a. Zeichnen Sie das Weg-Zeit Diagramm b. In welcher Distanz zur Raststätte Seesen hat Fahrzeug 2 das Fahrzeug 1 eingeholt?

Transkript

1 Tutoiu Phyik I I. Übungblatt zu den Voleungen von Pof. D. Hauann und Pof. D. Schewe WS05/ I Zwei Fahzeuge fahen it gleiche echwindigkeit v= 08 kh an de attätte Seeen de A7 i zeitlichen Abtand von 30 vobei (Fahzeug fäht voau, Fahzeug folgt hintehe). Fahzeug beginnt auf de Höhe de attätte, it de Bebechleunigung 0, 4 abzubeen, wähend Fahzeug eine echwindigkeit beibehält. a. Zeichnen Sie da Weg-Zeit Diaga b. In welche Ditanz zu attätte Seeen hat Fahzeug da Fahzeug eingeholt? I. Ein PKW it eine Mae von = 500kg wid auf eine 000 langen geaden Stecke getetet: E wid von 0 00 k/h in, bechleunigt, fäht anchließend it kontante echwindigkeit und wid auf den letzten 00 bi zu Stilltand abgebet. a. Skizzieen Sie die a-t, v-t und -t-diagae. b. Betien Sie die Bechleunigung a 0 und die Bechleunigungtecke a. c. Wie lang it de Steckenabchnitt, de it kontante echwindigkeit gefahen wid? d. Wie goß ind die Bevezögeung a b und die Bezeit t b? e. Wie goß könnte de Betag de Bevezögeung bei eine Hafteibungzahl µ 0,85 axial ein? H, ax = Betachten Sie zu Vegleich eine Tetfaht auf keiföige Stecke it = 60 : f. Wie goß it die eatbechleunigung, wenn die Bahnbechleunigung gleich de in Aufgabe b eittelten Bechleunigung a 0 de geaden Tettecke it und die Bahngechwindigkeit de Fahzeug v = 50 kh betägt. B g. Wie goß it die eatbechleunigung a ge, kuz bevo die kontante Bahngechwindigkeit von vb = 00 kh eeicht wid? In welche ichtung zeigt de Bechleunigungvekto? h. Wie goß könnte die Bevezögeung bei de Keifaht axial ein, wenn die Hafteibungzahl unabhängig von de ichtung de wikenden Käfte µ H, ax = 0, 85 betägt?

2 Tutoiu Phyik I II. Übungblatt zu den Voleungen von Pof. D. Hauann und Pof. D. Schewe WS05/ II Eine Mae ( = 0kg) wid von eine zweiten Köpe (Mae = 5kg)auf eine chiefen Ebene it eine Neigungwinkel von α = 5 und de Länge l = 5 hochgezogen. Die leiteibungzahl betägt µ = 0,. Die Mae de olle und de Seil oll venachläigt weden ( 0 ). a. Mit welche Bechleunigung bewegen ich die Köpe? b. Wie lange benötigt, u die Stecke l zu duchlaufen? c. Wie goß it die Seilkaft? II. Ein Köpe it eine Mae von 0 kg wid duch die ewichtkaft de Mae = 0kgan de nach link und die Kaft F an de nach echt fühenden Seilende angehoben. Da Seil und die ollen eien aelo gedacht. De Köpe it it eine Knoten a Seil befetigt. a. Mit welche Kaft F u an de echten Seilende gezogen weden, wenn ich de Köpe it eine g Bechleunigung a = nach oben bewegen oll?

3 Tutoiu Phyik I III. Übungblatt zu den Voleungen von Pof. D. Hauann und Pof. D. Schewe WS05/ III. Die Maen = 0 kg und 0 = kg ind in de gezeigten Anodnung it eine Seil vebunden, da duch eine Ulenkolle ugelenkt wid. Die Maen de Seil und de olle können venachläigt weden. De Steigungwinkel de chiefen Ebene betage θ = 0. a. Die Hafteibung zwichen und und zwichen und de chiefen Ebene (SE) oll gleich ein. Welchen Wet daf die Hafteibungzahl µ H, ax nicht übecheiten, dait die Maen gleiten können? b. Bei leiten oll die leiteibungzahl µ = 0,05 betagen. Wie goß it die Bechleunigung a? Wie goß ind die Seilkäfte c. i Hafteibungfall, it de Wet fü µ H, ax wie in Teil a. beechnet, d. i leitfall? III. Die Mae = kg utcht it de Anfanggechwindigkeit v = au eine Höhe von 0 4 h0 = 0,5 eine chiefe Ebene it Steigungwinkel θ = 30 hinab. Anchließend utcht ie auf eine Stecke = hoizontal weite und tifft a Ende auf eine Fede it de Fedekontanten D= 5000 N. Die leiteibungzahl betägt auf de geaten Weg µ = 0,. a. Beechnen Sie die eatenegie E ge, die kinetichen Enegien E kin und die eibungabeiten W in den Punkten und de Bahn, owie die an de Fede geleitete elatiche Vefoungabeit E3 W i Punkt 3. b. Wie goß it de Fedeweg x? c. Wie goß üte die Anfanggechwindigkeit v 0 gewählt weden, dait die Mae nach de ückpall wiede genau die Anfanghöhe 0 h ohne echwindigkeit eeicht? (Venachläigen Sie zu Veeinfachung die eibung entlang de Fedewege x)

4 Tutoiu Phyik I IV. Übungblatt zu den Voleungen von Pof. D. Hauann und Pof. D. Schewe WS05/ IV. Ein Wagen de Mae = 600kg oll innehalb eine Zeit von t =,5 Minuten eine ape de Länge = 90 it eine Steigung von 6% au de Stilltand hochgezogen weden. Die Bewegung ei gleichäßig bechleunigt. Die olleibungzahl betägt µ = 0,. Welche Leitung u de Moto bei eine Wikunggad von η = 0,75 aufbingen? (Hinwei: Steigung it de Quotient au de Höhenändeung und de entpechenden hoizontalen Weg) IV. Eine angielok de Mae 5 t, die einen (nicht angekuppelten) Waggon de Mae 8 t vo ich he chiebt, wid gleichäßig bechleunigt. Sie oll in 5 au de Stand heau eine Endgechwindigkeit von 6 / eeichen. Dabei it tändig eine eibungkaft von 0 kn vohanden. a. Wie goß it die axiale und wie goß die ittlee Leitung, die die Lok aufbingen u? Nach Eeichen de Endgechwindigkeit bet die Lok, de gechobene Waggon löt ich und ollt it diee echwindigkeit weite. Nach eine eibungfeien Faht tößt e auf dei tehende, aneinande gekuppelte gleiche Waggon it jeweil 0 t Mae und kuppelt autoatich an diee an. b. Mit welche geeinaen echwindigkeit ollen die vie Waggon weite? c. Wie goß it de elative Enegieuatz in de Kupplung? (Hinwei: eucht it de Enegievelut Q bei Stoß geteilt duch die kinetiche Enegie E de toßenden Waggon.) d. Welche Kaft u die Kupplung aufbingen, wenn die Ankupplungzeit cica 0,8 betägt? 0 kin

