1.2 Subtrahieren (Abziehen) Grundrechenarten

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1 1. Subtrahieren (Abziehen) Grundrechenarten 1 1. Subtrahieren (Abziehen) 1..1 Subtrahieren ohne Kommastellen Begriffe: Kontrolle ohne TR: Minuend kg Das Ergebnis der Subtraktion Subtrahent kg wird zum Subtrahend gezählt. = Differenz kg Man erhält den Minuend. Kontrolle mit TR: Beispiel: = 51 Eingabe: C = Subtrahieren mit Kommastellen Bei Dezimalzahlen Komma unter Komma setzen. Beispiel: 51,450 kg 45,50 kg 51,450 kg 45,50 kg = 6,00 kg Kontrolle mit TR: Beispiel: 51,450 45,50 = 6,00 Eingabe: C = 6, ,850 kg 5,40 kg 18,600 kg 75,500 kg 3,75 kg, kg 18,6 kg 7,45 kg 1,500 kg 3,100 kg 400 g g 375 g 850 g,750 kg 6,875 kg Rechnen Sie ohne Rechner mit Kontrolle. Von 57,800 kg wurden 3,850 kg entnommen. Wie hoch ist der Bestand? Ermitteln Sie den neuen Bestand und führen Sie die Kontrolle durch. Alter Bestand: 14,300 kg, Entnahme 950 g. Am Montag waren 3,400 kg vorhanden. Es wurden verbraucht: Montag 1,800 kg, Dienstag,630 kg, Mittwoch 850 g, Donnerstag 4,370 kg. Wie viel kg sind noch vorhanden? Im Supermarkt können sich die Kunden am Obststand selbst bedienen. Überprüfen Sie den Ausdruck der automatischen Waage. Die Angabe 1,0 /kg bedeutet, dass 1,0 der Preis für 1 kg Bananen ist. Stimmen diese Ausdrucke des Wiegeautomaten? 0,400 kg 1,0 /kg Preis 0,48 Bananen 1,600 kg 1,0 /kg Preis 1,9 Bananen 1,00 kg 1,0 /kg Preis 1,44 Bananen 1 bis

2 3 3 Rechnen mit Größen (Einheitenrechnen) 3.1 Hohlmaße allgemein 1,0 l 0,75 l 0,4 l 0, l cl 850 ml 00 ml Hektoliter Liter Deziliter Zentiliter Milliliter 1 hl = 100 l = dl = cl = ml = 10 dl = 100 cl = ml Bei Hohlmaßen ist der Multiplikator hl = 100 l Achtung Ausnahme! = 10 dl = 100 cl = ml 1 dl = 10 cl = 100 ml 1 cl = 10 ml Umrechnung: Komma eine Stelle nach rechts l dl cl ml Komma eine Stelle nach links 4

3 4.4 Brüche multiplizieren / dividieren Bruchrechnen Dividieren von zwei Brüchen Ein Bruch wird durch einen Bruch dividiert, indem man bei dem zweiten Bruch Zähler und Nenner vertauscht (= Kehrbruch), dann wird der Zähler mit dem Zähler und der Nenner mit dem Nenner multipliziert (Multiplizieren von zwei Brüchen). Beispiel: 8 : = 8 3 = 4 = = 6 = 3 4 Ein Rezept erfordert 1 Liter Milch. Man nimmt die halbe Rezeptmenge. a) Wie viel Liter Milch sind erforderlich? Das Rezept verlangt 1/ Liter Milch. Man nimmt die halbe Rezeptmenge. b) Wie viel Liter Milch sind erforderlich? 53 1l 4 4 Beispiele: 1 : = 1 1 = 1 1 = : = 1 1 = 1 1 = 4 Berechnen Sie die bereitzustellende Menge Rezeptmenge kg,5 kg 100 g 1,00 kg 3/4 kg 1 1/ kg 1/4 kg Man nimmt davon a) 1/ 1/ 1/ 3/4 1 1/ 1/ 1/ b) 1/4 1 1/ 1/4 /3 1/ /3 1/ 54 bis 60 Rechnen Sie nebenstehendes Rezept um: a) auf die halbe Menge, b) auf die dreifache Menge. Mürbeteig (Grundzutaten) 1/4 kg Zucker, 1/ kg Butter, 3/4 kg Mehl, Eier 61 Manche Ergebnisse bei der Umrechnung von Rezepten lassen sich einfacher ausdrücken. Beispiel: Für ein Rezept wird 1/4 kg Mehl benötigt. Man nimmt das Rezept zweifach. Ergebnis: zweimal 1/4 kg = /4 kg oder 1/ kg. 45

