8.6.1 Real Sachrechnen Rabatt/Skonto Ankauf/Verkauf/Zins

Transkript

1 8.6.1 Real Sachrechnen Rabatt/Skonto Ankauf/Verkauf/Zins P8: Mathematik 8 S2: komb.büchlein Zeitraum : 3 Wochen Inhalte Kernstoff Zusatzstoff Erledigt am Währungen; P8: 186,187,188,189 P8: 190,191 Kurs, Ankauf, Verkauf S2: 104,145 Rabatt und Skonto P8: 192,193,194,195,196 S2: 346,347,349,351, S2: 344,345,348, ,353 Test Alltagssituationen: z.b. Preise, P8: 198,218,219,343,346 P8: 197,344 Distanzen, Zeiten, Massstab, AB8: 47 AB8: 48 Geschwindigkeit, Menüplanung S1: Gr. 1 S. 89, Gr. 2 S.90 S2: 144,147, S2: 150 Test S2: 148,149 ace Kapital, Zinssatz, iahreszins, P8: 199,200,201,202,203, S2: 358,359,360,362, Tageszins 204,205,206,207,208, 365,367,368,369, 209,210,211,212,213, 370,371, ,215 AB8: 20,21,22 S2: 354,356,357,361,364, P8: 347,350, Test Probe 8.6.1

2 Re/Sachrechnen: Zins Re/Sachrechnen: Zins A Die Zeit beträgt ein Jahr das Kapital (k) entspricht immer 100 % der Zinsfuss (p) gibt an, wieviele % des Kapitals man als Zins (z) in einem Jahr erhält. A Die Zeit beträgt ein Jahr das Kapital (k) entspricht immer 100 % der Zinsfuss (p) gibt an, wieviele % des Kapitals man als Zins (z) in einem Jahr erhält. B Die Zeit beträgt Tage oder Monate [d oder Mt.) B Die Zeit beträgt Tage oder Monate [d oder Mt.) immer zuerst den Jahreszins (z) ausrechnen dann mit einem Zweisatz weiterfahren immer zuerst den Jahreszins (z) ausrechnen dann mit einem Zweisatz weiterfahren Bsp: Berechne den Zins von 1200 Fr zu 2,5 % für 7 Monate. Bsp: Berechne den Zins von 1200 Fr zu 2,5 % für 7 Monate. k 1200 Fr 100 % z 30 Fr 2,5 % z 30 Fr 12 Mt Mz 17,5 Fr 7 Mt Mz = Marchzins k 1200 Fr 100 % z 30 Fr 2,5 % z 30 Fr 12 Mt Mz 17,5 Fr 7 Mt Mz = Marchzins Merke: bei der Bestimmung der Zinstage (t) - der Einlagetag wird nicht gerechnet, dafür der Abhebetag - ein Jahr entspricht 360 Tagen - ein Monat entspricht 30 Tagen - der Letzte im Monat gilt immer als der 30. Merke: bei der Bestimmung der Zinstage (t) - der Einlagetag wird nicht gerechnet, dafür der Abhebetag - ein Jahr entspricht 360 Tagen - ein Monat entspricht 30 Tagen - der Letzte im Monat gilt immer als der 30. Zinsformel: z = k p t Zinsformel: z = k p t

3 TEST Name: Berechne die verlangte Grösse. 1) Rechnungsbetrag 400 Fr.; Skonto 3%. Berechne den Skonto in Franken. 2) Ladenpreis 1000 Fr.; Rabatt 30%. Berechne die Zahlung in Franken. 3) Rechnungsbetrag 880 Fr.; Skonto 8.80 Fr. Berechne den Skonto in Prozent. 4) Ladenpreis 40 Fr.; Rabatt 5 Fr. Berechne den Rabatt in Prozent. 5) Rabatt 40 Fr. oder 12.5%. Berechne den Ladenpreis in Franken. TEST Name: Berechne die verlangte Grösse. 1 ) Guthaben 3000 Fr.; Zinssatz 3%. Berechne das Guthaben nach einem Jahr in Franken. 2) Schuid 4000 Fr.; Zinssatz 10%. Berechne die Schuid nach einem Jahr in Franken. 3) Jahresains 200 Fr.; Zinssatz 2%. Berechne die Schuid in Franken. 4) Kapital 800 Fr.; Zinssatz 5%. Berechne das Guthaben nach einem Jahr in Franken.