5 Tutoiu Phyik I V. Übungblatt zu den Voleungen von Pof. D. Hauann und Pof. D. Schewe WS05/ V. Ein Köpe de Mae = kg gleitet au de Höhe h= eine chiefe Ebene it de Neigungwinkel θ = 30 hinab. Anchließend utcht e auf eine hoizontalen Steckenabchnitt de Länge =, 5 und tößt a Ende auf einen Pendelköpe it de Mae = kg. Die leiteibungzahl auf de geaten Stecke betägt µ = 0,. Beechnen Sie, wie hoch da Pendel it de Mae auchwingt (Pendeltange kann venachläigt weden), fü folgende Bedingungen: a. Einen (vollkoen) elatichen Stoß zwichen den Maen und. b. Einen unelatichen Stoß zwichen den Maen und, wobei al Zuatzbedingung angenoen weden oll, da bei Stoß 40% de kinetichen Enegie in Vefoung- bzw. Wäeenegie ugewandelt wid. c. Einen vollkoen unelatichen Stoß. d. Wie goß it de Enegievelut bei vollkoen unelatichen Stoß (Vc.) elativ zu kinetichen Enegie de Köpe diekt vo de Stoß? V. Auf waaggeechte Staße fäht ein PKW() (000 kg) auf einen vo ih it 30 k h - fahenden PKW() (600 kg) auf. Die beiden Fahzeuge vekeilen ich ineinande und utchen anchließend noch,5 weite. (leiteibungzahl: µ = 0,8) a. Welche utchgechwindigkeit haben die Fahzeuge unittelba nach de Unfall? b. Wie goß it die ittlee Vezögeung bei utchen? c. Wie hoch it die ittlee Leitung, die bei utchen abgegeben wid? d. Welche echwindigkeit hatte PKW() vo de Zuaentoß? e. Wie goß wa de Kafttoß bei Aufpall? f. Wie viel Pozent de kinetichen Anfangenegie de beiden Fahzeuge wid in Vefoung- bzw. Wäeenegie ugewandelt?

6 Tutoiu Phyik I VI. Übungblatt zu den Voleungen von Pof. D. Hauann und Pof. D. Schewe WS05/ VI. Beechnen Sie da Maentägheitoent fü folgende Köpe it hoogene Dichte. Die Köpe ollen jeweil die eatae beitzen. Die getichelte Linie zeigt die Dehache. Da Egebni oll in de Fo ge J x ge = ge angegeben weden, wobei de Fakto x au den Angaben zu eoetie zu betien it.. a. Hantel enkecht zu Syetieache: adiu de Kugeln, Länge de Vebindungtange L=, adiu de Vebindungtange = 0,. b. Hantel paallel zu Syetieache: adiu de Kugeln, Länge de Vebindungtange L=, adiu de Vebindungtange = 0,. c. Speichenad: adkanz (Äußee eifen): Außenadiu: = = 6, Innenadiu: ai = aa, adnabe (Innee ing): Außenadiu: ia = ii +, Innenadiu: ii = Beide inge haben die Höhe: h= aa adiu de Speichen: S = d. Veuchen Sie, fü die gegebenen Beipiele einfache Abchätzung zu finden und vegleich Sie die Egebnie de Schätzung it denen de exakten echnung. V. Ein Dehoentenad efäht u eine hoizontale Ache eine Winkelbechleunigung, die duch die ewichtkaft eine Köpe de Mae = 0 kg ezeugt wid, de an eine u die Ache ( = 8c ) gewickelten Faden hängt. Lät an den Köpe () lo, o bewegt e ich in t = 5 u die Stecke = nach unten. Beechnen Sie da Maentägheitoent de Syte ad/ache, a. inde Sie die a Syte wikenden Käfte und Moente betachten, b. inde Sie den Enegieatz anwenden.

7 Tutoiu Phyik I VII. Übungblatt zu den Voleungen von Pof. D. Hauann und Pof. D. Schewe WS05/ VII. Die Aufgabe wude in ähnliche Fo chon i Aufgabenblatt III behandelt. Bitte vegleichen Sie: Die Maen = 0 kg und = 0 kg ind in de gezeigten Anodnung it eine Seil vebunden, da duch eine Ulenkolle (hoogene Zylinde) it de Mae = 5kg ugelenkt wid. Die Mae de Seil kann venachläigt weden. De Steigungwinkel de chiefen Ebene betage θ = 0. a. Bei leiten oll die leiteibungzahl 0,05 µ = betagen. Wie goß it die Bechleunigung a? b. Beechnen Sie die Seilkäfte oben F So und unten F Su i leiteibungfall? c. Vegleichen Sie die Egebnie fü die Bechleunigung und die leiteibungkäfte it den denen de Aufgabe IIIb und IIId. Ekläen Sie die Untechiede. VII. Eine Billadkugel (Duchee: 6,5, Mae: 00g) oll it eine Kafttoß duch den Queue (Spieltock) gepielt weden. De Abtand x bezeichnet den Abtand de Anpielpunkte von de Kugelitte. Bei Anpiel it x = 0 wid die Kugel "gechoben", d.h. ie wid zunächt utchten ohne zu ollen. Tifft de Queue die Kugel a äußeen and it x =, o wid ie zunächt nu otieen. a. Wie goß u x (x = Abtand de Anpielpunkte von de Kugelitte) ein, dait die Kugel ollt ohne zu gleiten? Die echwindigkeit de Kugel nach Stoß betage 4 -. b. Wie goß ind die Winkelgechwindigkeit und die Dehzahl? c. Betien Sie die kinetichen Enegien (eatenegie, Tanlation- und otationenegie). d. Wie goß it de Kafttoß, den de Queue auübt? e. Wie goß it die ittlee Kaft, it de die Kugel bechleunigt wid, wenn an annit, da die Kontaktzeit 0,0 betägt?

