5 Produktdifferenzierung und Produktwahl

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1 Wettbewerbstheorie und -politik 5-1 Dr. Florian Englmaier 5 Produktdifferenzierung und Produktwahl In den beiden folgenden Abschnitten betrachten wir, wie der Preiswettbewerb durch Produktdifferenzierung beeinflusst wird. Wie wir schon bei Wechselkosten beobachtet haben, wird durch die Aufhebung der Homogenität der Güter der Preiswettbewerb abgeschwächt. Konsumenten, die eine Präferenz für eine bestimmte Produktsorte haben, werden nicht für einen marginalen Preisvorteil den Anbieter wechseln. In diesem Abschnitt untersuchen wir: Wie beeinflusst Produktdifferenzierung den Preiswettbewerb? Welchen Grad an Produktdifferenzierung wählen die Anbieter im Gleichgewicht? c Monika Schnitzer 008

2 Wettbewerbstheorie und -politik 5- Dr. Florian Englmaier Üblicherweise werden zwei Arten von Produktdifferenzierung unterschieden: Horizontale Produktdifferenzierung: Wenn alle Produkte zum gleichen Preis angeboten werden, bevorzugen verschiedene Konsumenten verschiedene Produkte. Beispiele: Eiskrem mit verschiedenen Geschmacksrichtungen (Schokolade, Vanille,...), Bäckereien mit unterschiedlichen Standorten. Vertikale Produktdifferenzierung: Wenn alle Produkte zum gleichen Preis angeboten werden, bevorzugen alle Konsumenten das gleiche Produkt. Beispiele: Güter mit niedriger und hoher Qualität. Im folgenden werden wir nur Modelle mit horizontaler Produktdifferenzierung betrachten. Horizontale Produktdifferenzierung wird üblicherweise mit zwei Standardmodellen räumlicher Differenzierung analysiert: auf der Linie und auf dem Kreis. Das erste Modell stammt von Hotelling (199), das zweite von Salop (1979). Beide Modelle beruhen auf der Idee, dass Produktdifferenzierung durch verschiedene geographische Standorte der Anbieter von (sonst physisch gleichen) Gütern abgebildet wird.

3 Wettbewerbstheorie und -politik 5-3 Dr. Florian Englmaier 5.1 Preiswettbewerb bei Produktdifferenzierung Wir betrachten zuerst Preiswettbewerb für eine gegebene Produktdifferenzierung. Später untersuchen wir, welchen Grad an Produktdifferenzierung die Anbieter im Gleichgewicht wählen. Für unsere Analyse benutzen wir das Hotelling-Modell einer linearen Stadt : Die Stadt besteht aus einer Straße der Länge 1. Zwei Anbieter verkaufen das gleiche Gut, aber an verschiedenen Standorten. Die beiden Standorte befinden sich jeweils an den beiden Straßenenden; Anbieter 1 ist am Standort x = 0 und Anbieter am Standort x = 1. Die Stückkosten der Produktion eines jeden Anbieters ist c. Beide Anbieter wählen simultan ihre Preise.

4 Wettbewerbstheorie und -politik 5-4 Dr. Florian Englmaier Die Konsumenten leben entlang der Straße, gleichverteilt, mit Dichte 1. D.h. die Gesamtzahl der Konsumenten ist 1. Den Konsumenten entstehen Transportkosten beim Besuch eines Anbieters. Diese Kosten sind quadratisch in der zurückgelegten Distanz. D.h. ein Konsument, der in x lebt, hat Transportkosten in Höhe von tx,wenner von Anbieter 1 kauft, und in Höhe von t(1 x),wenn er von Anbieter kauft. Jeder Konsument möchte genau eine Einheit des Gutes erwerben (oder gar keine, wenn der Preis zu hoch ist). Sein Bruttonutzen aus dem Konsum (ohne Berücksichtigung von Preis und Transportkosten) ist s. Dementsprechend ist der Nettonutzen eines Konsumenten, der in x lebt U = s x t p 1 falls Kauf bei Anbieter 1 s (1 x) t p falls Kauf bei Anbieter (5.1) Wir betrachten auch eine Variante des Modells, in der die Transportkosten linear sind und nicht quadratisch. In diesem Fall entstehen dem Konsumenten Transportkosten in Höhe von xt, wenn er bei Anbieter 1 kauft, und von (1-x)t, wenn er zu Anbieter geht.

