Linie a b c d. y / m 0,325 0,233 0,207 0,190

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1 1. Aufgabe Balmerserie (35) In nebenstehender Abbildung ist der Versuchsaufbau zur Bestimmung der Wellenlängen des Wasserstoffspektrums skizziert. Blickt man durch das Gitter, so erkennt man auf dem Maßstab symmetrisch zur Balmer-Lampe farbige Spektrallinien. Der Abstand je zweier gleicher Linien wird mit y bezeichnet. Protokoll: Gitterkonstante g = 1 / 570mm Abstand Gitter - Maßstab l = 0,80 m Linie a b c d y / m 0,35 0,33 0,07 0,190 Wellenlänge in nm Frequenz in Hz Energie in ev Farbe a) Berechnen Sie zu den einzelnen Linien die zugehörigen Wellenlängen, Frequenzen und Energien und geben Sie die jewilige Farbe an. (15) b) Ermitteln Sie aus den Ergebnissen für die Energien die Proportionalitätskonstante in 1 1 der Formel: E R, mit n = 3, 4... (10) n c) Berechnen Sie die Energie und Wellenlänge für n=8 und für n. (5) d) Untersuchen Sie, ob alle Balmer-Linien im bereich des sichtbaren Lichtes liegen. (5)

2 . Aufgabe Franck-Hertz-Versuch mit Neon (40) a) Skizzieren und beschreiben Sie den Versuchsaufbau und die Versuchsdurchführung. (10) b) Werten Sie die nachfolgende Grafik aus. (5) Franck-Hertz-Kurve: Der zum Auffänger fließende Elektronenstrom als Funktion der Beschleunigungsspannung U beim Franck-Hertz-Versuch an Neon. Quelle: c) Entwickeln Sie eine Theorie, die die Zunahme und plötzliche Abnahme des Anodenstroms erklären könnte. Bestimmen Sie dazu zunächst den Abstand der Minima in V und rechnen dies in Energie von Elektronen um. Die Elektronen führen Stöße mit den Neon-Atomen aus und geben dabei gegebenenfalls Energie ab. Hier müssen Sie nun ansetzen, um dieses Experiment zur quantenhaften Absorption von Elektronenenergie erklären zu können. (0) d) Deuten Sie die zu beobachtende Leuchterscheinung! (5)

3 3. Aufgabe Compton-Effekt (75) a) Die Theorie liefert für die Energie E = h der gestreuten Photonen bei einem Streuwinkel, der Ruhmasse der Elektronen m o c² und der Primärenergie E=h klassisch relativistisch h h ' h h ' hh ' hh ' h h ' hh ' moc cos 1 moc cos 1 i) Nennen und skizzieren Sie kurz Meßverfahren, mit denen man die physikalischen Größen in obigen Gleichungen bestimmen kann. (15) ii) Skizzieren Sie den Lösungsansatz zum relativistischen Zusammenhang. (15) b) Mit einem Detektor wird das Spektrum von Cs137 aufgenommen Kalibrieren Sie das Spektrum und geben Sie die Energie in kev/cm an. (5) ( Die Gamma Energie des Photopeaks (1) beträgt für Cs137 ist 66 kev) c) Diskutieren Sie das Spektren unter dem Gesichtspunkt Compton-Effekt. (10) d) Bestimmen Sie aus dem Spektrum die Energie der Comptonkante und des Rückstreupeaks und vergleichen Sie sie mit den theoretischen Werten. (10) e) Leiten Sie die relativistische Beziehung h 1 c 1 cos 1 cos, 410 m 1 cos moc für die Wellenlängenverschiebung aus (a) her und interpretieren Sie diese. (15) h) Diskutieren Sie den Einfluss des Compton-Effekt auf sichtbares Licht. (5)