8 Tutoiu Phyik I VIII. Übungblatt..005 zu den Voleungen von Pof. D. Hauann und Pof. D. Schewe WS05/ VIII. Ein Student öchte ein neue A Weihnachtgechenk, ein Spielzeugauto und eine Loopingbahn teten. Da Auto hat eine Mae von A = 00 g it Schwungadantieb (Vollcheibe it de Mae S = 50 g, Duchee DS = 4c) und die Loopingbahn beteht au eine hoizontale Anlauftecke de x Länge lb = 50c und eine P Loopingchleife it adiu B = 0c. Da Schwungad dient nicht nu al Enegiepeiche, onden auch al Antiebad (d. h. die Ufanggechwindigkeit de ade entpicht de Fahgechwindigkeit de Auto). a. Da Auto oll duch die Loopingchleife fahen können. Betien Sie die kleinte echwindigkeiten v in, die e i höchten Punkt de Schleife haben kann, ohne heabzufallen. (Betachten Sie näheungweie da Auto al Maenpunkt, de ich eibungfei bewegt.) b. Betien Sie die echwindigkeit v P,die da Auto i Punk (P) (Einfaht in die Loopingchleife) haben u, u die i Aufgabenteil a. genannten Bedingungen zu efüllen. c. Skizzieen Sie die Funktion de Noalkaft, die auf da Auto entlang de Fahttecke x wikt ( x > lb + π ( B) ).Betachten Sie hiezu v bei (P), alo v link fü x= lb ε und v echt fü x= lb + ε, it jeweil ε 0. d. Mit welche Anfangdehzahl u ich da Schwungad a Anfangpunkt (A) de Loopingbahn dehen? VIII. Zwei Schwungäde in Fo von hoogenen Vollzylinden it den Maen = 0,8kg und =, 5 kg und de adiu = = 0c haben eine Dehzahl von n = 900 in und n = 600 in. Die beiden Schwungäde weden gekuppelt. Die Kupplungzeit dauet T = 0,5. a. Welche geeinae Dehfequenz haben die Schwungäde nach de Kuppeln? b. Wie goß it de Dehipul de beiden vekuppelten Schwungäde? c. Beechnen Sie die Veändeung de Dehipule vo und nach de Kupplungvogang fü beide Schwungäde getennt. Koentieen Sie da Egebni. d. Welche Dehoent hat bei Kupplungvogang gewikt? e. Betachten Sie die Enegien: Welche Enegien hatten die Schwungäde vo, welche Enegie haben ie nach de Kupplung?. ilt de Enegieehaltungatz? Koentieen Sie auch die Egebni.

9 Löungen: Ia. Man definiee zu Beipiel, da Fahzeug N. bei t 0 0 t = 0 = 0 (die attätte Seeen) paieen oll. Fahzeug N. it zu diee Zeitpunkt noch vo de attätte, alo bei negativen Weten ( t = 0 ) < 0. Nach t = 30 eeicht auch Fahzeug N. die attätte, alo gilt ( t = 30 ) = 0. eucht it de Zeitpunkt t, an de beide Fahzeuge den gleichen Weg ü hinte de attätte zuückgelegt haben. = den Punkt ( ) Ib. Wegfunktion fü Fahzeug : () t = a t + v t+ it: a0 = 0, und: ( t ) Wegfunktion fü Fahzeug : ( ) it: ( t ) = 0 = 0 t = v t+ 0 0 = 30 = 0 E folgt fü t = 30 : 0 = vt = v0t Übeholzeitpunkt t = at + vt = vt vt= t 0 0 at = v t Löung fü Löung fü ü t : ( ) ( ) t vt = = = 67 0 t a0 0, 4 = v t v t = v t t = ( ) Pobe: ( ) ü ü = t = a0t + v0t ü = ( t) = =

10 I.a. a a 0 t a t v t b t v v 0 -a b ge = 000 = 900 t a t Ib. echwindigkeit v 0 : 00k / h v0 = = 7, 77 3,6 ( k / h) /( / ) v v0 7,77 Bechleunigung: a0 = = = =, 48 t t, a Bechleunigungtecke: Ic. Stecke it v 0 : a = a0 ta = 55, 55 v = a = ,55 744, 45 =

11 Id. Beweg: b = v0 tb + a v 0 ab = t t t b b Bevezögeung: = v0 v0 = b 0 tb e folgt: t Einetzen egibt: v0 v0 v0 b = v0 + ab = ab ab ab Bevezögeung: v0 7,77 ab = = = 3,85 b 00 Bezeit: v0 7,77 t = = b a 3,85 = 7, Ie. Bed. fü die Bekaft: Max. Bevezögeung: b b ax b F = a = µ g = F a ax b H,ax H, ax = µ H,ax g = 0,85 0 = 8,5 b v = a 0 b If. Die eatbechleunigung age bei de Keifaht egibt ich in folgende Fo au de Tangentialkoponente a t (= a B Bahnbechleunigung) und de Noalkoponente a n (= a adialbechleunigung): a ge = at + an Tangentialbechleunigung: at = ab =, 48 vb Noalbechleunigung: an = a = it Bahngechwindigkeit: vb = v0 = 3, vb 3,88 eatbechleunigung: age ( te ) = at + =, 48 + =,76 60 Ig. eatbechleunigung: a = a + a ge t = a B Tangentialbechleunigung: a = 0 Noalbechleunigung: Bahngechwindigkeit: a n v B t n vb = a = = v0 = 7, 77 4 v 4 7,77 60 De Bechleunigungvekto zeigt adial auf den Mittelpunkt de Keibahn. Ih. Bed. fü die Bekaft: F ax = a = µ g = F B eatbechleunigung: a ge ( t E ) = at + = 0 + = 4,8 B ge H,ax H, ax ax Max. Bechleunigung: age = µ H,ax g = 0,85 0 = 8,5 ax ax B Max. Bevezögeung: at = ( a ge ) = 8,5 = 7,00 v 4 7,77 4

