Lösen von linearen Gleichungssystemen

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "Lösen von linearen Gleichungssystemen"

Transkript

1 Inhalt Anendungen von HPC-Stemen Löen großer linearer Gleihungteme Simulation neuronaler Nete Löen von linearen Gleihungtemen viele tehnihe oder ienhaftlihe Problemtellungen erden durh partielle Differentialgleihungen modelliert, bei deren Diretiierung i.a. lineare Gleihungteme enttehen gegeben: Matri A R n n, Vetor b R n geuht: Vetor R n, der Ab löt Vorauetung für Löbareit von Ab: Eiten von A mit A A I b. deta 0 Löungverfahren: diret: Berehnung der bi auf Rundungfehler eaten Löung,.B. durh Gauß-Elimination 2 iterativ: Berehnung einer Näherunglöung, indem von 0 augehend ueive beere Näherungen für berehnet erden,.b. durh Jaobi- oder Gauß-Seidel-Verfahren 2

2 Gauß-Elimination Gegeben: lineare Gleihungtem Ab Phae : Pivotuhe und Tranformation von A in obere Dreiematri Vorärtelimination für alle Zeilen,...,n: a Betimme Zeile r mit a r ma <i<n a i b It r, vertauhe r-te und -te Zeile von A Für alle i +,...,n: Berehne l i a i / a d Für alle i +,...,n und +,...,n: Berehne a i a i l i a e Für alle i +,...,n: Berehne b i b i l i b Phae 2: Berehnung von Rüärteineten für alle Zeilen n,n,...,: n f Berehne b a a + 3 Parallele Gauß-Elimination Wahl einer Partitionierung: Aufteilung in Zeilenblöen au n/p benahbarten Zeilen von A führt u einer hlehten Latverteilung beer: lihe Aufteilung der Zeilen, d.h. Zeilen i, i+p, i+2p,... von A erden auf Proeor i abgebildet Paralleliierung der Shritte Meage Paing: a Betimmung von r durh Multiredution b bei loaler Vertauhung: Zeigertauh; bei globaler Vertauhung Autauh der Zeilen r und mittel end und rev Broadat der Pivoteile d loale Berehnung der Eliminiationfatoren l i e loale Neuberehnung aller a i und b i f equentielle Rüärteineten in n Phaen: in Phae n, n,..., ird berehnet und per Broadat von alle Proeoren verteilt 4 2

3 3 5 eitere numerihe HPC-Anendungen baieren tpihereie auf regulären oder irregulären Gittern und der Löung von Stemen geoppelter Differentialgleihungen durh Diretiierung: Strömungimulationen Crah-Simulationen Klimaimulationen Simulation von Galaien Kritalluhtimulation Simulation von Meeretrömungen Langeitetterprognoe Erdbebenvorherage i.a. beteht der Wunh nah immer detaillierteren Löungen mittel verfeinerter Gitter 6 Simulation neuronaler Nete Eine Vielahl neuronaler Netmodelle ird in Anendungen ur Klaifiation, Approimation oder Optimierung eingeett. Beipiel: Radiale Baifuntionen-Neter RBF i i i i n h m i i i u t e e h u ² 2ó / ² η η η Lern- Algorithmu:

4 Parallele Simulation neuronaler Nete eine parallele Implementierung it.b. innvoll ur Behleunigung de reheninteniven Training: häufig ehr große Training- und Tetdatenmengen Vielahl von Lernepohen optimale Netarhitetur und Lernalgorithmu a priori unbeannt ritihe Parameterahl.B. Lernrate η, Anahl h verteter Neuronen Abhängigeit von Initialiierung in Ehteitanendungen beim Einat eine bereit trainierten, ompleen neuronalen Nete um die ehr umfangreihen Berehnungen bei der Simulation größerer biologienaher neuronaler Nete auf einem niedrigen Abtrationniveau in aeptabler Zeit durhführen u önnen 7 Mögliheiten der Paralleliierung Neuronale Nete eien inhärente maive Parallelität in mehreren Ebenen auf:. Snapen-Parallelität: parallele Operationen auf i und 2. Neuronen-Parallelität: parallele Berehnung aller und 3. Shiht-Parallelität: pipeline-artige Berehnung von und 4. Muter-Parallelität: parallele Berehnung von W µ und C µ für verhiedene Muter u µ,t µ 5. Eperiment-Parallelität: parallele Neteropien mit verhiedenen Parametern 8 4

5 Falltudie: RBF-Neter auf SunFire 6800 Mögliheiten der Partitionierung eine RBF-Neter: 9 RBF-Neter auf SunFire 6800 Fort. Implementierung de RBF-Training für Partitionierung A, B und C in MPI und OpenMP eperimentell ermittelter Speedup für drei Netergrößen mit MPI: mit OpenMP: OpenMP: andere Partitionierung innvoll; geringere Effiien! 0 5

6 RBF-Neter auf SunFire 6800 Fort. Meung der Auführungeiten für einige Snhroniationund Kommuniation-Operationen großer Unterhied ihen OpenMP und MPI bei Redution: bei OpenMP udem nur Redution von Salaren möglih! OpenMP-Implementierung gemäß B it am güntigten! Aubli Leitungbedarf einiger Anendungen ird in den nähten Jahren eiter teigen, neue Anendungen.B. Data Mining, Bioinformati erden hinuommen bei den Arhiteturen für HPC gibt e Trend u Verendung von Standardomponenten für Rehennoten und Neter Clutern au über alierbare Netere geoppelte SMP bei den Programmierumgebungen für HPC erden MPI und OpenMP eiterhin die eingeetten Standard dartellen, auh enn an einigen Orten an High Performane Java gearbeitet ird Grid Computing / Metaomputing : Kopplung mehrerer an verhiedenen Orten intallierten HPC-Steme u einem virtuellem Höhtleitungtem ehr hohe Leitungen möglih, enn eine grobörnige Parallelität vorliegt 2 6

Automatisierte Erzeugung und Analyse des Attack Graphs

Automatisierte Erzeugung und Analyse des Attack Graphs Hauteminar Seurity: zwihen ormalen Methoden und Praxi Automatiierte Erzeugung und Analye de Attak Grah 23. Juni 2004 Bearbeiter: Wei Mu Betreuer: Dr. Stean Katzenbeier Page 1 o 13 Inhaltverzeihni 1. Einleitung...3