5 Wettbewerbstheorie und -politik 5-5 Dr. Florian Englmaier Den Nutzen des Konsumenten beim Kauf eines Gutes können wir wie folgt veranschaulichen: Lineare Transportkosten Quadratische Transportkosten

6 Wettbewerbstheorie und -politik 5-6 Dr. Florian Englmaier Preiswettbewerb bei gegebener Produktdifferenzierung: Um das Nash-Gleichgewicht der Preise zu ermitteln, müssen wir zunächst die Nachfrage für jeden Anbieterbei gegebener Preiswahl (p 1, p ) bestimmen. Für unsere Analyse unterstellen wir, dass sich die Preise nicht so sehr unterscheiden, dass ein Anbieter gar keine Nachfrage hat (im Gleichgewicht muss das der Fall sein), und dass die Preise niedrig genug sind relativ zu s, so dass jeder Konsument eine Einheit kauft (das ist erfüllt, wenn s ausreichend groß ist). Für jede Preiskombination p 1 und p können wir einen Konsumenten finden, der gerade indifferent ist, von welchem Anbieter er kauft. Alle Konsumenten links von ihm kaufen von Anbieter 1 und alle Konsumenten rechts von ihm von Anbieter. Der Konsument, der gerade indifferent ist, wird der marginale Konsument genannt. Der Standort des marginalen Konsumenten wird durch folgende Bedingung bestimmt, die sicherstellt, dass seine Kosten, von Anbieter 1 zu kaufen, genau seinen Kosten, von Anbieter zu kaufen, entsprechen: p 1 + x t = p +(1 x) t (5.)

7 Wettbewerbstheorie und -politik 5-7 Dr. Florian Englmaier x = p p 1 + t t (5.3) Daraus können wir die Nachfragefunktionen der beiden Anbieter ableiten: D 1 (p 1, p )=x = p p 1 + t t D (p 1, p )=1 x = p 1 p + t t (5.4) (5.5) Beachten Sie: Im Falle linearer Transportkosten sehen die Nachfragefunktionen genau gleich aus. Das gilt aber nicht im allgemeinen. Insbesondere gilt das nicht, wenn nicht alle Konsumenten etwas kaufen oder wenn die beiden Anbieter nicht an den jeweiligen Straßenenden platziert sind. Um das Nash-Gleichgewicht zu bestimmen, müssen wir den optimalen Preis jedes Anbieters, gegeben den Preis des Konkurrenten, ermitteln. Gewinnfunktion von Anbieter 1: π 1 (p 1, p )=(p 1 c) p p 1 + t t (5.6)

8 Wettbewerbstheorie und -politik 5-8 Dr. Florian Englmaier Bedingung erster Ordnung für ein Gewinnmaximum: π 1 = p p 1 + t p 1 c p 1 t t = p p 1 + t + c t = 0 (5.7) p 1 = p + t + c (5.8) Beachten Sie: je höher p, desto höher der von Anbieter 1 präferierte Preis. Genau so können wir den gewinnmaximierenden Preis für Anbieter bestimmen: Gewinnfunktion von Anbieter : π (p 1, p )=(p c) p 1 p + t t Bedingung erster Ordnung für ein Gewinnmaximum: (5.9) π = p 1 p + t p c p t t = p 1 p + t + c t = 0 (5.10)

9 Wettbewerbstheorie und -politik 5-9 Dr. Florian Englmaier p = p 1 + t + c (5.11) Wir setzen (5.11) in (5.8) ein und lösen nach p 1 auf: p 1 = t + c + p 1 + t + c (5.1) p 3(t + c) 1 = (5.13) 4 p 1 = t + c (5.14) Wir nutzen die Lösung für p 1 in (5.11) und lösen nach p auf: p = t + c + t + c = t + c (5.15) Mit Hilfe dieser Nash-Gleichgewichtspreise können wir die folgenden Gleichgewichtsgewinne ermitteln: π 1 = π = (t + c c) t t = t (5.16)

10 Wettbewerbstheorie und -politik 5-10 Dr. Florian Englmaier Diskussion: Obwohl die Güter physisch identisch sind, werden sie von den Konsumenten doch als differenziert wahrgenommen, weil sie an unterschiedlichen Standorten verkauft werden. Je höher die Transportkosten, desto differenzierter die Güter und desto schwächer der Preiswettbewerb. Das reflektieren die höheren Preise und Gewinne. Wenn hingegen t = 0, dann sind die Güter vollständig homogen und Bertrandwettbewerb führt zu Nullgewinnen.

