3.1 Ausschlag-Widerstandsmessbrücke

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Bettina Günther
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1 Dipl.-Ing. G.Lblt usschlag-widrstandsmssbrück Sachwort: usschlag-widrstandsmssbrück, Widrstandsmssung, rücknspannung, widrstandsabhängig Snsorn Ein von inr Glichspannung U V gspist rücknschaltung (ild ) bstht aus 3 glichn Widrständn und inm vrändrlichn Snsorwidrstand X. U d0 4 3 ild U V Zwischn dn Klmmn - ligt im Lrlauf di rückndiagonalspannung U d0 an. - U d0 = K UV K :Konstant + a) Wisn Si di ggbn Glichung durch chnung nach und rmittln Si di Konstant K. Im uch wurd in Kapitl 3.3. di allgmin Forml (3.4) für in Widrstandsbrück im Lrlauf abglitt. 3 4 Ud0 = U d(i = 0) = UV () ( + )( + ) 3 4 Übrtragn auf di Schaltung von ild rgibt sich di rücknlrlaufspannung U d0 zu: U = U = U = U K = d0 V V V ( + )( + ) ( + ) + () Gl. () lässt sich in inr Form mit bzognn Größn darstlln, di für blibig Wrt von U V und dn glichn Kurvnvrlauf zigt. Ud0 / = = U + / + V (3) von 8

2 Dipl.-Ing. G.Lblt 3. b)rchnn Si U d0 / U V für = 0 Ω; = und Ω. Gl. (3) lifrt di Wrt: / 0 U d0 / U V + / 0 - / c) rchnn Si di normirt Empfindlichkit E = d(u d0 /U V )/d( /). Di Empfindlichkit ins Mssglids ist dfinirt als dr Quotint aus dr Ändrung dr usgangsgröß (hir: U d0 ) und dr Ändrung dr Eingangsgröß (hir ). Für klin Ändrungn ist in Nährung durch dn Diffrntialquotintn rlaubt. Entsprchnd dr ufgabnstllung ist Gl. (3) zur diffrnzirn. d(u d0 /U V ) d / E = = d( / ) d( / ) / + Mit dr Substitution z = / z u rgibt sich di Funkion y = =, z+ v di nach z zu diffrnzirn ist gmäß : uv uv y = v (+ z) (z ) y = = (z+ ) (z+ ) mit z = / lautt das Ergbnis : E = (+ / ) (4) E stllt di Stigung dr Kurv U d0 /U V nach Gl. (3) dar, d.h. E = tanα mit α als dm Stigungswinkl dr Kurv. Zahlnmäßig rgibt sich: / 0 E = tan α - -/4 0 α in grad von 8

3 Dipl.-Ing. G.Lblt 3. d)skizzirn Si dn Vrlauf U d0 /U V für 0 < / <. Markirn Si di dri in b) brchntn Kurvnpunkt. achtn Si di Stigungswinkl nach c). In ild a ist dr Kurvnvrlauf übr dn gsamtn Wrtbrich ds Widrstands gzichnt. Tchnisch rlvant ist jdoch nur in klinr rich um dn so gnanntn rücknabglich U d = 0 V bi =,, in dm usschlagbrückn typischrwis btribn wrdn. Zur Vrdutlichung wurd in ild b dr Kurvnvrlauf nochmals gzoomt dargstllt. Im praktischn Fall ändrt z.. in Dhnungsmssstrifn sinn Widrstand untr anspruchung sogar nur im Promill-rich. U d 0 / U V 0,6 0,4 0, 0,0 ild a -0, -0,4-0, / U d 0 / U V 0,6 0,4 0, rücknabglich 0,0 ild b -0, -0,4-0,6 0,0 0,5,0,5,0 / 3 von 8