Mehr

Dr. Günter Rothmeier Kein Anspruch auf Vollständigkeit Elementarmathematik (LH) und Fehlerfreiheit

Dr. Günter Rothmeier Kein Anspruch auf Vollständigkeit Elementarmathematik (LH) und Fehlerfreiheit WS 008/09 5 7 Elementarmathematik (LH) und Fehlerfreiheit. Funktionen.. Potenzfunktionen... Potenzfunktion. Grade Zu jedem IR lät ih die dritte Potenz eindeutig berehnen. Die Gleihung = behreibt omit eine

Mehr

Mathematik - Oberstufe

Mathematik - Oberstufe Mathematik - Oberstufe Aufgaben und Musterlösungen zu linearen Funktionen Zielgruppe: Oberstufe Gmnasium Shwerpunkt: Geraden, Streken und Dreieke im Koordinatensstem Aleander Shwarz www.mathe-aufgaben.om

Mehr

4. Mathematik-Schularbeit für die 5. Klasse Autor: Gottfried Gurtner

4. Mathematik-Schularbeit für die 5. Klasse Autor: Gottfried Gurtner 4. Mathemati-Schularbeit für die 5. Klasse Autor: Gottfried Gurtner Arbeitszeit: 100 Minuten Lernstoff: Mathematische Grundompetenzen (Un-)Gleichungen und Gleichungsssteme: AG.3 Quadratische Gleichungen

Mehr

NAE Nachrichtentechnik und angewandte Elektronik

NAE Nachrichtentechnik und angewandte Elektronik Foreau Ihatverzeihi: NAE Nahrihtetehi ud aewadte Eetroi hea Uterput Seite Grudae Beodere Merae vo LWL - Wee-eihe-Duaiu - Arte vo Lihttrahu - Weeäe de Lihte - Aubau ud Arte vo LWL -3 Brehuidex eie Mediu

Mehr

Gegeben sei die Operationsverstärker-Schaltung nach Abb Der Operationsverstärker besitze allgemein die Verstärkung V (s) =

Gegeben sei die Operationsverstärker-Schaltung nach Abb Der Operationsverstärker besitze allgemein die Verstärkung V (s) = Klauur Impultehnik I & II 24.09.2003 Aufgabe 1: 20 Punkte Gegeben ei die Operationvertärker-Shaltung nah Abb. 1.1. Der Operationvertärker beitze allgemein die Vertärkung V () = und e gilt: R e!1, R a!

Mehr

Zusammenfassung: Lineare mechanische Wellen

Zusammenfassung: Lineare mechanische Wellen LGÖ Ks Ph -stündig 0.09.0 Zusammenfassung: Lineare mehanishe Wellen Alle Shwingungen und Wellen werden als ungedämpft angesehen. Mehanishe Wellen benötigen zu ihrer Ausbreitung einen Wellenträger, d. h.

Mehr

Modul Chemische Kinetik und Reaktionsdynamik: Hydrolyse von Harnstoff

Modul Chemische Kinetik und Reaktionsdynamik: Hydrolyse von Harnstoff Modul Chemishe Kineti und Reationsdynami: ydrolyse von arnstoff Theorie Mit ilfe von Enzymen ist es möglih, die Ativierungsenergie von hemishen Reationen so weit herabzusetzen, dass die Reationsgeshwindigeit

Mehr

Produktbeschreibung. EM converterled

Produktbeschreibung. EM converterled Produktbeshreibung EM onverterled 3 Inhaltsverzeihnis EM onverterled LED-Notlihtbetriebsgerät.................................................................. 4 Eine Notlihteinheit für alle LED-Module,

Mehr

Photonen. s 6, = 3,00m, f = c = 100MHz (UKW) s 6, = 3, m (Röntgenstrahlung)

Photonen. s 6, = 3,00m, f = c = 100MHz (UKW) s 6, = 3, m (Röntgenstrahlung) Photonen. In dieer Aufgabe kannt du = 3, 8 m für die Lihtgehwindigkeit, h = 6,6 34 J für da Plank he Wirkungquantum und e =,6 9 C für die Elementarladung verwenden. (a) Gib 9, 9 J in der Einheit ev an.

Mehr

K l a u s u r N r. 2 G k P h 12

K l a u s u r N r. 2 G k P h 12 .1.010 K l a u u r N r. G k P h 1 Aufgabe 1 Behreiben Sie den Unterhied zwihen einer Läng- und einer Querwelle. Nennen Sie für jeden Wellentyp ein Beipiel. In welhen Stoffen können ih Querwellen aubreiten?

Mehr

Übung 6 - Musterlösung

Übung 6 - Musterlösung Experimentaphysik für Lehramtskandidaten und Meteoroogen 6. Mai 00 Übungsgruppeneiter: Heiko Dumih Übung 6 - Musterösung Aufgabe 5: Kupfereiter Cu-Leiter: Länge =.5m, Eektronenadung q =.60 0 9 C, Leitungseektronendihte

Mehr

Grundlagen der Parallelisierung

Grundlagen der Parallelisierung Grundlagen der Parallelisierung Philipp Kegel, Sergei Gorlatch AG Parallele und Verteilte Systeme Institut für Informatik Westfälische Wilhelms-Universität Münster 3. Juli 2009 Inhaltsverzeichnis 1 Einführung

Mehr

1. Aufgabe zu erzwungenen Schwingungen

1. Aufgabe zu erzwungenen Schwingungen Hohhule für Angewnte Wienhften Hburg Deprtent Mhinenbu un Prouktion Prof. Dr.-Ing. Stefn Wieenn Beipielufgben zur ShL-Kluuren (Shwingunglehre). Aufgbe zu erzwungenen Shwingungen Behreibung: Eine hoogene

Mehr

Neuronale Netze, Fuzzy Control, Genetische Algorithmen. Prof. Jürgen Sauer. 5. Aufgabenblatt: Neural Network Toolbox 1

Neuronale Netze, Fuzzy Control, Genetische Algorithmen. Prof. Jürgen Sauer. 5. Aufgabenblatt: Neural Network Toolbox 1 Neuronale Netze, Fuzzy Control, Genetische Algorithmen Prof. Jürgen Sauer 5. Aufgabenblatt: Neural Network Toolbox 1 A. Mit Hilfe der GUI vom Neural Network erstelle die in den folgenden Aufgaben geforderten

