Konzeption und Erprobung neuer Steuerungskonzepte für robotergeführte Remote-Laser-Optiken

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "Konzeption und Erprobung neuer Steuerungskonzepte für robotergeführte Remote-Laser-Optiken"

Transkript

1 Konzption und Erprobung nur Sturungskonzpt für robotrgführt Rmot-Lasr-Optikn hristian Hnsl Btrur U-rsdn: Prof. r. ipl.-ng. habil. R. G. Spallk ipl.-nf. Stfan Voglsang Btrur Fraunhofr WS rsdn: r. rr. nat. homas Schwarz 1 nstitut für chnisch nformatik

2 nhalt Bispilanwndung und Aufbau inr Optik Aufgabn dr Sturung und drn Umstzung Konzpt und Ralisirung Vrglich zum bsthndn Lösungsansatz Zusammnfassung und Ausblick 1 nstitut für chnisch nformatik Foli 2/19

3 Bispilanwndung Lasrschwißn 1 nstitut für chnisch nformatik Foli 3/19

4 Aufbau Rmot-Lasr-Optik Eintritt Lasrstrahl Scannr Planfldlins Wrkstück y Bildfld z x Grobpositionirung durch Robotr Finpositionirung und Fokussirung durch Rmot-Lasr-Optik 1 nstitut für chnisch nformatik Foli 4/19

5 Aufgabn dr Sturung Einlsn dr Bahn und Figurn (Milliskundn) ntrpolation im Ausgabtakt ransformation dr Figurn in Kopfkoordinatn ntlang dr Bahn Anpassung an Optik Zitrichtig Ausgab an Scannr im Ausgabtakt (Mikroskundn) 1 nstitut für chnisch nformatik Foli 5/19

6 Aufgab 1 Einlsn dr atn Y Bildfld Bahn und Ausrichtung ds P Figur S Start X Übrgab dr Figurn (Position,Listung) durch Anwndr Übrgab dr Robotrbahn (Position, Ausrichtung) durch Anwndr/Robotr Startpunkt (Position) auf Bahn durch Anwndr 1 nstitut für chnisch nformatik Foli 6/19

7 Aufgab 2a ntrpolation dr Figurn Übrschwingn aufgrund von räghit Zrlgung in kubisch Bzirsplins A F 1 F 2 F 1 F 2 S 1 S 2 S 3 S 4 F 0 F 3 S 0 S 5 B F 1 F 2 F 1 F 2 F 0 F 3 S 0 S 1 S 2 S 3 S 4 S 5 grings Übrschwingn ntrpolation durch stückwis Splinkurvn kubisch Splins für ruckfrin Übrgang 1 nstitut für chnisch nformatik Foli 7/19

8 Aufgab 2b ntrpolation dr Bahn Y in mm F 3 F 5 Figur Barbitungskopfbahn 20 Ausrichtung ds Barbitungskopfs F 4 15 F 0 F 2 10 S Start B R Einlsn inr Soll-Bahn (Offlin) und st-bahn (Onlin) Such nach Startpunkt auf Bahn ntrpolation nur bi Barbitung von Figurn Vrglich st-bahn mit Soll-Bahn Abfangn von Robotrbahnfhlrn nstitut für chnisch nformatik F 1 X in mm Foli 8/19

9 Aufgab 3 ransformation Rotationsmatrix Quatrnion P P rot rot R R XYZ Z R P Y R X P p p rot rot ( XYZ Z p Y X ) XYZ p ( Z Y X ) 1 Rotation und ranslation arstllung dr Rotation durch Quatrnion Schnllr, da Rdundanzn wnigr Elmnt Sphärisch ntrpolation rgibt orthogonal Quatrnion 1 nstitut für chnisch nformatik Foli 9/19

10 Aufgab 4 Anpassung an Optik Abbildungsfhlr durch Planfldlins und nichtlinar Ansturung dr Scannr mhrdimnsional Ausglichswrttabll Unabhängig Bildfldgröß durch Abbildungstabll 8 Y Abbildungstabll Position Y Abbildungstabll Position X X 1 nstitut für chnisch nformatik Foli 10/19

11 Aufgab 5 zitrichtig Ausgab 30 Y in mm F 3 25 Sc 4 Sc 5 F 5 20 Sc 3 F 4 15 F 2 B V F Sc 2 Sc 1 0 F 1 X in mm Übrlappnd Vorbrchnung und Ausgab in FFO-Spichr 1 nstitut für chnisch nformatik Foli 11/19

12 Konzpt xtrns/ intrns Einlsn ntrpolation ransformation Kbit/s Kbit/s Anpassung 960 Kbit/s Ausgab 1 Hoh atnström Systm in inm Rchnr Auftilung in Untrprogramm Eingab, Rchnn, Ausgab nstitut für chnisch nformatik Foli 12/19

13 Btribssystm 12 Aufruf nach ms Zit in s Echtzitpriorität dr Untrprogramm Aufruf durch Windows XP Multimdiatimr Ungnauigkitn durch Vorbrchnung abgfangn 1 nstitut für chnisch nformatik Foli 13/19

14 Ralisirung P mit Windows XP Figurn Startpunkt Fldbus Schnittstll vicnt Fldbuskart MF Robotr KUKA Program m Scanlab R4 xy2-100 analog Positions Schnittstll analog Schnittstll Scannrsystm Scanlab Lasr Nutzung von Standardhardwar in inm P 1 nstitut für chnisch nformatik Foli 14/19

15 Funktionstst mit Windows XP Robotrposition Sturung Rmot-Lasroptik Quadrat wird durch Sturung am Platz ghaltn 1 nstitut für chnisch nformatik Foli 15/19

16 Bsthndr Lösungsansatz P vorbrchnt Scannrbahn digitals Signal Robotr - schnittstll Robotr Echtzitrchnr mit digital / analog Schnittstll Analogwrt analog Postionsschnittstll Scannr - systm Analogwrt analog schnittstll Lasr kin Onlinkopplung zu Robotr inmalig Brchnung vor dr Maschinnlaufzit kin ntrpolation zwischn Figurnpunktn 1 nstitut für chnisch nformatik Foli 16/19

17 Zusammnfassung Onlinkopplung, Ausglich von Bahnfhlrn schnll Rotationn mittls Quatrnionn Erhöhung dr Gnauigkit durch Zrlgung dr Figurn Optisch Anpassung durch Entzrrung in 3 Btribsystms Windows XP rmöglicht Nutzung von Standardhardwar in inm P 1 nstitut für chnisch nformatik Foli 17/19

18 Ausblick Vrbssrung dr Synchronität von Robotr und Scannrsystm Übrtragungn Systm andrr Hrstllr 1 nstitut für chnisch nformatik Foli 18/19

19 Viln ank für hr Aufmrksamkit! 1 nstitut für chnisch nformatik Foli 19/19

20 Figurnzrlgung mit kubischn Bzirsplins 3,0 2,5 2,0 Y in mm F 3 F 5 S 4 S 5 S 6 S 7 1,5 F 4 F 0 S 0 F 2 1,0 0,5 0,0 S 3 S 2 F 1 Scannrbahn Splinvktor Figur X in mm 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 S 1 B t ( 1 t) S0 + 3t(1 t) M 0 + 3t S1 t M1 1 nstitut für chnisch nformatik Foli 20/19

