Modulabschlussklausur:

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1 Modulabschlussklausur: Haupttermin: Mittwoch Uhr HS2 +??? Verbindliche schriftliche Anmeldung zur Klausur in den Übungsgruppen im Januar bis zum Nebentermin: am Ende der vorlesungsfreien Zeit (noch offen) Hinweis: Eine Teilnahme an der Klausur zum Haupttermin ist Pflicht. An der Modulabschlussprüfung zum Nebentermin darf nur teilnehmen, wer die Hauptklausur nicht bestanden hat oder durch Krankheit (Nachweis!) verhindert war. Diese Regelung macht Sinn, da Sie bei Nichtbestehen sofort eine Nachschreibmöglichkeit haben. Bestehen Sie die Nachprüfung hingegen erstmalig nicht, verlieren Sie ein Jahr und gefährden Ihre Teilnahme am Klinik- Praktikum. 1

2 Kapitel 8: Wärmelehre (phänomenologische Thermodynamik) Einleitung Es existieren im wesentlichen zwei verschiedene Zugänge zur Wärmelehre: Erweiterung der Mechanik - bei Anwesenheit von Reibung galt bisher Energiesatz nicht. Man kann die entstehende Wärme als Wärmeenergie im Energiesatz berücksichtigen. - Wärme hat zu tun mit der Bewegung der Atome. Im cm 3 Festkörper befinden sich > Atome; eine Lösung der Bewegungsgleichungen ist hoffnungslos. Abhilfe: Suche nach geeigneten Mittelwerten ( statistische Mechanik ). Wir gehen kurz darauf ein (mehr in den höheren Semestern). Experimenteller Zugang - präzise Fassung von täglichen Erfahrungen und Begriffen wie Temperatur etc. - dies führt zur phänomenologischen Thermodynamik - dieser Zugang ist deutlicher einfacher! 2

3 Anzahl der Teilchen und Stoffmenge Bei der Betrachtung von Materie haben wir es meist mit sehr vielen Teilchen zu tun. Die Masse hängt von der Anzahl der beteiligten Atome und deren jeweiliger Atommasse ab. Die Atome wiederum setzen sich aus einfachen Bestandteilen wie Protonen, Neutronen und Elektronen zusammen. Die SI-Einheit der Stoffmenge ist das Mol. 1 Mol ist die Stoffmenge, die so viele Teilchen enthält, wie Atome in 12g des Kohlenstoff-Isotops 12 C enthalten sind (Kohlenstoff zu 99% aus 12 C). Die Anzahl der Teilchen pro Mol ist durch die Avogadro-Konstante N A (oft auch Loschmidt-Zahl genannt) gegeben. N N N A A A = Teilchen/Mol = mol

4 Periodensystem der Elemente Festlegung der Atomsorte durch: A X Z Z = Ordnungszahl (Anzahl der Protonen im Kern) = Anzahl der Elektronen in der Hülle Z legt chemisches Element fest! A kann variieren! A = Massenzahl (Anzahl der Protonen und Neutronen im Kern) Dmitri Iwanowitsch Mendelejew Lothar Meyer

5 Grundbegriffe Volumen, Druck, Temperatur F F n Oberfläche a) Volumen - aus Mechanik bekannt. - Messung bei beliebig geformten Körpern etwa über verdrängte Masse von Wasser b) Druck Man unterscheidet Volumenkräfte (sie greifen an jedem Massepunkt des Körpers an, etwa Schwerkraft) und Oberflächenkräfte; dies sind Kräfte, die sich im Inneren eines Körpers kompensieren und nur an der Oberfläche angreifen. Sei Oberfläche und Kraft gegeben: F t e n Zerlege Vektor F in Normalkraft und Tangentialkraft: Fnormal = Fn = ( F en ) en Ftangential = Ft = F Fn = F ( e e ) ( F e ) e = e F e n n n n n ( ) n Eine Kraft pro Fläche heißt allgemein Spannung 5

6 F Fn Ft = + A A A Normalspannung (Druck, Zug) Tangentialspannung; wichtig für Mechanik deformierbarer Körper, Reibungskräfte Spezialfälle: Gase oder Flüssigkeiten haben keine Tangentialspannungen; Ausnahme (Reibung s.o.). Im Festkörper können Tangentialspannungen Änderungen der Gestalt bewirken (Scherung und Torsion). Normalspannungen können Volumenänderungen bewirken. technische Anwendungen Druckmessung: Über Auswirkung auf Stoffe (Druckdosen, Gasvolumina, elektr. Eigenschaften etc) Volumen V und Druck p sind erste Variablen (Zustandsvariablen) zur Charakterisierung eines Zustandes. Halten wir alle anderen Variablen (z.b. die Temperatur T) fest, so gilt: V = f ( p) und p = f ( V ) Die Kompressibilität von Materie läßt sich über eine Materialkonstante angeben: dv 1 dv κ = = V V dp dp κ = Kompressibilität, Einheit 1/Pa=m 2 /N 6

