Grundlagen der Regelungstechnik. Josef Pedevilla
|
|
|
- Angelika Feld
- vor 7 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 Grundlgn dr glungschnik Josf Pdvill Grgzon 008
2
3 Grundbgriff 007/08 INHLT. Grundbgriff..... Surn und gln..... Dr Mnsch ls glr Dr rs glr Blockschlbild odr Wirkungspln Ws is in Sysm? Ziinvrinz Linriä Signlrn Sndrdsrukur inr glung Funkionll nrschidung von glrn Sllglidr..... Di ufgbn ins glungschnikrs.... Dr Oprionsvrsärkr..... Einführung..... Impdnzwndlr Spnnungsfolgr Invrirndr Vrsärkr Nichinvrirndr Vrsärkr Summirr invrirnd Diffrnzvrsärkr Bschribung und nlys von glkrisglidrn Sisch Knnlini Dynmisch Knnlini Komplx Drsllung von Signln Di Übrrgungsfunkion Ds Boddigrmm Dr idl invrirnd Diffrnzirr Dr rl invrirnd Diffrnzirr Übungn Dr invrirnd Ingrirr Di Sprungnwor von Übrrgungsglidrn Übrsich - Übrrgungsglidr Frgnklog...44 Grundlgn dr glungschnik
4 Grundbgriff 007/08. Grundbgriff.. Surn und gln Grundlgn dr glungschnik
5 Grundbgriff 007/08.. Dr Mnsch ls glr.3. Dr rs glr Dn rsn indusrill häufig ingszn glr nwickl Jms W im Jhr 788 Drhzhlrglung für Dmpfmschinn in dr Txilvrrbiung. Grundlgn dr glungschnik 3
6 Grundbgriff 007/08.4. Blockschlbild odr Wirkungspln Blöck symbolisirn bggrnz Funkionsinhin, in dnn in Ändrung ds Eingngssignls rfolg, z.b. in Vrsärkung odr Vrzögrung. Di Funkionsinhin wrdn uch Übrrgungsglidr gnnn: physiklisch Signl wrdn ufgnommn und in irgndinr Form binfluss n dn usgng übrrgn. Grundlgn dr glungschnik 4
7 Grundbgriff 007/08.5. Ws is in Sysm? Es gib kin induig Dfiniion vom Sysm. Ds gnz nivrsum is in Sysm und is widrum us viln nrsysmn zusmmngsz. Für di Sysmhori is ds Sysm inrssn, bi wlchm in gordn Srukur mhrr Elmn rknnbr is und in mhmisch dfinirbrr Zusmmnhng zwischn Eingngs- und usgngsgrößn bsh..6. Ziinvrinz Grundlgn dr glungschnik 5
8 Grundbgriff 007/08.7. Linriä Sysm, di linr und ziinvrin sind, sind sognnn LTI -Sysm. Linr nd Tim- Invrin Sysms Grundlgn dr glungschnik 6
9 Grundbgriff 007/08.8. Signlrn Grundlgn dr glungschnik 7
10 Grundbgriff 007/08 Bgriff Zichn Erläurung gln, glung glsrck Mssinrichung Vrglichr glr Sllglid glgröß Iswr Führungsgröß Sollwr x w Vorgng, bi dm in physiklisch Größ, di glgröß, forlufnd rfss und durch Vrglich mi inr ndrn Größ, dr Führungsgröß, im Sinn inr nglichung n dis binfluss wird. Dr Til ds Sysms, in dm di glgröß ufri und durch di Sllgröß binfluss wird. Grä odr Gränordnung zur Erfssung dr glgröß. Buglid zur Bildung dr gldiffrnz durch Vrglich ds Msswrs dr glgröß mi dr Führungsgröß. Ein Grä odr in Gränordnung, durch di uomisch in Ändrung dr Sllgröß vorgnommn wird, um ufgbngmäß di glsrck zu binflussn. Ds m Eingng dr glsrck lignd Buglid, wlchs in inn Mssnsrom odr Enrgifluss Sllgröß ingrif, um di glgröß zu binflussn. Dinig Größ, di im Sinn inr glung binfluss wrdn soll. Si wird zum Zwck ds glns gmssn und dm glr zugführ. Dr Iswr is dr Wr, dn di glgröß im brchn Zipunk sächlich h. Ein von ußn vorggbn und durch di glung nich binflussbr Größ, uf drn Wr di glgröß in vorggbnr bhängigki gführ wrdn soll. Sörgröß Z Von ußn uf di glsrck inwirknd Größ, di di glgröß in unrwünschr Wis binfluss. gldiffrnz w-x Diffrnz zwischn dr Führungsgröß und dm Msswr dr glgröß. w x Sllgröß y Eingngsgröß dr glsrck, durch di di glgröß in rwünschr Wis binfluss wird. Grundlgn dr glungschnik 8
11 Grundbgriff 007/08.9. Sndrdsrukur inr glung Grundlgn dr glungschnik 9
12 Grundbgriff 007/08.0. Funkionll nrschidung von glrn Sig glr nsig glr Zwipunkrglr Dripunkrglr Sigähnlich glr Grundlgn dr glungschnik 0
13 Grundbgriff 007/08.. Sllglidr.. Di ufgbn ins glungschnikrs Fslgung dr glgröß Prüfn, ob in glung nnnnswr Voril bring Fslgung ds Mssors Fssllung dr Sörgrößn Whl ds Sllglids Whl ins gignn glgräs Mong dr glgrä unr Bchung dr Vorschrifn Inbribnhm, prmrirn, opimirn Grundlgn dr glungschnik
14 Dr Oprionsvrsärkr 007/08. Dr Oprionsvrsärkr.. Einführung Inrnr ufbu Prmr OpV idl OpV rl Lrlufvrsärkung Diffrnzingngswidrsnd >00 kω mx. usgngssrom ±0 m usgngswidrsnd Ω 3 db-grnzfrqunz Hz Vrsärkungs-Bndbri-Produk... 0 MHz Offsspnnung 0 00 µv - mv Eingngsruhsrom 0 00 n Bribssrom... m Grundlgn dr glungschnik
15 Dr Oprionsvrsärkr 007/08 Lrlufvrsärkung Eingngs- Offsspnnung Offskompnsion Grundlgn dr glungschnik 3
16 Dr Oprionsvrsärkr 007/08 Grundlgn dr glungschnik 4.. Impdnzwndlr Spnnungsfolgr Ein nwndungbispil Smpl/Hold-Schlung.3. Invrirndr Vrsärkr I I
17 Dr Oprionsvrsärkr 007/08 Simulionsbispil Übung.: Spnnungsilr und Invrirr Brchn di usgngspnnung bi dr folgndn Schlung. Bribsspnnungn: B+ 5V, B- -5V sind implizi Übung.: Spnnungsilr und Nich-Invrirr Brchn di usgngspnnung bi dr folgndn Schlung. Bribsspnnungn: B+ 5V, B- -5V sind implizi Grundlgn dr glungschnik 5
18 Bschribung und nlys von glkrisglidrn 007/08 Grundlgn dr glungschnik 6.4. Nichinvrirndr Vrsärkr Simulionsbispil
19 Bschribung und nlys von glkrisglidrn 007/08 Grundlgn dr glungschnik 7.5. Summirr invrirnd Übrlgrungsprinzip:.6. Diffrnzvrsärkr Übrlgrungsprinzip: '' ' '' ' 0 0 f f f f wnn wnn + f f f wnn '' ' 0 0 wnn wnn '' ' +
20 Bschribung und nlys von glkrisglidrn 007/08 Sondrfll : wnn 3 4 Sondrfll : wnn 3 und 4 Grundlgn dr glungschnik 8
