs-Fehlerspannung: V out V OS A CL` Typische Offsetspannung: V OS « mv.4.3 Eingangsstromfehler Wenn die Opamp-Eingangsströme gleich gross sind (I N I P ) und die Gleichstromwiderstände, die von jedem Opamp- Eingang nach Masse führen, ebenfalls gleich gross gewählt werden, heben sich die Ausgangsspannungsfehler, die durch I N und I P erzeugt werden, gegenseitig auf. Allgemeine Formel für den Eingangsstromfehler: V out E I N R F R I P ` RF Widerstandsbedingung für Eingangsstromkompensation: R R F R F ` R F {{ Typischer Eingangsstromfehler: I E I P `I N « na git-info: Commit : 49b8df - Build: 9. September 03 Braun, Jürg, Gwerder, Waldvogel, Badertscher & Co

5 Elektronik.5 DYNAMISCHE EIGENSCHAFTEN DES OPAMP Eingangsstromkompensation ohne AC-Zweige Spannungsfolger R sei ein gegebener Quellen- Widerstand R F muss eingefügt werden Nichtinvertierender Verstärker Hier sei der Quellenwiderstand vernachlässigbar. R muss eingefügt werden Invertierender Verstärker R muss eingefügt werden R F R R R F {{ R R F {{ Ausgangsspannungsfehler auf Grund des Offsetstromes (nur bei Kompensation(!)): V out E I OS R F.4.5 Power Supply Rejection Ratio PSRR Schwankungen der Speisespannungen können zu Offset am Ausgang führen. Der PSRR beschreibt Unterdrückung solcher Beeinflussungen. Meist kein Problem dank Stützkondensatoren. Allenfalls Probleme bei hohen Frequenzen. P SRR lin dv supply dv os.4.6 Common Mode Rejection Ratio CMRR Schwankungen der Eingangsspannungen können am Ausgang einen Offset verursachen. Bei invertierenden Verstärkern irrelevant, da V opn konst V AGND. CMRR lin dv CM dv os mit V CM V opp V opn.4.7 Zusammenfassung aller Fehlereinflüsse ı V out E total A CL` V OS ` V CM CMRR ` V Supply P SRR ` I OS R F.5 Dynamische Eigenschaften des Opamp db-verstärkung: A db 0 loga lin A lin 0 A db Verstärkungs-Bandbreite-Produkt GBP (Gain-Bandwidth-Product) 0 lineare Verstärkung: Bandbreite des gegengekoppelten nichtinvertierenden Verstärkers: f CL` GBP A CL lin Bandbreite des gegengekoppelten invertierenden Verstärkers: f CL GBP A CL lin ` Für jeden Punkt auf der mit -0dB abfallenden Frequenzgang-Gerade ist das Produkt aus Verstärkung und zugehöriger Frequenz konstant gleich GBP, d.h. A lin f GBP konst.5. Slew-Rate min. SR bei einem Sprungsignal min. SR bei einem Sinussignal SR ě 0.8Vstep t anstieg SR ě V amplitude ω V amplitude πf typische Slew-Rate: SR « V µs Anstiegszeit bdes Ausgangs: t rout = t rin ` t ramp t rin = Anstiegszeit des Eingangssignals t rout = Anstiegszeit des Ausgangssignals t ramp = 0.35 f bw Eigenanstiegszeit des Verstärkers = Kleinsignalbandbreite des Verstärkers f bw Braun, Jürg, Gwerder, Waldvogel, Badertscher & Co git-info: Commit : 49b8df - Build: 9. September 03

6 6 OPERATIONSVERSTÄRKER Elektronik.6 Aufbau mit Transistoren T, T : Differenzverstärker.7 Gesteuerte Quellen Steuergrösse V T 3, T 4 : Stromspiegel-Last T 5 : Darlington-Transistor T 6, T 7 : Dioden als Level-Shifter T 8, T 9 : Klasse AB Ausgangsstufe I, I : Stromquellen, realisiert mit Stromspiegeln C k : Kompensations-C, verhindert Oszillation Ausgangsgrösse V I Spannungsgesteuerte Spannungsquelle Spannungsgesteuerte Stromquelle VCVS VCCS Voltage Controlled Voltage Source Voltage Controlled Current Source v out v in A v A v : Spannungsverstärkung i out v in g m g m : Transkonduktanz I Normaler OP-Amp Verstärker Stromgesteuerte Spannungsquelle CCVS Current Controlled Voltage Source I V bzw. I V Stromgesteuerte Stromquelle CCCS Current Controlled Current Source v out i in r m r m : Transimpedanz i out i in Ai A i : Stromverstärkung v out i in r F A i I I R R git-info: Commit : 49b8df - Build: 9. September 03 Braun, Jürg, Gwerder, Waldvogel, Badertscher & Co

