Konstruktionslehre 1
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- Joseph Roth
- vor 6 Jahren
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1 Prof. Dr.-Ing. Dipl.-Math. P. Köhler V Folie Gliederung. Einführung. Geometrische Grundlagen. Wiederholung geometrischer Grundkonstruktionen. Besondere Punktmengen. Projektionsarten.. Überblick.. Axonometrische Projektionen.. Mehrtafelprojektionen.4 Durchdringungen.5 Wahre Größen und Abwicklungen
2 Prof. Dr.-Ing. Dipl.-Math. P. Köhler V Folie Ermittlung der wahren Größe einer ebenen Fläche durch besondere Projektionsrichtungen:
3 Prof. Dr.-Ing. Dipl.-Math. P. Köhler V Folie Wahre Größen und Abwicklungen Aufgabe 4: Konstruktion der wahren Seitengröße einer Pyramide! S'' A'',D'' D' B'',C'' C' S' α S 0 A' B' S 0
4 Prof. Dr.-Ing. Dipl.-Math. P. Köhler V Folie 4 Wahre Größen und Abwicklungen Aufgabe 5: Ermittlung der wahren Größe einer Strecke aus einer Zweitafelprojektion! Lösung : g" g 0 E k E g`
5 Prof. Dr.-Ing. Dipl.-Math. P. Köhler V Folie 5 Wahre Größen und Abwicklungen Aufgabe 5: Ermittlung der wahren Größe einer Strecke aus einer Zweitafelprojektion! Lösung : E g g E h.. h E E h g g 0 h
6 Prof. Dr.-Ing. Dipl.-Math. P. Köhler V Folie 6 A A A B B C C C D D D S S A A A A A A B B B B B C C C C C C D D D D D D S S S Wahre Größen und Abwicklungen
7 Prof. Dr.-Ing. Dipl.-Math. P. Köhler V Folie 7 Wahre Größen und Abwicklungen Aufgabe 5: Vervollständigen Sie die Draufsicht! Wahre Größe eines Kegelschnitts
8 Prof. Dr.-Ing. Dipl.-Math. P. Köhler V Folie 8 Nicht ebene, aber dennoch exakt abwickelbare Flächen Eine besondere Bedeutung haben hier die Regelflächen! Sie entstehen durch die Bewegung einer Geraden. x(u,v) = f (u) + v * a (u) y(u,v) = f (u) + v * a (u) z(u,v) = f (u) + v * a (u)
9 Prof. Dr.-Ing. Dipl.-Math. P. Köhler V Folie 9 Beispiele für rotationssymmetrische Regelflächen Kreiszylinder Hyperboloid Kreiskegel Jede abwickelbare Fläche ist eine Regelfläche, aber nicht jede Regelfläche ist abwickelbar! Abwickelbare Regelflächen Zylinderflächen Kegelflächen Tangentenflächen
10 Prof. Dr.-Ing. Dipl.-Math. P. Köhler V Folie 0 Aufgabe 6: a)wahre Größe der elliptischen Schnittfläche! b) Abwicklung der Mantelfläche! Durch das Sehnenmaß angenäherte Bogenlänge (oder berechnen)!
11 Prof. Dr.-Ing. Dipl.-Math. P. Köhler V Folie I II III IV A V VI VII VII VI VI VII VI V IV III II I V V IV IV I II III III II I
12 Prof. Dr.-Ing. Dipl.-Math. P. Köhler V Folie " 7" 6" 9" 5" 0" 4" " " " " " ' ' ' ' ' 0' 0 d' c'b' a' f' e' g' 4' 8' 9' 5' 7' 6' 0 a b c d e f g ' ' ' ' ' 0' f'-' g f e d 0 c b a 4' ' ' 9' 8' Ausschnitt 7' 6' f'-5' 4' 5' 6' 5' ' s 7' 8' 9' 0' ' ' '
13 Prof. Dr.-Ing. Dipl.-Math. P. Köhler V Folie Aufgabe 7: a)wahre Größe der elliptischen Schnittfläche! b) Abwicklung der Mantelfläche! a a Zur Ermittlung der Abwicklung wird lediglich diese Ansicht benötigt!