4 4.5 Brüche / Dezimalbrüche / Dezimalzahlen Bruchrechnen Kürzen von Dezimalbrüchen Dezimalbrüche dürfen nur Beispiel: mit Zahlen wie 10, 100 usw. gekürzt werden. : 10 : = 60 = : 10 : 10 = 0,600 = 0,60 = 0, Runden von Dezimalzahlen Ist die auf die Grenzstelle folgende Zahl Beispiel: kleiner als 5, wird abgerundet, ist sie jedoch 5 oder größer,,438 =,4 wird aufgerundet.,438 =, Addieren und Subtrahieren von Dezimalzahlen Schreiben Sie Dezimalzahlen zum Addieren und Subtrahieren so, dass Komma unter Komma steht. Ganze Zahlen als Dezimalbruch schreiben. Beispiele: 3, oder = 1 = 1, , oder = = 1,313 1, , oder 18 3 = 17 3 = 14 = 14,87 3, oder 18 3 = 17 3 = = 14,87 14, Multiplizieren von Dezimalzahlen Bei der Multiplikation von Dezimalzahlen wird das Komma erst beim Ergebnis (von rechts abgezählt) gesetzt. Beispiele: Dezimalzahl mal ganze Zahl 0,19 6 = = = 1, Dezimalzahl mal Dezimalzahl 1,9 0,6 = = = 1, ,019 6 = 19 6 = 114 = 0,

5 9 Prozentrechnen 9.5 Prozentsatz bei wechselndem Grundwert 1 Ein Filetsteak wiegt 160 g und kostet 3,04. Ein gleich großes Stück Schweinefilet kostet,08. a) Wie viel Prozent ist das Schweinefilet billiger? b) Wie viel Prozent ist das Filetsteak teurer als das Schweinefilet? Zum Vergleichen einheitliche Bezugsgrößen bilden. Aus dem Preisverzeichnis einer Fleischerei: Kalbsschnitzel 13,40 je kg Schweinebraten 7,0 je kg Kalbsrollbraten 10,80 je kg Schweineschnitzel 8,10 je kg Kalbsbrust 9,35 je kg Schweinehackfleisch 4,70 je kg Wie viel Prozent sind Kalbsschnitzel teurer als Kalbsrollbraten? 3 Wie viel Prozent ist Kalbsrollbraten billiger als Kalbsschnitzel? 4 Wie viel Prozent ist Kalbsrollbraten teurer als Schweinebraten? 5 Wie viel Prozent können eingespart werden, wenn statt Kalbsschnitzeln Schweineschnitzel eingekauft werden? Lautet die Frage: Wie viel % weniger große Zahl 100% Lautet die Frage: Wie viel % mehr kleine Zahl 100% 6 Wie viel Prozent Freiberufler entfallen auf die einzelnen Berufe? 88

6 9.5 Prozentsatz bei wechselndem Grundwert Prozentrechnen a) Wie viel Milliarden betragen die Konsumausgaben der Privathaushalte? b) Wie viel Prozent entfallen auf die einzelnen Sparten? 9 7 Für kluge Köpfe Um zeitsparend kochen zu können, will Frau Holzinger unter anderem Möhren vorbereiten und einfrieren. Für ein Essen rechnet sie mit 350 g geputzten Möhren; für 14-mal will sie vorkochen. Der Putzverlust wird mit 17 % angegeben. Wie viele Kilogramm Möhren muss sie einkaufen? Eine Hausfrau kauft kg Spargel guter Qualität. Ein Pfund kostet 3,40. Nach dem Schälen hat sie g übrig. Gleichzeitig wurde Spargel minderer Qualität angeboten, das Pfund für,95. Bei dieser Sorte hätte der Schälverlust 45 % betragen. a) Wie viel Spargel minderer Qualität hätte die Hausfrau kaufen müssen, um die gleiche Menge geschälten Spargels zu erhalten? b) Wie viel Geld spart die Hausfrau, weil sie sich für die bessere Qualität entschieden hat? Zum Herstellen eines Salates von Gelben Rüben brauchen Sie kg geputzte Gelbe Rüben. Welche Menge ist zu beschaffen, wenn beim Putzen 17 % verloren gehen? Sie kaufen Quark mit 40 % Fett in der Trockenmasse ein. Der Quark enthält 70 % Wasser. Wie viel Gramm Fett sind in der 500-g-Packung Quark tatsächlich enthalten? Kalbfleisch und Poulardenfleisch ähneln sich in Nährstoffgehalt und Beschaffenheit g Poularde wird für,95 angeboten (Knochenanteil 15 %). 1 kg Kalbsschlegel ohne Knochen kostet 11,15. a) Wie viel kostet 1 kg Poulardenfleisch ohne Knochen? b) Um wie viel Euro ist es billiger als die gleiche Menge Kalbsschlegel? c) Wie viel Prozent beträgt die Ersparnis?

