Thüringer CAS-Projekt

Transkript

1 Thema: Der Graph der Funktion y=sin(x) Gabriele Felsmann Sek I Sek II ClassPad TI-Nspire CAS. Schlagworte: Schülermaterial: Durch Verknüpfung von Graphik und DGS wird die Entstehung des Graphen der Sinusfunktion demonstriert. Aufgabe: 1. Stellen Sie einen Einheitskreis mit dem Mittelpunkt A(-2;0) im Geometriemenü dar. Der Punkt C sei ein beliebiger Punkt auf der Peripherie dieses Kreises. Fällen Sie das Lot vom C auf die x-achse(lotfußpunkt H) und zeichnen Sie den Radius CA ein. Animieren Sie den Punkt C auf dem Einheitskreis und beschreiben Sie die Veränderungen der Ordinate des Punktes C! 2. Entspricht x der jeweiligen Bogenlänge des (orientierten) Winkels (HAC), so nennt man die Ordinate von C den Sinus von x (kurz: sin(x)). Die Zuordnung x sin(x) heißt Sinusfunktion. Konstruieren Sie den Graphen der Sinusfunktion für einen vollen Umlauf des Punktes C! THILLM 2010 Thema 1/5

2 Vorschlag zur Umsetzung: 1. Wählen Sie im Menü den Menüpunkt Geometrie und stellen Sie das ganzzahlige Gitter ein! 2. Zeichnen Sie einen Kreis mit dem Mittelpunkt M(-2;0) und dem Radius r=1 LE nach Wahl Kreis durch Anklicken des Mittelpunktes und eines Punktes der Peripherie(günstig (-2;1))!Das ganzzahlige Gitter hilft bei der Eingabe. 3. Beide Eingaben können im Messfeld überprüft und fest eingestellt werden (schwarz unterlegter Haken) 4. Zeichnen Sie einen Punkt C auf der Kreislinie (Achten auf Ausgabe : Einrasten am Kreis)! 5. Markieren Sie die x- und die y-achse mittels Strecken! THILLM 2010 Thema 2/5

3 6. Markieren Sie den Punkt C und die Strecke auf der x-achse! Fällen Sie das Lot von C auf die x-achse! 7. Markieren Sie das Lot und die Strecke auf der x-achse und bestimmen Sie den Schnittpunkt H. 8. Markieren Sie das Lot und blenden Sie dieses unter Edit/ Eigenschaften/ Ausgeblendet aus! Zeichnen Sie die Strecken AC als Radius und CH als sin(x) ein! 9. Markieren Sie Punkt C und den Kreis und animieren Sie mit Animieren/Animation hinzufügen und Animieren/Ablaufen(einmal)! Damit können Sie die Animation verfolgen. 10. Schalten Sie das ganzzahlige Gitter aus und zeichnen Sie die Strecke JK (J - Einrasten am Schnittpunkt DE/FG ; K - Einrasten an DE). Weisen Sie dieser Strecke die Länge von 2 PI (rund ) zu. THILLM 2010 Thema 3/5

4 11. Zeichnen Sie einen beliebigen Punkt L und animieren Sie den Punkt auf der Strecke JK (beide vorher markieren und Animieren/Animation hinzufügen und Animieren/Ablaufen(einmal) wählen)! Damit werden beide Animationen ausgeführt. 12. Konstruieren Sie durch C zur Strecke DE auf der x-achse und durch L zur Strecke FG auf der y- Achse die Parallelen (Objekte vorher markieren). 13. Zeichnen Sie den Schnittpunkt der oben beschriebenen Parallelen, markieren Sie diesen und verfolgen Sie mit Edit/Animieren/Verfolgen seine Spur. 14. Animieren Sie über Animieren/Ablaufen(einmal). Damit können Sie die Abwicklung der Sinusfunktion verfolgen. Über Edit/Animieren/Animation bearbeiten können Sie die Anzahl der Teilschritte der Animation erhöhen. THILLM 2010 Thema 4/5

5 Didaktischer Kommentar: Die Begriffe Sinus, Kosinus und Tangens eine Winkels sind am rechtwinkligen Dreieck behandelt worden. Hier werden diese Begriffe erweitert auf Winkel mit Größen 90. Da man dabei jedem Winkel derartige Werte zuordnen kann, liegt es auf der Hand, diese Zuordnungen graphisch zu veranschaulichen. Die Möglichkeiten des TC unterstützen anschaulich und zeitsparend die Konstruktion der betreffenden Graphen. Die beiden gestellten Aufgaben können mit diesem Material durchaus von den Schülern allein, aber auch in Gruppen oder frontal mit dem Lehrer bearbeitet werden, das hängt von der Klassensituation ab. Als Fortführung und Festigung könnte die Konstruktion der Tangensfunktion, auch differenziert durch leistungsstarke Schüler in selbständiger Arbeit oder als Hausaufgabe, erfolgen. THILLM 2010 Thema 5/5