Paralleler Programmentwurf nach Foster
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- Klemens Kopp
- vor 8 Jahren
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1 Paralleler Programmentwurf nach Foster Die PCAM-Methode Partitionierung - ermittle maximale Parallelität Communication - ermittle Datenabhängigkeiten Agglomeration - erhöhe die Granularität der Aufgaben Mapping - Prozessorplatzierung 49
2 Partitionierung Ziele: möglichst feinkörnige problemabhängige Zerlegung der Berechnung und der Daten in Teile (tasks) ohne Berücksichtigung der zur Verfügung stehenden Prozessoren => inhärente Parallelität, Skalierbarkeit Bestimmung der maximal vorhandenen Parallelität Vermeidung der Duplizierung von Daten/Berechnungen 50
3 Beispiel: Matrixmultiplikation a 11 a a 1n a 21 a a 2n a i1 a i2... a in a n1 a n2... a nn b 11 b b 1k... b 1n b 21 b b 2k... b 2n b i1 b i2... b ik... b in b n1 b n2... b nk... b nn = c c 1k... c 1n c c 2k... c 2n c i1... c ik... c in c n1... c nk... c nn mit c ik = Σ n j=1 a ij b jk 51
4 Partitionierung Grundtechniken Bereichszerlegung funktionale Zerlegung Datenparallelität Kontrollparallelität im Beispiel Matrixmultiplikation: Bereichszerlegung: Ausgabematrix n² Aufgaben funktionale Zerlegung: n³ Multiplikationen, n² * (n-1) Additionen 52
5 Checkliste Partitionierung # Tasks >> # Prozessoren? keine redundanten Berechnungen, Speicheranforderungen? vergleichbare Taskgröße? => Flexibilität => Skalierbarkeit => Lastausgleich Steigt die Anzahl der Tasks mit der Problemgröße? (nicht die Größe der Tasks!) => Skalierbarkeit alternative Partitionierungen? => Flexibilität 53
6 Kommunikation Ziele: Identifikation der Kanalstruktur, die erforderlich ist, um Tasks mit den von ihnen benötigten Daten zu versorgen Identifikation der zu transportierenden Daten Kommunikationsmuster: lokal vs global strukturiert vs unstrukturiert statisch vs dynamisch synchron vs asynchron 54
7 Beispiel Matrixmultiplikation Bestimmung notwendiger Kommunikationen a 11 a a 1n a 21 a a 2n a i1 a i2... a in a n1 a n2... a nn = Bereichszerlegung c c 1k... c 1n c c 2k... c 2n c i1... c ik... c in c n1... c nk... c nn b 11 b b 1k... b 1n b 21 b b 2k... b 2n b i1 b i2... b ik... b in b n1 b n2... b nk... b nn n mit c ik = Σ j=1 a ij b jk Problem: Datenreplikation 55
8 Lösung: Rotation in Torusstruktur a 11 a 12 a 13 b 11 b 12 b 13 a 21 a 22 a 23 b 21 b 22 b 23 a 31 b 31 a 32 a 33 b 32 b 33 56
9 Vorrotation a 11 a 12 a 13 b 11 b 22 b 33 a 22 a 23 a 21 b 21 b 32 b 13 a 33 a 31 a 32 b 31 b 12 Rotiere i-te Zeile von Matrix A um i-1 Positionen nach links Rotiere j-te Spalte von Matrix B um j-1 Positionen nach oben b 23 57
10 Gentleman-Algorithmus a 11 a 12 a 13 b 11 b 22 b 33 a 22 a 23 b 21 b 32 a 21 b 13 a 33 a 31 a 32 b 31 b 12 b 23 58
11 Gentleman-Algorithmus a 11 b 11 a 22 a 23 a 33 b 21 a 12 a 13 a 31 b 22 Nach Vorrotation: forall P(i,j) (1<= i,j <= n) do c:= 0; for i := 1 to n do begin end a 21 b 13 a 32 b 33 sende a zu linkem Nachbarn sende b zu oberem b 32 Nachbarn c := c + a*b empfange a von rechtem Nachbarn empfange b von unterem Nachbarn b 31 b 12 b 23 59
12 Checkliste Kommunikation # Kommunikationen in allen Tasks gleich? => Skalierbarkeit, Balance möglichst lokale Kommunikationen => Effizienz Kommunikationen nebenläufig? Kommunikation nebenläufig zu Berechnung? 60
13 Analyse des Gentleman-Algorithmus ursprünglich SIMD-Verfahren Tasks gleich komplex Anfangsverteilung kann durch geeignete Initialisierung hergestellt werden Kommunikation: nur mit Nachbarn => lokal strukturiert und statisch nebenläufig in Zeilen und Spalten überlappend mit Berechnung 61
14 Agglomeration Ziele: Minimierung der Kommunikationskosten durch Zusammenfassung von stark interagierenden Teilaufgaben Vergrößerung der Aufgaben Verbesserung der Skalierbarkeit Methoden: Replikation von Berechnungen Überlappung von Kommunikation und Berechnung im Beispiel: Submatrizen (Teilblöcke) statt einzelner Matrixelemente multiplizieren und rotieren Verhältnis Kommunikationsaufwand/Berechnungsaufwand sinkt => gute Skalierbarkeit 62
15 Der Oberfläche che-volumen-effekt Bei regulären mehrdimensionalen Strukturen, wie Gittern, Würfeln etc. ist eine Agglomeration auf mehrere Weisen möglich: Dimensionsreduktion n 3 Tasks mit Volumen: 1 Oberfläche: 6 n 2 Tasks mit Volumen: n Oberfläche: 4n+2 Blockaufteilung Im dreidimensionalen Fall skalieren bei der Blockaufteilung das Volumen (= Berechnungsaufwand) kubisch und die Oberfläche (= Kommunikationsaufwand) quadratisch. (n/k) 3 Tasks: Volumen: k 3 Oberfläche: 6k 2 63
16 Checkliste Agglomeration Reduktion der Kommunikationskosten durch Erhöhung der Lokalität? Mehraufwand durch Replikation von Daten/ Berechnungen gerechtfertigt? Skalierbarkeit? Verhältnis Kommunikations-/Berechnungsaufwand? Task-Komplexität ausgeglichen? weitere Zusammenfassungen? 64
17 Mapping Ziele: Zuordnung der parallelen Aufgaben zu Prozessoren (rechnerabhängig) Platzierung unabh. Tasks auf versch. Rechnern / Platzierung häufig komm. Tasks auf denselben Proz. Methoden: statische Aufgabenverteilung vs dynamische Lastbalancierung (task scheduling) => Master-Worker-Strukturen Checkliste: alle Alternativen berücksichtigt? Implementierungskosten? 65
18 Zusammenfassung PCAM-Methode erlaubt systematische parallele Programmentwicklung. Beispielalgorithmus: Matrixmultiplikation in einer Torusstruktur nach Gentleman 66
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