Mehr

Bestimmung der Messunsicherheit

Bestimmung der Messunsicherheit Betimmung der Meunicherheit 1 Arten der Meabweichungen 1.1 Grobe Abweichungen Urachen Verehen de Beobachter bei Bedienung/Ableung der Meintrumente Irrtum de Beobachter bei Protokollierung/Auwertung der

Mehr

Prof. Liedl Lösung Blatt 8. Übungen zur Vorlesung PN1. Lösung zum Übungsblatt 8. Besprochen am

Prof. Liedl Lösung Blatt 8. Übungen zur Vorlesung PN1. Lösung zum Übungsblatt 8. Besprochen am 11.12.212 Löung Blatt 8 Übungen zur Vorleung PN1 Löung zum Übungblatt 8 Beprochen am 11.12.212 Aufgabe 1: Moleküle al tarre rotierende Körper Durch Mikrowellen laen ich Rotationen von Molekülen mit einem

Mehr

Übungszettel Trigonometrie

Übungszettel Trigonometrie Übungzettel Trigonometrie 1. ) Eine Strßenlmpe, die n einem Mt in der Höhe befetigt it, beleuhtet einen Fußweg, der unter dem Winkel ε gegen die Horizontle geneigt it. Der Lihtkegel it lotreht t nh unten

Mehr

Achsabstand c. stetig bis = +/ Schema für mathematische Beschreibung der Mechanik als Einspurmodell:

Achsabstand c. stetig bis = +/ Schema für mathematische Beschreibung der Mechanik als Einspurmodell: Autonome Modellauto (urzbehreibung) E galt für ein bahngeregelte Modellauto da eigene Senorik zur Poition und Orientierungbetimmung beitzt (ur iehe ab S. 4) ein Simulationmodell zu erarbeiten. Regeltreke.

Mehr

Energiefreisetzung In der Sonne, wie in allen anderen Sternen auch, wird die Energie durch Kernfusion freigesetzt. Wasserstoffkerne(Protonen) können

Energiefreisetzung In der Sonne, wie in allen anderen Sternen auch, wird die Energie durch Kernfusion freigesetzt. Wasserstoffkerne(Protonen) können Energiefreietzung In der Sonne, wie in allen anderen Sternen auch, wird die Energie durch Kernfuion freigeetzt. Waertoffkerne(Protonen) können bei güntigen Bedingungen zu Heliumkernen verchmelzen, dabei

Mehr

n e x i E B B z dx dn

n e x i E B B z dx dn Vorlesung Physi III WS 01/013 Es ann also nur eine Normalomponente von D und eine Tangentialomponente von H existieren, die Tangentialomponente von E, sowie die Normalomponente von B vershwinden. Daraus

Mehr

Wir unterscheiden folgende drei Schritte im Design paralleler Algorithmen:

Wir unterscheiden folgende drei Schritte im Design paralleler Algorithmen: 1 Parallele Algorithmen Grundlagen Parallele Algorithmen Grundlagen Wir unterscheiden folgende drei Schritte im Design paralleler Algorithmen: Dekomposition eines Problems in unabhängige Teilaufgaben.

Mehr

Klausuraufgaben, Prüfungsleistung 06/08, Wirtschaftsmathematik, Betriebswirtschaft

Klausuraufgaben, Prüfungsleistung 06/08, Wirtschaftsmathematik, Betriebswirtschaft Studiengang Modul Art der Leistung Klausur-Kennzeihen Betriebswirtshat Wirtshatsmathematik Prüungsleistung Datum.6.8 BB-WMT-P 86 Bezüglih der Anertigung Ihrer Arbeit sind olgende Hinweise verbindlih: Verwenden

Mehr

Der JPEG2000 Standard

Der JPEG2000 Standard Einführung Der JPEG2000 Standard (ISO/IEC 15444, ITU-T.800) 28.05.2004 2004, Uwe-Erik Martin, Siemen AG, Folie 1 Der JPEG2000 Standard JPEG, Joint Photographic Expert Group Arbeitgruppe der ISO Kompreionyteme

Mehr

Technische Strömungslehre Formelsammlung

Technische Strömungslehre Formelsammlung Formelammlung Strömunglehre Seite von 4 Tehnihe Strömunglehre Formelammlung Komreibilität K von Flüigkeiten E FL V V K E Fl Komreibilität von Gaen V Bei Gaen entriht E V Ga vonϑ C ;, 35bar für den Normzutand

Mehr

Fluid-Particle Multiphase Flow Simulations for the Study of Sand Infiltration into Immobile Gravel-Beds

Fluid-Particle Multiphase Flow Simulations for the Study of Sand Infiltration into Immobile Gravel-Beds 3rd JUQUEEN Porting and Tuning Workshop Jülich, 2-4 February 2015 Fluid-Particle Multiphase Flow Simulations for the Study of Sand Infiltration into Immobile Gravel-Beds Tobias Schruff, Roy M. Frings,

Mehr

Zellulare Neuronale Netzwerke

Zellulare Neuronale Netzwerke Fakultät Informatik, Institut für Technische Informatik, Professur für VLSI-Entwurfssysteme, Diagnostik und Architektur Zellulare Neuronale Netzwerke Florian Bilstein Dresden, 13.06.2012 Gliederung 1.

Mehr

Klasse ST13a FrSe 14 ungr. Serie 16 (Potenz und Taylorreihen) a) Bestimmen Sie die Grenzen des Konvergenzbereichs der Potenzreihe: 3 k (x 4) k (3k 2)2

Klasse ST13a FrSe 14 ungr. Serie 16 (Potenz und Taylorreihen) a) Bestimmen Sie die Grenzen des Konvergenzbereichs der Potenzreihe: 3 k (x 4) k (3k 2)2 Klasse STa FrSe 4 ungr MAE Serie 6 Potenz und Taylorreihen Aufgabe a Bestimmen Sie die Grenzen des Konvergenzbereihs der Potenzreihe: p b Entwikeln Sie die Funktion f vier Summanden. k k 4 k k k in eine

Mehr

Technische Universität München. Fakultät für Informatik

Technische Universität München. Fakultät für Informatik Techniche Univerität München Fakultät für Informatik Forchung- und Lehreinheit Informatik IX Thema: Morphologiche Operationen Proeminar: Grundlagen Bildvertehen/Bildgetaltung Johanne Michael Kohl Betreuer:

