O. Operationsverstärker

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1 SC/O/Hg O O. Operationsverstärker O. Einführung Der einst für die Analogrechentechnk entwickelte Verstärker für Rechen-Operationen ist inzwischen eines der wichtigsten aktiven Bauelemente der Analogtechnik geworden. Eine stetige Verbesserung seiner Eigenschaften und die Integration erlaubt die Anwendung von O.P. in vielen analogen Schaltungen. Die Spezialisierung ist sehr weitgehend: Sie reicht vom Verstärker für kleinste Gleichstromsignale über preiswerte Standard-O.P. und Leistungsverstärker bis zum HF-Videoverstärker für einige 00 MHz. O.. Arten von O.P. Nicht alle Eigenschaften eines O.P. lassen sich gleichzeitig optimieren. Aus den deshalb notwendigen Kompromissen resultieren verschiedene Arten von O.P. Klassischer Operationsverstärker O.P. (sog. "spannungsrückgekoppelter" O.P.) gleichstromgekoppelter Breitband-Differenzverstärker (spannungsgesteuerte Spannungsquelle) sehr hoher Eingangswiderstand Ri kleiner Ausgangswiderstand Ro hohe Leerlaufverstärkung A0 meist als IC ausgeführt Schaltungseigenschaften fast ausschließlich von äußerer Beschaltung abhängig Transimpedanz-Verstärker (sog. "stromrückgekoppelter" O.P.) stromgesteuerte Spannungsquelle, Steuergröße Eingangsstrom Eingang sehr niederohmig für schnelle O.P.-Anwendungen Neben diesen häufigsten Bauformen sind noch Sonder-O.P. im Handel. OTA Operational Transconductance Amplifier (Steilheitsverstärker) spannungsgesteuerte Stromquelle ---> Stromausgang Steilheit durch äußere Beschaltung einstellbar für Sonderanwendungen z.b. regelbare Verstärkung. Intrumentationsverstärker O.P. mit interner, hochpräziser Gegenkopplung und besonders hoher Gleichtaktunterdrückung Spannungsverstärkung hochpräzise einstellbar Präzisionsverstärker mit optimierten Eigenschaften speziell für die Meßtechnik driftkompensierter O.P. In bestimmten Zeitabständen (Minuten, Sekunden) werden der Verst. kurzzeitig von der Signalquelle abgetrennt und eine Kompensationsspannung in einem Kondensator gespeichert, so daß der Offset praktisch Null wird. Vorteil: Echter Diff.-Verstärker, große Bandbreite, geringer Offsetfehler, integrierbar. Isolationsverstärker: O.P. mit galvanischer Trennung von Ein- und Ausgangskreis, transformatorisch oder mit Optokoppler. Allgemein sind hauptsächliche Auswahlkriterien: Geringe Eingangsfehler, große Bandbreite, hohe Slewrate, Betrieb bei geringer Versorgungsspannung, bipolar oder FET, hohe Leerlaufverstärkung, geringes Rauschen, Preis...

2 SC/O/Hg O 2 O..2 Grundbegriffe Die meisten Operationsverstärker sind dreistufig, wobei der Eingangsdifferenzverstärker viele Eigenschften des O.P. bestimmt: Offsetspannung (unterschiedl. UBE ) Offsetstrom (unterschiedl. ß ) Drift (Temperaturabhängigkeit ) Gleichtaktunterdrückung Eingangswiderstand Eingangsströme Rauschen...usw. U Ui U2 + Ub A (diff) - Ub Abb. O : Spannungen am O.P.. Verstärkerstufe Differenzverstärker 2. Verst.-Stufe Spannungs- verstärkung 3. Stufe Endverstärker (Stromverst.) Abb. O 2: Vereinfachte Prinzipschaltung eines O.P. invert. - + nicht invert. Ui + Ub A Gnd - Ub Differenzeingang: Es wird nur die Differenzeingangsspannung verstärkt: Ui A ( diff) A (U U 2 ) A ( U + U 2 ) (OP) Leerlaufspannungsverstärkung A0 (Open Loop Gain) Ist frequenzabhängig. In erster Näherung hat sie die Charakteristik eines Tiefpasses. Ordnung. A 0 A ( p) A ( jω) + j ω (OP2 ) ωg Gleichtaktverstärkung (Common Mode Voltage Gain) beim idealen O.P. ist ACM 0. Gleichtaktspannung: UCM UCM U + U 2 U U 2 (OP 3) 2 +Ub aktiver Bereich Sättigung + 0, mv - 0, mv Sättigung -Ub Ui Gleichtaktunterdrückung (Common Mode Rejection Ratio ): A CMRR ; CMRR ( d B) A ( db) ACM( db) ACM soll mindestens db betragen Steuer- oder Übertragungskennlinie: Normalbetrieb im aktiven Bereich, Betrieb in Sättigung nur bei Schaltanwendungen. Die Übertragungskennlinie ist auch im aktiven Bereich nichtlinear, deshalb bei linearen Anwendungen stets Gegenkopplung erforderlich. Abb. O 3: Übertragungskennlinie eines O.P.

3 SC/O/Hg O 3 Eingangsersatzschaltung Uos U I B I i Zic Cc Ui Zi Cd I B2 Zic Cc U2 Ui U - U2 Differenz-Eingangsspannung Abb. O 4: Eingangsersatzschaltung des O.P. Ii Signaleingangsstrom Zi Ui Differenz-Eingangswiderstand (MΩ Ω ) Ii Zic Gleichtakt-Eingangswiderstand Widerstand einer Eingangsklemme gegen Masse. Zic 00 Zi, meist nur beim Nichtinvertierer von Bedeutung. Cd, Cc Eingangskapzitäten IB, IB2 Eingangsruheströme zur Arbeitspunkteinstellung des Diff.-Verstärkers. (Gleichstrompfad für Eingangsruheströme notwendig!) IB IB + IB2 Input-Bias-Current ( OP 4 ) 2 Ios IB IB2 Offset-Current ( OP 5 ) Uos Offsetspannung (s. Kap. O.3.2. ) O..3 Vergleich idealer - realer Operationsverstärker Eigenschaft Symbol idealer O.P. typ. moderner typ. BiFET - Einheit bip. O.P. O.P. Leerlaufdiff.-Verstärkung A Differenz-Eingangswid. Zi (Zd) pf Ω Ausgangswiderstand Zo Ω Bandbreite (Transitfrequenz) ft (...500) 0-0 MHz Eingangs-Offset-Spgn. Uos 0 < mv Eingangs-Ruhestrom IB na pa Eingangs-Offsetstrom Ios na pa Rauschen ~ U r nv Hz Gleichtaktunterdrückung CMRR db Anstiegsgeschwindigkeit (Slewrate) Sr 5 (...500) 20 V/us

