Ausgangspunkt: Über einen endlichen Zeitraum wird aus einem Kapital (Rentenbarwert RBW v n,i
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- Elly Böhmer
- vor 6 Jahren
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1 1.1. Jährliche Retezahluge Vorschüssige Retezahluge Ausgagspukt: Über eie edliche Zeitraum wird aus eiem Kapital (Retebarwert RBW v,i ), das ziseszislich agelegt ist, jeweils zu Begi eies Jahres eie bestimmte Reterate ř gezahlt bzw. es wird jährlich eie bestimmte Rate ř eigezahlt, um am Ede ei bestimmtes Edkapital (Reteedwert REW,i ) zu erhalte. Dr. A. Brik Dr. A. Brik 1 1 Kapitalstock versus Sparziel Dr. A. Brik Dr. A. Brik 2 2
2 1.1. Jährliche Retezahluge Vorschüssige Retezahluge vorschüssige Reteedwertformel: REW v, i v ( ( q 11 r q q 1 Dr. A. Brik Dr. A. Brik Jährliche Retezahluge Vorschüssige Retezahluge Jemad zahlt 5 Jahre lag jährlich vorschüssig jeweils auf ei Sparkoto ei, das mit 10% Zise vergütet wird. Auf welche Betrag wächst das Kapital bis zum Ede des 5. Jahres a? REW 5 v 5 ;0,1 1, , , 61 1,1 1 Dr. A. Brik Dr. A. Brik 4 4
3 1.1. Jährliche Retezahluge Vorschüssige Retezahluge vorschüssige Retebarwertformel: RBW v (, i 1 q 1 r 1 q q 1 Dr. A. Brik Dr. A. Brik Jährliche Retezahluge Vorschüssige Retezahluge Jemad möchte ach 47 Jahre eie Lebesversicherug i Höhe vo ausgezahlt bekomme. Welche Betrag muss er jährlich vorschüssig aspare bei i 6%? r ( 1, ,06 (1,06 1) 3.912,91 Dr. A. Brik Dr. A. Brik 6 6
4 1.1. Jährliche Retezahluge Nachschüssige hü Retezahluge Ausgagspukt: Über eie edliche Zeitraum wird aus eiem Kapital (Retebarwert RBW v,i ), das ziseszislich agelegt ist, jeweils zum Ede eies Jahres eie bestimmte Reterate r gezahlt bzw. es wird jährlich eie bestimmte Rate r eigezahlt, um am Ede ei bestimmtes Edkapital (Reteedwert REW,i ) zu erhalte. Dr. A. Brik Dr. A. Brik Jährliche Retezahluge Nachschüssige hü Retezahluge achschüssige Reteedwertformel: REW, i q 1 r q 1 Dr. A. Brik Dr. A. Brik 8 8
5 1.1. Jährliche Retezahluge Nachschüssige hü Retezahluge Jemad zahlt 5 Jahre lag jährlich achschüssig jeweils auf ei Sparkoto ei, das mit 10% Zise vergütet wird. Auf welche Betrag wächst das Kapital bis zum Ede des 5. Jahres a? REW 5 5 ;0,5 1, , 10 1,1 1 Dr. A. Brik Dr. A. Brik Jährliche Retezahluge Nachschüssige hü Retezahluge achschüssige Retebarwertformel: RBW, i 1 q 1 r q q 1 Dr. A. Brik Dr. A. Brik 10 10
6 1.1. Jährliche Retezahluge Nachschüssige hü Retezahluge Jemad möchte ach 47 Jahre eie Lebesversicherug i Höhe vo ausgezahlt bekomme. Welche Betrag muss er jährlich achschüssig aspare bei i 6%? r 1, , ,68 Dr. A. Brik Dr. A. Brik achschüssig vorschüssig q -1 q -1 REF ; i q -1 Edwert 1 (t ) Barwert (t 0) q -1 q Alles geschieht eie Periode früher! 1 q 1 q q q - 1 Edwert um -Periode abzise! Dr. A. Brik Dr. A. Brik 12 12
7 1.2. Uterjährige Retezahluge Ausgagspukt: Die Reterate werde mehrmals pro Jahr (z.b. vierteljährlich oder moatlich) gezahlt. Dr. A. Brik Dr. A. Brik Uterjährige Retezahluge Bezüglich der Verzisug der gezahlte Reterate köe mehrere Fälle uterschiede werde Verzisug der gezahlte Reterate (a) die Zise werde i jedem Jahr mehrfach ach- schüssig berechet (b) die Zise werde eimal pro Jahr achschüssig berechet (1) Zisperiode Reteperiode (2) Zisperiode > Reteperiode (3) Zisperiode < Reteperiode Dr. A. Brik Dr. A. Brik 14 14
