Statistische Darstellungen und Kenngrößen

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1 1 Statistische Darstellungen und Kenngrößen In der Klasse 3B gab es bei einer Deutschschularbeit 5 Sehr gut, 4 Gut, 6 Befriedigend, 4 Genügend und 3 Nicht genügend. Welche der folgenden Tabellen stellt die prozentuelle Verteilung der Noten richtig dar? A Note prozentuelle Häufigkeit B Note prozentuelle Häufigkeit Sehr gut 2 % Sehr gut 23 % Gut 3 % Gut 18 % Befriedigend 2 % Befriedigend 27 % Genügend 25 % Genügend 18 % Nicht genügend 3 % Nicht genügend 14 % C Note prozentuelle Häufigkeit Sehr gut 18 % Gut 23 % Befriedigend 14 % Genügend 18 % Nicht genügend 27 % 2 Die Arbeitsinspektion (diese Behörde berät Firmen, wie man Arbeitsunfälle vermeiden kann) hat in ihrer Unfallstatistik festgestellt, dass im Jahr 28 in einer bestimmten Branche mit insgesamt 2 Mitarbeitern und 2 5 Mitarbeiterinnen Männer und 18 Frauen einen Arbeitsunfall hatten. Erstelle eine Kreuztabelle, die für Frauen und Männer getrennt und für alle Arbeitnehmer und Arbeitnehmerinnen zusammen darstellt, wie viele davon im Jahr 28 einen Unfall hatten und wie viele in diesem Jahr keinen Unfall hatten! 3 Das Säulendiagramm (Ô Figur rechts) zeigt die Häufigkeitsverteilung der Noten einer Schulklasse bei einer Mathematikschularbeit. Welche der drei folgenden Häufigkeitstabellen gehört zu dieser Grafik? A Note Schüler bzw. Schülerinnen nen Anzahl der Kinder B Note Anzahl der Kinder C Note Anzahl der Kinder Note Das ist Mathematik 3 Standardtraining Österreichischer Bundesverlag Schulbuch GmbH & Co. KG I I4 Seite 1 von 8

2 4 Das Histogramm (Ô Figur rechts) zeigt die Häufigkeitsverteilung der Körpergröße junger Männer bei der Musterung für das Bundesheer. Welche der drei folgenden Häufigkeitstabellen passt zu dieser Grafik? Männer ne 5 149,5-4,5-9,5-164,5-169,5-174,5-179,5-184,5-189,5-194,5-4,5 9,5 164,5 169,5 174,5 179,5 184,5 189,5 194,5 199,5 9 cm A 149,5 4,5 4,5 9,5 9,5 164,5 164,5 169,5 169,5 174,5 174,5 179,5 179,5 184,5 184,5 189,5 189,5 194,5 194,5 199,5 Männer B C 149,5 4,5 4,5 9,5 9,5 164,5 164,5 169,5 169,5 174,5 174,5 179,5 179,5 184,5 184,5 189,5 189,5 194,5 194,5 199,5 Männer ,5 4,5 4,5 9,5 9,5 164,5 164,5 169,5 169,5 174,5 174,5 179,5 179,5 184,5 184,5 189,5 189,5 194,5 194,5 199,5 Männer Bei der Musterung für das Bundesheer wurde für zweihundert 18-jährige Männer die Körpergröße (in Zentimeter) und die Masse (in Kilogramm) bestimmt. Die Ergebnisse sind im Punktwolkendiagramm rechts dargestellt. Ein junger Mann, der etwas später eintrifft und weder besonders übergewichtig noch besonders untergewichtig ist, ist 17 cm groß. In welchem Bereich wird seine Körpermasse vermutlich liegen? 5 6 kg kg kg kg Masse cm Das ist Mathematik 3 Standardtraining Österreichischer Bundesverlag Schulbuch GmbH & Co. KG I I4 Seite 2 von 8

