Gängige Arten von Verbindungsrenten und die zugehörigen Formeln. 1. Rente wird an einen Mann und eine Frau bezahlt, solange beide leben: lxy.
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- Bella Junge
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1 Zusatziformatio zu Verbidugsrete Budesmiisterium für Fiaze, 20. Februar 2004 Verbidugsrete sid Rete, die a das Ablebe mehrer Persoe geküpft sid: Bei der Berechug des Barwertfaktors gelagt auch der Verbidugsfaktor äy zur Awedug, der die statistische Überlebeswahrscheilichkeit der kombiierte Lebeserwartug für beide Persoe zum Ausdruck brigt. Da durch die Geeratioeverschiebug i Kombiatio mit mögliche Altersuterscheide eie Vielzahl vo Verbidugsfaktore etstehe köe, wurde im Erlass des Budesmiisterium für Fiaze vom , GZ /2 - IV/8/03 auf dere Darstellug verzichtet. Als Arbeitsbehelf wird das Budesmiisterium für Fiaze jedoch i Kürze ei Oliie-Berechugsprogramm abiete. Für eie hädische Berechug fide sich i diesem Dokumet Verbidugsfaktore für eiige weige, jedoch gägige Variate vo Verbidugsrete. Gägige Arte vo Verbidugsrete ud die zugehörige Formel.. Rete wird a eie Ma ud eie Frau bezahlt, solage beide lebe: Barwertfaktor = äy k ( aufgeschob e um Jahre : wobei ly = l ly ly = l ly [ äy k( ] 5, ly ly abgekürzt : BW wobei : [ äy k( ] [ äy k( ] äy ; ä ; äy äy ; ä ; äy = + 5, ly ly = Barwertfaktore zum Begi der Laufzeit = Barwertfaktore am Ede der Laufzeit +
2 2. Rete wird eie Ma ud eie Frau bezahlt, bei Ablebe des Maes oder der Frau, wird die Rete i Höhe vo P% a die überlebede Perso weiterbezahlt. aufgeschobe um Jahre : wobei ly = l ly ly abgekürzt : BW = l wobei : ly [ äy k( ] + P% ( äy - äy + ä - äy) {[ äy k( ] + P% ( äy - äy + ä - äy )} {[ äy k( ] + P% ( äy - äy + ä äy )} {[ äy k( ] + P% ( ä äy )} äy ; ä ; äy äy ; ä ; äy = = Barwertfaktore zum Begi der Laufzeit = Barwertfaktore am Ede der Laufzeit ; 5, l l + 5, ly ly Siehe Beispiel Bewertug eies Wohrechtes am Ede: 3. Eie Rete wird a eie Frau ausbezahlt ud geht ach dere Ablebe auf eie Ma i Höhe vo P % über: [ äy k( ] + P% ( ä äy) ; aufgeschobe um Jahre : {[ äy k( ] + P% ( ä äy )} 5, l l
3 abgekürzt : BW wobei : {[ äy k( ] + P% ( ä äy )} {[ äy k( ] + P% ( ä äy )} äy ; ä ; äy äy ; ä ; äy = + = Barwertfaktore zum Begi der Laufzeit = Barwertfaktore am Ede der Laufzeit + + 5, l l + 4. Eie Rete wird a eie Ma ausbezahlt ud geht ach desse Ablebe Rete auf eie Frau i Höhe vo P % über: [ ä k( ] + P% ( äy äy) aufgeschobe um Jahre : abgekürzt : BW wobei : {[ ä k( ] + P% ( äy äy )} {[ ä k( ] + P%( äy äy )} {[ ä k( ] + P%( äy äy )} äy ; ä ; äy äy ; ä ; äy = + = Barwertfaktore zum Begi der Laufzeit = Barwertfaktore am Ede der Laufzeit 5, ly ly + + 5, ly ly +
4 Verbidugsfaktore ä y : I Geeratioeverschiebug = 0, y = 0 -y = 0 -y = -y = 2 -y = 3 -y = 4 -y = , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,9520 4, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,539635,7647, , , , , ,43796,606653,769647, , , ,40764,33526, ,62992, , ,843206,087554,842992, , , , , ,885576,043592, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , = tatsächliches Alter des Maes; die Geeratioeverschiebug lt. Tabelle C des Erlasses vom , GZ /2 IV/8/03 ist i der Berechug des Barwertfaktors bereits berücksichtigt