21 Bschribung und nlys von glkrisglidrn 007/08 3. Bschribung und nlys von glkrisglidrn Thorisch nlys Di horisch odr mhmisch nlys von Sysmn is nur bi linrn bzw. linrisirn Sysmn möglich. Exprimnll nlys Di xprimnll nlys is grundsäzlich bi lln Sysmn möglich, wo mssbr Signl ls Ein- und usgäng vorhndn sind. nr xprimnllr nlys vrsh mn di nlys ds sischn und dynmischn Vrhlns ds Sysms. 3.. Sisch Knnlini Ds sisch Vrhln wird durch di ufnhm dr sischn Knnlini nlysir. Bi dr sischn Knnlini wird dr konsn ghln Wr ds Eingngs uf dr X-chs ufgrgn und dr Bhrrungswr Wr im Bhrrungszusnd ds usgngs uf dr Y- chs ufgrgn. Wnn di sisch Knnlini in Grd durch dn Milpunk ds Koordinnsysms bschrib, is ds Sysm linr. Im folgndn Bild is linr und b nich linr. 3.. Dynmisch Knnlini Zur Ermilung ds dynmischn Vrhlns ins Sysms bnuz mn in dr glungschnik dfinir Tsfunkionn: Sprungfunkion mpnfunkion Impulsfunkion Sinus/Cosinusfunkion Grundlgn dr glungschnik 9
22 Bschribung und nlys von glkrisglidrn 007/08 Impuls mp Sinus/Cosinusfunkion Übung: ufnhm dr sischn und dr dynmischn Knnlini ins C-Glids Grundlgn dr glungschnik 0
23 Bschribung und nlys von glkrisglidrn 007/ Komplx Drsllung von Signln Komplx Zhln Normlform: z x + y Polrform: α z ρ wo ρ dr Brg is und α dr Winkl ρ α x + y rcn x y Eulrsch Forml ρ α ρ cos α + ρ sin Wnn dr Winkl in Funkion dr Zi is: α πf Krisfrqunz π f T T d [ ] s nsh in komplxs Signl X cos + sin X Brg von X mpliud X Winkl von X Phs Ein Signl is di Drsllung inr physiklischn Größ ls Funkion dr Zi. Di llgmin Forml mi Srphs φ + φ cos + φ + sin + φ Grundlgn dr glungschnik
24 Bschribung und nlys von glkrisglidrn 007/08 Übung.3. Ggbn is folgnd Schlung u cos + φ Brchn und zichn ds usgngssignl. 5V f b f c f 3 π φ 50Hz 500Hz 5kHz Lösung Eingngssignl in di komplx Form umwndln: cos + φ + sin + φ + φ 5 π Grundlgn dr glungschnik
25 Bschribung und nlys von glkrisglidrn 007/08 Grundlgn dr glungschnik 3 usgngssignl mi dr Spnnungsilrforml brchnn π π π 3 usgngssignl uf dm Zigrdigrmm zichnn Eingng blu, usgng ro Bmrkung: Ds Zigrdigrmm is für ll 3 Frqunzn 50 Hz, 500Hz, 5kHz glich, dnn dr Übrrgungsfkor + is nich von dr Frqunz bhängig. Mn muss doch präzisirn, dss di Zigr sich mi unrschidlichr Krisfrqunz drhn. s d f c s d f b s d f π π π chung: Di Zigr wrdn immr bi gzichn. In unsrm Fll: 4 usgngssignl uf inm Zidigrmm drslln π π
26 Bschribung und nlys von glkrisglidrn 007/08 Grundlgn dr glungschnik Di Übrrgungsfunkion Di Übrrgungsfunkion is in mhmisch Bschribung ds Vrhlns ins linrn, ziinvrinn Sysms, ds gnu inn Eingng und inn usgng bsiz. In spzifischn Fälln is di Übrrgungsfunkion brchnbr durch ds Vrhälnis zwischn usgng und Eingngssignl. Wnn s möglich is di Signl komplx drzuslln bi hrmonischn Schwingungn is dis dr Fll: +φ X, knn di Übrrgungsfunkion infch durch di folgnd Forml brchn wrdn. X X G Drus folg G φ φ φ φ φ φ + + Di so brchn Übrrgungsfunkion is doch nur für hrmonisch Schwingungn Sinus- Kosinus-Schwingungn gülig, d di obn vrwnd komplx Drsllung dr Signl nur für Sinus-Kosinus-Schwingungn möglich is. wird uch Frqunzgng ds Sysms gnnn und is in komplx Funkion dr Vribl. d.h. G is im llgminn frqunzbhängig und is in Funkion, bi wlchr dm Frqunzwr in bsimmr komplxr Wr nsprich, dr widrum inn Brg und in Phs Winkl h. Dis wird rsichlich wnn mn in dr obn ngführn Forml brücksichig, dss di mpliud und di Phs ds usgngssignls von dr Frqunz ds Eingngssignls bhängig sind. llgmin Forml ds Frqunzgngs: Üblich Drsllungsformn ds Frqunzgngs sind ds Bod-Digrmm und di Orskurv Nyquis-Digrmm. Di Orskurv is di Drsllung in dr komplxn Ebn. φ φ G : G Brg ] [ : φ φ G Ph odr G Phs Zur Erinnrung: X is di komplx Drsllung von x, lso in sich drhndr Zigr in dr komplxn Zhlnbn ndr glichwrig Symbol: X; X; X; X; X X G G
27 Bschribung und nlys von glkrisglidrn 007/08 Bispil : G Brg : G G0 G 0 π Phs : G unbhängig von Bispil : G 3 Brg : G 3 unbhängig von Phs : G π unbhängig von Bispil 3: G 5 Brg : 5 G Phs : π G unbhängig von Grundlgn dr glungschnik 5
28 Bschribung und nlys von glkrisglidrn 007/08 Übung 3.4. Ggbn is folgnd Schlung: u cos + φ 0V f b f c f 3 φ 0 50Hz 500Hz 5kHz Brchn und zichn ds usgngssignl. Lösung: Ds Eingngssignl in di komplx Form umwndln cos + φ + sin + φ + φ für 0, φ 0, 0V 0 0 0V Disr Zigr drh sich mi inr Frqunz von πf [ d / sc] ggn dn hrzigrsinn. Drus nsh in Schwingung Imginärnil und in Kosinusschwingung lnil. Ds usgngssignl knn nun mi dr folgndn Forml Spnnungsilr brchn wrdn: + C Grundlgn dr glungschnik 6
29 Bschribung und nlys von glkrisglidrn 007/08 + C is in komplx Zhl, drn Brg und Phs von dr Frqunz bhängig sind. Brg + C Phs Ph Ph + C Phs 0 rcn Brg Phs f 50Hz f 500Hz f 3 5kHz 0, C Dr blu Pfil is ds Eingngssignl und dr ro Pfil sll ds usgngssignl für f 50 Hz dr. 6 + φ Grundlgn dr glungschnik 7
30 Bschribung und nlys von glkrisglidrn 007/08 Grundlgn dr glungschnik 8 Dr ro Pfil sll ds usgngssignl für f 500 Hz dr φ Dr ro Pfil sll ds usgngssignl für f 5 khz dr φ
31 Bschribung und nlys von glkrisglidrn 007/08 Grundlgn dr glungschnik 9
32 Bschribung und nlys von glkrisglidrn 007/ Ds Boddigrmm Ds Boddigrmm is in spzillr Funkionsgrph und bsh us inm Grph für dn Brg mpliudngng und inm für ds rgumn Phsngng ds Frqunzgngs ins Sysms. Dr Frqunzgng G bschrib in kion m usgng ins Sysms uf in hrmonisch nrgung, Sinusschwingung m Eingng ds Sysms. Di Sysm müssn LTI- Sysm sin. Dr mpliudngng und dr Phsngng dr Schlung dr Übung.4. hbn dn folgndn Vrluf, wnn mn für di Drsllung linr chsn vrwnd. Di Vrwndung von linrn chsn h doch inig Nchil: Dr drgsll Frqunzbrich is rliv ng Für dn Brich khz bis 0kHz is in gnu ngb ds Brgs uf dr mpliudnchs schwirig Für di Skizzirung ds mpliudngngs und ds Phsngngs mi frir Hnd wärn shr vil Punk nowndig. Dis Nchil könnn ilwis durch di Logrihmisch Drsllung bsiig wrdn. uf dm Boddigrmm wird di Krisfrqunz uf dr x-chs logrihmisch drgsll. Ddurch is uf inn Blick ds Vrhln übr inn großn Frqunzbrich rsichlich. Di mpliudnvrsärkung, lso dr Brg ds Frqunzgngs in Dzibl und somi bnflls logrihmisch drgsll. Ds Dzibl din dr logrihmischn Drsllung ds Vrhälnisss zwir glichrigr Größn. Dr drgsll Wr is lso dimnsionl, bzw. ohn Einhi. Grundlgn dr glungschnik 30