21 Foli 21/19 nstitut für chnisch nformatik 1 Quatrnion Rotation ds orthogonal Einhitsvktor u um Winkl φ sin 2 sin 2 sin 2 cos ), ( ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ z y x u u u u z y x s s v arstllung als Matrix s x y z x s z y y z s x z y x s

22 Mssungn zur Rotation 2,0 1,5 Zit in us Matrix Schlif Matrix Zigr Quatrnion 1,0 Pntium 3 Pntium 4 0,5 0, aktfrunz in Mhz 1 nstitut für chnisch nformatik Foli 22/19

23 Startbn Bahn S Ebn n B R i S Punkt B R (i+1) S Punkt B A (i+1) S Punkt B A i S Punkt B A (i+1) B A i Zit t i t Start t i+1 1 nstitut für chnisch nformatik Foli 23/19

24 Vrglich dr ntrpolationsmthodn sphärisch linarr ntrpolation rgibt orthogonal Vktorn P 0 P 0 P P t P P t P t Pt P 1 P 1 θ P cos φ. θ φ P P t ( 1 t) P + t P 0 1 P t sin((1 t) ϕ) P sinϕ 0 + sin( t ϕ) P1 sinϕ 1 nstitut für chnisch nformatik Foli 24/19

25 Mhrdimnsional ntrpolation A x i,y i+1, w 2 x i+1,y i+1, w 3 B x p,y p, w p x p,y p,z p, w p x i,y i+1,z i+ 1, x i+1,y i+1,z i+1, w 6 w 7 x i,y i+1,z i, w 2 x i+1,y i+1,z i, w 3 x 0,y 0,z 1, w 4 x i+1,y i,z i+1, w 5 x i,y i, x i+1,y i, Y w 0 w 1 x i,y i,z i, w 0 Y Z x i+1,y i,z i, w 1 X X 1 nstitut für chnisch nformatik Foli 25/19

26 Mssung Windows XP Normal 12 Aufruf nach ms Zit in s 1 nstitut für chnisch nformatik Foli 26/19

27 Mssung dr aur dr Brchnung 1000 Zit in us Gsamtzit Zit pro Punkt 1 Anzahl Scannrpunkt nstitut für chnisch nformatik Foli 27/19

T= 1. Institut für Technische Informatik http://www.inf.tu-dresden.de/tei/ 30.01.2008 D C D C

T= 1. Institut für Technische Informatik http://www.inf.tu-dresden.de/tei/ 30.01.2008 D C D C nstitut für chnisch nformatik 30.01.2008 nhaltsvrzichnis 1. Aufgab dr iplomarbit 2. Konzpt und Grundidn 3. Entwurf inr modularn Architktur 4. st und Auswrtung 5. Zusammnfassung 6. Ausblick nstitut für

Mehr

Hauptseminar RFID ein Überblick

Hauptseminar RFID ein Überblick Hauptsminar RF in Übrblick Martin Wißbach martin.wissbach@inf.tu-drsdn.d 1 nstitut für chnisch nformatik http://www.inf.tu-drsdn.d// 02.05.2007 Glidrung 1. Einführung Was ist RF? 2. Architktur Grundlgndr

Mehr

Te I. Hardwareimplementierung kryptographischer Algorithmen. Ein kleiner Einblick. Jan Kossick Fakultät Informatik TU Dresden 16.05.

Te I. Hardwareimplementierung kryptographischer Algorithmen. Ein kleiner Einblick. Jan Kossick Fakultät Informatik TU Dresden 16.05. Hardwarimplmntirung kryptographischr Algorithmn Ein klinr Einblick Jan Kossick Fakultät nformatik U rsdn 1 nstitut für chnisch nformatik http://www.inf.tu-drsdn.d// 16.05.2007 nhalt Gschicht dr Kryptografi

Mehr

Test und Verifikation digitaler Systeme mit Scan-Verfahren

Test und Verifikation digitaler Systeme mit Scan-Verfahren st und Vrifikation digitalr Systm mit Scan-Vrfahrn Stfan Alx s2174321@inf.tu-drsdn.d 1 nstitut für chnisch nformatik http://www.inf.tu-drsdn.d// 01.01.2005 26.04.2006 Glidrung Einführung Fhlrartn Ursachn

Mehr

Überblick über die Intel Virtualization Technology

Überblick über die Intel Virtualization Technology Übrblick übr di ntl Virtualization chnology hilo Vörtlr s7933688@mail.inf.tu-drsdn.d 1 nstitut für chnisch nformatik http://www.inf.tu-drsdn.d// 13.07.2005 Glidrung Einlitung Hardwar Virtualisirung ntl

Mehr

T= 1. Trusted Platform Module Die Hardware der Trusted Computing Initiative. Jörg Holfeld. s7207040@inf.tu-dresden.de

T= 1. Trusted Platform Module Die Hardware der Trusted Computing Initiative. Jörg Holfeld. s7207040@inf.tu-dresden.de rustd Platform Modul i Hardwar dr rustd omputing nitiativ Jörg Holfld s7207040@inf.tu-drsdn.d 1 nstitut für chnisch nformatik http://www.inf.tu-drsdn.d// 06.07.2005 Struktur ds Vortrags Einführung Was

Mehr

Realisierung eines 16QAM Empfängers auf dem DSK6711

Realisierung eines 16QAM Empfängers auf dem DSK6711 Ralisirung ins 16QAM Empfängrs auf dm SK6711 Matthias Hartmann s9749614@inf.tu-drsdn.d 1 nstitut für chnisch nformatik http://www.inf.tu-drsdn.d// 01.01.2005 Glidrung 1. Motivation 2. QAM Modulation 3.

Mehr

Eigenschaften, Anwendung und Programmierung von PLDs und FPGAs

Eigenschaften, Anwendung und Programmierung von PLDs und FPGAs Eignschaftn, Anwndung und Programmirung von PLs und FPGAs Robrt itrich s1128611@inf.tu-drsdn.d 1 nstitut für chnisch nformatik http://www.inf.tu-drsdn.d// 01.01.2005 Glidrung Einlitung/Motivation Eignschaftn

Mehr

Diplomarbeit Verteidigung

Diplomarbeit Verteidigung iplomarbit Vrtidigung Mikrocontrollrgstützt Slbstorganisationsprinzipin rkonfigurirbarr Rchnrsystm am Bispil dr Xilinx FPGA-Architktur Falk Nidrlin s6838029@inf.tu-drsdn.d 1 nstitut für chnisch nformatik

Mehr

Auswertung P2-60 Transistor- und Operationsverstärker

Auswertung P2-60 Transistor- und Operationsverstärker Auswrtung P2-60 Trnsistor- und Oprtionsrstärkr Michl Prim & Tobis Volknndt 26. Juni 2006 Aufgb 1.1 Einstufigr Trnsistorrstärkr Wir butn di Schltung gmäß Bild 1 uf, wobi wir dn 4,7µ F Kondnstor, sttt ds

Mehr

Entwicklung eines generischen Simulators für Bussysteme

Entwicklung eines generischen Simulators für Bussysteme Entwicklung ins gnrischn Simulators für Bussystm Stphan Radk stphan.radk@inf.tu-drsdn.d 1 nstitut für chnisch nformatik http://www.inf.tu-drsdn.d// 05.04.2006 1 Glidrung Motivation Bussystm in dr Praxis

