Erzeugung kurzwelliger Strahlung

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1 F-Praktikum Seminar Erzeugung kurzwelliger Strahlung Sebastian Hockertz 22. Dezember 2011 Inhaltsverzeichnis 1 Geschichtliche Entwicklung Brillanz Röntgenröhre Synchrotronstrahlung Beschleunigte Ladungen Eigenschaften der Synchrotronstrahlung Zeitstruktur und Strahlungsspektrum Erzeugung von Synchrotronstrahlung Ablenkmagnete Wiggler und Undulatoren Aktuell betriebene Speicherringe Europäische Forschungseinrichtungen Quellen 9 1

2 1 Geschichtliche Entwicklung Kurzwellige Strahlung (elektromagnetische Strahlung im Bereich von m bis 19 8 m) findet Anwendung in zahlreichen Bereichen unseres Lebens und in der Forschung. So wird sie z.b. in der Medizin als Diagnosemethode (Röntgen) oder in der Strukturbiologie verwendet. 1.1 Brillanz Um jedoch betrachten zu können, wie sich die Erzeugung kurzwelliger Strahlung entwickelt hat, muss man zunächst ein Maß für die Güte dieser Strahlung einführen. Hierfür eignet sich besonders gut der Begriff der Brillanz: B = N t Ω A E E Dabei ist N die Anzahl der pro Zeiteinheit t emittierten Photonen, Ω der Raumwinkel, A die abstrahlende Fläche und E E die Bandbreite. An dieser Definition lässt sich leicht erkennen, dass eine möglichst hohe Brillanz anzustreben ist. Um nun die Entwicklung der Erzeugung kurzwelliger Strahlung zu diskutieren, soll zunächst Abb.1 betrachtet werden. Hier ist die Brillanz logarithmisch gegen die Jahreszahl aufgetragen. Der Graph beginnt 1895 mit der Entdeckung der Röntgenstrahlung durch Wilhelm Conrad Röntgen. Zunächst findet kaum eine Steigerung der Brillanz statt, erst Abbildung 1: Geschichtlicher Verlauf die Entwicklung der rotierenden Röntgenröhren führt zu einem ersten Anstieg. Die Verwendung von Kreisbeschleunigern, also Ablenkmagneten, führt zu einer starken Verbesserung der Brillanz um 5 Größenordnungen. Diese schnelle Entwicklung wird durch die Erfindung von Wigglern und Undulatoren, mit denen wir uns noch intensiver beschäftigen werden, und schließlich Freien Elektronen Lasern fortgesetzt, sodass die Brillianz im Jahr 2000 um 15 Größenordnungen über der von 1895 liegt. 2

3 1.2 Röntgenröhre Aufbau - Funktionsweise - Spektrum Nun wollen wir zunächst das erste und sehr einfach aufgebaute Gerät zur Erzeugung kurzwelliger Strahlung - die Röntgenröhre - etwas näher betrachten. Abbildung 2: Röntgenröhre Abbildung 3: Röntgenspektrum Abb.2 zeigt den Aufbau einer Röntgenröhre. Elektronen werden von der Glühkathode K aufgrund der Heizspannung U h emittiert und durch die Beschleunigungsspannung U a auf die Anode A beschleunigt. Die Elektronen werden dann im Feld der Anoden-Atome abgebremst, wodurch der kontinuierliche Teil des in Abb. 3 dargestellten Spektrums erklärt wird. Die charakteristischen Röntgenpeaks beruhen auf der Anregung von Hüllenelektronen, die bei Abregung ein Photon einer betimmten Energie emittieren. Das Abbrechen des Spektums auf der linken Seite ist dadurch zu erklären, dass die Elektronen maximal die Energie E = U a e abgeben können, was mit einer minimalen Wellenlänge verknüft ist, mit steigender Wellenläge hingegen wird die Energie der Photonen immer geringer, sodass diese ab einer bestimmten Wellenlänge die Hülle der Röntgenröhre nicht mehr passieren können. Verbesserung der Röntgenröhre Wie wir in Abb. 1 gesehen haben, wurden die ersten Röntgenröhren lange nicht nennenswert verbessert, was deren Brillanz betrifft. Doch schließlich wurden auch Röhren mit höherer Brillanz erfunden. Den Raumwinkel, in dem abgestrahlt wird, kann man für diese Röhren nicht verkleinern und auch die Bandbreite kann nicht verbessert werden, da das beschriebene Spektrum vorliegt. Allerdings kann man die strahlende Fläche 3