7 Elektronik 7 Grundlagen Halbleiter R ρ l A l κ A κ ρ n q µ κ n i q pµ n µ p q n i n 0 p 0 ρpt q ρpt 0 q p ` αpt T 0 qq κ rm{ωmm s spezifische Leitfähigkeit ρ rωmm {ms spezifischer Widerstand n rcm 3 s Ladungsträgerdichte n i rcm 3 s Eigenleitungsdichte n 0 rcm 3 s Elektronendichte p 0 rcm 3 s Löcher-Dichte q rass Elementarladung q, As µ rcm {V ss Beweglichkeit der Ladungsträger l rms Länge A rmm s Fläche α rk s Temperaturkoeffizient T rks Temperatur. Silizium Si-Atom hat 4 Valenzelektronen auf äusserster Schale. Energetisch optimal wäre eine voll besetzte Schale mit 8 Valenzelektronen. Deshalb bildet Silizium ein Kristallgitter, in dem sich zwei benachbarte Si-Atome je ein Valenzelektron. 3 Dioden Sperrstromdichte v. Si-Dioden: 0 A cm. Dotierung N-Dotiert: höherwertiges Atom mit 5 VE (Donator) P-Dotiert: tieferwertiges Atom mit 3 VE (Akzeptor) Starke Dotierung: N`, P` Schwache Dotierung: N, P 3. Kleinsignal-ESB R B : Bahnwiderstand (inkl. Zuleitung, Kontaktierung) r d : differentieller Widerstand des pn-übergangs C D : Diffusionskapazität (bei pos. Diodenspannung) C S : Sperrschichtkapazität (bei neg. Diodenspannung) r d du di (Tangentensteigung im AP) 3. Grosssignal-ESB Gleichstromwiderstand R D U0 U I 0 (im AP) m U I I S pe T q I S : Sättigungssperrstrom (Bereich: pa) m: Emissionskoeffizient (meistens: m ) U T kt q «6mV beim Umschalten bewirken die Kapazitäten C S und C D eine Verzögerung 3.3 Temperaturverhalten Faustregel: Durchflusspannung U F 0 ändert um mv K Thermospannung U T :! Der Sperrstrom verdoppelt sich je Temperaturunterschied à 0K U T k B T q 5, 5mV U T3 C k B, J{K q, As Boltzmann-Konstante Elementarladung Braun, Jürg, Gwerder, Waldvogel, Badertscher & Co git-info: Commit : 49b8df - Build: 9. September 03

8 8 3 DIODEN Elektronik 3.4 Spezielle Dioden und Anwendungen 3.4. Gleichrichter-Diode Einweg-Gleichrichter Gleichrichter mit Glättung Brücken-Gleichrichter Bedingung: τ R L C L " T 3.4. PIN-Diode Für höhere Spannungsfestigkeit wird eigenleitende Halbleiterzone, die sog. Intrinsic-Zone zwischen p- und n-dotierte Zone gelegt. Die Intrinsic-Zone ist im Sperrbetrieb sehr hochohmig und reduziert somit die el. Feldstärke auf ein akzeptables Mass Kapazitätsdiode Kapazitätsdioden (Varicaps) werden in Sperrichtung betrieben. Die Kapazität hängt dabei von der Spannung U SP ab. Anwendung: Einstellen der Schwingfrequenz in Oszillatoren Tunneldiode Tunneldioden besitzen eine sehr hohe Störstellenkonzentration und einen steilen Dotierungsverlauf Zener-Diode Kennline Grosssignal-ESB: Kleinsignal-ESB: Anstieg der Durchbruchkennlinie bei spezieller Dotierung. Anwendung: Spannungsbegrenzung und -stabilisierung Temperaturkoeffizient abhängig von Zenerspannung. 0 bei 5.6V - darüber: negativer Temperaturkoeffizient Schottky-Diode Anstatt der p-zone hat die Schottky-Diode eine Metall-Zone. Weil vom Metall keine Löcher in den Halbleiter diffundieren, gibt es keine Diffusionskapazität und die Diode bekommt ein sehr schnelles Schaltverhalten und eine kleine Durchflussspannung U F 0 «0, 3V Leuchtdiode Leuchtdioden werden aus verschiedenen Substraten (Halbleitern) hergestellt, z.b. GaAs (Gallium-Arsenid), InGaN (Indium- Gallium-Nitrid) um verschiedene Farben (Wellenlängen) zu produzieren. Typisch sind: infrarot 900nm GaAs, 0, 5V rot 635nm GaAsP, 6.V grün 565nm GaP, 0, 4V blau 490nm InGaN 3, 4, 0V Photodiode Photodioden werden in Sperr-Richtung angeschlossen. Der Sperrstrom erhöht sich bei Lichteinfall. Meistens werden Photodioden mit einen OP-Verstärker (als Transimpedanzverstärker) benutzt. git-info: Commit : 49b8df - Build: 9. September 03 Braun, Jürg, Gwerder, Waldvogel, Badertscher & Co