4 4. Aufgabe Elektronenbeugung (30) Bei einer Beschleunigungsspannung von U = 4 kv ergibt sich das in der Abbildung unten dargestellte Bild auf dem Leuchtschirm. Mit Hilfe der Skala lassen sich die Beugungsringe ausmessen (vgl. Abbildung unten). Hier soll nur der äußere Beugungsring betrachtet werden. Mit der Skalenteilung mm erhält man als Durchmesser D = (44 ± ) mm. Beugungsbild bei 4 kv mit eingeblendetem Durchmesser Der Abstand von der Graphitprobe zum Leuchtschirm beträgt L = 135 mm. Bestimmung der Netzebenenabstände von Graphit und der Planckschen Konstanten a. Auf dem Fluoreszenzschirm sind zwei Ringe zu sehen. Diskutiere verschiedene Erklärungssmöglichkeiten für die Existenz des zweiten äußeren Rings! (15) b. Bestimme den sich aus a. ergebenden größtmöglichen Netzebenenabstand. (5) c. Zeige, dass eine der beiden in a. genannten Möglichkeiten ausscheidet, und bestimme den zweiten Netzebenenabstand. (10)

5 Lösung zu a) Ruhmasse des Elektrons: Lichtgeschwindigkeit: Plancksche Konstante: Energie des Photons: Streuwinkel: Fadenstrahlrohr, Millikan optoelektronisch durch Phasenverschiebung zwischen Sender und Empfänger Franck-Hertz Versuch mit Szintillationszähler elementar Lösung zu b) Die Energiekalibrierung liefert: Spektrum Cs 137 Energie / cm 66 kev / 9,4cm = 70,4 kev/cm Lösung zu c) Im Spektrum selbst erkennt man den Comptoneffekt im Szintillator, im Differenzspektrum wird die Wirkung des Aluminiums als Streukörper sichtbar. i) Am 41: Das Spektrum enthält kein Comptonkontinuum. Die 59,5 kev Elektronen werden offenbar nur am Aluminium gestreut und besitzen dann eine Energie von ca. 50 kev. ii) Co 60: Das Spektrum besteht aus sich teilweise überlagernden Gammalinien, nur zur ersten (1170 kev) ist die Comptonkante zu sehen, der zweiten ist die Gammalinie überlagert. Die Streuenergie der Photonen liegt bei 30 kev. Es ist keine unterschiedliche Streuung festzustellen. iii) Cs 137: Der Comptoneffekt ist deutlich zu beobachten: bei 475 kev liegt die Comptonkante und bei 190 kev der Rückstreupeak. Das Comptonkontinuum liegt bei kev. Die 66 kev Photonen haben nach der Streuung eine Energie von 185 kev. Lösung zu d) Die Berechnung der Comptonenergie gemäß angegebener Formel liefert: Cs kev E R = E - E C = 184 kev

6 Lösung zu e) Aus dem relativistischen Ansatz m c o h h' cos 1 folgt mit h h' c c ' c 1 1 ' ' durch Einsetzen und Kürzen die gesuchte Formel h 1 c 1 cos 1 cos, 410 m 1 cos. m c o Die Wellenlängenverschiebung ist unabhängig von der Energie bzw. Wellenlänge der Strahlung und hängt nur vom Streuwinkel ab. Es ergibt sich für den Streuwinkel 180 eine maximale Wellenlängenänderung von 4, m. Lösung zu f, g) E / kev m c o h h' h h' cos h h' h h' Summe klassisch relativistisch Erwartung h = 59,5 h = 50 = 135 h = 66 h = 185 = 135 h = 1170 h = 30 = 135 1,63-0,71-0,0 0,91 0,9 1 1,98-0,71-0,9 0,35 1,7 1 1,78-0,71-1,64-0,57 1,07 1 Innerhalb der Meßgenauigkeit stimmt der beobachtete Wert mit dem relativistisch vorhergesagten Wert gut überein. Bei der kleinen Energie (Am 41) stimmt auch die klassische Betrachtungsweise mit dem Experiment überein. Der klassische Wert differiert um so mehr vom Experiment, je größer die Differenz (h h' ) ist, die ja quadratisch in die Rechnung eingeht. Lösung zu h) Für sichtbares Licht ist die maximale Wellenlängenänderung h c 1 cos 1 cos, m 1 cos 4, m m c o im Vergleich zu den sichtbaren Wellenlängen nm vernachlässigbar gering und nicht zu beobachten.