7 1 1 Mischungs- und Verteilungsrechnen 1.1 Mischungsrechnen Verschiedene Zutaten werden miteinander gemischt. Dabei wird eine bestimmte Anzahl von Messwerten verwendet. Der Durchschnitt ist der Mittelwert der Anzahl der Messwerte. Einfacher Durchschnitt: Summe der Werte Durchschnitt = Anzahl der Werte Beispiel: In einer Klasse sind 9 Schüler. Sie haben folgende Noten erhalten: Wie hoch ist die Durchschnittsnote der Klasse? Lösungsweg: Summe der Werte: = 31 Anzahl der Werte: 9 Durchschnitt: 31 = 3,444 9 Bei der Mischung unterschiedlicher Zutaten bei unterschiedlichen Preisen errechnen wir den Durchschnittspreis: Summe der Produkte aus der Menge und Wert Durchschnittspreis = Gesamtmenge Beispiel: Für eine Obstmischung werden gekauft: Erdbeeren 0,75 kg zu,10 /kg Kirschen,00 kg zu 1,60 /kg Stachelbeeren 1,5 kg zu 1,85 /kg Wie viel Euro kostet 1 kg der Obstmischung im Durchschnitt? Lösungsweg: Erdbeeren 0,75 kg zu,10 /kg = 1,58 Kirschen,00 kg zu 1,60 /kg = 3,0 Stachelbeeren 1,5 kg zu 1,85 /kg =,31 4,00 kg kosten 7,09 1,00 kg kostet 7,09 : 4 1,77 100

8 15 Elektrizität 15.5 Rentabilitätsberechnungen 15.5 Rentabilitätsberechnungen Die Rentabilitätsberechnung fragt, ob sich die Anschaffung lohnt oder rentiert, fragt, ob sich die zusätzlichen Ausgaben durch Einsparungen bezahlt machen, vergleicht darum die Kosten bei den verschiedenen Verfahren. 1 Wir haben Familie Braun als Eigenheimbesitzer kennen gelernt. Sie gibt für Heizung rund 000,00 aus. 6 % der Energie wandern in den Keller ab. Berechnen Sie den Energieverlust durch den Wärmefluss zum Keller. Wenn 4 cm starke Dämmplatten an der Kellerdecke angebracht werden, beträgt der Verlust nur noch 3 %. Wie viel Euro beträgt die Einsparung? 3 Herr Braun benötigt für alle Kellerräume zusammen 60 m Dämmplatten. Berechnen Sie die Kosten, wenn für 1 m einschließlich Klebstoff 4,10 verlangt werden. 4 Für einen weiteren Raum benötigt Herr Braun 4 m Dämmplatten. Berechnen Sie die Kosten, wenn für 1 m 3,55 und für Klebstoff insgesamt 11,0 ausgegeben werden. 5 Nebenstehende Information ist aus einem Beratungsblatt. Wir verwenden diese Angaben und berechnen Kosten und mögliche Ersparnis für ein Haus mit sechs Zimmern, Küche, Bad und Flur. a) Wie viel Thermostate müssen eingebaut werden? b) Wie viel kosten diese im geringsten Fall? c) Wie viel sind beim Höchstpreis zu veranschlagen? d) Wie viel Heizkosten werden bei 8 % Verringerung eingespart, wenn bisher für Heizen 000,00 ausgegeben wurden? e) Wie viel Heizkosten werden bei 10 % Verringerung eingespart, wenn bisher für Heizung 000,00 ausgegeben wurden? f) Nach wie viel Jahren hat sich der Einbau der Thermostate im günstigsten Fall (geringer Preis und 10 % Ersparnis) bezahlt gemacht? g) Nach wie vielen Jahren hat sich der Einbau im ungünstigsten Fall (hoher Preis und 8 % Ersparnis) bezahlt gemacht? Für ein Thermostatventil müssen Sie je Heizkörper ca. 5,00 bis 30,00 einschließlich Einbau aufwenden. Nicht viel, wenn man bedenkt, dass Sie den Brennstoffverbrauch damit um etwa 8 bis 10 % verringern können. 14

