Asset-Liability-Modell einer Lebensversicherung
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- Linus Heinrich
- vor 6 Jahren
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Transkript
1 Asset-Liability-Modell einer Lebensversicherung Umsetzung eines Bewertungsmodells Seminar Finanzmarktmodelle in der Lebensversicherung betreut von Dr. Zoran Nikolic und Dr. Tamino Meyhöfer Max Gripp, Tanja Vogt, Julia Nohl
2 Inhaltsverzeichnis 1. Asset-Liability-Modell 2. Bewertung eines Unternehmens 3. Ergebnisse der Bewertung 4. Fazit
3 1.1 Asset-Liability-Modell Wird hauptsächlich von Banken und Versicherungen genutzt Betrachtung der Bilanz Aktivseite: Assets Passivseite: Liabilities Dient zur Abstimmung des Anlageportfolios mit den versicherungstechischen Verpflichtungen Bei der Lebensversicherung: Produktgestaltung mit entsprechenden Anforderungen an das Rendite-/Risiko-Modell Ziel: Informationsgrundlage für Entscheidungen zu schaffen Unter Unsicherheiten die erwartete Rendite zu optimieren
4 1.2 Vereinfachte Annahmen in unserem Modell Liabilities: Versicherungsverträge Assets: Aktien Cash-Bestände
5 2.1 Kapitallebensversicherungsverträge Erstellen von 105 Kapitallebensversicherungsverträgen mit folgenden Annahmen: Ganzjährige Laufzeit Jährliche Zahlungen, die jeweils zu Beginn jedes Jahres verzinst werden Beginn aller Verträge zum gleichen Zeitpunkt Durchschnittlicher jährlicher Beitrag 1.389,60 pro Vertrag Unterschiedliche Laufzeit von durchschnittlich 25,7 Jahren Kein Ausscheiden durch Storno oder Tod
6 2.1.1 Beispielhafter Vertrag Jährlicher Beitrag von Garantiezins: i = 2% Laufzeit: 9 Jahre Auszahlung im Jahr 10
7 2.2 Anlagenszenario Variable Aufteilung in Aktien und Cash-Bestände: Zu den Aktien: 1000 verschiedene Aktienszenarien à 60 Jahre Zeigt immer Gewinn/Verlust in % der Aktie im Vergleich zum vorherigen Jahr Zu den Cash-Beständen: Cash-Bestände auf einem Konto mit entsprechenden Zinsen
8 Ausgewählte Aktienkurse
9 2.3 Vorgehen der Bewertung 1. Aufstellen der Versicherungsverträge: Zusammenrechnen der jährlichen Kundenbeiträge abzüglich der Auszahlungen bei Ende eines Versicherungsvertrags ergibt unser für Investitionen verfügbares Geld 2. Berechnung des Present Value of Future Profits für alle 1000 Szenarien pro Jahr: Das verfügbare Geld wird in die Anlagen investiert Abzüglich des Kundenguthabens ergibt sich der Überschuss Positiver Überschuss --> 90% als Dividende an Kunden Negativer Überschuss --> Unternehmen trägt 100% Abzinsen mit dem Diskontierungsfaktor ergibt dann den Barwert
10 3.1 Untersuchung der Ergebnisse (1) Wir betrachten die gemittelten Ergebnisse unter der Annahme: Garantiezins von 2% für Versicherte Dabei wird der Anteil der Anlagen in Cash- Beständen variiert Von 0% bis 90% In Schritten zu jeweils 10%
11 Variation des Anteils der Cash-Bestände ,00 Fester Zinssatz für Versicherte (2%) , , , ,00 0,00 0,00% 10,00% 20,00% 30,00% 40,00% 50,00% 60,00% 70,00% 80,00% 90,00% , , ,00 Durchschnitt Maximaler Verlust Maximaler Gewinn
12 Folgerung (1) Die durchschnittliche Ergebnisse weichen nur sehr gering voneinander ab Nachteil der Anlage in Aktien: Sehr hohes Risiko durch mögliche große Verluste (bis hin zum Totalausfall) Vorteil der Anlage in Aktien: Hohe Gewinne möglich
13 Untersuchung der Ergebnisse (2) Nun Betrachtung: Fester Anteil der Aktien (20%) Variiert wird der garantierte Zinssatz für Versicherte Von 0% - 5% In Schritten zu jeweils 0,5%
14 Fester Anteil des Cash-Bestands , , , ,00 0,00 0,00% 0,50% 1,00% 1,50% 2,00% 2,50% 3,00% 3,50% 4,00% 4,50% 5,00% , , , , ,00 Durchschnitt Maximaler Verlust Maximaler Gewinn
15 Folgerung (2) Mit Erhöhung der garantierten Zinssätze sinkt der Gewinn Breake-Even-Point bei etwa 2,5%
16 Varianz und Standardabweichung Varianz: Erwartete quadratische Abweichung der Zufallsvariablen von ihrem Erwartungswert. n s 2 = 1 n i=1 (x i x) 2 Standardabweichung: Maß für die Streuung der Werte einer Zufallsvariablen um ihren Erwartungswert. σ = s 2
17 Varianz und Standardabweichung Fester Garantiezins von 2% Variation des Cash-Anteils: In Schritte zu jeweils 10% Von 0% - 90%
18 Varianz 100,00% 90,00% 80,00% 70,00% 60,00% 50,00% 40,00% 30,00% 20,00% 10,00% 0,00% 0, , , , , , ,00
19 Standardabweichung 100,00% 90,00% 80,00% 70,00% 60,00% 50,00% 40,00% 30,00% 20,00% 10,00% 0,00% 0, , , , , , , , ,00
20 Folgerung (3) Analog zur vorherigen Auswertung Varianz und Standardabweichung nehmen mit Erhöhung des Aktienanteils zu -> Erhöhung des Risikos -> Stärkere Ausreißer nach oben und unten
21 4. Fazit Mehr Anleihen hohe Garantien Fester Anteil an Aktien weniger Risiko höhere Wahrscheinlichkeit der Verluste Je höher der Garantiezins, desto wahrscheinlicher der Verlust Fester Zinssatz für Versicherte Je mehr in Cash-Bestände angelegt wird, desto geringer ist die Differenz zwischen dem max. Verlust und dem max. Gewinn Mit dem Asset-Liability Modell lassen sich zahlreiche Auswertungen machen, die zur Kalkulation der Versicherungsverträge dienen
22 Vielen Dank für eure Aufmerksamkeit!
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