3 Theoretische Untersuchungen von Resonanzschwingungen 3.1 Einfluss von Schwingungen auf den Stoffaustauschprozess

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1 3 Teoretisce Untersucungen von Resonanzscwingungen 3.1 Einfluss von Scwingungen auf den Stoffaustauscprozess Viele Vorrictungen, wie zum Beispiel Hocleistungsrürwerke, statisce Miscer und Blasensäulen, wurden bereits dazu benutzt, den Stoffübergang vom as zur Flüssigkeit zu eröen. Einer der einfacsten und gebräuclicsten Kontaktapparate ist die Blasensäule. Diese bestet aus einem mit Flüssigkeit gefüllten Ror, in das as eingeblasen wird. Das Veralten des Stoffüberganges in Blasensäulen ist bereits ausreicend untersuct und dokumentiert. Deckwer s Korrelation [ 70], die auc von Sa et. al. [42] empfolen wird, wird allgemein benutzt, um Übertragungskoeffizienten vorauszusagen. Innere und äußere Sclaufenreaktoren, untersuct von Cisti [43] sind eine komplexere Form von Blasensäulen. Man untersceidet zwiscen den Typen Spaltzylinderror und Spaltzugror. Das rundprinzip der Wirkungsweise ist, dass die röße der Dicteuntersciede in der Zweipasendispersion von der Position des asverteilers abängt, welcer gleiczeitig die Zirkulation der Flüssigkeit antreibt. Stoffübergangsmessungen wurden von Lewis und Davidson [44] an äußeren Sclaufenreaktoren und von Cisti [43] auc an inneren durcgefürt. Der as-flüssigkeits- Stoffübergang wurde one Verwendung von mecaniscen Rürern mit steigendem Volumenanteil der Blasen verbessert. Der am meisten verbreitet benutzte Beälter, der den Stoffübergang mit mecaniscen Hilfen verbessert, gebrauct Rürer und asverteiler. Calderbank [45] untersucte und wies Korrelationen für die renzfläce bezüglic des Energieverbrauces nac. Linek und seine Mitarbeiter [46] gaben eine Bezieung zwiscen dem Stoffübergang, der Energie, der Dicte und der äußeren asgescwindigkeit an. Scwingung ist auc eine Form, eine Flüssigkeit aufzurüren. Baird und arstang [48] fürten Untersucungen mit Scwingungen mit dem Resultat durc, dass sic der Stoffübergang vom as zur Flüssigkeit eröt at. Bellouse et. al. [49] benutzten die Scwingungen in unebenen Kanälen, um den Blutsauerstoff anzureicern. Knott und Mackley [50] bemerkten entlang der Strömung an scarfen Ecken in scwingenden Systemen Wirbelbildungen. Diese Arbeit wurde von Brunold et. al. [51] erweitert, indem ein U-Ror mit rectwinkligen Biegungen und Trennwänden benutzt wurde. 24

2 Die Trennwände wurden eingesetzt, um die scarfen Ecken zu simulieren. Die Anderen fanden eraus, dass für gute Wecselwirkungen der Wirbel für die Abstände der Umlenkblece das 1,5-face des Rordurcmessers optimal wäre. Dickens et. al. [41] untersucten das Ort-Zeit-Veralten von scwingenden Strömungen in einem Ror mit Umlenkblecen mit der optimalen eometrie von Brunold et. al. [51]. Sie aben erausgefunden, dass die Vorrictung, wenn diese mit einer Art Pfropfenströmung betrieben werden könnte, eine effiziente radiale Miscung liefert. Außerdem intensiviert sic die Miscung inneralb des Holraums, wenn man die Frequenz und die Amplitude eröt. Baird und arstang [47] aben durc Experimente mit pulsierenden as-flüssigkeitsgemiscen gezeigt, dass sic mit regulär verteilten Abständen zentral laufender Umlenkblece ein dreifacer Anstieg des gasseitigen Volumenanteils ergab. Es wurde auc ein dreifacer Anstieg des Stoffüberganges für Hocfrequenz- und Amplitudenscwingungen festgestellt. Die Aufgabe von niederfrequenten Scwingungen auf verfarenstecnisce Systeme ist bekannt bei der egenstromfürung von zwei nict miscbaren Flüssigkeiten in der kontinuierlicen Extraktion, wobei die oszillierenden Bewegungen durc Kolbenpumpen, vibrierende Membranen oder Siebböden erzeugt werden [73]. Es werden die Vorteile in der ser guten Stoffübertragung und im oen spezifiscen Durcsatz geseen, wärend als Nacteil der größere Aufwand im Vergleic zu Extraktoren mit rotierenden Einbauten und die Eignung nur für kleine Apparatedurcmesser ervorgeoben werden. Für as-flüssigkeitssysteme bescrieb Brauer [74] den Hubstralreaktor als asdispergiermascine, die für den Sauerstoffertrag ein Vielfaces dessen von Oberfäcenbelüftern und der Turmbiologie leistet. Diese Mascine arbeitet mit im Apparat angeordneten Locsceiben, die sic senkrect mit einer Frequenz von 1Hz und einer Amplitude von 100 mm in und er bewegen. Zadorski und Salakman [75] untersucten Ventilböden von Kolonnen, bei denen man unter normalen Betriebsbedingungen spontane Vibration der Ventilklappen beobacten kann. Sie stellten fest, dass der Stoffaustausckoeffizient an der Pasengrenze as-flüssigkeit merklic von den Frequenzen und Amplituden der Scwingungen abängt, und empfelen für den Betrieb die Ventilfrequenz so zu wälen, dass sie nae der Eigenfrequenz des as-flüssigkeits-systems liegt. 25