7 Beispiel: Kompressibilität von Gasen Experiment für ideale Gase (s.u.) zeigt: p V = const. = C ( T = const.) Gesetz von Boyle-Mariotte Daraus folgt die Kompressibilität: 1 dv 1 d( C / p) κ = = V dp V dp 1 C 1 pv 1 = = = 2 2 V p V p p c) Temperatur und Temperaturmessung Alle Größe, die von der Temperatur abhängen, können prinzipiell zur Messung der Temperaturskala herangezogen werden: Länge eines Stabes Volumen eines Gases Volumen einer Flüssigkeit elektr. Widerstand eines Leiters elektr. Spannung an Lötstellen (Thermoelement) optische Größen... 7

8 Temperatur T, Messung, Skala Definition einer Temperaturskala an Punkten des täglichen Lebens. Die im Alltag gebräuchlichste Temperaturskala ist die Celsius-Skala. Sie hat folgende Fixpunkte und ist in 100 gleiche Teile geteilt (Einheit: Grad Celsius). Τ 0 = 0 C schmelzendes Eis Τ 100 = 100 C siedendes Wasser Die Zwischenwerte müssen jedoch an physikalisch messbaren Größen festgemacht werden. Dies geschieht etwa bei der Messung mit Thermometern über die Längenoder Volumenänderung von Stoffen als Funktion der Temperatur. Längenausdehnung fester Stoffe mögliches Experiment: Wasserdampf Wollen L(Τ) in einer Taylor-Reihe entwickeln (hier z.b. um Τ = 0 0 C) L 8

9 2 dl 1 2 d L L( T ) = L( T = 0) + T T = 0 + T 2 T = dt 2 dt L (0) 1 L (0) 2 = L(0) 1 + T + T +... L(0) 2 L(0) linearer Ausdehnungskoeffizient γ 1 quadratischer Ausdehnungskoeffizient γ 2 Beispiele: Al Pb Fe Quarzglas γ 1 [10-5 / 0 C] 2,4 2,7 1,2 0,05 γ 2 [10-8 /( 0 C) 2 ] 6,1 0,3 4,8 --- typischerweise γ γ 2 2T << 1 T lineares Verhalten Volumenänderung: V T γ T V T 3 ( ) (1 + 1 ) ( = 0) α = 3 γ (1 + 3 γ T ) V ( T = 0) 1 1 Volumenausdehnungskoeffizient Ausdehnung von Flüssigkeiten im allgemeinen ähnlich den Festkörpern α / C Anwendung in einfachen Flüssigkeitsthermometern 9

10 Experiment: Wärmeausdehnung fester Stoffe Thermostatregler Metallrohr Zeiger zur Messung der Längendehnung Die Ausdehnungen sind hier nur gering: Ein Eisenrohr von 1 Meter Länge dehnt sich nur um 1 Millimeter aus bei Erwärmung um 100 C. 10

11 Temperaturmessung: Bimetallthermometer Kapillare Glaskolben gefärbtes Wasser Volumenausdehnung von Flüssigkeiten, Anbringen einer Skala auf der Kapillare Thermometer T > T 0 T = T 0 T < T 0 Eisen Zink Zwei fest miteinander verbundene Metallstreifen mit verschiedenen γ- Werten biegen sich bei Veränderung der Temperatur. Bimetall 11

12 Temperaturabhängiger elektrischer Widerstand Die Leitfähigkeit eines leitenden Materials hängt von der Temperatur ab. In linearer Näherung gilt für den ohmschen Widerstand eines Metalls U R( T ) = = R0 1 + ( T T0 ) I( T ) ( α ) Thermoelement An einer Lötstelle von zwei verschiedenen Leitern entsteht eine Kontaktspannung, die temperaturabhängig ist. U T T 0 U I R = f (T ) Eiswasser 0 C Metall 1 Metall 2 Lötstellen warmes Wasser einfache Messschaltung T 0 T 1 12

