Das Smith-Diagramm (1) Messungen mit einem Netzwerkanalysator (2) Anpassungen etc. (3)

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1 Das Smith-Diagramm (1) Messungen mit einem Netzwerkanalysator (2) Anpassungen etc. (3) OV-Abend H46 Jörg Süßenbach, DF9LJ Juni 2011

2 Worüber sprechen wir? Erfinder Phillip Hagar Smith geb Abschluß des Ingenieurstudiums 1928 Verantwortlich für Antennen und Hochfrequenzleitungen bei der RCA (Radio Corporation of America) erfindet 1937 das Smith- Chart es dient der graphischen Darstellung von komplexen Wechselstromrechnungn Quelle: Wikipedia, Lehrbuch für Hochfrequenztechnik, Zinke/Brunswik

3 Worum geht es? in der Hochfrequenztechnik hängen die Eigenschaften von der Frequenz ab mathematischer Kunstgriff: die Eigenschaften werden als komplexe Größen beschrieben ein komplexer Widerstand wird mit dem Symbol Z gekennzeichnet

4 Es dreht sich alles um komplexe Widerstände! Z ist die eigentlich interessante Größe wenn wir uns über Antennen und ihre Anpassung unterhalten. Z sagt uns, ob eine Antenne zu kurz oder zu lang ist. Z sagt uns, ob wir den Widerstand des Speisepunktes anpassen müssen. Z sagt uns, wieviel Leistung wir durch Fehlanpassung verlieren. Z sagt uns, wie eine Anpassschaltung aussehen muss.

5 Warum unterhalten wir uns ständig über das SWR? Meist kennen wir Z nicht! Was wir einfach messen können ist ein Verhältnis stehender Wellen auf der Speiseleitung = SWR Stehende Welle entstehen, indem am Ende einer Leitung Leistung nicht vollständig abfließt, sondern ein Teil in die Leitung zurückreflektiert wird. Die interessante Größe ist der Reflexionsfaktor. SWR = 1, r = 0; SWR = 3, r = 2

6 SWR und Reflexionskoeffizient

7 Komplexe Widerstände Rein ohmsche Widerstände (R) sind nicht frequenzabhängig. Kapazitäten (C) und Induktivitäten (L) sind frequenzabhängig, Die Kombination aus rein ohmschen Widerständen und den frequenzabhängigen Widerständen von Kapazitäten und Induktivitäten bilden den komplexen Widerstand Z.

8 Komplexe Widerstände Wie groß ist der induktive Widerstand einer Spule von 1 µh bei 3.5 MHz? L Überschlag im Kopf: 2 * 3 * 3.5 E 6 * 1.0 E -6 = 21 Ohm (korrekter Wert: 22 Ohm) Wie groß ist der induktive Widerstand im 20 m Band?

9 Komplexe Widerstände Wie groß ist der kapazitive Widerstand eines Kondensators von 2,5 nf bei 3.5 MHz? C Überschlag : 2 * 2.5 E -9 * 3 * 3.5 E 6 = 50 *10-3 = 50/1000 Kehrwert : 1000 / 50 = 20 Ohm

10 Komplexe Widerstände Induktive und Kapazitive Reaktanzen bewirken Phasenverschiebungen. Mathematischer Kniff: Darstellung als komplexe Zahlen Wir müssen daher die Rechenregeln für komplexe Zahlen anwenden. Diese Regeln sind jedoch sehr unanschaulich. Beipiel: Division zweier komplexer Zahlen Z1 = a + jb, Z2 = c+jd

11 wir erinnern uns... SWR und Reflexionskoeffizient Interessant sind Summen und Differenzen der komplexen Widerstände. Außerdem brauchen wir die Quotienten oder mit anderen Worten die Verhältnisse der Summen und Differenzen von Z-Zo und Z+Zo.

12 Reihenschaltung f1 f2 f3 f f5 f6 f7 f8 f9 f10 f1 f2 f3 f4 f5 f6 f7 f8 f9 f f1 f2 f3 f4 f5 f6 f7 f8 f9 f Re Im Re Im Re Im 25 Ω

13 Normierung f1 f2 f3 f4 f5 f6 f7 f8 f9 f10 f1 f2 f3 f4 f5 f6 f7 f8 f9 f f1 f2 f3 f4 f5 f6 f7 f8 f9 f Re Im Re Im Re Im 25 Ω

14 wir tragen den Imaginärteil über dem Realteil auf 25 Ω Imaginär Re Im f1 f2 f3 f4 f5 f6 f7 f8 f9 f Real

15 das Gleiche mit Z = 25 Ω +X 25 Ω Imaginär Re Im C Im L f1 f2 f3 f4 f5 f6 f7 f8 f9 f Real log (2) = Ω

16 wie sieht das aus für Z = 100 Ω +/- X? Imaginär Real

17 wie sieht das aus für Z = 100 Ω +/- X? Imaginär feste Anteile im Realteil führen zu konzentrischen Kreisen gemeinsamer Schnittpunkt der Kreise ist Re=1 Real je größer der Widerstand, desto kleiner der Radius

18 Wir schaffen ein Bauteil mit einem frequenzabhängigem Widerstand und fester Reaktanz Z = R(ω) +/-50 Ω Imaginär für: Real

19 Wir sieht die Darstellung für unser Bauteil mit anderem Werten aus? Imaginär für: Real

20 Und jetzt noch zwei Kleinigkeiten Imaginär für: Real

21 Voila! Imaginär für: Real

22 Was haben wir gemacht? Imaginär komplexe Widerstände variiert Real mal festes R mal festes X für die Variationen das Verhältnis gebildet Real- und Imaginärteil von in ein gewöhnliches rechtwinkliges Koordinatensystem eingetragen

23 und nun ändern wir die Beschriftung der Achsen Imaginär Real

24 Links