4 SC/O/Hg O 4 O.2 Die Grundbeschaltung des (fast) idealen O.P. O.2. Prinzip des virtuellen Kurzschluß am Eingang Solange ein O.P. im aktiven Bereich arbeitet (bei Gegenkopplung ohne Übersteuerung gegeben), liegen beide Eingänge auf gleichem Potential und es fließt kein Signalstrom in die Eingänge. Ii oo Wegen A0 ---> und Zi ---> gilt: Ui Zi Ui 0 und Ii 0 (OP 6 ) Abb. O 5: Virtueller Kurzschluß Diese Aussage trifft auch sehr gut bei realen O.P. zu, solange die Leerlaufverstärkung groß genug ist. z. B.: Ao 0 5, Zi 0 6 Ω, max + /- 0V ergibt: Uimax max 0, mv! und Iimax Uimax 0, na! A 0 Zi O.2.2 Invertierender Verstärker (sog. Invertierer) Verstärkung mit Gegenkopplung (closed loop gain ) I I 2 I R I 2 R2 A R 2 R (OP 7 ) "klassische Formel" Eingangswiderstand: Da Summenpunkt S virtuell auf Massepotential liegt, wird Ze Za R S R2 I2 I I i 0 Ui0 Abb. O 6: O.P. als Invertierer Ze R ( OP 8 ) Ausgangswiderstand: Der Ausgangswiderstand Ro des unbeschalteten O.P. wird durch eine Pll.-Pll.-Gegenkopplung verringert GK Grad + k A 0 A 0 A ; Za R 0 GK Grad R 0 A0 A R 0 A A 0 ( OP 9 ) Zahlenbeispiel: R0 kohm; A0 0 5 ; A* - 00; Za 000 Ω Ω! Man beachte, daß der Ausgangswiderstand eines Inverters abhängig von der Gegenkopplung und der Frequenz ist. Vgl. Gln. (OP 2). Nach wie vor unterliegt der O.P. den Begrenzungen seines maximal möglichen Ausgangsstroms!

5 SC/O/Hg O 5 O.2.3 Nicht-invertierender Verstärker (Nichtinvertierer) Ze Za I S I2 R R2 I i 0 Ui0 Zic Abb. O 7: O.P. als Nichtinvertierer Closed loop gain (Summenpunkt liegt auf ) I I 2 I R I 2 R 2 A + R 2 R (OP 0 ) "klassische Formel" Eingangswiderstand Das Gegenkopplungsnetzwerk wird in Reihe zum Eingang des O.P. geschaltet. Damit gilt Ze Zi x (GK-Grad) ----> Ze (Zi A 0 ) ZiC (OP ) A mit ZiC Gleichtakteingangswiderstand. Dies ist beim Nichtinvertierer häufig die begrenzende Größe für den Eingangswiderstand bei tiefen Frequenzen Ausgangswiderstand: Es gilt wie beim Invertierer Za R 0 A A 0 (OP 2 ) Sonderfall Spannungsfolger: Hier wird das Ausgangssignal voll auf den Eingang zurückgekoppelt. ; A* GK-Grad A0 größtes Ze kleinstes Za größte Bandbreite aber wegen starker Gegenkopplung dynamische Stabilität gefährdet. Abb. O 8: Spannungsfolger Die bei obigen zwei Beispielen gezeigte Analysemethode kann bei allen gegengekoppelten O.P.-Schaltungen angewendet werden, sofern der O.P. als ideal oder zumindest mit sehr großer Leerlaufverstärkung bei der Betriebsfrequenz angenommen werden kann. In den folgenden Kapiteln wird der Einfluß der nichtidealen Eigenschaften auf das Betriebsverhalten des O.P. behandelt.

6 SC/O/Hg O 6 O.3 Eigenschaften des realen Operationsverstärkers O.3. Der Einfluß endlicher Leerlaufverstärkung und endlicher Innenwiderstände Die Berechnung der im folgenden wiedergegebenen Formeln kann mit elementaren Methoden (Überlagerungssatz, Maschenstromverfahren, Innenwiderstandsberechnung) erfolgen. Aus den Vernachlässigungen sind die Voraussetzungen für eine vereinfachte Berechnung der Betriebsparameter zu ersehen. O.3.. Nichtinvertierer R R2 Abb. O 9: Zur Analyse des Nichtinvertierers Ze Ui R3 + - Ri UoAo Ui Ro Za Ri Differenzeingangswiderstand Ro Ausgangswiderstand ohne Gegenkopplung R, R2, R3 Beschaltungswiderstände A0 Leerlaufdifferenzverstärkung (ist frequenzabhängig!!) Ui Differenz-Eingangsspannung Signaleingangsspannung Ausgangsspannung der ges. Schaltung Verstärkung mit geschlossener Schleife: A U a R R o + A o R i (R + R 2 ) ( OP 3 ) U e (R i + R 3 ) (R + R 2 + R o )+ R (R 2 + R o )+ A o R i R für großes Ri (>>R3) und kleines Ro (<<R+ R2) wird A A 0 (R + R 2 ) (+ R 2 ) (R + R 2 )+ R A 0 R + (+ R ; mit (+ R 2 2 R ) ( OP 4 ) ku ) A 0 R A Aideal + A 0 > A ( f) ( OP 4a ) A 0 ku für großes A0 wird (+ R 2 )< < und es resultiert die "klassische Formel": A 0 R A ideal + R 2 R k u ku ist der Rückkopplungsfaktor des RK-Netzwerks aus R und R2 Eingangswiderstand: ( OP 5 ) Z e R i + R 3 + R R 2+ R o + A 0 R i ( OP 6 ) R + R 2 + R o für großes Ri und kleines Ro entsteht: Z e R i + A 0R i A 0 R i + R und für großes ka0 : Z e 2 + R ( OP 7 und 8 ) 2 R R Der Eingangswiderstand kann durch den pll. liegenden Gleichtakteingangswiderstand ZiC begrenzt werden! Ausgangswiderstand: R (R 2 + R i + R 3 )+ R 2 (R 3 + R i ) Z a R o (R o + R 2 )(R + R i + R 3 )+ R (R i + R 3 )+ A 0 R R i mit Ri >>R, R2, R3, sowie Ro << R2 ergibt sich: für großes Ao Ro R(R2+ Ri+ R3)+ R2(R 3+ Ri) A 0 R Ri ( OP 9) Z a R o A 0 (+ R 2 R ) ( OP 20 )

7 SC/O/Hg O 7 O.3..2 Invertierer R R2 - Ri Ro Ui + UoAo Ui R3 Ze Za Abb. O 0: Zur Analyse des Invertierers Das "RK-Netzwerk" besteht beim Invertierer nur aus R2. Die stabilisierte Verstärkergröße ist die Transimpedanz Rm U2/I. ( s. Kapitel "Gegenkopplung" ) Der Rückkopplungsfaktor lautet + A 0 k. Sofern Rm genügend groß ist und damit der Summenpunkt S auf nahezu 0 Volt gehalten wird,kann das Eingangs- R 2 signal in einen proportionalen Steuerstrom I / R umgewandelt werden. Für Frequenzen über der. Eckfrequenz des O.P. ist A0 durch A(f) zu ersetzen! Verstärkung mit geschlossener Schleife: A U a (R i + R 3 )R o A o R i R 2 ( OP 2) U e (R i + R 3 ) (R 2 + R o )+ R (R 2 + R o + R i + R 3 )+ A o R i R für Ri > > R3, R2 und Ro << R2 wird: Aideal A A 0 R 2 R 2 A 0 R + R 2 + R A 0 R + A 0 + R 2 R R 2 R + A 0 (+ R 2 R ) ( OP 22 ) für große A0 gilt A 0 (+ R 2 R ) < < und es resultiert die "klassische Formel" : A ideal R 2 R Man beachte auch hier, daß die Leeraufverst. frequenzabhängig und nur bei tiefen Frequenzen groß ist!! ( OP 23 ) Eingangswiderstand: (R 2 + R o )(R i + R 3 ) Z e R + (R 2 + R o + R i + R 3 )+ A 0 R i ( OP 25 ) für großes A0 und R2 >>Ro wird: Z e R + R 2(R i + R 3 ) A 0 R i ( OP 26 ) für Ri > > R3 ergibt sich Z e R + R 2 A 0 ( OP 27 ) und letztlich, wenn A 0 >, ensteht die Idealform: Z e R ( OP 28 ) Ausgangswiderstand: Z a R o R (R 2 + R i + R 3 )+ R 2 (R 3 + R i ) (R o + R 2 )(R + R i + R 3 )+ R (R i + R 3 )+ A 0 R R i für großes Ao Ro R(R2+ Ri+ R 3)+ R2(R 3 + Ri) A 0 R Ri ( OP 29) mit Ri >>R, R2, R3, sowie Ro << R2 ergibt sich: Z a R o (+ R 2 ) ( OP 30 ) A 0 R dies ist das gleiche Ergebnis wie beim Nichtinvertierer!