5 Verbidugsfaktore ä y : II Geeratioeverschiebug = 0, y = 0 -y = 6 -y = 7 -y = 8 -y = 9 -y = 0 -y = 50 5, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,4859 3,5225 3, , , , , , , , , , , , , , , , , ,8037 2, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,623793, , , , , ,33785,464563, , , , ,038308,636505,286826, ,50355, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,6207 6, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , = tatsächliches Alter des Maes; die Geeratioeverschiebug lt. Tabelle C des Erlasses vom , GZ /2 IV/8/03 ist i der Berechug des Barwertfaktors bereits berücksichtigt
6 Verbidugsfaktore ä y : III Geeratioeverschiebug = 0, y = 0 -y = - -y = - 2 -y = - 3 -y = - 4 -y = - 5 -y = , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,20382, , , , ,44227, , , , , , ,667983, , , , , , , ,95232, ,527796,395796, , ,637626, , , , , ,35332, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,4842 5, , , , , , , , , , , ,5600 5, , , , , , , , , , , , , , ,4905 4, , , , , , , , , , , , , , = tatsächliches Alter des Maes; die Geeratioeverschiebug lt. Tabelle C des Erlasses vom , GZ /2 IV/8/03 ist i der Berechug des Barwertfaktors bereits berücksichtigt
7 Verbidugsfaktore ä y : IV Geeratioeverschiebug = 0, y = -y = -0 -y = - -y = - 2 -y = - 3 -y = - 4 -y = , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,052076, , , , ,929754,774657, , , ,769647,62992,486475, ,7647,606653, , ,920224, ,43796,33526,842992, , , ,40764, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,6857 4, , , , , , , , , , , , , , , = tatsächliches Alter des Maes; die Geeratioeverschiebug lt. Tabelle C des Erlasses vom , GZ /2 IV/8/03 ist i der Berechug des Barwertfaktors bereits berücksichtigt
8 Verbidugsfaktore ä y : V Geeratioeverschiebug =, y = 0 -y = -0 -y = -y = 2 -y = 3 -y = 4 -y = , , , , , , , , , , , , ,637626, , , , , ,35332, ,527796, ,667983, ,062394,570665, ,395796, , , , , ,030273,06228, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,4842 6, , , , , , , , , , , ,5600 5, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , = tatsächliches Alter des Maes; die Geeratioeverschiebug lt. Tabelle C des Erlasses vom , GZ /2 IV/8/03 ist i der Berechug des Barwertfaktors bereits berücksichtigt
9 Verbidugsfaktore ä y : VI Geeratioeverschiebug =, y = 0 -y = 6 -y = 7 -y = 8 -y = 9 -y = 0 -y = 60 2, , , , , , , , , , , , , , , , ,855 2, ,776547,8254,860972, ,924468, , , ,590228, , , ,224055,270349,330558,350393, , , ,984266,028944,067889,07979, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , = tatsächliches Alter des Maes; die Geeratioeverschiebug lt. Tabelle C des Erlasses vom , GZ /2 IV/8/03 ist i der Berechug des Barwertfaktors bereits berücksichtigt
10 Verbidugsfaktore ä y : VII Geeratioeverschiebug =, y = -y = -0 -y = -y = 2 -y = 3 -y = 4 -y = , , , , , , , , , , , , ,539635,637626, , , , , ,35332, ,527796, , , ,062394,570665, ,395796, , , , , ,030273, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,4842 6, , , , , , , , , , , ,5600 5, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , = tatsächliches Alter des Maes; die Geeratioeverschiebug lt. Tabelle C des Erlasses vom , GZ /2 IV/8/03 ist i der Berechug des Barwertfaktors bereits berücksichtigt