12 IIa. D'Alebetche Pinzip fü : Fi a 0 i E wikt die ewichtkaft F g nach unten und die Seilkaft F S nach oben. ( Fg FS) a= 0 () D'Alebetche Pinzip fü : Fi a 0 i E wiken die Seilkaft F g nach oben, die Tangentialkoponente de ewichtkaft F t und die leiteibungkaft F nach unten. ( FS Ft F) a= 0 () Au l. () folgt FS = Ft+ F+ a da die Käfte an den beiden Seilenden betagäßig gleich ind: FS = FS folgt duch Einetzen in l. (): ( Fg ( Ft+ F+ a) ) a= 0 Löung: a= ( Fg Ft F) + it: Fg = g Ft = ginα F = µ gcoα Löung: ( inα + µ coα) a= g + 5 0( 0, , 0,9659) a = 0 45 a = 0 0,3976 = 3.98 IIb. leichäßig Bechleunigung: = at Fü die Stecke l gilt: l 5 tl = = a 3,98 =, 59 IIc. Seilkaft an : FS = Fg a= g a FS = 50,0N 99,4N = 50,6 N Seilkaft an : FS = Ft+ F+ a FS = g inα + µ g coα + a FS = 5,8 N + 9,3 N + 79,5 N = 50, 6 N = = + it Seilkaft link F Sl und Seilkaft echt FS = F und de ewichtkaft: Fg = g F a F F F a () i IIa. D'Alebetche Pinzip fü : i 0 ( Sl S g )

13 Die Seilkaft F Sl wid it Hilfe de Seil auf die Mae übetagen und wikt de ewichtkaft entgegen. D'Alebetche Pinzip fü : Fi a = 0 = ( Fg FSl) a i () it de ewichtkaft: Fg = g Au l. () folgt: F = FS = Fg FSl + a etze F l au l. () ein: F = FS = Fg ( Fg a ) + a g ( + ) it a = F = g ( ) + 3 F = g = 0 ( 30 5) kg = 50 N IIIa. Die Mae it göße al die Mae. Dehalb wid ich abwät und aufwät bewegen. An wiken die Tangentialkoponente de ewichtkaft abwät wähen die Hafteibungkaft und die Seilkaft aufwät geichtet ind. Käfte an : abwät: Ft = ginθ = 68,404 N aufwät: FH,ax + FS = µ H,ax g co 0 + FS FH,ax + FS = µ H,ax 87,938 N + FS An wiken die Tangentialkoponente de ewichtkaft und die Hafteibungkaft abwät und die Seilkaft aufwät. Käfte an : abwät: Ft + FH,ax = ginθ + µ H,ax ( + ) gcoθ Ft + FH,ax = 34,0 N + µ H,ax 8,907 N aufwät: F S E gilt: F S = FS Sue alle Käfte u i tatichen Fall Null ein: Ft FH,ax FH,ax Ft = 0 Die Köpe gleiten, wenn gilt: Ft > FH,ax + FH,ax + Ft leitbedingung Ft Ft > FH,ax + FH,ax ( ) g in 0 > µ H,ax( + ) g co 0 ( ) inθ 0 Löung fü µ H,ax : µ H,ax < = tan 0 = 0,073 + coθ 50 ( ) IIIb. D'Alebetche Pinzip fü : Fi a = 0 i Einetzen (iehe IIIa): ( F F F ) a= D'Alebetche Pinzip fü : Fi a = 0 i t S 0

14 Einetzen (iehe IIIa): ( ) F F F a S t = 0 E gilt: F = F = F + F + a S S t ( t t ) Einetzen: ( ) F F F + F + a a= 0 t t = 0 F F F F a a ( Ft Ft) ( F+ F) Löung: a = + ( ) inθ µ ( + ( + ) ) coθ a = g + 0kg in 0 0,05 50 kg co 0 a= g 30kg Löung: a = 0,357 IIIc. Hafteibungfall: FS = Ft FH,ax = ginθ µ H,axgcoθ F S = 68,404 N 3,68N = 54, 73 N Pobe fü F S : FS = Ft + FH,ax FS = gin 0 + µ H,ax( + ) gco 0 FS = 34, 0 N + 0,5N = 54, 73 N IIId. leitfall: FS = Ft F FT FS = 68, 404 N 9,396 N 7,40N = 5,868 N Pobe fü F S : FS = Ft + F + FT FS = 34,0 N + 4,095N + 3,570 N = 5,867 N IIIa. eatenegie: Ege = gh0 + v0 = 5J + 8J = 3J eibungabeit auf de Stecke 0 : µ gco30 h0 W0 = µ FN 0 = =,73 J in 30 Kinetiche Enegie Punkt : E = E W 0 = ( 3,73) J =,68 J kin ge eibungabeit auf de Stecke : W = µ F = µ g = J N 4 eibungabeit auf de Stecke 0 : W0 = W0 + W = 5, 73 J Kinetiche Enegie Punkt : E = E W 0 = ( 3 5,73) J = 7,68 J kin ge Vefoungabeit (Fede) i Punkt 3: W 3 = E = 7,68 J E kin

15 IIIb. Fedeweg: Da gilt: WE 3 = Dx3 folgt: W 3 x E 3 = = 0,0539 5,4 c D III.c. Die Sue alle eibungabeiten entlang de geaten Wege it gleich de kinetiche Anfangenegie i Punkt 0. Kinetiche Anfangenegie: Ekin0 = ( v 0 ) = ( W 0 + W ) =,464 J Anfanggechwindigkeit: v ( ) 4 W + W 4, = = IV. Beechnung von Hilfgößen: h Steigung: tanθ = x h Steigungwinkel: θ = actan = actan 0,6 = 9, x Weg bei gleich. Bechleunigung: a = at 90 Bechleunigung: a = = = 0, 0688 t,5 60 ( ) Endgechwindigkeit: vax = a t = 0, =,533 ittlee echwindigkeit: v = vax =,67 Beechnung de ittleen und axialen Leitung it Löungweg I: F ge geuchte Kaft aufwät: ewichtkaft: F g Tangentialkoponente von F g Ft = Fg inθ = ginθ eibungkaft F = µ FN = µ Fcoθ = µ gcoθ D'Alebetche Pinzip: F i a 0 i F F F a= ( ge t ) 0 Löung: Fge = Ft + F + a Fge = ginθ + µ gcoθ + a Fge = 57,8 N + 579,9 N + 7,0N = 434,8 N Mittlee Nutzleitung: PNutz = Fge v = 435 N,67 = 537W ax Maxiale Nutzleitung: P = F vax = 435N,533 N Nutz ge