33 Bschribung und nlys von glkrisglidrn 007/08 mrchnung: ds mpliudnvrhälnis nsprich 0 log Dzibl Wohlgmrk: log is dr 0-Logrihmus im Ggnsz zum nürlichn Logrihmus ln. Bispil: Wnn ds mpliudnvrhälnis, bzw. dr Brg ds Frqunzgngs 0 G dnn is G 0 log 0 0 db 0 db odr G dnn is G 0 log 0 log 0 3 db -3 db Ds Boddigrmm dr Schlung dr Übung 3.4. Übung.5. Ds Boddigrmm dr folgndn Frqunzgäng zichnn: G 3 d G 0. 0 b G 4 G 0. 0 c G 4 f G 0.0 Grundlgn dr glungschnik 3
34 nlys von glkrisglidrn 007/ Dr idl invrirnd Diffrnzirr Wnn ds Eingngssignl in hrmonisch Schwingung is, knn dis komplx drgsll wrdn. Di Schlung knn ls invrirndr Vrsärkr mi komplxn Widrsändn ngshn wrdn und dr Frqunzgng knn mi dr im Kpil.3 hrglin Forml brchn wrdn. Zur Erinnrung: is di komplx Drsllung von u u sin + φ + φ C C Wobi u dr Imginärnil von G C Es soll nun ds Boddigrmm dr Schlung gzichn wrdn Dr mpliudngng sll dn Brg G 0log C db. G C C m dn mpliudngng zu skizzirn is folgnd Tbll hilfrich: in Dzibl dr, lso Frqunz [/s] Brg von G Brg von G in db 0 0 C C C C 0 log 0dB C C 0 C C 0 log0 0 db C 0. C 0. 0 C C 0 log0. 0 db Grundlgn dr glungschnik 3
35 nlys von glkrisglidrn 007/08 Dr Brg G 0log C db sll uf dm mpliudngng ds Boddigrmms in Grd dr. Dis Grd sig mi 0dB pro Dkd n und schnid 0 C di X-chs bi. G 90 Di Phs unbhängig von. Di Orskurv Grundlgn dr glungschnik 33
36 nlys von glkrisglidrn 007/08 us dm Boddigrmm knn mn nnhmn, dss hrmonisch Schwingungn mi dr Krisfrqunz bzw. Frqunz wdr vrsärk noch gdämpf wrdn. 0 C f 0 π C Eingnssignl mi höhrr Frqunz, ls di so gnnn Grnzfrqunz vrsärk und Eingnssignl mi nidrr Frqunz wrdn gdämpf. 0 wrdn Di Phsnvrschibung, di dis Schlung bwirk is unbhängig von dr Frqunz ds Eingngssignls. Übung 4. Zichn ds Boddigrmm dr folgndn Schlung Lösung: Frqunzgng brchnn C G + C C + C + C G + C C Brg ds Frqunzgngs brchn G + C + C G 0log 0log + C db Grundlgn dr glungschnik 34
37 nlys von glkrisglidrn 007/08 3 n disr Sll knn widr in klin Tbll hilfrich sin Frqunz [/s] Brg von G Brg von G in db 0 C + C log 0log 3dB << 0 >> 0 Für Frqunzn, di vil klinr ls 0 sind, wird di Zhl C im Vrglich zu vrnchlässigbr. Dr Brg knn mi ngnähr wrdn. Für Frqunzn, di vil größr ls 0 sind, is di Zhl C vil größr ls und dr Brg + 0 C knn mi folgndr Funkion ngnähr wrdn: C C 0 0 log 0log C 0 db 0log 0 log C 0 0log C Ein Grd mi Sigung -0dB pro Dkd, di di X-chs bi C schnid. 0 3 uch für dn Phsngng wrdn dri Fäll nähr nlysir und dnn mi Hilf inr linrn Nährung dr rl Vrluf konsruir. Grundlgn dr glungschnik 35
38 nlys von glkrisglidrn 007/08 Frqunz [/s] G Phs << 0 Für Frqunzn, di vil klinr ls 0 wird dr Imginärnil von G vrnchlässigbr. Di komplx Zhl + C nähr sich dr Zhl C + C >> 0 0 Für Frqunzn, di vil größr ls 0 nähr sich di komplx Zhl + C dr rinn Imginärzhl C C is vil größr ls C Für di linr Nährung gln folgnd gln: Für di Frqunz 0.* 0 in Dkd vor 0 wird dr Grnzwr G bi 0 ingsz, in dism Fll 0. Für di Frqunz 0* 0 in Dkd nch 0 wird dr Grnzwr G bi ingsz, in dism Fll Für 0 dr brchn Wr, -45. Durch di dri so bsimmn Punk wird in Grd gzogn. Grundlgn dr glungschnik 36
39 nlys von glkrisglidrn 007/ Dr rl invrirnd Diffrnzirr C + + C C G C + C m ds Boddigrmm disr Schlung zu zichnn is s sinnvoll dn Frqunzgng in zwi schon bknn Funkionn zu zrlgn und zwr: C G C G G + C + C Wir könnn nun di Frqunzgäng G C dr invrirnd Diffrnzirr, Kp. 4. und G + C C-Glid, Übung.4. und Übung 4. grnn brchnn und uf ds mpliudndigrmm ufrgn und nschlißnd di zwi Grphn ddirn. Dis is möglich wil für dn mpliudngng di logrihmisch Skl Dzibl vrwnd wird und lu inr Logrihmusrgl folgnds gil: 0log C + C 0log C + + C 0log Ebnso könnn di Phsngäng dr zwi Funkionn ddir wrdn, wil bim Produk zwir komplxn Zhln di Winkl bzw. di Phsn ddir wrdn. Grundlgn dr glungschnik 37
40 nlys von glkrisglidrn 007/08 mpliudngng linr Nährung Phsngng linr Nährung Boddigrmm rlr Vrluf Grundlgn dr glungschnik 38
41 nlys von glkrisglidrn 007/ Übungn Zichn ds Boddigrmm dr folgndn Schlung b c Grundlgn dr glungschnik 39
42 nlys von glkrisglidrn 007/ Dr invrirnd Ingrirr C C G C Boddigrmm mpliudngng Phsngng Grundlgn dr glungschnik 40
43 nlys von glkrisglidrn 007/ Di Sprungnwor von Übrrgungsglidrn Di Sprungnwor odr Übrgngsfunkion is ds usgngssignl ins indimnsionln, linrn, ziinvrinn Sysms, dm m Eingng in Sprungfunkion uch Hvisid-Funkion gnnn zugführ wird. Bispil C-Glid Invrirndr Diffrnzirr Invrirndr Ingrirr Grundlgn dr glungschnik 4
44 nlys von glkrisglidrn Til 007/ Übrsich - Übrrgungsglidr GLIED ZEITVEHLTEN Zusmmnhng Eingng-usgng ZEITVEHLTEN SPNGNTWOT x 0 FEQENZGNZ OTSKVE BODEDIGMM mpliudngng Phsngng ÜBETGNGS- FNKTION x K x P x G K P G db 0 log K P z.b. Nichinvrirr K P + f N K P 0 z.b. Nichinvrirr G + f N 0 Ph [G ] G s K P D I dx x K D d z.b. invr. Diffrnzirr +Invrirr Sri K D C 0 x K I x τ dτ z.b. invr. Ingrirr +Invrirr Sri K I C T I x x 0 0 T I /K I G K D z.b. invr. Diffrnzirr +Invrirr Sri G G C KI z.b. invr. Ingrirr +Invrirr Sri G C 90 G db 0 /K D Ph [G ] G db +0 db/dk -0 db/dk 0 K I Ph [G ] G s K G s D K s I s T T x τ T Zikonsn z.b. C-Glid T τ C x 0 G + T z.b. C-Glid G + C G db 0 /T Ph [G ] -0 db/dk G s + Ts Grundlgn dr glungschnik 4
45 nlys von glkrisglidrn Til 007/08 Zur Übrsichsbll Di Sprungfunkion wird mhmisch wi folg drgsll x 0 Wo di Eins di Sprunghöh is und 0 dr Zipunk, zu wlchm dr Sprung sfind. Di Zi 0 is für dn Zwck dr nlys dr Sprungnwor nich rlvn, sofrn in inzlns Eingngssignl nglg wird und knn dshlb uch uf Null gsz wrdn. Dr invrirnd Diffrnzirr + Invrirr Sri is folgnd lkronisch Schlung: Dr invrirnd Ingrirr + Invrirr Sri is folgnd lkronisch Schlung: Grundlgn dr glungschnik 43