9 Elektronik 9 4 Bipolartransistoren Links: NPN-Transistor Rechts: PNP-Transistor Die Schichten sind ungleich dick (Basis sehr dünn) und unterschiedlich dotiert. Sobald die BE-Diode Leitet, werden Elektronen vom Kollektor zur Basis gezogen und fliessen dann weiter zum Emitter. So steuert der Basisstrom I B den Kollektorstrom I C. 4. Betriebszustände 4. Stromverstärkungs-Faktoren Basisschaltung Emitterschaltung Kollektorschaltung Normalbetrieb (Verstärker) V BE ą 0, V BC ă 0 Sättigung (Schalter EIN) V BE ą 0, V BC ą 0 Sperrbetrieb (Schalter AUS) V BE ă 0, V BC ă 0 Inversbetrieb (k. Anwendung) V BE ă 0, V BC ą 0 A N I C IE B N I C IB A N A N C N I E IB A N 4.3 Ebers-Moll-Modell Kollektorstrom: Emitterstrom: ˆ ˆ I C A N I Esat e U BE U T I Csat e U BC U T ˆ ˆ I E I Esat e U BE U T A I I Csat e U BC U T Basisstrom: I B I E I C 4.4 Kennlinien & Formeln Ausgangskennlinie (I) typ.: U CEsat 0.3V und Ausgangswiderstand r CE «U Early I C0 Stromübertragungskennlinie (II) Kollektorstrom: I C B N I B ` I CE0 «B N I B Eingangskennlinie (III) Basisstrom: I B I Bsat pe U BE U T q Kleinsignalwiderstand: r BE m U T I B0 mit I B0 : Arbeitspunktstrom Spannungsrückwirkungskennlinie (IV) U BE η U CE mit η «0.% (kann meist vernachlässigt werden!) 4.5 Frequenzverhalten Kapazitäten: Ersatzschaltbild: h e pωq «b ` r BE pc E ` C BE q jω Bei der Transitfrequenz ω t ist h e. Braun, Jürg, Gwerder, Waldvogel, Badertscher & Co git-info: Commit : 49b8df - Build: 9. September 03