4 Dipl.-Ing. G.Lblt 3. ) Zichnn Si di Ersatzspannungsqull dr rück bzüglich dr Klmmn mit dn Ersatzgrößn U q und i. i ild 3 U d U d f) Ermittln Si di Ersatzgrößn U q und i. Ein Ersatzspannungsqull ist gknnzichnt durch di bidn Größn "Ersatzlrlaufspannung U q " und "Ersatzinnnwidrstand i ". Damit lässt sich bispilswis di rücknschaltung, di aus inr Spannungsqull und 4 Widrständn bstht, bzgl. dr Klmmn und nur durch Größn, nämlich durch U q und i, darstlln. Di Ersatzlrlaufspannung U q ist dfinitionsgmäß glich dr rücknspannung U d0 im Lrlauf, also ohn Stromntnahm an dn Klmmn und. U d0 wurd brits nach Gl. () bzw. (3) brchnt und bträgt Uq = U d(i = 0) = U d0 / U = U = U + / + d0 V V Um dn Ersatzinnnwidrstand i inr Schaltung zu rmittln, wrdn all in dr Schaltung vorhandnn Spannungsqulln als Kurzschluss und all vorhandnn Stromqulln als Untrbrchung btrachtt. Im vorligndn Fall, mit nur Spannungsqull U V, ist di Situation shr infach. U V wird durch inn Kurzschluss übrbrückt. Dann schaut man quasi an dn bidn Klmmn und in di Schaltung hinin und bstimmt dn wirkndn Widrstand als i. Wird dmntsprchnd in ild di Spannungsqull U V übrbrückt, rhält man ild 4a. Zur rchnung von i wird diss ild noch twas umgzichnt (ild 4b). 4 3 i ild 4a ild 4b Nach ild 4b bstht dr Ersatzinnnwidrstand i aus dr Srinschaltung zwir Paralllschaltungn, di von und sowi und gbildt wrdn. 4 3 i (5) i = + = / + (6) 4 von 8

5 Dipl.-Ing. G.Lblt 3. g)n dn Klmmn wird nun in Spannungsmssr (Eingangswidrstand ) angschlossn, um di Diagonalspannung U d zu vrstärkn. g) Wshalb kann bi dism Mssvrfahrn in Mssfhlr ntsthn? i dr lastung dr rück durch inn Lastwidrstand flißt durch di Klmmn und in Strom I, dr am Innnwidrstand i dr rück inn unrwünschtn Spannungsabfall vrursacht. Dshalb ist di rücknspannung U d bi lastung dr rück bi I > 0 klinr als di unblastt rücknspannung U d0 bi I = 0 ; s ntstht somit in Mssfhlr. I U d0 i U d ild 5 g) Gbn Si dn für zulässign rich zahlnmäßig in Ω an, wnn dr durch vrursacht Mssfhlr btragsmäßig untr % blibn soll. Vrwndn Si dabi di Zahlnwrt = 00 Ω; = 98 Ω 0 Ω. Entsprchnd ild 5 lässt sich di Spannung U d am infachstn mit Hilf dr Spannungstilrforml brchnn. U d = U + i d0 Um dn ggbnn rlativ Mssfhlr F rl von btragsmäßig % in di chnung inzubringn, ist zunächst dr absolut Mssfhlr F abs zu rmittln. (7) F U U U U U abs = d d0 = d0 d0 = d0 i + i + Mit U d0 als zugswrt ZW lautt dr rlativ Fhlr F rl : (8) Fabs Fabs Frl = = = (9) ZW Ud0 i + Dr Trm / ( i + ) ist stts klinr als. Di Fhlr F abs und F rl sind also stts ngativ, d.h. di Spannung U d wird stts als zu klin gmssn. Gl. (9) nach aufglöst führt zur gsuchtn Dimnsionirungsvorschrift von, Frl + = i F rl di sich für klin Wrt von F rl << vrinfachn lässt zu: F rl i (0) () 5 von 8

6 Dipl.-Ing. G.Lblt 3. Nachdm F rl stts ngativ ist, lässt sich btragsmäßig witrrchnn und damit dr zulässig rich von angbn. > F rl ma imin () Dr Innnwidrstand i dr rück lässt sich mit Gl. (6) brchnn. i = + / + min 98 Ω 00 Ω i min= + = + = 99,5 Ω / + 98 Ω / 00 Ω + min Mit Gl. () lässt sich dann di gsucht Dimnsionirung zahlnmäßig angbn: > 99,5 Ω 0,0 > 9950 Ω (3) In dr Prais sind di Widrständ und mit Tolranzn bhaftt, sodass in nährungswis chnung mit i, d.h. i min 00 Ω ausrichnd gnau wär. h)rchnn Si nährungswis di rücknspannung U d0 f(u V, Δ/). Di durch di Mssgröß vrursachtn Ändrungn Δ ds Snsorwidrstands sind shr gring ( = + Δ mit Δ / << ). Damit sind bi dr rchnung dr rückndiagonalspannung Nährungn rlaubt und wgn ds gringrn chnaufwands auch vortilhaft. Di zihung = + Δ wird in Gl. (5) ingstzt. / + Δ/ Δ/ Ud0 = UV = UV = UV /+ + Δ/+ + Δ/ U d0 Δ = U 4 Δ + V Für in nährungswis rchnung darf im Nnnr dr Δ/-Trm ggnübr vrnachlässigt wrdn: Δ Ud0 UV (5) 4 Gl. (5) lifrt di wichtig ussag, dass in inr sog. Virtlbrück, in dr nur Snsor ingstzt wird, di rückndiagonalspannung im Lrlauf annährnd proportional zur rlativn Ändrung Δ/ ist. (4) 6 von 8