8 SC/O/Hg O 8 O.3.2 Der Einfluß der Eingangsfehlgrößen O.3.2. Definition von Offset und Drift a) Spannungs-Offset Uos Ui Nullpunktverschiebung der Übertragungskennlinie durch unvermeidliche Unsymmetrie der. Differenzverstärkerstufe (hauptsächlich durch UBE hervorgerufen ). Im Idealfall muß 0 sein, wenn Ui 0 beträgt. Beim realen O.P. muß jedoch die Offsetspannung Uos erst kompensiert werden, um 0 zu erhalten. Ohne Gegenkopplung und ohne Offsetkompensation erscheint Uos um Ao verstärkt am Ausgang des O.P. Abb. O : Spannungsoffset Uos 0 Ao Uos Abb. O 2: Zur def. der Offsetspannung b) Strom-Offset Differenz der Eingangsgleichströme, bei der 0 wird. Offsetstrom Ios IB - IB2 ( OP 3 ) c) Drift die durch Temperatur und Alterung bedingte langsame Veränderung der Offsetwerte Typische Driftwerte: Parameter Uos Ios Ts.-Typ d. Differenz- Verst. Temperatur 0, uv/k uv/k < %/K 20 %/K bipolar FET Zeit 0,...uV/Monat < %/Monat bipolar Offset- und Driftwerte können je nach O.P-Typ sehr verschieden sein. Durch Lasertrimming erreicht man bei hochwertigen O.P. sehr niedrige Offsetwerte. (Teuer!) Ob Offset und Drift stören, hängt vom O.P. und seiner Anwendung ab. ( Integrator, Verstärker für sehr kleine Gleichspannungen ) O Eingangsfehler beim Invertierer R R3 Uos I B R2 mit Eingangsfehlern ideal I B2 Abb. O 3: Eingangsfehlgrößen beim Invertierer Mit dem Überlagerungssatz errechnen sich: a) Alle Offsets 0 ---> R 2 R b) 0, Uos 0, IB > 2 IB R2 c) 0, Uos 0, IB 0 ---> 3 IB2 R3 (+ R 2 R ) Spannungsabfall an R3 wird als Nichtinvertierer verstärkt d) 0, IB 0, IB > 4 Uos (+ R 2 R ) Uos wird in unteren Eingangszweig verschoben, dann als Nichtinvertierer verstärkt.

9 SC/O/Hg O 9 Die Überlagerung der Teilspannungen liefert: R2 R + [ I B R 2 I B2 R 3 (+ R 2 )+ U os (+ R 2 ) ] R R ( OP 32) Fehlerterm In Schaltungen mit geringen Anforderungen setzt man R3 0. Dann ergibt sich R2 R + [ I B R 2 + U os (+ R 2 ) ] R ( OP 33 ) Der Eingangsfehler kann hierbei erheblich werden! Durch geeigneten Abschluß der O.P.-Eingänge kann der Eingangsfehler verringert werden. Input Bias Compensation: Mit der Kompensationsbedingung R 3 R R 2 wird die Ausgangsspannung: R + R 2 R 2 R + [ Ios R 2 + Uos (+ R 2 R ) ] mit IB IB2 Ios ( OP 34 ) Jetzt tragen nicht mehr die absoluten Werte der Eingangsströme zum Fehlerterm bei sondern nur mehr die viel kleinere Differenz Ios. Häufig bezieht man den Fehlerterm auf das Eingangssignal und erhält: R 2 ( + U R + R 2 os + I os R ) ( OP 35 ) R R 2 Signal Eingangsfehler Die Vorzeichen von Uos und Ios sind nicht definiert, sind jedoch stets so zu wählen, daß sich die Fehler addieren (ungünstigster Fall). Uos und Ios können durch geeignete Schaltungsmaßnahmen kompensiert werden ---> Initial Offset Compensation. Die Offsetkompensation ist nur notwendig, wenn der Eingangsfehler störend ist; so z.b. beim Integrator aber nicht beim Wechselspannungsverstärker. Hat ein O.P. spezielle Anschlüsse für eine Offsetkompensation, so sind die Schaltungsvorschläge des Herstellers zu empfehlen. Sind solche nicht vorgesehen ( z. B. bei 4-fach O.P. wegen Pinmangel), so kann nebenstehende Schaltung verwendet werden. R 3 (R R 2 ) R 4 Beispiel: Ein O.P. soll ein Gleichspannungssignal von 0mV auf V invertierend verstärken. Der durch die Temperaturdrift hervorgrufene Eingangsfehler im Bereich von o C darf 5% nicht überschreiten. Eingangsruheströme und Initial Offset sind kompensiert. Driftwerte: Uos T 0 µv K, Ios T 50 pa K Uos R2+ R R 2 + IosR 0,05 ; wobei: R 2 00 R 00k +Ub 00 k R R3 R4 00 R2 -Ub Abb. O 4: Offsetkompensation R Ergebnis: R 6 KOhm, R2 00 R,6 MOhm, R3,6 MOhm//6 kohm 6 kohm Ein Driftfehler von 4% ist bei obigem Beispiel nicht zu unterschreiten. R müßte sonst negativ werden!