10 0 4 BIPOLARTRANSISTOREN Elektronik 4.6 Early-Effekt Anstieg der Ausgangskennlinien beruht auf Veränderung der Basisweite infolge der Spannungsabhängigkeit der Sperrschichtweite der Basis-Kollektor-Diode. U EA : Early-Spannung, Schnittpunkt der Ausgangskurven 4.7 Temperaturverhalten Modellerweiterung zur Berücksichtigung des Early-Effekts: I C pb N I B ` I CE0 qp ` UCE U EA q Die maximale Leistung P V des Transistors muss stets kleiner als U CE I C sein. (Näherung) Zusätzlich muss die Wärme auch über das Gehäuse abgeführt werden können. Deshalb darf P V maximal Tmax T amb R th sein. (R th : Thermischer Widerstand des Gehäuse) Der Transistor hat grundsätzlich das gleiche Temperaturverhalten wie die Diode. Somit gilt auch hier: V BE ändert um mv K. Somit gilt für den Stromverstärkungsfaktor: B N B N pt 0 q e C bpt T 0 q mit C b «0.6% K. 4.8 Kleinsignalverhalten Beim Kleinsignal-Ersatzschaltbild wird das Verhalten des Transistors im Arbeitspunkt approximiert. Dazu wird ein Arbeitspunkt AP im Kennlinienfeld eingezeichnet und dort linearisiert. h e r BE du BE di B m U T I B0 h e η du BE du CE «0 h e b di C di B B N p ` UCE 0 U EA q «B N h e r CE di C du CE b r BE I C m U T I C0 U EA S Kleinsignalmodell ohne Rückwirkung: η U CE wird weggelassen, weil η «0. Somit gilt: r BE : Kleinsignal-Eingangswiderstand η: Kleinsignal-Spannungsrückwirkung b: Kleinsignal-Stromverstärkung r CE : Kleinsignal-Ausgangswiderstand S: Kleinsignal-Steilheit U BE r BE I B und I C b I B ` r CE U CE und b I B S U BE Somit gilt für die Emitterschaltung: U a b I B pr C r CE q und I B Ue r BE somit: V u Ua U e bpr C r CE q r BE 4.9 Transistor als Schalter Der Transistorschalter besitzt zwei stationäre Arbeitspunkte: AP: Arbeitspunkt EIN, hoher Stromfluss, Transistor übersteuert. Sättigungsspannung: U CEsat «00mV Übersteuerungsgrad: m B N I B I C mit I B U E U BE R B und U C U0 C U CE R C AP: Arbeitspunkt AUS, kein Stromfluss, Transistor gesperrt. I B 0, I C 0, U out U 0C 4.9. Dynamisches Verhalten Das zeitliche Verhalten bei Schaltvorgängen wird in erster Linie durch die Transistorkapazitäten bestimmt. Beim Einschaltvorgang tritt zuerst eine Einschaltverzögerung t d auf (bis I C überhaupt reagiert), dann dauert es eine Anstiegszeit t a bis der Strom I C erreicht ist. Beim Ausschaltvorgang passiert eine Speicherzeit t s lang nichts, dann braucht es eine Abfallzeit t f bis der Strom I C 0 wird. Zur Reduktion der Speicherzeit t s kann eine Schottkydiode von der Basis zum Kollektor geschalten werden. Somit wird U BC limitiert und die Ladung verkleinert. Diese Methode wurde in der 74S- und der 74LS-Familie eingesetzt. git-info: Commit : 49b8df - Build: 9. September 03 Braun, Jürg, Gwerder, Waldvogel, Badertscher & Co

11 Elektronik 4.9 TRANSISTOR ALS SCHALTE 4.9. Gegenkopplung Gegenkopplung durch R 4 Gegenkopplung durch R V out R3 V in R 4 Motivation: Durch Gegenkopplung wird die Verstärkung des Transistors kleiner, doch Bauteiltoleranzen, Temperaturschwankungen und Verzerrungen werden minimiert Transistorverstärkerschaltungen Emitterschaltung mit Stromgegenkopplung Emitterschaltung mit Spannungsgegenkopplung Basisschaltung Kollektorschaltung Stromspiegel I a «I ref, da B " und I B! I ref Widlar-Stromspiegel Ströme I... I 3 werden einzeln durch Widerstandsverhältnisse gewichtet: Stromspiegel mit Kaskode T als Diode geschaltet, bestimmt V BE und damit I C von T, T 3 T 4 als Diode geschaltet, bestimmt V BE3 und damit den Arbeitspunkt T 3 in Basisschaltung, tiefer Eingangswiderstand, kaum Änderung von U C und damit kaum Stromänderung I I ref RE R E Differenzverstärker Der Differenzverstärker ist symmetrisch, d.h. U a U aap U aap U a differentieller Eingangswiderstand differentieller Ausgangswiderstand Differenz-Verstärkung Gleichtaktverstärkung Gleichtaktunterdrückung r e r BE r a pr C r CE q v d U A d U Ed S r A «S R C v gl RC R E G v d v gl S R E Braun, Jürg, Gwerder, Waldvogel, Badertscher & Co git-info: Commit : 49b8df - Build: 9. September 03

