Schätzung regionaler Daten mithilfe von Small Area- Schätzmethoden

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1 lanun fortwirtchaft Maria Dieterle, M. A. Schätzung regionaler Daten mithilfe von Small Area- Schätzmethoen 1 Einleitung Deutchlan hat ich im Rahmen verchieener internationaler Verträge wie em Genfer Luftreinhalteabommen un een acht Protoollen, er Klimarahmenonvention er Vereinten Nationen un eren Nachfolgeprotoollen (zum Beipiel Kyoto-Protooll verpflichtet, regelmäßig über ie Emiionen limarelevanter Gae (Kohlenioxi, Lachga, Methan un anerer Luftchatoffe (zum Beipiel Ammonia zu berichten. Die Emiionen au er Lanwirtchaft weren abei vom Intitut für Agrarrelevante Klimaforchung e Johann Heinrich von Thünen-Intitut (vti-ak in Zuammenarbeit mit em Kuratorium für Techni un Bauween in er Lanwirtchaft e. V. (KTBL un em Statitichen Buneamt berechnet. In a Emiionmoell gehen unter anerem Tierbetäne, inbeonere ie Anzahl von Rinern un Schweinen, auf Kreiebene ein. 1 Die Verfügbareit ieer Daten auf Kreiebene nimmt aber tenenziell ab. Währen ie Viehbetäne (Riner, Schweine, Schafe bi zum Jahr 1999 noch alle zwei Jahre total erhoben wuren, fanen anach nur noch in en Jahren 2001, 2003 un im Rahmen er Agrartruturerhebung owie im Jahr 2010 im Rahmen er Lanwirtchaftzählung totale Erhebungen er Viehbetän e tatt. Bei Rinern it ie unproblematich ie entprechenen Mermale weren eit em Jahr 2008 er HIT-Datenban (Herunfticherung- un Information- 1 Die Riner- un ie Schweineproution in für 86 % beziehungweie 11 % er Treibhaugaemiionen un für etwa 45 % beziehungweie 26 % er Ammonia- Emiionen au er lanwirtchaftlichen Tierhaltung verantwortlich (berechnet mit Zahlen au Röemann, C., un anere: Berechnung von ga- un partielförmigen Emiionen au er eutchen Lanwirtchaft , Lanbauforchung, Sonerheft 342, hier: Seiten 366 un 369. ytem für Tiere entnommen, in er alle Riner erfat in. Mermale zu Schweinebetänen hingegen weren nach er Lanwirtchaftzählung 2010 ert wieer im Jahr 2016 total erhoben. In en Jahren zwichen en Totalerhebungen weren zweimal jährlich im Mai un November repräentative Viehbetanerhebungen urchgeführt; iee in für verläliche freie Hochrechnungen auf Länerebene, nicht jeoch auf Kreiebene augelegt. Da e für ie Emiionberechnungen wünchenwert wäre, auf Bai er repräentativen Viehbetanerhebungen regelmäßig über leinräumige Daten zu verfügen, unterucht ieer Beitrag am Beipiel er Schweinebetäne ie Möglicheit, mithilfe von Small Area-Schätzverfahren verläliche Kreiaten zu berechnen. 2 Theoretiche Grunlagen un Vorgehenweie 2.1 Übericht über Small Area-Schätzverfahren Den Begriff Small Area (auch mall omain efiniert Rao 2 al inhaltlich oer geografich abgegrenzte Subpopulation, für ie eine irete Schätzung 3 intereierener Mermale aufgrun einer zu nierigen Anzahl von Stichprobeneinheiten zu inazeptabel hohen Stanarfehlern führt. Der Grun 2 Rao, J. N. K.: Small Area Etimation, New Jerey Eine irete Schätzung nutzt nur Mermalauprägungen erjenigen Stichprobeneinheiten, ie ich in er betreffenen Subpopulation befinen (iehe Fußnote 2, hier: Seite Statitiche Buneamt, Wirtchaft un Statiti, Dezember 2011

