menschliches Körper als Signalquelle Signalverarbeitung in der Medizin

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1 menschliches Körper als Signalquelle Signalverarbeitung in der Medizin G.Schay 2013

2 menschliches Körper als Signalquelle Informationsgehalt von Signalen Signale in der Medizin Signal-detektoren Es gibt viele Möglichkeiten, nur einige Beispiele werden gezeigt.

3 H = p i log 2 Signale in der Medizin i ( ) 1 pi Informationsgehalt in Bit-Einheiten (durchschnittlich : Inf.Entropie) Signale tragen Information (Druckwerte, Temperaturwerte, Lautheitswerte, usw.) Hier auf dem Bild: Information : Kopf oder Zahl? Signal: - optisch: - digital: einfach schauen nach Kodierung: 1/0 Ich wünsche so ruhig zu sein wie J.B. wenn es zu ernsten Entscheidungen kommt

4 Informationsübertragung Informationskodierung generell Informationsquelle Ein Beispiel Welche Seite ist nach oben? 1 Kodierung Übertragungskanal Dekodierung Kodierung Seiten (Kopf oder Zahl) ins Zahlen: 1,0 Sprache, Schallwellen, SMS, usw Dekodierung 1,0 Kopf,cZahl 1 Informationsempfänger (Ziel) 0 Entscheindung: wer gewinnt 0

5 Informationsübertragung Informationskodierung generell Ein Beispiel Informationsquelle Welche Seite ist nach oben? 1 Kodierung Seiten (Kopf oder Zahl) ins Zahlen: 1,0 Kodierung Űbertragungskanal Sprache, Schallwellen, SMS, usw Dekodierung Dekodierung 1,0 Kopf,cZahl 1 ( ) 1 p Kopf + p Zahl log 2 0 Entscheindung: wer gewinnt Informationsempfänger (Ziel) H = p Kopf log 2 0 ( ) 1 p Zahl 1 1 = log 2 2+ log 2 2=1[ Bit ] 2 2

6 Informationsübertragung Informationskodierung Informationsgehalt Beispiele Münze werfen, Kopf / Zahl : 1 bit Welcher Zahn ist beschädigt? Pbesch = 1/32, H = 32 * P * log2(1/p) = 5 bit 1 Nukleotide im DNS: 2 bit (vereinfacht, nur ATCG) Hausaufgabe: Wie viele Bits brauchen wir, um den Informationsgehalt eines Polypeptides von 120 Elemente zu übertragen?

7 Signale in der Medicin ein Signal ist etwas, was Information trägt Hier in der Sprache: Information : was sagen Sie? Signal: - Audio: Schallwellen - Kodierung: elektrisch: signal des Mikrofons - Kodierung: Grammatik (2. Schritt in der Kodierung) - Übertragung: Internet, Komputer, Abstrakte Sprachen,... - Dekodierung: Grammaitk (neue Sprache) - Dekodierung: Lautschprecher Eugene Debs 1918 Ohio Informationswege während Übersetzung

8 Signale in der Medizin Information: Herztätigkeit Signal: Original: Kodierung: Spannung Keine, aber Filterung ist nötig 50 Hz Unterdrückung

9 Signale in der Medizin Schallintensität Herztöne Signal: Original: Schallwellen Kodierung: Mikrofon Kodierung: Fourier-transformation Systole Diastole Frekvenzkomponente (siehe Fourier später) Information: Herz-Zyklus, mögliche anatomische und Strömungsprobleme

10 Signale in der Medizin PET: PositronEmissionsTomografie Signal: Original: γ-fotonen Kodierung: elektrische Impluse Kodierung: Bildrekonstruktion Detektorenring Information: zeitliche und räumliche Verteilung der Moleküle

11 Signale in der Medizin U SPECT-CT: Einzelfotonenemissionsspektrometrie Komputertomografie Signal: Original: γ-fotonen Rtg.-Fotonen Kodierung: elektrische Impluse Kodierung: Bildrekonstruktion Information: Anatomie (Rtg) Isotopdiagnostik: Funktion t