9 HT 4456 Rechnen und planen in der Hauswirtschaft Bitte beachten! Korrekturen und ergänzende Angaben: S. 15 / 13 Sie verdienen in einer Stunde 9,50. Sie arbeiten in der Woche 38,5 Stunden. Wie viel verdienen Sie? Lösung: 9,50 * 38,5 = 365,75. S. 34 / 9 Das Kinderzimmer ist 5,80 m lang und 3,75 m breit. Es soll nach 3,95 m Länge abgeteilt werden. Wie viel m² hat der abgeteilte Raum? Lösung: alte Länge 5,80 m 3,95 m = neue Länge 1,85 m Fläche abgeteilter Raum: 1,85 m * 3,75 = 6,94 m² S.36 / 1b Ein Schwimmbecken ist 8 m lang, 4,5m breit und soll1,6 m hoch mit Wasser gefüllt werden. b) Wie viel l Wasser werden benötigt? Lösung: 8 m * 4,5 m * 1,6 m = 57,6 m³ = l S. 38 / 10 Welche Maße haben... a) Längswand (Innenlänge) : 6,1 cm * 50 cm = 305 cm = 3,05 m b) Querwand (Innenlänge) : 4,7 cm * 50 cm =,35 m c) Türbreite: 1,5 cm * 50 cm = 0,75 m d) Fensterbreite: cm * 50 cm = 1,0 m e) Badewanne: (3,4 cm * 50 cm) * (1,4 cm * 50 cm) = 1,70 m * 0,70 m f) je Waschbecken: (1, cm * 50 cm) * (1,1 cm * 50 cm) = 0,60 m * 0,55 m g) Schrank: (1,80 cm * 50 cm) * (1,80 cm * 50 cm) = 0,90 m * 0,90 m

10 S. 80 / d Berechnen Sie von 375,00 d) 33 1/3 % (33 1/3 / 100) * 375,00 = 14,99 e) 08 1/3 % (08 1/3 / 100) * 375,00 = 31,4 f) 03 1/3 % (03 1/3 / 100) * 375,00 = 1,49 S. 81 /3 Frau Fritsch verlangt beim Fleischer 750 g hohe Rippe mit Beilage. Nach den gesetzlichen Bestimmungen darf die Beilage an Knochen höchstens 5 Prozent des Gesamtgewichtes betragen. a) Wie viel Fleisch muss die Verkäuferin mindestens abwiegen Lösung: (75 / 100) * 750 g = 56,5 g b) Wie viel dürfen die Knochen höchstens wiegen? Lösung: (5 / 100) * 750 g = 187,5 g S.81 / 5 Der Preis ist infolge einer Preiserhöhung von 956,00 auf 1109,40 gestiegen- Um wie viel % wurde erhöht? Lösung: 1109,40-956,00 = 153,4 153,4 : (956,00 /100) = 16 % S. 9 / 10.3 Raten- und Kreditkauf Beispiel: Einem Kunden wird folgendes Angebot unterbreitet: 540,00 bei Sofortzahlung oder fünf Raten zu je 130,00. a) Wie viel Euro müssen bei Ratenkauf mehr bezahlt werden? b) Wie viel Prozent des Kaufpreises sind das? ^ Lösungsweg: Ratenkauf: 130,00 5 = 650,00 540,00 = 100 % Sofortzahlung 540,00 110,00 = ^? % Mehrkosten 110,00 110, ,00 = 0,37 % 0 % Antwort: Die Mehrkosten betragen 110,00 oder 0 %.

11 Seite 9, Aufgaben Ermitteln Sie anhand der Tabelle die Mehrkosten in bei folgenden Krediten: Sofortzahlung 500,00 000,00 000, , , ,00 700,00 700,00 Ratenkauf Raten 1 Raten 1 Raten 4 Raten 1 Raten 4 Raten 36 Raten 1 Raten 4 Raten Je 46,00 184,00 99,00 457,50 45,00 174,17 64,40 34,65 S. 93 / 19 Versuchen Sie, die Kreditkosten in Prozent nach dem Rechenbeispiel für eine jeweilige Laufzeit von 4 Monaten und unter Berücksichtigung einer Bearbeitungsgebühr von % zu berechnen für a) Kreditbetrag: 000,00, Kreditzins pro Monat: 0,60 % b) Kreditbetrag: 5 000,00, Kreditzins pro Monat: 0,50 % c) Kreditbetrag: ,00, Kreditzins pro Monat: 0,40 % a) 4 Raten * 0,60 % = 14,4 % Kreditzinsen +,0 % Bearbeitungsgebühr = 16,4 % Kreditkosten * 000,00 =3 800 / 100= 38 Kreditkosten b) 4 Raten * 0,50 % = 1 % +,0 % Bearbeitungsgebühr = 14 % Kreditkosten * 5000,00 = / 100= 700 Kreditkosten c) 4 Raten * 0,40 % = 9,6 % +,0 % Bearbeitungsgebühr = 11,6 % Kreditkosten* 10000,00 = / 100= 1160 Kreditkosten S. 117 / 3b Wie viel müssen beim Kauf von gefrostetem Blätterteig für die Arbeitsersparnis ausgegeben werden? Lösung: Kauf 1,5 Differenz 0,87 30 min.