Die Kraft. F y. f A. F x. e y. Institut für Mechanik und Fluiddynamik Festkörpermechanik: Prof. Dr. M. Kuna
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- Lars Salzmann
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1 Institut für echanik und luiddnamik estkörpermechanik: Prof. Dr.. Kuna Technische echanik rbeitsblätter Die Kraft f e e T rbeitsblätter_7.0.00_neu.doc
2 Institut für echanik und luiddnamik estkörpermechanik: Prof. Dr.. Kuna Technische echanik rbeitsblätter Einteilung der Kräfte und Belastungen Einzelkraft (Zugöse, eil) Dimension Linienlasten (esser, Lager) Dimension / L q L () lächenlasten (taudamm, Innendruck, chnee, Wind) Dimension / L ² p () dv Volumenlasten (Gewicht, elektr. + magn. elder) Dimension / L ³ b ; V G b g V () T rbeitsblätter_7.0.00_neu.doc
3 Institut für echanik und luiddnamik estkörpermechanik: Prof. Dr.. Kuna Technische echanik rbeitsblätter Das ebene zentrale Kraftsstem R R T rbeitsblätter_7.0.00_neu.doc
4 Institut für echanik und luiddnamik estkörpermechanik: Prof. Dr.. Kuna Technische echanik rbeitsblätter Resultierende von n Kräften a) grafisch: 4 4 f f R Lageplan (Wirkungslinien) f f 4 4 Kräfteplan N (aßstab ) ddition durch sukzessive Kräftedreiecke R R T rbeitsblätter_7.0.00_neu.doc 4
5 Institut für echanik und luiddnamik estkörpermechanik: Prof. Dr.. Kuna Technische echanik rbeitsblätter Kräftepaar und Drehmoment h r Richtungssinn ergibt sich aus Rechtsschraube (Rechte-Hand-Regel) T rbeitsblätter_7.0.00_neu.doc 5
6 Institut für echanik und luiddnamik estkörpermechanik: Prof. Dr.. Kuna Technische echanik rbeitsblätter oment einer Kraft bzgl. Drehachse z r oment wird aus den omenten der kartesischen Komponenten gebildet: r Drehsinn beachten! r, r Hebelarme r oment zeigt in positive z-richtung r T rbeitsblätter_7.0.00_neu.doc 6
7 Institut für echanik und luiddnamik estkörpermechanik: Prof. Dr.. Kuna Technische echanik rbeitsblätter Grafische Ermittlung der Resultierenden a) usgangssituation r r r b) Wahl eines Bezugspunktes Parallelverschiebung der i mit Versetzungsmomenten Reduktion auf zentrales Kraftsstem und Gruppe von omenten c) Bildung der resultierenden Kraft und des Gesamtmomentes R i R i R R R d) Verschiebung der resultierenden Kraft, so dass sich Gesamtmoment ergibt mit: h R R R h R R T rbeitsblätter_7.0.00_neu.doc 7
8 Institut für echanik und luiddnamik estkörpermechanik: Prof. Dr.. Kuna Technische echanik rbeitsblätter Grundformen der trukturelemente odelle a) Linientragwerke (Querschnittsabmessungen klein gegenüber Länge): tab (nimmt Zug und Druck auf) nur in tabachse s s Balken bzw. Träger (kann außerdem Kräfte und omente senkrecht zur Trägerachse aufnehmen eil nur Zug 0 b) lächentragwerke (Dicke klein gegenüber den anderen bmessungen) cheibe (Belastung in der Ebene) Platte (Belastung senkrecht zur Ebene) chale einfach oder doppelt gekrümmte läche Belastung beliebig T rbeitsblätter_7.0.00_neu.doc 8
9 Institut für echanik und luiddnamik estkörpermechanik: Prof. Dr.. Kuna Technische echanik rbeitsblätter c) Volumentragwerke (räumliche, massive Geometrie der truktur ist zu berücksichtigen, d.h. kann nicht vereinfacht werden!) assivbau, aschinenbauteile, otorgehäuse, Kurbelwelle,... allgemeines D Kraftsstem als Belastung d) Zusammengesetzte Tragwerke: Das odell besteht aus mehreren unterschiedlichen starren Körpern = Tragwerksarten GERBER Träger Dreigelenk Bogen achwerk (Tragwerk aus täben), asten, Dachbinder, Kräne, Brücken u.a. T rbeitsblätter_7.0.00_neu.doc 9