10 SC/O/Hg O 0 O Eingangsfehler beim Nichtinvertierer Ug R Uos R3 Rg I B R2 I B2 Es wird in ähnlicher Weise der Überlagerungssatz angewandt : (+ R 2 )[ + U os R R g I B2 +(R 3 + R R 2 ) I B ] ( OP 36 ) R + R 2 Zur Kompensation der Eingangsströme müssen auch hier die Eingänge des O.P. mit gleichen Widerstandswerten abgeschlossen werden. Die Kompensationsbedingung für nebenstehende Schaltung lautet: Rg R 3 + [R R 2 ] > R 3 Rg R R 2 R + R 2 Abb. O 5: Eingangsfehlgrößen beim Nichtinvertierer Damit wird: (+ R 2 R )( + U os + R g I os ) ( OP 37) auf Eg. bezogener Fehler Bei großen Generatorwiderständen Rg verursacht der Nichtinvertierer einen erheblichen Eingangsfehler. Wenn jedoch die (häufige) Forderung Ze > > Rg erfüllt werden soll, liegt trotzdem der Nichtinvertierer besser! Falls zum Abgleich des Initial-Offset kein Anschluß zur Verfügung steht, können auch nebenstehende Prinzipschaltungen verwendet werden Abb. O 6: Offsetkomp. beim Nichtinvertierer O.3.3 Einfluß der endlichen Verstärkerbandbreite O.3.3. Kleinsignalbandbreite des universell kompensierten Operationsverstärkers Die meisten handelsüblichen O.P. sind "universell kompensiert"; d.h. sie haben in erster Näherung den Frequenzgang eines Tiefpasses.Ordnung mit der Leerlaufverstärkung A0 und der 3-dB-Grenzfrequenz ω. Der Verstärkungsabfall oberhalb von ω beträgt 20 db/dekade 6 db/oktave ~ ω. A (db) Ao 3 db A(p) Abfall mit 6 db/oktave Open-Loop-Gain: A ( p) A 0 + j ω ω A 0 + pt ; T ω (OP 38 ) Beachte: T ist eine Zeitkonstante, keine Periode! A ( p) Amplitudengang A0 + (ωt ) 2 ; ϕ arctan ( ω ω ) ( OP 39 ) Phasengang 0dB 0dB T log ( //s) Abb. O 7: Open Loop Gain eines universell komp. O.P. Unity-Gain-Bandwidth ωt : Frequenz, bei der A(p). Verstärkungs-Bandbreiten-produkt ist längs des 6 db/oktave -Abfalls konstant:. ω T A o ω

11 SC/O/Hg O Closed-Loop-Gain: Die frequenzabhängige Verstärkung bei geschlossener RK-Schleife ergibt sich für Invertierer und Nichtinvertierer gleichermaßen aus Gln. (OP4 und OP22), indem A0 durch A(p) ersetzt wird: A ( p) Aideal nach einsetzen der frequenzabhängigen Leerlaufverstärkung ( Pol!) wird: A ( p) + A ( p) (+ R 2 R ) Aideal + + pt (+ R 2 A 0 R ) A ( p) Aideal + p ωt + R 2 R Aideal + A 0 + p A 0 ωt A 0 + R 2 R und liefert für große A0 (!): So wird z.b. für einen Invertierer mit A 0 Aideal R 2 >> R. A ( p) A 0 + p ωt A 0 A 0 + ptg die closed-loop-gain: (OP40) (OP4) Dies ist die Charakteristik eines Tiefpasses. Ordnung mit der Grenzfrequenz ωg ωt. A 0 Mit dem konstanten Verstärkungsbandbreitenprodukt gilt: A 0 ω A 0 ωg ωt ( OP 42 ) Somit stellen sich die Verhältnisse wie folgt dar: A (db) Ao Amplitudengang A* ideal A* o GK-Grad O.P. unbeschaltet A(p) Abfall 6 db/okt. Eckfrequenz des reel gegengek. O.P. O.P. mit GK A * (p) Unity-Gain-Bandwidth 0 db /T g/tg T log ( //s ) Phasengang 0-45 o 0, 0 0, g 0 g angenähert real g T log ( //s ) -90 o open loop closed loop Abb. O 8: Bode-Diagramm

12 SC/O/Hg O 2 In den meisten Fällen wird mit dem angenäherten Verlauf des Amplituden- und Phasengangs gearbeitet. Die dabei auftretenden Fehler sind: Frequenz 0, ωg ωg 5 ωg 0 ωg Amplitude -0,5% -29% -0% -0,3% Phase Man beachte: In der Umgebung von ωt tritt ein 2. Pol in der Übertragungsfunktion A(p) auf. Die Verstärkung liegt dort unter dem idealisierten Verlauf und die Phase kann bis -35 erreichen. Der Einfluss dieser 2. Polstelle auf die Übertragungsfunktion mit geschlossener Schleife A*(p) wird im Anhang Kap. A.3 erörtert. Abb. O 9: Datenblattangabe des Frequenzgangs O Kapazität im Rückkopplungszweig Eine Pll.- Kapazität im RK-Zweig eines Invertierers oder Nichtinvertierers verringert die Bandbreite. R Cs R2 Abb. O 20: Pll-Kapazität im RK-Zweig A (db) Ao A * A(p) Verlauf ohne Cs 0 db s g T log ( //s) Abb. O 2: Wirkung einer Kap. im RK-Zweig + pcs R 2 A ( p) R 2 mit ωs ( OP 43 ) R R + pcsr 2 Cs R 2 Die Grenzfrequenz des gegengekoppelten Verstärkers wird auf ωs begrenzt. Dies kann ungewollt durch Streukapazitäten geschehen, aber auch beabsichtigt sein (z. B. Bandbreitenbegrenzung zur Rauschverminderung). Zahlenbeispiel: R2 MΩ, Cs 0 pf --> fs 2 π 0 6 Ω 0 5,9 khz!! F Abhilfe: Bei niederohmiger Signalquelle besteht die Möglichkeit einer Kompensation durch C pll. zu R: Kompensationsbedingung: C R Cs R2 C Cs R R2 Abb. O 22: Kompensation von Cs

13 SC/O/Hg O 3 Der Frequenzgang mit Kompensations-C wird: R2 + pcs + pc R A ( p) R 2 + pc R R 2 ( OP 44 ) R + pcsr 2 R + pcs R 2 + pc R Das Gegenkopplungsnetzwerk kann auch als frequenzkompensierter Spannungsteiler aufgefasst werden. O.3.4 Frequenzgang und dyn. Stabilität des Operationsverstärkers Der zuvor angenommene Frequenzgang des "universell kompensierten O.P. " ist erst durch gezielte interne oder externen Schaltungsmaßnahmen erreichbar. Im folgenden wird dargestellt, unter welchen Bedingungen eine gegengekoppelte Verstärkerschaltung stabil ist, und welche Maßnahmen die Stabilität gewährleisten. O.3.4. Der Frequenzgang des unkompensierten O.P. Jede Verstärkerstufe eines O.P. hat im wesentlichen eine Tiefpaßcharakteristik des Frequenzgangs: A ( TP) + pt vgl. Gln. (OP 38,39) Zudem kann weitgehende Rückwirkungsfreiheit der einzelnen Verstärkerstufen angenommen werden. Damit stellt ein unbeschalteter O.P. in der allermeisten Fällen ein Minimal-Phasensystem dar ( alle Pole haben negativen Realteil, keine Allpässe ), so daß dabei fast immer das Gesetz von Bode angewendet werden kann: Ein Abfall des Amplitudengangs von n * 20 db/dekade ist mit der Phasendrehung von - n * 90 verknüpft. Ein Anstieg von n * 20 db/dekade liefert eine Phase von + n * 90. Bei den Eckfrequenzen werden genau -/+ 45 erreicht. Kommen im Frequenzgang mehrere Pol- und/oder Nullstellen vor, kann der gegenseitige Einfluß vernachlässigt werden, sofern die Pole/Nullstellen um ca. den Faktor 00 auf der Frequenzachse auseinander liegen. Die Übertragungsfunktion eines O.P. kann als Produkt der Ü-Funktionen mehrere Tiefpässe angegeben werden. Im allgemeinen genügt bei einem 3-stufigen O.P. ein TP 3. Grades, da die höheren Eckfrequenzen in einem nicht mehr interessierenden Frequenzbereich liegen. 2 3 Abb. O 23: Teil-Tiefpässe eines Operationsverstärkers A ( p) Ao (+ pt )(+ pt2)(+ pt 3 ) (OP 45) mit T ω, T 2 ω2, T 3 ω 3 ; ω,ω 2,ω 3 entsprechen den Eckfrequenzen der Einzeltiefpässe.