8 1.2. Uterjährige Retezahluge Nachschüssige hü uterjährige jähi Retezahluge Ausgagspukt: Die Reterate werde mehrmals pro Jahr (z.b. vierteljährlich oder moatlich) achschüssig gezahlt, wohigege die Zise eimal pro Jahr achschüssig berechet werde. Dr. A. Brik Dr. A. Brik Uterjährige Retezahluge Nachschüssige hü uterjährige jähi Retezahluge Vorgehesweise: Sid Zis- ud Reteperiode icht idetisch, muss eie Trasformatio der Retezahluge auf das jeweilige Periodeede vorgeomme werde Diese Trasformatio sieht so aus, dass der Wert aller Reterate t eischließlich h der Zise zum Ede eies Jahres ermittelt wird. Dr. A. Brik Dr. A. Brik 16 16
9 1.2. Uterjährige Retezahluge Nachschüssige hü uterjährige jähi Retezahluge Formel: r e i r m m ( ) Symbol: r e jahreskoforme Ersatzreterate Dr. A. Brik Dr. A. Brik Uterjährige Retezahluge Nachschüssige hü uterjährige jähi Retezahluge Jemad zahlt jeweils am Ede eies Vierteljahres je auf ei Sparbuch. Die Bak verzist dieses mit 8% p.a. Auf welche Betrag wächst dieses Kapital ach 5 Jahre? Dr. A. Brik Dr. A. Brik 18 18
10 1.2. Uterjährige Retezahluge Nachschüssige hü uterjährige jähi Retezahluge Ermittlug der jahreskoforme Ersatzrete r e : 0,08 r e ( 4 1) Ermittlug des Edwertes eier achschüssige uterjährige Rete: REW 1, , ;0, ,40 Dr. A. Brik Dr. A. Brik Uterjährige Retezahluge Vorschüssige uterjährige jähi Retezahluge Ausgagspukt: Die Reterate werde mehrmals pro Jahr (z.b. vierteljährlich oder moatlich) vorschüssig gezahlt. Dr. A. Brik Dr. A. Brik 20 20
11 1.2. Uterjährige Retezahluge Vorschüssige uterjährige jähi Retezahluge Vorgehesweise: We ma bei der Ermittlug der jahreskoforme vorschüssige Ersatzreterate t t die Beträge jeweils auf das Jahresede aufzist, ka der Reteedwert aalog zu obe (vgl. Abschitt 1.2.1) 1) bestimmt werde. Der Uterschied zwische der vor- ud achschüssige Zahlugsweise ist da allei bei der Ermittlug der Ersatzreterate zu berücksichtige. Dr. A. Brik Dr. A. Brik Uterjährige Retezahluge Vorschüssige uterjährige jähi Retezahluge Formel: ( ( i r e r m m ( ) Symbol: ř e jahreskoforme Ersatzreterate Dr. A. Brik Dr. A. Brik 22 22
12 1.2. Uterjährige Retezahluge Vorschüssige uterjährige jähi Retezahluge Jemad zahlt jeweils zu Begi eies Vierteljahres je auf ei Sparbuch. Die Bak verzist dieses mit 8% p.a. Wie hoch ist die jahreskoforme Ersatzreterate? r ( e 0, ( ) Dr. A. Brik Dr. A. Brik Ewige Rete 2 Ewige Rete 2.1. Nachschüssige ewige Rete Ausgagspukt: Über eie uedliche Zeitraum wird aus eiem Kapital (Retebarwert), das ziseszislich agelegt ist, jeweils zum Ede eies Jahres eie bestimmte Reterate r gezahlt. Dr. A. Brik Dr. A. Brik 24 24
13 2. Ewige Rete 2 Ewige Rete 2.1. Nachschüssige ewige Rete Formel: RBW i, r i Dr. A. Brik Dr. A. Brik Ewige Rete 2 Ewige Rete 2.1. Nachschüssige ewige Rete Jemad möchte eie jährlich achschüssige ewige Rete vo erhalte. Wie hoch muss der Kapitalstock sei bei eier Verzisug vo 8% p.a.? ,08 RBW, i Dr. A. Brik Dr. A. Brik 26 26