Mehr

Prof. Dr.-Ing. A. Schmitt. Ermittlung der Eigenkreisfrequenzen und Eigenschwingungsformen eines Torsionsschwingungssystems *)

Prof. Dr.-Ing. A. Schmitt. Ermittlung der Eigenkreisfrequenzen und Eigenschwingungsformen eines Torsionsschwingungssystems *) Fahbereih Mashinenbau Prof. Dr.-Ing. A. Shmitt Ermittlung der Eigenkreisfrequenzen und Eigenshwingungsformen eines Torsionsshwingungssystems * * Auszug aus einer Laborarbeit im Labor Antriebstehnik der

Mehr

HOCHSCHULE RAVENSBURG-WEINGARTEN

HOCHSCHULE RAVENSBURG-WEINGARTEN Prof. Dr.-Ing. Tim J. Noper Mathematik Lapace-Tranformation Aufgabe : Betimmen ie mit Hife der Definitiongeichung der Lapace-Tranformation die Bidfunktionen fogender Originafunktionen: f(t) co( ωt) b)

Mehr

Zuverlässigkeitsorientiertes Testmanagement

Zuverlässigkeitsorientiertes Testmanagement Verwendung von Metriken in Tetplanung und -teuerung Zuverläigkeitorientierte Tetmanagement Benedikte Elbel Siemen AG, CT PP 2 Übericht Zuverläigkeit al zentrale Qualitätmetrik Zuverläigkeitorientierte

Mehr

Etablierte Bodenmodelle im Ingenieurbau

Etablierte Bodenmodelle im Ingenieurbau Einleitung BODENMODELLE Einleitung Die realistishe Abbildung von Bauwerk - Boden Wehselwirkungen in Finite Elemente Programmen ist ungeahtet des gegenwärtig hohen Entwiklungsstandes der verfügbaren Software

Mehr

PHYSIK Wurfbewegungen 1

PHYSIK Wurfbewegungen 1 PHYSIK Wurfbewegungen 1 Senkrechter Wurf nach unten Senkrechter Wurf nach oben Datei Nr. 9111 Auführliche Löungen und Drucköglichkeit nur auf CD Friedrich W. Buckel Augut Internatgynaiu Schloß Torgelow

Mehr

I Grundlagen der parallelen Programmierung 1

I Grundlagen der parallelen Programmierung 1 vii I Grundlagen der parallelen Programmierung 1 1 Einführung...... 3 1.1 Paradigmenwechsel in der Softwareentwicklung..... 4 1.2 Anwendungsbereiche...... 5 1.3 Parallelität in der Hardware..... 5 1.3.1

Mehr

05.000271 (11/065) Reg. 55/-00

05.000271 (11/065) Reg. 55/-00 05.000271 (11/065) Reg. 55/-00 Vortrag de Gemeinderat an den Stadtrat Europaplatz: Neugetaltung; Projektierungkredit 1. Worum e geht Stadträumlich betrachtet liegt der Europaplatz im Herzen de kantonalen

Mehr

Brainware für Green IT

Brainware für Green IT Brainware für Green IT Christian Bischof FG Scientific Computing Hochschulrechenzentrum Technische Universität Darmstadt 04.06.2012 Einweihung HPC Cluster Rheinland Pfalz C. Bischof 1 Die Welt des High-Performance

Mehr

Physikpraktikum. Versuch 2) Stoß. F α F * cos α

Physikpraktikum. Versuch 2) Stoß. F α F * cos α Phyikpraktikum Veruch ) Stoß Vorbereitung: Definition von: Arbeit: wenn eine Kraft einen Körper auf einem betimmten Weg verchiebt, o verrichtet ie am Körper Arbeit Arbeit = Kraft * Weg W = * S = N * m

Mehr

Entwicklung einer Entscheidungssystematik für Data- Mining-Verfahren zur Erhöhung der Planungsgüte in der Produktion

Entwicklung einer Entscheidungssystematik für Data- Mining-Verfahren zur Erhöhung der Planungsgüte in der Produktion Entwicklung einer Entscheidungssystematik für Data- Mining-Verfahren zur Erhöhung der Planungsgüte in der Produktion Vortrag Seminararbeit David Pogorzelski Aachen, 22.01.2015 Agenda 1 2 3 4 5 Ziel der

Mehr

Adaptive Systeme. Prof. Dr.-Ing. Heinz-Georg Fehn Prof. Dr. rer. nat. Nikolaus Wulff

Adaptive Systeme. Prof. Dr.-Ing. Heinz-Georg Fehn Prof. Dr. rer. nat. Nikolaus Wulff Adaptive Systeme Unüberwachtes Lernen: Adaptive Vektor Quantisierung und Kohonen Netze Prof. Dr.-Ing. Heinz-Georg Fehn Prof. Dr. rer. nat. Nikolaus Wulff Überwachtes Lernen Alle bis lang betrachteten Netzwerke

Mehr

Optik. Was ist ein Modell? Strahlenoptik. Gliederung. Modelle in der Physik. Modell Lichtstrahl. Modell Lichtstrahl. Licht und Schatten

Optik. Was ist ein Modell? Strahlenoptik. Gliederung. Modelle in der Physik. Modell Lichtstrahl. Modell Lichtstrahl. Licht und Schatten liederun Optik Strahlenoptik Modell Lihttrahl Reflexion rehun Totalreflexion ildenttehun an Linen Optihe eräte Aufaben Link Quellen Löunen Modelle in der Phyik Modell Lihttrahl vereinfahte Dartellunen

Mehr

Orientierungsveranstaltungen 2009 Informatikstudien der Universität Wien

Orientierungsveranstaltungen 2009 Informatikstudien der Universität Wien Orientierungsveranstaltungen 2009 Informatikstudien der Universität Wien Scientific Computing 07. Oktober 2009 Siegfried Benkner Wilfried Gansterer Fakultät für Informatik Universität Wien www.cs.univie.ac.at

Mehr

Damit läßt sich die Aufgabe durch einfaches Rechnen zeigen: k=1

Damit läßt sich die Aufgabe durch einfaches Rechnen zeigen: k=1 Aufgabe (4 Punte) Sei A eine n m-matrix Die Matrix A T ist die m n-matrix, die durch Vertauschen der Zeilen und Spalten aus A hervorgeht (dh: aus Zeilen werden Spalten, und umgeehrt) Die Matrix A T heißt

Mehr

PARADOM. Parallele Algorithmische Differentiation in OpenModelica für energietechnische Simulationen und Optimierungen.