4

5

6

7

8 8.6.2 Real Sachrechnen Brutto, Netto, Tara Steigung und Gefälle P8: Mathematik 8 S2: komb.büchlein Zeitraum : 3 Wochen Inhalte Kernstoff Zusatzstoff Erledigt am Brutto - Netto - Tara P8: 216,217 S2: 341,342 S2: 339,340,343 AB8: 14,15 Anteile, Aufteilungen, Vergleiche, P8: 220,221,222 Test Zu- und Abnahme S2: 315,318,319,320,322, S2: 314,316,317,321, 323,324,325, ,328,329 Steigung und Gefälle S2: 330,331,332,333,336 S2: 334,335,337 AB8:10 Umgekehrte Proportionalität P8: 223,224,225,226,227 P8: 228,229,230,231 Probe 8.6.2

9 Brutto-Netto-Tara Brutto = 100% (das Ganze) = Netto (Inhalt) + Tara (Verpackung) Brutto-Netto-Tara Brutto = 100% (das Ganze) = Netto (Inhalt) + Tara (Verpackung) Brutto (ital.) > roh, ohne Abzug Netto (ital.) > rein Brutto (ital.) > roh, ohne Abzug Netto (ital.) > rein Beispiel: Eine Sendung Früchte wiegt brutto 2,4 Tonnen, die Tara macht 4,8 % aus. Berechne das Nettogewicht. Beispiel: Eine Sendung Früchte wiegt brutto 2,4 Tonnen, die Tara macht 4,8 % aus. Berechne das Nettogewicht. B: 100% kg N: 95,2 % ,8 kg B: 100% kg N: 95,2 % ,8 kg Weitere Anwendungen: Bruttolohn Abzüge (AHV, IV, Arbeitslosenkasse etc.) = Nettolohn Weitere Anwendungen: Bruttolohn Abzüge (AHV, IV, Arbeitslosenkasse etc.) = Nettolohn

10 Sachrechnen 1. Brutto-Netto-Tara Brutto = Netto + Tara Brutto entspricht immer 100% Sachrechnen 1. Brutto-Netto-Tara Brutto = Netto + Tara Brutto entspricht immer 100% 2. Preiszuschläge - Preisabschläge 2. Preiszuschläge - Preisabschläge Zuschlag Zuschlag alter Preis > 100% neuer Preis alter Preis > 100% Abschlag neuer Preis alter Preis > 100% neuer Preis alter Preis > 100% Abschlag neuer Preis Bei Preisauf- und Abschlägen entspricht der alte Preis immer 100% 3. Skonto Skonto ist eine Belohnung für rasche Zahler Der Rechnungsbetrag entspricht immer 100% 4. Rabatt Rabatt ist eine Vergünstigung auf dem Katalogpreis Der Katalogpreis beträgt immer 100% 5. Zins k = Kapital p = Zinsfuss in % Das Kapital entspricht immer 100% p gibt den Jahreszins in % vom Kapital an Bei Preisauf- und Abschlägen entspricht der alte Preis immer 100% 3. Skonto Skonto ist eine Belohnung für rasche Zahler Der Rechnungsbetrag entspricht immer 100% 4. Rabatt Rabatt ist eine Vergünstigung auf dem Katalogpreis Der Katalogpreis beträgt immer 100% 5. Zins k = Kapital p = Zinsfuss in % Das Kapital entspricht immer 100% p gibt den Jahreszins in % vom Kapital an 6. Steigung und Gefälle wirkl.länge Basis/Projektion=100% Höhenunterschied Steigung in % = Höhenunterschied 1% der Basis 6. Steigung und Gefälle Höhenwirkl.Länge unterschied Basis/Projektion =100% Steigung in % = Höhenunterschied 1% der Basis