13 Experiment: Thermoelement Lötstelle Eiswasser T 0 Lötstelle Millivoltmeter 13

14 Experiment: Temperaturabhängigkeit eines Widerstandes NTC-Widerstand Ohm-Meter NTC = Negative Temperature Coefficient Widerstand nimmt mit der Temperatur ab (Heißleiter), Halbleitermaterialien PTC = Positive Temperature Coefficient Widerstand nimmt mit der Temperatur zu (Kaltleiter) Konstantan = Metalllegierung mit konstantem Widerstand (-50 C 600 C) 14

15 Anomalie des Wassers Wasser zeigt ein ungewöhnliches Verhalten: V [cm 3 ] 1,0004 für 1g H 2 O 1,0 0 4 T [ C] Leben im Wasser unter Eisdecke Eisberge schwimmen Die absolute Temperaturskala Vorabbemerkungen: wenn Wärme (Temperatur) etwas mit der ungeordneten Bewegung der Atome (innerer Energie U) zu tun hat, so entspricht der Ruhezustand (innere Energie U = 0) der absoluten Temperatur T = 0. Alles kommt zur Ruhe eine negative absolute Temperatur T existiert nicht. Konzept der absoluten Temperatur am besten verständlich am Verhalten von idealen Gasen. Das Volumen V idealer Gase hängt bei konstantem Druck p nur von der absoluten Temperatur T ab. 15

16 0K Experimentalphysik I WS 2011/2012 V Kelvin-Skala: [ ] T = 273,15K + T C Die SI-Basiseinheit ist das Kelvin 1 K = 1 Kelvin mit 0 0K 273,15 C = absoluter Nullpunkt 273,15K 0 0 C V(T) Volumenabhängigkeit idealer Gase von der Temperatur (p = const.) T für ideale Gase gilt daher: V ( T ) T Gesetz von Gay-Lussac Vor Erreichen von T = 0K tritt jedoch Verflüssigung der Gase ein. Die Gasmoleküle wechselwirken miteinander (kein ideales Gas mehr). Siedepunkt Helium (He) = 4,2 K Wir werden sehen, dass bei T = 0K jede molekulare Bewegung eingefroren ist. Werte T < 0K machen daher physikalisch keinen Sinn. T = 0K ist absoluter Nullpunkt 16

17 Es gibt mehr als eine Temperaturskala: Zusammenstellung verschiedener Temperaturskalen T absoluter Nullpunkt: 0 T = 273,15 C T = 0K Kelvin Celsius Fahrenheit kochendes Wasser In den USA ist die Fahrenheitskala gebräuchlich [ 0 F] mit Fixpunkten Τ 0 = 0 F Temperatur einer Kältemischung (Τ = -17,8 0 C) Τ 100 = 100 F Temperatur des Blutes (Τ = 37,8 0 C) 5 = 9 ( 32) 0 0 T C T F In der Physik benutzen wir die Kelvin-Skala (absolute Temperatur). Einheit ist das Grad Kelvin [K] = + 0 T 273,15K T C schmelzendes Eis T[ C] 17

18 Wärmemenge, spezifische Wärme Erweiterung des Energiesatzes In den mechanischen Systemen ist die Energie nicht erhalten. Durch Reibung wird etwa die Summe aus potentieller und kinetischer Energie reduziert. Wo bleibt diese Energie? Beobachtung: Alle mechanischen Systeme, in denen Reibung entsteht, erwärmen sich. Potentielle und kinetische Energie wandeln sich offensichtlich in eine Wärmemenge Q. Wir wollen den Energiesatz aus der Mechanik erweitern: Erweiterung des Energiesatzes: E + E + Q = const. kin pot In einem abgeschlossenen System ist die Summe aus potentieller, kinetischer Energie und der Wärmemenge konstant. Reibung wandelt also kinetische und potentielle Energie in Energie der Wärme um. Dies ist verbunden mit einer Erhöhung der Temperatur T. Experiment: Erwärmung einer Metallplatte durch Hammerschläge 18

19 Spezifische Wärme, Wärmekapazität Die Wärmemenge Q tritt als Energieform gleichberechtigt neben die Energieformen kinetische Energie E kin, potentielle Energie E pot und Arbeit W. Führe ich einem System der Masse m die Wärmemenge Q zu, so erhöhe ich die Temperatur T um T. Die spezifische Wärmekapazität c ist dann definiert als: Q c = oder differentiell: m T 1 dq c = m dt Für die molare Wärmekapazität C mit ν als Anzahl der Mole gilt Q C = oder differentiell: 1 dq ν T C = ν dt Historisch ist die Kalorie (cal) die Einheit der Wärmeenergie. 1 Kalorie = 1 cal = Wärmemenge, die notwendig ist 1 g Wasser bei Normaldruck von 14,5 0 C auf 15,5 0 C zu erwärmen. 1 große Kalorie = 1 Cal = kcal = 1000 cal Heute schließt man die Kalorie an die mechanischen Einheiten an (SI-Einheit: 1 Joule): 1 cal = 4,184 Die spezifische Wärmekapazität von Wasser folgt dann zu: c Wasser J kj = 4,184 = 4,184 g K kg K J 19