12 Signale in der Medizin Coulter-Zähler Signal: Original: Zellenvolumen Kodierung: Kodierung: elektrische Impluse Histogram Volumen Information: Blut-Zusammensetzung

13 Signalverarbeitung Signal-typen elektrische Signale analoge Signalkette (Verstärker, Frekvenzübertragungsfunktion,Fourier) Digitale Signalverarbeitung (DSP)

14 Signaltype elektrisch nichtelektrisch

15 Signale in der Zeit konstant Y (Kenngröße) zeitabhängig t (Zeit)

16 Zeitabhängige Signale periodisch nichtperiodisch

17 Zeitabhängige Signale zufällig deterministisch Fast immer gemischt!

18 Zeitabhängige Signale kontinuierlich impulsförmig U t

19 Signaltypen Analog Digital unbeschränkte Auflösung Digital: representiert mit Zahlen beschränkte Auflösung digitale Signale sind ein Form der Kodierung Kodierung : digital zu elektrisch (DAC) elektrisch zu digital (ADC) (nur theoretisch)

20 Informationsgehalt von Signale analoge Signale unendlicher Informationsgehalt? Brauchen wir es? Haben wir es überhaupt? unbeschränkte Auflösung in der Zeit und Größe (theoretisch)

21 Informationsgehalt von Signale analoge Signale unendlicher Informationsgehalt? Brauchen wir es? Haben wir es überhaupt? unbeschränkte Auflösung in der Zeit und Größe (theoretisch) Nein! Bei reellen Signale S = Information + Rausch Information + Rausch

22 Informationsgehalt von Signale analoge Signale unendlicher Informationsgehalt wegen unbeschränkte Auflösung? Wir haben Information + Rausch Ziel: den Informationsgehalt erhalten und weitergeben ohne den Rausch dabei zu vergrößern z.b.: Information U(t) = Ainf cos (ωt + φ) + Rausch Rausch(t) = ARausch Zufallssignal(t)

23 Signalweitergabe und Kodierung Wiederholung: die medizinische Signalanalysenkette Transducer = Detektor Kodierung zu elektrische Signale Signalquelle (Informationsquelle) Weitergabe und Aufarbeitung Dekodierung und Auswertung

24 Signalweitergabe und Kodierung Rausch Rausch Transducer = Detektor Kodierung zu elektrische Signale Rausch Weitergabe und Aufarbeitung Signalquelle (Informationsquelle) Wir müssen Information (Nutzsignal) von Rausch (Störsignal) trennen! Dekodierung und Auswertung für die Diagnose

25 Signalweitergabe und Aufarbeitung nur Signal Signal + Rausch (1:1) Signal + Rausch (5:1) Signal + Rausch (1:2) Signal-Rausch-Verhältnis (SRV oder SNR) = Nutzsignalleistung / Störsignalleistung

26 Signalweitergabe und Aufarbeitung Verstärker Aufgabe: Signalvergrößerung ohne zusätzliches Rauschsignal hinzufügen. (Informationsweitergabe, und SRV-Verbesserung) je früher in der Kette das Nutzsignal verstärken, desto besser! Leider sind die Verstärker nicht ideal, alle fügen Störsignale zu dem Signal hinzu Wir müssen die elemente der Kette Karakterisieren. (Transferkarakteristiken)

27 Die Methode ist verwendbar zu der Analyse beliebiger Bestandteile der Kette! Analyse von Verstärker Grundanalyse: Verstärkungsfaktor (n) Uin Uout Pin Pout n=10 log P2 = lg10 db = P1 = 10 1dB = 10dB 2 P=U I =U / R ( P Ausgang P Eingang ) [db ] P2 = 2 10 lg 2 db = P1 = 10 0,3 db = 3dB

28 Analyse von Verstärker - komplexe Signale Fouriertheorie: Alle (periodische am einfachsten) Signale können auf eine Summe von sinus- und cosinus-signale mit unterschiedlichen Frequenzen aufgebrochen werden, ODER können von solchen Signalen widerhergestellt werden. Signal t i Ai sin i t Bi cos i t t T Wenn das Signal periodisch ist, dann ωi = ki 2π f, f = 1/T und ki = 1,2,3,4,5... Grundfrekvenz Obertöne