PARADOM. Parallele Algorithmische Differentiation in OpenModelica für energietechnische Simulationen und Optimierungen. Zentrum für Informationsdienste und Hochleistungsrechnen TU Dresden PARADOM Parallele Algorithmische Differentiation in OpenModelica für energietechnische Simulationen und Optimierungen Martin Flehmig

Mehr

Checkliste zur Umstellung der Dauerlastschriften auf das SEPA-Zahlverfahren

Checkliste zur Umstellung der Dauerlastschriften auf das SEPA-Zahlverfahren Checklite zur Umtellung der Dauerlatchriften auf da SEPA-Zahlverfahren Ab dem 1. Februar 2014 verändert SEPA, alo der einheitliche Euro- Zahlungverkehrraum, den bargeldloen Zahlungverkehr in Deutchland:

Mehr

Projektgruppe. Sommersemester 2003 / Wintersemester 2003/2004. Odej Kao, Ulf Rerrer. Institut für Informatik Universität Paderborn

Projektgruppe. Sommersemester 2003 / Wintersemester 2003/2004. Odej Kao, Ulf Rerrer. Institut für Informatik Universität Paderborn Projetgruppe Verteilte Multimediateme Sommeremeter 003 / Winteremeter 003/004 Odej Kao Ulf Rerrer Intitut für Informati Univerität Paderborn Entwilungphaen von Multimedia Anwendungen Teleteahing Authoring

Mehr

Beobachten und Messen mit dem Mikroskop

Beobachten und Messen mit dem Mikroskop Phyikaliche Grundpraktikum Veruch 006 Veruchprotokolle Beobachten und een mit dem ikrokop Aufgaben 1. Betimmen de ildungmaßtabe der vorhandenen ektive mit Hilfe eine echraubenokular. Vergleich mit den

Mehr

Brustkrebs. Genetische Ursachen, erhöhte Risiken. Informationen über familiär bedingten Brust- & Eierstockkrebs

Brustkrebs. Genetische Ursachen, erhöhte Risiken. Informationen über familiär bedingten Brust- & Eierstockkrebs Brutkreb Genetiche Urachen, erhöhte Riiken Informationen über familiär bedingten Brut- & Eiertockkreb Brutkreb: Wie und wo er entteht Wenn bei der Zellteilung ein Fehler paiert Alle Zellen unere Körper

Mehr

Studienarbeit. Thema: Bestimmung der Schichtdicke von Aluminium auf Siliziumoxid mit dem Vier-Spitzen-Messgerät VSM100

Studienarbeit. Thema: Bestimmung der Schichtdicke von Aluminium auf Siliziumoxid mit dem Vier-Spitzen-Messgerät VSM100 Studienarbeit Thema: Betimmung der Schichtdicke von Aluminium auf Siliziumoxid mit dem Vier-Spitzen-Megerät VSM00 angefertigt von: Robert Uath Matrikelnummer: 99047 Betreuer: Prof. Dr.-Ing. B. K. Glück

Mehr

Lösungen zu den Hausaufgaben zur Analysis II

Lösungen zu den Hausaufgaben zur Analysis II Christian Fenske Lösungen zu den Hausaufgaben zur Analysis II Blatt 6 1. Seien 0 < b < a und (a) M = {(x, y, z) R 3 x 2 + y 4 + z 4 = 1}. (b) M = {(x, y, z) R 3 x 3 + y 3 + z 3 = 3}. (c) M = {((a+b sin

Mehr

Physik. Lichtgeschwindigkeit

Physik. Lichtgeschwindigkeit hysik Lihtgeshwindigkeit Messung der Lihtgeshwindigkeit in Versuhsaufbau Empfänger s Spiegel Sender l osition 0 d Abb. Versuhsdurhführung Die Spiegel werden auf die osition 0 m geshoben und die hase mit

Mehr

Hochschule Regensburg. Spezielle Algorithmen (SAL) Lehrbeauftragter: Prof. Sauer

Hochschule Regensburg. Spezielle Algorithmen (SAL) Lehrbeauftragter: Prof. Sauer Hochschule Regensburg Übung 44_ Multilayer-Perzeptron: Entwurf, Implementierung Bacpropagation Spezielle Algorithmen (SAL) Lehrbeauftragter: Prof. Sauer Name: Vorname: Multilayer-Perzeptrons (MLPs) sind

Mehr

TEILWEISE ASYNCHRONE ALGORITHMEN

TEILWEISE ASYNCHRONE ALGORITHMEN TEILWEISE ASYNCHRONE ALGORITHMEN FRANK LANGBEIN Literatur: D. Berseas, J. Tsitsilis: Parallel and distributed computatoin, pp. 48 489 URI: http://www.langbein.org/research/parallel/ Modell teilweiser asynchroner

Mehr

Testen mit TTCN-3 in der Praxis

Testen mit TTCN-3 in der Praxis Teten mit TTCN-3 in der Praxi Dr. Andrej Pietchker Siemen AG, CT SE 1 Andrej.Pietchker@iemen.com Inhalt Tetautomatiierung Warum? Beipiel 1: Tet von UMTS (Übergang von TTCN-2 zu TTCN-3) Beipiel 2: Tet von

Mehr

37 Gauß-Algorithmus und lineare Gleichungssysteme

37 Gauß-Algorithmus und lineare Gleichungssysteme 37 Gauß-Algorithmus und lineare Gleichungssysteme 37 Motivation Lineare Gleichungssysteme treten in einer Vielzahl von Anwendungen auf und müssen gelöst werden In Abschnitt 355 haben wir gesehen, dass

Mehr

Oracle Database 10g Die RAC Evolution

Oracle Database 10g Die RAC Evolution Oracle Database 10g Die RAC Evolution Markus Michalewicz BU Database Technologies ORACLE Deutschland GmbH 2 Page 1 www.decus.de 1 RAC-Revolution, RAC-Evolution & Computing Oracle8i mit OPS Oracle9i Rel.

