Digitaltechnik. 3 Sequenzielle. Schaltungen. Revision 1.1

Transkript

1 igitltechnik 3 Sequenzielle Schltungen A Revision 1.1

2 Trnsitionssysteme Synchroner sequenzieller Entwurf Timing-Anlyse Pipelining Mely und Moore Mschinen Zustndsmschinen in Verilog

3 Sequentielle Schltungen Kombintorisch (engl. combintionl ) Zustndsfrei Flyweight Pttern in OOP: Objekte ohne Zustnd Funktionle Progrmmierung (Lisp, ML): keine Seiteneffekte Ausgben sind funktionl von den Eingben bhängig Sequentiell (engl. sequentil ) Zustndsbehftet vgl. Objektorientierte Progrmmierung (OOP): Objekte mit Zustnd vergngenes Verhlten und Eingben bestimmen den nächsten Zustnd igitltechnik Kpitel 3: Sequenzielle Schltungen 3

4 Allgemeines sequentielles System Eingbe Kombintorische Logik Ausgbe Momentner Zustnd (current/present stte) Register Folgezustnd (next stte) (hier nur Hrdwresicht, kum Anlogie zu OOP) igitltechnik Kpitel 3: Sequenzielle Schltungen 4

5 Synchron vs. synchron Synchron (engl. synchronous) globles Tktsignl (engl. clock) Zustndsänderungen zu fest spezifizierten Zeiten Vereinfchter Entwurf Asynchron (engl. synchronous) Zustndsänderung zu beliebigen Zeitpunkten Auch Übergng zwischen unterschiedlichen clock domins Behndlung von Hzrds ist sehr schwierig Hier: Nur synchrone Schltungen igitltechnik Kpitel 3: Sequenzielle Schltungen 5

6 Abstrktion sequentielles System efinition (Trnsitionssystem) Ein Trnsitionssystem ist ein Tripel S, I, T mit S: Menge der Zustände I S: Initilzustände T : S S: Übergngsreltion igitltechnik Kpitel 3: Sequenzielle Schltungen 6

7 Abstrktion sequentielles System efinition (Trnsitionssystem) Ein Trnsitionssystem ist ein Tripel S, I, T mit S: Menge der Zustände I S: Initilzustände T : S S: Übergngsreltion efinition (Berechnung) Eine Berechnung ist eine Folge s,..., s n mit s i S und s I i : (s i, s i+1 ) T Vgl. endliche Automten us der theoretischen Informtik igitltechnik Kpitel 3: Sequenzielle Schltungen 6

8 Beispiel: Modulo 4 Zähler Menge der Zustände S : die Zhlen bis 3 ein Initilzustnd: I = {} Trnsitionsreltion: der Zähler wird um eins erhöht modulo 4 T = {(, 1), (1, 2), (2, 3), (3, )} igitltechnik Kpitel 3: Sequenzielle Schltungen 7

9 eterminismus Solche Automten beschreiben i. Allg. nicht-deterministische Systeme: 1. edends: Zustände ohne Nchfolgezustnd 2. Zustände mit mehreren möglichen Nchfolgern igitltechnik Kpitel 3: Sequenzielle Schltungen 8

10 eterminismus Solche Automten beschreiben i. Allg. nicht-deterministische Systeme: 1. edends: Zustände ohne Nchfolgezustnd 2. Zustände mit mehreren möglichen Nchfolgern Für die Hrdwre-Generierung bruchen wir eterminismus: Jeder Zustnd ht genu einen Nchfolger igitltechnik Kpitel 3: Sequenzielle Schltungen 8

11 Trnsitionsfunktionen Ws mchen wir mit den Eingängen unserer Schltung? Wir führen ein Eingbelphbet E ein Trnsitionsfunktion δ : (S E) S Initilzustndsprädikt: I : (S E) Spezilfll einer Trnsitionsreltion: (x, y) T e E.δ(x, e) = y igitltechnik Kpitel 3: Sequenzielle Schltungen 9

12 Trnsitionsfunktionen Ws mchen wir mit den Eingängen unserer Schltung? Wir führen ein Eingbelphbet E ein Trnsitionsfunktion δ : (S E) S Initilzustndsprädikt: I : (S E) Spezilfll einer Trnsitionsreltion: (x, y) T e E.δ(x, e) = y Vorteil: für gegebenes e offensichtlich deterministisch! Keine edends! igitltechnik Kpitel 3: Sequenzielle Schltungen 9