29 Analyse von Verstärker - komplexe Signale Signal t i Ai sin i t Bi cos i t Originalsignal 1 k=1 0.5 A k Spektrum Amplitudes vs k (oder Frequenz)

30 Analyse von Verstärker - komplexe Signale Signal t i Ai sin i t Bi cos i t Originalsignal A k k=1,2,

31 Analyse von Verstärker - komplexe Signale Signal t i Ai sin i t Bi cos i t Originalsignal

32 Analyse von Verstärker - komplexe Signale Signal t i Ai sin i t Bi cos i t Originalsignal unendlich viele Komponente (i = 1 ) Aber die Komponente sind nicht unabhängig!

33 Signal t i Ai sin i t B i cos i t Analyse von Verstärker - komplexe Signale nichtperiodische Signale: Fouriertransformation 1 F = f t e i t dt 2

34 Signal t i Ai sin i t B i cos i t Analyse von Verstärker - komplexe Signale nichtperiodische Signale: Fouriertransformation 1 F = f t e i t dt 2 f Voiceprint : Frequenzanalyse in der Zeit t

35 Signal t i Ai sin i t B i cos i t Analyse von Verstärker - komplexe Signale 1 F = f t e i t dt 2 nichtperiodische Signale: Fouriertransformation A U A P T t U B T C Signal in der Frequenz d P/df T t f 0= 1/T D U f f0= 1/T C U Sinus = Linienspektrum B P t Signal in der Zeit f f0= 1/T f D d P/df T t f 0= 1/T E f E U d P/df t f Je länger der Sinusimpuls desto schmaler ist sein Spektrum

36 Signal t i Ai sin i t B i cos i t Analyse von Verstärker - komplexe Signale nichtperiodische Signale: Fouriertransformation ein Signal ist nur eine Representation des Information Wie ein abstraktes Bild: Zeitlich (gewönlich) oder Frequencz-spektrum (abstract) Fouriertransformation ist die Art von Ingenieurwissenschaften (Picasso: La Crucifixion) 1 F = f t e i t dt 2

37 Transferkarakteristik eines Verstärkers. H(ω) = Paus(ω) / Pein(ω) H(ω) Phase Transferkarakteristik eines Konzertverstärkers. Blau: zu Lautsprecher, Rot: zu StageMonitor

38 Transferkarakteristik anderer Elemente - Filtern R1 Tiefpassfilter Uein b R2 Uaus n(db) Hochpassfilter n(db) Spannungsteiler R2 U aus=u ein R 1+ R 2 Ersetzen wir ein R mit C logf logf R Uein C C Uaus Uein R Uaus

39 Transferkarakteristik anderer Elemente - Filternb R1 Tiefpassfilter Uein b R2 Uaus n(db) Hochpassfilter n(db) Spannungsteiler R2 U aus=u ein R 1+ R 2 Ersetzen wir ein R mit C logf RC = 1 Cω logf R C Uein U aus = C Uaus 1 1+R C 2 2 ω U ein 2 R Uein U aus = RC ω 1+R C 2 2 ω Uaus U ein 2

40 Transferkarakteristik anderer Elemente - Filtern Uein < Uaus n(db) Idealfall nmax nmax-3 Reell, wegen unerwünschte Filtereffekte log f (Hz) Transferband fl fu unser Signal kann schlechter werden, Frequenzkomponente werden fehlen Informationsverlust oder Informationsveränderung

41 Verstärkeranalyse - Übertragungsfunktion Rückkopplung bei Verstärker Beeinflussen des Übertragungsfunkzions + : Summationspunkt (a ) U1 = U 0 + β U 2 (c ) * AU * (b ) AU = U2 = Verstärkung ohne Rückkopplung U1 U 2 U1AU (U 0 + β U 2 )AU U2 = = = = AU + β AU = AU + β AU* AU U0 U0 U0 U0 AU β AU* AU = AU * AU = AU 1 β AU β > 0 : Mitkopplung β < 0 : Gegenkopplung Auβ = 1 : Oszillator (unendliche Verstärkung) Verstärkung MIT Rückkopplung

