Synchrotronstrahlung. Strahlung beschleunigter Teilchen Winkelverteilung Zeitstruktur Spektrum

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1 Synchrotronstrahlung Strahlung beschleunigter Teilchen Winkelverteilung Zeitstruktur Spektrum

2 Synchrotronstrahlung Strahlung beschleunigter Teilchen Strahlung eines nichtrelativistischen, beschleunigten Teilchens P = e 2 6πǫ 0 m 2 0 c3 ( dp dt ) 2 Winkelverteilung entspricht der eines Hertz schen Dipol dp dω = e 2 16π 2 ǫ 0 m0 2c3 ( dp dt ) 2 sin 2 Ψ. ψ Elektron Die Energie wird dabei wie beim Herz schen Dipol senkrecht zur Richtung der Beschleunigung abgestrahlt. Röntgenphysik 90

3 Synchrotronstrahlung Strahlung beschleunigter Teilchen relativistische Teilchen: Transformation der Zeit und des Viererimpulses dt dτ = 1 γ dt,γ = E m 0 c 2 = 1 1 β 2 ( ) 2 ( ) 2 dpµ d p 1 ( ) de 2 dτ dτ c 2 dτ Relativistische abgestrahlte Leistung [ (d p dτ P = e2 c 6πǫ 0 1 (m 0 c 2 ) 2 ) 2 1 c 2 ( de dτ ) 2 ] β = v c Lineare- Kreis- Beschleunigung dv dt d v v v dt Röntgenphysik 91

4 Synchrotronstrahlung Lineare Beschleunigung relativistischer Energiesatz E 2 = (m 0 c 2 ) 2 + p 2 c 2 E de dτ = c2 p dp dτ mit E = γm 0 c 2 und p = γm 0 v de dτ = v dp dτ Relativistische Strahlungsformel P = e2 c 6πǫ 0 1 (m 0 c 2 ) 2 [ (d p dτ ) 2 1 c 2 ( de dτ ) 2 ] (1) und einsetzen von (1) liefert (1 β) 2 ( d p dτ ) = ( d p γdτ ) = ( d p dt ) Röntgenphysik 92

5 Synchrotronstrahlung Lineare Beschleunigung P = e2 c 6πǫ 0 1 (m 0 c 2 ) 2 ( d p dt ) 2 = e2 c 6πǫ 0 1 (m 0 c 2 ) 2 ( d E dx ) 2 (2) Beispiel: Energiegewinn Wirkungsgrad de/dx = 25MeV/m P = W η = P de/dt = P vde/dx = e2 6πǫ 0 1 (m 0 c 2 ) 2 1 β de dx Energieverlust kann vernachlässigt werden! Röntgenphysik 93

6 Kreisbeschleunigung Synchrotronstrahlung Auf einer Kreisbahn bleibt die Teilchenenergie konstant de = 0 P = e2 c γ 2 ( ) 2 d p dt 6πǫ 0 (m 0 c 2 ) 2 dt Impulsänderung auf der Kreisbahn dp dt = pω = p v R p c R = E R Wir betrachten nur extrem relativistische Geschwindigkeiten mit v c. Dann ist p c m 0 c 2 und somit E = p c. Weiter ist γ = E/m 0 c 2. P = e2 c 6πǫ 0 (E/m 0 c 2 ) 2 (m 0 c 2 ) 2 ( ) E 2 = e2 c 1 E 4 R 6πǫ 0 (m 0 c 2 ) 4 R 2 Röntgenphysik 94

7 Kreisbeschleunigung Synchrotronstrahlung Auf einer Kreisbahn bleibt die Teilchenenergie konstant de = 0 P = e2 c γ 2 ( ) 2 d p dt 6πǫ 0 (m 0 c 2 ) 2 dt Impulsänderung auf der Kreisbahn dp dt = pω = p v R p c R = E R Wir betrachten nur extrem relativistische Geschwindigkeiten mit v c. Dann ist p c m 0 c 2 und somit E = p c. Weiter ist γ = E/m 0 c 2. P = e2 c 6πǫ 0 (E/m 0 c 2 ) 2 (m 0 c 2 ) 2 ( ) E 2 = e2 c 1 E 4 R 6πǫ 0 (m 0 c 2 ) 4 R 2 Röntgenphysik 94

