Versuch E08 Rheometrische Bestimmung des Schubmoduls

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1 MUT HAW Hamburg Fakultät Technik und Informatik Department Maschinenbau und Produktion Einführungs-Laborpraktikum Labor für Maschinenelemente und Tribologie S11 Dipl.-Ing. Snezhana Kolarova Dipl.-Ing. Niels Eiben Dipl.-Ing. Thomas Rieling Datum/Semestergruppe 1. Teilnehmende(r) 2. Teilnehmende(r) 3. Teilnehmende(r) geprüft: Vorbemerkung Die Versuche des Einführungslabors sind gemäß der jeweils im Skript vorhandenen Beschreibung durchzuführen. Das Skript stellt einen Teil des Versuchsprotokolls dar und soll so als Beispiel für die Anfertigung einer Ausarbeitung dienen. Von den Studierenden sind im Anschluss an die Laborveranstaltung jeweils ein Messprotokoll und eine gegliederte Auswertung (Kapitel 6. xx) anzufertigen, die während der Laborveranstaltung mithilfe der Anhänge vorbereitet werden sollen. Die Abgabe der gesamten Unterlagen soll spätestens 14 Tage nach der Versuchsdurchführung erfolgen. Versuch E08 Rheometrische Bestimmung des Schubmoduls 1 Einleitung Rheologie Deformationsmodell Schubmodul und Elastizitätsmodul Versuchsaufbau Messprinzip und Theorie Versuchsdurchführung Frequenzversuch Aufgaben und weitere Auswertungen Literaturverzeichnis...6 Anhang 1: Messdatenblatt Auswertungs- und Antwortteil der Studierenden 1

2 1 Einleitung Rheometer werden vorwiegend zur Bestimmung der Fließeigenschaften von Flüssigkeiten genutzt - zur Bestimmung der dynamischen Viskosität. Mit moderneren Geräten können aber über Schwingungsmessungen auch die Kräfteverhältnisse in visko-elastischen Strukturen beschrieben werden, die sowohl flüssige als auch feste Eigenschaften besitzen [1] z. B. von Farben, Kunststoffen, Grillsaucen etc. Erst seit wenigen Jahren kann auch die sehr fragile Struktur z. B. von Schmierfetten auf diese Weise mit Messdaten beschrieben werden. Im Folgenden werden Sie einen Schwingungsversuch durchführen, mit dem das Schubmodul einer festen Probe bestimmt wird Rheologie Die Rheologie bedeutet im Wortsinne "Fließkunde" und ist als Teilgebiet der Physik die Lehre von der Deformation und vom Fließen der Substanzen [1]. "Rheos" (griechisch) bedeutet u. a. "der Fluß" und die Feststellung von Heraklit (4. Jh. v. u. Z.) "panta rhei" - "alles fließt" - zeigt, dass schon lange bekannt ist, dass auch Materialien fließen, die über die menschliche Lebensdauer betrachtet als fest gelten. Im Maschinenbau bedeutet der Übergang vom festen in den flüssigen Zustand oft den ungünstigsten Fall, nämlich das Versagen eines belasteten Bauteils; daher ist die Kenntnis der Materialeigenschaften für die Festigkeitslehre entscheidend Deformationsmodell Das Modell in Abbildung 1 dient zur vereinfachten Darstellung der physikalischen Größen für Schwingungsversuche. Im Modell wird eine ebene Platte mit der Kraft F von links nach rechts über eine homogene Stoffprobe gezogen, so dass die Probe ausgelenkt wird und zwar an der Oberfläche um die Strecke s, bzw. an der unteren Platte um den Betrag 0, da im Idealfall eine vollständige Haftung zwischen den Proben- und Plattenoberflächen vorausgesetzt wird. s A F v γ& h Abb. 1: Deformationsmodell Über das Modell in Abbildung 1 können u. a. einige grundlegende Größen definiert werden: = F - Schubspannung τ A [Pa], Scherkraft F [N], Kontaktfläche A [m 2 ] (1) s - Deformation γ = h [m/m; %], Plattenauslenkung s [m] (2) 2

