10AllgemeinesGleichgewicht. 10.1Pareto-OptimalitätundFaktoreinsatz

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1 0AllgemeinesGleichgewicht In diesem Kapitel werden wir uns zunächst die klassische normative Frage der Allokationstheoriestellen:WelcheGütersollteninwelchenMengenproduziertwerden? WiesolltendieProduktionsfaktorenzuihrerProduktioneingesetztwerden?Wiesolltedas ProduktionsergebnisaufdieKonsumentenverteiltwerden?Alszweiteswerdenwirsehen, daßindemgrenzfalldervollkommenenkonkurrenzaufallenmärktendereinsatzder Faktoren,dieEntscheidungenüberdiezuproduzierendenGütermengenunddieVerteilung dergüteraufdiekonsumentenimsinnederfürdenerstenfragenkomplexerarbeiteten Kriterienoptimalgewähltwerden.EinerMarktwirtschaft,dieineinemKontextmodelliert werdenkann,diedemmodelldervollkommenenkonkurrenzentspricht,kannmanmit dieser Argumentation daher eine hohe Leistungsfähigkeit bescheinigen. Gleichzeitig werdenindiesemkapitelnebendenfähigkeitendermarktwirtschaftaucherstedefizite thematisiert.indertateignetsichdasmodelldesallgemeinengleichgewichtsambesten für einen Einstieg in eine kritische Sichtweise gegenüber den Fähigkeiten eines Wirtschaftssystems,dasmarktwirtschaftlichgeordnetist. 0.Pareto-OptimalitätundFaktoreinsatz In diesem Abschnitt werden wir zunächst die Frage beantworten: Wie sollten die Produktionsfaktoreneingesetztwerden?EsgehthieralsonochnichtumdieFrage,wiesie tatsächlicheingesetztwerden.jedefragedanach,wasgeschehensollte,mußzunächstdie Kriterien festlegen, an denen das "Soll" gemessen wird. Dabei können wir auf das KriteriumderPareto-Optimalitätzurückgreifen,daswirschonkennengelernthaben.Aus diesem Kriterium folgt unmittelbar, daß die Produktionsfaktoren so eingesetzt werden sollten,daßmitihnenmöglichstvielhergestellt werden kann. Gäbe es nämlich eine Möglichkeit,dieProduktionvonGüterndurchUmschichtungderFaktorenzuerhöhen,so könntendurcheinesolcheumschichtungüberdieerhöhteproduktionallekonsumenten bessergestelltwerden.wirmüssenalsodiefrageklären,welcherfaktoreinsatzzueiner möglichsthohenproduktionvongüternführt.natürlichistdamitklar,daßdieproduktion der Güter u.a. technisch effizient stattfinden muß. Daher werden wir uns bei der Beschreibung der Produktionsmöglichkeiten auf Produktionsfunktionen beschränken können.wirwerdendiefragenunmitdemeinfachstmöglichenszenariobetrachten:es sollenzweigüterproduziertwerden.zuihrerproduktionstehenzweiproduktionsfaktoren zurverfügung,diewirarbeitundkapitalnennen.diehiergenutztenotationsolltesich ausdenfolgendengleichungenerschließen:

