Auf welches Endkapital wächst ein Kapital von 4352,40 bei 3,5 % Zinsverzinsung in 8 Jahren an?

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1 2--3 Übugsblatt Lösuge. Aufgabe: Auf welches Edkapital wächst ei Kapital vo 432,4 bei 3, % Zisverzisug i Jahre a? K K q geg: K = 432,4 ; p = 3,; = Jahre ges: K K 432,4,3 K 73,2 Das Edkapital ach Jahre beträgt 73,2. 2. Aufgabe: Ei Sparer hat bei seier Bak 232 eigezahlt. Welcher Zissatz wurde vereibart, we de Kude ach Jahre 44,77 eischließlich Zisezise ausgezahlt werde? K K q geg: K = 232 ; K = 44,77 ; = Jahre ges: p 44, q 44,77 q 232 q,6 Es wurde ei Zissatz vo 6% vereibart. 3. Aufgabe: Wie lage uss ei Kapital it 4, % zisverzist werde, bis es seie dreifache Wert erreicht hat? K K q geg: K = K ; p = 4,; K = 3 K ges: 3 K K,4 3,4 lg3 lg,4 2 : K Das Kapital uss 2 Jahre zisverzist werde.

2 4. Aufgabe: Ei Uterehe berechet, dass i Jahre eie Erweiterugsivestitio i Höhe vo 76. erforderlich sei wird. Da das laufede Geschäftsjahr it eie hohe Gewi abgeschlosse hat, wird ei Teil des Gewis zu 6% Ziseszise agelegt. Wie hoch uss die Eilage sei, dait i Jahre das erforderliche Kapital zur Verfügug steht? K K q geg: K = 76 ; = Jahre; p = 6 ges: K 76 K,6 76 K,6 K 679,62 Es üsse heute 679,62 eigezahlt werde.. Aufgabe: Ei Testaet ethält folgede Bestiuge: a) Die älteste Tochter erhält ach eie Jahr.. b) Der Soh erhält sofort 2. ud deselbe Betrag och eial i zwei ud i füf Jahre. c) Die jügste Tochter soll ach siebe Jahre. erhalte. Wer hat a eiste geerbt, we it eie Zissatz vo 7 % gerechet wird? Alle Erbschaftsbeträge auf de gleiche Zeitpukt brige, z.b. auf Heute a). üsse abgezist werde: K,7 K 4672,97 Die älteste Tochter würde heute 46.72,97 erhalte. b) 2 2 K 2 2,7,7 K 72, Der Soh würde heute.72, erhalte. c). üsse abgezist werde

3 K 7,7 K 499,9 Die jügste Tochter würde heute 49.9,9 erhalte. Der Soh erbt a eiste. 6. Aufgabe: Jead, der. geerbt hat, schließt eie Bausparvertrag ab ud zahlt diese Betrag ei. Außerde überweist er a jede Moatsafag auf sei Koto bei der Bausparkasse. Über welches Guthabe verfügt er ach Jahre, we sei Sparkapital it, % zisverzist wird? E K q r o q i Die oatliche Eizahlug vo uss auf die Jahresrate ugerechet werde, daach uss it der achschüssige Forel gerechet werde. a) Urechug i die Jahresrate: r r (2 6, i) r (2 6,,) r 4,63 Die Jahresrate beträgt.4,63. b) Berechug des Edkapitals E : E. 4,63 E 6324,63 32,4 E 7627, Das Edguthabe beträgt 7.627,. 7. Aufgabe:,, Eie Rete vo 3 sollte Jahre lag zu Begi eies jede Jahres gezahlt werde. Welcher Betrag steht de Berechtigte zu, we die Laufzeit Jahre ehr betrage soll ud ei Zissatz vo,% zugrude gelegt wird? Bei beide Reteodelle üsse die Retebarwerte übereistie. a) Berechug des Retebarwertes S bei erste Reteodell: V q S r q i q

4 V, S 3,,, S 36, V S 2776, V Ma üsste heute 2.776, eizahle, u Jahre lag jeweils eie Jahresrete vo 3 zu erhalte. b) Berechug der jährliche Reterate (Reteodell 2) bei gegebee Retebarwert S ud der Laufzeit 2 Jahre: V q S r q i q 2, 2776, r,,, , r,, r 244, Die jährliche Rete würde bei eier 2-jährige Laufzeit ur 2.44, betrage.. Aufgabe: Jead hat Aspruch auf eie achschüssige Jahresrete vo zu 6 %, ud das Jahre lag. Wie viele Jahre köte er bei gleiche Zissatz eie Jahresrete vo 69 beziehe? U die beide Reteodelle zu vergleiche, üsse auch bei dieser Aufgabe die Retebarwerte übereistie. a) Berechug des Retebarwertes S bei erste Reteodell: S q r i q,6 S,6,6 S, S 662,3 Ma üsste heute 6.62,3 der Bak zur Verfügug stelle, u Jahre lag jeweils eie Jahresrete a Ede des Jahres vo zu erhalte. b) Berechug der Laufzeit (Reteodell 2) bei gegebee Retebarwert S ud der Jahresrete: S q r i q

