ATmega Analogrechner Rechenfunktionen (1) Gesamtübersicht Stand: 1.4 vom
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- Jörg Baumhauer
- vor 6 Jahren
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1 Eingänge Rechenfunktion Variable 1 Parameter 1 Variable 2 Variable 3 Parameter 2 Resultat Variable 5 usgang Variable 4 Parameter 3 Parameter 4 us 4 Eingangsvariablen V1 bis V4 wird ein Ergebnis gebildet. Zu jeder Eingangsvariable gehört ein Skalierungsparameter (P1 bis P4). Der Skalierungsparameter ist eine rationale Zahl, dargestellt als Binärbruch (Zähler / Nenner). Er wirkt wie ein Verbund von Koeffizientenpotentiometer und Verstärkungsfaktoreinstellung. Variablensteuerung* Rechenfunktionen nfangswert Zeitkonstante Resutatsteuerung** Untere Begrenzung Obere Begrenzung ussteuerbereich Parameter Parameter 9 Parameter 1 Parameter 5 Parameter 6 Parameter 7 Parameter 8 *: Vorzeichen / Festwert **: Vorzeichen / Begrenzung Rechenfunktionen (1) Gesamtübersicht
2 Variante 1: Skalierung einer einzelnen Variablen (V1 bis V4) Variable Verstärkungsfaktor Parameter V P Parameter = Koeffizient Verstärkungsfaktor P = K K < 1; > 1 Darstellung als Bruch mit Nenner N: P = K ; K < 1; > 1 P N K N Variante 2: Skalierte Differenz / Spannungsteiler für die Variablenpaare V1, V2 und V3, V4 Variable 1 Variable 2 Verstärkungsfaktor Skalierte Differenz: (V1 -V2) P1 Spannungsteiler: (V1 - V2) P1 + V2 Parameter 1 Variable 3 Koeffizientenpotentiometer Koeffizientenpotentiometer Koeffizientenpotentiometer Verstärkungsfaktor Slkalierte Differenz: (V3 - V4) P3 Spannungsteiler: (V3 - V4) P3 + V4 Variable 4 Parameter 3 Rechenfunktionen (2) Die Wirkung der Skalierungsparameter
3 Operandenfunktion Variable 1 Parameter 1 Operand Variable 2 Parameter 2 Operandenfunktion B Variable 6 Rechenwertfunktion C = OP B OP Operand C Variable 8 Zeitfunktion F C Variable 3 Variable 4 Parameter 3 Parameter 4 Operand B Variable 7 B nfangswert Zeitkonstante Parameter 9 Parameter 1 kkumulator (Rückführung) f(t) Rechenergebnis Variable (kkumulator) Begrenzerfunktion D Rechenfunktionen (3) Datenflußschema. Übersicht Parameter Untere Begrenzung Resultatsteuerung Obere Begrenzung ussteuerbereich Vorzeichensteuerung Funktionsauswahl Parameter 6 Parameter 7 Parameter 8 Parameter 5 F Resultat Variable 5
4 Festwert-und Vorzeichensteuerung Variable 1 Parameter 1 Variable 2 Parameter 2 Variable 3 Parameter 3 Variable 4 Parameter 4 Operand Operand B Parameter Funktionsauswahl V4 CTL V3 CTL V2 CTL V1 CTL B CTL CTL OP B FUNCT. Operandenfunktion B = Vorzeichensteuerung (Sign Control). Die Vorzeichensteuerung gehört zur Operandenfunktion ( oder B). Sie ist hier nur der Überschaubarkeit wegen so dargestellt, als sei sie vorgeschaltet. B Rechenwertfunktion Operandenfunktion Variable 6 * Variable 7 * Resultatsteuerung OP B nfangswert Zeitkonstante Operand C Variable 8 Parameter 9 Parameter 1 * : Zwischenspeicherung in denvariablen zwecks Unterstützung der Fehlersuche (Sichtbarkeit). **: kkumulator us den Variablen V1 und V2 entsteht der Operand. us den Variablen V3 und V4 entsteht der Operand B. Die Parameter P1 bis P4 wirken wie die Potentiometer der klassischen nalogrechner (Skalierung). Beide Operanden, B werden miteinander verknüpft: C := OP B. OP ist eine Grundrechenart oder eine uswahlfunktion. Das Verknüpfungsergebnis ist rgument einer Zeitfunktion (beispielsweise der Integration). Das Endergebnis unterliegt der Kontrolle auf Wertebereichs überschreitung (Übersteuerung.) Vorzeichensteuerung und Begrenzerwirkung sind zusätzlich wählbar. Zeitfunktion F Untere Begrenzung Parameter 6 Obere Begrenzung Parameter 7 * ** f(t) Variable Parameter 8 Parameter 5 ussteuerbereich Begrenzerfunktion D Resultat Variable 5 Rechenfunktionen (4) Datenflußschema. Einzelheiten