8 Kreisbeschleunigung Synchrotronstrahlung Abgestrahlte Leistung P = e2 c 6πǫ 0 1 (m 0 c 2 ) 4 E 4 R 2 (3) Die abgestrahlte Leistung steigt also mit der 4. Potenz der Teilchenenergie und des Reziprokwertes der Ruhemasse m 0! ( ) mproton = = ! m e Strahlung spielt nur bei Elektronen eine Rolle Röntgenphysik 95

9 Synchrotronstrahlung Kreisbewegung: Energieverlust Gesamter Energieverlust während eines Umlaufes E = Pdt = PT = P 2πR c E[keV] = 88.5 E4 [GeV] R[m] = e 2 E 4 3ǫ 0 (m 0 c 2 ) 4 R Röntgenphysik 96

10 Synchrotronstrahlung Kreisbewegung: Energieverlust Verlustleistung einiger Speicherringe L E R B E η (m) (GeV) (m) (T) (kev) (%) BESSY I BESSY II DORIS II ESRF PETRA II LEP II Die Verlustleistung steigt stark mit der Ringenergie an und ist um Größenordnungen höher als bei einem LINAC Synchrotron Speicheringe können effektiv Synchrotronstrahlung erzeugen Röntgenphysik 97

11 Synchrotronstrahlung SR Winkelverteilung Wir wollen hier nur den Fall der Kreisbewegung betrachten, da nur dort nennenswert Strahlung emittiert wird. Skizze der Herleitung Im Schwerpunktsystem des Elektrons entspricht die Emission der des Herz schen Dipol Transformation dieser Verteilung in das Laborsystem Einfache Abschätzung Ein Photon möge in y -Richtung senkrecht zur Bewegungrichtung x und zur Beschleunigung in z -Richtung emittiert werden. Röntgenphysik 98

12 Synchrotronstrahlung SR Winkelverteilung Ein Photon möge in y -Richtung senkrecht zur Bewegungrichtung z und zur Beschleunigung in x -Richtung emittiert werden. Viererimpuls P µ = p y = p 0 = E c p t p x p y p z = E /c 0 p 0 0 y hν e x z Röntgenphysik 99

13 SR Winkelverteilung Synchrotronstrahlung Lorentztransformation ins Laborsystem P µ = γ 0 0 βγ βγ 0 0 γ E /c 0 p 0 0 = γe /c 0 p 0 γβe /c = γe /c 0 p 0 γβp 0 β = v c γ = (1 β 2) 1/2 Winkel zwischen der y-richtung und der z-richtung (Flugrichtung) tanθ = p y p z = p 0 βγp 0 1 γ Röntgenphysik 100

14 SR Winkelverteilung Synchrotronstrahlung Emittierte Strahlungsleistung in den Raumwinkel dω (Jackson) dp(t) dω = e2 4πc β 2 (1 βcosθ) 3 ( 1 sin2 θ cos 2 φ γ 2 (1 βcosθ) 2 ) Scharfe Bündelung der Strahlung in Vorwärtsrichtung β = 0 β = 0.1 β = 0.2 β = 0.5 β = 0.9 β = 0.99 v R Kreisbewegung (transversale Beschleunigung) Röntgenphysik 101

15 SR Winkelverteilung transversal dp(t) dω = e2 4πc longitudinal dp(t) dω = e2 4πc Synchrotronstrahlung (dβ/dt) 2 (1 βcosθ) 3 sin 2 θ (1 βsinθ) 5 ( 1 sin2 θ cos 2 φ γ 2 (1 βcosθ) 2 ( dβ dt β = 0 β = 0.1 β = 0.2 β = 0.5 β = 0.9 β = 0.99 v ) 2 ) R Röntgenphysik 102