3 6 In zwei aufeinanderfolgenden Wochen haben Andy, Bea, Carl und Dora unterschiedlich lange ihre Handys benutzt. Die beiden Kreisdiagramme unten stellen die Minuten dar, die die vier Jugendlichen jeweils telefoniert haben. Hat in beiden Wochen derselbe bzw. dieselbe Jugendliche a) die längste, b) die kürzeste Zeit telefoniert? Dora Dora Andy Carl Andy Carl Bea Bea 7 Eine Prüfung im Rahmen des Medizinstudiums erbrachte folgende Ergebnisse: 52 von 9 angetretenen Studenten und 49 von 8 angetretenen Studentinnen haben die Prüfung bestanden. Kann man sagen, dass bei dieser Prüfung die Studentinnen besser abgeschnitten haben als die Studenten? 8 In einer Befragung von Jugendlichen über Computerspiele wurde festgestellt, dass 26 von 78 Mädchen und 2 von 6 Buben das Computerspiel Triff das Ziel schon gespielt haben. Kann man sagen, dass die Buben dieses Spiel eher kennen als die Mädchen? 9 In einer Umfrage wurden Männer und Frauen befragt, ob sie schon vom neuen Fernsehgerät SuperFlach gehört haben. Die Tabelle rechts zeigt, wie die Befragten geantwortet haben. Wie viel Prozent der Männer, der Frauen und aller Befragten zusammen haben schon von SuperFlach gehört? Ja Nein Männer Frauen In einer Schule mit 24 Schülerinnen und 18 Schülern in der Unterstufe haben im letzten Jahr 4 Schülerinnen und 4 Schüler Nachhilfeunterricht erhalten.welcher Anteil aller Schüler und Schülerinnen zusammen hat Nachhilfeunterricht erhalten? 11 In einer Umfrage wurden Männer und Frauen befragt, ob sie gerne dunkle Schokolade essen. Die Tabelle rechts zeigt, wie die Befragten geantwortet haben. Welche der folgenden Aussagen sind richtig, welche sind falsch? Ja Nein Männer Frauen A Der Anteil der Männer, die gerne dunkle Schokolade essen, ist höher als der Anteil der Frauen, die gerne dunkle Schokolade essen. B Der Anteil der Frauen, die gerne dunkle Schokolade essen, ist höher als der Anteil der Männer, die gerne dunkle Schokolade essen. C Der Anteil der Personen, die gerne dunkle Schokolade essen, ist bei Männern und bei Frauen gleich. richtig falsch Das ist Mathematik 3 Standardtraining Österreichischer Bundesverlag Schulbuch GmbH & Co. KG I I4 Seite 3 von 8

4 12 In einer Schule mit 24 Schülerinnen und 18 Schülern in der Unterstufe haben im letzten Jahr 4 Schülerinnen und 4 Schüler Nachhilfeunterricht erhalten. Welche der folgenden Aussagen sind richtig, welche sind falsch? richtig falsch A Der Anteil der Mädchen, die Nachhilfeunterricht bekommen haben, ist niedriger als der entsprechende Anteil der Buben. B Der Anteil der Schüler oder Schülerinnen, die Nachhilfeunterricht bekommen haben, ist bei Buben und Mädchen gleich. C Der Anteil der Buben, die Nachhilfeunterricht bekommen haben, ist höher als der entsprechende Anteil der Mädchen. 13 Anna und Erich waren zwei Wochen in verschiedenen Orten auf Urlaub. Beide haben für ihre jeweiligen Urlaubsorte Wetteraufzeichnungen gemacht. ( bedeutet einen Sonnentag, einen Regentag, einen bewölkten Tag) Wer von beiden hatte im Urlaub besseres Wetter? Anna: Erich: 14 Das Polygonbild unten zeigt den Verlauf der monatlichen Mittelwerte der Temperaturen in Klagenfurt im Jahr 28 (Quelle: ZAMG). a) In welchen Monaten ist die Durchschnittstemperatur höher als C? b) In wie vielen Monaten liegt die Durchschnittstemperatur unter 5 C? C I II III IV V VI VII VIII IX X XI XII In einer Firma arbeiten 1 Arbeiter und Arbeiterinnen sowie 5 Angestellte. 6 Beschäftigte in dieser Firma verdienen mehr als 13 pro Monat. Von diesen 6 Beschäftigten sind 3 Arbeiterinnen bzw. Arbeiter. Ist der Anteil der Beschäftigten, die mehr als 1 3 verdienen, bei den Arbeiterinnen und Arbeitern oder bei den Angestellten höher? 16 Nach einer Probevorführung von zwei neuen Kinofilmen gaben von 2 Personen an, dass sie Film A bevorzugen. 4 dieser Personen waren Erwachsene. Unter den 95 Personen, die Film B bevorzugten, waren 3 Jugendliche. Welcher der beiden Filme kam bei Jugendlichen besser an? Das ist Mathematik 3 Standardtraining Österreichischer Bundesverlag Schulbuch GmbH & Co. KG I I4 Seite 4 von 8