2 lanun fortwirtchaft für ie hohen Stanarfehler it meit, a ie Stichprobenerhebung auf gute Ergebnie für eine übergeornete Population abzielt un er Stichprobenplan omit nur eine aureichen große Stichprobe auf er übergeorneten Ebene garantiert, währen ie Stichprobenumfänge in en Subpopulationen zu fällig in. 4 Um trotzem Mermale auf einer tiefer geglieerten Ebene chätzen zu önnen, wuren verchieene Methoen entwicelt, ie unter em Begriff Small Area Etimation zuammengefat weren. Diee Methoen beienen ich meit ogenannter Hilfinformationen (auxiliary information, um ie effetive Stichprobe zu vergrößern un omit ie Genauigeit er Schätzung zu erhöhen. Mögliche Hilfinformationen in zum Beipiel Mermalauprägungen au er Vergangenheit, Werte au benachbarten oer übergeorneten Subpopulationen un/ oer Werte von Hilfvariablen, ie tar mit em intereierenen Mermal orrelieren (iehe Fußnote 4. Methoen, ie Hilfinformationen verwenen, weren auch inirete Schätzverfahren genannt. Inirete Schätzverfahren önnen in zwei Gruppen aufgeteilt weren, je nachem, ob ie auf impliziten oer expliziten Moellen aufbauen. Zur erten Gruppe gehören unter anerem ynthetiche un zuammengeetzte Schätzer. Synthetiche Schätzer nutzen meit Informationen au einer übergeorneten Einheit, zuammengeetzte Schätzer ombinieren ie Informationen eine ireten un eine ynthetichen Schätzer. Die expliziten Schätzverfahren baieren auf tatitichen Regreionmoellen, ie je nach Verfügbareit Hilfinformationen auf er Ebene er Erhebungeinheiten (unit level moel oer auf er Ebene er Subpopulation (area level moel verwenen un zuätzlich zu en erlärenen Variablen einen Fehlerterm für zufällige Unterchiee (ranom effect zwichen en Subpopulationen beinhalten önnen Methoi un Daten Die Entcheiung für ein betimmte Small Area-Schätzverfahren hängt in erter Linie von en verfügbaren Hilfinformationen un eren Qualität ab. Zuem pielen auch ie Zielgruppe er Daten un eren Verwenung eine wichtige Rolle, a ie en Anpruch an ie Genauigeit er Schätzung betimmen. 6 Die verfügbaren Reourcen an Zeit un Know-how in weitere Fatoren, ie ie Auwahl einer Methoe beeinfluen önnen. In ieem Beitrag wir ein zuammengeetzter Schätzer bechrieben un angewenet, mit em ie Schweinebetäne auf Kreiebene im Jahr mithilfe von Ergebnien au er totalen Agrartruturerhebung au em Jahr 2003 gechätzt weren. Die Vorgehenweie it wie folgt: Zunächt weren ie Schweinebetäne auf Kreiebene im Jahr anhan e Stichprobenmaterial er Agrartruturerhebung iret gechätzt (freie Hochrechnung, 4 Siehe Münnich, R./Schmit, K.: Small Area Etimation in er Bevölerungtatiti, Statitiche Laneamt Baen-Württemberg (Heraugeber: Baen-Württemberg in Wort un Zahl, Heft 3/2002, Seite 139 ff. 5 Siehe Rao, J. N. K. (Fußnote 2, hier: Seite 75 ff. 6 Siehe Autralian Bureau of Statitic (Heraugeber: A Guie to Small Area Etimation Verion 1.1. im Internet unter Small+Area+Etimate?OpenDocument, Complete Doument, May 2006 (abgerufen am 8. November um ie Notwenigeit einer Small Area-Schätzmethoe zu betätigen. Anchließen wir ein yntheticher Schätzer angewenet, er al Hilfinformationen ie Anteile er Schweinebetäne je Krei au em Totalmaterial er Agrartruturerhebung 2003 verwenet. Da ie wahren Anteile im Jahr beannt in 7, ann ie Verzerrung e ynthetichen Schätzer un omit er mittlere quaratiche Fehler (mean quare error, MSE genau quantifiziert weren. Auf er Bai er mittleren quaratichen Fehler er ireten un er ynthetichen Schätzer für ie Schweinebetäne auf Kreiebene weren anchließen ie Gewichte für ie zuammengeetzten Schätzer ermittelt, ie eine Kombination er ireten un ynthetichen Ergebnie artellen. Zum Abchlu weren ie rei Schätzer (ireter, yntheticher un zuammengeetzter anhan e mittleren quaratichen Fehler verglichen un bewertet. 