13 Beispiel: Modulo 4 Zähler mit synchronem Reset rst rst 1 rst rst rst S = {,..., 3} E = {rst, rst} 3 rst 2 Zähler wird uf zurückgesetzt wenn rst gilt, nsonsten wird Zähler um eins erhöht modulo 4: { : rst δ(s, rst) = (s + 1) mod 4 : sonst igitltechnik Kpitel 3: Sequenzielle Schltungen 1

14 Beispiel: Modulo 4 Zähler mit synchronem Reset rst rst 1 rst rst rst S = {,..., 3} E = {rst, rst} 3 rst 2 Zähler wird uf zurückgesetzt wenn rst gilt, nsonsten wird Zähler um eins erhöht modulo 4: { : rst δ(s, rst) = (s + 1) mod 4 : sonst Fehlt noch: Bits! igitltechnik Kpitel 3: Sequenzielle Schltungen 1

15 Modulo 4 Zähler: Binärkodierung rst rst 1 rst rst rst 11 1 rst Zustände b sind Belegung von -Flipflops mit, b {, 1} Binärkodierung:, 1 1, 2 1, 3 11 Trnsition b c b besteht us momentner Zustndsbelegung b, Nchfolgezustndsbelegung b und Übergngsbedingung c igitltechnik Kpitel 3: Sequenzielle Schltungen 11

16 Modulo 4 Zähler: Zustndsübergngsfunktion δ = { (,, 1), (, 1, ), (1,, 1), (1, 1, ), (1,, 11), (1, 1, ), (11,, ), (11, 1, ) } Beispiele: δ(, ) = 1, δ(1, 1) = igitltechnik Kpitel 3: Sequenzielle Schltungen 12

17 Modulo 4 Zähler: Zustndsübergngstbelle Zustnd b rst b dmit ergeben sich die Zustndsgleichungen: rst ( b) b rst b igitltechnik Kpitel 3: Sequenzielle Schltungen 13

18 Beispiele Berechnung Modulo 4 Zähler Zeit rst b igitltechnik Kpitel 3: Sequenzielle Schltungen 14

19 Beispiele Berechnung Modulo 4 Zähler Zeit rst b Zeit rst b igitltechnik Kpitel 3: Sequenzielle Schltungen 14

20 Synchroner sequenzieller Entwurf 1. Bue die Trnsitionsfunktion ls kombintorische Schltung 2. er Zustnd wird in Flipflops gespeichert 3. Eine globle Clock gibt vor, wnn eine Trnsition usgeführt wird 4. er Initilzustnd wird bei einem Reset berechnet igitltechnik Kpitel 3: Sequenzielle Schltungen 15

21 Modulo 4 Zähler mit synchronem Reset rst b clk Globler Tkt: clk (wird oft weggelssen) Nur eine Eingbe: rst Next-Stte Logik: Gestrichelt umrndete Gtter Hier keine Ausgbelogik igitltechnik Kpitel 3: Sequenzielle Schltungen 16

22 Minimierung der Zustndsgleichungen Krnugh igrmme für Zustndsgleichungen b b rst rst b rst b rst b + rst b rst b clk igitltechnik Kpitel 3: Sequenzielle Schltungen 17

23 Timing-Anlyse Wie schnell dürfen wir die Schltung tkten? igitltechnik Kpitel 3: Sequenzielle Schltungen 18

24 Timing-Anlyse Wie schnell dürfen wir die Schltung tkten? Ws pssiert, wenn wir zu schnell tkten? igitltechnik Kpitel 3: Sequenzielle Schltungen 18

25 Timing-Anlyse Wie schnell dürfen wir die Schltung tkten? Ws pssiert, wenn wir zu schnell tkten? Erinnerung: metstbile Zustände in den -Flipflops igitltechnik Kpitel 3: Sequenzielle Schltungen 18