20 Experiment: Wärme aus mechanischer Arbeit Thermometer Cu-Trommel mit Wasser gefüllt. Die Trommel ist umschlossen von n Windungen einer Kupferlitze, die mit einer Masse m im Erdschwerefeld belastet ist. Die Trommel kann nun mit einem Handrad relativ zu den Windungen der Litze gedreht werden. Die geleistete mechanische Arbeit W wird über die Reibung in die Wärmemenge Q umgesetzt, die zu einer Temperaturerhöhung des Systems führt, die über Gewicht ein Thermometer gemessen werden kann. Kupferband Zylinder 20

21 Zahlenwerte: m m = 5kg, n = 100 Umdrehungen, R (Trommel) = 2,32 cm. W = mechanische Arbeit W = mg 2π R n = 715J Q = aufgenommene Wärmemenge ( ) Q = mcal + mlitze ccu + mwasser cwasser + WW T m = 60 g m + m = 125g Wasser cal Litze c = 0,385 J /( gk) c = 4,184 J /( gk) Cu WW = Wasserwert = 3,36 J / K T = 2,3 K Wasser 688 Bereits in diesem einfachen Versuch gute Übereinstimmung! Q = J 21

22 Latente Wärme: Als latente Wärme ("latent" lat. für "verborgen") bezeichnet man die bei einer Änderung des Aggregatzustandes aufgenommene oder abgegebene Wärmemenge. Latent heißt sie deshalb, weil die Aufnahme bzw. Abgabe dieser Wärme nicht zu einer Temperaturänderung führt. Jedem dieser Übergänge kann eine spezifische bzw. molare latente Wärme zu geordnet werden Beispiele: Verdampfungswärme bzw. Kondensationswärme beim Übergang flüssig - gasförmig Schmelzwärme bzw. Kristallisationswärme beim Übergang fest flüssig Sublimationswärme beim Übergang fest - gasförmig z.b.verdampfungswärme des Wassers (flüssig gasförmig unter Normalbedingungen): c Verdampfung H O, = 2, 26 MJ / kg 2 clatent 1 = Q m Clatent 1 = Q ν Man braucht etwa 5 mal so viel Energie wie bei der Erwärmung der gleichen Menge Wasser von 0 C 100 C! 22

23 Das ideale Gas Gegeben sei ein System mit N Teilchen (N >>>1) Annahmen: Teilchen haben keine Ausdehnung. wechselwirken nicht miteinander. Es finden elastische Stöße mit der Wand und untereinander statt. Die Beschreibung des Systems durch die 3N Koordinaten der Teilchen ist wegen N ~ N A nicht sinnvoll. Es müssen geeignete statistische Größen und deren Mittelwerte definiert werden. Das wichtigste Modellsystem ist das sog. ideale Gas, das sich in einem abgeschlossenen Volumen V befindet. N Moleküle Modellvorstellung 23

24 Experiment: Druck als Folge der Vielzahl elastischer Stöße von Teilchen auf eine Fläche Bewegliche Platte Mit zunehmender kinetischer Energie der Stahlkugeln wird die Platte weiter nach oben geschoben motorgetriebene Rüttelplatte Stahlkugeln 24

25 Mikroskopische Deutung des Drucks Wir betrachten ein mit Gasmolekülen gefülltes Volumen V. Die Teilchen haben bei Zimmertemperatur typische Geschwindigkeiten von einigen hundert m/s und stoßen elastisch mit der das Volumen begrenzenden Wand. Einen beweglichen Kolben muss man daher mit einer von außen wirkenden Kraft im Gleichgewicht halten und es gilt F = p A Der Gasdruck p entsteht also durch die große Anzahl mikroskopischer Impulsüberträge auf die Wand. kinetische Theorie der Gase F Stempel Fläche A V, p Gasmoleküle Richtung der Gasteilchen und Geschwindigkeit sind jedoch statistisch verteilt. Der Druck ergibt sich dann als Summe über alle zur Wand senkrechten Impulsüberträge beim Stoß. Das wollen wir im Rahmen der Vorlesung nicht explizit tun, sondern später nur das Ergebnis angeben. 25