8 Ein wichtiger Vorteil e gewählten Anatze liegt in er ofortigen Verfügbareit er Daten owie in er Art er verfügbaren Daten (owohl Stichproben- al auch Totalmaterial für a Jahr. Für ie Anwenung einer moellbaierten Methoe wäre ein beträchtlicher Mehraufwan für Moellentwiclung, Gewinnung un Aufbereitung er Daten notwenig, ohne a ie zwingen zu beeren Schätzergebnien führen würe. Aufgrun methoicher Veränerungen er Schweinebetanerhebung ab em Jahr 2010 it eine Übertragung er Ergebnie iee Beitrag auf ünftige Erhebungen allering unicher. Zwichen 1999 un 2009 wure ie Erhebung er Viehbetäne im Mai zuammen mit er Boennutzunghaupterhebung urchgeführt. 9 Dabei gab e eine gemeiname Stichprobe für ie beien Erhebungen, wa urch eine Schichtung nach Größenlaen er lanwirtchaftlich genutzten Fläche einereit un nach Proutionrichtungen er Betriebe (zum Beipiel große Tierbetäne anerereit ermöglicht wure. Seit em Jahr 2010 wir eine eparate Stichprobe für ie Schweinebetanerhebung gezogen, in er nur Schweine haltene Betriebe enthalten in. Zuem wuren ie Erfaunggrenzen erhöht (10 Zuchtauen beziehungweie 50 Schweine. Dieer Beitrag it ehalb al Grunlage für eine erte Einchätzung er Methoe un eren eventuelle Weiterverwenung un -entwiclung zu vertehen. 3 Anwenung von Small Area- Schätzverfahren für ie Schätzung von Kreiaten 3.1 Direter Schätzer Am 3. Mai erreichten Schweine haltene Be - triebe in 420 Lanreien ie Erfaunggrenze er Agrar- 7 Für a Jahr liegt für ie Viehbetäne owohl Stichproben- al auch Totalmate- Für a Jahr liegt für ie Viehbetäne owohl Stichproben- al auch Totalmaterial vor. 8 Alle Auwertungen wuren mit em Programm SAS urchgeführt. 9 Siehe Statitiche Buneamt (Heraugeber: Methoiche Grunlagen er Struturerhebung in lanwirtchaftlichen Betrieben, im Internet unter im Bereich Publiationen Fachveröffentlichungen Lanun Fortwirtchaft Lanwirtchaftzählung. Statitiche Buneamt, Wirtchaft un Statiti, Dezember

3 lanun fortwirtchaft truturerhebung 10. Davon waren Betriebe in 399 Kreien im Stichprobenmaterial enthalten. Für 21 Lanreie ohne Stichprobeneinheiten it omit eine irete Schätzung er Schweinebetäne für ieen Zeitpunt möglich (iehe zum Beipiel Lanrei J in Tabelle 1. Zuminet für iee Lanreie it alo ein alternative Schätzverfahren notwenig. Die lanwirtchaftlichen Betriebe in er Stichprobe er Agrartruturerhebung in nach Bunelänern un weiteren 26 Mermalen gechichtet. Al Schichtungmermale ienen unter anerem Größenlaen er lanwirtchaftlich genutzten Fläche un ie Proutionchwerpunte er Betriebe. Zuem wure je Bunelan eine Schicht für Neuzugänge eingerichtet. Ingeamt gibt e omit 432 Schichten. Der irete Schätzer (D für ie Schweinebetäne auf Kreiebene it aher 11 : mit H N n h hi h 1 h i 1, 2,..., 399 : Lanreie h 1, 2,, 432 : Schichten N h : Schichtumfang er Schicht h n h : Stichprobenumfang in Schicht h x hi (mit i 1, 2,..., n h : Schweinebetan er Stichprobeneinheit i in Schicht h un Lanrei Nh entpricht em Hochrechnungfator in Schicht h. nh Der Stanarfehler e ireten Schätzer für ie Schweinebetäne auf Kreiebene lät ich folgenermaßen chätzen 12 : N N h h h 1 h 1 n h n h 2 hx mit 2 1 hx x hi xhi n 1 h i nh i un x hi x 0 hi für i ont Der relative Stanarfehler e ireten Schätzer wir wie folgt berechnet: RSTF(D Tabelle 1 zeigt eine Auwahl er ireten Schätzer für ie Schweinebetäne auf Kreiebene, aufteigen ortiert nach Höhe e relativen Stanarfehler. Dargetellt in ie tatächliche Anzahl er Schweine im Krei nach em Totalmaterial er Agrartruturerhebung, ie Ergebnie e ireten Schätzer au em Stichprobenmaterial er Agrartruturerhebung, ie relativen Stanarfehler e ireten Schätzer owie ie Anzahl er im Total material un im Stichprobenmaterial enthaltenen Betriebe. Tabelle 1 Augewählte Ergebnie er ireten Schätzer e Schweinebetan auf Kreiebene Lanrei Schweinebetan Totalerhebung 1 Direter Schätzer 2 Relativer Stanarfehler e ireten Schätzer Anzahl er Betriebe in er Totalerhebung Stichprobe A ,0 5 1 B , C , D , E , F , G , H , I ,8 2 1 J Ergebni er Agrartruturerhebung. 