Mathematik Kompetenzaufbau 1. Zyklus

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1 Mthemtik Kompetenzufu. Zyklus Erziehungsirektion es Kntons Bern

2 Elemente es Kompetenzufus Impressum Herusgeer: Erziehungsirektion es Kntons Bern Zu iesem Dokument: Lehrpln für ie Volksshule es Kntons Bern Titelil: Alexey Klementiev/Hemer/Thinkstok Copyright: Alle Rehte liegen ei er Erziehungsirektion es Kntons Bern Internet: e.lehrpln.h Drukerei: Gssmnn Print, Biel/Bienne

3 Fhereihslehrpln Mthemtik Inhlt Inhlt. Zhl un Vrile 2.2 Form un Rum Operieren un Benennen Erforshen un Argumentieren Mthemtisieren un Drstellen Grössen, Funktionen, Dten un Zufll 2 A B C A B C A B C Operieren un Benennen Erforshen un Argumentieren Mthemtisieren un Drstellen Operieren un Benennen Erforshen un Argumentieren Mthemtisieren un Drstellen Knton Bern

4 2 Fhereihslehrpln Mthemtik Kompetenzufu. Zhl un Vrile A Operieren un Benennen...A. Die Shülerinnen un Shüler verstehen un verwenen rithmetishe Begriffe un Symole. Sie lesen un shreien Zhlen. können Anzhlen mit vershieen ngeorneten Elementen vergleihen un ie Begriffe ist/wir grösser/kleiner; ist/wir mehr/weniger; sin gleih viele; m meisten; m wenigsten verwenen. verstehen un verwenen ie Begriffe plus, minus, gleih un ie Symole +, -, =. verstehen un verwenen ie Begriffe ml, grösser ls, kleiner ls, gere, ungere, ergänzen, hlieren, veroppeln, Zehner, Einer un ie Symole, <, >. können ntürlihe Zhlen is 00 lesen un shreien. verstehen un verwenen en Begriff urh un s Symol :. 2...A.2 Die Shülerinnen un Shüler können flexiel zählen, Zhlen nh er Grösse ornen un Ergenisse üershlgen. können is zu 20 Elemente uszählen un Zhlpositionen vergleihen. können im Zhlenrum is 20 von elieigen Zhlen us vorwärts un rükwärts zählen. können in 2er-Shritten vorwärts zählen, von 2 is 20. können Fingeriler von is 0 spontn zeigen sowie Anzhlen is 5 ohne Zählen erfssen. können im Zhlenrum is 00 in er-, 2er-, 5er- un 0er-Shritten vorwärts zählen. können im 00er-Rum Zhlen ornen (z.b. uf em Zhlenstrhl un uf er 00erTfel). können im Zhlenrum is 00 von elieigen Zhlen us vorwärts un rükwärts zählen. können im Zhlenrum is 00 von elieigen 0er-Zhlen us in 2er-, 5er- un 0erShritten vorwärts un rükwärts zählen. Knton Bern

5 3 Fhereihslehrpln Mthemtik Kompetenzufu 3...A.3 Die Shülerinnen un Shüler können ieren, sutrhieren, multiplizieren, iviieren un potenzieren. EZ - Zusmmenhänge un Gesetzmässigkeiten (5) können im Zhlenrum is 20 ohne Zählen veroppeln, hlieren, ieren un sutrhieren. können is 00 ohne 0er-Üerträge ieren un sutrhieren ohne Zählen (z.b ) können uf en nähsten 0er ergänzen. können is 00 veroppeln (5er- un 0er-Zhlen) un hlieren (0er-Zhlen). können zweistellige Zhlen in 0er un er zerlegen (z.b. 25 in zwei 0er un fünf er). können im Zhlenrum is 00 veroppeln, hlieren, ieren un sutrhieren. kennen Proukte us em kleinen Einmleins mit en Fktoren 2, 5 un 0. können Proukte us em kleinen Einmleins in Fktoren zerlegen (z.b. 36 = 6 6 = 4 9). 4. Die Shülerinnen un Shüler können Terme vergleihen un umformen, Gleihungen lösen, Gesetze un Regeln nwenen...a EZ - Zusmmenhänge un Gesetzmässigkeiten (5) können untershielihe Anzhlen einner ngleihen (z.b. 8 un 4 Knöpfe? 6 un 6 Knöpfe). können Zhlen is 20 vershieen zerlegen (z.b. 5 = + 4 = = ) un umformen (Kommuttivgesetz: z.b = 3 + 5). können ie Aition ls Umkehropertion er Sutrktion nutzen (z.b. 8-5 = 3, weil = 8). können Beziehungen zwishen Aitionen mit em Kommuttivgesetz (z.b = 8 +2) un em Assozitivgesetz (z.b = = ) nutzen. können Beziehungen zwishen Proukten nutzen (z.b. 6 8 ist um 8 grösser ls 5 8 oer mit em Kommuttivgesetz: z.b. 8 3 = 3 8). Knton Bern