3 Meistens werden in Rheometern entweder die Schubspannung oder die Scherdeformationen vorgegeben, um die jeweils andere Größe zu messen und daraus die Viskosität (Fließfähigkeit) eines Stoffes zu berechnen. Die Viskosität ist zudem stark von der Temperatur und geringfügig vom Druck abhängig. Im vorliegenden Fall werden aber überwiegend elastische also Festkörpereigenschaften Eigenschaften gemessen Schubmodul und Elastizitätsmodul Für elastische Körper ist im reversiblen Deformationsbereich das Verhältnis zwischen Schubspannung und Deformation eine Materialkonstante, die als Schubmodul bezeichnet wird. Sie liefert eine Aussage über die Materialsteifigkeit, wobei größere zwischenmolekulare Kohäsionskräfte die innere Festigkeit erhöhen [1]. τ - Schubmodul G = γ [Pa] (5) Dem Schubmodul, der für eine Scherung, also eine an der Oberfläche angreifende Kraft definiert ist, entspricht der Elastizitätsmodul für Zug oder Druck, der für eine in der Mittelachse des Probenkörpers angreifende Kraft definiert ist [1]: - Elastizitätsmodul E = σ ε [Pa]; (6) mit Zugspannung σ [N/m 2 ; Pa] und Längsdehnung ε [m/m; %] Für beide Module sind Werte in Tabellen zusammengefasst (s. Tabelle 1) und insbesondere der Elastizitätsmodul ist eine sehr oft verwendete Materialkonstante in den Berechnungen des Maschinenbaus. Über die Querkontraktionszahl µ [m/m; %], die das Verhältnis zwischen Quer- und Längsdehnung einer Materialprobe bei Zugbeanspruchung beschreibt können die Module umgerechnet werden: E = 2 G (1 + µ ) (7) Material G [GPa] µ [ ] E [GPa] PVC weich 0,075 0, ,4 0,2 PVC hart 0, , , Naturgummi , Hartgummi 0, ,3 0,49 0, faserverstärkte Harze , , Keramik , Marmorstein 28 0,3 70 Fensterglas 30 0,15 70 Aluminium 28 0,34 72 Gold 28 0,42 81 Bronze 43 0, Messing 36 0, Gusseisen 40 0, Stahl 80 0, Tab. 1: Schub- und Elastizitätsmodule einiger Werkstoffe für 20 C [2] 3

4 2 Versuchaufbau Im ausliegenden Anhang "Aufbau und Bauteile" [3] sind der Aufbau des Messgerätes und die mechanischen Funktionen gezeigt. Zur Bedienung gemäß Aufgabenstellung ist dieser Anhang zur Hilfe zu nehmen. Nicht gezeigt ist dort die Elektronik (rechts) neben dem Rheometer, an der außer dem Einschalten Power keine Einstellungen vorgenommen werden Messprinzip und Theorie Über die Software können dem Rheometer Versuchsabläufe vorgegeben werden. Die Messtechnik besteht im wesentlichen aus einem sehr fein regelbaren, drehmomentgesteuerten Elektromotor sowie einem optischen Encoder, mit dem die Drehbewegungen oder Drehschwingungen des Motors genau beobachtet werden können. Die Vorgabe- und Messgrößen hängen folgendermaßen voneinander ab: τ ~ M; die Schubspannung verhält sich proportional zum Drehmoment des Motors. γ ~ ϕ; die Deformation ist proportional zum Auslenkwinkel der Messplatte. Somit kann der Motor wie in Bild 3 dargestellt eine Schubspannungsschwingung vorgeben und eine Deformationsschwingung als Antwort darauf messen - oder umgekehrt. Des weiteren kann die jeweilige Antwortschwingung zeitlich erfasst werden, so dass die (zeitliche) Phasenverschiebung ("Winkel" δ) berechnet werden kann. Diese ist ein Maß für den Strukturcharakter. Die für den Phasenverschiebungswinkel erhaltenen Daten können folgenden Bereichen zugeordnet werden: = 90 -> Flüssigkeit nach Newton (die Auslenkung der Probe durch das Drehmoment erfolgt verspätet.) = 0 -> Feststoff nach Hooke (die Auslenkung der Probe durch das Drehmoment erfolgt sofort.) Schubspannung τ (Drehmoment an der Messwelle) τ0 γ0 π/2 π 3π/2 2 Deformation γ (Auslenkung der Messwelle) δ Bild 3: Vorgabe- und Antwortschwingung am Rheometer 4

5 Das Messgerät stellt folgende Messbereiche zur Verfügung: Drehmoment: 0,1 50 mnm Drehzahl: 0, min -1 Frequenz: 0, Hz Winkelauflösung: 0,03 mrad 0,002 Aus den genannten Größen lassen sich zwei Anteile des Schubmoduls berechnen: das Speichermodul G [Pa] als Maß für reversibel gespeicherte Deformationsenergie G (ω) = (τ 0 /γ 0 ) cos (δ) (8) das Verlustmodul G [Pa] als Maß für irreversibel verlorene Deformationsenergie und Wärme: G (ω) = (τ 0 /γ 0 ) sin (δ) (9) und das komplexe Schubmodul aus dem Schwingungsversuch berechnet sich aus den während der Schwingungen zeitabhängigen Schubspannungen und Deformationen zu: G* = τ ( t) / γ ( t) (10) Im Unterschied zum komplexen Schubmodul wird der "ohne Stern" geschriebene Tabellenwert jedoch bei konstanten Bedingungen (τ, γ) gemessen dies ist bei einer Schwingung gegensätzlich. Dennoch entstehen vergleichbare Werte. 3 Versuchsdurchführung - Sie finden das Gerät eingeschaltet vor. - Legen Sie diese Gummiprobe mittig auf die untere Platte des Rheometers und fahren Sie die obere Platte so herab (Taster 11 und 13 gleichzeitig betätigen), dass die Probe möglichst deckungsgleich mit der oberen Platte liegt und etwas eingespannt ist, so dass ein Verdrehen bei leichter Berührung per Hand nicht mehr möglich ist. - Sie fahren nun mit Kapitel 3. 1 fort. Nach Abschluss des Versuches fahren Sie die obere Platte wieder nach oben, tauschen die Probe und starten einen weiteren Versuch Frequenzversuch 01 Sie finden die Gerätesoftware geöffnet vor. 02 Öffnen Sie über den "Zahnräder-Button" das Fenster für die Geräteeinrichtung und tragen Sie die richtige Probenhöhe in das Feld Messspalt ein: gelbe Probe: 12,5 mm, schwarze Probe: 10,3 mm; weiter Proben wären zu messen. Bestätigen Sie mit OK. 03 Über das Menü Fenster können Sie auf ein Messfenster ("Messen") zur Vorgabe der Messvorschrift sowie auf ein Tabellen-, ein Grafik- und ein Auswertefenster zur Darstellung der Messungen zugreifen. Rufen Sie zunächst das Messfenster auf und sehen Sie sich die Messvorschrift an. 5