16 SR Zeitstruktur Synchrotronstrahlung Vorbeiflug eines Elektrons am Beobachter θ 1/γ Elektronen θ Emittierte A θ B Strahlung t = t e t γ = 2Rθ θ θ θ θ = 2R c 2R c cβ 2R sinθ c ( θ θ3 θ + β 3! θ5 ( 1 βγ 1 γ + 1 6γ 3 5!+... ) ) 4R 3cγ 3 Typische Frequenz ω typ := 2π t = 3πcγ3 2R Kritische Frequenz ω c := ω typ π = 3cγ3 2R Röntgenphysik 103

17 SR Zeitstruktur Synchrotronstrahlung Elektronen θ Emittierte A θ B E γ R t E Strahlung c θ θ θ θ (GeV) (m) (10 18 s) (ev) Röntgenphysik 104

18 SR Spektrum Synchrotronstrahlung Emittierte Strahlungsleistung in den Raumwinkel dω war ( ) dp(t) dω = e2 β 2 4πc (1 βcosθ) 3 1 sin2 θ cos 2 φ γ 2 (1 βcosθ) 2 Das abgestrahlte Spektrum kann durch eine Fouriertransformation des Zeitspektrum berechnet werden. Elementar, aber doch sehr aufwendig (siehe z.b. Jackson)! Röntgenphysik 105

19 SR Spektrum Synchrotronstrahlung Emittierte Strahlungsleistung in den Raumwinkel dω war ( ) dp(t) dω = e2 β 2 4πc (1 βcosθ) 3 1 sin2 θ cos 2 φ γ 2 (1 βcosθ) 2 Röntgenphysik 106

20 SR Spektrum Synchrotronstrahlung Spektrale Photonendichte, mit N Elektronen im Speicherring (Schwinger 1 ) mit P 0 dṅ dǫ/ǫ = P 0 E c S s ( E E c = e2 c 1 E 4 6πǫ 0 (m 0 c 2 ) 4 R 2 N = eγ4 3ǫ 0 R I Ring S s (ξ) = 9 3 8π ξ K 5/3 : modifizierte Besselfunktion 1 J. Schwinger, Phys. Rev (1949) ξ ) K 5/3 (ξ)dξ Röntgenphysik 107

21 Synchrotronstrahlung SR Spektrum Fluß (Photonen / s mrad 1%BW 100mA) BESSY I ESRF BESSY II DORIS Photonen Energie (ev) E c Strahlungsquelle, die einen sehr weiten Bereich abdeckt. 1 0 S s (ξ)dξ = 1 2 E c teilt das Spektrum der Synchrotronstrahlung in zwei Bereiche gleicher Strahlungsleistung Spektrum ist exakt berechenbar Primär Normal! Zählen einzelner Elektronen möglich (Anwendung in der Metrologie) Röntgenphysik 108

22 Synchrotronstrahlung SR einzelner Elektronen Röntgenphysik 109

23 Synchrotronstrahlung SR Polarisation Synchrotronstrahlung ist in der Bahnebene linear polarisiert Ausserhalb der Bahnebene ist die Strahlung zirkular polarisiert, mit allerdings stark abnehmender Intensität, durch die starke Bündelung in Vorwärtsrichtung Kann als Projektion der Kreisbahn verstanden werden Eigenschaft hat eine ganze Gruppe von neuen Experimenten zum Magnetismus eröffnet Röntgenphysik 110

24 Synchrotronstrahlung Take Home Message Synchrotronstrahlung Synchrotronstrahlung wird von beschleunigten, hochrelativistischen Teilchen abgestrahlt. Abstrahlung spielt nur bei der Kreisbeschleunigung eine Rolle. Für die abstrahlte SR Leistung gilt P (m 0 c 2 ) 4 E 4 /R 2. Abstrahlung bei Elektronen ist stärker als für Protonen. Starke Vorwärtsrichtung der SR mit Öffnungwinkel θ = 1/γ. Sehr breite spektrale Verteilung der SR vom Infrarot bis in den harten Röntgenbereich. Kritische Energie E c teilt Spektrum in Bereiche gleicher integraler Strahlungsleistung. Röntgenphysik 111

25 Insertion Devices Wavelength-Shifter Das Wiggler/Undulator Feld Bewegungsgleichung Undulator Strahlung Eigenschaften Polarisation