2 Anhan e Stichprobenmaterial er Agrartruturerhebung. Der relative Stanarfehler e ireten Schätzer chwant zwichen 0 % un 97 %, er Mittelwert liegt bei 20 %. In elf Kreien beträgt er relative Stanarfehler e ireten Schätzer null, wa nur bei einem Hochrechnungfator von ein in allen am Krei beteiligten Schichten möglich it, a heißt wenn alle Schichten Totalchichten 13 in. Da ommt einereit in Stattaaten vor, welche aufgrun ihrer Größe meit nur Totalchichten beinhalten. Au ieem Grun it a in ieem Artiel vorgetellte Schätzverfahren für Stattaaten unintereant. Bei aneren Lanreien ommt e aufgrun er gemeinamen Stichprobe jeoch vor, a lanwirtchaftliche Betriebe au Totalchichten enthalten in, eren Hauptproutionrichtung nicht ie Schweinehaltung it (zum Beipiel Gartenbaubetriebe. In ieen Lanreien wir er Stanarfehler für Mermale zu Schweinebetänen aurch unterchätzt (iehe zum Beipiel Lanrei A in Tabelle 1. Beim zuammengeetzten Schätzer mu ie päter berücichtigt weren, ont würe er irete Schätzer für ie Schweinebetäne in ieen Lanreien mit einem zu taren Gewicht in en zuammengeetzten Schätzer eingehen un ie Ergebnie verfälchen (iehe auch Abchnitt 3.3. Diee Problem fällt allering ab 2010 mit er neuen Stichprobe für ie Schweinebetanerhebung weg (iehe Kapitel Betriebe mit 2 Hetar un mehr lanwirtchaftlich genutzter Fläche oer einer Minetzahl an Nutztieren (zum Beipiel acht Riner oer acht Schweine oer einer Minetfläche an Sonerulturen, ie zu Erwerbzwecen genutzt wir (zum Beipiel 30 Ar Obtfläche oer 30 Ar betocte Rebfläche. 11 Siehe Krug, W./Nourney, M./Schmit, J.: Wirtchaft- un Sozialtatiti: Gewinnung von Daten, Seite 116, München Siehe Krug, W. un anere (Fußnote 11, hier: Seite 116 f. 13 Totalchichten in Schichten, in enen alle Betriebe erfat weren (Stichprobenumfang von 100 %. E hanelt ich abei um Schichten mit wenigen Erhebungeinheiten, au enen nur chwer eine repräentative Stichprobe gezogen weren ann (Beipiel: Stattaaten, un/oer olche Schichten, ie einen großen Einflu auf a Ergebni haben (zum Beipiel Betriebe mit großen Tierbetänen. Auch ie Zugangchicht, er neu erfate Betriebe zugeornet weren, it al Totalchicht onzipiert (iehe auch Fußnote Statitiche Buneamt, Wirtchaft un Statiti, Dezember 2011

4 lanun fortwirtchaft In Schaubil 1 it ie Häufigeitverteilung für en relativen Stanarfehler er ireten Schätzer für ie Schweinebetäne auf Kreiebene zu ehen. In 116 Lanreien liegt er relative Stanarfehler unter 5 %, in 170 Lanreien unter 10 % un in 229 Lanreien unter 15 %. Die zeigt, a er irete Schätzer urchau gute bi ehr gute Ergebnie für einen Teil er Lanreie liefert. In 170 Lanreien betrug er relative Stanarfehler allering 15 % oer mehr, oa für iee Kreie eine Ergebnie veröffentlicht weren önnen. Für 21 Lanreie it wie chon erwähnt eine irete Schätzung möglich. Da beeutet, a für 45 % er 420 Lanreie ie Werte für en Schweinebetan unbeannt oer ehr unicher in. Schaubil 1 Direte Kreichätzer Hitogramm er relativen Stanarfehler er ireten Kreichätzer unter 5 5 bi unter bi unter un mehr Relativer Stanarfehler 3.2 Syntheticher Schätzer In einem zweiten Schritt wir er Anteil er Schweine in en einzelnen Kreien im Jahr 2003 al Hilfinformation für ie Schätzung er Schweinebetäne auf Kreiebene im Jahr verwenet. Für Kreie mit Gebiettanänerungen wuren ie Ergebnie e