5 Variable: Variablenvorzeichen S Betrag 15 Skalieren einer Variablen Parameter: Variablenwert MULT Es wird vorzeichenlos gerechnet : V4 V3 V2 V1 Code in den Bits 1, des Bytes Zähler Nenner RX RY mulxy RX RY Vorzeichensteuerung am Beispiel der Variablen V3 DIV : divxy_long Der skalierte Betrag RX sign_ ctl_ long Vorzeichensteuerung Rechenfunktionen (5) Skalieren einer Variablen Der skalierte Zwischenwert: (mit Vorzeichen) 31 S 3
6 V1 P1 Variable 1 Parameter 1 Skalierung vorzeichenlos LE Vorzeichen gemäß Register RX = V1 P1 + V2 P2 V2 P2 Variable 2 Parameter 2 LE mit Vorzeichen Variable 6 DD* Variable 6 *: Subtraktion mittels Vorzeichenumkehr V3 P3 Variable 3 Parameter 3 Skalierung vorzeichenlos LE Vorzeichen gemäß Register RX P1, P2, P3, P4 sind rationale Zahlen (Brüche). Zähler 16 Bits, Nenner 16 Bits. B = V3 P3 + V4 P4 V4 P4 Variable 4 Parameter 4 LE mit Vorzeichen Variable 7 B DD* Variable 7 Rechenfunktionen (6) Bildung der Operanden, B aus einzeln skalierten Variablen
7 16 Bits Vorzeichen gemäß Variable 1 Variable 2 V1 P1 SUB V1-V2 Parameter 1 Skalierung = Multiplikation vorzeichenlos LE (MULT) = (V1 V2) P1 Variable 6 mit Vorzeichen V2 16 Bits Vorzeichen gemäß P1 und P3 sind rationale Zahlen (Brüche). Zähler 16 Bits, Nenner 16 Bits. Variable 3 Variable 4 V3 P3 V4 B SUB V3-V4 Parameter 3 Skalierung = Multiplikation vorzeichenlos LE (MULT) B = (V3 V4) P3 B Variable 7 mit Vorzeichen Rechenfunktionen (7) Bildung der Operanden, B als skalierte Variablendifferenzen
8 Variable 1 Variable 2 V1 P1 V2 Variable 3 Variable 4 V3 P3 V4 16 Bits 16 Bits B Vorzeichen gemäß Skalierung = Multiplikation SUB vorzeichenlos V1-V2 Parameter 1 Vorzeichen gemäß Parameter 3 LE (MULT) Variable 6 Skalierung = Multiplikation SUB vorzeichenlos V3-V4 LE (MULT) Variable 7 Register RX DD Register RX DD = (V1 V2) P1 + V1 Variable 6 mit Vorzeichen P1 und P3 sind rationale Zahlen (Brüche). Zähler 16 Bits, Nenner 16 Bits. B = (V3 V4) P1 + V4 B Variable 7 mit Vorzeichen Rechenfunktionen (8) Bildung der Operanden, B aus Variablendifferenzen. Prinzip Spannungsteiler Stand: 1.3 vom
9 V1 P1 V2 P2 V3 P3 Variable 1 Parameter 1 Variable 2 Parameter 2 Variable 3 Parameter 3 LE Skalierung vorzeichenlos LE Skalierung vorzeichenlos LE Vorzeichen gemäß Register RX Variable 6 Vorzeichen gemäß mit Vorzeichen Register RX Parameter uswahl der Variablen V1 oder V2, gesteuert über die Differenz V3 - V4 Selektor-Komparator-Funktion = V2 P2, wenn Bedingung erfüllt = V1 P1, wenn Bedingung nicht erfüllt OP CTL CND SEL B = V3 P3 - V4 P4 Bedingungsauswertung Variable 6 V4 P4 Variable 4 Parameter 4 LE mit Vorzeichen Variable 7 SUB V3 - V4 B Variable 7 Rechenfunktionen (9) Variablenauswahl (Selektor / Komparator) Stand: 1.3 vom
10 Bedingte usführung der Operandenfunktion, gesteuert über die Differenz V3 - V4 Eine der Operandenfunktionen (frei wählbar) Variable 1 Variable 2 Parameter 1 Operandenfunktion Operand Variable 6, wenn Bedingung erfüllt FFFH (nichts), wenn Bedingung nicht erfüllt FFFFH SEL Variable 6 Parameter 2 OP B CTL CND V3 P3 Variable 3 Skalierung vorzeichenlos LE Vorzeichen gemäß Register RX Parameter Bedingungsauswertung Parameter 3 B = V3 P3 - V4 P4 V4 P4 Variable 4 Parameter 4 LE mit Vorzeichen Variable 7 SUB V3 - V4 B Variable 7 Rechenfunktionen (1) Bedingte usführung Stand: 1.3 vom