12 5 FELDEFFEKT-TRANSISTOREN Elektronik Leistungsendstufen Klasse A-Verstärker Klasse B-Verstärker Klasse AB-Verstärker Arbeitspunkte jeweiler Klassen η P P ď 5% η ď 78, 5% 5 Feldeffekt-Transistoren 5. Übersicht 5. Junction FET JFET als Konstantstromquelle: benötigter Strom I D U GS R S U GS entsprechend benötigem Strom aus Kennlinie lesen bei der Pinch-off-Grenze (Abschnürgrenze) sperrt der JFET 5.3 MOS-FET Sperrbereich V GS ă V th Ñ I D 0 typische V th V (li- Sättigungs-/Pentodenbereich Widerstands-/Triodenbereich near) V GS ą V th und V DS ą 0 Ñ I D fliesst V DS ą V GS V th Kanal wird abgeschnürt git-info: Commit : 49b8df - Build: 9. September 03 Braun, Jürg, Gwerder, Waldvogel, Badertscher & Co

13 Elektronik Steuerkennlinien von verschiedenen MOSFETs a) n-kanal Anreicherungs-Typ (selbstsperrend) b) n-kanal Verarmungs-Typ (selbstleitend) c) p-kanal Anreicherungs-Typ (selbstsperrend) d) p-kanal Verarmungs-Typ (selbstleitend) 5.3. Berechnung des Drainstromes I D $ 0 für V GS ő V th Sperrbereich & β pv GS V th q p ` λ V DS q I D Pentodenbereich PB Sättigungsbereich für 0 ő V GS V th ő V DS β ppv GS V th qv DS VDS % q p ` λ V DSq Triodenbereich TB linearer Bereich für 0 ő V GS V th ŕ V DS b: Kanalbreite L: Kanallänge µ n : Leitfähigkeit Kanal ɛ ox : Dielektrizität Oxidschicht λ: Pinch-off-Konstante d ox : Oxiddicke V th : Threshold-Spannung β: Steilheitsparameter K: Steilheitskoeffizient Steilheitsparameter β K µnɛox d ox b L Kleinsignalmodell des MOSFET Steilheit S g m βpv GS V th q? 4β I D Ausgangsleitwert g d βλpv GS V th q Drain-Source-Widerstand r DS λ I D0 Gate-Source-Spannung V GS b I Dβ ` V th Differenzverstärker Ausgangswiderstand r out R{{r DS Verstärkung Ausgangsdifferenzspannung A D S R V outdiff A V indiff 6 Referenzspannungen 6. Verschiedene Arten der Rerferenzspannungserzeugung Einfachste Referenzspannungsquelle S U Ref V DD U Ref U Ref V DD V DD S: Sensitivität: Relative Änderung des Ausgangs zu Relativer Änderung des Eingangs Braun, Jürg, Gwerder, Waldvogel, Badertscher & Co git-info: Commit : 49b8df - Build: 9. September 03

14 4 6 REFERENZSPANNUNGEN Elektronik Dioden Referenz U Ref U EB kt e ln I I s für V DD " U EB S U Ref V DD ln I ă I S MOSFET Referenz V REF «` R V GS R V GS «konst. ô V out konst. V GS hat grosse Toleranzen ô eher unüblich Bootstrap Referenz I I I R m U T ln ˆ I I S U T kt q Stromspiegel (PTAT-Stromquelle) (PTAT: Proportional To Absolute Temperature) Addition aus zwei Spannungen mit umgekehrten, gleich grossen Temperatur-Koeffizienten:. Diodenspannung mit mv K (hier: U BE3). PTAT-Quelle mit V T kt q ñ `0.085 mv K Herleitung: ˆ Generell ist I C B I BS e U BE U T «B I BS e U BE U T Damit wird I C I C zu e UBE UBE U T I und U BE U BE U BE U T ln C I C Bandgap Referenz Ist das Verhältnis I C I C konstant, was beim Stromspiegel erfüllt ist, so hängt U BE wegen U T k T q nur von der absoluten Temperatur T ab ist somit eine PTAT-Quelle. Weil I R3 «I R hängt auch U P T AT I R3 R 3 nur von der absoluten Temperatur T und ist somit eine PTAT-Quelle. U Ref U P T AT ` U BE3 ist also die Addition einer PTAT-Quelle und einer Diodenspannung und somit praktisch temperaturunabhängig mit! U Ref «, V. Oft als integrierte Bauteile erhältlich. Zenerdiode Referenz Häufigste Spannung: 5, 6V (minimaler Temperaturkoeffizient) git-info: Commit : 49b8df - Build: 9. September 03 Braun, Jürg, Gwerder, Waldvogel, Badertscher & Co

