Einkommen, Inflation und Arbeitslosigkeit - Erste Einheit: Mathematische u. Statistische Grundlagen.

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1 Einkommen, Inflation und Arbeitslosigkeit - Erste Einheit: Mathematische u. Statistische Grundlagen. Mario Lackner JKU Linz, Abteilung für Wirtschaftspolitik. 12. März 2009

2 Thema 1: Mathematische und Statistische Grundlagen Mathematik: wichtiges Werkzeug in der Ökonomie. Statistik: essenziell für empirische Wirtschaftsforschung (Ökonometrie)

3 1 Mathematische Grundlagen Grundkenntnisse werden vorausgesetzt!

4 1.1 Bestands- und Stromgrößen (stocks and flows) Bestandsgrößen (stocks): beziehen sich auf Zeitpunkt Beispiele: Gewicht, Arbeitslosenzahlen, Betriebswirtschaftliche Größen... Flussgrößen (flows) beziehen sich auf Zeitspanne Beispiele: Gewichtsveränderung, BIP, Wirtschaftswachstum...

5 1.2 Indizes Indizes werden Eingeführt zur Normierung von Größen (um sie besser Vergleichbar zu machen) Index wird zu einem Basisjahr gebildet und die Größe in Prozent ihres Wertes in diesem Basisjahr. Mathematische Schreibweise: X t...aktueller Wert X o...wert im Basisjahr Wert im Basisjahr = 100. I (X t ) = X t X (1)

6 1.3 Indizes Beispiele: VPI, Geldmengenindex, Währungsindizes...

7 1.4 Wachstumsraten Wachstumsrate einer Variable X in einem Zeitpunkt (t): Mathematische Schreibweise: g X = X t X t 1 X t 1 = X t X t 1 = X t X t 1 1 (2) Vorsicht: Prozent - Prozentpunkte

8 1.5 Näherungsformeln (1 + a)(1 + b) = 1 + a + b + ab wenn ab 0 dann (1 + a)(1 + b) = 1 + a + b + ab 0 Analog zu dieser herangehensweise: Nominelles Wirtschaftswachstum = Reales Wirtschaftswachstum + Inflationsrate $y = y + π

9 1.6 Geometrische Reihen 1 + a + a a n = 1 an+1 1 a (3) 1 a n+1 lim x 1 a = 1 1 a fuer a < 1 (4)

10 1.7 Funktionen Funktionen mit einer unabhäniger Variablen y = f (x) (5) x...unabhängige (exogene) Variable y...abhängige (endogene) Variable

11 1.7 Funktionen positiver Zusammenhang Verbal: y steigt wenn x steigt Mathematisch: y x > 0 negativer Zusammenhang Verbal: y fällt wenn x steigt Mathematisch: y x < 0

12 1.7 Funktionen Funktionen mit mehreren unabhängigen Variablen y = f (x 1, x 2...x n ) (6) x... Vektor unabhängiger (exogene) Variablen

13 1.7 Funktionen parziellen Einflüsse können Unterschiedlich sein. y x 1 > 0 y x 2 < 0 (7)

14 1.7 Funktionen Auswirkung der Veränderung der Variable x i auf y: y = f (x 1,..., x i + x i,..., x n ) f (x 1,..., x i,..., x n ) oder auch y = x i y x i (8)

15 1.7 Funktionen Ein konkretes Beispiel: Veränderung des Gleichgewichtseinkommens Staatsausgaben (G) werden um 100 erhöht c 0...autonomer Konsum = 100 c 1...marginale Konsumquote = 0.6 Y...Gleichgewichtseinkommen I...Investitionen = 200 G...Staatsausgaben = 200 Wie kann man dieses Beispiel lösen? Y = 1 1 c 1 (c 0 + I + G) (9)

16 1.7 Funktionen 2 Möglichkeiten: 1. Einsetzen: Vor der Änderung: Y = Nach der Änderung: Y = Y = Lösungsweg: Y G = 1 = c 1 Y = 2.5 G = = 250

17 1.7 Funktionen Totales Differetial: dy = y x 1 dx 1 + y x 2 dx y x n dx n Beispiel: Erlösfunktion R = pq R...Erloese, p...preis, q...menge dr = dp R p + dq R q = dp q + dq p

18 1.7 Funktionen Darstellung eines Funktionsgraphen:

19 1.7 Funktionen Darstellung einer linearen Funktion (mit einer unabhängigen): k...steigung, d...konstante y = kx + d

20 Weiteres Beispiel: Phillips Kurve 1.7 Funktionen

21 Weiteres Beispiel: IS - Kurve 1.7 Funktionen

22 1.7 Funktionen Sonderfall: Zweidimensionale Darstellung einer Funktion mit mehreren exogenen Variablen

23 1.8 Gleichungen und Gleichungssystem Gleichungen geben Beziehungen zwischen Variablen an. Gleichungen können Gleichgewichte in der Ökonomie beschreiben. Gleichungssystem sind Verflechtungen solcher Beziehungen. Oft sind gleichungssysteme notwendig um Ökonomische Modelle zu formulieren.

24 Gleichungen Beispiel: Gleichgewicht am Gütermarkt Y = C(Y ) + I + G C(Y ) = c 0 + c 1 Y c 0 = 50, c 1 = 0.75, I = 200, G = 300 Y = Y Y = 550 Y = 2200

25 1.8 Gleichungssysteme Beispiel: Rechnerische Lösung Geldmarkt M s = 240 M d = 0.25 $Y (1 0.2i), und $Y = 1000 daraus folgt M d = i M s = M d 240 = i i = 0.2, M = 240

26 1.8 Gleichungssysteme Beispiel: Grafische Lösung Geldmarkt

27 1.8 Gleichungssysteme

28 1.9 Identitäten Identitäten geben immer gültige Beziehungen an. Beispiel: Aggregierte Nachfrage Z C + I + G

29 1.10 Gleichungen mit 2 Unbekannten. Zwei Gleichungen: Lösungsweg 1: Substituieren Y = 10 5X X = Y 4 Y = 10 5(Y 4) Y = 5, X = 1 Lösungsweg 2: nach der selben Variable auflösen und gleichsetzen Y = X X = X + 4 6X = 6X Y = 5, X = 1

30 1.10 Komparativ-statische Analyse Veränderung von Gleichgewichten. Reiner Vergleich Vorher - Nachher Keine dynamische Perspektive Beispiel: Geldmarkt-Gleichgewicht.

31 2 Empirische Wirtschaftsforschung Beobachtung. Beschreibung und Analyse quantitativer Vorgänge in der Volkswirtschaft. Deskreptiv - Analytisch Regressionsanalyse» Ökonometrie

32 2.1 Datenplots Beispiel: Grafische Darstellung der Entwicklung einer Variable über einen Zeitraum

33 2.1 Datenplots Beispiel: Grafische Darstellung der Entwicklung einer Variable über einen Zeitraum

34 Beispiel: 2.2 Korrelationen

35 2.3 Einfache Regressionsanalyse

36 Beispiel: Phillips Curve 2.3 Einfache Regressionsanalyse

37 2.3 Einfache Regressionsanalyse Bestimmung von Funktionsparametern. Signifikanz-Tests (siehe mathematische Statistik) liefern Aufschluß über die Gültigkeit von theoretischen Zusammenhängen