6 4 Fhereihslehrpln Mthemtik Kompetenzufu. Zhl un Vrile B Erforshen un Argumentieren...B. können Muster mit Anzhlen ilen, sih Muster einprägen, eken un weiterführen (z.b. rot, gel / rot, rot, gel, gel / rot, gel). können Aitionen is 20 systemtish vriieren, Auswirkungen eshreien zw. mit Anshuungsmteril ufzeigen (z.b = 6, = 7; ie Summe erhöht sih um, weil er zweite Summn um zunimmt). können Zhlenfolgen (figurierte Zhlen) ilen, weiterführen un veränern (z.b., 2, 3 / 2, 3, 4 / 3, 4, 5 / 4, 5, 6). können Summen un Differenzen is 00 systemtish vriieren un Auswirkungen mit Hilfe von Anshuungsmteril ustushen (z.b. Bsiszhlen einer Zhlenmuer vriieren; 25 +, 35 +, 45 +,... untersuhen). können Proukte systemtish vriieren un Auswirkungen eshreien zw. mit Anshuungsmteril zeigen (z.b. 3 3, 6 3; 3 4, 6 4; 3 5, 6 5). suhen eigene Lösungswege un tushen sie us...b.2 EZ - Sprhe un Kommuniktion (8) 2. Die Shülerinnen un Shüler können Zhl- un Opertionseziehungen sowie rithmetishe Muster erforshen un Erkenntnisse ustushen. Die Shülerinnen un Shüler können Aussgen, Vermutungen un Ergenisse zu Zhlen un Vrilen erläutern, üerprüfen, egrünen. EZ - Lernen un Reflexion (7) können Aussgen zu Anzhlen un Zhlpositionen n konkretem Mteril üerprüfen (z.b. ein Turm mit 3 Klötzen ist höher ls einer mit 2). können Summen un Differenzen mit Anshuungsmteril üerprüfen. können Proukte mit einer Summe üerprüfen (z.b. 3 4 = ). können Differenzen mit er Umkehropertion üerprüfen (z.b = = 27). können Quotienten mit er Umkehropertion üerprüfen (z.b. 2 : 3 = = 2). Knton Bern

7 5 Fhereihslehrpln Mthemtik Kompetenzufu 3...B.3 Die Shülerinnen un Shüler können eim Erforshen rithmetisher Muster Hilfsmittel nutzen. EZ - Zusmmenhänge un Gesetzmässigkeiten (5) können Anshuungsmterilien eim Erforshen rithmetisher Muster nutzen (z.b. 20er-Fel un Plätthen). können Punktefel, 00er-Tfel un Zhlenstrhl eim Erforshen rithmetisher Muster nutzen (z.b. ie Positionen er 9er-Reihe uf er 00er-Tfel). Knton Bern