16 Mittlee eatleitung: Maxiale eatleitung: ax PNutz = Fgevax = 0475W Pge = PNutz = 537 = 6983W η 0,75 ax ax Pge = PNutz = 0475 = 3966W η 0,75 Beechnung de ittleen Leitung it Löungweg II: Höhenändeung: θ ( ) h= in = in actan 0,6 = 30.0 Hubabeit: WH = gh= 600kg 0 30= 480, 9kJ eibungabeit: W = µ g coθ W = 0, 600kg 0 0, = 300,8kJ W 600,54 5,4 Kinetiche Enegie Ekin = v = kg = kj (nit an an, da de Wagen a Ende de ape die echwindigkeit v = 0 hat, entfällt de Enegieanteil E kin ) eatenegie: Ege = WH + W + Ekin = 785,6kJ Mittlee Nutzleitung: Ege 785kJ P 537W t = 50 Mittlee eatleitung: Pge = PNutz = 537 = 6983W η 0,75 IVa. Mae de Lok: = 5t = 5000kg L Mae de Waggon: W = 8 t = 8000kg Bechleunigung: v 6 0, a= = = t 5 0 Bechleunigungkaft: Fa = ge a= ( L + W ) a Fa = kg, = 39, 6 kn eibungkaft: F = 0 kn eatkaft: Fge = Fa + F = 49,6 kn Maxiale Leitung: Pax = Fge vax = 49,6 kn 6 = 97,6 kw Mittlee Leitung: Pittel = Fge vittel = 49,6 kn 3 = 48,8 kw IVb. Waggon N. vo de Stoß: v = 6 Waggon N.,3,4 vo de Stoß: v = 0, fü i =,3,4 i

17 IVc. Ipulehaltungatz = ( ) v u 3 4 echwindigkeit nach de Stoß: u = v u 8 8 = v = v u =, 63 4 Enegieehaltungatz: v = u + Q i i= 4 v = i u Q + i= 4 Enegieuatz in de Kupplung: Q= v i u i= 4 i v i = Q= v = E 4 4 kin i i i= i= Q= E 0, ,6 4 kin = kj = kj i i= Q 8 elative Enegieuatz: = = = 78,9% 4 Ekin 38 i= i dp p pend panf IVd. Kaft = Ipuländeung: F = = = dt t t u v ( u v ) Fü Waggon N. : F = = t t 8000(,63 6) F = N = 47,37 kn 0,8 ( ) u 0 ( ) u Fü Waggon N.,3,4: F34 = = t t 30000, 63 F34 = =+ 47,36 kn 0,8 Auch in diee Fall gilt alo: Actio = eactio. V. Beechnung von Hilfgößen: Anfangenegie Mae : Epot, = gh= 0 J h Weg auf chiefe Ebene: 0 = = 4 inθ eibungabeit auf 0 : W0 = µ gcoθ 0 = 6,98 J

18 eibungabeit : W0 = µ g = 3,000 J eate eibungabeit: Wge, = 9,98 J Kinetiche Enegie de Köpe vo de Kontakt it de Pendel: Ekin, = Epot, W, ge = 0.07 J echwindigkeit de Köpe vo de Kontakt it de Pendel: E kin, K v = = 4,488 Va. Elatiche Stoß it v = 0 : Ipulehaltungatz: v = u + u Enegieehaltungatz: v = u + u echwindigkeit u : u = v + v = v =, echwindigkeit u : u = v+ v = v u =,496 Enegieehaltungatz: gh elatich = u u helatich = = 0, 448 g Q Vb. Unelatiche Stoß it v = 0 und = χ ; allgeeine Löung fü u Ekin, Ipulehaltungatz: v = u + u u = v u Enegieehaltungatz: v = u + u + Q v = u + u + χ v v = u + u + χ v χ v = u + u ( ) ( χ ) ( ) v = u + v u ( χ ) v = u + v v u + u + u vu = χ v = χ + + ( ) u u v v Setze zu Veeinfachung: λ = + u λu v + λ v = λ χ λ v

19 λ =± λ χ λ u v v Allgeeine Löung: u = λ± λ χ λ v Dikuion: Fü χ 0 entpicht die Löung dejenigen fü den elatichen Stoß: Setze 0 u = λ± λ v χ = ( ) Fü die poitive Wuzel it: ( ) diee Löung tit it Aufg. Va. übeein. (Negative Wuzel: ( λ λ ) weden) u = λ+ λ v = λ v = = v + 3 u = v = 0 v = 0, u augechloen Löung fü Aufg. Vb: Setze χ = 0,4, = = kg und = = kg: λ = = = u = ± v Wie oben gezeigt, u die poitive Wuzel vewendet weden: 5 3 u = + v = ( 0,333+ 0, ) v 3 45 u = 0,544 v =,44 u = v u = v 0,544 = 0,088v u 0, = = 0,396 Q Vb. Unelatiche Stoß it v = 0 und = χ ; allgeeine Löung fü u Ekin, Ipulehaltungatz: v = u + u u = v u Enegieehaltungatz: v = u + u + Q v = u + u + χ v v = u + u + χ v v = u + u + χ v ( χ ) v ( ) = v u + u ( χ ) v = v vu + u + u ( ) (( ) ) + u vu = χ v

20 Setze zu Veeinfachung: λ = + ( ) u ( ) λv = χ λ λ+ λ v Allgeeine Löung: u = λ± ( χ) λ λ+ λ v Dikuion: Fü χ 0 entpicht die Löung dejenigen fü den elatichen Stoß: Setze χ = 0 u = λ± λ λ+ λ v 4 it λ = = = u = v v v ± = ± = ± Fü die negative Wuzel it: u = v = v, diee Löung tit it Aufg. Va. übeein. (Poitive Wuzel: u = + v = v = v, u augechloen weden) Löung fü Aufg. Vb: Setze χ = 0,4, = = kg und = = kg: λ = = = ( 0,4) u = λ± λ λ+ λ v 0,6 u = λ± λ λ+ λ v u ( λ 0, λ λ ) = ± + v u = 0, v 0, 067 0, ± + = ± + v Wie oben gezeigt, u die negative Wuzel vewendet weden: u = 0,78 v = ( 0,333 0, 4) v 3 Löung fü u u = 0,089 v = 0,399 tit bi auf undungfehle it de oben gefundenen Löung übeein. Löung fü u : u = v u u v u = = ( 0, 089) v = 0,545 v u 0,545 v 0,545 4,488 = = =,444 tit bi auf undungfehle it de oben gefundenen Löung übeein.