26 Wellenlängenschieber R R Insertion Devices In einem Speicherring gilt für die kritische Energie E c 1/R R: Radius in den Dipolmagneten R kann nicht einfach verändert werden SR In einer einfachen 3-Pol Struktur kann der Ablenkradius in einem Segment B Elektronen R durch ein entsprechend starkes Magnetfeld B der effektive Radius R verkleinert werden Höhere Photonenenergien sind möglich Abstrahlcharakteristik wie ein Dipol Um entsprechend hohe Magnetfelder von einigen Tesla erreichen zu können sind supraleitende Magnete erforderlich Röntgenphysik 113

27 Wiggler Insertion Devices Periodische Magnetfeldanordnung mit der Periode λ u und N Polen Potential entlang der Strahlachse φ(z, y) = f(y) cos 2π λ u z Laplace-Gleichung λ u/2 B 0 y g x z 2 φ(z, y) = 0 ( ) d2 f(y) 2π 2 dy 2 f(y) = 0 λ u f(y) = A sinh( 2π λ u y) mit A = B 0 2π λ u cosh(π g λ u ) Röntgenphysik 114

28 Insertion Devices Wiggler / Undulator Feld B-Feld Komponente auf der Achse Strahlachse y = 0 B y (z, y) = φ y = 2π λ u A cosh 2π λ u y cos 2π λ u z B = B 0 coshπ g λ u B y (z) = B cos 2π λ u z Durch Variation des Polabstandes g (Gap) kann das Magnetfeld B y (z) auf der Strahlachse definiert variiert werden Realisierung von Wigglern / Undulatoren Großes λ u (> 20 cm): Elektromagnete, g fest Kleines λ u : Permanentmagnete, g variable (g 15 mm) Röntgenphysik 115

29 Undulatoren Insertion Devices Frequenz der emittierten Strahlung (in 0. Ordnung): relativistische Längenkontraktion der Period λ u Röntgenphysik 116

30 Insertion Devices Undulator Bewegungsgleichung Bewegung im Undulatorfeld d p dt = q( E + v B) Annahmen Im Wiggler/Undulator ist E 0, was sich im Fall von langen Undulatoren (FEL) ändert! v v z Bewegung in x-richtung m 0 γ dv x dt = ev z B y (z) = e dz dt B cos 2π λ u z Integration Röntgenphysik 117

31 Insertion Devices Undulator Bewegung in x-richtung m 0 γv x = e Bλ u 2π sin 2π λ u z Beachte: z ist nicht linear in der Zeit, da v z selbst von t abhängt. Die Bewegung in x Richtung ist also keine reine harmonische Schwingung Höhere Harmonische Röntgenphysik 118

32 Undulator Parameter Insertion Devices Bewegung in x-richtung m 0 γv x = e Bλ u 2π v x = e Bλ u c 2πm 0 γc v x = K c γ sin 2π λ u z sin 2π λ u z sin 2π λ u z Undulator Parameter K v z c tanθ e (z) θ e (z) = v x v z K γ mit K := e Bλ u 2πm 0 c sin 2π λ u z θ e,max K γ Röntgenphysik 119

33 Undulator Parameter Insertion Devices Bewegung in x-richtung m 0 γv x = e Bλ u 2π v x = e Bλ u c 2πm 0 γc v x = K c γ sin 2π λ u z sin 2π λ u z sin 2π λ u z Undulator Parameter K v z c tanθ e (z) θ e (z) = v x v z K γ mit K := e Bλ u 2πm 0 c sin 2π λ u z θ e,max K γ Röntgenphysik 119

34 Insertion Devices Undulator Parameter Charakteristischer Abstrahlwinkel der SR: θ = 1/γ, θ e = K/γ K 1 Undulator Abstrahlkegel der einzelnen Magnetpole überlappen kohärente Überlagerung Interferenzeffekte K 1 Wiggler Abstrahlkegel der einzelnen Magnetpole überlappen nicht Nicht kohärente Überlagerung Emittierte Strahlung entspricht weitgehend der eines Dipols, aber mit 2 N facher Intensität. Verschiebung der kritischen Energie E c abhängig von B. Röntgenphysik 120