Jahre 2003 mithilfe eine flächenbezogenen Umrechnungfator e Buneintitut für Bau-, Stat- un Raumforchung auf ie Kreigrenzen e Jahre umgerechnet. Den 434 Kreien mit Schweine haltenen Betrieben im Jahr 2003 entprachen umgerechnet 426 Lanreie in en Kreigrenzen von. Im Vergleich zu en 420 Lanreien mit Schweine haltenen Betrieben nach em Ergebni er Agrartruturerhebung in ie ech Lanreie mehr in ieen Lanreien wure ie Schweinehaltung zwichen en Jahren 2003 un ancheinen aufgegeben. Der Anteil er Schweine in einem Krei an allen Schweinen im jeweiligen Bunelan im Jahr 2003 in en Kreigrenzen von lät ich aurücen al: a 2003 mit 2003 l i : Anzahl er Schweine am 3. Mai 2003 i 2003 im Lanrei, umgerechnet auf ie Kreigrenzen e Jahre, mit 1,, 426, un l2003 i : Anzahl er Schweine am 3. Mai 2003 im i l2003 Bunelan l, wobei l 1,, 16 Der ynthetiche Schätzer (S für ie Schweinebetäne auf Kreiebene it wie folgt efiniert: a2003, L Nh wobei ˆ xhi en ireten Schätzer er h 1 nh i Schweinebetäne auf Bunelanebene au em Stichprobenmaterial er Agrartruturerhebung artellt. Der relative Stanarfehler e ynthetichen Schätzer für ie Schweinebetäne auf Kreiebene it: RSTF(S Er entpricht em relativen Stanarfehler e ireten Schätzer er Schweinebetäne in em Bunelan, in welchem ich er Lanrei befinet (iehe Tabelle 2. Die ann au er Varianz e ynthetichen Schätzer abgeleitet weren: ( ˆ Var( a a Var( 2 Var Var RSTF(S a2003 a 2003 ( 2 a Var( 2003 Tabelle 2 Relative Stanarfehler er ireten Schätzer e Schweinebetan auf Länerebene Relativer Stanarfehler Schlewig-Holtein ,4 Hamburg ,3 Nieerachen ,2 Bremen ,0 Norrhein-Wetfalen ,2 Heen ,0 Rheinlan-Pfalz ,8 Baen-Württemberg ,5 Bayern ,2 Saarlan ,7 Berlin ,0 Branenburg ,2 Meclenburg-Vorpommern ,1 Sachen ,2 Sachen-Anhalt ,4 Thüringen ,1 Die Varianz e ynthetichen Schätzer für ie Schweinebetäne auf Kreiebene it gering, afür wir allering eine Verzerrung in Kauf genommen, ie urch ie Verwenung von Hilfinformationen au em Jahr 2003 (Anteile er Schweinebetäne je Krei entteht. Statitiche Buneamt, Wirtchaft un Statiti, Dezember

5 lanun fortwirtchaft Die Verzerrung it efiniert al ie Abweichung e Erwartungwert e Schätzer vom wahren Wert: ( E( ( a a E( Verzerrung E a2003 a2003 a ( a2003 a Die Verzerrung entteht hauptächlich urch ie Veränerung er Anteile (Anzahl er Schweine im Lanrei geteilt urch ie Anzahl er Schweine im zugehörigen Bunelan zwichen en Jahren 2003 un, ie im ynthetichen Schätzer nicht berücichtigt wir. Für ie ech Lanreie, in enen im Jahr 2003 zum Beipiel noch Schweine gehalten wuren, vier Jahre päter nach em Ergebni er Agrartruturerhebung aber nicht mehr, weit er ynthetiche Schätzer auch für a Jahr noch Schweine au. In en Lanreien mit Gebiettanänerungen zwichen en Jahren 2003 un ommt eine zuätzliche Verzerrung urch ie flächenproportionale Umrechnung er Schweinezahlen auf ie Lanreigrenzen e Jahre hinzu. Die Genauigeit eine verzerrten Schätzer wir urch en mittleren quaratichen Fehler (mean quare error, MSE gemeen, er ich au er Varianz (tichprobenbeingter Fehler un er Verzerrung (ytematicher Fehler zuammenetzt 14 : MSE Varianz + Verzerrung² In Analogie zum relativen Stanarfehler für unverzerrte Schätzer gibt e für verzerrte Schätzer ie relative Wurzel au em mittleren quaratichen Fehler [relative root mean quare error (RRMSE], welche folgenermaßen berechnet wir 15 : RRMSE(S MSE Tabelle 3 ergänzt Tabelle 1 um ie Ergebnie e ynthetichen Schätzer un eren relative Wurzel au em mittleren quaratichen Fehler. Lanrei K tellt einen er ech Lanreie ar, in welchen zwar im Jahr 2003, nicht