8 6 Fhereihslehrpln Mthemtik Kompetenzufu. Zhl un Vrile C Mthemtisieren un Drstellen...C. können zeigen, wie sie zählen. können Summen rstellen un Drstellungen nhvollziehen (z.b. uf em 20er-Fel oer uf em Zhlenstrhl). können Rehenwege zu Aitionen un Sutrktionen rstellen un nhvollziehen (z.b mit Hilfe es Rehenstrihs). erkennen in grfishen Moellen multipliktive Beziehungen, insesonere Veroppelungen un mehr zw. weniger (z.b. 3 4 un 6 4 in einem Punktefel ls Veroppelung)...C.2 EZ - Fntsie un Kretivität (6) 2. Die Shülerinnen un Shüler können Rehenwege rstellen, eshreien, ustushen un nhvollziehen. Die Shülerinnen un Shüler können Anzhlen, Zhlenfolgen un Terme vernshulihen, eshreien un verllgemeinern. EZ - Lernen un Reflexion (7) können Anzhlen vershieen rstellen (z.b. mit Punkten oer Strihen) un vershieen nornen (z.b. uf einer Linie un in er Flähe verteilt). können Anzhlen is 20 strukturiert rstellen (z.b. n 5ern un 0ern orientiert: 9 = 5 + 4; 2 = 0 + 2). können Aitionen un Sutrktionen mit Hnlungen, Rehengeshihten un Bilern konkretisieren. können ie Beeutung er Ziffern im Stellenwertsystem rstellen (z.b. 5 0-er-Stäe un 7 er-würfel stellen 57 r). können Beziehungen in un zwishen Aitionen un Sutrktionen zeigen oer eshreien (z.b. in einer systemtishen Aufgenfolge ie Veränerung er Summen ufzeigen). können Grunopertionen mit Hnlungen, Shilern, Rehengeshihten un grfishen Strukturen vernshulihen un Vernshulihungen interpretieren. können Beziehungen in un zwishen Grunopertionen zeigen un eshreien (z.b. ie Veränerung er Proukte 3, 2 4, 3 5, 4 6,...). Knton Bern

9 7 Fhereihslehrpln Mthemtik Kompetenzufu.2 Form un Rum A Operieren un Benennen..2.A. können Linien ufzeihnen un ornen (z.b. kurze, lnge, gere, gewellte Linien). können Kreis, Dreiek, Rehtek, Qurt, Würfel un Kugel enennen. können Streken, Kreise, Dreieke, Qurte, Rehteke sowie Kugeln un Würfel ornen un eshreien. Sie verwenen ie Begriffe länger, kürzer, m längsten, m kürzesten, grösser, kleiner, m grössten, m kleinsten. können üershneiene Figuren ientifizieren (z.b. Umfng nhfhren) un enennen. eshreien Rumlgen mit en Begriffen zwishen, neen, uf, üer, unter, innerhl, usserhl, in er Mitte, vor, hinter, links, rehts. verstehen un verwenen ie Begriffe Figur, Länge, Breite, Flähe, Körper, spiegeln, vershieen A Die Shülerinnen un Shüler verstehen un verwenen Begriffe un Symole. Die Shülerinnen un Shüler können Figuren un Körper ilen, zerlegen un zusmmensetzen. NMG.8.4. EZ - Räumlihe Orientierung (4) können sih Muster mit 3 vershieenen Figuren einprägen, iese weiterführen un eigene Muster ilen (z.b. Kreis, Dreiek, Qurt). können Dreiek, Qurt, Rehtek un Kreis nhzeihnen un ohne Vorlge zeihnen sowie Kugel un Würfel formen. können Figuren un Körper us Teilstüken zusmmensetzen. können Figuren in Rstern nhzeihnen, symmetrish ergänzen zw. spiegeln un Symmetriehsen einzeihnen. können Rehtek, Qurt, Dreiek, Kreis, Kugel un Würfel zerlegen un zusmmensetzen (z.b. flten shneien un ufkleen; Tngrmteile). können Bnornmente eshreien, fortsetzen un vriieren (z.b. Kreis, Dreiek, Qurt, Rehtek, Kreis fortsetzen un Reihenfolge oer Lge vriieren). Knton Bern 2