15 Elektronik 7. LINEARE SPANNUNGSREGLE5 7 Spannungsregler/Stromversorgung 7. Lineare Spannungsregler Für alle linearen Spannungsregler gilt: P V pv E V a q I a Einsatz für geringer Spannungsunterschied zwischen Eingangsspannung und der geregelten Ausgangsspannung 7.. Qualitätsmasse Relativer Stabilisierungsfaktor S Ue Ue Ua Ua Temperaturkoeffizient T K U U a Dynamischer Ausgangswiderstand r a dua di a dua dt U A U Z U BE Spannungsstabilisierung Transistor Lineare Regler mit R V U E U Z I Z ` I B I B I C B I C «I E I L R i «r Z β U Z : Z-Dioden-Spannung I Z : Strom durch die Z-Diode R i : Innenwiderstand der Schaltung r Z : dyn. Innenwiderstand der Z-Diode B: Gleichstromverstärkung β: Dynamische Verstärkung U a ˆ ` R U ref R Erhältlich als integrierte Regler, z.b. 78xx Spannungsabfall «V Low-Dropout-Regler (LDO): PMOS-FET anstatt Transistor Lineare Regler mit einstellbarer Ausgangsspannung Adjust-Pin (ADJ) zum Anschluss der externen Widerstände, R U a U R ` U R U ref ` R für I adj! I R gilt: ˆ U a U ref ` R ˆUref ` I adj Braun, Jürg, Gwerder, Waldvogel, Badertscher & Co git-info: Commit : 49b8df - Build: 9. September 03

16 6 7 SPANNUNGSREGLER/STROMVERSORGUNG Elektronik 7. Schaltregler 7.. Grundprinzip Energie wird in verlustarmem Element zwischengespeichert und auf gewünschter Spannung stabilisiert. Als Energiespeicher kommen in Frage: Kondensatoren für kleine Leistungen und Spulen für mittlere bis grosse Leistungen. Übliche Schaltfrequenzen liegen im Bereich von 00kHz. Energie wird im Magnetfeld gespeichert: E L L i L ş Spannung über Spule bewirkt Stromänderung: I L L VL ptq dt oder V L L d dt I Lptq Kondensator am Ausgang stabilisiert Spannung (E C C U ) Abwärtswandler (Step-Down, Buck Converter) Aufwärtswandler (Step-Up, Boost Converter) Invertierender Wandler (Inverting) Sperrwandler (Flyback Converter) 7.3 Aufwärtswandler Ladephase (Switch on) I Lon L U in t on Entladephase (Switch off) I Loff L pu in U out q t off Gleichgewicht I Lon I Loff ˆ Ausgangsspannung U out U in ` ton t off 7.4 Abwärtswandler Schalter geschlossen I Lon Schalter offen I Loff Bilanz ż Ti 0 ż Ts T i U a T i T s U e pu e U a qdt L pu e U a q T i pu a ` U F0 dt L pu a U F0 q pt s T i q ˆ Ti U F0 «T i U e T s T s 7.5 Invertierender Wandler U a Ti T s U e git-info: Commit : 49b8df - Build: 9. September 03 Braun, Jürg, Gwerder, Waldvogel, Badertscher & Co

17 Elektronik 7.6 LADUNGSPUMPEN Ladungspumpen Prinzip: Regelung der Ausgangsspannung durch Ändern der Schaltfrequenz 7.7 Effizienzsteigerung 7.7. MOSFET statt Diode U a U e U a ` CL C Q C L U a C L C C L ` C pu e U a q I a I e Q T s C L C C L ` C U e U a T s Diode hat Spannungsabfall Silizium-Diode: 0.7V Schottky-Diode: 0.3V Umschalten vom Substratpotential beim Längstransistor nötig Synchronous rectifier MOSFET hat nur On-Widerstand R DSon 8 Oszillatoren 8. Typen 8. Untuned Oscillators 8.. Astabiler Multivibrator mit Transistor t t kΩ 00µF T t ` t Braun, Jürg, Gwerder, Waldvogel, Badertscher & Co git-info: Commit : 49b8df - Build: 9. September 03