2 y = f L, K) y = f L, K) Die beiden Produktionsfaktoren mögen insgesamt in den Mengen LK, zur Verfügung stehen.mankannsichzumbespielvorstellen,daß L dieanzahldererwerbstätigenist, die zu einem bestimmten Zeitpunkt zur Verfügung steht. In dieser Interpretation entscheiden dann die Erwerbstätigen nicht über die"menge an Arbeit", die sie in den Produktionsprozeßeinbringen.DieseAnnahmewirdzurVereinfachungderArgumentation getroffen, ist aber für das Folgende nicht wichtig. Analoges gilt für das Kapital. Wir vernachlässigen hier alle Entscheidungen, die zum Zustandekommen und zur Weiterentwicklung des Kapitalstock)s relevant sein können. Auch dies wird nur zur Vereinfachungangenommen. WenninunsererWirtschaftArbeitundKapitalnurindenMengen LK, zurverfügung steht, können die Faktoren natürlich nur so eingesetzt werden, daß der gesamte FaktoreinsatznichtgrößeristalsderBestand: L + L L, K + K K Wirwerdenweiterannehmen,daßeinerhöhterFaktoreinsatzzueinemerhöhtenOutput führen wird. Im Zusammenhang mit unserer Fragestellung folgt daraus, daß die Faktormengenimmersogewähltwerden,daßderBestandvollgenutztwird.Daherkönnen wirunsauffaktoreinsatzkombinationenbeschränken,diedieobigenungleichungenmit Gleichheit erfüllen. Wir werden außerdem annehmen, daß die durch die Produktionsfunktionen jeweils beschriebenen Produktionsmengen konvex sind. Dies hat unter anderem zur Folge, daß die Isoquanten der Produktionsfunktionen fallende und konvexeverläufehaben. WiesolltenunderFaktoreinsatzaufdiebeidenProduktionsmöglichkeitenverteiltwerden? EineMöglichkeitzueinerAntwortzukommen,isteinereinformaleVorgehensweisemit Hilfe der Analysis. Wir wollen den Faktoreinsatz so wählen, daß von beiden Gütern möglichstvielproduziertwird.esisteinleuchtend,daßeineerhöhteproduktiondeseinen GutesinderRegelzueinerniedrigerenProduktiondesanderenGutesführt.DasKriterium desmöglichsthohenoutputsfürbeidegüterkönnenwirdaherwiefolgtkonkretisieren: DerFaktoreinsatzheißteffizient,wennkeineUmschichtungdesFaktoreinsatzeszueiner ErhöhungbeiderOutputsführt.

3 3 BeispielsweisekönnenwirdiegesamtenBeständeindieProduktionvonGutstecken. Dannproduzierenwir y = f L, K) y = f 00, ) = 0. DieserFaktoreinsatzisteffizient,weilnichtmehrvonGutproduziertwerdenkannund einehöhereproduktionvongutunweigerlichmiteinereinschränkungderproduktion deserstenguteseinhergeht.wennallesindieproduktionvongutfließt,erhaltenwir y = f L, K) y = f 00, ) = 0. Auch dieser Einsatz ist effizient. Daraus kann man unmittelbar ablesen, daß man nur Produktionsmengenbereitstellenkann,diedieBedingungen y y y, i =, i i i erfüllen. Dies sind aber nicht alle möglichen effizienten Faktoreinsatzmöglichkeiten. Stellenwirunsvor,daßvondemerstenGutmindestenseineMengey >0produziert werdensoll,dienichtdiegesamtenfaktorbeständeerfordert.dieforderungdereffizienz istdann,daßdiefaktorbeständesoeingesetztwerdensollen,daßderoutputdeszweiten Gutesmaximalwird.Formal: max, ), ) L, K f L L K K u.d.n. f L K y DiesobestimmtenFaktoreinsätzesindeffizient,weilesnichtmöglichist,beideOutputsvondiesemFaktoreinsatzausgehend-zuerhöhen.Zunächstkannmansichüberlegen,daß dannderfaktoreinsatzsofestgelegtwird,daß f L, K) = y gilt.würdemannämlichdenfaktoreinsatzsoplanen,daßeinhöheresoutputniveaufür dasgutmöglichwäre,kannmandurchreduktionderbeidenfaktorenimeinsatzbeim erstengutdieproduktiondeszweitenguteserhöhen.einhöheresoutputniveaufürgut führtdaherautomatischzueinemgeringerenoutputniveauvongut.alsoläßtsichder