5 ,6 662,3 69,6,6 662,3,6,6 69,6 662,3,6 69,6, ,6,6, Ma köte eie Rete vo Jahre lag beziehe. 9. Aufgabe: Jead hat vor 4 Jahre jede Moatserste 2 auf ei Koto eibezahlt. Währed der gesate Laufzeit wurde das Geld it 3, % zisverzist. Er will sich das bis heute agesaelte Kapital verrete lasse. Wie hoch wäre bei gleicher Verzisug die oatliche Rete, die er jeweils a Moatsafag i de ächste Jahre erwarte ka? a) Berechug des Reteedwertes S bei oatliche Rate: Uwadlug der Moatsrate i eie Jahresrate ud die Edwertberechug it der achschüssige Forel. r r (2 6, i) r 2 (2 6,,3) r 244, S 4 4 r q S 244, S 26767,7 i 4,3,3 ach 4 Jahre habe sich ,7 auf de Koto agesaelt. b) Berechug der oatliche Reterate bei gegebee Retebarwert S, de Zissatz ud der Laufzeit über Jahre: V q S r q i q

6 , ,7 r,3,3, ,7,3,3, ,7,3,3 r r 734,3,3 (,3 ) Die Jahresrete beträgt 7.34,3 r (,3 ) U jetzt die oatliche Rete zu bereche das habt ihr aber och icht i Uterricht behadelt uss a sich Folgedes vorstelle: We direkt a Jahresafag vo Koto 7.34,3 abgehe, ist das verzisliche Restguthabe iedriger als bei 2 Moatsrate, d.h. es üsste bei oatliche Rate etwas ehr Zise de Koto zufließe. Das würde bedeute, dass die Sue der 2 Moatsrete etwas größer als die Jahresrete ist. Wie würde a jetzt die Moatsrete ausreche? Du kast diese Frage eial deie Mathelehrer stelle. Ich glaube, a üsste folgederaße reche (ohe Gewähr!) r r (2 6, i) r r 734,3 (2 6,,3) 734,3,772 r 473,39 Das wäre die Moatsrete; we du diese Betrag it 2 ultiplizierst, erhältst du 76,73,also etwas ehr als die Jahresrete!. Aufgabe: Ei Agestellter hat bis zu Eitritt i seie Ruhestad. gespart. Diese Betrag öchte er i eie jährliche vorschüssige Rete uwadel lasse. Wie lage erhält er vo der Bak eie jährliche Rete vo 7.732, we er it der Bak für die gaze Laufzeit eie Zissatz vo 3,2 % vereibart?

7 V q S r q i q,32,32, ,32,32, ,32,32,347646,32, ,32 2 Er würde 2 Jahre lag eie Jahresrete vo 7732 erhalte.. Aufgabe: Doiikas Großelter habe bei der Geburt ihrer Ekeltochter eie eialige Betrag vo bei der PKO Bak Polski zu 4, % agelegt. Jahre später zahle sie oatlich bis zu 2. Geburtstag ihrer Ekeltochter ier bei gleicher Verzisug ei. Wie groß ist das Geldgeschek, das sie ihrer Ekeltochter Doiika a ihre 2. Geburtstag ache köe? E K q S a) Uwadlug der oatliche Rate i eie Jahresrate, da it der achschüssige Forel weiterreche: r r (2 6, i) r (2 6,,4) r 64,63 S r q i S 64,63 S 2774,.4,4 b) Berechug des Edkapitals E : 2 E,4 2774, E 2433,7 Doiika erhält a ihre 2. Geburtstag 24.33,7.

8 2. Aufgabe: Ei Kaufa legt für das Studiu seier beide Söhe 2. zu 6, % auf Ziseszis a. 3 Jahre lag hebt er a Ede eies jede Jahres 6 ab. A Ede des 4. Jahres soll der Rest des Guthabes uter de beide Söhe gleichäßig aufgeteilt werde. Wie viel Euro erhält jeder Soh? Bei dieser Aufgabe geht es u eie Kapitalabbau. E K q r q 3 E 2,6 6 E 39,74 99,3 3 E 3,39 3 i 3,6,6 ach 3 Jahre verbleibe auf de Koto och.3,39 Dieser Betrag wird jetzt och ei Jahr it 6, % verzist. E 3,39,6 4 E 7,6 4 A Ede des 4. Jahres werde.7,6 a die beide Söhe gleichäßig verteilt. Jeder erhält.9,3 3. Aufgabe:. werde Jahre lag - jährlich - oatlich - täglich zu eie oialzissatz vo 3, % verzist. Bereche die Guthabeuterschiede. Jährlich: K K q K,3 K 76,6 Moatlich

9 p K K ( ) 3, K ( ) 2 K 99,43 Täglich 2 p K K ( ) 3, K ( ) 36 K 92,36 36 Die Guthabeuterschiede betrage: Jährlich oatlich: 32,7 Jährlich täglich: 3, 4. Aufgabe: Die Bak verlagt für eie eijährige Kredit 2 % Zise (oiell). Bereche de effektive Zissatz bei oatlicher Verzisug. i o i ( ) eff,2 2 i ( ) eff 2 i, eff 2 % oiell 2,6 % effektiv bei oatlicher Verzisug. Oder ohe Forel p K K ( ) 2 K K ( ) K K,2 Verzisug it 2 % oiell.

10 p K K ( ) 2 K K ( ) 2 K K,2623 Verzisug it 2,6 % effektiv.. Aufgabe: 2 Sie lege a. Für die Verzisug wird ei oieller Jahreszissatz vo 6 % p.a. agegebe. Der Ziszuschlag erfolgt oatlich, wobei die gutgeschriebee Zise wieder itverzist werde. Gib de effektive Zissatz a. Auf welche Betrag sid ach Jahre agewachse? p K ( ) 6 K ( ) 2 K, K 6,7 2 Der effektive Zissatz beträgt 6,7 %, sid auf 6,7 agewachse.