14 SC/O/Hg O 4 Abb. O 24: Bode-Diagramm des Frequenzgangs eines O.P. A(p) (db) Ao 20 db/dekade 6 db/oktave Die Eckfrequenzen entsprechen in erster Näherung den Grenzfrequenzen der Einzeltiefpässe. Ihre gegenseitige Beeinflussung ist umso geringer, je weiter die Eckfrequenzen auseinander liegen. 40 db/dek. 2 db/okt. 60 db/dek 0 db phi 2 3 (/s) O Dynamische Stabilität des gegengekoppelten Verstärkers Bei gegengekoppelten Verstärkerschaltungen kann bei geeigneter Phasendrehung und Verstärkung Schwingneigung eintreten. ---> Der Verstärker wird instabil. k(p) A(p) U - k(p) A(p) Abb. O 25: Aufgetrennte RK-Schleife U2 Bei komplexer Übertragungsfunktion des RK-Netzwerks ergibt sich: A_(p) U_ 2 U_ A_ ( p) + k_ ( p) A_ ( p) A_ ( p) + k ( p) A ( p) e jϕ ka (OP 46 ) Unter ϕka ist hier und im folgenden Text die durch den Frequenzgang von A(p) und k(p) erzeugte zusätzliche Phasendrehung zu verstehen. Der invertierende Betrieb des Verstärkers erzeugt natürlich eine weitere (Grund-) Phasendrehung von -80. Soll die Anordnung stabil sein, muß die Stabilitätsbedingung gelten : k_(p) A_(p) > oder in Betrag und Phase aufgeteilt: k(p) A(p) < für ϕka 80 (OP 47) oder: ϕka < 80 für k(p) A(p) Für die Stabilität ist allein der Frequenzgang der Schleifenverstärkung k(p) A(p) maßgebend! Damit die Gegenkopplungsschaltung stabil bleibt, muß die Schleifenverstärkung (loop gain) kleiner sein, wenn die zusätzliche Phasendrehung -80 erreicht.

15 SC/O/Hg O 5 Darstellung im Ortskurvendiagramm. - Im(kA) f oo f0 Re(kA) Abb. O 26: Ortskurve der Schleifenverstärkung f Nyquistkriterium: Die Ortskurve darf den Punkt (-+ j0 ) nicht umschließen. Diese Darstellung wird in der Operationsverstärkertechnik seltener verwendet, da der Frequenzgang in den Datenblättern als Bodediagramm angegeben ist. Darstellung der Stabilitätsbedingung im Bode-Diagramm. Grundsätzlich dient zur Beurteilung der dynamischen Stabilität eines gegengekoppelten Verstärkers die Schleifenverstärkung A (db) Ao /k o Vs ( p) k(p). A ( p) A (p) k (p). (OP 48) Schleifenverstärkung A (p) /k(p) krit. Schnittpunkt Damit noch Stabilität herrscht, darf Vs nicht - werden! Die Gegenkopplung ist stabil, sofern entweder die Phase der Schleifenverstärkung ϕka < 80 bleibt, wenn Vs, oder der Betrag der Schleifenverstärkung Vs < bleibt, wenn die Phase ϕka 80 erreicht. Die Phase der Schleifenverstärkung ist aus dem Bodediagramm zu entnehmen, aus k(p) und A(p) zu berechnen oder meßtechnisch zu bestimmen. 0 db Abb. O27: Zur Schleifenverstärkung Beispiel: A (db) log(f/hz) Achtung: Es wird hier nur die zusätzliche, frequenzbedingte Phasendrehung berücksichtigt. Die durch das Prinzip der Gegenkopplung vorgegebene Phasendrehung von nochmals 80 wird vorausgesetzt, aber nicht in Darstellung oder Rechnung einbezogen! Für gegebenes A(p) und k(p) wird Vs konstruiert. (fett!) Ao /ko /k(p) Vs (p) A (p) Der Schnittpunkt mit Vs liegt schon deutlich oberhalb der 2. Knickfrequenz f2 im Bereich des 40dB/Dek.- Abfalls. Daraus ist zu schließen, daß die Phasendrehung größer als -35 ist und Stabilitätsprobleme auftreten können. Zur exakten Analyse müßte das Phasendiagramm ϕka aufgetragen werden. 0 db Man beachte, daß die kritische Schnittfrequenz fs auch log(f/hz) ohne Konstruktion von Vs aus dem Schnittpunkt von A(p) und k(p) gefunden werden kann. f f2 fs Abb. O28: Stabilität u. Schleifenverstärkung

16 SC/O/Hg O 6 Sonderfall: Reelle Gegenkopplung (z.b. Nichtinvertierer mit rein ohmscher Gegenkopplung.) R Für den Gegenkopplungsgrad gilt: k bzw: R + R 2 k + R 2 R A Die zusätzliche Phasendrehung in der Schleife wird hierausschließlich durch A(p) des O.P. verursacht. A (db) A * s A * i A(p) (open loop) Schnittpkt. links von 80 : stabil Schnittpkt. rechts von 80 : instabil A * (closed loop) Bei reeler Gegenkopplung ist der Phasengang ϕka identisch mit dem Phasengang des O.P. Allgemein ist zu ersehen, daß ein stark gegengekoppelter Verstärker (A* gering) eher zu Instabilität neigt als ein schwach gegengekoppelter O.P. 0 db ka 80 lg (/s) ω 80 ist die Frequenz, bei der die Phase des O.P. frequenzbedingt um -80 gedreht hat. -90 o -80 o Phasengang v. k(p) A(p) Ist der Phasengang ϕka nicht explizit bekannt, so kann ω 80 für eine 3-polige Übertragungsfunktion von A(p) errechnet werden: Abb. O29: Stabilitätskriterium b. reeller Gegenkopplung ω 2 80 ω ω 2 +ω ω 3 + ω 2 ω 3 ( OP 49 ) Meist reicht die Näherung ω 80 ω 2 ω 3 aus. ω 90 ω ω 2 ( OP 50)

17 SC/O/Hg O 7 O Stabilitätsreserve Aus dem vorstehenden ist nur die absolute Grenze der dynamischen Stabilität abzulesen, jedoch keine Aussage darüber, wie groß die Sicherheit gegen Instabilität ist. Mit geringer werdender Stabilitätsreserve schwingt der Verstärker zwar nicht wie ein Oszillator, aber seine dynamischen Eigenschaften (Überschwingen und Amplitudenüberhöhung) werden schlechter. Als Meßgrößen für die Stabilität dienen die aus der Regelungstechnik bekannten Begriffe Phasenrand und Amplitudenrand der Schleifenverstärkung. Für O.P.-Schaltungen ist der Phasenrand ϕr (Phasemargin, Phasenspielraum, Phasensicherheit) die maßgebende Größe. Neben der Darstellung der Schleifenverstärkung kann der Phasenrand anschaulich wie in Abb. O30 dargestellt werden. Ausreichende Stabilitätsreserve ergibt sich bei A (db) A(p) (open loop) Breitbandverstärkern mit einem dominanten Pol (d.h. f< < f2,f3 ) für einen Phasenrand von ϕr Als Kompromiß und zwecks (closed loop) leichter Dimensionierung wählt man häufig A * ϕr 45. Schnittfrequenz 80 Dann wird ωs ω2 ω (ϕ 35 ), und A * schneidet A(p) gerade in der 2. Ecke des Frequenzgangs des O.P. 0 db ka -90 o -80 o s lg (/s) Phasenrand Abb. O 30: Zur Definition des Phasenrands Für den Fall f< <f2,f3 kann man das Überschwingen (Ringing) und die Amplitudenüberhöhung (Peaking) wie in Abb. O3 angeben: Abb. O 3: Überschwingen und Amplitudenüberhöhung als Funktion des Phasenrandes Hat der Frequenzgang der Schleifenverstärkung die Charakteristik eines Tiefpasses. Ordnung, ist der reell gegengekoppelte Verstärker stets stabil!