4 4 Faktoreinsatznichtsoändern,daßderOutputdeserstenGutesübery hinauswächstohne, daßderoutputdeszweitengutesgesenktwird.offenbarläßtsichderoutputdeszweiten Gutesauchnichterhöhen,ohnedenOutputdeserstenGutesuntery zusenken.alsoist derfaktoreinsatzgemäßderobigenberechnungsvorschrifteffizient. Die obige Berechnungsvorschrift ist ein spezielles Extremwertproblem unter Nebenbedingungen.Dawirschonargumentierthaben,daßdieLösungdesProblemsdie NebenbedingungmitGleichheiterfüllt,könnenwiresdirektals max, ), ) L, K f L L K K u.d.n. f L K = y hinschreiben.damitstehtunsnundielagrangemethodezurverfügung.wirbildendie Lagrangefunktion underhaltenalsbedingungersterordnung f L L, K K ) + λ f L, K ) y ) L λ f L, K) = L L, K ) λ K L K f, ) = K L, K ) f L, K) = y DividierenwirdiebeidenerstenGleichungen,soerhaltenwir L, K) L K L, K ) = L L, K ) K L, K ) Darausläßtsichablesen,daßderFaktoreinsatzsoerfolgensollte,daßdietechnischeRate der Substitution in der Produktion beider Güter gleich ist. Strenggenommen gilt diese Beziehungnur,wennbeidemeffizientenFaktoreinsatzbeideFaktoreninderProduktion beidergüterinpositivenmengeneingesetztwerden.diesistobenangenommenworden. DiesistwiederumeinereinvereinfachendeAnnahme.

5 5 BevorwirzurInterpretationdieserBeziehungkommen,wollenwirdasselbeResultatauch graphisch begründen. Dazu werden wir die in Kapitel 4 eingeführte Edgeworth-Box nutzen. Interpretieren wir diese für unsere Bedürfnisse wie folgt um. Auf den Achsen werdendiefaktormengenderbeidenfaktorenabgetragen.insgesamtstehendiemengen LK, zur Verfügung. Diese übernehmen die Rolle der gesamten "Sammelerfolge" aus Kapitel 4. Jeder Punkt in der Edgewoth-Box entspricht wieder einer Aufteilung des gesamtenbestandesanfaktorenaufdiebeidenproduktionsmöglichkeiten.dierolleder beidennutzenfunktionenübernehmennundieproduktionsfunktionen: KapitalfürGut K A B In dem Punkt A sind die Isoquanten beider Produktionsfunktionen tangential. Da die SteigungderIsoquantengeradedertechnischenRatederSubstitutionist,istandiesem Punkt die obige Bedingung erfüllt. Warum kommen nur solche Aufteilungen des FaktoreinsatzesinFrage?BetrachtenwirstellvertretenddenPunktBfüreineSituation,in derdietechnischenratendersubstitutioninbeidenproduktionsmöglichkeitennichtgleich sind.wiemanausdergraphikablesenkann,giltandieserstelle L, K) L K L, K ) L L, K ) >. K L, K ) WodurchistdieserPunktgekennzeichnet?WennmansichentlangdesPfeilesbeimPunkt Bbewegt,kanndieProduktionbeiderGütererhöhtwerden!Schauenwirunsdiesetwas genaueran.diehöhereproduktionbeidergüterkanndadurcherreichtwerden,daßder FaktorArbeitvonderProduktiondeserstenGutesindiedeszweitenGutesgelenktwird. BeidemFaktorKapitalistdieBewegunggeradeumgekehrt.Nunkannmandietechnische RatederSubstitutionauchalsrelativeProduktivitätderbeidenFaktorenauffassen.Die obigeungleichungbedeutetindieserinterpretation:dierelativeproduktivitätderarbeit istinderproduktiondeszweitengutesgrößeralsinderproduktion des ersten Gutes.