10 8 Fhereihslehrpln Mthemtik Kompetenzufu 3..2.A.3 Die Shülerinnen un Shüler können Längen, Flähen un Volumen estimmen un erehnen. EZ - Zusmmenhänge un Gesetzmässigkeiten (5) 2 erfhren ie Konstnz von Längen un Volumen ei Veränerung er Gestlt (z.b. gleih leiene Länge nh Biegen von Drähten). können ie Längen untershieliher Linienverläufe vergleihen (z.b. Wege uf einem Kroppier). können Längen mit Hilfsgrössen (z.b. Fingerlänge oer Rster) vergleihen un uf m genu messen. können en Inhlt von Gefässen mit einem Beher messen un vergleihen. können Seitenlängen un Fläheninhlte von Drei- un Viereken sowie Volumen von Würfeln un Quern vergleihen (z.b. in zwei vershieen grosse Rehteke mit Qurten elegen). Knton Bern

11 9 Fhereihslehrpln Mthemtik Kompetenzufu.2 Form un Rum B Erforshen un Argumentieren..2.B. EZ - Räumlihe Orientierung (4) können Kreis, Dreiek, Qurt, Rehtek, Kugel un Würfel urh Ertsten ientifizieren. experimentieren mit em Spiegel un enteken Symmetrien. erforshen Symmetrien n Figuren un Ojekten un formulieren Vermutungen (z.b. Symmetrien n einer Husfsse). erforshen Figuren un Körper un können Beziehungen formulieren (z.b. ie Seitenflähen eines Quers sin Rehteke) B.2 Die Shülerinnen un Shüler können Aussgen un Formeln zu geometrishen Beziehungen üerprüfen, mit Beispielen elegen un egrünen. EZ - Eigenstänigkeit un soziles Hneln (9) Die Shülerinnen un Shüler können geometrishe Beziehungen, insesonere zwishen Längen, Flähen un Volumen, erforshen, Vermutungen formulieren un Erkenntnisse ustushen. können Eigenshften von Figuren un Körpern erforshen un eshreien (z.b. eim Hlieren eines Qurtes entstehen u.. Dreieke oer Rehteke). Knton Bern 2

12 0 Fhereihslehrpln Mthemtik Kompetenzufu.2 Form un Rum C Mthemtisieren un Drstellen..2.C. Die Shülerinnen un Shüler können Körper un räumlihe Beziehungen rstellen. EZ - Fntsie un Kretivität (6) können mit vershieenen Tehniken un Mterilien Figuren rstellen (z.b. mlen, iegen). können Ojekte ls Figuren un Körper rstellen (z.b. Tish ls Rehtek, eine Bumkrone ls Kugel). können mit Buklötzen vorgegeene Körper rstellen. können ie Aufsiht von Würfelgeäuen uf Kroppier zeihnen C.2 2 Die Shülerinnen un Shüler können Figuren flten, skizzieren, zeihnen un konstruieren sowie Drstellungen zur eenen Geometrie ustushen un üerprüfen. können symmetrishe Figuren urh Flten hlieren (z.b. Dreiek, Qurt, Rehtek, Kreis, Bäume, Tiere). können mit er Shere Streifen, Eken un Runungen shneien un smmeln Erfhrungen mit Sherenshnitten. können en Fläheninhlt von Qurten un Rehteken hlieren (z.b. ein Rehtek in vier gleihe Streifen flten un 2 von 4 Streifen nmlen). können Qurte, Rehteke, Kreise in 2, 4, 8 oer 6 gleih grosse Teile flten. können nh illiher Anleitung flten (z.b. ein Shiff). Knton Bern

13 Fhereihslehrpln Mthemtik Kompetenzufu 3..2.C.3 Die Shülerinnen un Shüler können sih Figuren un Körper in vershieenen Lgen vorstellen, Veränerungen rstellen un eshreien (Kopfgeometrie). EZ - Räumlihe Orientierung (4) können verekte Figuren un Körper ertsten un nhzeihnen zw. -formen un eshreien. können Untershiee zwishen sihtren Formen oer Rumlgen un Erinnerungsilern ermitteln. können Figuren, Körper un eren Anornung us er Erinnerung nhzeihnen oer nhuen (z.b. ein Geäue mit 7 Würfeln nhuen oer Stäe entsprehen einer Vorlge umlegen) C.4 Die Shülerinnen un Shüler können in einem Koorintensystem ie Koorinten von Figuren un Körpern estimmen zw. Figuren un Körper ufgrun ihrer Koorinten rstellen sowie Pläne lesen un zeihnen können in einem Punkterster gezeihnete Grunfiguren un zusmmengesetzte Figuren in ein leeres Punkterster üertrgen. können Positionen in einem Koorintensystem estimmen (z.b. Shiffe versenken uf er 00er-Tfel mit en Koorinten 2 E 5 Z / 7 E Z /...). können Ojekte in einem Pln rstellen (z.b. Sitzornung im Klssenzimmer). Knton Bern 2

