Aufgaben und Ihre Lösungen:

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1 L - Mathematik / Statistik Klausur Nr., Sommersemester,. 6., Haus, R., 7 Uhr Klaus R. F. Bätjer, Dr., rof., TFH Wildau, Fachereich IW / WIW, Haus, Raum, Friedrich Engels Straße 6 Allgemeine Hinweise:. Stellen Sie sicher, daß die rüfung anerkannt wird;. Weisen Sie sich aus;. Die Beareitungszeit eträgt Minuten;. Erlaut sind nur apier und Schreiwerkzeug;. Korrigiert werden auch mit Ihrem Namen versehene Blätter, jedoch mit einem unktazug; 6. Die Klausur wird estanden, indem aus jeder der fünf Gruppen eine Aufgae korrekt gelöst wird und mindestens unkte erreicht werden; 7. Jede Aufgae zählt unkte. 8. Die Bekanntgae der Note geschieht schnellstmöglich üer das rüfungsamt;. Die Termine für die Klausuren und werden ekannt gegeen. Geen Sie Ihren Namen und die Matrikelnummer an: Geen Sie an, o Ihre Hausaufgaen gewertet werden sollen: Aufgaen und Ihre Lösungen: A. : Der Radius einer Kugel ändere sich mit: Millimetern pro Sekunde. Wie schnell ändert sich das Volumen, wenn die Kugeloerfläche: Quadratmillimeter eträgt? dy A. : Lösen Sie: + t y! dt

2 B. : Eine Firma hae 8 Fariken, von denen stillgelegt werden sollen. Wie viele derartige Möglichkeiten git es? B. : Berechnen Sie mit der Dichtefunktion: f ( x ) / ( a ) in: a < x < den Erwartungswert und die Varianz! C. : Es werden im Juli zur gleichen Zeit die folgenden Lufttemperaturen in: Grad Fahrenheit gemessen: 78, 8, 8, 8, 8, 8, 77, 8, 7, 7, 8, 78, 78, 7. Geen Sie die Durchschnittstemperatur Arithmetisches Mittel in: Grad Fahrenheit und in: Grad Celsius an ( x Grad Fahrenheit entsprechen : y Grad Celsiusmit : y ( x ) Grad Celsius ).

3 C. 6: Die folgenden Alltagsausdrücke und statistischen Kategorien seien ( in alphaetischer Reihenfolge ) gegeen: Asolutskala; Beruf; Dichotomes Merkmal; Geschlecht; Güteklasse; Häufares Merkmal; Nationalität; Nominalskaliertes Merkmal; Ordinalskaliertes Merkmal; Stetiges Merkmal; Stückzahl; Tagesmenge an gezapftem Treistoff. Geen Sie für die angegeenen Alltagsausdrücken die zugehörigen statistischen Kategorien an! D. 7: Aus Kugeln, davon rote Kugeln, werden zufällig: 8 Kugeln mit zw. ohne Zurücklegen entnommen. Welche Verteilungen und welche zugehörigen arameter sind hierei anzuwenden? n k n k k D. 8: Gegeen ist die Funktion der Binomialverteilung: ( ) k p ( p) ; k,,,... für: n und: k,, die Werte von: ( k ), wenn: p ;, und: sein soll.. Berechnen Sie

4 E. : Gegeen sei eine Eene: E. Gesucht sei eine dazu parallele Eene: E, die noch durch den unkt: geht mit den Angaen: E : x x + x (,-, ). E. : Stühle und Tische werden an den eiden Maschinen: A und: B hergestellt. A enötigt für einen Stuhl: Stunden ( h ), B: h. A für den Tisch: h ; B: h. A und: B sind pro Tag h etriesereit. Ein Stuhl kostet: Euro, ein Tisch: Euro. Maximieren Sie den Gewinn mittels der Simplexmethode! Ich wünsche Ihnen viel Erfolg! Das Ergenis der Klausur lautet: Beareitete Aufgaengruppen (A /B /C /D /E ) Bestanden: Ja / Nein Richtig eareitete Aufgaen: ( / / / / /6 /7 /8 / / ) Bestanden: Ja / Nein Die von möglichen unkten erreichte unktzahl eträgt: Damit lautet Ihre Klausurnote: Klaus R. F. Bätjer Wildau, den.7.