4 und die Zahl der emittierten Photonen pro Zeiteinheit verbessern. Doch beides ist mit einer stärkeren Erwärmung der Anode verbunden, da auch ein großer Teil der Energie der Elektronen in Wärme umgewandelt wird. Daher verwenden moderne Röntgenröhren eine rotierende Anode. Doch mit diesen Instrumenten kann man keine beliebig große Brillanz erreichen, sodass andere Quellen verwendet werden müssen. 2 Synchrotronstrahlung 2.1 Beschleunigte Ladungen Abbildung 4: Abstrahlcharakteristik des Hertzschen Dipols Abbildung 5: Elektron auf Kreisbahn - nicht relativistisch Wenn Ladungen beschleunigt werden geben sie Energie in Form von elektromagnetischer Strahlung ab. Abb.4 zeigt die Abstrahlcharakteristik eines Hertz schen Dipols. Diese lässt sich z.b. für ein Elektron, das sich auf einer Kreisbahn bewegt und damit eine Beschleunigung zum Kreiszentrum hin erfährt, beobachten. Dies ist in Abb.5 dargestellt und die Charakteristik ist für diesen nichtrelativistischen Fall ein Torus. 2.2 Eigenschaften der Synchrotronstrahlung Abgestrahlte Energie Nun ist die abgestrahlte Energie von besonderem Interesse. Einmal, weil diese Energie für die Hochenergiephysik ein unerwünschter Energieverlust ist und weil weiter die abgegebene Strahlung selbst, die sog. Synchrotronstrahlung, für Experimente verwendet werden kann. Die Formel für die abgestrahlte Energie lautet: E = e 2 E 4 3ɛ 0 (m 0 c 2 ) 4 R Dabei ist e die Elementarladung, E die Energie des Elektrons, R der Bahnradius, ɛ 0 die elektrische Feldkonstante, m 0 die Masse des geladenen Teilchens und c die Lichtgeschwindigkeit. Hier kann man bereits sehen, dass für die Erzeugung von Synchrotronstrahlung nur Elektronen oder Positronen in Frage kommen, da die Teilchenmasse mit der vierten Potenz im Nenner eingeht. 4

5 Winkelverteilung In diesem Abschnitt soll nun die Winkelverteilung der Synchrotronstrahlung betrachtet werden. Als Ausgangspunkt dient uns hierbei die Winkelverteilung der Hertz schen Dipols. dp s dω = e 2 16πɛ 0 m 2 0 c3 ( ) d p 2 sin 2 Θ dt Sie gibt uns an, welche Leistung dp s pro Raumwinkel dω abgetrahlt wird. d p ist der Impuls des Photons und Θ ist der Winkel, den der betrachtete Strahl mit dem Lot zur Bewegungsrichtung einschließt. Nun betrachtet man ein relativistisches Elektron (v c). Dabei wählt man zunächst das mit dem Elektron mitbewegte System als Bezugssystem, sodass die Strahlungscharakteristik des Elektrons identisch der eines Hertz schen Dipols ist. Dann betrachte man ein Photon, das parallel zu y-achse emittiert wird (siehe Abb.6). Dieses hat den Impuls p y = p 0 = E s n (1) c Abbildung 6: Impulsbetrachtung Unter Betrachtung von Gleichung 1 ergibt sich für den Winkel Θ, den das Photon mit der Bewegungsrichtung des Elektrons einschließt, durch die Gleichung tan Θ = p y p z = p 0 βγp 0 1 γ Für sehr kleine Θ gilt außerdem die Näherung tan Θ = Θ = Öffnungswinkel Ω = 2 γ Der Torus im mitbewegten System wird dementsprechend im Laborsystem zu einem tangential nach vorne gerichteten Strahlungskegel mit einem Öffnungswinkel Θ = 2 γ, was in Abb.7 dargestellt ist. 5

6 Abbildung 7: mitbewegtes System / Laborsystem 2.3 Zeitstruktur und Strahlungsspektrum Nach der Betrachtung der Winkelverteilung bleiben nun noch die Zeitstruktur und das damit verbundene Spektrum der Synchrotronstrahlung zu diskutieren. Dazu betrachtet man zunächst Abb.8. Anhand dieser Abbildung lässt sich erkennen, dass die zeitliche Breite des Lichtimpulses, den der Beobachter detektiert, zum Einen dadurch bedingt ist, dass der Weg, den das Elektron von A nach B zurücklegt, etwas größer ist als der, den das bei A emittierte Photon bis nach B hat. Desweiteren bewegt sich das Elktron nur mit annähernd Lichtgeschwindigkeit. Diese beiden Unterschiede führen jedoch nur zu einer sehr gerinegen zeitlichen Breite des Lichtimpulses (siehe Abb.8). Hieraus ergibt sich aber mittels einer Fourier Transformation ein sehr breites Frequenzspektum ( t 1 δω wobei ω die Kreisfrequenz ist). Abbildung 8: Zeitstruktur Es ergibt sich also der Laufzeitunterschied: Und damit die typische Frequenz t = t e t γ = 2RΘ cβ ω 0 = 2π t = 3πγ3 c 2R 2R sin Θ 4R c 3cγ 3 6

