1.7 Lösen von Sachaufgaben Schwierigkeiten & Lösungshilfen

Transkript

1 Schwierigkeiten & Lösungshilfen

2 Fehlerursachen Orientierung an Oberflächenmerkmalen Zahlen und vermuteter Rechenaufwand Signalwörter Orientierung am unterrichtlichen Kontext Besondere Ursachen beim Modellieren 2

3 Fehlerursachen Zahlen und vermuteter Rechenaufwand 3

4 Fehlerursachen Signalwörter Im Winterschlussverkauf hat Firma Hackenspiel 340 Strumpfpaare verkauft. Das sind 65 Strumpfpaare weniger als vor einem Jahr. (Radatz) Erfolgsquote: 28% in der 3. Schulklasse 33% in der 4. Schulklasse 4

5 Fehlerursachen Signalwörter 5

6 Fehlerursachen Signalwörter 6

7 Fehlerursachen Unterrichtlicher Kontext Untersuchung zu Kapitänsaufgaben (Radatz) Katja verschickt zum Kindergeburtstag 8 Einladungen. Die Geburtstagsfeier Findet in 4 Tagen statt. N = 333 Kinder Lösung Vorschule/1.Klasse ca. 10% 2. Klasse > 30% 3./4. Klasse ca. 60% 5. Klasse ca. 45% 7

8 Fehlerursachen Unterrichtlicher Kontext Argumentationsmuster es wird immer so vorgegangen 8

9 Fehlerursachen Unterrichtlicher Kontext Argumentationsmuster Zwiespalt zwischen Rechendruck und Alltagslogik Auf einem Schiff sind der 47-jährige Hirte, seine Herde mit 150 Schafen und seine 3 Hunde. Während eines starken Sturmes fallen leider 5 Schafe ins Wasser. Wie alt ist der Hirte? 9

10 Fehlerursachen Unterrichtlicher Kontext Argumentationsmuster der Lösung wird ein neuer Sinn gegeben Auf einem Schiff sind der 47-jährige Hirte, seine Herde mit 150 Schafen und seine 3 Hunde. Während eines starken Sturmes fallen leider 5 Schafe ins Wasser. Wie alt ist der Hirte? 10

11 Fehlerursachen Unterrichtlicher Kontext Argumentationsmuster die Lösung wird den Alltagserfahrungen angepasst 11

12 Versteckte Regeln (Verschaffel) Unterrichtlicher Kontext 12

13 Fehlerursachen besondere Ursachen beim Modellieren Fehler beim Aufbau eines Situationsmodells Informationsdichte führt zu falscher Interpretation 13

14 Fehlerursachen besondere Ursachen beim Modellieren Fehler beim Aufbau eines Situationsmodells zeitliche Abfolge wird falsch interpretiert 14

15 Fehlerursachen besondere Ursachen beim Modellieren 5 Vögel haben Hunger. Sie finden 3 Würmer. Wie viele Vögel bekommen keinen Wurm? Fehler beim Aufbau eines Situationsmodells Keine konkrete Handlungsvorstellung zur Situation 5 Vögel haben Hunger. Sie finden 3 Würmer. Wie viel mehr Vögel als Würmer gibt es? 15

16 Fehlerursachen besondere Ursachen beim Modellieren Fehler beim Überführen vom Situationsmodell ins mathematische Modell Gesamtbild wird als Handlungsabfolge interpretiert Rechengeschichte einiger Kinder zum 1. Bild: Ein Verkäufer hatte fünf Luftballons. Er verkauft zwei davon an die Kinder. Danach hat er noch drei. entsprechend zum rechten Bild: Am Riesenrad stehen sechs Kinder. Drei gehen weg. Nun sind es noch drei. 16

17 Fehlerursachen besondere Ursachen beim Modellieren Wie groß ist die Anzahl der Kunden, die Tom s Laden besuchen werden, wenn die Anzahl der Kunden doppelt so groß ist wie die Anzahl der Inserate, die Tom aufgegeben hat, und Tom 45 Inserate aufgegeben hat? (Reusser 1997) Fehler beim Überführen vom Situationsmodell ins mathematische Modell Konzentration auf syntaktische Merkmale (Textaufgaben) Die Anzahl der Kunden? ist = doppelt so groß 2 die Anzahl der Inserate 45? =