Mehr

Kinematik des starren Körpers

Kinematik des starren Körpers Technische Mechanik II Kinematik des starren Körpers Prof. Dr.-Ing. Ulrike Zwiers, M.Sc. Fachbereich Mechatronik und Maschinenbau Hochschule Bochum WS 2009/2010 Übersicht 1. Kinematik des Massenpunktes

Mehr

Pflichtteilaufgaben zu Stammfunktion, Integral. Baden-Württemberg

Pflichtteilaufgaben zu Stammfunktion, Integral. Baden-Württemberg Pflichttilaufgabn zu Stammfunktion, Intgral Badn-Württmbrg Hilfsmittl: kin allgminbildnd Gymnasin Alandr Schwarz www.math-aufgabn.com August 5 Übungsaufgabn: Ü: Gbn Si in Stammfunktion f mit 5 f() = +

Mehr

X B. Gleichrichtwert u oder i u = i = Nur bei sinusförmigem Wechselstrom! Formelsammlung Wechselstrom - Seite 1 von 10

X B. Gleichrichtwert u oder i u = i = Nur bei sinusförmigem Wechselstrom! Formelsammlung Wechselstrom - Seite 1 von 10 Formlsammlung Wchslstrom Allgmin: Komplx tromstärk i Komplxr Widrstand (mpdanz) chinwidrstand (trag dr mpdanz) odr Wirkwidrstand (sistanz) ( ) { } lindwidrstand (aktanz) sin ( ) m{ } hasnwinkl Komplxr

Mehr

Kondensator an Gleichspannung

Kondensator an Gleichspannung Musrlösung Übungsbla Elkrochnisch Grundlagn, WS / Musrlösung Übungsbla 2 Prof. aiingr / ammr sprchung: 6..2 ufgab Spul an Glichspannung Ggbn is di Schalung nach bb. -. Di Spannung bräg V. Di Spul ha di

Mehr

Bussysteme. Ernst-Robert Igel I Institut für Technische Informatik

Bussysteme. Ernst-Robert Igel I Institut für Technische Informatik Bussystm Ernst-Robrt gl s7745007@mail.inf.tu-drsdn.d 1 nstitut für chnisch nformatik http://www.inf.tu-drsdn.d// 01.01.2005 Glidrung 1. Warum Bussystm? 2. Bus-Strukturn 3. paralll / srill Buss 4. Buszugriffsvrfahrn

Mehr

Entwurf und Implementierung einer generischen Backend-Infrastruktur für die grafische Ausgabe des Prozesssimulators DUPSIM

Entwurf und Implementierung einer generischen Backend-Infrastruktur für die grafische Ausgabe des Prozesssimulators DUPSIM Entwurf und mplmntirung inr gnrischn Backnd-nfrastruktur für di grafisch Ausgab ds Prozsssimulators DUPSM Vorstllung ds Diplomthmas 1 25.04.2007 Foli 1 / 14 Glidrung 1. Bsthnds Systm 2. Aufgabnstllung

Mehr

chemisches Fortgeschrittenenpraktikum SS 2000

chemisches Fortgeschrittenenpraktikum SS 2000 Physikalisch-chmischs chmischs Fortgschrittnnpraktikum SS Vrsuch F- 3: UV/VIS-Spktroskopi Vrsuchstag: 7.6. Svn Entrlin Grupp 3 18 97 36 174 Vrsuch F-3: UV/VIS-Spktroskopi PC-Fortgschrittnnpraktikum Glidrung:

Mehr

Rotationskörper 2. Teil 2. Lösungen zu Teil 1. Datei Nr. 48 121 LC. Juli 2001. Friedrich Buckel. Internatsgymnasium Schloß Torgelow

Rotationskörper 2. Teil 2. Lösungen zu Teil 1. Datei Nr. 48 121 LC. Juli 2001. Friedrich Buckel. Internatsgymnasium Schloß Torgelow Rotationskörpr Til Lösungn zu Til Dati Nr. 8 LC Juli Fridrich Buckl Intrnatsgymnasium Schloß Torglow Inhalt Aufgabn: Rotation um di -Achs Lösungn dazu Aufgabn: Rotation um di y-achs 7 Lösungn dazu 8 Rotationskörpr

Mehr

Verteidigung der Diplomarbeit. Untersuchung von Funktionsabläufen für das Remote-Thread-Debugging in eingebetteten Systemen

Verteidigung der Diplomarbeit. Untersuchung von Funktionsabläufen für das Remote-Thread-Debugging in eingebetteten Systemen Vrtidigung dr Diplomarbit Untrsuchung von Funktionsabläufn für das Rmot-hrad-Dbugging in ingbtttn Systmn Btrur: Dipl.-nf. Stffn Köhlr Btrundr Hochschullhrr: Prof. Dr.-ng. habil. Rainr G. Spallk 1 9.4.2008

Mehr

H2 1862 mm. H1 1861 mm

H2 1862 mm. H1 1861 mm 1747 mm 4157 mm H2 1862 mm H1 1861 mm L1 4418 mm L2 4818 mm H2 2280-2389 mm H1 1922-2020 mm L1 4972 mm L2 5339 mm H3 2670-2789 mm H2 2477-2550 mm L2 5531 mm L3 5981 mm L4 6704 mm H1 2176-2219 mm L1 5205

Mehr

Finanzierung eines bedingungslosen Grundeinkommens (BGE) aus Einkommensteuern. Studium Generale der VHS München am 11. 6. 2015

Finanzierung eines bedingungslosen Grundeinkommens (BGE) aus Einkommensteuern. Studium Generale der VHS München am 11. 6. 2015 Finanzirung ins bdingungslosn Grundinkommns (BGE) aus Einkommnsturn Vortrag bim BGE-Kurs im Studium Gnral dr VHS Münchn am 11. 6. 2015 Aufgzigt wurd di Finanzirbarkit ins bdingungslosn Grundinkommns in

Mehr

Wechselstromkreise. Eine zeitlich periodische Wechselspannung = (1) lässt sich mit der Eulerschen Beziehung (2)

Wechselstromkreise. Eine zeitlich periodische Wechselspannung = (1) lässt sich mit der Eulerschen Beziehung (2) E4 Wchslstromkris Es soll di Frqunzabhängigkit von kapazitivn und induktivn Widrständn untrsucht wrdn. Als Anwndung wrdn Übrtragungsvrhältniss und Phasnvrschibungn an Hoch-, Tif- und Bandpässn gmssn..

