Einführungsvorlesung

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1 Physikalisches Praktikum für Naturwissenschaftler(innen) Einführungsvorlesung Dr. H. Stenzel Tel.: , R 527 II. Physikalisches Institut, Universität Gießen Heinrich Buff Ring 16 Physikalisches Praktikum für Naturwissenschaftler(innen) p.1/28

2 Ein Tag im Praktikum Fröhlich und gutgelaunt erscheinen die bestens vorbereiteten Praktikanten und Praktikantinnen pünktlich beim Versuch. In der Vorbesprechung kann jedes Mitglied einer Praktikumsgruppe sicher, umfassend und richtig die Fragen des Praktikumsassistenten beantworten. Nach 30 min. Vorbesprechung geht es zügig und planvoll an die Durchführung des Versuches. Gute Protokollführung ist dabei eine Selbstverständlichkeit. Das ordentliche Protokolle und die gute Versuchsvorbereitung machen die anschliessende Auswertung zu einem schnellen Vergnügen. Frohgemut und stolz auf die vorbildliche Leistung seiner Praktikumsgruppe testiert der Assistent den Versuch im Protokollheft und auf dem Praktikumsschein. Physikalisches Praktikum für Naturwissenschaftler(innen) p.2/28

3 Das Praktikum durch das Semester Sie beginnen entweder mit einem geraden oder ungeraden Versuch. Der darauffolgende Versuch ist der nächste gerade bzw. ungerade. Sie arbeiten in Zweiergruppen an einem Versuch; pro Versuch gibt es 2 Zweiergruppen. Die Gruppen und die Anfangszeit bleiben während des Semesters fest. Im internet Nach 8 testierten Versuchen sind Sie zur Abschlussklausur zugelassen. Klausur: 1 Stunde , 14-15h, HBR 14, H1 (Physik). Physikalisches Praktikum für Naturwissenschaftler(innen) p.3/28

4 Die Einteilung hängt am Praktikumsraum, Chemiegebäude, Heinrich Buff Ring 58, Erdgeschoß, aus, oder Zur Einteilung Wechsel des Praktikumstermins NUR im Tausch möglich Anleitung herunterladen von Physikalisches Praktikum für Naturwissenschaftler(innen) p.4/28

5 Heft mit Versuchsanleitungen Was ist mitzubringen? festes Protokollheft (am besten kariert), keine losen Blätter; Eintragungen mit Kugelschreiber oder Tinte Bleistift, Lineal oder Geodreieck, Millimeterpapier für Zeichnungen Taschenrechner (neben den Grundrechenarten min. trigonometrische Funktionen, Potenzieren und Radizieren, Logarithmieren); Statistische oder graphische Funktionen sind eigentlich nicht nötig das Wissen und Verständnis den anstehenden Versuch erfolgreich durchführen zu können. Physikalisches Praktikum für Naturwissenschaftler(innen) p.5/28

6 Die Ausnahmen von der Regel Die Vorbesprechung ist integraler Bestandteil des Versuchstages. Verspätungen führen zum Ausschluß Ungenügende Vorbereitung führt zum Ausschluß Bei Problemen in der Versuchsdurchführung: erstmal in Ruhe die Anleitung lesen; wenn es nicht da steht, den Assistenten zu Hilfe holen. Mit unsauberen Protokollen macht man sich das Leben selbst unnötig schwer. Ordentlich und konzentriert spart u.u. viel Arbeit und Verwirrung. Im Falle von höherer Gewalt (z.b. Stromausfall) kann der Assistent ein Vortestat vergeben. Die endgültige Auswertung muß dann bis zum nächsten Versuchstag vorliegen, sonst verfällt der Versuch. Physikalisches Praktikum für Naturwissenschaftler(innen) p.6/28

7 Bitte keine Dreiergruppen. Klausur am Nachklausur am und noch ein paar Regeln 2.Nachprüfung (mündlich) am Schäden bitte sofort melden. Elektrische Schaltungen vom Assistenten vor dem Einschalten überprüfen lassen. Den Arbeitsplatz sauber und aufgeräumt hinterlassen. Physikalisches Praktikum für Naturwissenschaftler(innen) p.7/28

8 Das gute Protokoll Ein gutes Protokoll ist so angelegt, daß ein fachkundiger Leser in der Lage ist, den Versuchsablauf zu rekonstruieren: a Kopf: Datum, Versuchsthema und Experimentatoren grundlegende Formeln und Definitionen Versuchsplatz, ggfs. Skizze des Aufbaus Messungen (Zahlenwerte und Einheiten), am besten als Tabelle Auswertung: transparente Rechenschritte; Einheiten! Fehlerabschätzung Zusammenfassung der Ergebnisse, vgl. mit Literaturwert Radieren und Tintenkiller sind verboten durchstreichen a Das gilt insbesondere für die Verfasser Physikalisches Praktikum für Naturwissenschaftler(innen) p.8/28