14 2 Fhereihslehrpln Mthemtik Kompetenzufu.3 Grössen, Funktionen, Dten un Zufll A Operieren un Benennen..3.A. können Gegenstäne un Situtionen mit lng/kurz (zeitlih un räumlih) shnell/lngsm, vorher/nhher, reit/shml, ik/ünn, gross/klein, shwer/leiht eshreien. verstehen un verwenen ie Begriffe Gel, Münzen un Noten zwishen un 20 Frnken. können Untershiee zwishen Gegenstänen un Situtionen mit Steigerungsformen eshreien, insesonere ezüglih Preisen, Längen, Zeitpunkten, Zeituern, Gewihten un Inhlten (z.b. B ist shwerer ls A, C ist m shwersten). verstehen un verwenen ie Begriffe Länge, Meter, Zentimeter, Zeit, Stunen, Minuten, Frnken, Rppen, Preis. können sih n Referenzgrössen orientieren: Zentimeter, Meter. können Msseinheiten zu Gel un Länge un ie Akürzungen Fr., Rp., m, m verwenen. können mit Münzen un Noten is 00 Fr. Beträge legen..3.a.2 3 EZ - Lernen un Reflexion (7) NMG Die Shülerinnen un Shüler verstehen un verwenen Begriffe un Symole zu Grössen, Funktionen, Dten un Zufll. Die Shülerinnen un Shüler können Grössen shätzen, messen, umwneln, runen un mit ihnen rehnen. EZ - Zeitlihe Orientierung (3) können Längen un Volumen verteilen (z.b. eine Shnur in etw gleihe Teile shneien oer Wsser uf Beher verteilen). können en Tgesverluf in Morgen, Mittg, Nhmittg, Aen un Nht einteilen (z.b. en Tgesshnitten Aktivitäten zuornen). können gnze Frnkeneträge is 20 Frnken legen sowie ieren un sutrhieren. können ie Uhrzeit uf hle Stunen estimmen. können Längen is m shätzen, messen un ieren (z.b. 5 m + 35 m). können Längen un Geleträge veroppeln un hlieren, Meter in 2, 5 un 0 gleihe Teile ufteilen sowie gnze Frnkeneträge is 00 Fr. mit Münzen un Noten legen. können Geleträge mit Fr. un Rp. ilen, ieren un sutrhieren (z.b. 20 Fr. mit 2 5 Fr Fr. ilen; 25 Fr. 60 Rp. + 4 Fr. 30 Rp.). können nloge un igitle Uhrzeiten estimmen. Knton Bern NMG

15 3 Fhereihslehrpln Mthemtik Kompetenzufu 3..3.A.3 Die Shülerinnen un Shüler können funktionle Zusmmenhänge eshreien un Funktionswerte estimmen können Wertetellen eshreien (z.b. Flshe? 2 Frnken; 2 Flshen? 4 Frnken; 3 Flshen? 6 Frnken). können linere Zhlenfolgen un Wertetellen mit gnzen Zhlen eshreien un weiterführen (z.b. 0, 9, 8, 27, 36,...; m 8 Fr.; 2 m 6 Fr.; 3 m 24 Fr.,...). Knton Bern 3