18 Wie groß ist das Kaninchen, das goldene Eier legt, wenn es doppelt so groß ist, wie der Mond, der aus grünem Käse besteht, und der Mond aus grünem Käse 45 Kugeln enthält? Fehlerursachen besondere Ursachen beim Modellieren (Reusser 1997) Fehler beim Überführen vom Situationsmodell ins mathematische Modell Konzentration auf syntaktische Merkmale (Textaufgaben) Wie groß ist das Kaninchen? ist = doppelt so groß wie der Mond 2 der Mond enthält Kugeln 45? =

19 Gesamtbild wird als Handlungsabfolge interpretiert Konzentration auf syntaktische Merkmale Konzentration auf Signalwörter ohne Einbeziehung des Kontextes Reihenfolge der lösungsrelevanten Informationen Fehlerursachen besondere Ursachen beim Modellieren Lesefehler, die den Sinn des Textes plausibel erscheinen lassen Fehler beim Überführen vom Situationsmodell ins mathematische Modell Übersicht 19

20 Fehlerursachen besondere Ursachen beim Modellieren Fehler bei der Deutung & Validierung der mathematischen Ergebnisse 20

21 Fehlertypen Zusammenfassung der Fehlertypen Identifikationsfehler: falsche Operationen, Einbeziehung irrelevanter Angaben Fehler beim Strukturieren (beim Übertragen ins mathematische Modell) Fehlerhafte Verkürzung bei mehrschrittigen Aufgaben Fehler bei der verbalen Antwort 21

22 Bearbeitungshilfen Traditionelle Hilfen zur Bearbeitung von Sachaufgaben im traditionellen Sachrechenunterricht: wir fragen wir rechnen wir antworten gegeben gesucht gelöst Frage Rechnung Antwort wir fragen wir wissen wir rechnen Antwort 22

23 Bearbeitungshilfen Rasch: beim Lösen von Sachaufgaben kann man drei Ebenen zu unterscheiden, Ebene der gedanklichen Lösung verbunden mit Handlungen, Skizzen, Notationen zur Entlastung des eigenen Gedächtnisses Ebene der rechnerischen Lösung Ebene der Darstellung der Lösung NICHT: Mathematik als Regelspiel 23

24 Bearbeitungshilfen zur Analyse der Situation Lesen des Textes: Der Teufel sagt zu einem armen Manne: Wenn du über diese Brücke gehst, will ich dein Geld verdoppeln, doch musst du jedes Mal, wenn du zurückkommst, 8 Taler für mich ins Wasser werfen. Als der Mann das dritte Mal zurückkehrte, hatte er keinen blanken Heller mehr. orientierendes Lesen genaues Lesen selektives Lesen worterschließendes Lesen kritisches Lesen Wie viel hatte er anfangs? rückversicherndes Lesen Ausdifferenzierung des Situationsmodells durch Rollenspiele 24

25 Bearbeitungshilfen zur Analyse der Situation Unterstreichen (& Durchstreichen) 25

26 Bearbeitungshilfen zur Modellbildung konkrete Bearbeitungshilfen - Schüler ~ Plättchen - große Lösungsvielfalt 26 - interessante Konflikte bei Aufgabe4 (Untersuchung von Müller 2000)

27 Bearbeitungshilfen zur Modellbildung konkrete Bearbeitungshilfen 27

28 Bearbeitungshilfen zur Modellbildung grafische Bearbeitungshilfen Situationsskizzen 28

29 Bearbeitungshilfen zur Modellbildung grafische Bearbeitungshilfen Situationsskizzen 29

30 Bearbeitungshilfen zur Modellbildung grafische Bearbeitungshilfen Situationsskizzen Streckendiagramme Diagramme Tabellen Rechenbäume Baumdiagramme 30

31 Bearbeitungshilfen zur Modellbildung grafische Bearbeitungshilfen Tabellen 31

32 Bearbeitungshilfen zur Modellbildung grafische Bearbeitungshilfen Baumdiagramme 32

33 Präsentationsformen (Sachrechnen - Sachrechenkompetenzen langfristig entwickeln) 33