42 Verstärkeranalyse - Übertragungsfunktion Verstärkungsbandbreitenprodukt (Gain Bandwidth Product) Verstärkung Bandbreite = Konstant

43 Verstärkeranalyse - Übertragungsfunktion Informationserhaltung = Spectrumerhaltung

44 Verstärkeranalyse - Übertragungsfunktion spezielle Verstärker dienen als Rauschfilter: Nur die Teile des Spektrums werden übertragen, die Information tragen. Rauschspektrum b

45 digitale Signale A/D Umwandlung (ADC) Wir stellen analoge Signale als eine Reihe von Zahlen dar. Wir messen die Testgröße in diskreten Zeitpunkten, und übertragen diese Messwerte. Messungsauflösung digitale Signale sind zeitlich und wertlich diskret Zahlen können einfach, und störungslos weitergegeben werden T Zeitauflösung

46 digitale Signale Quantifizierung (Kodierung) digitale Signale sind zeitlich und wertlich diskret Was passiert mit Werte dazwischen? Die gehen verloren! (gewisse Informazionsverlust) Digitalausgang Fehler Eingang (analog) Eingang (analog)

47 digitale Signale Widerherstellung (DAC) (Dekodierung) digital zu analog Umwandler Einfach nahe zu ideal Umwandler zu bauen. einige Fehlermöglichkeiten: offset : wenn Zahl = 0 dann Uaus 0 gain error : z.b. wenn Zahl = 10, dann Uaus 10 V

48 digitale Signale Sampling : Abtastung Für nicht sinusförmige Signale: zuerst Fourier, dann Abtastung von jeder Sinusfunktion f = 1000 Hz fs = 8000 Hz gut f = 3000 Hz fs = 8000 Hz Noch gut f = 3900 Hz fs = 8000 Hz Immer noch gut

49 digitale Signale Sampling : Abtastung Für nicht sinusförmige Signale: zuerst Fourier, dann Abtastung von jeder Sinusfunktion f = 3900 Hz fs = 8000 Hz Immer noch gut f = 4000 Hz fs = 8000 Hz Signal weg! die Nyquist-Theorie: Abtastfrequenz muss mindestens 2x der Frequenz des Sinussignals sein

50 digitale Signale Nyquist gut die Nyquist-Theorie: Abtastfrequenz muss mindestens 2x der Frequenz des Sinussignals sein f = 3900 Hz fs = 8000 Hz noch gut schlecht f = 4000 Hz fs = 8000 Hz Signal weg! f = 6000 Hz fs = 8000 Hz Signal weg! + Aliasing Artefakt-Sinussignal wird hergestellt!

51 digitale Signale Digital Signal Processing (DSP) Digitale Signalaufarbeitung Aufarbeitung Detektor Kodierung ADC Signalquelle DAC Diagnose

52 digitale Signale Digital Signal Processing (DSP) Digitale Signalaufarbeitung beliebige mathematische transformationen sind möglich FFT: Fast Fourier Transform (schneller, digitaler Fourier-transformation) IFFT: Inverse FFT In dem Frequenzspektrum sind dann veränderungen möglich, z.b. Bei EKG bestimmte Störfrequenzen können gelöscht werden.

53 digitale Signale Digital Signal Processing (DSP) Digitale Signalaufarbeitung Beispiel: EKG. Hintergrundsignale (Wanderung) Rauschsignale (hochfrequenz und 50 Hz) werden digital unterdrückt mit DSP-Filtern weitere Aufarbeitung: Nur die Kurven mit hoch genug SRV werden behalten, und gezeigt. Folge: Einfachere, und sicherere Diagnose

54 DSP ist heute schon überall Verschiede mathematische möglichkeiten: verschlüsseln, filtern, verändern, usw. Handy ADC, Kodierung, Übertragung,Dekodierung,DAC CD/DVD Spieler Licht:digital DAC: von Zahlen zu Musik