16 4 Fhereihslehrpln Mthemtik Kompetenzufu.3 Grössen, Funktionen, Dten un Zufll B Erforshen un Argumentieren..3.B. Die Shülerinnen un Shüler können zu Grösseneziehungen un funktionlen Zusmmenhängen Frgen formulieren, iese erforshen sowie Ergenisse üerprüfen un egrünen. EZ - Eigenstänigkeit un soziles Hneln (9) können Anzhlen, Längen, Flähen un Volumen miteinner vergleihen. können Anzhlen un Preise vriieren un Auswirkungen untersuhen (z.b. 3 Bälle zu 4 Frnken un 5 Bälle zu 2 Frnken). können Shsitutionen ezüglih Anzhlen, Streken, Zeitpunkten, Zeituern un Preisen erforshen sowie Zusmmenhänge eshreien un erfrgen (z.b. Zeituer für en Hin- un Rükweg mit em Hinweg vergleihen). können Beziehungen zwishen Längen, Preisen un Zeiten üerprüfen (z.b. grössere Gegenstäne sin teurer oer weitere Wege ruhen mehr Zeit) B.2 Die Shülerinnen un Shüler können Shsitutionen zur Sttistik, Komintorik un Whrsheinlihkeit erforshen, Vermutungen formulieren un üerprüfen. EZ - Fntsie un Kretivität (6) 3 können Anornungen vriieren, ornen un notieren (z.b. zweistellige Zhlen mit en Ziffern, 2, 3; gleih lnge Wege in einem shemtishen Sttpln; Sitzornungen von rei Kinern). können ie Beeinflussrkeit von Situtionen einshätzen (z.b. Beeinflussrkeit es Wetters; Beeinflussrkeit er Duer es Shulwegs). Knton Bern

17 5 Fhereihslehrpln Mthemtik Kompetenzufu.3 Grössen, Funktionen, Dten un Zufll C Mthemtisieren un Drstellen..3.C. smmeln un ornen (z.b. Steine nh Fre ornen un zählen). können Häufigkeiten, Längen un Preise erheen, protokollieren, ornen un interpretieren (z.b. Strihlisten zu Augenzhlen eim Würfeln; Körperlängen). können Anzhlen us em Umfel rstellen (z.b. 7 lone Kiner mit 7 Kros, 5 runhrige Kiner mit 5 Kros). können Längen un Preise grfish rstellen (z.b. Fr. oer m mit je einem Kro) C Die Shülerinnen un Shüler können Dten zu Sttistik, Komintorik un Whrsheinlihkeit erheen, ornen, rstellen, uswerten un interpretieren. Die Shülerinnen un Shüler können Shsitutionen mthemtisieren, rstellen, erehnen sowie Ergenisse interpretieren un üerprüfen. EZ - Sprhe un Kommuniktion (8) können in Shsitutionen Anzhlen, Muster un Ornungen vergleihen (mehr, weniger, gleihviel, länger, kürzer, gleih lng). können zu Shsitutionen, Rehengeshihten un Bilern Grunopertionen notieren, lösen un Ergenisse interpretieren (z.b. 3 Mähen un 5 Jungen ls 8 Kiner; Buh kostet 0 Fr.? 5 Büher kosten 5 0 Fr.). erkennen wesentlihe un unwesentlihe Angen zur Lösung von Aufgen (z.b. ein Buh ist 5 m ik, ht 75 Seiten un ist grtis. Wie viel ezhlt mn für?). können zu Rehengeshihten Grunopertionen mit Pltzhltern zw. Umkehropertionen ilen, iese lösen un interpretieren (z.b. ein Geshenk kostet 36 Fr., 23 Fr. wuren gesprt. Wie viel fehlt noh?). Knton Bern 3

18 6 Fhereihslehrpln Mthemtik Kompetenzufu 3..3.C.3 3 Powere y TCPDF ( Die Shülerinnen un Shüler können Terme, Formeln, Gleihungen un Tellen mit Shsitutionen konkretisieren. können Anzhlen mit Beispielen konkretisieren. können Aitionen un Sutrktionen mit Rehengeshihten, Bilern un Hnlungen eine Beeutung geen (z.b uf em Pusenpltz sin 2 Mähen un 8 Jungen). können Grunopertionen un Tellen mit Rehengeshihten, Bilern un Hnlungen eine Beeutung geen (z.b. 5 8 ein Kin ut 5 Häuser mit je 8 Klötzen). können Gleihungen mit einem Pltzhlter urh Rehengeshihten oer Biler konkretisieren (z.b _ = 50 ein Bus ht 50 Sitzplätze, 28 sin ereits esetzt). Knton Bern