Nutzen des Sachrechnens

Transkript

1 Sachrechnen

2 Nutzen des Sachrechnens Sachverhalte als vertrauter Kontext für den Zugang zu mathematischen Inhalten (Prinzip der Veranschaulichung und Lebensnähe) Sachverhalte als Motivation für mathematische Inhalte Mittel zur Erschließung der Umwelt

3 Ziele des Sachrechnens Erschließung der Umwelt Die Schüler sollen Maßsysteme als Werkzeug zur Umwelterschließung kennenlernen Messen, Messinstrumente... Vorstellung von Größen; Schätzen... Sachsituationen kennenlernen, in denen Größen eine Rolle spielen Einkaufssituation Zinsen, Steuern,... Sachrechenfähigkeiten entwickeln Muster erkennen, Fragen entwickeln Daten gewinnen und darstellen Mathematische Modellierung

4 Größenbereiche in der Grundschule Größen Längen Zeitspannen Gewichte Geldwerte Flächeninhalte Volumina Repräsentanten Strecken, Stäbe Vorgänge, Abläufe Gegenstände Münzen, Geldscheine Platten, Figuren Gefäße, Körper Äquivalenzrelationen... ist so lang wie..... dauert so lange wie..... ist so schwer wie hat denselben Wert wie ist zerlegungsgleich zu fasst/verdrängt so viel Wasser wie...

5 Vergleich: Größen können untereinander verglichen werden. Zwei Größen g k und g l sind entweder gleich groß oder g k < g l oder g k > g l ( Trichotomie ) Struktur: Maßzahl x Maßeinheit Addition und Multiplikation von Größen: Größen können addiert werden, nicht aber miteinander multipliziert ( kg x kg ), nur vervielfacht (n x g k, z.b. 3 x 4 kg)

6 Zeitspannen Sonnenuhren / Schattenuhren

7 (Chinesische) Wasseruhr

8 Wasseruhr des Ktesibios

9 Luntenuhr

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12 Gewichte

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16 Sachaufgaben in Textform Eine Aufgabe: Auf einem Bahnhof fahren zur gleichen Zeit zwei Züge ab. Sie fahren in entgegen gesetzte Richtungen. Der eine fährt pro Stunde 80 km, der andere fährt pro Stunde 60 km. Wie weit sind die beiden Züge nach 1 ½ Stunden Fahrzeit voneinander entfernt?

17 Zwei Züge fahren Wo ab? Wann ab? Wohin? Wie schnell? Wie lange? Gegebene Daten ordnen von einem Bahnhof zur gleichen Zeit in entgegen gesetzte Richtung der eine 80 km, der andere 60 km pro Stunde 1 ½ Stunden lang Ort Zeitpunkt Zielrichtung Geschwindigkeit Zeitspanne Einzelwissen, Alltagswissen erinnern von derselben Stelle zum selben Zeitpunkt, z.b. beide um 12 Uhr der eine z.b. nach Osten, der andere nach Westen in jeder Stunde Fahrzeit eine Fahrstrecke von 80 (60) km Länge 1 ganze Stunde und noch eine weitere halbe Stunde dazu Gesetzeswissen erinnern Verarbeitung der gegebenen Daten in Richtung auf Fragestellung Entfernung voneinander wird mit der Zeit immer größer Entfernung voneinander besteht aus 2 Teilen: Weglänge des einen plus Weglänge des anderen von der Ausgangsstelle Entfernung der Züge voneinander ist Fahrstrecke des einen Zuges plus Fahrstrecke des anderen Zuges. Wenn man weiß, wie schnell etwas fährt und wie lange es fährt, kann man die Fahrstrecke ausrechnen. Der eine Zug hat nach 1 ½ Stunden 80 km + 40 km = 120 km, der andere nach 1 ½ Stunden 60 km + 30 km = 90 km zurückgelegt. Frage: Lösung: Wie groß ist die Entfernung der Züge voneinander? Nach 1 ½ Stunden: 120 km + 90 km = 210 km

18 Erhebung bei 1120 Viertklässlern aus 43 Klassen 32 % lösten die Aufgabe richtig 59 % falsch 9 % nahmen die Aufgabe erst gar nicht in Angriff Ergebnisse, die vorkamen: 30 km 20 km 90 oder 120 km 140 km, km, km, km 5 % der Schüler fertigten eine Skizze an. Davon hatten 64% eine richtige Lösung

19 Probleme bei Textaufgaben 1. Beobachtungen Lehrer lassen Text zweimal durch-/vorlesen. Schüler merken sich Einzelaspekte, insbesondere die Zahlenwerte. Lehrer lassen wichtige Stellen unterstreichen. Schüler unterstreichen Zahlen. Lehrer lassen Inhalt wiedergeben. Schüler achten vor allem darauf, die Zahlenangaben korrekt wiederzugeben. Lehrer legen besonderen Nachdruck auf ein Sachrechenschema: Ich frage - ich weiß - ich rechne - ich antworte. Bei ich weiß findet nur eine Auflistung der im Text genannten Größen statt. Folge: Sachsituation wird nicht klarer, Struktur der Aufgabe wird dadurch nicht besser erfasst.

20 2. Typische Schülerfehler 1. Zahlendominanz. Lieber falsch rechnen als gar nicht. Operationen werden willkürlich gewählt. Kleine Zahlen: Multiplikation und Division.Große Zahlen: Addition und Subtraktion 2. Fixierung auf Lösungsschemata und Regeln, die kurz zuvor im Unterricht behandelt wurden 3. Fehlerhafte Verkürzung des Lösungsplans bei mehrgliedrigen Aufgaben 4. Relationale Zahlenangaben im Text werden direkt übernommen. Beispiel: Der dritte Kunde erhält 400 l weniger als die beiden anderen zusammen. Dem dritten Kunden werden dann 400 l zugeordnet

21 Sinnvolle Maßnahmen bei Textaufgaben Situierungsphase: Das Verständnis der Sachsituation soll unbedingt gewährleistet sein. Schüler sollen z.b. den Inhalt in eigenen Worten ohne Zahlen wiedergeben. Mathematisierungsphase (insbes. bei komplexen Aufgaben): - Grobanalyse: Zur Mathematisierung muss zunächst die Grobstruktur des Sachproblems erfasst werden. o Hierzu können Skizzen dienlich sein. Ein gute Skizze muss die Struktur im Wesentlichen erfassen. Ein oft anwendbares Modell ist das Streifenmodell, in dem die Teilbeträge repräsentiert sind. o Zahlenwerte sollen hier zunächst keine oder eine untergeordnete Rolle spielen. Zahlenwerte könnten von der Analyse ablenken. - Feinanalyse - Größeneinbindung: In diesem Arbeitsgang sind die konkreten Zahlenwerte zu berücksichtigen und den Teilaufgaben zuzuordnen.