Mehr

Regelung dynamischer Systeme

Regelung dynamischer Systeme dynamischr Systm Bi viln Prozssn soll in physikalisch Größ wi Tmpratur, Durchfluss, Druck, Gschwindigkit odr Drhzahl inn fstglgtn Wrt annhmn. Ein ist immr dann rfordrlich, wnn dis Größ ihrn Wrt auch dann

Mehr

Finanzierung und Förderung von energetischen Maßnahmen für Wohnungseigentümergemeinschaften

Finanzierung und Förderung von energetischen Maßnahmen für Wohnungseigentümergemeinschaften Finanzirung und Fördrung von nrgtischn Maßnahmn für Wohnungsigntümrgminschaftn Rainr Hörl Litr Vrtribsmanagmnt Aktivgschäft Anton Kasak Firmnkundn Zntral Sondrfinanzirungn Sit 1 Finanzirung und Fördrung

Mehr

Bedienungsanleitung. DSLT (Vorabversion vom 29.01.2001)

Bedienungsanleitung. DSLT (Vorabversion vom 29.01.2001) Bdinungsnlitung für DSLT (Vorbvrsion vom 29.01.2001) Inhlt pprtnsichtn...2 llgmins Löschn von Funktionn...3 nrufumlitung / nrufwitrlitung...3 nruf Bntwortn (xtrn)...4 nruf Bntwortn (intrn)...5 Extrn Gspräch

Mehr

VERGLEICH VON QUERKRÄFTEN BEI 2D- UND 3D- FE- MODELLIERUNG EINES MAGNETSYSTEMS

VERGLEICH VON QUERKRÄFTEN BEI 2D- UND 3D- FE- MODELLIERUNG EINES MAGNETSYSTEMS Vrglich von Qurkrätn bi 2D- und 3D- FE-Modllirung in Magntytm 1 VERGLEICH VON QUERKRÄFTEN BEI 2D- UND 3D- FE- MODELLIERUNG EINES MAGNETSYSTEMS Z. Shi Für vil vom IMAB ntwicklt Antribytm wrdn zwckmäßig

Mehr

www.math-aufgabn.com Abiturprüfung Mathmatik 7 Badn-Württmbrg (ohn CAS) Pflichttil - Aufgabn Aufgab : ( VP) Bildn Si di rst Ablitung dr Funktion f mit f () + ( sin ). Aufgab : ( VP) ln Brchnn Si das Intgral

Mehr

Die weitere Umsetzung der BaustellV

Die weitere Umsetzung der BaustellV Di witr Umstzung dr BaustllV 7. Erfahrungsaustausch dr Koordinatorn Magdburg, 17. Novmbr 2004 Michal Jägr 1. Vorsitzndr ds Zntralvrbands dr Koordinatorn nach Baustllnvrordnung Dutschlands ZVKD.V. Di witr

Mehr

Normalengleichungen. Für eine beliebige m n Matrix A erfüllt jede Lösung x des Ausgleichsproblems Ax b min die Normalengleichungen A t Ax = A t b,

Normalengleichungen. Für eine beliebige m n Matrix A erfüllt jede Lösung x des Ausgleichsproblems Ax b min die Normalengleichungen A t Ax = A t b, Normalengleichungen Für eine beliebige m n Matrix A erfüllt jede Lösung x des Ausgleichsproblems Ax b min die Normalengleichungen A t Ax = A t b, Normalengleichungen 1-1 Normalengleichungen Für eine beliebige

Mehr

Was ist der richtige Servoantrieb für die Anwendung?

Was ist der richtige Servoantrieb für die Anwendung? Ws is dr richig Srvnrib ür di Anwndung? Ws is dr richig Srvnrib ür di Anwndung? Pr. Dr.-Ing. Crsn Frägr 8.0.013 1 Ws is dr richig Srvnrib ür di Anwndung? Srvnrib in Prdukinsschinn, Aubu vn Srvnribn Lisungsuslgung,

Mehr

[Arbeitsblatt Trainingszonen]

[Arbeitsblatt Trainingszonen] [Arbitsblatt Trainingszonn] H r z f r q u n z 220 210 200 190 180 170 160 150 140 130 120 110 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 RHF spazirn walkn lockrs zügigs MHF Jogging Jogging Gsundhits -brich Rohdatn

Mehr

U I R = = = X C. Wechseltromnetzwerke. Grundlagen und erforderliche Begriffe. 1. Wechselstromersatzschaltbilder: RCu. RKs X L

U I R = = = X C. Wechseltromnetzwerke. Grundlagen und erforderliche Begriffe. 1. Wechselstromersatzschaltbilder: RCu. RKs X L Wchsltromntzwrk Grundlagn und rordrlich Bgri 0.. Glichungn X π 3 4 π X hmschr Widrstand [Ω] Kapazität [F] nduktivität [H] komplxr Schinwidrstand [Ω] kapazitivr Blindwidrstand X [Ω] induktivr Blindwidrstand

Mehr

Makroökonomie I/Grundlagen der Makroökonomie

Makroökonomie I/Grundlagen der Makroökonomie Makroökonomi I/Grundzüg dr Makroökonomi Pag 1 1 Makroökonomi I/Grundlagn dr Makroökonomi Kapitl 14 Erwartungn: Di Grundlagn Güntr W. Bck 1 Makroökonomi I/Grundzüg dr Makroökonomi Pag 2 2 Übrblick Nominal-

Mehr

19. Bauteilsicherheit

19. Bauteilsicherheit 9. Bautilsichrhit Ein wsntlich Aufgab dr Ingniurpraxis ist s, Bautil, di infolg dr äußrn Blastung inm allgminn Spannungs- und Vrformungszustand untrlign, so zu dimnsionirn, dass s währnd dr gsamtn Btribszit

Mehr

Heizstrom für Nachtspeicher

Heizstrom für Nachtspeicher Zusatzinformation Hizstrom für achtspichr Dis Firmn bitn für n an Kundn mit gminsamr Mssung von Haushalt- und Hizstrom sowi Zwitarifzählr könnn prüfn, ob sich in Wchsl zu disn Firmn lohnt. / ntrntadrss

Mehr

Vorschlag des Pädagogischen Beirats für IKT Angelegenheiten im SSR für Wien zur Umsetzung der "Digitalen Kompetenzen" am Ende der Grundstufe II

Vorschlag des Pädagogischen Beirats für IKT Angelegenheiten im SSR für Wien zur Umsetzung der Digitalen Kompetenzen am Ende der Grundstufe II Vorschlag ds Pädagogischn Birats für IKT Anglgnhitn im SSR für Win zur Umstzung dr "Digitaln Komptnzn" am End dr Grundstuf II Dis Komptnzlist ntstand untr Vrwndung dr "Digitaln Komptnzn für di 8. Schulstuf"

Mehr

Auslegeschrift 23 20 751

Auslegeschrift 23 20 751 Int. CI.2: 09) BUNDESREPUBLIK DEUTSCHLAND DEUTSCHES PATENTAMT G 0 1 K 7 / 0 0 G 01 K 7/30 G 01 K 7/02 f fi \ 1 c r Auslgschrift 23 20 751 Aktnzichn: P23 20 751.4-52 Anmldtag: 25. 4.73 Offnlgungstag: 14.

Mehr

Wie in der letzten Vorlesung besprochen, ergibt die Differenz zwischen den Standardbildungsenthalpien

Wie in der letzten Vorlesung besprochen, ergibt die Differenz zwischen den Standardbildungsenthalpien Vorlsung 0 Spnnungsnrgi dr Cyclolkn Wi in dr ltztn Vorlsung bsprochn, rgibt di Diffrnz zwischn dn Stndrdbildungsnthlpin dr Cyclolkn C n n und dm n-fchn Bitrg für di C - Gruppn [n (-0.) kj mol - ] di Ringspnnung.