46 Frgnklog 007/08 4. Frgnklog Zu übrrbin ndr Nummrirung dr Kpil Ws vrsh mn unr Linriä ins Sysms.7; wichig für ds Übrlgrungsprinzip Blockdigrmm inr glung mi fchgrchr Bschrifung: Srck, glr, w, x, z.9 3 Signlrn.8 4 Ws is di sisch und di dynmisch Knnlini ins Sysms.,. 5 Wlch sind wichig Tsfunkionn für di dynmisch nlys ins Sysms. + φ 6 Komplx Drsllung von Signln Sinusschwingungn:.3 7 Ws is dr Frqunzgng ins Sysms: G 8 Wlchr is dr nrschid zwischn Frqunzgng und Übrrgungsfunkion? 9 Wi knn dr Frqunzgng drgsll wrdn? 0 Boddigrmm vrschidnr Schlungn zichnn.5 und Kp. 4 Orskurvn von P, D und I Übrsichsbll us wlchn Signln sz sich in komplxs Signl zusmmn?.3 3 Ws sll dr Brg ds Frqunzgngs bi inr bsimmn Frqunz dr? 4 Grundschlungn mi Oprionsvrsärkrn Sih Indx Kp. 3 5 Ws is di virull Mss? Schlungn mi blsm und unblsm Spnnungsilr? Übungn 3. und 3. 7 Wi groß is di Lrlufvrsärkung ins idln/rln OPVs? 8 Wi groß sind di Eingngswidrsänd ins idln OPVs? 9 Wiso wird bi Oprionsvrsärkrschlungn in symmrisch Spnnungsvrsorgung vrwnd B ++5V, B - -5V? 0 Ws bsg ds Übrlgrungsprinzip? Zichn di Sprungnworn dr folgndn Übrrgungsglidr: P, D, I, T. Wi knn mn di Zikonsn ins T -Glids nhnd dr Sprungnwor rmiln? Grundlgn dr glungschnik 44
47 Frgnklog 007/08 Grundlgn dr glungschnik 45 Einig nworn: Frg 8: Dr Frqunzgng is in Sondrfll dr Übrrgungsfunkion und zwr nur für dn Fll, wnn Eingngs- und usgngssignl Sinus-Kosinusschwingungn sind. Frg 9: Orskurv odr Boddigrmm Frg : us inr Kosinusschwingung lnil und inr Sinusschwingung Imginärnil. Frg 3: Ds mpliudnvrhälnis zwischn usgng und Eingng bi dr bsimmn Frqunz. G φ φ φ φ φ φ + + G Frg 7: idl unndlich; rl größr ls 0 4 Frg 9: dmi ds usgngssignl sowohl posiiv ls uch ngiv Wr hbn knn, z.b. in Sinusschwingung. Frg 0: sih Linriä.7. Ein nwndungsbispil is di Summirr-Schlung 3.5. Frg : Grphisch -> Tngn, rchnrisch -> 63%
Zeitverhalten eines Hochpass-Messgliedes
n zur Znrlübung dr Vorlsung Grundlgn dr Msshnik von Prof. Dollingr, niv. dr Bundswhr Münhn, L2 - OHNE GEWÄH - Zivrhln ins Hohpss-Mssglids Ggbn is di Shlung us Abb. mi ) Ermiln Si di Diffrnilglihung für
Auswertung P2-60 Transistor- und Operationsverstärker
Auswrtung P2-60 Trnsistor- und Oprtionsrstärkr Michl Prim & Tobis Volknndt 26. Juni 2006 Aufgb 1.1 Einstufigr Trnsistorrstärkr Wir butn di Schltung gmäß Bild 1 uf, wobi wir dn 4,7µ F Kondnstor, sttt ds
Kondensator an Gleichspannung
Musrlösung Übungsbla Elkrochnisch Grundlagn, WS / Musrlösung Übungsbla 2 Prof. aiingr / ammr sprchung: 6..2 ufgab Spul an Glichspannung Ggbn is di Schalung nach bb. -. Di Spannung bräg V. Di Spul ha di
Regelungstechnik Version 1.2
glungschnik Vrsion. HL Mössingrsrss, Ab. Elkronik Dzmbr 008 Auor: S glungschnik V. Si i von 40 nhlsvrzichnis glungschnik.... Allgmins..... Gschichlichs..... Surung glung..... Elmn inr glung.... Elmnr glkrisglidr...4..
Musterlösung Aufgabe 1:
rlin Üung Anlog- und Digillkronik W 9/ lcronics nd mdicl signl procssing Üung 8: Oszillorn i /9 Musrlösung Aug :. Brchnung dr Ürrgungsunkion 4 4 mi ω j s C C j C ω ω ω rlin Üung Anlog- und Digillkronik
E4 WECHSELSTROMWIDERSTÄNDE
E4 WECHSELSTROMWIDERSTÄNDE PHYSIKALISCHE RUNDLAEN rundbgriff: Ohmschr, indukivr und kaaziivr Widrsand im Wchslsromkris, Ohmschs sz, Darsllung von Widrsändn in dr komlxn Ebn, Rihnschwingkris, Rsonanz. In
Messen mit Oszilloskopen
Fkulä IV - prmn Mschinnbu Mss- und Rglungschnik Mchronik Prof. r.- Ing. Olivr Nlls Msschniklbor Vrsuch 6 Mssn mi Oszilloskopn Or: Brur: PB-H 9 ZESS, UG ipl.-ing. Julin Blz r.-ing. Gri mpmnn PB-A 47 5 Tl.:
Beispiele. elektrisch: RC-Glied. hydraulisch: Stoßdämpfer
3..3 Zusmmngsz linr Übrrgungsglidr 3..3. Proorionlwirknd Übrrgungsglidr Vrzögrungsglid rsr Ordnung, P -Glid Funkionlbziung d d ( ) ( ) : Zikonsn, > Übrgngsfunkion ( ) ( ) / ( ) für für < P-Übrgngsfunkion
Kryptologie am Voyage 200
Mag. Michal Schnidr, Krypologi am Voyag200 Khvnhüllrgymn. Linz Krypologi am Voyag 200 Sinn dr Vrschlüsslung is s, inn Tx (Klarx) so zu vrändrn, dass nur in auorisirr Empfängr in dr Lag is, dn Klarx zu
Wie in der letzten Vorlesung besprochen, ergibt die Differenz zwischen den Standardbildungsenthalpien
Vorlsung 0 Spnnungsnrgi dr Cyclolkn Wi in dr ltztn Vorlsung bsprochn, rgibt di Diffrnz zwischn dn Stndrdbildungsnthlpin dr Cyclolkn C n n und dm n-fchn Bitrg für di C - Gruppn [n (-0.) kj mol - ] di Ringspnnung.
2.3.4 Integrationsverstärker
Dipl.-In. G. Lbl.3.4.3.4 Inraionsvrsärkr Sachwor: Mssvrsärkr, Inraionsvrsärkr, Frqunzan, Übrraunsfunkion, Ampliudnan, -Tifpass Gbn is in Mssvrsärkr nach Bild, dr mi inm idaln Opraionsvrsärkr arbi. i u
(3) Sie haben 120 Minuten Zeit und können eine Maximalpunktzahl von 120 erreichen.
Klausur Makroökonomik B Prof. Dr. Klaus Adam 21.12.2009 (Hrbssmsr 2009) Wichig: (1) Erlaub Hilfsmil: Nichprogrammirbarr Taschnrchnr, ausländisch Sudirnd zusäzlich in Wörrbuch nach vorhrigr Übrprüfung durch
g(t) t/sek Aufgabe 1:
Murlöung Klauur Symhori vom 4.7.4 SS 4 Aufgab : Zur Vorbriung in inr wirn Vrwndung wurd di Drhzahl g() in Moor al Rakion auf inn hr kurzn Einchalimpul gmn (Soanwor in Sym): g() 3 / - /k a) Ermiln Si unr
Frequenzverhalten eines Hochpass Messgliedes
n zur Zntrlübun dr Vorlsun rundln dr Msstchnik von Prof. Dollinr, niv. dr Bundswhr Münchn, LRT OHNE EWÄHR Frqunzvrhltn ins Hochpss Msslids Abbildun : Schltbild ins Hochpss Msslids ) Frqunzn i. Brchnn Si
b) Weisen Sie nach, dass g und f im selben Punkt ein Minimum besitzen.