11 Re/Sachrechnen: Zins Re/Sachrechnen: Zins A Die Zeit beträgt ein Jahr das Kapital (k) entspricht immer 100 % der Zinsfuss (p) gibt an, wieviele % des Kapitals man als Zins (z) in einem Jahr erhält. A Die Zeit beträgt ein Jahr das Kapital (k) entspricht immer 100 % der Zinsfuss (p) gibt an, wieviele % des Kapitals man als Zins (z) in einem Jahr erhält. B Die Zeit beträgt Tage oder Monate [d oder Mt.) B Die Zeit beträgt Tage oder Monate [d oder Mt.) immer zuerst den Jahreszins (z) ausrechnen dann mit einem Zweisatz weiterfahren immer zuerst den Jahreszins (z) ausrechnen dann mit einem Zweisatz weiterfahren Bsp: Berechne den Zins von 1200 Fr zu 2,5 % für 7 Monate. Bsp: Berechne den Zins von 1200 Fr zu 2,5 % für 7 Monate. k 1200 Fr 100 % z 30 Fr 2,5 % z 30 Fr 12 Mt Mz 17,5 Fr 7 Mt Mz = Marchzins k 1200 Fr 100 % z 30 Fr 2,5 % z 30 Fr 12 Mt Mz 17,5 Fr 7 Mt Mz = Marchzins Merke: bei der Bestimmung der Zinstage (t) - der Einlagetag wird nicht gerechnet, dafür der Abhebetag - ein Jahr entspricht 360 Tagen - ein Monat entspricht 30 Tagen - der Letzte im Monat gilt immer als der 30. Merke: bei der Bestimmung der Zinstage (t) - der Einlagetag wird nicht gerechnet, dafür der Abhebetag - ein Jahr entspricht 360 Tagen - ein Monat entspricht 30 Tagen - der Letzte im Monat gilt immer als der 30. Zinsformel: z = k p t Zinsformel: z = k p t

12 TEST Sachrechnen 1. Eine Ware wiegt verpackt 86 kg. Die Verpackung allein macht 3 kg 870 g aus. Wie gross ist die Tara in %? 2. 7 Körbe Aepfel zu durchschnittlich 34 kg Bruttogewicht werden verschickt. Berechne das Nettogewicht im ganzen bei 6,8 % Tara 3. Eine Maschine wiegt verpackt 374 kg. Die Verpackung allein ist 9 kg 350 g schwer. Wie viele % macht die Tara aus? 4. Berechne das Nettogewicht von 12 Harassen Aepfeln, wenn jeder durchschnittlich brutto 42 kg wiegt und die Tara 7,1 % beträgt. 1 Pt 2 Pt 1 Pt 2 Pt 6 Pt rot 5 Pt blau 4 Pt blau 3 Pt gelb TEST Sachrechnen 1. Eine Ware wiegt verpackt 86 kg. Die Verpackung allein macht 3 kg 870 g aus. Wie gross ist die Tara in %? 2. 7 Körbe Aepfel zu durchschnittlich 34 kg Bruttogewicht werden verschickt. Berechne das Nettogewicht im ganzen bei 6,8 % Tara 3. Eine Maschine wiegt verpackt 374 kg. Die Verpackung allein ist 9 kg 350 g schwer. Wie viele % macht die Tara aus? 4. Berechne das Nettogewicht von 12 Harassen Aepfeln, wenn jeder durchschnittlich brutto 42 kg wiegt und die Tara 7,1 % beträgt. 1 Pt 2 Pt 1 Pt 2 Pt Resultate: 1. 4,5% ,82kg 3. 2,5% ,216kg 6 Pt rot 5 Pt blau 4 Pt blau 3 Pt gelb