10 Institut für echanik und luiddnamik estkörpermechanik: Prof. Dr.. Kuna Technische echanik rbeitsblätter Lager tützreaktionen der Lager entstehen immer in der Richtung (reiheitsgrad), die der unterdrückten Bewegungsfreiheit des Körpers entgegengesetzt ist! Lagertp mbol tütz - Reaktionen Wertigkeit (Bindungen) Pendelstütze (tabanschluß, tablager) Rollenlager (Gleitlager, Loslager) schiefes Rollenlager estlager Einspannung (fest) T rbeitsblätter_7.0.00_neu.doc 0
11 Institut für echanik und luiddnamik estkörpermechanik: Prof. Dr.. Kuna Technische echanik rbeitsblätter a) Pendelstab (Wertigkeit v = ) - überträgt nur Kraft in Längsrichtung Verbindungsarten b) Gelenk (v = ) -überträgt Kraft in beliebiger Richtung, kein Widerstand gegen Drehung oment nicht übertragbar H V H V c) Parallelführung (Querkraftgelenk) (v = ) übertragt Längskraft und oment, aber keine Querkraft, da vertikal verschiebbar L L d) chubhülse (Längskraftgelenk) (v = ) übertragt Querkraft und oment, aber keine Längskraft, da horizontal verschiebbar Q Q T rbeitsblätter_7.0.00_neu.doc
12 Institut für echanik und luiddnamik estkörpermechanik: Prof. Dr.. Kuna Technische echanik rbeitsblätter Ebene achwerke Nullstäbe. all: ind an einem unbelasteten Knoten zwei täbe angeschlossen, die nicht in gleicher Richtung liegen, so sind beide täbe Nullstäbe. I 0 0 B B. all: ind an einem belasteten Knoten zwei täbe angeschlossen, und greift die äußere Kraft in Richtung des einen tabes an, so ist der andere tab ein Nullstab. I 0 B B. all: ind an einem unbelasteten Knoten drei täbe angeschlossen, von denen zwei die gleiche Richtung haben, so ist der dritte tab ein Nullstab I 6 II 7 B B (Die Regeln folgen aus den GGB an den Knoten) T rbeitsblätter_7.0.00_neu.doc
13 Institut für echanik und luiddnamik estkörpermechanik: Prof. Dr.. Kuna Technische echanik rbeitsblätter Knotenpunkt-Verfahren h I II 4 IV 8 α v 5 7 B a III 6 a a a a Beispiel zur nwendung des Knotenpunkt-Verfahrens Knoten I Knoten II h I II 4 4 v Knoten III 5 5 III 6 6 T rbeitsblätter_7.0.00_neu.doc
14 Institut für echanik und luiddnamik estkörpermechanik: Prof. Dr.. Kuna Technische echanik rbeitsblätter Rittersches chnittverfahren h I II 4 IV 8 v III B a a a a a chnittführungen bei einem einfachen achwerk chnitt - (Knotenpunktverfahren chnitt) chnitt B-B h I h I II 4 4 v v 5 5 III 6 6 chnitt C-C h I II 4 IV 8 8 v III 6 6 T rbeitsblätter_7.0.00_neu.doc 4
15 Institut für echanik und luiddnamik estkörpermechanik: Prof. Dr.. Kuna Technische echanik rbeitsblätter chnittgrößen ebener Tragwerke z Q L L Q Zur estlegung der Vorzeichen führen wir ein Koordinatensstem ein, bei dem z mit der Balkenachse identisch ist. n den chnittufern zeichnen wir den nach außen gerichteten Normalenvektor n ein. ls positives (negatives) chnittufer bezeichnet man dasjenige, bei dem n in positive (negative) z Richtung weist. Die Vorzeichenkonvention lautet damit: ( ist als zu verstehen.) Positive chnittgrößen zeigen am positiven (negativen) chnittufer in positive (negative) Koordinatenrichtungen. Beispiel: Balken mit Einzelkraft, gelenkig gelagert a l b P B H L z P B H V z Q L Q b l a l H V a P Q L ab l z T rbeitsblätter_7.0.00_neu.doc 5