9 Physikalische Meßgrößen Physikalische Größe = Zahlenwert Einheit Die Basiseinheiten des Systeme Internationale Einheit Meßgröße Meter (m) Länge l Kilogramm (kg) Masse m Sekunde (s) Zeit t Ampere (A) elek. Stromstärke I Kelvin (K) thermodyn. Temperatur T Mol (mol) Stoffmenge Candela (cd) Lichtstärke Ein Ergebnis ohne Angabe der Einheit ist sinnlos! Physikalisches Praktikum für Naturwissenschaftler(innen) p.9/28

10 Abgeleitete Einheiten Die Einheit abgeleiteter Größen setzt sich aus den SI Einheiten zusammen Größe Definition SI Einheit Name Geschwindigkeit v v = dl/dt m s 1 Kraft F F = md 2 l/dt 2 kg m s 2 Newton Frequenz f f = 1/t s 1 = Hz Hertz F = ma [F] = [m] [a] = 1 kg m s 2 = 1 Newton u.u. trägt eine Naturkonstante weitere Einheiten: F = G m1 m 2 l 2 [F] = [G] [m 1] [m 2 ] [l] 2 [G] = m3 kg s 2 [F] = m3 kg s 2 kg2 m 2 = kg m s 2 = 1 Newton Physikalisches Praktikum für Naturwissenschaftler(innen) p.10/28

11 Der Meßprozeß Wiederholte Messungen x i liefern nicht den selben Wert Sie streuen um einen Mittelwert x (hier 0) Der Mittelwert x ist der beste Schätzwert für den wahren Wert x w Die Breite der Verteilung gibt Aufschluß über die Zuverlässigkeit der Messung (Fehler). Für zufällige Fehler gilt die Gaussverteilung. Das Maß für die Streuung ist die Standardabweichung s. Häufigkeit s = n 1 n (x i x) 2 i=1 Physikalisches Praktikum für Naturwissenschaftler(innen) p.11/28 x

12 Das Vertrauensintervall Die Messungen x i streuen um den Mittelwert x f(x) 1 Gauss-Funktion x = 1 n n i=1 x i Mit einer Wahrscheinlichkeit von 68% liegt der wahre Wert x w innerhalb von x ± x x = s n = 1 n(n 1) n (x i x) 2 i= x Vertrauensintervall: x x x w x+ x Physikalisches Praktikum für Naturwissenschaftler(innen) p.12/28 x

13 Absolut oder Relativ? Bisher diskutiert: der absolute Fehler x steht im direkten Bezug zur Messung Oft auch: relative Fehler (prozentuale Abweichung x/x 100% Relative Fehler vermitteln ein besseres Gefühl über die Präzision der Messung Systematische Fehler sind oft nur relativ zugänglich (z.b. Genauigkeitsklassen bei Amperemetern) Deshalb: besser beide Fehler angeben. Physikalisches Praktikum für Naturwissenschaftler(innen) p.13/28

14 Abgeleitete Größen Fehlerfortpflanzung Z.B. beim Stoßversuch (Messung und Eichung) v = (m 1 + m 2 )Bx mit B = 2π m 2 m 1 m 2 T Allgemeine Regel (Fehlerfortpflanzungsgesetz): f (x,y,...) = ( f ) 2 x x + ( ) 2 f y y +... Also: v = ( ) 2 v B B + ( ) 2 v x x = ((m1 ) 2 + m 2 )x + m 1 m 2 ( ) (m1 + m 2 )B m 1 m 2 Physikalisches Praktikum für Naturwissenschaftler(innen) p.14/28

15 Die Ableitung Ableitung beschreibt die Veränderung einer Größe y als Funktion einer Variablen x; Im Grenzfall infenitesimal kleiner Änderungen: Differentialquotient d y d x Weg Zeit Diagramm Weg y = x n y = sin x y = e x d y d x = x xn 1 d y d x = cosx d y d x = ex v = d s d t Zeit Physikalisches Praktikum für Naturwissenschaftler(innen) p.15/28

16 Partielle Ableitungen Ableitung? Kompliziert Einfach, wenn eine Variable konstant gehalten wird Physikalisches Praktikum für Naturwissenschaftler(innen) p.16/28

17 Die Illusion der Präzision Jede Messung ist fehlerbehaftet. Es ist also sinnlos, das Ergebisse genauer als den Fehler anzugeben. Man lasse sich nicht von der vermeintlichen Genauigkeit auf dem Taschenrechner verführen Messergebnisse und Fehler werden also auf eine sinnvolle Anzahl von Stellen gerundet. Das Messergebnis wird mathematisch gerundet, Fehler sinnvollerweise immer auf. Die sinnvolle Anzahl von Stellen ergibt sich aus der Präzision der Messung, sie muß für Mittelwert und Fehler gleich sein Physikalisches Praktikum für Naturwissenschaftler(innen) p.17/28