11 Verbidugsfaktore ä y : VIII Geeratioeverschiebug =, y = -y = 6 -y = 7 -y = 8 -y = 9 -y = 0 -y = 60 2,5022 2, , , , , , , , , , , , , , , , , ,725754,776547,8254,860972, , , , , ,590228, , ,65433,224055,270349,330558,350393, , , ,984266,028944,067889, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , = tatsächliches Alter des Maes; die Geeratioeverschiebug lt. Tabelle C des Erlasses vom , GZ /2 IV/8/03 ist i der Berechug des Barwertfaktors bereits berücksichtigt
12 Beispiel verbudee Rete a Had eies Wohrechtes: Agabe: Ei Ehepaar (Ma gebore , Frau gebore ) übergibt ihr Awese am Sie behalte sich ei lebeslägliches Wohrecht i eiem Gebäudeteil zurück. Ihre Wohug umfasst isgesamt geau 00 m²; die Wohug ist a die Zetralheizug des Gebäudes ageschlosse. Für de Betrieb der Zetralheizug ist der Überehmer veratwortlich. Das Gebäude wurde 950 errichtet ud im Jahre 999 geeralsaiert. Formel für de Barwert: Das Wohrecht ist ach Retegrudsätze zu bewerte. Es liegt eie verbudee Rete a ei Persoepaar vor, wobei beim Todesfall eier Perso die Rete a de oder die jeweils überlebede Perso i uvermiderter Höhe weiterläuft. Nachdem Miete üblicherweise moatlich im Voraus zu bezahle sid, ist der für eie zwölf mal jährlich vorschüssig zu zahlede Rete zu verwedede Uterjährigkeitsfaktor k( vo 0, (Tabelle D des Erlasses vom , GZ /2 - IV/8/03) bei der Bewertug eies Wohrechts azuwede. Maßgebliche Formel: {ä y k( }+ P%{(ä y - ä y ) + (ä - ä y )} Altersbestimmug: Ma Frau gebore am gebore am ächstgelegeer Geburtstag ächstgelegeer Geburtstag ergibt Alter 65 ergibt Alter 62 Geeratioeverschiebug: Ma () = Frau (y) = Differez für Verbidugsfaktor: -y = 65-62= 3 ä y = 0, lt. Tabelle VII obe k ( = 0, (Tabelle D Erl. BMF GZ /2 - IV/8/03 für 2 mal jährlich vorschüssig) ä =, (Tabelle A Erl. BMF GZ /2 - IV/8/03 für 66-jährige) ä y = 4, (Tabelle B Erl. BMF GZ /2 - IV/8/03 für 63-jährige) P% = 00%
13 ä y k( + P%{(ä y - ä y ) + (ä - ä y )} = = 0, , % {(4, , ) + (, , )} = = 0, {3, , }= 4,34586 Der Barwertfaktor beträgt somit 4,34586 Bewertug des Wert des Wohrechts pro Jahr (im Beispiel ach der Sachbezugsverordug): Baujahr gemäß 2 Abs. 2 der SachbezugsVO = Jahr der Geeralsaierug somit 999. Moatliche Miete = 3,27 p.m. ud m² Zuschlag für Heizug = 0,58 p.m. ud m² Summe = 3,85 p.m. ud m² Moatsleistug 3,85 00 m² = 385 Jahresleistug = = Wert des Wohrechtes (Retebarwert): Wert = Wert des Wohrechts pro Jahr ermittelter Barwertfaktor Wert = ,34586 = ,82 Der Wert des Wohugsrechtes (Retebarwert der verbudee Rete) beträgt somit ,82.
Tao De / Pan JiaWei. Ihrig/Pflaumer Finanzmathematik Oldenburg Verlag 1999 =7.173,55 DM. ges: A m, A v
Tao De / Pa JiaWei Ihrig/Pflaumer Fiazmathematik Oldeburg Verlag 1999 1..Ei Darlehe vo. DM soll moatlich mit 1% verzist ud i Jahre durch kostate Auitäte getilgt werde. Wie hoch sid a) die Moatsrate? b)
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