Hydrostatik. Im Wasser schwimmender Körper Februar Einleitung Aufgabenstellung Lösungsweg Zusammenfassung

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Klaudia Koch
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1 Im Wasser schwimmender Körper 16. Februar 2012

2 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 2 Aufgabenstellung 3 Lösungsweg 4 Zusammenfassung

3 Hydrostatisches Grundgesetz Gesetze/Gleichungen: hydrostatisches Grundgesetz FP z FG da dz FP+dFP

4 Hydrostatisches Grundgesetz Gesetze/Gleichungen: hydrostatisches Grundgesetz FP z FG da dz FP+dFP Kräftegleichgewicht am differentiellen Masseelement

5 Hydrostatisches Grundgesetz Gesetze/Gleichungen: hydrostatisches Grundgesetz FP z FG da dz FP+dFP Kräftegleichgewicht am differentiellen Masseelement F G + F P (F P + df P ) = 0 dz da g ρ + p da p da dp da = 0

6 Hydrostatisches Grundgesetz Gesetze/Gleichungen: hydrostatisches Grundgesetz FP z FG da dz FP+dFP Kräftegleichgewicht am differentiellen Masseelement F G + F P (F P + df P ) = 0 dz da g ρ + p da p da dp da = 0 = dp dz = ρ g

7 Aufgabe hk A ek Wie weit taucht der Körper ein?

8 Aufgabe hk A ek Wie weit taucht der Körper ein? Kann der Körper im Wasser schweben, wenn er vollständig eingetaucht ist?

9 Koordinatensystem a - Dichtegradient a = dρ dz, a > 0

10 Koordinatensystem a - Dichtegradient a = dρ dz, a > 0 ρ 0 - Dichte des Mediums bei an der Oberfläche

11 Koordinatensystem a - Dichtegradient a = dρ dz, a > 0 ρ 0 - Dichte des Mediums bei an der Oberfläche p LD - Luftdruck der Umgebung

12 Koordinatensystem a - Dichtegradient a = dρ dz, a > 0 ρ 0 - Dichte des Mediums bei an der Oberfläche p LD e k - Luftdruck der Umgebung - Eintauchtiefe

13 Koordinatensystem a - Dichtegradient a = dρ dz, a > 0 Koordinatensystem ρ 0 - Dichte des Mediums bei an der Oberfläche hk p LD - Luftdruck der Umgebung A ek z e k - Eintauchtiefe h k - Höhe

14 Kräftgeleichgewicht Kräfte FLD hk FGk z A ek FA F LD + F G F A = 0

15 Kräftgeleichgewicht Kräfte FLD hk FGk z A ek FA F LD + F G F A = 0 p LD A + A h k ρ k g p(e k ) A = 0

16 Dichtegradient dρ dz = a ρ(z) = a dz = az + c 1

17 Dichtegradient dρ dz = a ρ(z) = a dz = az + c 1 ρ(z = 0) = c 1 = ρ 0

18 Dichtegradient dρ dz = a ρ(z) = a dz = az + c 1 ρ(z = 0) = c 1 = ρ 0 ρ(z) = az + ρ 0 ϱ ϱ 0 z0 z

19 Druckverteilung dp dz = ρ g p = (az + ρ 0 )g dz = ( az2 2 + ρ 0)gz + c 2

20 Druckverteilung dp dz = ρ g p = (az + ρ 0 )g dz = ( az2 2 + ρ 0)gz + c 2 p(z = 0) = c 2 = p LD

21 Druckverteilung dp dz = ρ g p = (az + ρ 0 )g dz = ( az2 2 + ρ 0)gz + c 2 p(z = 0) = c 2 = p LD p(z) = az2 2 + ρ 0z + p LD p pld z0 z

22 Eintauchtiefe 0 = ( ae 2 k 2 + ρ 0e k ) g + p LD p LD ρ k h k g

23 Eintauchtiefe 0 = ( ae 2 k 2 + ρ 0e k ) g + p LD p LD ρ k h k g 0 = ek 2 + 2ρ 0 a e k 2h kρ k a

24 Eintauchtiefe 0 = ( ae 2 k 2 + ρ 0e k ) g + p LD p LD ρ k h k g 0 = ek 2 + 2ρ 0 a e k 2h kρ k a [ ] e k = ρ 0 a 1 + 2ah kρ k 1 ρ 2 0

25 schwebender Zustand z1 z2 hk 0 = p(z 2 ) p(z 1 ) h k g

26 schwebender Zustand z1 z2 hk 0 = p(z 2 ) p(z 1 ) h k g p(z = z 2 ) = ( az ρ 0z 2 ) + p LD

27 schwebender Zustand z1 z2 hk 0 = p(z 2 ) p(z 1 ) h k g p(z = z 2 ) = ( az ρ 0z 2 ) + p LD p(z = z 1 ) = ( az ρ 0z 1 ) + p LD

28 schwebender Zustand 0 = p(z 2 ) p(z 1 ) h k g p(z = z 2 ) = ( az ρ 0z 2 ) + p LD p(z = z 1 ) = ( az ρ 0z 1 ) + p LD z 1 = z 2 h k

29 schwebender Zustand 0 = p(z 2 ) p(z 1 ) h k g p(z = z 2 ) = ( az ρ 0z 2 ) + p LD p(z = z 1 ) = ( az ρ 0z 1 ) + p LD z 1 = z 2 h k ah k 2 az 2 + ρ k ρ 0 = 0

30 schwebender Zustand 0 = p(z 2 ) p(z 1 ) h k g p(z = z 2 ) = ( az ρ 0z 2 ) + p LD p(z = z 1 ) = ( az ρ 0z 1 ) + p LD z 1 = z 2 h k ah k 2 az 2 + ρ k ρ 0 = 0 z 2 = ρ k ρ 0 a + h k 2, z 1 = ρ k ρ 0 a h k 2

31 Vorgehensweise Schritt 1 günstige Wahl des Koordinatensystems

32 Vorgehensweise Schritt 1 günstige Wahl des Koordinatensystems Schritt 2 Ansatz: Kräftegleichgewicht

33 Vorgehensweise Schritt 1 günstige Wahl des Koordinatensystems Schritt 2 Ansatz: Kräftegleichgewicht Schritt 3 Dichteverlauf aus Dichtegradient

34 Vorgehensweise Schritt 1 günstige Wahl des Koordinatensystems Schritt 2 Ansatz: Kräftegleichgewicht Schritt 3 Dichteverlauf aus Dichtegradient Schritt 4 Druckverlauf aus hydrostatischem Grundgesetz

35 Vorgehensweise Schritt 1 günstige Wahl des Koordinatensystems Schritt 2 Ansatz: Kräftegleichgewicht Schritt 3 Dichteverlauf aus Dichtegradient Schritt 4 Druckverlauf aus hydrostatischem Grundgesetz Schritt 5 Einsetzen, Umstellen nach der gesuchten Größe

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