11 Die Rechenregister: Rechenregister RX kkumulator RX RX2 RX3 Rechenregister RY 2. Operand RY RY1 Hilfsregister UX UX UX1 UX2 UX3 UX4 UX5 UX6 UX7 2. Operand RY RY1 UX UX1 Verlängerung RY auf / Multiplikation / Verlängerung RX auf 48 Bits / Divisionsrest Multiplikation Vorzeichensteuerung Parameterpuffer höherwertige 16 Bits 32-Bit-Operanden: 16-Bit-Operanden: RX RY1 RY RX3 RX2 RX UX1 UX RY1 RY Rechenfunktionen (11) Rechenregister und Operandenformate Stand: 1.3 vom
12 Statischer Speicher (Inhalte bleiben erhalten und sind von außen zugänglich (Dienstfunktionen / Bedienininterface) Operanden (zum Rechnen) Ergebnisse Rechenregister: 16 Variable: V V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8 V9 V1 V11 V12 V13 V14 V15 16 Parameter: P P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P1 P11 P12 P13 P14 P5 Rechenregister RX kkumulator RX RX2 RX3 Rechenregister RY 2. Operand RY RY1 Hilfsregister UX UX UX1 UX2 UX3 UX4 UX5 UX6 UX7 Rechenfunktionen (12) Variable, Parameter und Rechenregister Stand: 1.3 vom
13 Y (VR) 16 Variable (): Z (VR) 16 Parameter (): VR_RE_ / B V kkumulator (Zeitfunktion F) V1 Eingangsvariable 1 V2 Eingangsvariable 2 V3 Eingangsvariable 3 V4 Eingangsvariable 4 V5 usgangsvariable (Resultat) V6 Operand V7 Operand B V8 Operand C := OP B V9 Bedingungsbits V1 V11 V12 V13 V14 V15 PRMETER_RE_ / B P Funktionsauswahl P1 Skalierung Eingang 1 P2 Skalierung Eingang 2 P3 Skalierung Eingang 3 P4 Skalierung Eingang 4 P5 Resultatsteuerung P6 Untere Begrenzung P7 Obere Begrenzung P8 ussteuerbereich P9 nfangswert (Integration) P1 Zeitkonstante (Integration) P11 Festwert- und Vorzeichensteuerung P12 P13 P14 P15 Ein Mikrocontroller unterstützt zwei Rechenfunktionen, Rechenfunktion und Rechenfunktion B. Jede hat 16 Variable und 16 Parameter. Beim Rechnen zeigen das VR-Register Y auf den nfang des Variablenbereichs, das VR-Register Z auf den nfang des Parameterbereichs. lle Bytes der beiden Bereiche sind somit über Offset-dressen erreichbar. Rechenfunktionen (13) Variable und Parameter Stand: 1.3 vom
14 Die Rechenregister: kkumulator: 2. Operand: RX3 RX2 RX UX1 UX RY1 RY Ein 16-Bit-Operand: S Betrag Ein 32-Bit-Operand: 313 S Betrag Ein 16-Bit-Wert als 32-Bit-Operand: S 17 Nullen = H Betrag S = Vorzeichen (Sign). Der Betrag ist 15 oder 31 Bits lang. 16-Bit-Operand zum Multiplizieren und Dividieren: Bit-Operand zum Multiplizieren und Dividieren: 313 Es wird vorzeichenlos multipliziert und dividiert. Das Vorzeichen wird später aus den Variablenvorzeichen bestimmt und eingefügt. Rechenfunktionen (14) Operandenformate Stand: 1.3 vom
15 16 Bits mit Vorzeichen: mit Vorzeichen: X X S S X = Don t care* Betrag: 15 Zähler und Nenner (je 16 Bits vorzeichenlos): vorzeichenlos: Nenner Zähler *: Programmierhinweis: Mit diesen 16 Bits nichts tun (also nicht z. B. als Hilfsspeicher ausnutzen). Rechenfunktionen (15) Variablen- und Parameterformate
16 Multiplizieren. Operanden 16 Bits, Ergebnis. kkumulator: 2. Operand: 1. Operand: 2. Operand: RX RY1 RY kkumulator: Ergebnis: RX3 RX2 RX 313 Es wird vorzeichenlos multipliziert. Das Vorzeichen wird später aus den Variablenvorzeichen bestimmt und eingefügt. Rechenfunktionen (16) Multiplizieren (16 Bits 16 Bits)