35 Undulator Parameter Insertion Devices x Undulator K<1 θ e 2θ z y x Wiggler K >> 1 2θ θ e z y Röntgenphysik 121

36 Undulator: z-richtung Insertion Devices Energie ist im B-Feld konstant γ =const. γ = (1 v 2 ) 1/2 ( c 2 = 1 v x 2 + vz 2 c 2 ) 1/2 v 2 z c 2 = 1 1 γ 2 v 2 x c 2 = 1 1 γ 2 K 2 γ 2 sin2 2π λ u z K/γ 1, sin 2 x = 1 2 (1 cos 2x): v z c v x c = 1 1 2γ 2 K 2 2γ 2 sin2 2π λ u z = 1 1+K 2 /2 2γ 2 + K 2 cos 22π z 4γ2 λ u = K 2π sin z γ λ u Röntgenphysik 122

39 Undulator: z-richtung Insertion Devices Oszillation in z-richtung mit der doppelten Frequenz v z c v x c = 1 1+K 2 /2 2γ 2 + K 2 cos 22π z 4γ2 λ u = K 2π sin z γ λ u 2π z 2π v z t 2π ct 2πν u t ω u t λ u λ u λ u Röntgenphysik 123

40 Insertion Devices Undulator Energie Wellenlänge der Undulator Strahlung λ relativistische Längenkontraktion von λ u v z ist nicht konstant γ = Wie verändert sich γ? λ = λ u 2γ 2(1+γ 2 θ 2 ) (4) ( 1 v z 2 ) 1/2 c 2 variiert λ variiert Berechnung der mittleren Geschwindigkeit v z im Undulator v z = L T = N λ u T = L L 0 dz/v z Röntgenphysik 124

41 Insertion Devices Undulator Energie Wellenlänge der Undulator Strahlung λ relativistische Längenkontraktion von λ u v z ist nicht konstant γ = Wie verändert sich γ? λ = λ u 2γ 2(1+γ 2 θ 2 ) (4) ( 1 v z 2 ) 1/2 c 2 variiert λ variiert Berechnung der mittleren Geschwindigkeit v z im Undulator v z = L T = N λ u T = L L 0 dz/v z Röntgenphysik 124

42 Undulator Energie Insertion Devices Lösung: v z c = 1 1+K 2 /2 2γ 2 γ := γ 1+K 2 /2 Wellenlänge λ der Undulatorstrahlung: λ = λ u 2γ 2(1+γ 2 θ 2 ) = λ u 2γ 2 (1+ K 2 ) 2 +γ2 θ 2 (5) Wellenlängenänderung wird verursacht durch die Änderung von v z, die sich aus der Energieerhaltung im Magnetfeld B ergibt B u verursacht v x (und v y ) Komponente Röntgenphysik 125

43 Undulator Bandbreite Insertion Devices Wellenlänge direkt auf der Strahlachse λ = λ 0 + λ = λ u 2γ 2(1+γ 2 θ 2 ) λ 0 = λ u 2γ 2 Wellenlänge unter dem Winkel θ λ = λ u 2γ 2γ 2 θ 2 λ λ 0 = γ 2 θ 2 Winkel θ cen des zentralen Kerns der Undulatorstrahlung θ cen = 1 γ N = 1+K 2 /2 γ N Röntgenphysik 126

44 Undulator Bandbreite Insertion Devices Wellenlänge direkt auf der Strahlachse λ = λ 0 + λ = λ u 2γ 2(1+γ 2 θ 2 ) λ 0 = λ u 2γ 2 Wellenlänge unter dem Winkel θ λ = λ u 2γ 2γ 2 θ 2 λ λ 0 = γ 2 θ 2 Winkel θ cen des zentralen Kerns der Undulatorstrahlung θ cen = 1 γ N = 1+K 2 /2 γ N Röntgenphysik 126