21 Enegieehaltungatz: gh h = u u = = 0, 98 g unelatich unelatich, unelatich Vc. Vollkoen unelatiche Stoß it v = 0 und u = u = u; Q vu it die Enegie, die bei vollkoen unelatichen Stoß al Vefoung- ode Wäeenegie veloen geht.: Ipulehaltungatz: v = ( + ) u Enegieehaltungatz: v = ( + ) u + Q vu Löung fü u : u = v = v =, Enegieehaltungatz: gh vollk. unelatich = u vollk. unelatich, u hvollk. unelatich = = 0, g Vd. Vollkoen unelatiche Stoß it v = 0 und u = u = u; Q vu it die Enegie, die bei vollkoen unelatichen Stoß al Vefoung- ode Wäeenegie veloen geht.: Enegievelut: Qvu = v ( + ) u + Qvu = v ( + ) v = v Setze: = und = Qvu = v = v = Ekin, Qvu elative Enegievelut: = = 66% E 3 kin, Va. Die beiden vekeilten Fahzeuge beitzen kinetiche Enegie von: E ( ) kin = + u, die al eibungabeit vebaucht wid. W ( + ) g utchen = µ. E gilt: Ekin = W E folgt fü u: u = µ g utchen = 4 = 50, v 0 u u Vb. Mittlee Vezögeung: a = = =, t t t e folgt: t = u a 4

22 und: u = u t + a t = a ittlee Vezögeung: u a = = 8 Vc. Mittlee echwindigkeit: a v = = = 7 t u Mittlee Leitung: P = F v = ( + ) a v = 45, 6 kw Vd. Ipulehaltungatz: v + v = ( + ) u ( + ) u v + a u a u = a Fü v folgt: v = k = 3 = 83 h Ve. Kafttoß + Vo de Zuaentoß: Kinetiche Enegie PKW(): E kin = v = 66 kj Kinetiche Enegie PKW(): E kin = v = 55, 55 kj Nach de Zuaentoß: von PKW() auf PKW(): F dt = p = p p = ( u v ) = 9066 N von PKW() auf PKW() F dt = p = p p = ( u v ) = 9066 N 0 Vf. Enegieehaltungatz: E ge = v + v = ( + ) u + Q + Kin. Enegie PKW(+): E kin = ( + ) u = 54, 8 kj + Vef.- u. Wäeenegie: Q = Ekin + Ekin Ekin = 66,75 kj Q Q elative Anteil: = = 0,8% E E + E ge kin kin VIa. Hantel enkecht zu Syetieache: Beechnung de Voluina: Kugelvoluen: VK = π =,333 π Voluen de Stange: VS = ( π ) L = 0,040 π = 0,080 π eatvoluen: Vge = + 0,08 π =,747 π 3 Da eine hoogene Dichte ρ = angenoen wid, ind die Maen de Teilköpe V popotional zu deen Voluina. S VS 0,08 Mae de Stange: = = = 0,096 =,9% ge Vge,747 K VK, 333 Mae de Kugel: = = = 0,4853 = 48,5% V,746 ge ge

23 JK = K + k = 4,4K 5 JK = 4, 4 0, 4853 ge =,354 ge Maentägheitoent Stange: JS = S L = S 4 = S 3 0,096 0,0097 JS = ge = ge 3 Jge = JK + JS =, ,0097 ge J ge Löung: Fakto x: x =,354 0,0097 4,8 = + = Maentägheitoent Kugel: ( ) Maentägheitoent geat: ( ) VIb. Hantel paallel zu Syetieache: Die Voluina und Maenvehältnie de Teilköpe können au VIa übenoen weden. Maentägheitoent Kugel: JK = k = 0, 4 k 5 JK = 0, 4 0, 4853 ge = 0,943 ge Maentägheitoent Stange: JS = = 0,5 = 0,50, 04 JS = 0,0 = 0,0 0,096 ge JS = 0, ge Maentägheitoent geat: Jge = JK + JS Jge = ( 0, ,000583) ge J ge Löung: Fakto x: x = 0,943 0, ,389 = + = Fazit: Die Maentägheitoente de Hantel untecheiden ich je nach Oientieung von Deh- und Syetieache u den Fakto,0! VIc. Speichenad: Beechnung de Voluina: V = π h = 56 5 π = 6π Voluen de adkanze: a ( aa ai) ( ) Voluen de adnabe: = ( ) = ( ) = ge ge Vi π h ia ii 9 4 π 0π 3 3 Voluen eine Speiche: VS = π ls = ( 5 3) π = π 3 Voluen alle Speichen: VSge, = 8 VS= 96π 3 3 eatvoluen: Vge = ( ) π = 68 π Mit = aa = 6 folgt: Vge = π = π = 0,0405π Da eine hoogene Dichte ρ = angenoen wid, ind die Maen de Teilköpe V popotional zu den Voluina. a Va 6 Mae de adkanze: = = = 0, = 36,9% V 68 ge ge

24 i Vi 0 Mae de adnabe: = = = 0,05954 = 6,0% ge Vge 68 S VS Mae eine Speiche: = = = 0,0749 = 7,% ge Vge 68 K VK 96 Mae alle Speichen: = = = 0,5749 = 57,% ge Vge 68 Maentägheitoent Kanz: Ja = a ( aa + ai ) = ( ) a Ja = 48a = 48 0, ge Ja = 88,756 ge Maentägheitoent Nabe: Ji = i( ia + ii) = ( ) i Ji = 3 i = 3 0,05954 ge Ji = 0,3869 ge Zu Beechnung de Maentägheitoent de Speichen kann de Steineche Satz vewendet weden: Jge = h + JS, wobei h gleich de Abtand zwichen Dehache und Schwepunkt, und J S de Maentägheitoent fü Dehungen u eine Ache duch den Schwepunkt entpicht. Abtand Dehache Schwepunkt: h= 9 Maentägheitoent J S : JS = S L = S = S Maentägheitoent J ge JSge, = Sh + JS= S8 + S JSge, = 93S = 93 0,0749 ge JSge, = 6,649 ge Maentägheitoent alle acht Speichen: J8 Sge, = 8 6,649 ge = 53,43 ge Maentägheitoent geat: Jad, ge = Ji + J8 S, ge + Ja Jad, ge = ( 0, , ,756) ge Jad, ge = 4,86 ge 4, 86 Jad, ge = 0,5558 ge = ge 6 Jad, ge Löung: Fakto x: x = 0,5558 = VId. Deht an die Hantel enkecht zu Syetieache, könnte an al eh einfache Abchätzung zu Beipiel die beiden Kugeln al Maenpunkte i Abtand h betachten und die Vebindungtange ignoieen Abtand Dehache Schwepunkt: h= ge