7 Dipl.-Ing. G.Lblt 3. i) Tragn Si für Ändrungn Δ/ = - 0, + 0, dn aktn Vrlauf dr auf di Vrsorgungsspannung bzognn rückndiagonalspannung U d0 /U V = f(δ/) sowi dn angnährtn Vrlauf U d0 /U V f(δ/) in in gminsams Diagramm in. U do / U V 0,04 0,0 akt Gl.(4) 4 F rl lin in % 0,00 Nährung Gl.(5) rücknabglich 0 ild 6-0,0 F rl lin Gl.(8) ,04-0,0-0,05 0,00 0,05 0,0 Δ / j) Nnnn Si zwi widrstandsabhängig Snsorn, di jwils in Knnlini = 0 (+ EM) aufwisn, wobi E di bzogn Snsormpfindlichkit und M di Mssgröß bdutn. Gbn Si tabllarisch für dn jwilign Snsor di Mssgröß und ihrn Einhit sowi di wsntlichn Datn ds Snsors an. Snsorbzichnung Snsor Snsor Dhnungsmssstrifn DMS Widrstandsthrmomtr Pt00; Pt000 Mssgröß M + Einhit Dhnung ε, dimnsionslos Tmpratur ϑ in C Knnlini = ( + kε ) = ( + αϑ ) 0 Mssbrich + Einhit inig µm/mm - 00 C C 0 als Zahlnwrt + Einhit typisch 00 Ω, 600 Ω 00 Ω; 000 Ω E als Zahlnwrt + Einhit Δ/ E = 0 = k ε Mtall DMS : k = Halblitr DMS : k > 00 0 Δ/ E = 0 = α ϑ α = 3,85 0 K von 8

8 Dipl.-Ing. G.Lblt 3. Di folgnd ufgab ist Intrssirtn, di sich grn mit Fhlrrchnung bschäftign, "gwidmt". Si wrdn rknnn, dass insbsondr di rchnung dr (shr klinn!) Linaritätsfhlr inn großn ufwand rfordrt und naturgmäß nur bschidn Erknntniss lifrt. Schlißlich bschäftign wir uns ja mit tchnisch sinnvolln Mssfhlrn, di im rich von Prozntn und daruntr lign. k) rchnn Si dn rlativn Linaritätsfhlr F lin dr rücknlrlaufspannung U d0 in bhängigkit von Δ/. Tragn Si dssn Vrlauf in das zultzt gzichnt Diagramm in. Vrwndn Si als Sollwrt di durch dn rücknabglichpunkt U d0 = 0 V vrlaufnd Grad, di in dism Punkt di Stigung ds aktn U d0 -Vrlaufs hat. Zunächst ist di Glichung dr Sollwrt-Gradn zu bstimmn. Dis hat ihrn Nulldurchgang bi Δ/ = 0 ntsprchnd = und bsitzt in dism Punkt di Stigung m, di nach Gl. (4) brchnt wird. U m= UV E = = U 4 V X = (+ / ) = X V (6) Damit lautt di Sollwrtgrad mir Δ/ als Variabln: Δ Ud0 = UV (7) 4 Diss Ergbnis hätt man durch Übrlgung dirkt aus dr Nährung von Gl. (5) bkommn könnn. Dis Nährung stllt in Grad dar, di im rücknabglichspunkt U d = 0 V dislb Stigung und dnslbn Funktionswrt wi di Sollwrtgradn aufwist. Dr rlativ Linaritätsfhlr F lin rgibt sich, indm di Diffrnz von Gl. (4) und (7) durch dn Sollwrt nach Gl. (7) dividirt wird. Δ Δ UV U V 4 Δ + 4 (8) Flin = = Δ Δ UV + 4 Für klin Ändrungn Δ/ << rgibt sich mit dr Nährung ( ) n + ε + nε mitε = Δ/ << (9) in Vrinfachung von Gl. (8). Δ Δ Frl lin = + Δ Δ Frl lin odr prozntual : Frl lin 00 % (0) Dr Vrlauf von F rl lin nach Gl. (8) ist in ild 6 ingtragn. Dort ist di für F rl lin gültig Ordinatnskalirung am rchtn Diagrammrand aufgtragn. 8 von 8

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