7 Lösung zu a) Gemäß Gittergleichung gilt: g sin g sin arctan l y g l y y ferner gilt für die Konstante R: 1 R E 1 1 n Wellenlänge / m 6,60E-07 4,91E-07 4,39E-07 4,05E-07 Wellenlänge / nm Frequenz / Hz 4,54E+14 6,1E+14 6,83E+14 7,40E+14 Energie / J 3,0E-19 4,06E-19 4,53E-19 4,91E-19 Energie / ev 1,9,5,8 3,1 Lösung zu b) Schale n R / ev 13,5 13,5 13,4 13,8 Mittelwert für R / ev 13,6 Lösung zu c) Demzufolge ergibt sich für den Übergang mit n = 8 E= 3,18 ev Wellenlänge c h/e= 3,91E-07 m = 391 nm Lösung zu d) Um das Atom unter den gegebenen Voraussetzungen zu ionisieren,benötigt man die Energie: E R R 3,39 ev 4 4 Lösung zu e) Die Wellenlänge der Seriengrenze berechnet sich wie oben gezeigt zu c h/e= 3,66E-07 m= 366 nm, demzufolge sind nicht alle Linien der Balmerserie sichtbar.

8 Lösung zu f) Gemäß den in der Literatur einschlägigen Berechnung für Bahnradius und Bahngeschwindigkeit ergeben sich mit den Formeln: r v n n h o m Z e n e 5, 3 10 m n Z e h o 1 n 6 m 1, 10 s n 9 für die gesuchten Größen r = 5,3 nm bzw. V =, 10 6 m/s. Lösung zu g) Erfolge: 1) Die bis dato bekannten Serienformeln ließen sich erklären. ) Bis dato unbekannte Serien im IR Bereich konnten vorhergesagt werden. 3) Die Atomradien hatten die richtige Größenordnung. 4) Die aus verschiedensten Experimenten bekannte Rydbergkonstante konnte auf bekannte Naturkonstanten zurückgeführt werden. Mängel: 1) Die Postulate sind nicht theoretisch begründet. ) Bei Mehrelektronensystemen versagt die Theorie. 3) Es können keine Intensitätsaussagen über die Spektrallinien gemacht werden. 4) Die Feinstruktur wird nicht erklärt. 5) Widerspruch zur Heisenbergschen Unschärferelation.

9 . Aufgabe Lösung a) In einem zuvor evakuierten Glasrohr befinden sich Quecksilber-Atome bei einem Dampfdruck von etwa 15 hpa, der durch Temperaturregelung konstant gehalten wird. Untersucht wird der Energieverlust freier Elektronen durch unelastische Streuung, also durch Stoßanregung von Quecksilber-Atomen. V A U A V U G U k A Prinzipschaltbild zur Aufnahme der Franck-Hertz-Kurve. Zur Kennlinienaufnahme kann man den Anodenstrom gegenüber der Gitterspannung (Messverstärker) mittels eines x-y-schreibers oder mit einem Oszilloskop auftragen.