11 Wettbewerbstheorie und -politik 5-11 Dr. Florian Englmaier Um die Standortwahl der Anbieter zu analyiseren, müssen wir Preisgleichgewichte für alle möglichen Standortkombinationen ermitteln. Wir können drei Fälle unterscheiden: 1. Beide Anbieter befinden sich jeweils am Straßenende (maximale Produktdifferenzierung). Diesen Fall haben wir gerade analysiert.. Beide Anbieter befinden sich am gleichen Standort (minimale Produktdifferenzierung). In diesem Fall sind die Güter perfekte Substitute. Also gilt wieder das Bertrandergebnis, d.h. beide Anbeiter wählen identische Preise p 1 = p = c und machen Nullgewinne. 3. Beide Anbieter befinden sich an unterschiedlichen Standorten innerhalb des Intervalls. Ohne Verlust an Allgemeinheit unterstellen wir, dass sich Anbieter 1 am Standort a 0 und Anbieter am Standort 1 b 0befindet und dass 1 a b > 0, d.h. Anbieter 1 ist links von Anbieter (1 b > a). Um das Preisgleichgewicht zu bestimmen, müssen wir zunächst wieder die jeweiligen Nachfragefunktionen ermitteln, für gegebene Standorte und Preise.

12 Wettbewerbstheorie und -politik 5-1 Dr. Florian Englmaier Exkurs Bisher haben wir quadratische Transportkosten unterstellt. Diese Annahme ist wichtig, um die Existenz eines Preisgleichgewichts in reinen Strategien zu garantieren, wenn sich die Unternehmen im Inneren des Intervalls angesiedelt haben. Bei linearen Transportkosten sind die Nachfragefunktionen der Unternehmen nicht kontinuierlich. Dementsprechend sind auch die Gewinnfunktionen nicht kontinuierlich und nicht konkav. Wenn die Anbieter nahe der Mitte der Straße angesiedelt sind, gibt es kein Preisgleichgewicht in reinen Strategien (d Aspremont, Gabszewicz and Thisse, 1979). Um das zu zeigen, betrachten wir die folgenden Fälle. Solange der Abstand zwischen den beiden Anbietern groß genug ist, tritt das Problem nicht auf. Selbst bei einem Preis von Null wird Anbieter 1 nur die Konsumenten zwischen ihm und dem Konkurrenten anziehen.

13 Wettbewerbstheorie und -politik 5-13 Dr. Florian Englmaier Wenn der Abstand zwischen den beiden Anbietern aber klein ist, kann eine kleine Preissenkung von Anbieter 1 dazu führen, dass alle Konsumenten, auch die rechts von Anbieter, jetzt bei Anbieter 1 kaufen. Das führt zu einer diskontinuierlichen Gewinnveränderung von Anbieter 1. Bei quadratischen Transportkosten kann dies nicht passieren. Anbieter 1 kann zwar auch Konsumenten rechts von Anbieter anziehen, aber mit einer marginalen Preisänderung auch nur marginal mehr Konsumenten. Eine marginale Preisänderungführtdeshalbnichtzueinerdiskontinuierlichen Gewinnänderung. Exkursende

14 Wettbewerbstheorie und -politik 5-14 Dr. Florian Englmaier Zurück zur Ableitung unserer Nachfragefunktionen. Zunächst identifizieren wir den marginalen Konsumenten. Er wird durch folgende Bedingung charakterisiert: p 1 +(x a) t = p +(1 b x) t p 1 +(x ax + a )t = p +[(1 b) (1 b)x + x ]t tx[(1 b) a] =p p 1 +[(1 b) a ]t x = p p 1 t(1 b a) + 1 b + a = a + 1 b a + p p 1 t(1 b a)

15 Wettbewerbstheorie und -politik 5-15 Dr. Florian Englmaier Mit dieser Information können wir die folgenden Nachfragefunktionen für Anbieter 1 und ableiten: D 1 (p 1, p )=x = a + 1 b a p p 1 + t(1 b a) D (p 1, p )=1 x = b + 1 b a p 1 p + t(1 b a) Dies gilt, solange s hinreichend groß ist, um sicherzustellen, dass der ganze Markt abgedeckt wird (d.h. alle Konsumenten kaufen eine Einheit) und solange die Nachfrage nicht negativ wird oder größer als 1. Beachten Sie: Wenn beide Anbieter den gleichen Preis verlangen, kontrolliert jeder Anbieter sein eigenes Hinterland der Größe a und b, und die Konsumenten zwischen den Anbietern verteilen sich gleich auf die beiden. Wir können jetzt die Gewinnfunktionen der beiden Anbieter ableiten. π 1 =(p 1 c) a + 1 a b p p 1 + (5.17) t(1 a b) π =(p c) b + 1 a b p 1 p + (5.18) t(1 a b)