16 Institut für echanik und luiddnamik estkörpermechanik: Prof. Dr.. Kuna Technische echanik rbeitsblätter Integrationsmethode Die Tabelle gibt für die wichtigsten Lagerungen an, welche chnittgrößen Null sind: Lager L Q. Einspannung estlager 0 0 = 0. Loslager = 0 0 = 0 4. freies Ende = 0 = 0 = 0 5. Parallelführung 0 = chiebehülse = T rbeitsblätter_7.0.00_neu.doc 6
17 Institut für echanik und luiddnamik estkörpermechanik: Prof. Dr.. Kuna Technische echanik rbeitsblätter Räumliche Kraft z z Räumliches Drehmoment 0 0 r h T rbeitsblätter_7.0.00_neu.doc 7
18 Institut für echanik und luiddnamik estkörpermechanik: Prof. Dr.. Kuna Technische echanik rbeitsblätter llgemeines räumliches Kraftsstem leichgewichtsbedingungen a) usgangszustand n Kräfte r r r b) uswahl eines beliebigen Bezugspunktes Parallelverschiebung von i in plus Versetzungsmomente r i i i c) das dann vorhandene, zentrale Kraftsstem und stem aus omenten kann dann wie in Kap. 0 und 0 zusammengefasst werden ; R R R R T rbeitsblätter_7.0.00_neu.doc 8
19 Institut für echanik und luiddnamik estkörpermechanik: Prof. Dr.. Kuna Technische echanik rbeitsblätter Räumliche achwerke und Tragwerke Lager- und Verbindungsarten a) Pendelstütze (a=) Reaktion: Längskraft Lagerwertigkeit a= b) (Gelenkiges) estlager (a=) z Reaktionen,, z,, z = 0 c) Wellenlager (a= 4) z = 0 z = 0 z T rbeitsblätter_7.0.00_neu.doc 9
20 Institut für echanik und luiddnamik estkörpermechanik: Prof. Dr.. Kuna Technische echanik rbeitsblätter d) Einspannung (a=6) Reaktionen:,, z,, z z z e) Pendelstab (Verbindungswertigkeit (v=) Reaktion: f) (omenten-) Gelenk (v=) V Q H H = = z = 0 Q V T rbeitsblätter_7.0.00_neu.doc 0
21 Institut für echanik und luiddnamik estkörpermechanik: Prof. Dr.. Kuna Technische echanik rbeitsblätter chnittgrößen räumlicher Tragwerke Definition der chnittgrößen: Entsprechend den Translations- und Rotationsfreihheitsgraden an einem chnitt lassen sich chnittkräfte und chnittmomente definieren. z b Q L b Q t t L Q Q b b Bild Vorzeichenkonvention: Positive chnittgrößen zeigen an positiven (negativen) chnittufern in positive (negative) Koordinatenrichtungen. T rbeitsblätter_7.0.00_neu.doc
22 Institut für echanik und luiddnamik estkörpermechanik: Prof. Dr.. Kuna Technische echanik rbeitsblätter eilreibung Herausschneiden eines differentiellen eilsegmentes: ds d N d H ds d H 0 d N d / d / d d T rbeitsblätter_7.0.00_neu.doc
23 Institut für echanik und luiddnamik estkörpermechanik: Prof. Dr.. Kuna Technische echanik rbeitsblätter Räumlicher chwerpunkt chwerkraft z dm g 0 s s G dg g dm lächenschwerpunkt läche d t = const d G chwerkraft in bzw. Richtung G T rbeitsblätter_7.0.00_neu.doc
24 Institut für echanik und luiddnamik estkörpermechanik: Prof. Dr.. Kuna Technische echanik rbeitsblätter Linienschwerpunkt ds L chwerpunkt liegt i.. nicht auf der Linie! (nur bei Geraden) d G b s G Länge L lächenschwerpunkte zusammengesetzter lächen s usschnitt = negative läche gesamt i i i i s T rbeitsblätter_7.0.00_neu.doc 4
25 Institut für echanik und luiddnamik estkörpermechanik: Prof. Dr.. Kuna Technische echanik rbeitsblätter Berechnung der lächenträgheitsmomente für zusammengesetzte lächen d d d d d d d Drehung des Bezugskoordinatensstems d T rbeitsblätter_7.0.00_neu.doc 5
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