5 17 Bei einer Umfrage direkt nach einer Wahl mit zwei Kandidaten in einem Land, über dessen politische Lage du nicht sehr viel weißt, wurden 2 Männer und 2 Frauen nach ihrer Wahlentscheidung gefragt. In der Tabelle rechts sind die Anzahlen der Personen, die für Kandidat A oder Kandidat B gestimmt haben, dargestellt. Du erfährst, dass einer der beiden Kandidaten eine Frau ist. Welcher der beiden Kandidaten ist wohl eher weiblich? Begründe deine Antwort! Kandidat A Kandidat B Männer 8 12 Frauen Die Arbeitsinspektion hat festgestellt, dass im Jahr 28 in einer bestimmten Branche mit insgesamt 1 8 Beschäftigten (davon sind 42 Frauen) 5 Arbeitsunfälle geschehen sind. 17 der Unfallopfer waren Frauen. Ist das Risiko, einen Unfall zu haben, in dieser Branche für Männer oder für Frauen höher? 19 Kann man auf Grund der folgenden Grafik sagen, dass (in der untersuchten Personengruppe) größere Menschen in der Regel auch schwerer sind? Begründe deine Antwort! kg 1 Masse cm 2 Die folgende Grafik vergleicht die Ergebnisse der SPÖ bei den Nationalratswahlen 22 und 26. Jeder politische Bezirk wird dabei durch einen Punkt dargestellt. Kann man auf Grund dieser Grafik sagen, dass die SPÖ 26 immer dort ein gutes Ergebnis erzielt hat, wo sie schon 22 gut abgeschnitten hat? Begründe deine Antwort! % % Das ist Mathematik 3 Standardtraining Österreichischer Bundesverlag Schulbuch GmbH & Co. KG I I4 Seite 5 von 8

6 In einer Werkstatt werden kleine Metallwürfel hergestellt. Sie werden dann nach ihrer Kantenlänge in die Klassen 1 mm 11 mm, 11,1 mm 12 mm, 12,1 mm 13 mm und 13,1 mm mm eingeteilt. Welche Klasseneinteilung für die Volumina der Würfel kann man festlegen, damit man die Daten nicht neu klassifizieren muss? Die Messung der Brennweiten von Brillengläsern (in Meter) ergab folgende Häufigkeiten: Brennweite,2 m,25 m,251 m,333 m,334 m,5 m,51 m 1, m 1,1 m 2, m Brillengläser Die Brillenstärke wird üblicherweise in Dioptrien angegeben. Der Dioptrienwert ist der Kehrwert der Brennweite in Meter. Ein Brillenglas mit einer Brennweite von,5 m hat also 2 Dioptrien. Für die Brillen aus der Tabelle soll eine Häufigkeitstabelle mit ihren Dioptriewerten angegeben werden. Lege die Klassen dieser Häufigkeitstabelle fest und begründe deine Wahl der Werte! Bei einer Erhebung des Taschengeldes (pro Monat) eines Jahrgangs einer Schule wurden folgende Daten erhoben: Taschengeld Kinder Da in der Klasse 41 5 niemand und in der Klasse 51 6 nur zwei Schüler bzw. Schülerinnen festgestellt wurden, wurden diese beiden Klassen für die grafische Darstellung zusammengefasst. Stellt das Histogramm unten die Daten richtig dar? Begründe deine Antwort! 16 Schüler bzw. Schülerinnen nen Frauen sind normalerweise etwas kleiner und leichter als Männer. Bei gleicher Körpergröße sind Frauen im Durchschnitt etwas leichter als Männer. Wenn man nun in der folgenden Grafik ( und Masse junger Männer bei der Musterung für das Bundesheer) zusätzlich noch die Werte von 2 Frauen darstellt, wo würden die entsprechenden Punkte dann tendenziell liegen? kg 1 Masse cm Das ist Mathematik 3 Standardtraining Österreichischer Bundesverlag Schulbuch GmbH & Co. KG I I4 Seite 6 von 8