14 2. Ewige Rete 2 Ewige Rete 2.2. Vorschüssige ewige Rete Ausgagspukt: Über eie uedliche Zeitraum wird aus eiem Kapital (Retebarwert), das ziseszislich agelegt ist, jeweils zu Begi eies Jahres eie bestimmte Reterate ř gezahlt. Dr. A. Brik Dr. A. Brik Ewige Rete 2 Ewige Rete 2.2. Vorschüssige ewige Rete Formel: 1 ~ ~ RBW v, i r + 1 r + i ~ r i Dr. A. Brik Dr. A. Brik 28 28
15 2. Ewige Rete 2 Ewige Rete 2.2. Vorschüssige ewige Rete Jemad möchte aus seiem Kapitalstock i Höhe vo eie ewige Rete beziehe. I welcher Höhe ka eie jährlich vorschüssige ewige Rete gezahlt werde, we die Verzisug 8% p.a. beträgt? ( RBW v, i r i 0,0808 Dr. A. Brik Dr. A. Brik Progressive Rete 3 Progressive Rete 3.1. Geometrisch fortschreitede Rete Defiitio: Bei eier geometrisch fortschreitede Rete steigt die (Jahres-)Reterate r vo Jahr zu Jahr um eie bestimmte Prozetsatz. Dr. A. Brik Dr. A. Brik 30 30
16 3. Progressive Rete 3 Progressive Rete 3.1. Geometrisch fortschreitede Rete Formel: (achschüssig) REW gs, i r f f q q Symbol: f Progressiosfaktor Dr. A. Brik Dr. A. Brik Progressive Rete 3 Progressive Rete 3.1. Geometrisch fortschreitede Rete Jemad bezieht eie achschüssige Reterate über 10 Jahre. Die erste Reterate beträgt ud wird jährlich um 4% agehobe. Welche Edwert weist diese Rete bei eiem Zissatz vo 6% auf? gs 1,04 1,06 REW10 ;0, , 68 1,04 1, Dr. A. Brik Dr. A. Brik 32 32
17 3. Progressive Rete 3 Progressive Rete 3.2. Arithmetisch fortschreitede Rete Defiitio: Bei eier arithmetisch fortschreitede Rete steigt die (Jahres-)Reterate r vo Jahr zu Jahr um eie vorgegebee Betrag. Dr. A. Brik Dr. A. Brik Progressive Rete 3 Progressive Rete 3.2. Arithmetisch fortschreitede Rete Formel: (achschüssig) as d RBW, i RBW, i + RBF, i i 1 q Symbol: d jährlicher Steigerugsbetrag der Rete Dr. A. Brik Dr. A. Brik 34 34
18 3. Progressive Rete 3 Progressive Rete 3.2. Arithmetisch fortschreitede Rete Jemad bezieht eie achschüssige Reterate über 10 Jahre. Die erste Reterate beträgt ud wird jährlich um 200 agehobe. Welche Barwert weist diese Rete bei eiem Zissatz vo 6% auf? Dr. A. Brik Dr. A. Brik Progressive Rete 3 Progressive Rete 3.2. Arithmetisch fortschreitede Rete as ;0,06 10;0,06 10;0, RBW RBW + RBF 0,06 1,06 as 200 RBW10 ;0, ,35 + 7, , ,82 0,0606 ( ) Dr. A. Brik Dr. A. Brik 36 36
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D. Reterechug 1.1. Jährliche Retezahluge 1.1.1. Vorschüssige Retezahluge Ausgagspukt: Über eie edliche Zeitraum wird aus eiem Kapital (Retebarwert RBW v,i ), das ziseszislich agelegt ist, jeweils zu Begi
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Kapitel 5: Schließende Statistik
Kapitel 5: Schließede Statistik Statistik, Prof. Dr. Kari Melzer 5. Schließede Statistik: Typische Fragestellug ahad vo Beispiele Beispiel Aus 5 Messwerte ergebe sich für die Reißfestigkeit eier Garsorte
Stichproben im Rechnungswesen, Stichprobeninventur
Stichprobe im Rechugswese, Stichprobeivetur Prof Dr Iree Rößler ud Prof Dr Albrecht Ugerer Duale Hochschule Bade-Württemberg Maheim Im eifachste Fall des Dollar-Uit oder Moetary-Uit Samplig (DUS oder MUS-
Kryptologie: Kryptographie und Kryptoanalyse Kryptologie ist die Wissenschaft, die sich mit dem Ver- und Entschlüsseln von Informationen befasst.