Mehr

MetaBridge. Die intelligente Software für vernetzte Kommunikation. Qualität ist messbar.

MetaBridge. Die intelligente Software für vernetzte Kommunikation. Qualität ist messbar. MtaBridg Di intllignt Softwar für vrntzt Kommunikation Qualität ist mssbar. GlutoPak DIE SOFTWARE, DIE VERNETZT MT-CA Als inhitlich Softwarlösung vrntzt di MtaBridg Ihr Brabndr -Grät sowohl mit dn Bnutzrn

Mehr

C orthogonal und haben die Länge 1). Dann ist die Länge von w = x u + y v gegeben durch w 2 Def. = w,w =

C orthogonal und haben die Länge 1). Dann ist die Länge von w = x u + y v gegeben durch w 2 Def. = w,w = 1 v Die Länge Def. Sei (V,, ) ein Euklidscher Vektorraum. Für jeden Vektor v V heißt die Zahl v,v die Länge von v und wird v bezeichnet. Bemerkung. Die Länge des Vektors ist wohldefiniert, da nach Definition

Mehr

Telephones JACOB JENSEN

Telephones JACOB JENSEN Tlphons JACOB JENSEN Mhr als nur in Tlfon... Das Jacob Jnsn Tlfon 80 kann wand- odr tischmontirt wrdn. Es ist in drahtloss, digitals DECT Phon mit inr Vilzahl übrragndr Funktionn wi digital Klangschärf,

Mehr

96 KOMPLEXE RECHNUNG II (Potenzen, Logarithmen, Ortskurven)

96 KOMPLEXE RECHNUNG II (Potenzen, Logarithmen, Ortskurven) STR-ING ELEKTROTECHNIK 96-96 KOMPLEXE RECHNUNG II (Potnzn, Logarithmn, Ortskurvn) 96. Potnzirn mit ganzzahlig positivm Eponntn Potnzirn in kartsischr Darstllung Ein kompl Zahl si in dr Form z = a + b j

Mehr

Volkswirtschaftliches Controlling mit Hilfe des Koordinationsmängel-Diagnosekonzepts

Volkswirtschaftliches Controlling mit Hilfe des Koordinationsmängel-Diagnosekonzepts Volkswirtschaftlichs Controlling mit Hilf ds Koordinationsmängl-iagnoskonzpts 1 Volkswirtschaftlichs Controlling mit Hilf ds Koordinationsmängl-iagnoskonzpts Hinz Grosskttlr Zusammnfassung: In dism Aufsatz

Mehr

Interpneu Komplettradlogistik

Interpneu Komplettradlogistik Zwi Highlights in Pris Montag kostnlos! ab S Informationn Tchnisch Hintrgründ und Lösungn PLAT P 54 Transparnts Priskonzpt: PLAT P 64 Rifnpris + Flgnpris = omplttradpris PLAT P 69 All Rädr fix und frtig

Mehr

Hi-trac Leuchte LED. Abdeckung: Diffusor, Kunststoff, strukturiert.

Hi-trac Leuchte LED. Abdeckung: Diffusor, Kunststoff, strukturiert. indirkt strahlnd 72 2000 LED 0q p DALI 132.000 LED 12W 10lm 3000K Warmwiß DALI Vrsion 2 Produktbschribung Panlprofil: Aluminium, pulvrbschichtt. Obrsit: Armatur mit LED-Modul. 5polig Stckklmm. Abgdckts

Mehr

2. Aufgabe Vereinfachen Sie die folgenden Ausdrücke so, dass möglichst wenige Multiplikationen ausgeführt werden müssen!

2. Aufgabe Vereinfachen Sie die folgenden Ausdrücke so, dass möglichst wenige Multiplikationen ausgeführt werden müssen! Studiengang: PT/LOT/PVHT Semester: WS 9/ lgebra Serie: 2 Thema: Matrizen, Determinanten. ufgabe Gegeben sind die Matrizen = µ 2 3 2 µ 3 2 4, B = 2 Berechnen Sie: a) 2 + 3B b) B 2 c) B T d) B T e) T B f)

Mehr

3 Devisenmarkt und Wechselkurs

3 Devisenmarkt und Wechselkurs 3 Dvisnmarkt und Wchslkurs Litratur: Gandolfo [2003, Chaptr I,2, I.3.1 3.3, I.4, IV.21] Cavs t al. [2002, Chaptr 21.4] Krugman & Obstfld [2004, Kapitl 13, 18.4, 18.7, 20.1 2] Jarchow & Rühmann [2000, Kap.

Mehr

Einführung in die Physik

Einführung in die Physik Einführung in die Physik für Pharmazeuten und Biologen (PPh) Mechanik, Elektrizitätslehre, Optik Übung : Vorlesung: Tutorials: Montags 13:15 bis 14 Uhr, Liebig-HS Montags 14:15 bis 15:45, Liebig HS Montags

Mehr

Kontaktlinsen Sehminare Visualtraining. Die neue Dimension des Sehens

Kontaktlinsen Sehminare Visualtraining. Die neue Dimension des Sehens Kontaktlinsn Shminar Visualtraining Di nu Dimnsion ds Shns Willkommn in dn Shräumn Erlbn Si in nu Dimnsion ds Shns. Mit dn Shräumn rwitrn wir unsr Angbot rund um das Aug bträchtlich. Wir bitn anspruchsvolln

Mehr

Kapitel 3: Geometrische Transformationen

Kapitel 3: Geometrische Transformationen [ Computeranimation ] Kapitel 3: Geometrische Transformationen Prof. Dr. Stefan M. Grünvogel stefan.gruenvogel@fh-koeln.de Institut für Medien- und Phototechnik Fachhochschule Köln 3. Geometrische Transformationen

Mehr

I.6.3 Potentielle Energie eines Teilchensystems. m i. N z i. i=1. = gmz M. i=1. I.6.4 Kinetische Energie eines Teilchensystems

I.6.3 Potentielle Energie eines Teilchensystems. m i. N z i. i=1. = gmz M. i=1. I.6.4 Kinetische Energie eines Teilchensystems I.6.3 Potentielle Energie eines Teilchensystems Beispiel: Einzelmassen im Schwerefeld U i = m i gz i jetzt viele Massen im Schwerefeld: Gesamtenergie U = m i gz i m i z i = gm m i = gmz M Man muss also

Mehr

12. Übungsblatt zur Mathematik II für MB

12. Übungsblatt zur Mathematik II für MB Fachbereich Mathematik Prof. Dr. U. Reif R. Hartmann, T. Koch SS 1 5.7.21 12. Übungsblatt zur Mathematik II für MB Aufgabe 39 Divergenz Berechnen Sie die Divergenz folgender Vektorfelder: xyz + 2xy F 1

Mehr

Metrische Probleme und das Skalarprodukt

Metrische Probleme und das Skalarprodukt V Mtrisch Prolm und ds Sklrprodukt Bishr: Prolm wi Schnittgrd, usw. könnn glöst wrdn. Jtzt: Winkl, Astnd von Grdn und zwir Punkt, usw. durch Einführung ds: Astnd zwir Punkt - Btrg ins Vktors Sinnvoll Fordrungn

Mehr

Aufgabe 1. Magnetische Kraft (2+4)