26 -Flipflop mit positiver Flnkensteuerung t w C t plh t phl t s t h t s t h Eingng stbil während setup Phse t s vor der Flnke Eingng stbil während hold Phse t h nch der Flnke Ausgng stbil erst nch propgtion Phse t plh bzw. t phl nch der Flnke Minimle Clock-Signllänge (width) t w igitltechnik Kpitel 3: Sequenzielle Schltungen 19

27 Typischer Abluf t s t h t s t h t w t w C t plh t phl igitltechnik Kpitel 3: Sequenzielle Schltungen 2

28 Mximle Betriebsfrequenz Setup+Holdzeiten + Propgtion ely der Flipflops + Verzögerung der Trnsitionsfunktion (längster Pfd!) = Zykluszeit ie mx. Betriebsfrequenz ist der Kehrwert der Zykluszeit igitltechnik Kpitel 3: Sequenzielle Schltungen 21

29 Overclocking Overclocker emo igitltechnik Kpitel 3: Sequenzielle Schltungen 22

30 Beispiel Frequenzberechnung Buteil t p t s AN 7 ns - NAN 6 ns - OR 6 ns - Buteil t p t s NOR 5 ns - XOR 9 ns - -Flipflop 11 ns 3 ns igitltechnik Kpitel 3: Sequenzielle Schltungen 23

31 Beispiel Frequenzberechnung Buteil t p t s AN 7 ns - NAN 6 ns - OR 6 ns - Buteil t p t s NOR 5 ns - XOR 9 ns - -Flipflop 11 ns 3 ns igitltechnik Kpitel 3: Sequenzielle Schltungen 23

32 Beispiel Frequenzberechnung Buteil t p t s AN 7 ns - NAN 6 ns - OR 6 ns - Buteil t p t s NOR 5 ns - XOR 9 ns - -Flipflop 11 ns 3 ns igitltechnik Kpitel 3: Sequenzielle Schltungen 23

33 Beispiel Frequenzberechnung 3 ns Setup+Holdzeiten + 11 ns Propgtion ely der Flipflops + 27 ns längster Pfd = 41 ns Zykluszeit Mx. Betriebsfrequenz: 1 41ns Hz 24.4 MHz igitltechnik Kpitel 3: Sequenzielle Schltungen 24

34 Pipelining : Wie können wir die Tktfrequenz erhöhen? (Erfreut die Mrketing-Abteilung) Erinnerung: ie Tktfrequenz wird durch den längsten Pfd zwischen zwei -Flipflops bestimmt. igitltechnik Kpitel 3: Sequenzielle Schltungen 25

35 Pipelining : Wie können wir die Tktfrequenz erhöhen? (Erfreut die Mrketing-Abteilung) Erinnerung: ie Tktfrequenz wird durch den längsten Pfd zwischen zwei -Flipflops bestimmt. Idee: Einfügen eines -Flipflops in diesen Pfd! igitltechnik Kpitel 3: Sequenzielle Schltungen 25

36 Beispiel Pipelining igitltechnik Kpitel 3: Sequenzielle Schltungen 26

37 Beispiel Pipelining igitltechnik Kpitel 3: Sequenzielle Schltungen 26

38 Beispiel Pipelining igitltechnik Kpitel 3: Sequenzielle Schltungen 26

39 Beispiel Pipelining 3 ns Setup+Holdzeiten + 11 ns Propgtion ely der Flipflops + 18 ns längster Pfd = 32 ns Zykluszeit Mx. Betriebsfrequenz: 1 32ns 3125 Hz 31.3 MHz igitltechnik Kpitel 3: Sequenzielle Schltungen 27

40 Moore Mschine inputs next stte logic stte registers output logic outputs clock Allgemeiner Prototyp eines synchronen sequentiellen Entwurfes Ausgben hängen nur vom momentnen Zustnd b und ändern sich mit der Clock-Flnke kombintorische Logik bildet den ktuellen Zustnd in den nächsten b (Eselsbrücke: nicht bhängig von den Eingben, lso kein E) igitltechnik Kpitel 3: Sequenzielle Schltungen 28

41 Mely Mschine inputs next stte logic stte registers output logic outputs clock Entwurf mit synchronem Output ie Ausgben hängen vom momentnen Zustnd und den ktuellen Eingben b ie Ausgbe knn sich unbhängig von der Clock mit dem Wechseln des Inputs ändern (Eselsbrücke: ds e in Mely steht für Eingbe) igitltechnik Kpitel 3: Sequenzielle Schltungen 29