Krytologie: Krytograhie ud Krytoaalyse Krytologie ist die Wisseschaft, die sich mit dem Ver- ud Etschlüssel vo Iformatioe befasst. Beisiel Iteretkommuikatio: Versiegel (Itegrität der Nachricht) Sigiere
18 Exponentialfunktion und Logarithmus
8 Epoetialfuktio u Logarithmus Lerziele: Kozepte: Epoetialfuktio u Logarithmus Resultat: Wachstumshierarchie für Fuktioe u Folge Kompeteze: Berechug weiterer Itegrale I iesem Abschitt führe wir e Logarithmus
Arbeitsplätze in SAP R/3 Modul PP
Arbeitsplätze i SAP R/3 Modul PP Was ist ei Arbeitsplatz? Der Stadort eier Aktioseiheit, sowie dere kokrete räumliche Gestaltug Was ist eie Aktioseiheit? kleiste produktive Eiheit i eiem Produktiosprozess,
Zahlenfolgen und Konvergenzkriterien
www.mathematik-etz.de Copyright, Page of 7 Zahlefolge ud Kovergezkriterie Defiitio: (Zahle-Folge, Grezwert) Eie Folge ist eie Abbildug der atürliche Zahle i die Mege A. Es ist also im Fall A: ; f: mit
Mathematik. Vorlesung im Bachelor-Studiengang Business Administration (Modul BWL 1A) an der FH Düsseldorf im Wintersemester 2008/09
Mathematik Vorlesug im Bachelor-Studiegag Busiess Admiistratio (Modul BWL A) a der FH Düsseldorf im Witersemester 2008/09 Dozet: Dr. Christia Kölle Teil I Fiazmathematik, Lieare Algebra, Lieare Optimierug
Übungen zur Klausur Nr. 2: Wahrscheinlichkeitsrechnung II
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Zahlefolge Teil 3 Reihe Reihe Arithmetische Reihe Geometrische Reihe Datei Nr. 4003 (Neu bearbeitet ud erweitert) Jui 005 Friedrich W. Buckel Iteretbibliothek für Schulmathematik Ihalt Defiitio eier Reihe
Unendliche Folge Eine Folge heißt unendlich, wenn die Anzahl der Glieder unbegrenzt ist.
. Folge ud Reihe.... Folge..... Grudlage.....2 Arithmetische Folge... 2..3 Geometrische Folge... 2.2 Reihe... 2.2. Grudlage... 2.2.2 Arithmetische Reihe... 2.2.3 Geometrische Reihe... 3.3 Eiige spezielle
1.2. Taylor-Reihen und endliche Taylorpolynome
1.. aylor-reihe ud edliche aylorpolyome 1..1 aylor-reihe Wir köe eie Fuktio f() i eier Umgebug eies Puktes o gut durch ihre agete i o: t o () = f(o) + f (o) (-o) aäher: Wir sehe: Je weiter wir vo o weg
Klausur Grundlagen der Investition und Finanzierung
Fachhochschule Bochum /Fachhochschule Müster /Fachhochschule Südwestfale (Weiterbildeder) Verbudstudiegag Techische Betriebswirtschaft Prof. Dr. Wolfgag Hufagel / Prof. Dr. Wifried Rimmele/ Fachhochschule
Mathematik der Lebensversicherung. Dr. Karsten Kroll GeneralCologne Re
atheatik der Lebesersicherug r. Karste Kroll GeeralCologe Re atheatik der Lebesersicherug atheatische Grudasätze iskotiuierliche ethode: Sätliche Leistuge erfolge zu bestite Zeitpukte ie Zeititeralle dazwische
Es werden 120 Schüler befragt, ob sie ein Handy besitzen. Das Ergebnis der Umfrage lautet: Von 120 Schülern besitzen 99 ein Handy.