13 M - Re PROP. - Reihe A Name: Liegt Proportionalität vor? 1) Ein 120 cm grosser Knabe wiegt 30 kg, ein 180 cm grosser Mann 80 kg, eine 180 cm grosse Frau 70 kg. o nein 2) 2 Stück kosten 4 Fr., 5 Stück kosten 8 Fr., 10 Stück kosten 16 Fr. o nein 3) Bei 20 km/h braucht ein Mädchen mit dem Velo für eine Strecke eine Stunde, bei 40 km/h eine halbe Stunde, bei 10 km/h zwei Stunden. o nein 4) In einer Viertelstunde fliessen 75 l Wasser, in einer halben Stunde 150 l, in 2 Stunden 600 l. o nein Welche Aussagen treffen für die Darstellung im Koordinatensystem zu? 5) Geschäftsgewinne festhalten. o Nach starkem Anstieg bleibt der Gewinn gleich (konstant). o Am Ende steigt der Gewinn stark an. o Am Anfang steigt der Gewinn stark an. o Die Zuordnung ist nicht proportional. 6) Läuferinnen im Wettkampf. o Läuferin A startet später. o Läuferin A darf weiter vorne starten. o Alle drei Wettkämpferinnen laufen mit gleicher Geschwindigkeit. o Läuferin C startet später. o Läuferin C darf weiter vorne starten. 7) Einen quaderförmigen Trog füllen. o Die Zuordnung ist nicht proportional. o Der Trog ist am Anfang nicht ganz leer. o Das Wasser fliesst gleichmässig. o Das Wasser läuft über den Rand des Troges. 8) Läuferinnen im Wettkampf. o Läuferin A läuft am Anfang hinter Läuferin B. o Läuferin C läuft von Beginn weg unregelmässig. o Läuferin B wird gegen den Schluss langsamer. o Läuferin C gibt in der Mitte des Rennens auf. o Läuferin A siegt. Seite 1

14 9) Der Intercity-Zug benötigte 1989 für die Strecke von Bern nach Zürich 1 h 11 min. Im Jahr 2000 soll die Fahrzeit noch 55 min betragen. a) Wie viele Prozente der früheren Fahrzeit wird die Bahn 2000 auf dieser Strecke einsparen? b) Wie viele Prozente mehr brauchte der Zug im Jahr 1989 im Vergleich zur Bahn 2000? 10) Drahtseilbahn: Bestimme die Höhe der Bergstation über Meer. Gurtenbahn: Wabern: 576 m ü.m. Projektionslänge: 1000 m Steigung: 27%

15 M - Re LÖSUNGEN - Reihe A Name: Liegt Proportionalität vor? 1) Ein 120 cm grosser Knabe wiegt 30 kg, ein 180 cm grosser Mann 80 kg, eine 180 cm grosse Frau 70 kg. x nein 2) 2 Stück kosten 4 Fr., 5 Stück kosten 8 Fr., 10 Stück kosten 16 Fr. x nein 3) Bei 20 km/h braucht ein Mädchen mit dem Velo für eine Strecke eine Stunde, bei 40 km/h eine halbe Stunde, bei 10 km/h zwei Stunden. x nein 4) In einer Viertelstunde fliessen 75 l Wasser, in einer halben Stunde 150 l, in 2 Stunden 600 l. x ja o nein Welche Aussagen treffen für die Darstellung im Koordinatensystem zu? 5) Geschäftsgewinne festhalten. x Nach starkem Anstieg bleibt der Gewinn gleich (konstant). o Am Ende steigt der Gewinn stark an. x Am Anfang steigt der Gewinn stark an. x Die Zuordnung ist nicht proportional. 6) Läuferinnen im Wettkampf. x Alle drei Wettkämpferinnen laufen mit gleicher Geschwindigkeit. x Läuferin C startet später. o Läuferin A startet später. o Läuferin C darf weiter vorne starten. x Läuferin A darf weiter vorne starten. 7) Einen quaderförmigen Trog füllen. x Der Trog ist am Anfang nicht ganz leer. x Das Wasser fliesst gleichmässig. x Die Zuordnung ist nicht proportional. o Das Wasser läuft über den Rand des Troges. 8) Läuferinnen im Wettkampf. x Läuferin C gibt in der Mitte des Rennens auf. x Läuferin A siegt. o Läuferin C läuft von Beginn weg unregelmässig. o Läuferin A läuft am Anfang hinter Läuferin B. o Läuferin B wird gegen den Schluss langsamer. Seite 3