18 SC/O/Hg O 8 O.3.5. Kompensation des Frequenzgangs Durch geeignte schaltungstechnische Maßnahmen muß der Frequenzgang eines O.P. so beeinflußt werden, daß im speziellen Anwendungsfall die Stabilität bei erforderlichem Phasenrand eingehalten wird, d.h. es muß k A < geworden sein, bevor ϕs 80 erreicht hat. Obwohl heute die Mehrzahl der angebotenen O.P. schon intern vom Hersteller "universell" kompensiert sind, werden auch nicht kompensierten O.P angeboten, deren Frequenzgang optimal an den jeweiligen Anwendungsfall angepaßt werden kann. Häufig geben die Herstellerfirmen Beschaltungsvorschläge an, die in vielen Fällen direkt übernommen werden können. Die Prinzipien sind auch für selbstentworfene Verstärker anwendbar. Abb. O 32: Unkompensierter und kompensierter O.P. Im folgenden werden einige verbreitete Kompensationsmethoden vorgestellt, und Berechnungen für einen Phasenrand von 45 durchgeführt. O Lage des Kompensationspunktes (Anschluß d. Kompensationsnetzwerkes) Typ. Möglichkeiten zum Anschluß eines Kompensationsnetzwerks sind: Beschaltung des Verstärkereingangs (Vorkorrektur) Zuschalten zwischen einzelne Verstärkerstufen (häufigste Methode) Anschalten an den Verstärkerausgang (Nachkorrektur) Für die Stabilitätsbedingung ist es ohne Bedeutung, an welcher Stelle im Verstärker das Kompensationsnetzwerk zugeschaltet wird, nicht jedoch für das Verstärkerrauschen und die Anstiegsgeschwindigkeit (Slewrate). Die Anstiegsgeschwindigkeit ist ein Maß für die Fähigkeit eines O.P., große Signale am Ausgang zu verarbeiten. Da die Signale am Eingang eines O.P. nur kleine Amplituden haben, wird eine Frequenzgangskompensation dort nur wenig Einfluß auf die Slewrate haben. Das Verstärkerrauschen entsteht in den einzelnen Verstärkerstufen und wird von nachfolgenden Stufen verstärkt. Eine nahe dem Ausgang angebrachte Kompensationsschaltung dämpft sowohl das Signal als auch das Rauschen, während bei einer Eingangskompenstion das in den nachfolgenden Vestärkerstufen enstehende Rauschen nicht gedämpft wird. Allgemein gilt: Je näher das Kompensationsnetzwerk am Eingang des O.P. liegt, desto größer werden - bei gleicher Stabilitätsreserve - Slewrate und Rauschen.

19 SC/O/Hg O 9 O Kompensationsmethoden Lag - Kompensation: Hinzufügen eines zusätzlichen Pols bei tiefen Frequenzen (dominanter Pol )durch Zuschalten eines Tiefpasses zwischen 2 Verstärkerstufen. Dies kann durch ein einfaches C realisiert werden, das mit dem Innenwiderstand der vorhergehenden Stufe einen TP bildet. Die Bandbreite des so "kompensierten" O.P. wird stark beschnitten. Nur für (fast) Gleichstromanwendungen. Lag-Lead-Kompensation Pol- Nullstellen-Kompensation (wird im folgenden behandelt) Verändern des Frequenzgangs des Gegenkopplungsnetzwerks: Selten verwendet, da für jede Gegenkopplung neu zu berechnen. (z.b. Kompensation einer kapazitiven Last, vgl. O ) Miller-Kompensation (wird im folgenden behandelt) Lead-Kompensation: Erzeugen einer Nullstelle zur Kompensation der 2. Eckfrequenz des O.P. Zur Erzielung sehr hoher Banfbreite, kritisch zu bemessen, seltener angewendet. Feed-Forward-Kompensation (frequenzabhängige Vorwärtskopplung): Liefert sehr große Bandbreite und große Slewrate. Für Spezialfälle (z.b. Videoverstärker), kritisch zu dimenionieren. O Lag-Lead-Kompensation (Pol-Nullstellen-Komp.) Der Übertragungsfunktion des O.P. werden eine Pol- und eine Nullstelle durch ein Verzögerungs-Vorhalteglied hinzugefügt. Mit der neuen Nullstelle kann bei geeigneter Dimensionierung die. Eckfrequenz des O.P. kompensiert werden. Übertragungsfunktion des Kompensationsgliedes: Ri A (db) /Tv /T U R U2 (log) C Abb. O33: Verzögerungsvorhalteglied Abb. O 34: Bodeplot des Verzögerungs-Vorhalteglieds F ( p) U 2 U R+ pc R+ Ri+ pc + pcr + pt + pc(r+ Ri) + ptv mit T RC und Tv (R+ Ri)C ; p jω (OP 5) Das Netzwerk hat eine Polstelle (+ ptv) und eine Nullstelle (+ pt). Ri R Beim Einfügen des Netzwerks in einen O.P. ist Ri als Innenwiderstand der vorhergehenden Verstärkerstufe aufzufassen. (Abb.O 35 ) C Abb: O 35: Zwischenschalten des Komp.-Glieds

20 SC/O/Hg O 20 Das Bodediagramm des O.P. verändert sich damit wie in Abb. O 36 gezeigt. A (db) Ao ohne Komp.-Glied Durch das Komp.-Glied entsteht zwischen ω und /T ein Amplitudenabfall von 40 db/dekade. 6db/Okt. 2dB/Okt 6db/Okt. Wählt man die Schaltelemente 2dB/Okt R und C so, daß ω T wird, dann tritt der Knick bei ω nicht mehr in Erscheinung: ω ist kompensiert! Die 2. Eckfrequenz bleibt weitgehend unbeeinflusst. 0 db /Tv Komp.-Netzwerk /T 2 3 (log) Die Übertragungsfunktion eines Abb. O 36: Bodediagramm des O.P. mit Kompensationsglied solchermaßen beschalteten O.P. wird: + pt A0 A ( p) (OP 52 ) + ptv (+ pt ) (+ pt2) (+ pt 3 ) mit der Kompensationsbedingung (+ pt) (+ pt) entsteht der Frequenzgang des kompensierten O.P.: A 0 A ( p) ( OP 53 ) (+ ptv) (+ pt 2 ) (+ pt 3 ) Für einen Phasenrand von 45 darf A x nur bis zur 2. Ecke des kompensierten Frequenzgangs abgesenkt werden. Dann entsteht eine "neue". Eckfrequenz ωv ω 2 Ax. ( OP 54 ) Tv A 0 Die Schaltelemente R und C errechnen sich aus den Beziehungen: T T RC ω (OP 55a) A (db) Ao Ax 6db/Okt. 2dB/Okt Tv (R+Ri)C ωv (OP55b) Die Übertragungsfunktion A* (p) erfährt beim Schnitt mit A(p) bei ω2 einen Richtungs-"Knick" auf 2 db/okt. Betrags- und Phasenverlauf sind hier nicht mehr einfach aus dem Bodediagramm zu konstruieren! Der genaue Verlauf von A* (p) wird im Anhang A.2 zum Kapitel Operationsverstärker berechnet. 0 db /Tv 2 3 (log) v Abb. O 37: Kompensierter Frequenzgang