5 L - Mathematik / Statistik Klausur Nr., Sommersemester,. 6., Haus, R., 7 Uhr Aufgaen mit den Lösungen und der Herkunft der Lösungen: A. : Der Radius einer Kugel ändere sich mit: Millimetern pro Sekunde. Wie schnell ändert sich das Volumen, wenn die Kugeloerfläche: Quadratmillimeter eträgt? CA.:.: Es ist: A K r V K r. dv K dr r A K V K A K r mm s dy A. : Lösen Sie: + t y! dt t y. DGl.:.: Das ist eine DGl.. Ordnung mit der Lösung: ( t) C exp B. : Eine Firma hae 8 Fariken, von denen stillgelegt werden sollen. Wie viele derartige Möglichkeiten git es? Sch.:..7: Die Zahl der Stillegungsmöglichkeiten eträgt: n 8 ( das ist noch gerade azählar ). B. : Berechnen Sie mit der Dichtefunktion: f ( x ) / ( a ) in: a < x < den Erwartungswert und die Varianz! x x a x a a x a a + K.:S. 7.Ex.: E ( x) x dx VAR( x) a + x ( a) dx C. : Es werden im Juli zur gleichen Zeit die folgenden Lufttemperaturen in: Grad Fahrenheit gemessen: 78, 8, 8, 8, 8, 8, 77, 8, 7, 7, 8, 78, 78, 7. Geen Sie die Durchschnittstemperatur Arithmetisches Mittel in: Grad Fahrenheit und in: Grad Celsius an ( x Grad Fahrenheit entsprechen : y Grad Celsiusmit : y ( x ) LE: S. 8+: Mit Meßwerten folgt: x 8, Grad Fahrenhei t. Und y x ( 8 ) Grad Celsius ). 6,67 Grad Celsius C. 6: Die folgenden Alltagsausdrücke und statistischen Kategorien seien ( in alphaetischer Reihenfolge ) gegeen: Asolutskala; Beruf; Dichotomes Merkmal; Geschlecht; Güteklasse; Häufares Merkmal; Nationalität; Nominalskaliertes Merkmal; Ordinalskaliertes Merkmal; Stetiges Merkmal; Stückzahl; Tagesmenge an gezapftem Treistoff. Geen Sie für die angegeenen Alltagsausdrücken die zugehörigen statistischen Kategorien an! E: S. ff.: Asolutskala Stückzahl; Dichotomes Merkmal Geschlecht; Häufares Merkmal Beruf; Nominalskaliertes Merkmal Nationalität; Ordinalskaliertes Merkmal Güteklasse; Stetiges Merkmal Tagesmenge an gezapften Treistoff. D. 7: Aus Kugeln, davon rote Kugeln, werden zufällig: 8 Kugeln mit zw. ohne Zurücklegen entnommen. Welche Verteilungen und welche zugehörigen arameter sind hierei anzuwenden? Sch.: S.7+: Mit Zurücklegen ist die Binomialverteilung mit den arametern: n 8 und:, anzuwenden; ohne Zurücklegen ist die hypergeometrische Verteilung mit den arametern: N ; M und: n 8 anzuwenden. n k n k k D. 8: Gegeen ist die Funktion der Binomialverteilung: ( ) k p ( p) ; k,,,... für: n und: k,, die Werte von: ( k ), wenn: p ;, und: sein soll.. Berechnen Sie

6 6 k k k E, Anhang, Tafel : Für: n gilt: ( ) k p ( p) ; k,, k : ( ) p ( p) ( p) k : ( ) p ( p) p ( p) ; k : ( ) p ( p) ( p) ; ; sowie p :, ( ), p sowie : p sowie :. Damit folgt für:, ( ),, ( ), E. : Gegeen sei eine Eene: E. Gesucht sei eine dazu parallele Eene: E, die noch durch den unkt: geht mit den Angaen: E : x x + x (,-, ). L - Hausaufgae Nr. vom Sommer : Die Normalenvektoren der Eenen: E und E sind wegen arallelität gleich: Die Gleichung der Eene: E: x n n r r 7 x 7 x x + x 7 x E. : Stühle und Tische werden an den eiden Maschinen: A und: B hergestellt. A enötigt für einen Stuhl: Stunden ( h ), B: h. A für den Tisch: h ; B: h. A und: B sind pro Tag h etriesereit. Ein Stuhl kostet: Euro, ein Tisch: Euro. Maximieren Sie den Gewinn mittels der Simplexmethode! RÖ.:..: Seien: x zw.: x die pro Tag hergestellten Stühle zw. Tische. Dann lautet das Optimierungsprolem: Zielf. : z NB. : NB. : NN. : ( x; x) x x x x; x x x x x x x x Q 6 x,, x x x Q 8 x x x x 8 Q Das Simplex r ogramm ist eendet mit einem Wert für die Zielfunktion. Dieser Wert eträgt : z ( x; x ) 8 Euro für Stühle und Tische täglich. Die Kürzel edeuten Literaturhinweise und Quellen der Klausuraufgaen wie folgt: CA: Solved rolems in Calculus; E. Mendelson, Schaum s Solved rolem Series; DGl: Solved rolems in Differential Equations; R. Bronson, Schaum s Solved rolem Series; E: Eckstein,..: Deskriptive Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung,. Auflage, 8 E: Eckstein,..: Induktive Statistik und statistische Qualitätskontrolle,. Auflage, 8 K: Advanced Engineering Mathematics; E. Kreyszig; John Wiley & Sons; N. Y.; 7. Edition; LE: Aufgaensammlung zur Einführung in die Statistik, J. Lehn et. al.,. Auflage; RÖ: Wirtschaftsmathematik für Studium und raxis ; W. Rödder; Springer Verlag; Sch : Aufgaensammlung zur Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler, J. Schwarze,. Auflage; Sch : Grundlagen der Statistik II, J. Schwarze, 7. Auflage.