Vo der relative Häufigkeit zur Wahrscheilichkeit Es werde 20 Schüler befragt, ob sie ei Hady besitze. Das Ergebis der Umfrage lautet: Vo 20 Schüler besitze 99 ei Hady. Ereigis E: Schüler besitzt ei Hady
Die erste Zeile ("Nummerierung") denkt man sich also dazu. Häufig wird eine Indexschreibweise benutzt um ein Folgenglied zu kennzeichnen.
Folge ud Reihe (Izwische Stoff der Hochschule. ) Stad: 30.03.205. Folge Was sid Zahlefolge? Z.B. oder Das ist die vereifachte Wertetabelle eier Fuktio geschriebe wie üblich bei Fuktioe i eier Wertetabelle.
Aufgaben und Lösungen Ausarbeitung der Übungsstunde zur Vorlesung Analysis I
Aufgabe ud Lösuge Ausarbeitug der Übugsstude zur Vorlesug Aalysis I Witersemester 2008/2009 Übug am 09.2.2008 Übug 8 Eileitug Es soll och eimal auf die agebotee Sprechstude higewiese werde, sowie auf mögliche
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3 Die Außefiazierug durch Fremdkapital (Kreditfiazierug) 3.1 Die Charakteristika ud Forme der Kreditfiazierug Aufgabe 3.1: Idealtypische Eigeschafte vo Eige- ud Fremdkapital Stelle Sie die idealtypische
Prof. Dr. Günter Hellmig. Aufgabenskript Finanzmathematik
Prof. Dr. Güter Hellmig Aufgabeskript Fiazmathematik Ihalt: Aufgabe -: Eifache achschüssige Zise Aufgabe : Eifache vorschüssige Zise Aufgabe 4-5: Ziseszise bei Zisasammlug Aufgabe 6-: Ziseszise bei Zisauszahlug
1 n n n WOHnEIGEnTUM ja ODER nein?
1 WOHEIGETUM ja ODER EI? objekt Welche Haus- oder Wohugsform kommt ifrage (allei stehedes Haus, Reihehaus, Stockwerkeigetum etc.)? Welche Architekturstil bzw. welche Art vo Objekt suche Sie (alt, klassisch,
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4. Vektorräume mit Skalarprodukt Wiederholug: V=R x, y R: x= x x i x, y= y y, :R R R Skalarprodukt Stadardskalarprodukt lieare Abbildug mit 2 Argumete 4. Eigeschafte vo Skalarprodukte Def.: Es sei V ei
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Kapitel 6: Quadratisches Wachstum Dr. Dakwart Vogel Ui Esse WS 009/10 1 Drei Beispiele Beispiel 1 Bremsweg eies PKW Bremsweg Auto.xls Ui Esse WS 009/10 Für user Modell des Bremsweges gilt a = a + d a =
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Repetitionsaufgaben Textaufgaben zu Potenz-, Exponential- und Logarithmusgleichungen
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Physikalische Grundlagen: Strahlengang durch optische Systeme
ieser Text ist ür iteressierte Leser gedacht, die sich über die klausur-relevate, physiologische Grudlage hiaus mit der Optik des Auges beschätige wolle! Physikalische Grudlage: Strahlegag durch optische
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x 2 + 2 m c Φ( r, t) = n q n (t) φ n ( r) (5) ( + k 2 n ) φ n ( r) = 0 (6a)
Quatisierug eies skalare Feldes Das Ziel ist eigetlich das elektromagetische Feld zu quatisiere, aber wie ma scho a de MAXWELLsche Gleichuge sehe ka, ist es zu kompliziert, um damit zu begie. Außerdem
Factoring. Alternative zur Bankfinanzierung?