45 Insertion Devices Undulator Bandbreite E t In einem Undulator mit N Perioden oszilliert ein Elektron N mal und erzeugt somit einen entsprechenden Wellenzug. Die Fouriertransformierte dieses Wellenzuges ist eine sin x/x Funktion 1,0 FT Undulator entspricht einem Interferometer mit N-facher Interferenz. Auflösung: I(ω)/I 0 0,5 λ λ = 1 N 0,0 ω 0 ω I(ω) I 0 = sin2 Nπ ω/ω 0 (Nπ ω/ω 0 ) 2 Röntgenphysik 127

46 Insertion Devices Labor System x, z, t x z x(t) = K k u γ cosω ut v x (t) = Kc γ sinω ut v z (t) =... LT Elektronen System e Elektron schwingt in dem mitbewegten System x, z, t x (t) = K k u γ cosω ut a x(t) = Kω 2 uc k u γ cosω ut = 2πc2 γ λ u K 1 + K 2 /2 cosω ut θ LT Θ Hertz scher Dipol dp dω = 8γ 2 dp (1 + γ 2 θ 2 ) 3 dω Mittlere Leistung dp dω = e2 a 2 16π 2 ǫ 0 c 3 sin2 Θ Röntgenphysik 128

47 Undulator Strahlung Insertion Devices Mittlere Leistung im Schwerpunktsystem d P dω = e2 cγ 2 8ǫ 0 λ 2 u K 2 (1+K 2 /2) 2 sin2 Θ Lorentz Transformation zurück in das Laborsystem dp dω = 8γ 2 (1+γ 2 θ 2 ) 3 dp dω Ergebnis für ein einzelnes Elektron dp dω = e e 2 ck 2 γ 4 ǫ 0 λ 2 u(1+k 2 /2) 3 ( 1+2γ 2 θ 2 (1 2 cos 2 φ)+γ 4 θ 4 ) (1+γ 2 θ 2 ) 5 (6) Röntgenphysik 129

48 Undulator Strahlung Insertion Devices Undulator: Inkohärente Überlagerung der Strahlung vieler Elektronen N e I = evn l ecn e L = ecn e λ u N N e = Iλ un ec N e = Iλ un ec, dp dω = N e dp dω Strahlung eines Ensembles von N e Elektronen ist somit dp dω = enγ4 I K 2 ( 1+2γ 2 θ 2 (1 2 cos 2 φ)+γ 4 θ 4 ) ǫ 0 λ u (1+K 2 /2) 3 (1+γ 2 θ 2 ) 5 Spektrale Leistungsdichte im Kern ist somit N 2, da E/ E = N für Undulatoren mit K 1. e Röntgenphysik 130

49 Undulator Insertion Devices Vergleich der verschiedenen Quellen Dipol: P Wiggler: N P Undulator: N 2 P Beim FEL werden wir sehen, daß für diesen dann gilt N 2 N 2 e Röntgenphysik 131

50 Brillianz Insertion Devices Eine wichtige Größe zur Charakterisierung von Synchrotronstrahlung ist die Brillianz Spektrale Brillianz B ω/ω := B := P A Ω P A Ω ω/ω Dichte der Photonen im transversalen Phasenraum Um eine möglichst hohe Photonendichte am Ort des Experimentes zu erreichen, muß die Brillianz so groß wie möglich sein Größtmöglich Brillianz Laser Einheit Photonen [B ω/ω ] = s mm 2 mrad 2 0.1%BW Röntgenphysik 132

51 Brillianz Insertion Devices Entwicklung der Brillianz verschiedener Röntgenquellen mit der Zeit Röntgenphysik 133

52 Brillianz Insertion Devices Röntgenphysik 134

53 Brillianz Insertion Devices Peak brilliance (Photons/s/0.1%BW/mm 2 /mrad 2 ) SR generation CDC SR generation X-Ray tubes 3. SR generation "Moore s" law CRAY 1 FEL (TESLA) Earth Simulator (2002) ASCI White (2000) BlueGen/L (2007) Jaguar (2006) Leibnitz Rechenzentrum (2002) CRAY T Calendar year CPU Power (10 6 operations / s) Röntgenphysik 135