16 Wettbewerbstheorie und -politik 5-16 Dr. Florian Englmaier Die entsprechenden Bedingungen erster Ordnung für die Gewinnmaximierung sind π 1 p 1 π p = a + 1 a b p p 1 + t(1 a b) p 1 c t(1 a b) = 0 = b + 1 a b p 1 p + t(1 a b) p c t(1 a b) = 0 D.h. der optimale Preis p 1 und, analog, der optimale Preis p müssen die folgenden Bedingungen erfüllen: p 1 = p = a + 1 a b t(1 a b)+p + c (5.19) b + 1 a b t(1 a b)+p 1 + c (5.0) Um den optimalen Preis p 1 zu bestimmen, setzen wir (5.0) in (5.19) ein: 4p 1 = p 1 + c + t(1 a b) b + 1 a b +c + 4t(1 a b) a + 1 a b (5.1)

17 Wettbewerbstheorie und -politik 5-17 Dr. Florian Englmaier 3p 1 = 3c + t(1 a b)[b +(1 a b)+4a + (1 a b)] = 3c + t(1 a b)[3 + a b] (5.) p 1 = c + t(1 a b) 1 + a b 3 Wir nutzen (5.3), um p zu ermitteln: (5.3) p = c + t(1 a b) 1 + b a 3 (5.4) Für gegebene Standorte a und 1-b sind die jeweiligen Nash- Gleichgewichtsgewinne für Anbieter 1 und π 1 (a, b) =(p 1 c) a + 1 a b p p 1 + t(1 a b) = t(1 a b) a b (5.5) 3 π (a, b) =(p c) b + 1 a b p 1 p + t(1 a b) = t(1 a b) b a (5.6) 3

18 Wettbewerbstheorie und -politik 5-18 Dr. Florian Englmaier 5. Optimale Produktwahl Welchen Standort (welchen Grad an Produktdifferenzierung) bevorzugen die Anbieter? Um diese Frage zu beantworten, betrachten wir das folgende Zwei-Stufen-Spiel: Stufe 1: Beide Anbieter wählen simultan ihren Standort entlang der linearen Straße. Stufe : Beide Anbieter wählen simultan ihre Preise. Diese Reihenfolge reflektiert den Umstand, dass Preise leichter zu ändern sind als das Design von Produkten. Hotelling argumentierte, auf der Basis eines Modells mit linearen Transportkosten, dass die Anbieter sich am gleichen Standort ansiedeln (minimale Produktdifferenzierung). Jeder Anbieter möchte näher an seinen Konkurrenten heranrücken, um einen größeren Marktanteil zu erlangen. Hotellings Analyse war aber unvollständig. Er übersah das Problem der Nichtexistenz von Gleichgewichten in reinen Strategien bei bestimmten Standortkombinationen. D Aspremont et al. wiederholten Hotellings Analyse mit quadratischen Kostenfunktionen, um die Nichtexistenz von Gleichgewichten in reinen Strategien auszuschließen. Dies führte zu einem drastisch anderen Ergebnis als bei Hotelling:

19 Wettbewerbstheorie und -politik 5-19 Dr. Florian Englmaier Proposition 5.1 Bei quadratischen Transportkosten existiert ein eindeutiges teilspielperfektes Gleichgewicht mit maximaler Produktdifferenzierung. Die Anbieter siedeln sich jeweils an den beiden Enden der Straße an, d.h. a = 0, b = 0. Wir zeigen dies durch Rückwärtsinduktion. Auf Stufe müssen wir die Preisgleichgewichte für alle möglichen Standortkombinationen bestimmen. Dies haben wir oben bereits getan. Zur Lösung von Stufe 1 betrachten wir wieder die Gewinnfunktion von Anbieter 1: π 1 (a, b) =t(1 a b) a b 3 (5.7) Unterstellen wir für einen Moment, dass b 1/. In diesem Fall können wir ohne Verlust an Allgemeinheit annehmen, dass sich Anbieter 1 links von Anbieter ansiedelt, wie wir es bisher getan haben.

20 Wettbewerbstheorie und -politik 5-0 Dr. Florian Englmaier Die Bedingung erster Ordnung für die optimale Standortwahl von Anbieter 1 ist, gegeben b: π 1 a = t 1 + a b 3 +(1 a b) 1 + a b (5.8) Betrachten wir nun die BEO von Anbieter 1 für a=0: π 1 a a=0 = t 1 b 3 = t 1 b 3 = t 1 b 3 +(1 b) 1 b 3 1 (5.9) b 3 +(1 b) (5.30) b < 0 (5.31) 3 Wir können daraus schließen, dass es optimal für Anbieter 1 ist, a = 0zuwählen, da a nicht noch kleiner gewählt werden kann.