16 M - Re PROP. - Reihe B Name: Liegt Proportionalität vor? 1) In einer Stunde legt ein Fahrer 80 km zurück, in 2 Stunden 200 km, in 5 Stunden 400 km. o nein 2) Ein Stück kostet 25 Rp., 10 Stück kosten 2 Fr., 100 Stück kosten 15 Fr. o nein 3) Bei einer Geschwindigkeit von 40 km/h hat ein Auto 16 m Bremsweg, bei 80 km/h 64 m, bei 120 km/h 144 m. o nein 4) Eine Taxifahrt von 5 Kilometern kostet 15 Fr., eine solche von 10 Kilometern 25 Fr., von 20 Kilometern 45 Fr. o nein Welche Aussagen treffen für die Darstellung im Koordinatensystem zu? 5) Bakterien vermehren sich. o Die Zahl der Bakterien nimmt immer stärker zu. o Am Anfang nimmt die Bakterienzahl sogar ein wenig ab. o Die Zuordnung ist nicht proportional. o Die Vermehrung erfolgt nach einer Gesetzmässigkeit. 6) Eine Strecke wandern. o Im ersten Teil macht der Wanderer eine Pause. o Am Schluss wandert er ganz langsam. o Der Wanderer bleibt nie stehen. o Die Zuordnung ist nicht proportional. 7) Geschäftsgewinne festhalten. o Am Anfang steigt der Gewinn stark an. o Am Ende steigt der Gewinn stark an. o Nach starkem Anstieg bleibt der Gewinn gleich (konstant). o Die Zuordnung ist nicht proportional. 8) Einen quaderförmigen Trog füllen. o Der Trog ist am Anfang nicht ganz leer. o Das Wasser läuft über den Rand des Troges. o Die Zuordnung ist nicht proportional. o Das Wasser fliesst gleichmässig. Seite 1

17 9) Der Benzinpreis ist in den achtziger Jahren von Fr auf Fr gesunken. a) Um wie viele Prozente ist er gefallen? b) Um wie viele Prozente ist er zu Beginn höher gewesen als zuletzt? 10) Drahtseilbahn : Bestimme die Höhe der Bergstation über Meer Niesenbahn: Mülenen 687 m ü. M. Projektionslänge: 2970 m Steigung: 56%

18 M - Re LÖSUNGEN - Reihe B Name: Liegt Proportionalität vor? 1) In einer Stunde legt ein Fahrer 80 km zurück, in 2 Stunden 200 km, in 5 Stunden 400 km. x nein 2) Ein Stück kostet 25 Rp., 10 Stück kosten 2 Fr., 100 Stück kosten 15 Fr. x nein 3) Bei einer Geschwindigkeit von 40 km/h hat ein Auto 16 m Bremsweg, bei 80 km/h 64 m, bei 120 km/h 144 m. x nein 4) Eine Taxifahrt von 5 Kilometern kostet 15 Fr., eine solche von 10 Kilometern 25 Fr., von 20 Kilometern 45 Fr. x nein Welche Aussagen treffen für die Darstellung im Koordinatensystem zu? 5) Bakterien vermehren sich. x Die Zuordnung ist nicht proportional. x Die Zahl der Bakterien nimmt immer stärker zu. x Die Vermehrung erfolgt nach einer Gesetzmässigkeit. o Am Anfang nimmt die Bakterienzahl sogar ein wenig ab. 6) Eine Strecke wandern. o Am Schluss wandert er ganz langsam. o Der Wanderer bleibt nie stehen. x Die Zuordnung ist nicht proportional. x Im ersten Teil macht der Wanderer eine Pause. 7) Geschäftsgewinne festhalten. x Die Zuordnung ist nicht proportional. x Am Anfang steigt der Gewinn stark an. o Am Ende steigt der Gewinn stark an. x Nach starkem Anstieg bleibt der Gewinn gleich (konstant). 8) Einen quaderförmigen Trog füllen. o Das Wasser läuft über den Rand des Troges. x Die Zuordnung ist nicht proportional. x Der Trog ist am Anfang nicht ganz leer. x Das Wasser fliesst gleichmässig. Seite 3