jeoch im Jahr Schweine haltene Betriebe exitierten. Dehalb liefert er irete Schätzer für ieen Lanrei ein Ergebni, er ynthetiche Schätzer aufgrun einer Verzerrung einen poitiven Wert. Die relative Wurzel e mittleren quaratichen Fehler e ynthetichen Schätzer it entprechen hoch (100 %. Die Ergebnie zeigen beipielhaft, a er ynthetiche Schätzer teilweie zu einer Verchlechterung un teilweie zu einer Verbeerung er Ergebnie führt. Inbeonere bei hohen relativen Stanarfehlern er ireten Schätzer cheint er ynthetiche Schätzer überlegen zu ein (zum 14 Siehe Krug, W. un anere (Fußnote 11, hier: Seite 25. Der mittlere quaratiche Fehler eine unverzerrten Schätzer entpricht alo einer Varianz. 15 Bei einem unverzerrten Schätzer in er RRMSE un er relative Stanarfehler gleich. Tabelle 3 Augewählte Ergebnie er ireten un ynthetichen Schätzer e Schweinebetan auf Kreiebene Lanrei Schweinebetan Totalerhebung 1 Direter Schätzer 2 Syntheticher Schätzer 3 Relativer Stanarfehler e ireten Schätzer Relative Wurzel au em mittleren quaratichen Fehler e ynthetichen Schätzer A ,0 2,8 B ,2 1,4 C ,1 3,7 D ,0 11,4 E ,2 12,1 F ,0 14,6 G ,4 24,2 H ,1 8,4 I ,8 19,4 J ,2 K ,2 1 Ergebni er Agrartruturerhebung. 2 Anhan e Stichprobenmaterial er Agrartruturerhebung. 3 Unter Verwenung e Anteil er Schweine in einem Krei an allen Schweinen im jeweiligen Bunelan 2003 al Hilfinformation. Beipiel in en Lanreien H un I. Allering gibt e auch hier tare Aureißer: Der Maximalwert er relativen Wurzel au em mittleren quaratichen Fehler e ynthetichen Schätzer liegt bei 191 %, er Durchchnitt it allering nieriger al beim ireten Schätzer (18 %. Die relative Wurzel au em mittleren quaratichen Fehler e ynthetichen Schätzer it inbeonere in jenen Lanreien hoch, in welchen eine ireten Schätzer zur Verfügung tehen (urchchnittlich 71 %. Schaubil 2 zeigt ie Verteilung er relativen Wurzel au em mittleren quaratichen Fehler für en ynthetichen Schätzer. In 141 Lanreien liegt ie relative Wurzel au em mittleren quaratichen Fehler unter 5 %, in 227 Lanreien unter 10 % un in 288 Lanreien unter 15 %. Die tellt im Vergleich zum ireten Schätzer eine leichte Verichtung er beeren Ergebnie ar; er Anteil veröffentlichungwüriger Ergebnie, gemeen an einer relativen Wurzel au em mittleren quaratichen Fehler Schaubil 2 Synthetiche Kreichätzer Hitogramm er relativen Wurzel au em mittleren quaratichen Fehler er ynthetichen Kreichätzer unter 5 5 bi unter bi unter un mehr Relative Wurzel au em mittleren quaratichen Fehler 1216 Statitiche Buneamt, Wirtchaft un Statiti, Dezember 2011

6 lanun fortwirtchaft unter 15 %, it auf 69 % (im Vergleich zu 55 % beim ireten Schätzer getiegen Zuammengeetzter Schätzer Der zuammengeetzte Schätzer (Z tellt eine Kombination au em ireten un em ynthetichen Schätzer ar 17 : ( 1 w z w + Da Gewicht w legt abei en Anteil e ireten Schätzer, a Gewicht (1 w en Anteil e ynthetichen Schätzer am zuammengeetzten Schätzer fet. Da optimale Gewicht w ann urch ie Minimierung e mittleren quaratichen Fehler betimmt weren 18 un entpricht ungefähr em Anteil e mittleren quaratichen Fehler e ynthetichen Schätzer am Geamtfehler er zwei Schätzer: W MSE MSE( ( + MSE( Je größer alo er mittlere quaratiche Fehler e ynthetichen Schätzer im Vergleich zu jenem e ireten Schätzer it, eto tärer geht er irete Schätzer in a Schätz ergebni ein. Der mittlere quaratiche Fehler e zuammengeetzten Schätzer mit em ungefähren optimalen Gewicht ann auch folgenermaßen gechrieben weren: z ( w MSE( ( 1 w MSE( MSE Betenfall ann er mittlere quaratiche Fehler e ireten beziehungweie e ynthetichen Schätzer alo hal- 16 Der Anteil bezieht ich auf ie 420 Lanreie mit tatächlicher Schweinehaltung im Mai. 17 Siehe Rao, J. N. K. (Fußnote 2, hier: Seite Siehe Rao, J. N. K. (Fußnote 2, hier: Seite 58. biert weren. 