18 Ein einfacher Versuch Gemessen wird die Schwingungsdauer T eines Pendels für verschiedene Fadenlängen l l [cm] T [s] T [s] T [s] T [s] ± ± ± ±0.53 l ± ± ± ± ± ±0.13 Physikalisches Praktikum für Naturwissenschaftler(innen) p.18/28

19 Graphische Darstellungen machen Zusammhänge leichter anschaulich als Tabellen und Zahlenkolonnen Parallelverarbeitung aller Daten im Gehirn statt serieller Aufnahme beim Lesen unabhängige Größe als Abszisse, abhängige Größe als Ordinate Graphen und Figuren Schwingungsdauer T T = 2π l g (Pendel) Physikalisches Praktikum für Naturwissenschaftler(innen) p.19/28 l

20 Typische Fehler Teil I "Malen nach Zahlen" ist naturwissenschaftlicher Unsinn. Zusätzliche Meßwerte werden i. allg. nicht auf den Linien liegen, sondern um die mittlere Kurve streuen. Daher: glatte, ausgleichende Kurve und Meßpunkte zeichnen. Die Streuung der Meßpunkte um die Kurve gibt ein optisches Gefühl für den Fehler der Messung. T Physikalisches Praktikum für Naturwissenschaftler(innen) p.20/28 l

21 Typische Fehler Teil II Falscher Maßstab oder Abbildung zu klein Abbildung so groß wie möglich! (Evtl. sogar Detailvergrösserungen) Unterdrückter Nullpunkt von Abszisse und/oder Ordinate verbessern die Skalierung Falscher Maßstab verbirgt korrekte funktionale Abhängigkeit T T = 2π l g l Physikalisches Praktikum für Naturwissenschaftler(innen) p.21/28

22 Linerarisierung komplizierte Zusammenhänge durch Variablentransformation linearisieren Eine Gerade lässt sich leicht anpassen Variation der Geradensteigung ergibt das Fehlerintervall Häufigster Fall: halblogarithmische Darstellung T T 2 = 4π2 g l y = S x l Physikalisches Praktikum für Naturwissenschaftler(innen) p.22/28

23 Graphische Auswertung Linearisierung erlaubt einen einfachen Fit (Ausgleichsgerade) y = S x + A S: Geradensteigung A: Ordinatenabschnitt T 2 (s 2 ) y S = y x = x 2 x 1 y 2 y 1 Steigungsdreieck möglichst groß und nicht an Meßpunkten wählen x T 2 = 4π2 g l l (cm) y = S x Physikalisches Praktikum für Naturwissenschaftler(innen) p.23/28

24 Logarithmische Abhängigkeiten Exponentialgesetze durch logarithmieren linearisieren f(x) ln(f(x)) x x y = y 0 e a x ln y = ln y 0 a x a = S = (ln y) 2 (lny) 1 x 2 x 1 Physikalisches Praktikum für Naturwissenschaftler(innen) p.24/28

25 Graphische Fehlerabschätzung Ein Maß:größte Abweichung eines Meßpunktes von der Geraden: S S S S = 2 x x 2 x 1 = 2 y y 2 y 1 Für die Achsenabschnitte gilt A x = A y = ( ) y1 + y 2 S 2 ( x1 + x 2 2 S 2 ) S S 2 T 2 (s 2 ) y x l (cm) Physikalisches Praktikum für Naturwissenschaftler(innen) p.25/28

26 Am Ende des Tages... S = y 2 y 1 x 2 x 1 = S S = 2 y y 2 y 1 = g = 4π 2 /S = 9.87m/s 2 g = S S = 4s2 /m = 0.05 = S S Also: g = 9.87 ± 0.49ms 2 Literaturwert: g = 9.81ms 2 1 S = s 2 /m 4π2 = 0.49m/s 2 Physikalisches Praktikum für Naturwissenschaftler(innen) p.26/28

27 ... muß man nicht kaufen Bibliothek Tipler: Physik Halliday, Resnik, Walker: Physik Meschede: Gerthsen Physik Metzler: Oberstufenphysik Ein paar Literaturtipps Hellenthal: Physik für Mediziner und Biologen... und viele ähliche Lehrbücher (siehe auch Hinweise zu den begleitenden Vorlesungen) Walcher: Praktikum der Physik Eichler, Kronfeldt, Sahm: Das neue physikalische Grundpraktikum Physikalisches Praktikum für Naturwissenschaftler(innen) p.27/28

28 Dr. Hasko Stenzel II. Physikalisches Institut Heinrich Buff Ring 16, Zimmer 530 (0641) Kontakt Dr. Markus Ehrenfried II. Physikalisches Institut Heinrich Buff Ring 16, Zimmer 527 (0641) Wär jedes Stück von den sechstausend Dukaten sechsfach geteilt und jedes Teil n Dukat Ich nähm sie nicht, ich wollte meinen Schein! a a Klassischer Praktikant, oder... Physikalisches Praktikum für Naturwissenschaftler(innen) p.28/28