18 8 8 OSZILLATOREN Elektronik 8.. Astabiler Multivibrator mit Komparator V T ` V outmax V T V outmin R R `R 3 R R `R 3 V c ptq V T `pv outmax V T q f T C ln R 3`R R3 wenn: R 0.86 R 3 dann gilt: f C e t C 8..3 Dreieck Rechteck Generator ş V ptq R V C ptq dt ` V Anfang V H V T pv outmax V outmin q R R 3 T cot V H C V outmax 8..4 Kippschaltung τ R C T τ ln T τ ln f T `T U AH U SL U AH U SH U SH U AL U SL U AL 8..5 Ringoszilatoren Schaltung mit Invertern: Schaltung mit MOS-FETs: Zeitliches Verhalten: f osc n t g git-info: Commit : 49b8df - Build: 9. September 03 Braun, Jürg, Gwerder, Waldvogel, Badertscher & Co

19 Elektronik 8.3 TUNED OSCILLATORS Tuned Oscillators Oszillatoren mit Rückkopplung. Schwingbedingung: Verstärkung im gesamten Kreis LC-Oszillator Normaler LC-Oszillator Colpitts-Oszillator U ptq p ` R q U ptq V u U ptq Daraus folgt die Schwingungsgleichung: d U ptq du ptq dt ` kω 0 ` ω U ptq 0 dt und somit ω 0? L C ω 0 b L CC C `C 8.3. Quarz-Oszilator Ersatzschaltung Phasengang Anwendung Frequenzabweichung: f f 0 « Spannungsgesteuerte Oszillatoren (VCO) f osc R`R 4 RC Uctrl U out was vereinfacht wird zu f osc K V CO U ctrl mit K V CO als konstantem Faktor. Braun, Jürg, Gwerder, Waldvogel, Badertscher & Co git-info: Commit : 49b8df - Build: 9. September 03

20 0 9 IDIOTENSEITE Elektronik 9 Idiotenseite 9. Dreiecksformeln Cosinussatz c a ` b a b cos γ Sinussatz a sin α Pythagoras beim Sinus b sin β c sin γ r u π sin pbq ` cos pbq tanpbq sinpbq cospbq sin β b a Gegenkathete Hypotenuse cos β c a Ankathete Hypotenuse tan β c b Gegenkathete Ankathete cot β c b Ankathete Gegenkathete 9. Funktionswerte für Winkelargumente deg rad sin cos tan π?? π?? 4? 60 3 π 3? 3 deg rad sin cos π π? π? π 6??3 deg rad sin cos 80 π 0-0 7π 6?3 5 5π 4?? 40 4π 3?3 deg rad sin cos 70 3π π 3?3 35 7π 4?? 330 π 6? Periodizität cospa ` k πq cospaq sinpa ` k πq sinpaq pk P Zq 9.5 Ableitungen d dx sin d dx 9.4 Quadrantenbeziehungen sinp aq sinpaq cosp aq cospaq sinpπ aq sinpaq cospπ aq cospaq sinpπ ` aq sinpaq cospπ ` aq cospaq sin ` π a sin ` π ` a cospaq cos ` π a cos ` π ` a sinpaq 9.6 Additionstheoreme sinpa bq sinpaq cospbq cospaq sinpbq cospa bq cospaq cospbq sinpaq sinpbq tanpaq tanpbq tanpa bq tanpaq tanpbq 9.8 Produkte sinpaq sinpbq pcospa bq cospa ` bqq cospaq cospbq pcospa bq ` cospa ` bqq sinpaq cospbq psinpa bq ` sinpa ` bqq 9.9 Euler-Formeln `ejx e jx sinpxq j cospxq `ejx ` e jx e x`jy e x e jy e x pcospyq ` j sinpyqq e jπ e jπ cos d dx sin 9.7 Doppel- und Halbwinkel cos sinpaq sinpaq cospaq cospaq cos paq sin paq cos paq sin paq cos ` a a `cospaq sin cospaq 9.0 Summe und Differenz sinpaq ` sinpbq sin ` ` a`b cos a b sinpaq sinpbq sin ` ` a b cos a`b cospaq ` cospbq cos ` ` a`b cos a b cospaq cospbq sin ` ` a`b sin a b sinpa bq tanpaq tanpbq cospaq cospbq d dx git-info: Commit : 49b8df - Build: 9. September 03 Braun, Jürg, Gwerder, Waldvogel, Badertscher & Co