6 6 Daher kann ein besseres Produktionsergebnis erzielt werden, wenn die Faktoren in die ProduktionmitderhöherenProduktivitätumgeschichtetwerden.Übung:VergleichenSie mit der entsprechenden Argumentation in Kapitel 4, wo es um die Anreize zu Tauschaktivitäten geht. Finden Sie eine analoge verbale Begründung, warum die eben aufgestelltebehauptungrichtigist. DamithabenwirdiezentraleBedingungfürdeneffizientenEinsatzderFaktorengefunden: DerFaktoreinsatzsolltesoerfolgen,daßdietechnischeRatederSubstitutioninbeiden Produktionsmöglichkeitengleichist: TRS L,K )=TRS L,K ) Wie bei der Bestimmung der Pareto-optimalen Allokationen in der Edgeworth-Box in Kapitel 4 ist das Ergebnis nicht eindeutig. Es gibt viele effiziente Faktoreinsatzkombinationen. Die oben eingezeichnete "Kontraktkurve" entspricht den Kombinationen, bei denen die Isoquanten tangential zueinander sind. Jeder Punkt auf dieser Kurve ist eine effiziente Faktoreinsatzkombination. Nur solche Kombinationen kommeninfrage,wennwirinsgesamteinpareto-optimalesergebniserreichenwollen. DahersolltendieFaktorennursoeingesetztwerden,daßdierelativenProduktivitätenin allensektorenderwirtschaftallenproduktionsmöglichkeiten)gleichsind. UmimnächstenAbschnittdieVerbindungzuderKonsumsphärezuerleichtern,werden wirhiernochdiekonsequenzenfürdierelevantenoutputmixbesprechen.jedeeffiziente Faktoreinsatzkombination entspricht einem bestimmten Outputmix y, y ). Diese kann manineinementsprechendendiagrammdarstellen. Gut Transformationskurve Gut In der Literatur wird die Kurve, die die Outputmischungen y, y ) angibt, die durch effizienten Faktoreinsatz entstehen, Transformationskurve genannt. Bei jedem Niveau vony gibtsiean,wievielvondemzweitengutmaximalproduziertwerdenkann.die

7 7 SteigungdieserKurvehatebenfallseinewichtigeInterpretation.Sie-genauerderBetrag dersteigung-gibtan,wievielproduktionvongutaufgegebenwerdenmuß,wennaus irgendwelchengründeneinemarginaleeinheitdeserstengutesmehrproduziertwerden soll.wirwerdenbaldsehen,daßdiesesteigungeinwichtigesmerkmalist.daherhatsie inderliteraturaucheineneigenennamen.siewirddortgrenzratedertransformation,trsy,y ),genannt. Zum Abschluß dieses Abschnitts soll noch ein Zusammenhang dieser Grenzrate der TransformationzudenGrenzproduktivitätenhergestelltwerden.Stellenwirunsvor,daß wir den effizienten Faktoreinsatz in die Produktion des ersten Gutes marginal um dl,dk )ändern,sodaßnachderänderungwiedereineffizienterfaktoreinsatzzustande kommt.indersprachederedgeworth-boxbewegenwirunsalsoeinkleinesstückaufder "Kontraktkurve".DannmußsichderFaktoreinsatzinderProduktiondeszweitenGutesum -dl,dk )ändern.berechnenwirnundieauswirkungenaufdieoutputs.sielassensich wiefolgtangeben: df L dl = + K dk df L dl = + K dk DieSteigungderTransformationskurveistdf /df.setztmanein,soerhältman df TRS = = df L dl L dl + K dk + K dk f f dl + L K L dk = L dl f f + K L dk = L L AnalogesgiltebenfallsfürdieGrenzproduktivitätenbzgl.desKapitals.Wieangekündigt, werdenwirimnächstenkapiteldietransformationskurveunddenbegriffdergrenzrate dertransformationnutzen,umzucharakterisieren,wiediewünschederkonsumenten unddieeffizienteproduktionvongüternaufeinanderabgestimmtwerdensollte,umein Pareto-optimalesErgebniszugewährleisten.