6 04 Ändern Sie die Vorgaben nicht und starten Sie über Datei / Versuch starten den Versuch. Dazu vergeben Sie einen kurzen Datenreihen-Namen für die Messung im nächsten automatisch geöffneten Fenster. Nun gehn Sie auf Start und wechseln zu Fenster / Grafik 1: Frequency Sweep. Wackeln Sie während des Versuchs nicht am Messgerätetisch, da dies zu Messfehlern führen kann. 05 Um Datenreihen in Grafik- oder Tabellenfenstern darzustellen, finden Sie über den den Button (Auswahl der anzuzeigenden Daten) die Möglichkeit, Daten in das gerade im Vordergrund befindliche Fenster zu laden bzw. auszutauschen. 06 Bei Bedarf bzw. nach spätestens 20 Min. Messdauer kann der Versuch über den Stop-Button angehalten werden. Die Daten sind automatisch in der Datenreihe am linken Fensterrand gespeichert. 07 Achtung: Schließen Sie bitte weder eines der Fenster, noch die Arbeitsmappe oder die gesamte Software; das Schließen-X in der rechten oberen Ecke ist also nicht zu betätigen! 08 Werfen Sie auch einen Blick in das Fenster / Tabelle 1: Frequency-Sweep. Grafik- und Tabellenfenster können Sie nach Ihren Wünschen ändern; die nötigen Auswahlmöglichkeiten dazu erhalten Sie über einen Doppelklick auf das gewünschte Objekt (z. B. eine Grafikachse) 09 Versuchen Sie nach Beendigung des Versuches die im Messprotokoll geforderten Ergebnisse aus der Tabelle, der Grafik oder mithilfe einer Auswertung (Interpolation) im Fenster Auswertung 1 zu ermitteln und notieren Sie auch die Art der Ermittlung z. B.: aus der Tabelle übernommen bei 1,52 Hz. 10 Wiederholen Sie anschließend den Versuch mit der zweiten Probe und evtl. einer weiteren Probe. 11 Erstellen Sie eine Excel-Datei, in die Sie eine Grafik G(f) sowie die Tabellenwerte der Messung Tabellen übertragen, um die Daten für die Nachbearbeitung mitzunehmen. 4 Aufgaben und weitere Auswertungen a) Bestimmen Sie aus den Versuchsergebnissen (Tabelle) Werte für das komplexe Schubmodul G* bei 50 Hz, 5 Hz und 0,5 Hz. b) Vergleichen Sie die Werte für beide (oder weitere) Proben in einer Grafik und beschreiben Sie die Unterschiede bezüglich der Probeneigenschaften, die sich Ihrer Meinung nach aus den Messergebnissen ergeben bzw. die Ihnen an den Proben auffallen (Messdatenprotokoll). c) Bestimmen Sie die Elastizitätsmodule der Proben (iterativ), indem Sie diese mit den gemessenen G*- Werten zunächst einer Materialgruppe aus Tabelle 1 zuordnen. Vergleichen Sie die berechneten Werte für das Elastizitätsmodul mit denen aus Tabelle 1 und optimieren Sie Ihre Auswahl und stellen Sie diese Auswahl in einer Ergebnistabelle dar. d) Überlegen Sie sich Gründe für die Abhängigkeit des Schubmoduls von der Frequenz. e) Was könnten - in die Praxis übertragen - niedrige und hohe Frequenzen bedeuten? 5 Literaturverzeichnis [1] Das Rheologie-Handbuch,T. Mezger, Vincentz Verlag, Hannover 2000 [2] Dubbel, Taschenbuch für den Maschinenbau, Hrsg,. W. Beitz und Küttner, K.-H. Springer, Berlin 1981 [3] Aufbau und Bauteile [Betriebsanleitung Physica Messtechnik, Stuttgart 1993] 6

7 Anhang 1: Messdatenblatt Messdatenprotokoll zur Schubmodulbestimmung (E08) Auswahl von Messergebnissen (aus der Tabelle) Rechenergebnisse (Interpolieren) Probe f [Hz] G* [MPa] f [Hz] G* [MPa] , , ,5 b) Notizen zum Probenvergleich 7