7 3 Erzeugung von Synchrotronstrahlung 3.1 Ablenkmagnete Betrachtet man nun ein Synchrotron, so ist offensichtlich, dass für unsere Betrachtung zunächt die Ablenkmagnete interessant sind. Abbildung 9: Ablenkmagnet Wie Abb.9 veranschaulicht, erhalten wir zwar eine starke vertikale Fokussierung (wie oben beschrieben), doch in der Ebene beschreibt der Strahlungskegel einen breiten Fächer. Da man Experimente nicht beliebig klein gestalten kann, hat man bei diesem Aufbau einen sehr hohen Strahlungsverlust, was durch die Erfindung von Wigglern und Undulatoren verbessert werden konnte. 3.2 Wiggler und Undulatoren Wiggler und Undulatoren sind Anordnungen von Magneten wie in Abb.10. Die unterschiedlichen Farben stehen dabei für Nord- und Südpol. Damit ergibt sich ein vertikales Magnetfeld, sodass das bewegte Elektron aufgrund der Lorentz-Kraft eine sinusförmige Bewegung in der Ebene senkrecht zum Magnetfeld vollführt. Immer, wenn das Elektron beschleunigt wird, emmittiert es ein Photon, doch im Gegensatz zu dem breiten Fächer in den Ablenkmagneten wackelt der Strahlungskegel nur etwas hin und her, sodass auch in der Ebene eine stärkere Fokussierung erreicht wird. Abbildung 10: Wiggler und Undulatoren Bei Undulatoren wird außerdem ausgenutzt, dass die von einem Elektron emittierte Strahlung interferenzfähig ist. So kann man duch eine entsprechende Wahl von λ u erreichen, dass bestimmte Wellenlängen (und deren Harmonische) positiv interferieren, wohingegen andere Wellenlängen destruktiv interferieren. Damit wird das weiter oben beschriebene breite kontinuierliche Spektrum zu einem diskreten Spektrum. 7

8 Nun gilt es die Bedingung zu betrachten, die wir an λ u stellen müssen, damit eine bestimmte Wellenlänge λ L (im Laborsystem) positiv hervorgehoben wird. In dieser Betrachtung sind zwei Effekte von großer Bedeutung. 1. Lorentz-Kontraktion λ L = λu γ 2. relativistischer Dopplereffekt λ L λu γ = λ L λu γ 2 Möchte man diese Proportionalität näher betrachten muss man die sog. Undulatorkonstante K = λueb 2πm 0 c, die proportional zum Magnetfeld B ist, und die explizite Winklelabhänigkeit des relativistischen Dopplereffektes berücksichtigen. Damit ergibt sich: λ L = λ u 2nγ 2 ( ) 1 + K2 2 + (γθ)2 Wobei n die Ordnung der Harmonischen, γ der Lorentzfaktor, K die Undulatorkonstante und Θ der Winkel ist, den das Photon mit der Bewegungsrichtung des Elektrons einschließt. Die Undulatorkonstante erlaubt desweiteren eine Aussage über den maximalen Öffnungswinkel des Strahlungskegels zu treffen. Θ max K γ 4 Aktuell betriebene Speicherringe Abbildung 11: Synchrotron Abbildung 12: Speicherring Abb.11 zeigt einen Speicherring, Abb.12 zeigt einen Speicherring mit Undulatoren und Wigglern. Vergleicht man diese beiden Abbildungen, so fällt auf, dass man lange gerade Strecken in einem Speicherring benötigt um Undulatoren und Wiggler einzubauen. Somit sind große Speicherringe besonders gut geeignet; dem gegenüber steht naürlich der Kostenfaktor, da größere Beschleuniger auch teuer sind. 8

9 4.1 Europäische Forschungseinrichtungen 1. DESY - Deutsches Elektronen-Synchrotron (Hamburg und Zeuthen) 2. BESSY - Berliner Elektronen-Speicherring Gesellschaft für Synchrotronstrahlung 3. ESRF - European Synchrotron Radiation Facility (Grenoble) Forschungsschwerpunkte am Beispiel von DESY Hier möchte ich abschließend einige Forschungsschwerpunkte auflisten, die von DESY bearbeitet werden. Erforschung der Struktur der Materie Reaktionen von vielversprechenden Werkstoffen und Biomolekülen Hochernergiephysik(Teilchenphysik) Entwicklung, dem Bau und Betrieb von Beschleunigeranlagen 5 Quellen Dambach,Sören Aufbau und Test eines Undulators kurzer Periode zur Erzeugung weicher Röntgenstrahlung mit 855MeV Elektronen,Institut für Kernphysik, Johannes-Gutenberg Universität Mainz 1995 Gaupp, Andreas und Koch, Ernst-Eckhard, Wiggler und Undulatoren in Pysik in unserer Zeit, 19. Jahrgang 1988, Nr.2 Winick,Herman, Synchrotron Radiation Sources, in World ScientificSeries on Radiation Techniques and Applications Wille, K. Physik der Teilchenbeschleuniger und Synchrotronstrahlungsquellen" Datei-Roentgen-Roehre.svg&filetimestamp= /14/ep/einfuehrung/emwellen/bilder/hertz_dipol.jpg Beschleunigerphysik/synchrotron.jpg 9