19 Bei einem Gewicht von null oer ein timmt er zuammengeetzte Schätzer mit em jeweil präzieren Schätzer überein un er Informationgewinn e zuammengeetzten Schätzer it null. Die Verzerrung e zuammengeetzten Schätzer ann wie folgt berechnet weren: E ( ˆ z E [ ˆ ( ˆ w + 1 w ] ( 1 w E( + ( 1 w a E( + Verzerrung w w w + ( 1 w a2003 [ a ( w 1 + ( 1 w a ] Tabelle 4 entpricht Tabelle 2 erweitert um ie Ergebnie e zuammengeetzten Schätzer un eren relative Wurzel au em mittleren quaratichen Fehler. Für Stattaaten wure nur er irete, für Lanreie ohne Stichprobeneinheiten nur er ynthetiche Schätzer verwenet. In Lanreien mit einem relativen Stanarfehler e ireten Schätzer von null, ie nicht zu en Stattaaten gehören, wure er ynthetiche Schätzer angewenet, um eine üntliche Unterchätzung e relativen Fehler zu verhinern (iehe auch Abchnitt 3.1. Die Ergebnie zeigen beipielhaft, a er zuammengeetzte Schätzer wie erwartet ie größten Vorteile bringt, wenn einer er zwei enthaltenen Schätzer tar ominiert (zum Beipiel im Lanrei E oer im Lanrei F. Wenn a Gewicht nahe bei 0 oer 1 liegt, ann er zuammengeetzte Schätzer eine ignifiante Verbeerung e Ergebnie herbeiführen. 19 Siehe Rao, J. N. K. (Fußnote 2, hier: Seite 58. Tabelle 4 Augewählte Ergebnie er ireten, ynthetichen un zuammengeetzten Schätzer e Schweinebetan auf Kreiebene Lanrei Schweinebetan Total erhebung 1 Direter Schätzer 2 Syntheticher Schätzer 3 Allering gibt e auch beim zuammengeetzten Schätzer tare Aureißer, ie maximale relative Wurzel au em mitt- Zuammengeetzter Schätzer 4 Relativer Stanarfehler e ireten Schätzer Relative Wurzel au em mittleren quaratichen Fehler 5 e ynthetichen Schätzer e zuammengeetzten Schätzer Anteilige Gewicht e ireten Schätzer 6 A ,3 4 0,0 2,8 0,0 1,00 B ,2 1,4 0,2 0,98 C ,1 3,7 3,0 0,32 D ,0 11,4 7,6 0,70 E ,2 12,1 9,5 0,42 F ,0 14,6 12,2 0,26 G ,4 24,2 20,2 0,37 H ,1 8,4 8,3 0,02 I ,8 19,4 19,1 0,20 J ,2 43,2 0,00 K ,2 100,2 0,00 1 Ergebni er Agrartruturerhebung. 2 Anhan e Stichprobenmaterial er Agrartruturerhebung. 3 Unter Verwenung e Anteil er Schweine in einem Krei an allen Schweinen im jeweiligen Bunelan 2003 al Hilfinformation. 4 Kombination au em ireten un em ynthetichen Schätzer. 5 Beim ireten Schätzer entpricht iee em relativen Stanarfehler. 6 Am zuammengeetzten Schätzer. Statitiche Buneamt, Wirtchaft un Statiti, Dezember

7 lanun fortwirtchaft Schaubil 3 Zuammengeetzte Kreichätzer Hitogramm er relativen Wurzel au em mittleren quaratichen Fehler er zuammengeetzten Kreichätzer unter 5 5 bi unter bi unter un mehr Relative Wurzel au em mittleren quaratichen Fehler leren quaratichen Fehler beträgt run 184 %, er Durchchnitt liegt allering eutlich nieriger al beim ireten un ynthetichen Schätzer, nämlich bei 12 %. Die Verteilung er relativen Wurzel au em mittleren quaratichen Fehler e zuammengeetzten Schätzer it in Schaubil 3 zu ehen. In 224 Lanreien liegt ie relative Wurzel au em mittleren quaratichen Fehler unter 5 %, in 302 Lanreien unter 10 % un in 337 Lanreien unter 15 %. Die tellt eine eutliche Verbeerung im Vergleich zu en Ergebnien e ireten un ynthetichen Schätzer ar, a nun gemeen an er 15 %-Grenze für ie relative Wurzel au em mittleren quaratichen Fehler für 80 % er 420 Lanreie mit Schweinehaltung im Mai Schätzwerte veröffentlicht weren önnten. Durch ie Anwenung