Znral schriflich Abiurprüfungn im Fach Mahmaik Analysis Lisungskurs Aufgab 3 ln-funkion und Vrknüpfungn In dr Anlag sind di Graphn zwir Funkionn g und f dargsll. Ggbn sind wirhin zwi Funkionn h und h,
2.6! Sicherheit, Zuverlässigkeit, Verfügbarkeit
.6! Sihrhi, Zuvrlässigki, Vrfügbarki Sihrhi! EN ISO 9:5! Sihrhi safy is in Zusand, in dm das Risiko ins Prsonn- odr Sahshadns auf inn annhmbarn Wr bgrnz is. Sihrhi is nih bwsnhi von Risiko Wi hoh is in
5.4. Aufgaben zur Kurvenuntersuchung zusammengesetzter Funktionen
5.. Aufgbn zu Kuvnunsuchung zusmmngsz Funkionn Aufgb : Kuvndiskussion von Eponnilfunkionn Unsuch ds Schubild d Funkion f uf Symmi, Achsnschnipunk, Vhln fü ±, Em- und Wndpunk. Skizzi ds Schubild im wsnlichn
Steuerungs- und Regelungstechnik I
Skrip SuRI Surungs- und Rglungschnik I SRIT und RATIUMSANLEITUNG rof. Dr. Alfrd rbch Fchhochschul Gissn-Fridbrg Fchgbi EMSR Auomion Sudingng: Enrgisysmchnik Sudingng: Tchnisch Gbäudusrüsung Grundlgn dr
Grundlagen Elektrotechnik I
Grundlgn Elktrotchnik I borvrsuch I-30 (vorläufig Nullvrsion ) C- und C-Glidr Dipl-Ing lf Schmi, Dr Andrs Sifrt = I C C Idn, Ergänzungn, Kritik usdrücklich rwünscht Bitt n uns prsönlich odr vi E-Mil n:
Für Wachstumsprozesse, die nach dem logistischen Wachstumsmodell ablaufen, gilt: (1)
Dr Arnlf Schönli, Logistischs Wchstm in dr Prxis Logistischs Wchstm in dr Prxis Für Wchstmsrozss, di nch dm logistischn Wchstmsmodll lfn, gilt: ( ( t ( Drin sind (t zw di Polionn z dn Zitnktn t zw t, nd
Was ist der richtige Servoantrieb für die Anwendung?
Ws is dr richig Srvnrib ür di Anwndung? Ws is dr richig Srvnrib ür di Anwndung? Pr. Dr.-Ing. Crsn Frägr 8.0.013 1 Ws is dr richig Srvnrib ür di Anwndung? Srvnrib in Prdukinsschinn, Aubu vn Srvnribn Lisungsuslgung,
Labor Messtechnik Versuch 5 Operationsverstärker
HS oblnz FB Ingnirwsn F Mschinnb Prof. Dr. röbr Lbor Msstchnik rsch 5 Oprtionsvrstärkr Sit von 5 rsch 5: Oprtionsvrstärkr. rschsfb.. Umfng ds rschs Im rsch wrdn folgnd Thmnkris bhndlt: - Nichtinvrtirndr
6.Übung Schaltungstechnik SS2009
6.Übung Schaltungstchnik SS29. Aufgab: mkhrvrstärkr Lrnzil Dimnsionirung ds mkhrvrstärkrs anhand ds Btragsfrqunzgangs. Brücksichtigung nicht-idalr OPV-Eignschaftn. Aufgabnstllung 2 d Ggbn si dr obn dargstllt
Fachrichtung Energieelektroniker - Betriebstechnik
Fchrichtung Enrgilktronikr - Btribstchnik 0...0-8 Schülr Dtum:. Titl dr L.E. : Oprtionsrstärkr und stbilisirt Ntzgrät. Fch / Klss : Fchrchnn,. Ausbildungsjhr. Thmn dr ntrrichtsbschnitt :. Dimnsionirung
5.5. Konkrete Abituraufgaben zu Exponentialfunktionen
5.5. Konkr Abiuraufgabn zu Exponnialfunkionn Aufgab : Kurvnunrsuchung, Ingraion () Übr in Vnil kann das Wassrvolumn in inm Wassrbhälr grgl wrdn. Di Särk ds Wassrsroms durch diss Vnil is ggbn durch in Funkion
Anhang 1 Mathematische Grundlagen
4 A1 Mhmsch Grundlgn Anhng 1 Mhmsch Grundlgn A1.1 Größn und Glchungn Ggnsnd dr Phsk s ds Erknnn von Nurgsn sow drn Bschrbung m dn Mhodn dr Mhmk. Phsklsch Größn knnchnn Egnschfn phsklschr Objk für d n Mssvrfhrn
5 Grenzwertregel von Bernoulli
Grnzwrtrgl von Brnoulli und d L Hospital Sit 5-5 Grnzwrtrgl von Brnoulli und d L Hospital Oft muss man dn Grnzwrt inr Funktion brchnn Ist di Funktion in Quotint zwir Funktionn, so kann di Grnzwrtbildung
Digitaltechnik. TI-Tutorium. 17. Januar 2012. Tutorium von K. Renner für die Vorlesung Digitaltechnik und Entwurfsverfahren am KIT
Digitltchnik I-utorium 17. Jnur 2012 utorium von K. Rnnr für di Vorlsung Digitltchnik und Entwurfsvrfhrn m KI hmn Orgnistorischs Anmrkungn zum Übungsbltt 9 Korrktur inr Foli von ltztr Woch Schltwrk Divrs
ENERGIETECHNISCHES PRAKTIKUM I
ENERGETECHNSCHES PRAKTKM Vrsuch 8: Glichstromstllr 1 ENFÜHRNG ND ZE DES VERSCHES... 2 2 DAS PRNZP DES TEFSETZSTEERS... 5 2.1 Tifstzstllr mit idln Butiln... 5 2.1.1 Kontinuirlichr Btrib... 5 2.1.2 Stromwlligkit
Schalldurchgang durch Trennwände. und die Schallintensität I e
Physik/Bauhysik für Bauingniur Archikn Prof. Dr.-Ing. Rhna Krawiz Lhrbrich Physik Schalldurchgang durch Trnnwänd Ein Schallwll, charakrisir durch di Schallschnll, dn Schallwchsldruck di Schallinnsiä I,
Erwartungsbildung, Konsum und Investitionen
K A P I T E L 7 Erwarungsbildung, Konsum und Invsiionn Prof. Dr. Ansgar Blk Makroökonomik II Winrsmsr 2009/0 Foli Kapil 7: Erwarungsbildung, Konsum, und Invsiionn Erwarungsbildung, Konsum und Invsiionn
Auslegeschrift 23 20 751
Int. CI.2: 09) BUNDESREPUBLIK DEUTSCHLAND DEUTSCHES PATENTAMT G 0 1 K 7 / 0 0 G 01 K 7/30 G 01 K 7/02 f fi \ 1 c r Auslgschrift 23 20 751 Aktnzichn: P23 20 751.4-52 Anmldtag: 25. 4.73 Offnlgungstag: 14.
Lösungen zu Übungsblatt 5
Lösungn u Übungsblatt 5 Zu Aufgab Stlln Si folgnd komplxn Zahln als Zigr im kartsischn Koordinatnsystm dar! Gbn Si Raltil, Imaginärtil und dn Btrag an! a + b 5 c Grafisch Darstllung als komplx Zigr: Raltil,
Crash-Course Physik Vorlesung 1
Crsh-Cours Physik Vorlsung 1 Trigonomtri: Lösungn 21. Sptmbr 2016 1. Notir für di folgndn vir rhtwinklign Drik di An- und Ggnktht ds jwils ingtrgnn Winkls: b α d f β Anktht von α ist b, Ggnktht ist. Anktht
Fachhochschule Bingen
Fachhochschul Bingn Mikrowllnchnik SS 211 Vrsuch M2.3 Unrsuchungn am Rlxklysron BINEN Masr Elkrochnik ROF. DR.-IN. F. REISDORF rupp: Daum: Nam: Marikl Nr.: Tsa: 1 Mssung dr Ausgangslisung und Schwingungsrqunz
Musterlösung Aufgabe 1:
brlin Übung Analog- und Digiallkronik WS 0/ Musrlösung Aufgab :. Komparaorschalung: Komparaorschalung Di Angabn bzüglich ds Tmpraursnsors bzihn sich auf inn Srom von I S ma. Dahr is di ihnschalung aus
Vorlesung "Organische Chemie 1" Übungsblatt 9
Vorlsung "rgnisch Chmi 1" Übungsbltt 9 Ü1: itt bnnnn Si folgnd lkohol nch dn IUPC-gln! (2,3S)-2,3-Dimthylpntn-1-ol nicht: (3S,4)-3,4-Dimthylpntn-5-ol r (3,4)-4-romhxn-3-ol nicht: (3,4)-3-romhxn-4-ol Dcn-1,10-diol
1 Übungen und Lösungen
ST ING Eltrotchni 4 - - _ Übngn nd ösngn Übngn EINTOE Z Schn Si ds Impdnzvrhltn für di vir drgstlltn Eintor mit dn Normirngn bzihngswis Stlln Si ds Impdnzvrhltn (trg) f doppltlogrithmischm Ppir dr Stlln
9. Übungsblatt Aufgaben mit Lösungen
9. Übungsbla Aufgabn mi Lösungn Aufgab : Zwi Drucklufbhälr mi unrschidlichn Volumina V und V sind durch in zunächs vrschlossn Rohrliung vrbundn. Vor Öffnn ds Sprrvnils zu 0 hrrschn in dn Bhälrn unrschidlich
Basiswissen > Geometrie im Raum > Trigonometrie in Körpern > Streckenzug
www.shullv.d Bsiswissn > Gomtri im Rum > Trigonomtri in Körprn > Strknzug Strknzug Spikzttl Augn 1. Läng ds Strknzugs rhnn In disr Aug sollst du dn Strknzug ds gzihntn Hus vom Nikolus rhnn. Am inhstn ist
Für Stadt, Land, Bus & Bahn. Semesterticket. Gültig ab dem Wintersemester. Gültig ab dem. Sommersemester 2014/2015
Für Sad, Land, Bus & Bahn Smsrick Gülig ab dm Winrsmsr Sommrsmsr 014/015 Gülig ab dm 015 Wlchs Smsrick für wn? Das Tick mi dm grünn Srifn rhaln Sudirnd dr Ebrhard-Karls-Univrsiä Tübingn dr Fakulä für Sondrpädagogik
Operationsverstärker Grundlagen 071210 hb9tyx@clustertec.com. Operationsverstärker Grundlagen. Geschrieben 2007 Manfred Dietrich hb9tyx@clustertec.