25 Maentägheitoent fü einen Maenpunkte it Mae ge i Abtand h von de Dehache: J ge 4ge J ge Fakto x Schätzung: x = 4 ge J ge Fakto x exakt: x = 4, 8 ge = x x Abweichung: = 6,5% x Deht an die Hantel paallel zu Syetieache, könnte an al einfache Abchätzung zu Beipiel nu die Maentägheitoente de beiden Kugeln it jeweil de Hälfte de eatae addieen. ge Maentägheitoent eine Kugel: JK = K = = ge Maentägheitoent von zwei Kugeln : J K ge = 0, 4 ge 5 J ge Fakto x Schätzung: x = 0, 4 ge J ge Fakto x exakt: x = 0,389 ge = x x Abweichung: =,8% x Da Maentägheitoent de Speichenad könnte an duch da eine hoogene Scheibe it Mae ge und adiu abchätzen. Hoogene Scheibe: J S = ge = 0,5ge Fakto x Schätzung: J ge x = 0,5 ge Fakto x exakt: J ge x 0,5558 ge Abweichung: x x = 0,0% x Fazit: E lohnt alo fat ie zunächt eine einfache Abchätzung de Maentägheitoent zu vewenden, bevo die aufwendige Beechnung de koekten Wete duchgefüht wid. VIa Betachtung de Käfte und Moente: De Köpe it de Mae fällt gleichäßig bechleunigt. leich. bechleunigte Bewegung: = at

26 4 a= = = 0,6 t 5 E wiken auf die ewichtkaft Fg und die Seilkaft F S : D'Alebetche Pinzip fü : Fi a = 0 = ( Fg FS) a i Die Seilkaft F S ezeugt ein Dehoent a Syte ad/ache: M = FS Da Dehoent ezeugt eine Winkelbechleunigung:: M = J α Fü Bechleunigung und Winkelbechleunigung gilt de Zuaenhang: a = α E folgt: a FS = J a FS = J E folgt: Ja ( Fg FS) a= ( g a) = 0 g a J = a J = 0 0, ,6 kg 0,6 = 3,936kg ( ) VIa Betachtung it Hilfe de Enegieatze: De Köpe it de Mae fällt gleichäßig bechleunigt. leich. bechleunigte Bew. v at 0,6 = = 5 = 0,8 tan Enegie de fallenden Köpe: Ekin = v ot Enegie de dehenden ade: Ekin = Jω Fü die echwindigkeit de fallenden Köpe und de Winkelgechwindigkeit de dehenden ade gilt de Zuaenhang: v= ω Enegieehaltungatz: gh= v + Jω E gilt: h= J J g= v + v = v + g J = + at gt J = + gt J = = 3,936kg

27 (Be.: Mit g = 9,8 ehält an al Egebni J = 3,86.) VIIa. Betachte die Dehoente an de Ulenkolle: Die Seilkaft F Su ezeugt ein Dehoent nach "echt", die Seilkaft F So ein Dehoent nach "link". Die tatächliche Winkelbechleunigung α de olle it popotional zu Diffeenz de beiden Dehoente. E gilt: M link Mecht = FSo FSu = ( FSo FSu ) = Jα it: J = Wenn die olle ta it, und da Seil nicht utcht, gilt: a= α D'Alebetche Pinzip fü : F i a = 0 i Einetzen (iehe IIIa): ( Ft F FSo) a = 0 E folgt: FSo = Ft F a D'Alebetche Pinzip fü : Fi a = 0 i Einetzen (iehe IIIa): ( FSu Ft F ) a = 0 E folgt: FSu = Ft + F + a F F = F F a F + F + a ( ) Einetzen: ( ) ( ) ( ) So Su t t Jα J a Ft F a Ft F a= = J Ft F Ft F a = + + Ft F ( Ft + F) = a + + F F F + F F F F + F Löung: a = = ( ) inθ µ ( + ( + ) ) coθ a = g + + 0kgin 0 0,05 50 kgco 0 a = 0 3,5kg Löung: a = 0,03953 g = 0,330 ( ) ( ) ( ) ( ) t t t t VIIb. Seilkaft "oben": FSo = Ft F a FSo = Ft F a = g( inθ µ coθ) a a FSo = g inθ µ coθ g

28 FSo = 0 0kg ( in 0 0, 05co 0 0, 03953) FSo = 0 0 kg 0,6083 = 5,4 N Seilkaft "unten": FSu = Ft + F + a FSu = ginθ + µ ( + ) gcoθ + a a FSu = g inθ + µ ( + ) coθ + g a FSu g = 0kg in 0 + 0,05 30kg co 0 + 0kg g FSu = g ( 3, 40kg +, 40kg + 0,330kg ) = 5, 6 N Pobe: Welche Kaft wid zu Ezeugung de Dehoent an de Ulenkolle benötigt? M M = F F = F F = Jα Fü die Dehoente gilt: ( ) link echt So Su So Su J α ( ) a So Su E folgt: F = F F = = = a F = 0,5 5kg 0,330 = 0,85 N Pobe: F = F + F = 5,6 N + 0,8 N = 5, 4 N So Su VIIa. Ein Köpe ollt dann, wenn zwichen den kineatichen ößen de Tanlation (Weg fü Schwepunkt, echwindigkeit v, Bechleunigung a ) und den kineatichen ößen de otation (Dehwinkel u den Schwepunkt ϕ, Winkelgechwindigkeit ω, Winkelbechleunigung α ) die folgenden Beziehungen (ollbedingungen gelten) gelten: ollbedingungen: = ϕ, v = ω und a = α Wenn de Queue it de Kaft F i Anpielpunkt x getoßen wid, ezeugt e F die Bechleunigung: a = M und die Winkelbechleunigung: α = J it Dehoent M : M = F x und Tägheitoent Kugel J : J = 5 ollen ohne zu gleiten bedeutet, da fü die Bechleunigung de Schwepunkte a und die Winkelbechleunigung α die ollbedingung efüllt it. a = α F F x Einetzen in die ollbedingung: = a = α = 5 Löung: x = 5