17 Dividieren. Dividend, Divisor 16 Bits, Quotient 16 Bits, Rest 16 Bits. Die Rechenregister: kkumulator: 2. Operand: RX3 RX2 RX RY1 RY Dividend: 313 Divisor: Quotient: RX Rest: RY1 RY Diese Division ist die Umkehrung der Multiplikation. Quotient darf nicht länger werden als 15 Bits (Betrag). Dividieren durch 1 nicht möglich. Es wird vorzeichenlos dividiert. Das Vorzeichen wird später aus den Variablenvorzeichen bestimmt und eingefügt Rechenfunktionen (17) Dividieren (1). Quotient 16 Bits
18 Dividieren. Dividend, Divisor 16 Bits, Quotient, Rest 16 Bits UX1 UX 2. Operand: RX3 RX2 RX RY1 RY Dividend: Divisor: H Nullen werden automatisch angefügt Quotient: RX3 RX2 RX 31 3 Rest: UX1 UX Dividend wird automatisch auf 48 Bits verlängert. Quotient darf 31 Bits lang werden (Betrag). Dividieren durch 1 möglich. Diese Division wirkt auch als Umkehrung der Multiplikation. Es wird vorzeichenlos dividiert. Das Vorzeichen wird später aus den Variablenvorzeichen bestimmt und eingefügt Rechenfunktionen (18) Dividieren (2). Quotient
19 Parameter P: OPERND B CTL OPERND CTL OPERND C CTL FUNCTION H: Diagnose 1H: nichts tun (FFFFH) 2H: V3 3H: V3 P3 4H: V3 P3 + V4 P4 5H: (V3 - V4) P3 6H: (V3 - V4) P3 + V4 H: Diagnose 1H: nichts tun (FFFFH) 2H: V1 3H: V1 P1 4H: V1 P1 + V2 P2 5H: (V1 - V2) P1 6H: (V1 - V2) P1 + V2 7H: V2 P2, wenn V3 = V4, sonst V1 P1 8H: V2 P2, wenn V3 V4, sonst V1 P1 9H: V2 P2, wenn V3 < V4, sonst V1 P1 H: V2 P2, wenn V3 > V4, sonst V1 P1 BH: V2 P2, wenn V3 # V4, sonst V1 P1 CH: V2 P2, wenn V3 $ V4, sonst V1 P1 DH: V2 P2, wenn V3 = FFFFH, sonst V1 P1 EH: V2 P2, wenn V3 =, sonst V1 P1 Rechenfunktionen (19) Funktionsauswahl (Parameter P) H: Diagnose 1H: nichts tun (FFFFH) 2H: 3H: + B 4H: - B 5H: B 6H: : B 7H: mod B 8H:, wenn V3 = V4, sonst nichts (FFFFH) 9H:, wenn V3 V4, sonst nichts (FFFFH) H:, wenn V3 < V4, sonst nichts (FFFFH) BH:, wenn V3 > V4, sonst nichts (FFFFH) CH:, wenn V3# V4, sonst nichts (FFFFH) DH:, wenn V3$ V4, sonst nichts (FFFFH) EH:, wenn V3 = FFFFH, sonst nichts (FFFFH) FH:, wenn V3 =, sonst nichts (FFFFH) H: Diagnose 1H: nichts (FFFFH) 2H: Operand C 3H: Integrierer 1 4H: Integrierer 2 5H: Integrierer 3 6H: Differenzierer
20 Festwert- und Vorzeichensteuerung: Parameter P11: FC V4 FC V3 FC V2 FC V1 Jeder der Funktionscodes FC: LIT SIGN CTL : Variable. Der am Eingang angekommene Wert wird übernommen. 1: Festwert. Der am Eingang angekommene Wert wird ignoriert. H: nichts tun 1H: invertieren 2H: immer positiv (Betrag) 3H: immer negativ Resultatsteuerung: Parameter P5: RESULT CTL RESULT CTL: UPPER LOWER SIGN CTL Rechenfunktionen (2) Festwert- und Vorzeichensteuerung (Parameter P11) Resultatsteuerung (Parameter P5) Bit 2: untere Begrenzung (P6) Bit 3: obere Begrenzung (P7) MRGINS H: nichts tun 1H: invertieren 2H: immer positiv (Betrag) 3H: immer negativ
Begriffe, die auf eine Multiplikation oder Division hinweisen
Fachbegriffe der Addition und Subtraktion Bei der Addition werden Zahlen zusammengezählt: 2 + 4 = 6 1. Summand 2. Summand Summe Bei der Subtraktion wird eine Zahl von einer anderen abgezogen. 7 2 = 5 Minuend
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.9 Subtraktion 55.9 Subtraktion Allgemein Bezeichnungen: Minuend - Subtrahend = Differenz Die Subtraktion zweier Zahlen wird stellenweise ausgeführt. Dabei kann es vorkommen, dass eine größere Zahl von
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