Aufgabe 1. Magnetische Kraft (2+4) Übungn zu Physik II Elktoynaik SS 5 Lösungn zu Übungsblatt 65 Bspchung a Mi 965 ufgab Magntisch Kaft a Mssung s agntischn Fls Ein chtckig Litschlif hängt vtikal i Zntu ins goßn Magntn, so ass as agntisch

Mehr

Fachhochschule Nordwestschweiz (FHNW) Hochschule Technik Lösungen Serie 10 (Lineare Abbildungen)

Fachhochschule Nordwestschweiz (FHNW) Hochschule Technik Lösungen Serie 10 (Lineare Abbildungen) Fachhochschule Nordwestschweiz (FHNW) Hochschule Technik Lösungen Serie (Lineare Abbildungen) Dozent/in: R. Burkhardt Büro:.6 Klasse: Semester: Datum: HS 8/9. Aufgabe Zeige, dass die folgenden Abbildungen

Mehr

Scannen in ELO. 13.1 Worauf Sie bei einem Scanner achten sollten

Scannen in ELO. 13.1 Worauf Sie bei einem Scanner achten sollten 13 Scannr wrdn vrwndt, um Papirinformationn in in digital Form umzuwandln. Di Dati könnn Si dann in ELO archivirn und mit Suchinformationn in dr Vrschlagwortung vrhn. Zusätzlich kann ELO auf in Txtrknnung

Mehr

0.5 16 25 ka 30 ka 20 40 20 ka 20 ka 50, 63 15 ka 15 ka PLSM-B(C)...(/...) 0.5 16 25 ka 30 ka. 50, 63 15 ka 15 ka

0.5 16 25 ka 30 ka 20 40 20 ka 20 ka 50, 63 15 ka 15 ka PLSM-B(C)...(/...) 0.5 16 25 ka 30 ka. 50, 63 15 ka 15 ka 10/106 Projktirn Litungsshutz, Bkup-Shutz NZM1, NZM2, NZM3 Mollr HPL0211-2007/2008 http://tlog.mollr.nt Listungsshltr, Lsttrnnshltr Shutz von PVC-isolirtn Litungn ggn thrmish Übrlstung bi Kurzshluss Nh

Mehr

1 Das Prinzip von Cavalieri

1 Das Prinzip von Cavalieri KARLSRUHER INSTITUT FÜR TECHNOLOGIE INSTITUT FÜR ANALYSIS Dr. Christoph Schmoeger Heiko Hoffmann SS 14 11.6.14 Höhere Mathematik II für die Fachrichtung Informatik 5. Saalübung 11.6.14 1 Das Prinzip von

Mehr

K b) [2P] Lösungsvorschlag 1: f '(x) 3 e 2 3x e x e 3x 5 e. (Produktregel und bei der Ableitung der e-funktion Kettenregel anwenden)

K b) [2P] Lösungsvorschlag 1: f '(x) 3 e 2 3x e x e 3x 5 e. (Produktregel und bei der Ableitung der e-funktion Kettenregel anwenden) Mathmati Lösung Klausur Nr. K1 10.1.1 Abürzungn bi dr Korrtur: S: Schribfhlr R: Rchnfhlr D: Dnfhlr Mist: Dr Lösungswg ist nicht brauchbar (falsch). Es ist dann oft sinnvoll, mit mir darübr zu rdn. Gnrll

Mehr

g,s-zustandsdiagramm für Wasser und Wasserdampf

g,s-zustandsdiagramm für Wasser und Wasserdampf hrmodynamik g,s-zustandsdiagramm für Wassr und Wassrdamf Bi dr Untrsuchung von tchnischn Systmn kann di szifisch fri Enthali g Zusatzinformationn lifrn. Dis könnn zum Bisil anhand von Zustandsdiagrammn

Mehr

1 Vektoralgebra (3D euklidischer Raum R 3 )

1 Vektoralgebra (3D euklidischer Raum R 3 ) Institut für Physik der Martin-Luther-Universität Halle-Wittenberg WS 202/203 Vorlesung Elektrodynamik LAG PD Dr. Angelika Chassé) Vektoralgebra 3D euklidischer Raum R 3 ). Grundbegriffe = Vektordefinition

Mehr

Elektrizitätslehre und Magnetismus

Elektrizitätslehre und Magnetismus Elektrizitätslehre und Magnetismus Othmar Marti 26. 06. 2008 Institut für Experimentelle Physik Physik, Wirtschaftsphysik und Lehramt Physik Seite 2 Physik Klassische und Relativistische Mechanik 26. 06.

Mehr

Controlling im Real Estate Management. Working Paper - Nummer: 6. von Dr. Stefan J. Illmer; in: Finanz und Wirtschaft; 2000; 5. Juli; Seite 33.

Controlling im Real Estate Management. Working Paper - Nummer: 6. von Dr. Stefan J. Illmer; in: Finanz und Wirtschaft; 2000; 5. Juli; Seite 33. Controlling im Ral Estat Managmnt Working Papr - Nummr: 6 2000 von Dr. Stfan J. Illmr; in: Finanz und Wirtschaft; 2000; 5. Juli; Sit 33. Invstmnt Prformanc IIPCIllmr Consulting AG Kontaktadrss Illmr Invstmnt

Mehr

3. Erhaltungsgrößen und die Newton schen Axiome

3. Erhaltungsgrößen und die Newton schen Axiome Übungen zur T1: Theoretische Mechanik, SoSe13 Prof. Dr. Dieter Lüst Theresienstr. 37, Zi. 45 Dr. James Gray James.Gray@physik.uni-muenchen.de 3. Erhaltungsgrößen und die Newton schen Axiome Übung 3.1:

Mehr

4. Berechnung von Transistorverstärkerschaltungen

4. Berechnung von Transistorverstärkerschaltungen Prof. Dr.-ng. W.-P. Bchwald 4. Brchnng on Transistorrstärkrschaltngn 4. Arbitspnktinstllng Grndorasstzng für dn Entwrf inr Transistorrstärkrstf ist di alisirng ins Arbitspnkts, m dn hrm im Knnlininfld

Mehr

2. Räumliche Bewegung

2. Räumliche Bewegung 2. Räumliche Bewegung Wenn die Bahn des Massenpunkts nicht bekannt ist, reicht die Angabe einer Koordinate nicht aus, um seinen Ort im Raum zu bestimmen. Es muss ein Ortsvektor angegeben werden. Prof.

Mehr

BENCHMARKING STUDIE 2016

BENCHMARKING STUDIE 2016 g Studi 2016 STUDIE 2016 Laufzit: 10. uli 2015 bis 5. Fbruar 2016 g-sznarin im btriblichn Einsatz Projktträgr: sipmann mdia g Projktdurchführung: O U R N A L Kooprationspartnr: g Studi 2016 ditorial g

Mehr

Tarif EVS a.ns classic-15 Gültig ab 1. Januar 2015

Tarif EVS a.ns classic-15 Gültig ab 1. Januar 2015 Strom für Privat- und Firmnkundn Anschlusswrt maximal 80 Ampèr 5040 Schöftland Einhitstarif Tarif EVS a.ns classic-15 Das Produkt EVS a.ns classic-15 gilt für Privat- und Firmnkundn in dr Grundvrsorgung

Mehr

Kinetik des starren Körpers

Kinetik des starren Körpers Technische Mechanik II Kinetik des starren Körpers Prof. Dr.-Ing. Ulrike Zwiers, M.Sc. Fachbereich Mechatronik und Maschinenbau Hochschule Bochum WS 2009/2010 Übersicht 1. Kinematik des Massenpunktes 2.

