Analysis. Lineare Funktionen. allg. Gymnasien: ab Klasse 10 berufl. Gymnasien: ab Klasse 11 Berufskolleg

Größe: px

Ab Seite anzeigen:

Download "Analysis. Lineare Funktionen. allg. Gymnasien: ab Klasse 10 berufl. Gymnasien: ab Klasse 11 Berufskolleg"

Hertha Braun
vor 6 Jahren
Abrufe

1 Analysis allg. Gymnasien: a Klasse 0 erufl. Gymnasien: a Klasse Berufskolleg Hilfsmittel: wissenschaftlicher Taschenrechner Alexander Schwarz April 08

2 Aufgae : Die Füllmenge V in einem Zylinder der Höhe h mit dem Radius 0cm lässt sich erechnen mit der Formel V(h) 0 h (h in cm, V in cm³). Berechne die verschiedenen Füllmengen in der Wertetaelle. h (in cm) V (in cm³) Stelle den Zusammenhang in einem Koordinatensystem zeichnerisch dar. Aufgae : Ergänze. Füge ei Teilaufgae c) < oder > ein. a) f(-) = edeutet, dass der Punkt R( ) auf dem Schauild der Funktion f liegt. ) Der Punkt Q( ) liegt auf dem Schauild von f, d.h. es ist f( ) =. c) Die Punkte R( -) und S(5 ) liegen auf dem Schauild von f, also ist f() 0 und f(5) 0. Aufgae : Gegeen sind die Funktionen f mit f(x) x und g mit g(x) x. a) Zeichne die Schauilder der eiden Funktionen in ein Koordinatensystem. ) Lies aus der Zeichnung die Koordinaten des Schnittpunktes a. Kontrolliere dein Ergenis durch eine Rechnung. c) Berechne die Steigungswinkel der eiden Geraden. Welchen Schnittwinkel schließen die Geraden ein? d) Durch den Punkt P( ) verläuft eine Gerade, die orthogonal zur Geraden mit der Gleichung y x ist. Zeichne diese ein und gi ihre Gleichung an. Aufgae : Ermittle die Gleichung der Geraden: a) Die Gerade geht durch den Punkt P( ) und hat die Steigung -. ) Die Gerade hat den y-achsenaschnitt - und geht durch den Punkt Q( 5). c) Die Gerade geht durch den Punkt P( -); sie schneidet die x-achse an der Stelle x = 6. d) Die Gerade geht durch die Punkte P( ) und Q( ). e) Die Gerade verläuft orthogonal zu der Geraden in a) und geht durch den Punkt R(6 ). Aufgae 5: Welche der folgenden Behauptungen sind immer richtig? a) Das Schauild einer linearen Funktion ist eine Gerade. ) Eine Parallele zur y-achse ist nicht das Schauild einer Funktion. c) Verändert man ei einer Funktion den x-wert, ändert sich der zugehörige Funktionswert. d) Die Wertemenge enthält alle zulässigen x-werte. e) Zwei Punkte legen eine Gerade fest. f) Drei Punkte legen eine Geraden fest.

3 Aufgae : Lösungen h (in cm) V (in cm³) 0 68, 56, , Aufgae : a) f(-) = edeutet, dass der Punkt R( - ) auf dem Schauild der Funktion f liegt. ) Der Punkt Q( ) liegt auf dem Schauild von f, d.h. es ist f( ) =. c) Die Punkte R( -) und S(5 ) liegen auf dem Schauild von f, also ist f() < 0 und f(5) > 0. Aufgae : a) ) Schnittpunkt aus der Zeichnung: S(,,6). Kontrolle durch Rechnung: x x 5 x x, 5 Einsetzen des x-wertes in eine Gerade: f(,6),,6 Schnittpunkt S(,,6)

4 c) Steigungswinkel der Geraden f(x): tan m tan 56, Steigungswinkel der Geraden g(x): tan m tan,0 Schnittwinkel der eiden Geraden: 56,,0, d) Zeichnung der Gerade: siehe Aildung in a) Ansatz für Gleichung der Geraden: y mx Für die Steigung der Geraden gilt: m m Einsetzen von m = - und von P( ) in die Geradengleichung: 9 Geradengleichung: y x 9 Aufgae : a) Ansatz für Gleichung der Geraden: y mx Einsetzen von m = - und P( ) in die Geradengleichung: Geradengleichung: y x ) Ansatz für Gleichung der Geraden: y mx Einsetzen von = - (y-achsenaschnitt) und Q( 5) in die Geradengleichung: 5 m m,5 Geradengleichung: y,5x c) Ansatz für Gleichung der Geraden: y mx Gerade verläuft durch P( -) und Q(6 0): 0 Steigung der Geraden: m 6 Einsetzen der Steigung und des Punktes Q(6 0) in die Geradengleichung: 0 6 Geradengleichung: y x d) Gerade verläuft durch P( ) und Q( ): Es handelt sich hierei um eine senkrechte Gerade. Sie kann nicht durch y mx dargestellt werden. Geradengleichung: x = e) Ansatz für Gleichung der Geraden: y mx Für die Steigung gilt: m ( ) m Einsetzen der Steigung und des Punktes R(6 ) in die Geradengleichung: 6 0 Geradengleichung: y x

5 Aufgae 5: a) wahr ) wahr c) falsch: Gegeneispiel: Waagrechte Gerade y = 0 d) falsch: Die Wertemenge enthält alle möglichen y-werte e) wahr f) falsch: Wenn die drei Punkte ein Dreieck ilden, liegen sie nicht auf einer Gerade 5

Ähnliche Dokumente

Lineare Funktionen. Klasse 8 Aufgabenblatt für Lineare Funktionen Datum: Donnerstag,

Lineare Funktionen. Klasse 8 Aufgabenblatt für Lineare Funktionen Datum: Donnerstag, Lineare Funktionen Aufgabe 1: Welche der folgenden Abbildungen stellen eine Funktion dar? Welche Abbildungen stellen eine lineare Funktion dar? Ermittle für die linearen Funktionen eine Funktionsgleichung.