e zuammengeetzten Schätzer wure omit ie Anzahl veröffentlichungwüriger Werte ignifiant geteigert. Die Zuammenfaung ieer Ergebnie it in Tabelle 5 zu ehen. Der Vergleich er ireten, ynthetichen un zuammengeetzten Schätzerergebnie zeigt, a ie Anzahl guter Ergebnie (gemeen an einer relativen Wurzel au em mittleren quaratichen Fehler unter 15 % urch ie Anwenung e zuammengeetzten Schätzer ignifiant geteigert weren onnte. Allering bleibt auch beim zuammengeetzten Schätzer ein Teil er Reultate unbefrieigen. Für ie Verwenung im Emiionmoell önnten ie Werte ennoch aureichen genau ein, a a Moell elbt mit großen Unicherheiten behaftet it un ich ie Ungenauigeiten eine leinen Teil er Kreizahlen nicht ignifiant auf ie berechneten Emiionen auf Bunelanebene auwiren ürften. Die Summe er Schweinebetäne in en betroffenen Kreien entpricht zuem nur ein bi zwei Prozent e Schweinebetan ingeamt in Deutchlan. Um ie Methoe weiterentwiceln zu önnen, müen inbeonere folgene Fragen unterucht weren: Laen ich ie Ergebnie auf ie Schweinebetanerhebung ab em Jahr 2010 (neue Erfaunggrenze, neuer Stichprobenplan übertragen? Wie ann er mittlere quaratiche Fehler e ynthetichen Schätzer in Zuunft ohne ie Informationen au einer Totalerhebung ermittelt weren? Sin ie Schätz ergebnie zeitlich onitent un ohärent? Kann ie Genauigeit er Schätzmethoe urch a Heranziehen von Daten au Regitern, zum Beipiel er HIT-Datenban 20, erhöht weren? Die wäre er Fall, wenn ie Veränerung er Anteile er Schweine je Krei mit olchen Daten näherungweie abgebilet un ie Verzerrung e ynthetichen un zuammengeetzten Schätzer aurch eutlich reuziert weren önnte. 20 In ieer Datenban weren eit em Jahr 2008 alle Melungen zur Zahl er Schweine erfat. Tabelle 5 Vergleich er Schätzergebnie nach er Höhe er relativen Wurzel au em mittleren quaratichen Fehler Relative Wurzel au em mittleren quaratichen Fehler 1 leiner al Zahl er Kreie, für ie a zutrifft, un Anteil an allen Kreien 2 beim ireten Schätzer beim ynthetichen Schätzer beim zuammengeetzten Schätzer 5 % (28 % 141 (34 % 224 (53 % 10 % (40 % 227 (54 % 302 (72 % 15 % (55 % 288 (69 % 337 (80 % 1 Beim ireten Schätzer entpricht iee em relativen Stanarfehler. 2 Lanreie mit Schweinehaltung (420 im Mai. 4 Fazit 1218 Statitiche Buneamt, Wirtchaft un Statiti, Dezember 2011

8 IMPRESSUM Auzug au Wirtchaft un Statiti Heraugeber Statitiche Buneamt, Wiebaen Schriftleitung Roerich Egeler, Präient e Statitichen Buneamte Brigitte Reimann (verantwortlich für en Inhalt Telefon: + 49 ( / Ihr Kontat zu un Statiticher Informationervice Telefon: + 49 ( / Telefax: + 49 ( / Abürzungen WiSta Wirtchaft un Statiti MD Monaturchchnitt VjD Vierteljahreurchchnitt HjD Halbjahreurchchnitt JD Jahreurchchnitt D Durchchnitt (bei nicht aierfähigen Größen Vj Vierteljahr Hj Halbjahr a. n. g. anerweitig nicht genannt o. a. S. ohne augeprägten Schwerpunt St Stüc Mill. Million Mr. Milliare Zeichenerlärung p vorläufige Zahl r berichtigte Zahl gechätzte Zahl nicht vorhanen 0 weniger al ie Hälfte von 1 in er letzten beetzten Stelle, jeoch mehr al nicht. Zahlenwert unbeannt oer geheim zu halten... Angabe fällt päter an Tabellenfach geperrt, weil Auage nicht innvoll I oer grunätzliche Änerung innerhalb einer Reihe, ie en zeitlichen Vergleich beeinträchtigt / eine Angaben, a Zahlenwert nicht icher genug ( Auagewert eingechränt, a er Zahlenwert tatitich relativ unicher it Abweichungen in en Summen ergeben ich urch Runen er Zahlen. Statitiche Buneamt, Wiebaen 2012 Vervielfältigung un Verbreitung, auch auzugweie, mit Quellenangabe getattet.