42 Formlisierung Menge von Zuständen S, Menge von Eingben E, Menge von Ausgben O Moore Mschine: (S, I, E, O, δ, λ) mit δ : S E S und λ: S O Mely Mschine: (S, I, E, O, δ, λ) mit δ : S E S und λ: S E O Boolesche Kodierung: S = 2 n, E = 2 m, O = 2 k δ = (δ i ) mit δ i : 2 n+m {, 1} für i =... n λ = (λ j ) mit λ j : 2 n {, 1} für j =... k (Moore) λ = (λ j ) mit λ j : 2 n+m {, 1} für j =... k (Mely) igitltechnik Kpitel 3: Sequenzielle Schltungen 3

43 Komposition von Mschinen sequentiell prllel hybrid (tenfluss von links nch rechts) igitltechnik Kpitel 3: Sequenzielle Schltungen 31

44 Sequentielle Komposition von Moore-Mschinen Sequentielle Komposition von Moore-Mschinen erzeugt Verzögerung (s berechnete Ergebnis wird erst im nächsten Tkt weitergegeben) igitltechnik Kpitel 3: Sequenzielle Schltungen 32

45 Sequentielle Komposition von Mely-Mschinen Sequentielle Komposition von Mely-Mschinen erzeugt lnge Signlpfde! (Erinnerung: längste Pfde ntiproportionl zu erzielbren Tktfrequenz) igitltechnik Kpitel 3: Sequenzielle Schltungen 33

46 Mely-Mschine ls Moore-Mschine Neu Mely-Mschine Äquivlente Moore-Mschine Moore-Mschine ist um einen Tkt zeitverzögert igitltechnik Kpitel 3: Sequenzielle Schltungen 34

47 Beispiel q q 1 q 2 q q 1 O = O = O = 1 () O = (b) O = Unterer Teil: spezifiziert die Ausgbefunktion λ igitltechnik Kpitel 3: Sequenzielle Schltungen 35

48 Beispiel q q 1 q 2 q q 1 O = O = O = 1 () O = (b) O = Unterer Teil: spezifiziert die Ausgbefunktion λ 1) Mely? Moore? igitltechnik Kpitel 3: Sequenzielle Schltungen 35

49 Beispiel q q 1 q 2 q q 1 O = O = O = 1 () O = (b) O = Unterer Teil: spezifiziert die Ausgbefunktion λ 1) Mely? Moore? 2) Ist die Ausgbe beider Mschinen bei gleicher Eingbesequenz immer gleich? (Buch, Aufgbe 3.2, Seite 13) igitltechnik Kpitel 3: Sequenzielle Schltungen 35

50 Verilog-Muster für Zustndsmschinen zum Ausfüllen 1. Verilog Modul erstellen 2. Zustndsbits definieren 3. Next-Stte Funktion definieren 4. Output-Funktion definieren igitltechnik Kpitel 3: Sequenzielle Schltungen 36

51 Verilog Modul module sttemchine(input clk, rst,... // Inputs output reg out,...);... 5 endmodule Annhme: Eine Clock für lles Inputs und Outputs hängen von der Anwendung b igitltechnik Kpitel 3: Sequenzielle Schltungen 37

52 Zustndsbits loclprm [2:] AUS = b, ROT = b1, GELB = b1, 5 GRUEN = b11; reg [2:] stte ; loclprm definiert Modul-lokle Konstnten reg bewirkt Generierung von Flipflops stte ggf. in mehrere Vriblen ufteilen igitltechnik Kpitel 3: Sequenzielle Schltungen 38

53 Next-Stte Logik clk) begin if ( rst ) stte=init; // Synchroner Reset else cse(stte) 5 INIT: if (input1) stte=2; else stte=1; 1 1:... 2: defult: next stte=init; endcse end igitltechnik Kpitel 3: Sequenzielle Schltungen 39

54 Output Logik // Mely hengt uch von Inputs b! or rst or...) begin out1 = stte [1] input1; out2 = stte [1] & stte [2]; 5 end rf uch ein weiteres cse(stte) zur Fllunterscheidung enthlten igitltechnik Kpitel 3: Sequenzielle Schltungen 4