29 VIIb. Winkelgechwindigkeit: Dehzahl: v 4 ω = = = 30, ( 0,065 / ) ω 30, n= = = 0,7 π 6,8 0, 4,6 tan VIIc. Tanlationenegie: Ekin = v = kg = J ot v tan otationenegie: Ekin = Jω = = Ekin = 0,64 J 5 5 tan tan eatenegie: E = E + E =, 4 J ge kin kin VIId. Kafttoß F dt = F t = p it gleich Ipuländeung Ipuländeung: p = p p0 = p = v= 0, kg 4 = 0,8 N VIIe. Kafttoß = ittlee Kaft al Kontaktzeit = ittlee Kaft: F F t p N = = = 80 N t 0,0 VIIIa. Die Zentifugalkaft i höchten Punkt u kleine al die ewichtkaft ein. v Zentifugalkaft: FZf = B ewichtkaft: Fg = g v E u gelten: FZf = g = Fg B E folgt: v B g Minialgechwindigkeit: vin = B g = 0, 0 =,44 VIIIb. Setze die potentielle Enegie i tieften Punkt de Bahn gleich Null. I Punkt (P) beitzt da Auto dann nu kinetiche Enegie, i höchten Punkt de Bahn kinetiche und potentielle Enegie. Enegieehaltungatz: Ege = Ekin ( P) = vp = g( B ) + vin v ( ) P = g B + vin E folgt: vp = 4gB + vin = 4 0 0,+ vp = 0 = 3,6 VIIIc. Fü alle Wegpunkte "link" vo Punkt (P), alo fü x < lb gilt: Noalkaft = ewichtkaft: Fn = Fg = g fü x lb

30 I Punkt P + ε it ε 0, alo "echt" von (P), it die Noalkaft jedoch die Sue au ewichtkaft und Zentifugalkaft. v Fn = Fg + FZf = g+ fü l B x l + π Die Funktion Noalkaft it alo untetig i Punkt (P). B B B Den Velauf de Noalkaftfunktion innehalb de Loopingchleife kann au de Enegieehaltungatz abgeleitet weden. E = E l = E x> l + E x> l ( ) ( ) ( ) ( ) ( ( )) ge kin B kin B pot B Ege = vp = gh x + v x ( v( x) ) = vp gh( x) = vp gb co B = x lb it = Keibogenlänge: v P x l B Zentifugalkaft: FZf ( x) = g co B B x lb Noalkoponente von F g Fng = gco B Die echwindigkeit i Punkt (P) wa vp = 4 gb + vin (iehe VIIIb.) E folgt it Löung VIIIa.: vp = 4gB + vin = 4gB + gb = 5gB Die Funktion de Noalkaft Fn ( x ) kann in Einheiten de ewichtkaft Fn ( x) Fng ( x) FZf ( x) augedückt weden: = + Fg g g x l v P x l B gco g co Fn ( x) B B B Einetzen: = + Fg g g Fn ( x) x l B x l B = co + 5 co Fg B B Fn ( x) x B B 3 co l x l = + + co Fg B B Fn ( x) x l B = 3 + co Fg B B Löung: Fü 0 < x < l : fü l < x< l + π : B B B B F n ( x) F g ( ) = Fn x x l = 3 + co Fg B B

31 fü x > l + π : B B F n ( x) F g = 8 Loopingchleife 6 F n /F g 4 l B höchte Punkt in de Loopingchleife 0 0 0,5,5,5 x / VIIId. Kinetiche Enegie i Anfangpunkt (A) gleich kinetiche Enegie i Punkt (P). E A = E P kin ( ) ( ) Au VIIIb. folgt fü die Fahgechwindigkeit de Auto: va = vp = 0 = 3,6 Ufanggechwindigkeit de Schwungade: v = π D n kin U S S wobei n S die Anfangdehzahl de Schwungade bezeichnet. E oll gelten: vu = va Löung: va 0 ns = = = 5, π D π 0,04 S VIIIa. Die beiden Schwungäde haben Dehipul. Die adien ind gleich: = = Schwungad (): L = Jω = Jπ n = π n L = π n Schwungad (): L = π n Bei de Kupplungvogang bleibt die Sue de Dehipule kontant: L = L + L E gilt: = ( + ) ω = ( + ) L J J J J π n ge ge

32 n ge L L = = π ( J+ J) π ( + ) + n ( 0, ,5 600) in n nge = = + 0,8 +,5 n + n 0, ,5 600 in nge = = + 0,8 +,5 n ge = 704 in 900 VIIIb. Dehipul de Schwungade (): L = π n = 0,8kg 0, 0 π 60 L = 0,377 kg 600 Schwungad (): L = π n =,5 kg 0, 0 π 60 ( ) L = 0, 47 kg Bei de Kupplungvogang bleibt die Sue de Dehipule kontant: L = L+ L = ( 0, , 47) kg L = 0,848 kg Pobe: L = L+ L = ( + ) π n ge 704 L = ( 0,8 +,5 ) kg 0, 0 π 60 L = 0,848 kg L = π J n n VIIIc. Ändeung de Dehipule (): ( ge ) L π J( nge n) π 96 = = kg L = π = 0,08 60 L = π J n n Ändeung de Dehipule (): ( ge ) L π J( nge n) π 04 = = kg L = π + =+ 0,08 60 Die Veingeung de Dehipule () it gleich de Vegößeung de Dehipule ().

33 dl L 0,08kg VIIId. Dehoent: M = = = = 0,64 N dt t 0,5 ot VIIIe. Enegie Schwungad () Ekin, = J ω = 4π n ot Enegie Schwungad () Ekin, = π n = 7,765 J ot Enegie Schwungad () Ekin, = J ω = 4π n ot Enegie Schwungad () Ekin, = π n = 4,804 J ot otationenegie nach de Kupplung: Ekin, + = ( J + J ) ωge ot Ekin, + = ( + ) 4π nge ot Ekin, + = ( + ) π nge = 3,5J ot ot ot Enegieehaltungatz: Ege = Ekin, + Ekin, = Ekin, + + Q Enegievelut: Q = E ot ot ot kin, + Ekin, E kin, + Q = ( 7, ,804 3,5) J =,38 J Q,38 elative Enegievelut: 0, 040 4% E = ge 3,569 = Die otationenegien vo und nach de Kupplungvogang ind nicht gleich. De Enegievelut betägt 4%.