070 hb9tyx@clustrtc.com Oprtionsvrstärkr Grundlgn Gschribn 007 Mnfrd Ditrich hb9tyx@clustrtc.com Ausgb 0.. Einlitung...3 Zilpublikum und Vorusstzungn...3 Aufbu ds Kurss... Di Vrsuch...5 Oprtionsvrstärkr
a) Wie groß ist das Feuchtedefizit D? b) Wie groß ist die Taupunkttemperatur? c) Was bedeutet das Erreichen der Taupunkttemperatur physikalisch?
Kluur Ingniurhydrologi I Sptmbr 006 Aufgb 1: Auf inm Grgndch, d 7 m lng und m brit it, oll ich in.5 cm trk ichicht mit inr Dicht ρ=97 kg/m bfindn. Di ichicht oll in Tmprtur von t=0 C hbn. ) Wlch M i ligt
Ein MOSFET ist ein spannungsgesteuertes Bauelement. Schaltzeichen: n-kanal MOSFET p-kanal MOSFET
4.4 ER MOFET r MO-Fldffkttrnsistor (kurz MOFET Mtll Oxid miconductor Fild Effct Trnsistor) ist in Obrflächnbulmnt, dssn Funktion im wsntlichm durch nvrsion n dr Obrfläch ds Hlblitrs ggbn ist. Hirbi rfolgt
3. Grad Ist die höchste vorkommende Potenz : y`, (y`)², (y`)³ y`: 1. Grad (linear), (y`)² : 2. Grad (quadrat) dx dt
IV. Diffrnialglichngn: z.b. y d Klassifiaion von Diffrnialglichngn 1. Gwöhnlich / Parill Dgl. y f, 1 nabhängig Variabl gwöhnlich Dgl mhr Variabln : parill Dgl. Ordnng Is di höchs vorommnd bling y, y...
5. Staatsfinanzen, Geldpolitik und Inflation
5. Saasfinanzn, Glpoliik un Inflaion Ausgangspunk: Dfk r Saasinsiuionn => Saasfinanzirung is nich/or nur shr inffizin urch Surn möglich, ) wnn Finanzbhörn korrup sin or 2) wnn as Ausbilungsnivau kin ffizin
c, b R. Es sei a der Abstand ihrer Nullstellen und A der Flächeninhalt, den die
Süzkrs Mhmik WIW Üngn Tg Dm:.. ****** Thmn: Grndlgn dr Ingrlrhnng Umfng: Hilfsmil: Afgn Sind kin nowndig. Ein Formlsmmg nd in nih progrmmirrr Tshnrhnr könnn r vrwnd wrdn. Afg A Ingrlrhnng mi Prmr: Ggn
[Arbeitsblatt Trainingszonen]
![[Arbeitsblatt Trainingszonen]](/thumbs/28/12534697.jpg "[Arbeitsblatt Trainingszonen]")
[Arbitsblatt Trainingszonn] H r z f r q u n z 220 210 200 190 180 170 160 150 140 130 120 110 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 RHF spazirn walkn lockrs zügigs MHF Jogging Jogging Gsundhits -brich Rohdatn
Heizlastberechnung Seite 1 von 5. Erläuterung der Tabellenspalten in den Heizlast-Tabellen nach DIN EN 12831
Hizlastbrchnung Sit 1 von 5 Erläutrung dr Tabllnspaltn in dn Hizlast-Tablln nach DIN EN 12831 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3x4x5 6-7 12 + 13 8 x 11 x 14 15 x Θ Orintirung Bautil Anzahl Brit Läng
Derivative Finanzinstrumente
Drivaiv Finanzinsrumn Finanzinsrumn, das von inr undrlying curiy abhäng und dssn Wr durch inn bdingn Anspruch ngl. coningn claim dfinir is. bhandl Bispil drivaiv Finanzkonrak im ngrn inn: Forward bzw.
Informationstechnik Lösung SS 2007
Prüfung: Informationstchnik MT 7D51 Trmin: Mittwoch, 18. Juli 2007 8:30 10:30 Prüfr: Prof. J. Waltr Hilfsmittl: blibig / kin Intrnt / kin WLAN Nam: Vornam: Projkt: Stick: PC: bitt kin rot Farb vrwndn (nicht
Verhulst 1 und das beschränkte exponentielle Wachstum
Vrhuls und das schränk ponnill Wachsum Ein ponnills Wachsum kann nich di Wirklichki schrin, da äußr Einflüss das ausufrnd Wachsum inschränkn. Z.B. Algn in inm S. Dahr auch dr Nam Eponnills Wachsum in inm
1. Bewegungsgleichungen (Equations of Motion)
Präzssion ds sphärischn Pnds nch Osson In dr Ari von M G Osson: Sphric Pndumum Rvisid wird di Form für di Präzssions-Winkgschwindigki ds sphärischn Pnds hrgi An inr S diss Ariks hiß s: This susiuion ks
Definition: Geschwindigkeitszunahme v Beschleunigung = = = benötigte Zeitspanne t t Δt
R. Brinkann hp://brinkann-du.d Si 1 6.11.013 Di glichäßig bchlunig Bwgung Dr Bgriff dr Bchlunigung. Probl: Holgr: Min Machin ko in 0 on 0 auf 180. Sn : Min chaff auf 500. Frag: Woru gh bi di Vrglich? Wlch
Arbeitszeit 60 Minuten Seite 1 von 6. FH München, FB 03 Bordnetze SS 02. Name:... Vorname:... St. Grp...
Arbitszit 60 Minutn Sit von 6 FH Münchn, F 03 ordntz SS 0 Nm:... Vornm:... St. Grp.... Aufgbnstllr: Prof. Dr. Wrmuth, Arbitszit: 60 min, Hilfsmittl: Tschnrchnr Aufg. Aufg. Aufg. 3 Aufg. 4 Aufg. 5 Aufg.