14 Prof. Dr.-Ing. Dipl.-Math. P. Köhler V Folie 4 Lösung zu Aufgabe 7: b) Halbe Abwicklung der Mantelfläche! a a
15 Prof. Dr.-Ing. Dipl.-Math. P. Köhler V Folie 5 B und C Halbe Abwicklung von Teil B und C 0 h B A s s s 0 0 C 0 s 0 s s s Ausschnitt in A Teil A
16 Prof. Dr.-Ing. Dipl.-Math. P. Köhler V Folie 6 S I II III I IV I V VI VII II III VI V III VI II VII I IV S V VI VII
17 Prof. Dr.-Ing. Dipl.-Math. P. Köhler V Folie 7 Abwickelbare Regelflächen zwischen Querschnittskurven f (u) g ( w) f ( u) ( w) f ( u) ( w) f ( u) ' ' ' f ( u) f ( u) f ( u),,, ( w) ( w) ( w) g g g g g = 0 g (w) Die Mantelfläche ist abwickelbar, wenn sie durch die Bewegung einer Geraden entlang zweier Kurven erzeugt werden kann und diese Gerade stets in einer Tangentialebene liegt. Es gilt daher für jeden Punkt der einen Kurve einen oder mehrere Punkte auf der anderen Kurve derart zu finden, dass die Tangenten beider Punkte in einer Ebene liegen.
18 Prof. Dr.-Ing. Dipl.-Math. P. Köhler V Folie 8 Abwickelbare Regelflächen zwischen Querschnittskurven Mantellinien auf einem Übergang Kreis-Oval Kriterien für eine abwicklungsgerechte Modellierung Konvexität!!! Gauß sche Krümmung (=0!!!)
19 Prof. Dr.-Ing. Dipl.-Math. P. Köhler V Folie 9 Problemklassen bezüglich der Abwicklung Kombination elementarer Regeloberflächen (ebene Flächen, gerade Kreiszylinder und Kreiskegel) Allgemeine Zylinder- und/oder Kegelflächen Übergangs- bzw. Tangentenflächen. Die Länge der Mantellinien kann immer exakt ermittelt werden. Die Lagefixierung der Mantellinien zueinander erfordert die Ermittlung von Bogenlängen bzw. kürzester Verbindungen, die bei Sonderformen nicht mehr analytisch bestimmbar sind.
20 Prof. Dr.-Ing. Dipl.-Math. P. Köhler V Folie 0 Abwickelbare Regelflächen zwischen Querschnittskurven Ovaler Übergang Trennfuge Teilflächen des Übergangsstückes (Dreiecke und schiefe Kegelsegmente)
21 Prof. Dr.-Ing. Dipl.-Math. P. Köhler V Folie A B C D A B B C D A D Übergang Rechteck-Kreis Abwickelbare Regelflächen zwischen Querschnittskurven
22 Prof. Dr.-Ing. Dipl.-Math. P. Köhler V Folie Schiefer Übergang Kreis-Kreis
23 Prof. Dr.-Ing. Dipl.-Math. P. Köhler V Folie Abwickelbare Regelflächen zwischen Querschnittskurven Übergang zwischen unterschiedlichen N-Ecken
24 Prof. Dr.-Ing. Dipl.-Math. P. Köhler V Folie 4 Aufgabe 5: Vervollständigen Sie die Ansichten eines Übergangsstückes zwischen zwei nicht parallelen Anschlussquerschnitten!
25 Prof. Dr.-Ing. Dipl.-Math. P. Köhler V Folie 5 Aufgabe 6: Erzeugen Sie die Abwicklung der Bauteiloberfläche! Lösung zu Aufgabe 5:
26 Prof. Dr.-Ing. Dipl.-Math. P. Köhler V Folie 6 Aufgabe 6: Erzeugen Sie die Abwicklung der Bauteiloberfläche! Teillösungen zu Aufgabe 6: s s h h h s h s s s h h
27 Prof. Dr.-Ing. Dipl.-Math. P. Köhler V Folie 7 Aufgabe 6: Erzeugen Sie die Abwicklung der Bauteiloberfläche! Gesamtlösung zu Aufgabe 6:
28 Prof. Dr.-Ing. Dipl.-Math. P. Köhler V Folie 8 Im diesem Buch sind neben der zeichnerischen Lösung von Durchdringungs- und Abwicklungsproblemen auch Möglichkeiten einer rechnerischen Lösung beschrieben. Für die Mantellinienlängen eines schrägen Zylinderstutzens gilt z.b.: l ϕ = L r cotα sinϕ ( r ( r cosϕ v) ϕ - Umfangswinkel am Stutzenrohr v ) / sinα ϕ Radius r lϕ Radius r L α
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