Mehr

Modulares Koordinatentransformations- und Bahninterpolationsmodell für f r redundante Roboterkinematiken

Modulares Koordinatentransformations- und Bahninterpolationsmodell für f r redundante Roboterkinematiken Im Namen Allahs des Gnädigen des Barmherzigen Modulares Koordinatentransformations- und Bahninterpolationsmodell für f r redundante Roboterkinematiken Projektleiter : Referant: Prof. Dr. Ing. habil P.

Mehr

Wohin mit dem Atommüll?

Wohin mit dem Atommüll? Krnnrgi Wohin mit dm Atommüll? (Kurzfassung).V. Rainr Klut http://nuklaria.d/ 7. Novmbr 2015 1 1 Angst vor Atommüll 2 2 Angst vor Atommüll 3 3 Angst vor Atommüll 4 4 Angst vor Atommüll 5 5 Volumina radioaktivr

Mehr

Vorbereitung. Geometrische Optik. Stefan Schierle. Versuchsdatum: 22. November 2011

Vorbereitung. Geometrische Optik. Stefan Schierle. Versuchsdatum: 22. November 2011 Vorbritung Gomtrisch Optik Stfan Schirl Vrsuchsdatum: 22. Novmbr 20 Inhaltsvrzichnis Einführung 2. Wllnnatur ds Lichts................................. 2.2 Vrschidn Linsn..................................

Mehr

1 Übungen und Lösungen

1 Übungen und Lösungen ST ING Eltrotchni 4 - - _ Übngn nd ösngn Übngn EINTOE Z Schn Si ds Impdnzvrhltn für di vir drgstlltn Eintor mit dn Normirngn bzihngswis Stlln Si ds Impdnzvrhltn (trg) f doppltlogrithmischm Ppir dr Stlln

Mehr

Hallo Welt für Fortgeschrittene. Geometrie I. Lukas Batz. Informatik 2 Programmiersysteme Martensstraße Erlangen

Hallo Welt für Fortgeschrittene. Geometrie I. Lukas Batz. Informatik 2 Programmiersysteme Martensstraße Erlangen Hallo Welt für Fortgeschrittene Geometrie I Lukas Batz Informatik 2 Programmiersysteme Martensstraße 3 91058 Erlangen Gliederung Grundlagen Vektoren Geradengleichungen Skalar- und Kreuzprodukt Abstand

Mehr

Vortrag zum Proseminar Architekturen der ARM CORTEX Familie

Vortrag zum Proseminar Architekturen der ARM CORTEX Familie Vortrag zum Proseminar Architekturen der ARM OREX Familie Sebastian Krannich e 1 e nstitut für echnische nformatik http://www.inf.tu-dresden.de/e/ 11.06.2008 nhalt 1. Einleitung 2. ARM ortex Familie 3.

Mehr

D-ERDW, D-HEST, D-USYS Mathematik II FS 15 Dr. Ana Cannas. Serie 9: Satz von Stokes und Divergenzsatz

D-ERDW, D-HEST, D-USYS Mathematik II FS 15 Dr. Ana Cannas. Serie 9: Satz von Stokes und Divergenzsatz D-ERDW, D-HEST, D-USYS Mathematik II FS 15 Dr. Ana Cannas Serie 9: Satz von Stokes und Divergenzsatz Bemerkungen: Die Aufgaben der Serie 9 bilden den Fokus der Übungsgruppen vom 28./30. April. 1. Berechnen

Mehr

Raychem-Schaltanlagen für Regelung, Überwachung und Stromverteilung

Raychem-Schaltanlagen für Regelung, Überwachung und Stromverteilung Raychm-Schaltanlagn für Rglng, Übrwachng nd Stromvrtilng rodktübrblick Raychm-Schaltanlagn wrdn pzill für di Stromvrorgng, Rglng nd Übrwachng lktrichr Hizkri ntwicklt. Da Sytm bitt all gängign Standardkonfigrationn,

Mehr

Formelsammlung Elektrodynamik

Formelsammlung Elektrodynamik Formelsammlung Elektrodynamik SS 2006 RWTH Aachen Prof. Kull Skript Simon Sawallich Inhaltsverzeichnis 1 Allgemeines 3 1.1 Funktionen............................................ 3 Trigonometrische Funktionen..................................

Mehr

Mathematischer Vorkurs für Physiker WS 2009/10

Mathematischer Vorkurs für Physiker WS 2009/10 TU München Prof. Dr. P. Vogl, Dr. S. Schlicht Mathematischer Vorkurs für Physiker WS 2009/10 Vorlesung 1, Montag vormittag Vektoralgebra Ein Vektor lässt sich geometrisch als eine gerichtete Strecke darstellen,

Mehr

Innovative Information Retrieval Verfahren

Innovative Information Retrieval Verfahren hut Innovativ Vrfahrn Hauptsminar Wintrsmstr 2004/2005 Grundlagn Htrognität Ursachn Bispil Lösungsansätz Visualisirung Ausblick Qualität (PagRank t al.) Multimdia- Maschinlls Lrnn im IR (v.a. nuronal Ntz)

Mehr

Vorlesung Physik für Pharmazeuten und Biologen

Vorlesung Physik für Pharmazeuten und Biologen Vorlesung Physik für Pharmazeuten und Biologen Schwingungen Mechanische Wellen Akustik Freier harmonischer Oszillator Beispiel: Das mathematische Pendel Bewegungsgleichung : d s mg sinϕ = m dt Näherung

Mehr

6 Elektromagnetische Schwingungen und Wellen

6 Elektromagnetische Schwingungen und Wellen 6 Elektroagnetische Schwingungen und Wellen Elektroagnetischer Schwingkreis Schaltung it Kondensator C und Induktivität L. Kondensator wird periodisch aufgeladen und entladen. Tabelle 6.1: Vergleich elektroagnetischer

Mehr

Übersicht EUROWINGS VERSICHERUNGSSCHUTZ. Leistungsbestandteile im Überblick. Hinweise im Schadenfall:

Übersicht EUROWINGS VERSICHERUNGSSCHUTZ. Leistungsbestandteile im Überblick. Hinweise im Schadenfall: Übrsicht EUROWINGS VERSICHERUNGSSCHUTZ Si intrssirn sich für in HansMrkur Risvrsichrung in gut Wahl! Listungsbstandtil im Übrblick BasicPaktschutz Bstandtil Ihrr Risvrsichrung: BasicSmartRücktrittsschutz

Mehr

Heizlastberechnung Seite 1 von 5. Erläuterung der Tabellenspalten in den Heizlast-Tabellen nach DIN EN 12831

Heizlastberechnung Seite 1 von 5. Erläuterung der Tabellenspalten in den Heizlast-Tabellen nach DIN EN 12831 Hizlastbrchnung Sit 1 von 5 Erläutrung dr Tabllnspaltn in dn Hizlast-Tablln nach DIN EN 12831 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3x4x5 6-7 12 + 13 8 x 11 x 14 15 x Θ Orintirung Bautil Anzahl Brit Läng