ALLGEMEINE VERKAUFS- UND LIEFERBEDINGUNGEN DER FIRMA OBJECTIVE SOFTWARE GMBH
iv Sofwar GmH Wlnurgr Sr. 70 81677 Münhn Tl. 0 89 / 71 05 01-0 Fax -99 www.oiv.d info@oiv.d ALLGEMEINE VERKAUFS- UND LIEFERBEDINGUNGEN DER FIRMA BJECTIVE SFTWARE GMBH 1 Glungsrih, Awhrklausl Di Firma iv
5.5. Aufgaben zur Integralrechnung
.. Aufgn ur Ingrlrchnung Aufg : Smmfunkionn Bsimmn Si jwils ll Smmfunkionn für di folgndn Funkionn: ) f() f) f() k) f() n mi n R\{} p) f() 6 + 7 + ) f() g) f() l) f() + 6 q) f() f() h) f() m) f() + + r)
3 Der Operationsverstärker
Grndlgn intgrirtr Anlogschltngn in Bipolrtchnologi 3-3 r Oprtionsrstärkr 3. Grndlgn intgrirtr Anlogschltngn in Bipolrtchnologi Mit Hilf dr monolithischn Intgrtion on ktin (Trnsistorn) nd pssin (Widrständ,
MACHEN SIE MIT beim innovativen e-health Projekt der Apotheken
MACHEN SIE MIT bim innovaiv -Halh Projk dr Apohk - di Mdikam-App mi vil Zusazlisung für Apohk und Pai V3.00_11_2013 Unsr ak ull Wrbung : i d m m o k Jz p p A s i h Gsund! k h o p A für Ihr Ihr Pai: Di
= K. X(s) - - G 2 (s) W 1 (s) Y 1 (s) G 1 (s) Y 2 (s) W 2 (s) G 4 (s) G 3 (s) K I K S1 T S1 K S2 T S2. X S (s) X(s) ( s) X(s) ( t) x(t)
Fachbrich glungstchnik 4.. Sit von am: Matr. r.: ot: Punkt: Aufgab : a) Kann in glstrck bsthnd aus zwi hintrinandr gschalttn Intgratorn mit inm Pglr und Einhitsrückführung stabilisirt wrdn? b) Auf wlch
9-1. Umsatzverhalten durchströmter Reaktoren bei einer einfachen, irreversiblen Reaktion 1. Ordnung. Stofftransport in Reaktoren t 1
Insiu für Tchnisch Chmi, Prof. Dr. K.-H. Bllgard Grundlagn dr Tchnischn akionsführung Bishr: Thrmodynamisch und kinisch Grundlagn Marialbilanzn Umsazvrhaln dr Grundypn von akorn Kaalys Soffranspor bi hrognn
REIECKE ALS BAUSTEINE
LU 09 DREIEKE LS REIEKE LS USTEINE Ich kann... ok. 1 in Drickn Sitn, Eckn und Höhn bschritn Rchtwinklig, spitz- und stumpwinklig Drick sowi glichschnklig, glichsitig und unglichsitig Drick bnnnn. Grundanordrungn
Lösungen zu Blatt 8 Spezielle stetige und diskrete Verteilungen Biostatistik BMT
Zu Aufgab 0) Folgnd Mssdatn wurdn von inr sttign Glichvrtilung R([a,b]) rhobn: 3,5,4, 5, 4, 3, 3, 5 Gbn Si in Schätzung für di Grnzn a und b nach dr Momntnmthod an! sih Vorlsung. Zu Aufgab ) Es wurd übr
1.1. Thünen sche Kreise und Thünen-Modell
.. Thünn sch Kris nd Thünn-Modll Johann Hinrich von Thünn 783-850 Znrm Fri Wirschaf Forswirschaf Frchwchslw. Kopplwirschaf Drifldrwirschaf Vihzch Wildnis (Jagd) Ulrich van Snm Rgionalökonomik I WS 004/05
NEU. für Ih. PPL 10.0 PASCHAL-Plan light. Jetzt in 3D und mit kompletter Bauhofverwaltung
Jtzt t stn! 60 40 O nlin -T w w w.p stzugng u ntr pl- clo ud.co m 40 60 45 135 135 135 45 135 l r t n z Di g n u s ö L r n w t f b o S g f u l h c S r für Ih 25 25 75 40 40 75 NEU PPL 10.0 PASCHAL-Pln
Vorbereitung. Geometrische Optik. Stefan Schierle. Versuchsdatum: 22. November 2011
Vorbritung Gomtrisch Optik Stfan Schirl Vrsuchsdatum: 22. Novmbr 20 Inhaltsvrzichnis Einführung 2. Wllnnatur ds Lichts................................. 2.2 Vrschidn Linsn..................................
Aufgabe 2 Kurvendiskussion von Exponential- und Logarithmusfunktionen
Ank Krisn Augab Kurvndiskussion von Eponnial- und Logarihmusunkionn a) Ggbn is di Funkion mi (). Gib dn Diniionsbrich von an. Unrsuch dn Graphn dr Funkion au Symmri, Schnipunk mi dn Koordinanachsn, Erm-
3 Signalabtastung und rekonstruktion
- /8-3 Signalabaung und rkonrukion 3. Abaung Di Dikriirung inr zikoninuirlichn unkion durch di Ennahm von unkionwrn zu bimmn Zipunkn bzichn man al Abaung. Erolg di Ennahm in glichn Ziabändn voninandr,
Diplomhauptprüfung. "Nichtlineare Regelungssysteme" 31. Juli Aufgabenblätter
Diplomhaptprüfng "Nichtlinar glngssystm" 3. Jli 008 Afgabnblättr Di Lösngn sowi dr vollständig nd nachvollzihbar Lösngswg sind in di dafür vorgshnn Lösngsblättr inztragn. Nr dis wrdn bwrtt. Bitt vrwndn
2. Diskutiere die Funktion und zeichne den Graphen: (b) f(x) = 2xe x2
. Diskutir di Funktion f(x) = x x und zichn ihrn Graphn. Gib di Glichung dr Wndtangnt an. Brchn das Volumn, das ntstht, wnn di Fläch zwischn dr Kurv und dr x-achs im. Quadrantn um di x-achs rotirt!. Diskutir
Industrielle. Elektronik
ndustrill Elktronik hrbhlf für di Vorlsungn E B für di Studinrichtungn Kunststofftchnik, Wrkstoffwissnschftn Elktronik für di Studinrichtung Angwndt Gowissnschftn F. Aschnbrnnr nhlt nhlt nhlt.... Einführung...
c) f (t) = 4. Berechnen Sie den exakten Wert des bestimmten Integrals! Runden Sie dann auf Hundertstel! 1 x 2 eine Stammfunktion von
Eponntialfunktionn. Vrinfachn Si so wit wi möglich! a) ln.5 b) 4 ln c). Bildn Si di rst Ablitung! Vrinfachn ist nicht rfordrlich. t a) f () = - + 3 b) f () = c) f (t) = + t 3. Ermittln Si das unbstimmt
4.3 Kollektormotor: Steuerung mit Gleichstromsteller
4.3 Kollkormoor: Surung mi Glicsromsllr Auf inr indukivn Las kann man in pulsir Spannung u d mi inm Kommuaor ürn. Di milr Spannung an Lasklmmn is das Produk dr akvrälnis und dr Spisspannung. Di Diod D
Bedienungsanleitung. DSLT (Vorabversion vom 29.01.2001)
Bdinungsnlitung für DSLT (Vorbvrsion vom 29.01.2001) Inhlt pprtnsichtn...2 llgmins Löschn von Funktionn...3 nrufumlitung / nrufwitrlitung...3 nruf Bntwortn (xtrn)...4 nruf Bntwortn (intrn)...5 Extrn Gspräch
0 Grundlagen der Regelungstechnik
Univrsiä Sugar Insiu für Lisungslkronik und Rglungschnik Prof. Dr.-Ing. J. Roh-Silow 0..2 Rglung 0 Grundlagn dr Rglungschnik 0. Grundbgriff dr Surungs- und Rglungschnik 0.. Surung in Größ (bi hrgrößnrglung
U I R = = = X C. Wechseltromnetzwerke. Grundlagen und erforderliche Begriffe. 1. Wechselstromersatzschaltbilder: RCu. RKs X L
Wchsltromntzwrk Grundlagn und rordrlich Bgri 0.. Glichungn X π 3 4 π X hmschr Widrstand [Ω] Kapazität [F] nduktivität [H] komplxr Schinwidrstand [Ω] kapazitivr Blindwidrstand X [Ω] induktivr Blindwidrstand
Vorlesung. Regelungstechnik für Wirtschaftsingenieure. Prof. Dr. Schönberger. FH Landshut Fakultät für ET und WI
Vorlung glungchnik für Wirchfingniur rof. Dr. chönbrgr H Lndhu kulä für E und W nd: Okobr rof. Dr. W. chönbrgr: glungchnik für Wirchfingniur Hochchul Lndhu nhl. Einführung und gchichlichr Abri dr glungchnik
Einstellwerte für das H Streuwerk. für Güstrower Großflächenstreuer ( Bandstreuer )
Einsllwr für das H rwrk für Güsrowr Großflächnsrr ( Bandsrr ) Maschinn- nd Anrischnik GmH & Co. KG Glaswizr Chass 30 Tl: (D) 03843/21750 D 18273 Güsrow Fax: (D) 03843/218851 www.ma-landchnik.d Frar 2010