Mehr

Collaborative e-science mit Java Web-Services

Collaborative e-science mit Java Web-Services Projektseminar im SS 05 Collaborative e-science mit Java Web-Services Arbeitsgruppe PVS Prof. S. Gorlatch Martin Alt, Jan Dünnweber, Jens Müller {mnalt duennweb jmueller}@math.uni-muenster.de Einsteinstr.

Mehr

Potenzen mit gleichen Grundzahlen werden multipliziert, indem man die Hochzahlen addiert und die Grundzahlen beibehält. a n a m = a m+n. a...

Potenzen mit gleichen Grundzahlen werden multipliziert, indem man die Hochzahlen addiert und die Grundzahlen beibehält. a n a m = a m+n. a... Mathematikskript: Steven Passmore Potenzgesetze Einleitung Einen Ausdruk mit einer Hohzahl nennt man Potenz Beispiele: 3 5,9 x, a n ). Zunähst ist eine Potenz eine vereinfahte Shreibweise für die vielfahe

Mehr

Greensche Funktion. Frank Essenberger FU Berlin. 30.September Nomenklatur 1. 2 Greensche Theoreme 1. 3 Anwendung in der Elektrostatik 2

Greensche Funktion. Frank Essenberger FU Berlin. 30.September Nomenklatur 1. 2 Greensche Theoreme 1. 3 Anwendung in der Elektrostatik 2 Greenche Funktion Frank Eenberger FU Berlin 30.September 2006 Inhalterzeichni Nomenklatur 2 Greenche Theoreme 3 Anwendung in der Elektrotatik 2 4 Anpaung an Randbedingungen 3 5 Eindeutigkeit der Löung

Mehr

Aktive RC-Filter Roland Küng

Aktive RC-Filter Roland Küng Aktive -Filter oland Küng 4 What we know T f (Hz) (rad/) πf it die 3 db Grenz(krei)frequenz de geamten Filter! Note: utoff frequeny What we know laolq Q ξ Q o( α) Bedeutung i ξ ξ i Q ξ it it Polgüte Eigenfrequenz

Mehr

Eine weitere wichtige Größe ist Dämpfung

Eine weitere wichtige Größe ist Dämpfung Automtion-Letter Nr. Prof. Dr. S. Zcher Eine weitere wichtige Größe it Dämfung S. Zcher, M. Reuter: Regelungtechnik für Ingenieure, Seite 65, Sringer Vieweg Verlg, 4. Auflge, 4 www.zcher-utomtion.de -5

Mehr

Protokoll zur Laborübung Verfahrenstechnik. Übung: Filtration. Betreuer: Dr. Gerd Mauschitz. Durchgeführt von:

Protokoll zur Laborübung Verfahrenstechnik. Übung: Filtration. Betreuer: Dr. Gerd Mauschitz. Durchgeführt von: Protokoll zur Laborübung Verahrentechnik Übung: Filtration Betreuer: Dr. Gerd Mauchitz Durchgeührt von: Marion Pucher Mtk.Nr.:015440 Kennzahl: S6 Mtk.Nr.:015435 Kennzahl: S9 Datum der Übung:.06.004 1/11

Mehr

also ist Sx m eine Cauchyfolge und somit konvergent. Zusammen sagen die Sätze 11.1 und 11.2, dass B (X) ein abgeschlossenes zweiseitiges

also ist Sx m eine Cauchyfolge und somit konvergent. Zusammen sagen die Sätze 11.1 und 11.2, dass B (X) ein abgeschlossenes zweiseitiges 11. Kompakte Operatoren Seien X, Y Banachräume, und sei T : X Y ein linearer Operator. Definition 11.1. T heißt kompakt, enn T (B) eine kompakte Teilmenge von Y ist für alle beschränkten Mengen B X. Wir

Mehr

zh aw Building Competence. Crossing Borders Center for strategic Management Center for Emerging Markets

zh aw Building Competence. Crossing Borders Center for strategic Management Center for Emerging Markets 2i>r;h«f Honshukt für Angetanste Wfwrw^wten Center for strategi Management Center for Emerging Markets aw Synergo Shool of Management and Law Masterprogramm "Integrated Produt Development" (HS 09) Risk

Mehr

Wertsteigerung Frei Haus. Der Kostenlose Glasfaseranschluss für Hauseigentümer.

Wertsteigerung Frei Haus. Der Kostenlose Glasfaseranschluss für Hauseigentümer. Wertteigerung Frei Hau. Der Kotenloe Glafaeranchlu für Haueigentümer. Darüber freuen ich nicht nur Ihre Mieter. 40 Millimeter, 1.000 Vorteile. Im Bereich der Kommunikation it Glafaer die Zukunft. 12.000

Mehr

Zweite Umfrage zur Bedarfsermittlung von Ressourcen zum wissenschaftlichen Rechnen an der TU Dortmund

Zweite Umfrage zur Bedarfsermittlung von Ressourcen zum wissenschaftlichen Rechnen an der TU Dortmund Zweite Umfrage zur Bedarfsermittlung von Ressourcen zum wissenschaftlichen Rechnen an der TU Dortmund Das Wissenschaftlichen Rechnen hat sich in Forschung und Lehre in den letzten Jahren zu einem wichtigen

Mehr

Taylorreihen. Kapitel 9. Lernziele. Taylorreihe. (x x 0 ) + f (x 0 ) 2! (x x 0 ) f (n) (x 0 ) (x x 0 ) n. Taylorreihe und MacLaurinreihe

Taylorreihen. Kapitel 9. Lernziele. Taylorreihe. (x x 0 ) + f (x 0 ) 2! (x x 0 ) f (n) (x 0 ) (x x 0 ) n. Taylorreihe und MacLaurinreihe Kapitel 9 Taylorreihen Josef Leydold c 2006 Mathematische Methoden IX Taylorreihen 1 / 25 Lernziele Taylorreihe und MacLaurinreihe Beispiele Alternative Schreibweisen Approimation der Veränderung einer

Mehr

PHYSIK Gekoppelte Bewegungen 2

PHYSIK Gekoppelte Bewegungen 2 PHYSIK Gekoppelte Bewegungen Gekoppelte Bewegungen auf chiefer Ebene Datei Nr. 93 Friedrich W. Buckel ktober 00 Internatgynaiu Schloß Torgelow Inhalt Grundwien Bewegung ohne äußeren Antrieb (Beipiel )