21 Wettbewerbstheorie und -politik 5-1 Dr. Florian Englmaier Genau so können wir zeigen, dass es optimal für Anbieter ist, b = 0zuwählen. π (a, b) =t(1 a b) b a (5.3) 3 π b = t 1 + b a +(1 a b) 1 + b a π = t a a 1 1 +(1 a) 1 (5.33) b b= = t a a 3 3 +(1 a) (5.34) 3 = t a a < 0 (5.35) 3 3 Fazit: Produktdifferenzierung reduziert den Preiswettbewerb. Dieser strategische Effekt gibt einen Anreiz, sich vom Konkurrenten zu entfernen. Gleichzeitig reduziert dies die eigene Nachfrage, bei gegebenen Preisen. Dieser Nachfrageeffekt gibt einen Anreiz, näher an den Konkurrenten heranzurücken. Der Preiswettbewerbseffekt dominiert den Nachfrageeffekt.

22 Wettbewerbstheorie und -politik 5- Dr. Florian Englmaier UnterbestimmtenUmständenwählen die Konkurrenten keine maximale Produktdifferenzierung: Kein Preiswettbewerb: Angenommen, die Wettbewerber konkurrieren nicht in Preisen, sondern nur in der Wahl der Standorte, z.b. Produktdesign. Beispiel: Politische Parteien, die um Wählerstimmen konkurrieren. Dann gibt es ein eindeutiges Nash-Gleichgewicht, in dem sich beide Wettbewerber in der Mitte der Straße ansiedeln. Angenommen a + b < 1, d.h. die beiden Konkurrenten wählen nicht den gleichen Standort. Dann hat jeder einen Anreiz, näher an den anderen heranzurücken, um einen größeren Marktanteil zu erringen. Angenommen, beide wählen den gleichen Standort, d.h. a + b = 1, aber nicht in der Mitte der Straße. In

23 Wettbewerbstheorie und -politik 5-3 Dr. Florian Englmaier diesem Fall sind die Kunden indifferent, wo sie kaufen (oder welche Partei sie wählen) und die beiden Konkurrenten teilen sich den Markt symmetrisch. Dann hat aber jeder Konkurrent einen Anreiz, etwas näher in die Mitte zu rücken, um einen größeren Marktanteil zu erringen. Im Gleichgewicht wählen die beiden Konkurrenten a = b = 1/. Hier hat das Hotelling Prinzip der minimalen Produktdifferenzierung Gültigkeit. Nachfrage ist nicht gleichförmig verteilt: Angenommen, die Nachfrage konzentriert sich in der Mitte. Dann hat der Nachfrageeffekt ein größeres Gewicht und die Anbieter wählen eine geringere Produktdifferenzierung.

24 Wettbewerbstheorie und -politik 5-4 Dr. Florian Englmaier Positive Externalititäten: Wenn die Konsumenten Suchkosten aufbringen müssen, um das von ihnen präferierte Gut zu finden, kann es sinnvoll sein, sich in der Nachbarschaft anzusiedeln. Beispiele: Juweliergeschäfte in einer Straße. Computer mit Netzwerkexternalitäten.

25 Wettbewerbstheorie und -politik 5-5 Dr. Florian Englmaier Sozial optimaler Grad an Produktdifferenzierung Beachten Sie: Falls s groß genug ist, so dass der ganze Markt abgedeckt wird, ist die Standortwahl unerheblich für die verkaufte Menge. Für die soziale Wohlfahrt spielen dann nur die Transportkosten eine Rolle. Die soziale Wohlfahrt wird maximiert, wenn die Transportkosten minimiert werden. min a a 0 (a x) tdx + 1 a (x a) tdx (5.36) = 1 a 1 3 (a 1 x)3 t (x a)3 t (5.37) a = 1 [ 0 a 3 ] t a 3 t (5.38) = t a a 3 (5.39)

26 Wettbewerbstheorie und -politik 5-6 Dr. Florian Englmaier BEO: t a 1 a (5.40) = t a a a = 0 (5.41) a = 1 4 (5.4) Beachten Sie, dass d da = t(a + 1 a > 0 (5.43) Die wohlfahrtsmaximierenden Standorte sind deshalb (aus Symmetriegründen) a = b = 1/4. Beachten Sie: Bei Preiswettbewerb wählen die Anbieter im Gleichgewicht eine größere Produktdifferenzierung als sozial optimal ist. Ohne Preiswettbewerbwählen die Konkurrenten im Gleichgewicht eine geringere Produktdifferenzierung als sozial optimal ist.