Metrische Probleme und das Skalarprodukt
V Mtrisch Prolm und ds Sklrprodukt Bishr: Prolm wi Schnittgrd, usw. könnn glöst wrdn. Jtzt: Winkl, Astnd von Grdn und zwir Punkt, usw. durch Einführung ds: Astnd zwir Punkt - Btrg ins Vktors Sinnvoll Fordrungn
Kapitel 2: Finanzmärkte und Erwartungen. Makroökonomik I -Finanzmärkte und Erwartungen
Kapitl 2: Finanzmärkt und 1 /Finanzmärkt -Ausblick Anlihn Aktinmarkt 2 2.1 Anlihn I Anlih Ausfallrisiko Laufzit Staatsanlihn Untrnhmnsanlihn Risikoprämi: Zinsdiffrnz zwischn inr blibign Anlih und dr Anlih
Präsenz-Aufgaben = i. (a) i 15 = i 14 i = (i 2 ) 7 i = ( 1) 7 i = i i 15 = 0 + ( 1)i, i (i i) = i 1 = i i 15 = 0 + 1i,
Präsenz-Aufgben 1. 1. Schreiben Sie z in der Form z α + βi mit α,β R. Aus der Vorlesung ist beknnt: i i i 1, i 1 1 i i i i i 1 i. () i 15 i 1 i (i ) 7 i ( 1) 7 i i i 15 + ( 1)i, (b) i 15 1 i 15 () 1 i
3.1 Definition, Einheitsvektoren, Komponenten, Rechenregeln, Vektorraum
. Vktorn. Dfnton, Enhtsvktorn, Komponntn, Rchnrgln, Vktorrum Nn sklrn (Zhln mt Mßnht w Mss, Enrg, Druck usw.) wrdn n dr Physk vktorll Größn ("Pfl" mt Rchtung und Läng) vrwndt: Ortsvktor, Gschwndgkt, Vrschung,
Institut für Informatik. Aufgaben zu Übung Grundlagen der Technischen Informatik 1. 5. Aufgabenkomplex
NIVSITÄT IPZI Insu für Informk Sudnnmlung. Smsr - WS 2006 b. Tchnsch Informk räbufrgr Dr. rr.n. Hns-Jochm sk Tl. [49]-034-97 3223 Zmmr Jo 04-47 -ml lsk@nformk.un-lpzg.d www hp//www.nformk.un-lpzg.d/~lsk
1 9 5 2-2 0 1 2. 6 0 J a h r e E r f a h r u n g
1 9 5 2-2 0 1 2 6 0 J h r E r f h r u n g 60 Jhr innoviv Tchnik... und wir gbn wir Gs! 60 Jhr Dibod Firmngründr Hmu & Id Dibod 195 2 Fir Firmngr M m H ündu sä chni mu ng sch WDibo rk d - 1965 Di dmig Frigung
Anpassung einer Funktion an Messwerte
Anpssung inr Funktion n Msswrt Di Mthod dr klinstn Fhlrqudrt Crl Fridrich Guß (777-855 Brnd Hitznn Msswrt inr Größ wurdn bstit! 8 6 4 8 6 4 3 4 5 6 7 Zit [in] Msswrt t t t 3 3 t 4 4 t n n Funktion zur
Rechner in C - Version 2.0
Rchnr in C - Vrsion.0 0.03.000 Inhlt. Vorwort. Einlitung 3. Gross Zhln und drn Brchnungn. Binär Rlzhln. Wissnschftlich Drstllung rllr Zhln 3. Ds Spichrformt dr Zhln 4. Addition und Subtrktion 5. Multipliktion
= G. 2.1 Beschreibung linearer Systeme im Zeitbereich. 24 Beschreibung linearer Systeme im Zeitbereich. Parallelschaltung mit gemeinsamem Eingang G 1
4 Bschrbng lnrr ysm m Zbrch Prlllschlng m gmnsmm ngng x + x ± x ± x x ± x gnrlllschlng ücführschlng x x m rlgn ns rzwgngsns vor nn Bloc / rlgn ns rzwgngsns hnr nn Bloc + - + - rlgn nr Mschsll hnr nn Bloc.
Für den Flächeninhalt des Dreiecks A BEG gilt: A BEG =
008 Pflichtrich Für dn Flächninhalt ds ricks EG gilt: EG = E G i Strckn E und G kann man rchnn, wnn man im rchtwinklign rick EG dn Winkl ε und di Strck EG knnt rchnung ds Winkls ε: n Winkl ε stimmt man
Erfolg im Mathe-Abi. H. Gruber, R. Neumann. Prüfungsaufgaben Hessen
H. Grubr, R. Numann Erfolg im Math-Abi Prüfungsaufgabn Hssn Übungsbuch für dn Listungskurs mit Tipps und Lösungn - plus Aufgabn für GTR und CAS Inhaltsvrzichnis Inhaltsvrzichnis Analysis 1 Ganzrational
Schleswig-Holstein 2009 Leistungskurs Mathematik Thema: Analysis. ( x) . (14 P) g mit ( ) Berechnen Sie die Schnittpunkte der Graphen von f a und
Ministrium für Bildung und Frun Schlsig-Holstin 9 Listungskurs Mthmtik Thm: Anlysis Aufg Ggn ist di Funktionnschr f mit f ( ) = (, IR ) ) Untrsuchn Si di Funktionnschr f uf Nullstlln, ds Vrhltn im Unndlichn,
Herleitung und Umstellung der allgemeinen Zinseszinsformel
Hrlung und Usllung dr allgnn Znssznsforl. Hrlung dr Znssznsforl Ggbn s n apal von, das zu Znssaz anglg wrd. Nach wls n Jahr wrdn d Znsn d apal zugschlagn. W hoch s das apal nach Jahrn? Jährlch Znsn wrdn
K b) [2P] Lösungsvorschlag 1: f '(x) 3 e 2 3x e x e 3x 5 e. (Produktregel und bei der Ableitung der e-funktion Kettenregel anwenden)
![K b) [2P] Lösungsvorschlag 1: f '(x) 3 e 2 3x e x e 3x 5 e. (Produktregel und bei der Ableitung der e-funktion Kettenregel anwenden)](/thumbs/49/25537882.jpg "K b) [2P] Lösungsvorschlag 1: f '(x) 3 e 2 3x e x e 3x 5 e. (Produktregel und bei der Ableitung der e-funktion Kettenregel anwenden)")
Mathmati Lösung Klausur Nr. K1 10.1.1 Abürzungn bi dr Korrtur: S: Schribfhlr R: Rchnfhlr D: Dnfhlr Mist: Dr Lösungswg ist nicht brauchbar (falsch). Es ist dann oft sinnvoll, mit mir darübr zu rdn. Gnrll
Einleitung TW 13.03.05 ST_0
Einlitung Di ht sich wgn dr stürmischn Entwicklung dr Mikrolktronik in dn ltztn dri Jhrzhntn shr strk gwndlt. Währnd rühr st ll Augbn mit nlogn rnsistorschltungn rldigt wurdn, wrdn hut di mistn Augbn mit
Stereochemie. Isomerie. Konstitutionsisomere. Valenzisomere unterscheiden sich in der Anzahl von σ- und π-bindungen.
Strochmi Isomri Isomr Konstitutionsisomr Vlnzisomr Protonnisomr (Tutomr) Sklttisomr Stroisomr Konfigurtionsisomr Gomtrisch Isomr (cis / trns-isomr ) Konformtionsisomr (ottionsisomr) Konstitutionsisomr
2.1 Der Abwärtswandler mit nicht lückendem Strom. I a. C a. U a. I Lmax. I Lmin
13 Dr Abwärswndlr.1 Dr Abwärswndlr mi nich lückndm Srom i I i C u S C i C C D R V u S I in us I mx I min Bild.1 Schlung und Srom- und Spnnungsvrläuf ds Abwärswndlrs. i D I mx I I min i I mx I I min Dr
Huffman Codes und Datenkompression
28 Kpitl 3 Humn Cods und Dtnkomprssion Ds Zil dr Dtnkomprssion ist s, Dtn mit wnir Spichrpltz bzuspichrn. Abhäni von dn Dtn schiht ds vrlustri odr nicht vrlustri. Audio-, Vido- und Bilddtin wrdn in dr
Satellitengeodäsie. Bahnenergie. Torsten Mayer-Gürr
508.535 Sllingodäsi Bhnngi Tosn My-Gü Tosn My-Gü Zusmmnfssung Kpl Tosn My-Gü 7.03.05 Bwgungsglichung ds Kplpoblms Bwgungsglichung ds Kplpoblms: Diffnilglichung. Odnung 3 Bsimm bis uf 6 Ingionskonsnn =>
des Abwärtswandlers. 2.1 Der Abwärtswandler mit nicht lückendem Strom i T I a i L i Ca U e i Ce u S C a C e D U a R V t ein T t aus
13 Dr Abwärswndlr.1 Dr Abwärswndlr mi nich lückndm Srom i L I i C u S C i C C D R V u S I in us I Lmx I Lmin Bild.1 Schlung und Srom- und Spnnungsvrläuf ds Abwärswndlrs. i D I Lmx I I Lmin i I Lmx I I
Grundlagen Hubstapler
Thoms Wittich Grndlgn Hbstplr ch wnn ds Fhrn mit Hbstplrn inf ch rschint, mss dis Tätigkit mit großr Sorgf lt sgübt wrdn, d Fhlr grvirnd Folgn mit sich zihn kö nnn G mäß Fchknntnisnchwis-Vrordnng ist f