21 SC/O/Hg O 2 O Eingangsfrequenzkompensation Bei Verlegung des Kompensationspunktes an den Eingang des O.P. kann die negative Auswirkung der Kompensation auf die Slewrate fast ganz vermieden werden. Die Übertragungsfunktion der gesamten Anordnung gem. Abb. O 38 berechnet sich zu: Ri(R+ pc ) H ( p) U 2 U A ( p) U R C R R2 Ri+ R+ pc Ri(R+ pc ) Ri+ R+ pc R + R 2 + Ri A(p) Ui A ( p) (+ R + R 2 ) Ri + pcr + pc(r+ R + R2 (+ R + R 2 Ri A0 mit A ( p) (+ pt )(+ pt 2 )(+ pt 3 ) R + R2 << Ri entsteht vereinfacht: ) und der meist gültigen Beziehung A0 + pcr H ( p) (+ pt )(+ pt 2 )(+ pt 3 ) + pc(r+ R + R 2 ) U2 mit den Ersetzungen: T RC und Te ( R+R+ R2)C ωe letzlich schreiben: ( OP 56 ) kann man Abb. O 38: Eingangs-Kompensation H ( p) A0 + pt (+ pte)(+ pt )(+ pt 2 )(+ pt 3 ) ( OP 57 ) Die "alte". Eckfrequenz ω des O.P. wird gegen die Nullstelle + pt kompensiert. Dazu muß gelten: (+ pt) (+ pt) Kompensationsbedingung. Es ergeben sich die 2 Bestimmungsgleichungen: ωe (R+ R + R2) C ; ω RC ( OP 58a,b) ωe wird bei einem Phasenrand von 45 ähnlich wie in Gln. (OP 54 ) ermittelt. Vgl. Abb. O 39. Das Kompensationsnetzwerk wird wie in Abb. O 40 in die Gegenkopplung eingebunden. Man macht häufig R2 Rb 0 oder gleich dem Widerstand für eine evtl. Input-Bis-Kompensation. Für R gilt: R Ra+ Rk//Rf. A (db) Ao Siehe Kap. A.2! 6db/Okt. Rk Ra Rf A x 0 db 2dB/Okt /Te 2 3 (log) e Abb. O 39: Ermittlung der. Eckfrequenz R C Rb Abb: O 40: Einbinden des kompensierten O.P.

22 SC/O/Hg O 22 O Frequenzkompensation mit Millerkondensator Die Charakteristik eines Verzögerungsvorhalts ( Pol und Nullstelle) kann auch mit nur einem Kondensator und einer Verstärkerstufe, deren Frequenzabhängigkeit einem TP. Ordnung entspricht, erreicht werden. Cx Ri Ri Am(p) u Ci Am(p) u 2 u Ci Cm(p) u 2 vorhergehende Stufe Abb. O 4: Frequenzkompensation mit Millerkondensator Die Millerstufe hat den Frequenzgang Am(p) mit einem Pol bei Tm : Am( p) Am0 + p Tm ( OP 59 ) RiCi bildet die Frequenzabhängigkeit der vorhergehenden Stufe nach. Die Gesamtübertragungsfunktion der unkompensierten Anordnung hat einen dominanten Pol bei /Tm und eine 2. Polstelle bei /(RiCi). (s. Abb. O42) Verhältnisse mit Kompensationskondensator Cx (siehe Abb. O 42) Die Kapazität Cx wird durch den Millereffekt auf die Kapazität Cm(p) transformiert: Cm( p) Cx ( Am( p)) Am( p) Cx Am0 Cx + ptm ( OP 60 ) Es bildet sich ein neuer Pol /T aus Ri und Cm. Bei Frequenzerhöhung über /Tm hinaus verringert sich der Millereffekt durch Abnahme der Verstärkung der 2. Stufe, Cm(p) nimmt mit /f ab und der Verstärkungsabfall der. Stufe wird aufgehoben ; es entsteht eine Nullstelle bei /Tm. Die Gesamtübertragungsfunktion wird: H ( p) u 2( p) u ( p) Am0 + ptm Am(p) + p Ri (Ci+ Cm( p)) Am( p) + p Ri (Ci+ Cx Am0 + ) ptm + ptm + ptm + (+ ptm) pri Ci + pri Cx Am0 Amo + p (Tm + CiRi + Ri Cx Am0 ) + p 2 Tm Ri Ci Am0 N. ( OP 6 ) Die neu erzeugte Nullstelle (+ ptm ) kompensiert genau den Pol (+ ptm ) der Millerstufe.

23 SC/O/Hg O 23 Der Nenner N des obigen Ausdrucks muß von der Form sein: N (+ pt ) (+ pt 2 ) + p(t + T 2 ) + p 2 TT 2 Da jedoch T >>T 2, wird: N + pt + p 2 T T 2 Ein Koeffizientenvergleich liefert die zwei neuen Pole der kompensierten Anordnung: T Tm+ Ri Ci+ Ri Cx Am0 Ri Cx Am0 und ( OP 62a ) T 2 T T 2 Tm Ri Ci Ci Tm T Ri Cx Am0 Cx Am0 ( OP 62b) /T wandert prop. mit Cx nach unten und bildet die neue. Eckfrequenz ω /T (dominater Pol). /T2 wandert prop. mit Cx nach oben und bildet eine neue Polstelle ω 2 /T2 (nicht dominanter Pol). Diesen Vorgang bezeichnet man als Polesplitting. Der Sachverhalt wird in Abb. O 42 dargestellt. Neben einer beachtlichen Bandbreitenerweiterung benötigt diese Methode wegen Cm Cx Am0 nur kleine Kapazitätswerte ( Größenordnung 0 pf). Bei modernen OP ist die Frequenzkompensation mit Millerkondensator am häufigsten anzutreffen. A /db Am0 Am(p) A Polverschiebung ohne Cx A Verstärkung der. Stufe mit Cx 0 db lg ( //s ) A /db Ag ohne Cx Verhältnisse für Cx Ci gezeichnet mit Cx Polverschiebung 0 db /Tm /T2 /T /(RiCi) Abb. O 42: Polesplitting bei Millerkompensation lg ( //s )