54 Insertion Devices Undulator Polarisation Undulator Strahlung ist linear polarisiert. Erzeugung zirkular polarisierter Strahlung 0 π/2 π π/2 Gekreuzte Undulatoren Die senkrecht zueinander polarisierte Strahlung der beiden Teil-Undulatoren kann durch eine Variation der Phase von Elektronenstrahl und Licht zu elliptisch polarisiertem Licht addiert werden. Röntgenphysik 136

55 Insertion Devices Undulator Polarisation Undulator Strahlung ist linear polarisiert. Sasaki-Type Undulator (Helicale undulator) Aufschneiden eines Undulators der Länge nach und verschieben der Komponenten gegeneinander. Magnetfeld B u = e x B u cos k u z e y B u sin k u z Elektronen bewegen sich dann auf einer Spiralbahn (Helix) durch den Undulator und erzeugen direkt ellipisch polarisiertes Licht (EPU Elliptical polarised undulator) v z -Komponente bleibt bei einer rein zirkularen Bahn konstant! Röntgenphysik 137

56 Undulator Polarisation Insertion Devices Sasaki Undulator Durch schieben der Magnetenstrukturen gegeneinander können fast beliebige Polarisationen erzeugt werden. Röntgenphysik 138

57 Insertion Devices Undulator Harmonische Neben der Fundamentalen werden auch höhere Harmonische der Undulatorstrahlung beobachtet Gerade Harmonische habe eine andere Charakteristik Warum? Röntgenphysik 139

58 Insertion Devices Undulator Harmonische Früheres Ergebnis für die Geschwindigkeiten: ( v z = c 1 1+K 2 /2 2γ 2 K 2 ) 4γ 2 cos 2k uz v x = ck γ sin k uz Integration und Transformation in das x, z, t -System z (t ) = K 2 8k u x (t ) = K k u K = sin(wω ut + 2k uz ) ( cosω ut cos(k 2 /8 sin 2ω ut ) sinω ut sin(k 2 /8 sin K 1+K 2 /2, k u = γ k u,ω u = γ ω U,γ = Anharmonische Bewegung für große K γ 1+K 2 /2 Röntgenphysik 140

59 Insertion Devices Undulator Harmonische K=0.2 K=0.5 K=1.0 K=2.0 x' Zeit (t') Röntgenphysik 141

60 Insertion Devices Undulator Harmonische x' K=2 K=1 K=1/2 Früheres Ergebnis für die Geschwindigkeiten in einem planaren Undulator: v z v x = c ( 1 1+K 2 /2 2γ 2 K 2 ) 4γ 2 cos 2k uz = ck γ sin k uz z' Beschränkung auf die Bewegung in den kleinsten Harmonischen x (t ) λ u z (t ) λ u = K 2π cosω ut = K 2 16π sin 2ω ut Im x, z, t -System entspricht diese Bewegung einer 8 Röntgenphysik 142

61 Insertion Devices Undulator Harmonische Undulator Gerade Ordnungen sind nicht in der richtigen Phase mit dem Undulator Feld Keine geraden Ordnungen in der x -Richtung Eine EPU erzeugt keine höheren Ordnungen, da die v z -Komponente konstant ist Röntgenphysik 143

62 Insertion Devices Undulator Wiggler K=1/2 Intensität K=1 K=2 K=5 Übergang vom Undulator zum Wigglerspektrum Abgestrahlte Leistung in den höheren Harmonischen dp dω n 4 K 2n K=10 Starke Zunahme der Intensität in den höheren Ordnungen für großes K Photonenenergie Röntgenphysik 144

63 Insertion Devices Take Home Message Insertion Devices Insertion Devices sind Multipol-Magnetstruktur die in gerade Segmente eines Speicherringes eingebaut werden. Durch Kohärente Überlagerung der SR eines Elektrons wird die Strahlung um den Faktor N 2 intensiver. Ein Undulator Spektrum besteht aus verschiedenen Harmonischen mit Breite E/ E N. Die Wellenlänge der 1. Harmonischen ergibt sich aus der Lorentz-Transformation der Undulatorwellenlänge. Die Wellenlänge der Undulatorstrahlung kann durch Variation des Gap s geändert werden. Röntgenphysik 145