7 LÖSUNGEN ZU DEN Statistische Darstellungen und Kenngrößen B A B Unfall Beschäftigte ja nein insgesamt Männer Frauen insgesamt kg a) nein b) ja 58% der Studenten und 61% der Studentinnen haben die Prüfung bestanden. Die Studentinnen haben also ein bisschen besser abgeschnitten. Sowohl bei den Buben als auch bei den Mädchen kennen 33, 3% der Befragten das Spiel. Daher kann man nicht sagen, dass die Buben das Spiel eher kennen. 23, % der Männer, 38,8 % der Frauen und 27,5 % aller Befragten zusammen haben schon von Super Flach gehört. 19 % richtig: B; falsch: A, C richtig: A, C; falsch: B Erich a) Mai, Juni, Juli, August b) in vier Monaten Bei den Angestellten Film A. Von den insgesamt 95 Jugendlichen bevorzugten 65 Film A. 65% der Frauen haben Kandidat A gewählt. Nur 4 % der Männer haben Kandidat A gewählt. Wenn Frauen eher Frauen wählen, dann ist wahrscheinlich Kandidat A eine Frau. Die rechte Tabelle zeigt, dass das Unfallrisiko für Männer höher ist. Unfall Unfall insgesamt Beschäftigte ja nein Beschäftigte ja nein Männer Männer 5, % 95, % Frauen Frauen 4, % 96, % insgesamt insgesamt 4,6 % 95,4 % Ja. In der Grafik liegen links unten (kleine leichte Menschen) und rechts oben (große schwere Menschen) viele Punkte. Links oben (kleine schwere Menschen) und rechts unten (große leichte Menschen) liegen keine Punkte. Daher gibt es praktisch nur große schwere und kleine leichte Menschen laut dieser Grafik. Ja. Punkte rechts oben bedeuten, dass beide Wahlergebnisse gut waren, und Punkte links unten, dass beide schlecht waren. Es gibt keine Punkte links oben. Solche Punkte entsprächen einem schlechten Wahlergebnis 22 und einem guten Wahlergebnis 26. Ebenso gibt es keine Punkte rechts unten. Solche Punkte entsprächen einem guten Wahlergebnis 22 und einem schlechten Wahlergebnis mm mm 3, 1 331,1 mm mm 3, 1 728,1 mm mm 3, 2 197,1 mm mm 3 Das Volumen wird als dritte Potenz der Kantenlänge berechnet. Daher ergeben sich die angegebenen Klassengrenzen der Volumina unmittelbar aus den Längen. Außerdem werden die Untergrenzen der Volumensklassen noch geeignet abgerundet. Das ist Mathematik 3 Standardtraining Österreichischer Bundesverlag Schulbuch GmbH & Co. KG I I4 Seite 7 von 8

8 LÖSUNGEN ZU DEN ,5,99, 1, 1,99, 2, 2,99, 3, 3,99, 4, 5, Die Klassengrenzen sind die Kehrwerte der Brennweiten. Zusätzlich muss man dafür sorgen, dass kein Wert als Randwert zweier Klassen auftreten kann. Deswegen verwendet man als Obergrenze zb 2,99 statt 3,. Nein. Nach dem Zusammenlegen der beiden Klassen 41 5 und 51 6 zu 41 6 ist diese Klasse nicht mehr gleich breit wie alle anderen Klassen. Daher kann für die Höhe des Histogrammbalkens nicht mehr einfach die absolute Häufigkeit verwendet werden (entsprechend muss auch die Achsenbeschriftung geändert werden). Richtig wäre es, wenn dieser Balken nur die Höhe 1 (statt 2) hätte. Etwas weiter links als die Punkte der Männer. Außerdem etwas unterhalb der Punktwolke der Männer. Da Frauen im Durchschnitt kleiner sind, liegen die entsprechenden Punkte weiter links und da Frauen bei gleicher Körpergröße durchschnittlich etwas leichter als Männer sind, liegen die Punkte weiter unten. Das ist Mathematik 3 Standardtraining Österreichischer Bundesverlag Schulbuch GmbH & Co. KG I I4 Seite 8 von 8