10 Lösung b) Die Maxima der Stromkurve liegen alle äquidistant ca. 1cm von einander entfernt. Eichung: 70 V entsprechen 14,6 cm 4,79 V entsprechen 1 cm Messung 6 Maxima entsprechen 6,3 cm Maxima liegen 1,05 cm auseinander Ergebnis 5,03 ev ist demzufolge die Energiedifferenz. Literaturwert: 4,9 ev Wellenlängenbestimmung eu=hf h= 6,63E-34 Js e= 1,60E-19 C U= 5,03 V mit c=f c= 3,00E+08 m/s folgt c/f = ch / eu=,46477e-07 m 46 nm Der Auffängerstrom nimmt periodisch neue Maxima an. Der Abstand zweier Maxima beträgt 5,03 V. Dies entspricht einer Energiedifferenz von 5,03 ev. Lösung c) 1914 berichteten James Franck und Gustav Hertz über den stufenweisen Energieverlust beim Durchgang von Elektronen durch Quecksilberdampf und die damit verbundene Emission der ultravioletten Linie ( = 54 nm) des Quecksilbers. Niels Bohr erkannte darin einige Monate später einen Beweis für das von ihm entwickelte Atommodell. Der Franck - Hertz Versuch ist daher ein klassisches Experiment zur Bestätigung der Quantentheorie: Der normale, stabilste Zustand eines Atoms ist sein Grundzustand. Um ein Atom anzuregen (nicht zu ionisieren), muss man ein Elektron in einen quantentheoretisch erlaubten höheren Zustand bringen. Dies geschieht entweder - mechanisch durch einen Stoß eines Elektrons - mechanisch durch den Stoß eines Atoms - durch Absorption eines Lichtquants wohldefinierter Energie Nach der Anregung emittiert das Atom die erste Linie seiner Hauptserie (1s p), um in den Grundzustand zu gelangen. Die durch den glühelektrischen Effekt freigesetzten Elektronen werden durch die Gitterspannung U G beschleunigt und erhalten die Energie kinetische Energie E = e U G, die größer ist als die durch die Gegenspannung U A bewirkte Energie E = e U A, sofern sie Ihre Energie nicht vorher abgeben. Da die Kurve zunächst stetig ansteigt, sind die unvermeidlichen Stöße der Elektronen stets elastisch und ohne Energieverlust.

11 Ab einer Spannung von ca. 10V nimmt der Strom rapide ab, was darauf zurückzuführen ist, dass die Elektronen so viel Energie abgegeben haben, dass sie die Gegenspannung nicht mehr durchlaufen können; ihre Stöße waren also nicht mehr elastisch: sie haben an die Quecksilberatome Energie abgegeben. Nach ca. weiteren 5V (Anregungsspannung von Quecksilber), erreicht der Strom wieder ein Maximum, um dann wieder rapide abzufallen. Die Elektronen können also nur die Energie an das Quecksilberatom abgeben, die seiner Anregungsenergie entspricht: Bei ausreichender Spannung können die Elektronen das Quecksilberatom auch ionisieren (bei Hg 10,39V). Hierzu kommt es allerdings nur dann, wenn die freie Weglänge der Elektronen so groß ist, dass sie innerhalb dieser die benötigte Energie aufgenommen haben können. Damit ist der Franck-Hertz-Versuch ein Bestätigungsexperiment für die quantenhafte Absorption von Energie bei der WW Materie-Materie: Atome absorbieren nur gequantelte Energiebeträge, sie sind nicht zur Aufnahme beliebiger Energien fähig. Die Größe der Energiequanten ist für die Atomarten charakteristisch. Lösung d) Die emittierte Wellenlänge liegt bei ca. 50 nm im ultravioletten Bereich und ist nicht sichtbar.

12 Es gilt: Somit erhalten wir aus der Bragg-Bedingung (vgl. "Theorie") (Näherung für kleine Winkel). schließlich Die de-broglie-wellenlänge der beschleunigten Elektronen ist, so dass wir nun den Ausdruck für den betreffenden Netzebenenabstand von Graphit erhalten. Zusammen mit den bekannten Werten für die Plancksche Konstante (h = 6, Js), die Elektronenmasse (m e = 9, kg) und die Elektronenladung (e = 1, C) ergibt sich demnach m bzw. d = 1, m = 10 pm. Dieser Wert weicht um ca. 1% vom Literaturwert (d = 13 pm) ab. Damit haben wir ein gutes Messergebnis erzielt. Mögliche Fehler kommen daher, dass die Elektronen beim Austritt aus der Glühkatode leicht verschiedene kinetische Energien erhalten, dass die Fokussierung nicht exakt ist usw. Hier im Experiment hatten wir bei der Bestimmung des Durchmessers einen Fehler von ± mm abgeschätzt (im Wesentlichen bedingt durch die Breite des Beugungsrings und der Schwierigkeit, die Mitte des Rings bzw. dessen Helligkeitsmaximum zu finden). Unser Durchmesser ist also nur auf etwa 5 % genau bestimmt, daraus folgt ein Fehler von gerundet 6 pm für die Bestimmung des Netzebenenabstands. Unser Ergebnis beträgt also d = (10 ± 6) pm. Die Elektronenwellenlänge in diesem Fall beträgt 19 pm.