Mehr

Nach der Bearbeitung dieses Kapitels soll der Leser in der Lage sein,

Nach der Bearbeitung dieses Kapitels soll der Leser in der Lage sein, 3 1 Einführung Nach der Bearbeitung diee Kapitel oll der Leer in der Lage ein, die Funktionen Invetition und Finanzierung in die Geamtheit der Betriebwirtchaftlehre einzuordnen, ihre Bedeutung für die

Mehr

q = 1 p = 0.8 0.2 k 0.8 10 k k = 0, 1,..., 10 1 1 0.8 2 + 10 0.2 0.8 + 10 9 1 2 0.22 1 = 0.8 8 [0.64 + 1.6 + 1.8] = 0.678

q = 1 p = 0.8 0.2 k 0.8 10 k k = 0, 1,..., 10 1 1 0.8 2 + 10 0.2 0.8 + 10 9 1 2 0.22 1 = 0.8 8 [0.64 + 1.6 + 1.8] = 0.678 Lösungsvorschläge zu Blatt 8 X binomialverteilt mit p = 0. und n = 10: a PX = = 10 q = 1 p = 0.8 0. 0.8 10 = 0, 1,..., 10 PX = PX = 0 + PX = 1 + PX = 10 10 = 0. 0 0.8 10 + 0. 1 0.8 9 + 0 1 10 = 0.8 8 [

Mehr

banking Das Vorstandsduo der höchst erfolgreichen Kreissparkasse Wiedenbrück bestbanking 191 2012 Foto: bestbanking medien

banking Das Vorstandsduo der höchst erfolgreichen Kreissparkasse Wiedenbrück bestbanking 191 2012 Foto: bestbanking medien Foto: bet medien Da Vortandduo der höcht erfolgreichen Kreiparkae Wiedenbrück 24 bet 191 2012 n Deutliche Ergebniverbeerung mit einer konequenten Aurichtung Strategiche Primärziel: Kundenfoku Die Kreiparkae

Mehr

2. BERECHNUNG UND SIMULATIONDES ZEITVERHALTENS LINEARERSYSTEME FÜR TESTSSIGNALE

2. BERECHNUNG UND SIMULATIONDES ZEITVERHALTENS LINEARERSYSTEME FÜR TESTSSIGNALE REGELUNGSTE~ 2. BERECHNUNG UND SMULATONDES ZETVERHALTENS LNEARERSYSTEME FÜR TESTSSGNALE l/l 2.0 Grundbegriffe 2.1 Zeitverhalten eine linearen Sytem mdelliert im ZuJandraum 2.2 Zeitverhalten eine -Gliede

Mehr

Physik-Übung * Jahrgangsstufe 8 * Herleitung einer Formel für die Spannenergie

Physik-Übung * Jahrgangsstufe 8 * Herleitung einer Formel für die Spannenergie Phyik-Übung * Jahrgangtufe 8 * Herleitung einer Formel für die Spannenergie A. Hookeche Geetz ie ehnung einer Feder hängt ab von der Kraft F, mit der an der Feder gezogen wird. Unteruche den Zuammenhang

Mehr

Exascale Computing. = Exascale braucht Manycore-Hardware...und was für Software??? 46/58

Exascale Computing. = Exascale braucht Manycore-Hardware...und was für Software??? 46/58 Exascale Computing Die FLOP/s-Tabelle: Name Faktor erreicht heute Giga 10 9 1976 CPU-Kern Tera 10 12 1997 Graphikkarte (GPU) Peta 10 15 2009 Supercomputer Exa 10 18 2020(?) Der gegenwärtig schnellste Rechner

Mehr

Grundlagen der Kryptographie

Grundlagen der Kryptographie Grundlagen der Kryptographie Die Kryptographie, aus dem Altgriehishen Geheimshrift abgeleitet, ist die Wissenshaft der Vershlüsselung von Nahrihten. Ursprünglih in der Antike eingesetzt, um diplomatishen

Mehr

Übungsblatt 13. Lineare Algebra I, Prof. Dr. Plesken, SS (β α) tr = α tr β tr.

Übungsblatt 13. Lineare Algebra I, Prof. Dr. Plesken, SS (β α) tr = α tr β tr. Übungsblatt 13 Lineare Algebra I, Prof Dr Plesen, SS 2008 Aufgabe 1 (Transponierte lineare Abbildung) Sei α : V W linear Zeige: α tr ist injetiv (surjetiv) genau dann, wenn α surjetiv (injetiv) ist Ist

Mehr

Neuronale Netze (I) Biologisches Neuronales Netz

Neuronale Netze (I) Biologisches Neuronales Netz Neuronale Netze (I) Biologisches Neuronales Netz Im menschlichen Gehirn ist ein Neuron mit bis zu 20.000 anderen Neuronen verbunden. Milliarden von Neuronen beteiligen sich simultan an der Verarbeitung

Mehr

Mechanik 1.Gleichförmige Bewegung 1

Mechanik 1.Gleichförmige Bewegung 1 Mecanik 1.Gleicförige Bewegung 1 1. Geradlinige, gleicförige Bewegung (Bewegung it kontanter Gecwindigkeit) Zeit: 1 Unterricttunde 45 Minuten 2700 Sekunden 1 Sculjar entält etwa 34 Doppeltunden 68 Unterricttunden

Mehr

Games with Cellular Automata auf Parallelen Rechnerarchitekturen

Games with Cellular Automata auf Parallelen Rechnerarchitekturen Bachelor Games with Cellular Automata auf Parallelen en ( ) Dipl.-Inf. Marc Reichenbach Prof. Dietmar Fey Ziel des s Paralleles Rechnen Keine akademische Nische mehr Vielmehr Allgemeingut für den Beruf

Mehr

Lichtgeschwindigkeit

Lichtgeschwindigkeit Vorbereitung Lihtgeshwindigkeit Stefan Shierle Versuhsdatum: 13. 12. 2011 Inhaltsverzeihnis 1 Drehspiegelmethode 2 1.1 Vorbereitung auf den Versuh......................... 2 1.2 Justierung der Apparatur

Mehr

Universität Karlsruhe (TH)

Universität Karlsruhe (TH) Universität Karlsruhe (TH) Institut für Innovatives Rehnen und Programmstrukturen (IPD) Übersetzerbau WS 2007/08 http://www.info.uni-karlsruhe.de/ Dozent: Prof. Dr.rer.nat. G. Goos goos@ipd.info.uni-karlsruhe.de