Factorig Alterative zur Bakfiazierug? Beschreibug Factorig Im Factorigverfahre schließ e Uterehme ud Factor eie Vertrag, auf desse Grudlage alle kü ftige Forderuge des Uterehmes laufed gekauft werde. Zuvor
Indizieren Sie die folgenden Summen und Produkte gemäß der Vorgabe um und schreiben Sie sie einmal explizit aus: 5
FU Berli: WiSe 13-14 (Aalysis 1 - Lehr.) Übugsaufgabe Zettel 9 Aufgabe 37 Idiziere Sie die folgede Summe ud Produte gemäß der Vorgabe um ud schreibe Sie sie eimal explizit aus: 5 (a) + 1) 0( Lösug. Die
2.3 Dampfdruck des Wassers und Luftfeuchtigkeit
1 Eileitug Physikalisches Praktikum für Afäger - Teil 1 Gruppe 2 Wärmelehre 2.3 Dampfdruck des Wassers ud Luftfeuchtigkeit Die Luftfeuchtigkeit, oder kurz Luftfeuchte, bezeichet de Ateil des Wasserdampfs
Gliederung. Value-at-Risk
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Methoden: Heron-Verfahren, Erweiterung von Differenzen von Quadratwurzeln
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Meine Rechte und Pflichten als Vater
Beck-Rechtsberater im dtv 50756 Meie Rechte ud Pflichte als Vater Vaterschaft - Sorgerecht - Umgag - Namesrecht - Uterhaltsfrage - Erbrechtliche ud Steuerrechtliche Frage vo Dr. Beate Weritzig 2. Auflage
Nennenswertes zur Stetigkeit
Neeswertes zur Stetigkeit.) Puktweise Stetigkeit: Vo Floria Modler Defiitio der pukteweise Stetigkeit: Eie Fuktio f : D R ist geau da i x D stetig, we gilt: ε > δ >, so dass f ( x) f ( x ) < ε x D mit
Investitionsund Finanzierungsplanung mittels Kapitalwertmethode, Interner Zinsfuß
Ivesiiosud Fiazierugsplaug miels Kapialwermehode, Ierer Zisfuß Bearbeie vo Fraka Frid, Chrisi Klegel WI. Aufgabe: Eie geplae Ivesiio mi Aschaffugsausgabe vo.,- läss jeweils zum Jahresede die folgede Eiahme
Bewertung von Anleihen
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15.4 Diskrete Zufallsvariablen
.4 Diskrete Zufallsvariable Vo besoderem Iteresse sid Zufallsexperimete, bei dee die Ergebismege aus reelle Zahle besteht bzw. jedem Elemetarereigis eie reelle Zahl zugeordet werde ka. Solche Zufallsexperimet
3 Konvergenz, Folgen und Reihen
3 Kovergez, Folge ud Reihe Für die Eiführug der reelle Zahle ware Cauchy-Folge vo ratioale Zahle vo großer Bedeutug. Gaz Allgemei lasse sich Folge vo Elemete i eier beliebige Mege A betrachte. Defiitio
Finanzmathematik. srdp orientierte. Seminar in Salzburg, HLW Annahof. Inhalt: I Display und Screenshots 2. II Grundbegriffe 3
Semiar i Salzburg, HLW Aahof srdp orietierte Fiazmathematik mit TI 82 stats Ihalt: I Display ud Screeshots 2 II Grudbegriffe 3 III Eifache Verzisug 3 IV Ziseszis 4 VI Äquivalezprizip 4 VII Uterjährige
von solchen Abbildungen. Eine solche Folge bestimmt für jedes x M die Folge der Werte f n. Schreibt man dies noch einmal formal hin, so erhält man:
Gleichmäßige Kovergez Wir betrachte im Folgede Abbilduge f : M N, wobei M eie Mege ud N ei metrischer Raum ist. Isbesodere iteressiere ud Folge f vo solche Abbilduge. Eie solche Folge bestimmt für jedes
Zahlenfolgen, Grenzwerte und Zahlenreihen
KAPITEL 5 Zahlefolge, Grezwerte ud Zahlereihe. Folge Defiitio 5.. Uter eier Folge reeller Zahle (oder eier reelle Zahlefolge) versteht ma eie auf N 0 erlarte reellwertige Futio, die jedem N 0 ei a R zuordet:
Dr. Günter Rothmeier Kein Anspruch auf Vollständigkeit Elementarmathematik (LH) und Fehlerfreiheit
Uiversität Regesburg Nturwisseschftliche Fkultät I Didktik der Mthetik Dr. Güter Rotheier WS 008/09 Privte Vorlesugsufzeichuge Kei Aspruch uf Vollstädigkeit 5 7 Eleetrthetik (LH) ud Fehlerfreiheit. Zhlebereiche.5.
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betrieblichen Altersvorsorge
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Linsengesetze und optische Instrumente
Lisegesetze ud optische Istrumete Gruppe X Xxxx Xxxxxxxxx Xxxxxxx Xxxxxx Mat.-Nr.: XXXXX Mat.-Nr.: XXXXX XX.XX.XX Theorie Im olgede werde wir eie kurze Überblick über die Fuktio, de Aubau ud die Arte vo