Mehr

Allgemeine Hinweise zu den Beispielen 6-8 (Abscheidung von Metallen, Elektrodenpotentiale, Redoxreaktionen in Lösung)

Allgemeine Hinweise zu den Beispielen 6-8 (Abscheidung von Metallen, Elektrodenpotentiale, Redoxreaktionen in Lösung) Allgmin Hinwis zu dn Bispiln 6-8 (Abschidung von Mtalln, Elktrodnpotntial, Rdoxraktionn in Lösung) Grundlagn: Oxidation, Rduktion, Oxidationszahln, Elktrongativität, Rdoxraktionn, lktrochmisch Spannungsrih,

Mehr

TeI. Zwischenpräsentation. Belegarbeit. Kerstin Vanselow. TU Dresden, Institut für Technische Informatik Folie 1 / 21

TeI. Zwischenpräsentation. Belegarbeit. Kerstin Vanselow. TU Dresden, Institut für Technische Informatik Folie 1 / 21 Zwischnpräsntation Blgarbit 1 30.1.2007 Foli 1 / 21 Aufgabnstllung Untrsuchung zur Visualisirung von Partiklstömungn und mplmntirung dr Ergbniss für dn Mikrofluidikdsignsimulator SVFS. 1 30.1.2007 Foli

Mehr

1 Vorlesungen: und Vektor Rechnung: 1.Teil

1 Vorlesungen: und Vektor Rechnung: 1.Teil 1 Vorlesungen: 4.10.005 und 31.10.005 Vektor Rechnung: 1.Teil Einige in der Physik auftretende Messgrößen sind durch eine einzige Zahl bestimmt: Temperatur T K Dichte kg/m 3 Leistung P Watt = J/s = kg

Mehr

charakteristische DMF F Wertetabelle für F 2-stufiges Schaltnetz ableiten und zeichnen (evtl. Gatter gemeinsam nutzen)

charakteristische DMF F Wertetabelle für F 2-stufiges Schaltnetz ableiten und zeichnen (evtl. Gatter gemeinsam nutzen) Til II 2.2 Standard-Schaltntz als Grundlag für Rchnr Addir- und Multiplizirwrk Halb-Addirr, Voll-Addirr Multiplizirr Schaltntz zur Auswahl von Adrss- und Datnlitungn Multiplxr Dmultiplxr Schaltntz zum

Mehr

Addition, Subtraktion und Multiplikation von komplexen Zahlen z 1 = (a 1, b 1 ) und z 2 = (a 2, b 2 ):

Addition, Subtraktion und Multiplikation von komplexen Zahlen z 1 = (a 1, b 1 ) und z 2 = (a 2, b 2 ): Komplexe Zahlen Definition 1. Eine komplexe Zahl z ist ein geordnetes Paar reeller Zahlen (a, b). Wir nennen a den Realteil von z und b den Imaginärteil von z, geschrieben a = Re z, b = Im z. Komplexe

Mehr

LOW-COST MESSTECHNIK. Grundsätzliches zum Messen (Vortrag) schnelle Prozesse ( Oszillograf ) langsame Prozesse (

LOW-COST MESSTECHNIK. Grundsätzliches zum Messen (Vortrag) schnelle Prozesse ( Oszillograf ) langsame Prozesse ( Güntr Quast 10. Nov. 1999 Johanns Gutnbrg-nivrsität Mainz LOW-COST MESSTECHNK Grundsätzlichs zum Mssn (Vortrag) Prisgünstig Grät für schnll Prozss ( Oszillograf ) langsam Prozss ( Datnloggr ) Mssn und

Mehr

04.12.15. 2. Rahmen und Bogen

04.12.15. 2. Rahmen und Bogen Gekrümmte Blken werden ls Bogen bezeichnet. Rhmen sind Trgwerke, die us strr verbundenen gerden Blken oder Bogen zusmmengesetzt sind. Die Schnittlsten können wie bei gerden Blken us Gleichgewichtsbetrchtungen

Mehr

LHG - ein starker Partner für den Lebensmitteleinzelhandel

LHG - ein starker Partner für den Lebensmitteleinzelhandel ng Ausbildu adt... bi dr iblst E n i G LH tion in flich Z din bru vsti n I t u g Ein ukunft! LHG - in starkr Partnr für dn Lbnsmittlinzlhandl Di Lbnsmittlhandlsgsllschaft (LHG) ist di größt inhabrgführt

Mehr

Ein MOSFET ist ein spannungsgesteuertes Bauelement. Schaltzeichen: n-kanal MOSFET p-kanal MOSFET

Ein MOSFET ist ein spannungsgesteuertes Bauelement. Schaltzeichen: n-kanal MOSFET p-kanal MOSFET 4.4 ER MOFET r MO-Fldffkttrnsistor (kurz MOFET Mtll Oxid miconductor Fild Effct Trnsistor) ist in Obrflächnbulmnt, dssn Funktion im wsntlichm durch nvrsion n dr Obrfläch ds Hlblitrs ggbn ist. Hirbi rfolgt

Mehr

Makroökonomie I/Grundlagen der Makroökonomie

Makroökonomie I/Grundlagen der Makroökonomie Makroökonomi I/Grundzüg dr Makroökonomi Pag Makroökonomi I/Grundlagn dr Makroökonomi Kapitl 5 Finanzmärkt und Erwartungn Güntr W. Bck Makroökonomi I/Grundzüg dr Makroökonomi Pag 2 2 Übrblick Kurs und Rnditn

Mehr

Das abgebildete Matched Filter findet man in einem Blockbild einer Übertragungseinrichtung.

Das abgebildete Matched Filter findet man in einem Blockbild einer Übertragungseinrichtung. Aufgabn U8 zum Kapitl 7 Aufgab 1: BER Link Budgt Für in Mssaufgab mit Snsorn wrdn UHF Funkmodul mit OOK ingstzt. Gmäss flichtnhft muss in Bitfhlrrat von 1-3 inghaltn wrdn um dn Btrib aufrcht zu rhaltn.

Mehr

3. Kreisbewegung. Punkte auf einem Rad Zahnräder, Getriebe Drehkran Turbinen, Hubschrauberrotor

3. Kreisbewegung. Punkte auf einem Rad Zahnräder, Getriebe Drehkran Turbinen, Hubschrauberrotor 3. Kreisbewegung Ein wichtiger technischer Sonderfall ist die Bewegung auf einer Kreisbahn. Dabei hat der Massenpunkt zu jedem Zeitpunkt den gleichen Abstand vom Kreismittelpunkt. Beispiele: Punkte auf

Mehr

Beispielfragen QM9(3) Systemauditor nach ISO 9001 (1 st,2 nd party)

Beispielfragen QM9(3) Systemauditor nach ISO 9001 (1 st,2 nd party) QM9(3) Systmuitor nh ISO 9001 (1 st,2 n prty) Allgmin Hinwis: Es wir von n Tilnhmrn rwrtt, ss usrihn Knntniss vorhnn sin, um i Frgn 1.1 is 1.10 untr Vrwnung r ISO 9001 innrhl von 20 Minutn zu ntwortn (Slsttst).

Mehr