Mehr

Versuch LF: Leitfähigkeit

Versuch LF: Leitfähigkeit Versuhsdatum: 8.9.9 Versuh LF: Versuhsdatum: 8.9.9 Seite -- Versuhsdatum: 8.9.9 Einleitung bedeutet, dass ein hemisher Stoff oder ein Stoffgemish in der Lage ist, Energie oder Ionen zu transportieren und

Mehr

PHYSIK Geradlinige Bewegungen 3

PHYSIK Geradlinige Bewegungen 3 7 PHYSIK Geradlinige Bewegungen 3 Gleichäßig bechleunigte Bewegungen it Anfanggechwindigkeit Datei Nr. 93 Friedrich W. Buckel Juli Internatgynaiu Schloß Torgelow Inhalt Grundlagen: Bechleunigte Bewegungen

Mehr

Reglersynthese nach dem Frequenzkennlinienverfahren REGELUNGSTECHNIK

Reglersynthese nach dem Frequenzkennlinienverfahren REGELUNGSTECHNIK REGELUNGSTECHNIK augeführt am Fachhochchul-Studiengang Automatiierungtechnik für Beruftätige von Chritian Krachler Graz, im April 4 Inhaltverzeichni INHALTSVERZEICHNIS a Bodediagramm... 4 Rechnen mit dem

Mehr

Beginn der Vorlesung zur Numerik I (Wintersemester 2010/2011)

Beginn der Vorlesung zur Numerik I (Wintersemester 2010/2011) M. Sc. Frank Gimbel Beginn der Vorlesung zur Numerik I (Wintersemester 2010/2011) 1 Motivation Ziel ist es, ein gegebenes lineares Gleichungssystem der Form Ax = b (1) mit x, b R n und A R n n zu lösen.

Mehr

Beispiellösungen zu Blatt 84

Beispiellösungen zu Blatt 84 µatheaticher κorrepondenz- zirkel Matheatiche Intitut Georg-Augut-Univerität Göttingen Aufgabe 1 Beipiellöungen zu Blatt 84 Welche der folgenden Zahlen it größer? 2009 + 2010 + 2010 + 2009, 2009 + 2009

Mehr

Paralleler Programmentwurf nach Foster

Paralleler Programmentwurf nach Foster Paralleler Programmentwurf nach Foster Die PCAM-Methode Partitionierung - ermittle maximale Parallelität Communication - ermittle Datenabhängigkeiten Agglomeration - erhöhe die Granularität der Aufgaben

Mehr

EDA-Methoden. Versuch 12 im Informationselektronischen Praktikum. Studiengang Elektrotechnik und Informationstechnik

EDA-Methoden. Versuch 12 im Informationselektronischen Praktikum. Studiengang Elektrotechnik und Informationstechnik Fakultät für Elektrotehnik und Informationstehnik Institut für Mikro- und Nanoelektronik Fahgebiet Elektronishe Shaltungen und Systeme EDA-Methoden Versuh 12 im Informationselektronishen Praktikum Studiengang

Mehr

HEUTE. Beispiel 1. Gleichungssysteme: theoretische Aspekte. warum Matrizen? etwas Hintergrund

HEUTE. Beispiel 1. Gleichungssysteme: theoretische Aspekte. warum Matrizen? etwas Hintergrund ..3 HEUTE..3 3 Beispiel Gleichungssysteme: theoretische Aspekte Teile einen Kuchen auf 8 Leute gleichmäßig auf. Wieiel bekommt jeder? warum Matrien? etwas Hintergrund Gleichungssysteme: praktische Aspekte

Mehr

6 Hauptachsentransformation

6 Hauptachsentransformation 6 Hauptachsentransformation A Diagonalisierung symmetrischer Matrizen (6.1) Satz: Sei A M(n n, R) symmetrisch. Dann gibt es eine orthogonale n n-matrix U mit U t AU = D Diagonalmatrix Es folgt: Die Spalten

Mehr

Verkürzung von Entwurfszeiten

Verkürzung von Entwurfszeiten Verkürzung von Entwurfszeiten durch Matlab-basiertes HPC R. Fink, S. Pawletta Übersicht aktuelle Situation im ingenieurtechnischen Bereich Multi-SCEs als Konzept zur Verkürzung von Entwurfszeiten Realisierung

Mehr

Versuch 1: Drehzahlregelung eines Gleichstrommotors

Versuch 1: Drehzahlregelung eines Gleichstrommotors Techniche Univerität Berlin Fakultät IV Elektrotechnik und Informatik Fachgebiet Regelungyteme Leitung: Prof. Dr.-Ing. Jörg Raich Praktikum Grundlagen der Regelungtechnik Sommeremeter 2012 Veruchbechreibung

Mehr

Statitik für Kommunikationienchaftler Winteremeter 010/011 Vorleung Prof. Dr. Nicole Krämer Übung Nicole Krämer, Cornelia Oberhauer, Monia Mahling Löung Thema 5 Homepage zur Verantaltung: http://.tatitik.lmu.de/~kraemer/k10/index.html

Mehr

Modellbildung und Simulation

Modellbildung und Simulation Modellbildung und Simulation Wintersemester 2007/2008 Klaus Kasper Praktikum Mittwochs: 10:15 13:30 (Y) Start: 24.10.2007 Ort: D15/202 Donnerstags: 14:15 17:30 (X) Start: 25.10.2007 Ort: D15/102 Zulassungsvoraussetzung

Mehr

7 Die Determinante einer Matrix

7 Die Determinante einer Matrix 7 Die Determinante einer Matrix ( ) a11 a Die Determinante einer 2 2 Matrix A = 12 ist erklärt als a 21 a 22 det A := a 11 a 22 a 12 a 21 Es ist S 2 = { id, τ}, τ = (1, 2) und sign (id) = 1, sign (τ) =

Mehr

Oracle 10g revolutioniert Business Intelligence & Warehouse

Oracle 10g revolutioniert Business Intelligence & Warehouse 10g revolutioniert Business Intelligence & Warehouse Marcus Bender Strategisch Technische Unterstützung (STU) Hamburg 1-1 BI&W Market Trends DWH werden zu VLDW Weniger Systeme, mehr Daten DWH werden konsolidiert

Mehr