24 SC/O/Hg O 24 O Kompensation einer Lastkapazität Wirkung einer Lastkapazität: Lastkapazitäten verschlechtern grundsätzlich das Stabilitätsverhalten eines O.P. (Amplitudenüberhöhung, Überschwingen, evtl. sogar Oszillieren) A (db) Ao A(p) 6 db/okt. Ro C L A * zusätzl. Pol 2 db/okt. Abb: O44: O.P. mit Lastkapazität CL 0 db g L T log ( Abb. O43: Wirkung einer Lastkapazität //s) Der Tiefpaß aus Ro und CL verursacht eine zusätzliche Polstelle bei ωl TL ( OP 63 ) Ro CL Man kann ωl als eine vorgezogene 2. Eckfrequenz des O.P. auffassen. Sofern ein universell kompensierter O.P. vorausgesetzt wird, gilt für die Übertragungsfunktion des O.P. einschließlich Lastkapazität: L A ( p) A 0 (+ pt )(+ ptl) ( OP 64 ) Für ω L ω g erfährt der Verlauf von A * (p) einen Richtungswechsel von mehr als 6 db/oktave. Dann kann einer Daumenregel zufolge Instabilität auftreten! Der ungünstigste Fall ist der Spannungsfolger. Beispiel: Ro 000 Ω, ft 3 MHz, Beschaltung als Nichtinvertierer; R 0kΩ, R 2 39kΩ.Gesucht: maximal zul. Lastkapazität CL., wenn noch ein Phasenrand ϕr 45 verbleiben soll. A (db) Ao A(p) Lösung: A (+ 39 ωt ) 4,9 ; ωg 0 A ; ωl Ro CL max Als Grenze gilt ωl ωg und es wird: A CL max ωt. 4,9 Ro 2π pf 3.0 Dies ist ein rel. kleiner Wert, der leicht erreicht werden kann. A * T log ( //s) g L Abb. O 45: Spannungsfolger mit Lastkapazität Abhilfe: O.P mit kleinem Ro verwenden Frequenzgang kompensieren Für den genauen Verlauf von A*(p) in der Umgebung von ωg siehe Kap. A.3 im Anhang.

25 SC/O/Hg O 25 Frequenzgangskompensation: Ck R R2 U A(p) Ui Ro C L Abb. O 46: Kompensation der Lastkap. Eine Kompensationsmöglichkeit zeigt Abb. O 46. Maßgebend für die Stabilität ist der Frequenzgang der Schleifenverstärkung. Berechnung der Schleifenverstärkung: Die Auftrennung der Gegenkopplungsschleife kann prinzipiell an jeder Stelle der Schleife erfolgen und sollte deshalb vorteilhaft gewählt werden. Die hier gewählte Stelle erleichtert die Berechnung, weil der hochohmige Eingang des O.P. das GK-Netzwerk nicht belastet. k ( p) A (p) U Ui L R A ( p) R + mit A(p) L aus Gln. (OP64) ergibt sich: R 2 + pck L R + pckr 2 A ( p) R + R 2 + R R 2 pck R + R 2 k ( p) A (p) U Ui A ( 0) (+ pt )(+ ptl) R R + R2 + pckr 2 + pck R R2 R + R 2 ( OP 65 ) Mit der Bedingung (+ ptl) (+ pckr2) wird die durch CL zusätzlich eingeführte Polstelle kompensiert. Die neue Polstelle (+ pck (R R2)) stört nicht mehr, wenn R< <R2; sie liegt dann weit oberhalb von ωl. Eine Kompensation ist nur sinnvoll, wenn diese Bedingung auch erfüllt wird! R2 In der Praxis hat sich eine Abwandlung obiger Schaltung bewährt (s. Abb. O 47 ). Sie gewährleistet einen breiteren Kompen- R Ck sationsbereich, Streuwerte von Ro werden besser toleriert. Rk Wahl des Entkopplungswiderstands : Ro C L 0.5 Ro < Rk Ro ( OP 66 ) Abb. O47: Praktische Kompensationsschaltung Kompensationsbedingung, notwendig, wenn ωl ωg : CL (Ro+ Rk) Ck R 2 > Ck CL R 0+ Rk R 2 ( OP 67 ) Beispiel: Ro 250 Ω, CL 000 pf, R2 0 kω, Rk 250 Ω > Ck 000 pf 500 Ω pf. Ω

26 SC/O/Hg O 26 O.3.6 Großsignalverhalten (Full Power Response) Eine Begrenzung der Fähigkeit des O.P., große Signalamplituden auch bei höheren Frequenzen zu verarbeiten, entsteht durch endliche Ladezeiten an internen und externen Kapazitäten des O.P. (meist Kompensationskondensatoren). Diese Eigenschaft wird durch die Anstiegsgeschwindigkeit beschrieben. O.3.6. Anstiegsgeschwindigkeit Sr (Slew Rate) Sr maximal mögliche Änderungsgeschwindigkeit des Ausgangssignals des O.P. bei großen Aussteuerungen, gemessen bei übersteuertem Eingang. Kann für positive und negeative Flanke verschieden sein. Sr d Ungünstigster Fall ist der Spannungsfolger. (OP 68) dt max Größenordnung 0, V/us (...einige 000 V/us beim CFA ---> Kap.O.6). bei Rechteckansteuerung: q Überschwinggrenze 00% + 90% q tr 0% 0% - t settling time Abb. O 48: Slewrate, Settlingtime bei Sinusansteuerung: U^ a sin ωt Die größte Änderungsgeschwindigkeit ist im Nulldurchgang des Signals: maximale Sr ^ d dt ωu^ a cos ωt maximal bei t 0: d Sr 2πf max U^ a ( OP 69 ) dt max Oberhalb von f max 2πU^ Sr wird der Sinus immer mehr zu einem Dreieck verzerrt Daraus resultiert die Definition der Full-Power-Bandwidth. (s. O.3.6.2) dt d Abb. O 49: Slewrate bei Sinussignal t

27 SC/O/Hg O 27 O Full Power Bandwidth Diese neben der Slewrate übliche Datenblattangabe kennzeichnet die Frequenz, bei der - für bestimmte Belastung (rated output) und Sinusansteuerung - noch "keine" Verzerrungen in Richtung Dreieck (k %...3%) oder noch volle Ausgangsamplitude auftreten. O Begrenzung der Slewrate Durch Kapazität im Gegenkopplungszweig Eine Kapazität im Gegenkopplungszweig verringert neben der Kleinsignalbandbreite auch die Slewrate. Bei schnellen Änderungen von fließt der k Gegenkopplungsstrom ik fast ausschließlich über Cs: Cs i R R2 ik d Cs dt du a S Cs damit wird die Slewrate auf den Wert Sr begerenzt: R dt Abb. O 50: Slewrate und Streukapazität d dt Sr U^ e R Cs ( OP 70 ) Beispiel: Sr 300 V/us, U^ e 0,5V, R 0 KOhm, Cs 2 pf ----> Sr 0,5 V 0 4 Ω F 25 V µs Durch Lastkapazität Der Ausgangsstrom eines O.P. ist schaltungsbedingt begrenzt. Angaben dazu im Datenblatt. Nicht zu verwechseln mit dem Kleinsignal-Ausgangswiderstand! Io C L Iomax CL d dt max d Iomax dt CL max sofern nicht anderweitig begrenzt! ( OP 7 ) Abb. O 5: Slewrate und Lastkapazität z.b. für AD 507: Sr 30 V/us, Iomax 0 ma, CL 500 pf. d dt 0 2 A 20 V A s µs V schon begrenzt!