3 Ostrovsky und Mitarbeiter [76] bericteten über Scwingungsapparate im Resonanzregime. Als wesentlicer Vorteil gegenüber Scwingungen im Nictresonanzregime wird die Verringerung des Energieaufwandes um eine Zenerpotenz ervorgeoben. Außerdem vereinfact sic die Konstruktion der Energieübertragung am effektivsten mit Scwingungen. Bei oen Frequenzen ( bis zur rößenordnung einiger 10 Hz ) verlaufen die Prozesse der Masse- und Energieübertragung am effektivsten. Es wurden als Modell zwei Kolonnen betractet, wobei eine Kolonne mit Wasser gefüllt war und die andere Kolonne am Boden ein aspolster atte, das durc einen elastiscen Körper von der Flüssigkeit getrennt war. Beide Flüssigkeiten wurden mit einem Pulsator seitlic periodisc bewegt. Im ersten Fall wurde für ein Beispiel mit einer Wasseröe von 1 m eine Eigenfrequenz bzw. Resonanzfrequenz von f R = 400 Hz berecnet. Eine gezielte Veränderung der Resonanzfrequenz kann dadurc erfolgen, dass elastisce lieder, z B. in Form von Luftpolstern, gescaffen werden. Flüssigkeit und as bilden somit ein völlig neues scwingungsfäiges System. Die Eigenfrequenz liegt bei einigen Hertz. Für die Experimente wurde eine Versucseinrictung genutzt. Es wurden versciedene Versuce zur Bescreibung des Resonanzveraltens durcgefürt. Dabei wurde festgestellt, dass die Eigenfrequenz des scwingungsfäigen Systems vom Luft- und Wasservolumen abängig ist und nac folgender leicung berecnet werden kann: f * 1 P L g +ρ L 0,5 R (3.1) 2π ρl LV AS Für die Bestimmung der Stoffübergangskoeffizienten in as-flüssigkeitssystemen wurde Natriumsulfit oxidiert und eine zenface Eröung des Stoffdurcganges im Resonanzregime festgestellt. Die tecnisce Nutzung von Resonanzscwingungen in der Verfarenstecnik ist eine ser ansprucsvolle Aufgabe. Eine systematisce und sackundige Entwicklung dieser neuen Tecnik besitzt ein ser oes innovatives und ökonomisces Potential [114]. Hatami [77] bescäftigte sic mit dem Flüssig-as-System. Sein Ziel war es, die Reaktionszeiten in Blasensäulen durc Scwingungen zu verkürzen. Für seine Untersucungen nutzte er eine Blasensäule mit mereren Siebböden. Der mecanisce Erreger war ein stufenlos regelbarer Hydraulikmotor, der unteralb des Siebbodens 26

4 eine kreisförmige Platte drete. Mit den aufgebracten Scwingungen war es möglic, die Reaktionszeit in einem cemiscen Reaktor zu verkürzen. Ostrovsky und Mitarbeiter [76] fürten experimentelle Untersucungen am Blasenveralten in Flüssigkeitssäulen durc. Sie beobacteten, dass sic die Blasen unter Aufbringung von Scwingungen im Resonanzregime einander annäern und zum Teil vereinigen. Außerdem stellen sie eine Verlangsamung der Aufstiegsgescwindigkeit fest, die auc negative Werte annam. Keiji Yasuda et. al. [115] fürten Versuce an Sclaufenreaktoren und Blasensäulen durc. Ir Ziel war eine Eröung der Reaktionsgescwindigkeit. Als Scwingungserreger benutzte er Ultrascallwellen mit 510 khz. Er at festgestellt, dass durc Verkleinerung der Blasengröße primär die Miscungszeit verkürzt und dadurc auc die Reaktionsgescwindigkeit im as-flüssigkeitsgemisc gesteigert werden kann. Nac Forner und roßer [116] konnte bei kleineren Frequenzen als 5 Hz keine Steigerung des Stoffübergangs nacgewiesen werden, wärend bei öeren Frequenzen und Amplituden der Scwingung die übergeende Stoffmenge ansteigt. Über ein Ionenaustauscersystem mit Scwingungen berictete Mak [78]. In einer pulsierten Packungskolonne wurde der Stofftransport zwiscen Kationenaustauscerpartikeln, die in der Kolonne nac unten rieseln, und einer im egenstrom gefürten Kaliumydroxidlösung untersuct. Die Scwingungen wurden in der die Flüssigkeit zufürenden Rorleitung erzeugt. Der Frequenzbereic lag zwiscen 0 und 2,4 Hz bei Kolbenüben von 0 bis 15 mm. Es wurde festgestellt, dass durc Scwingungen der Flüssigkeit die Dispersion der Feststoffpartikel verbessert wird und damit auc der Stoffübergangskoeffizient. Aboukres [79] bescäftigte sic mit dem Einfluss niederfrequenter Fluidscwingungen auf die Nickelentfernung aus Prozesswasser. Er untersucte das ydraulisce Veralten von durcströmten Ionenaustauscerarzscicten bei Aufgabe von Scwingungen auf das Fluid. Insbesondere wurde die Resonanzfrequenz teoretisc und experimentell bestimmt. Für die Bestimmung der Resonanzfrequenz f R in einem 27

5 Ror - in Ror - System mit durcströmter Ionenaustauscerarzscict wurde die leicung nac [79] abgeleitet: f R 1 2g P ρ g = + i L (3.2) 2π W ρl W Die Scwingungserregung der Flüssigkeitssäule erfolgte durc eine Kolbenpumpe im Bereic von ca. 0,3 bis 4 Hz. Die experimentellen Untersucungen zur Stoffübertragung wurden mit Nickelnitratlösung Wofatit Ca 20 der Cemie A Bitterfeld durcgefürt. Es wurde durc den Einfluss von Scwingungen eine Eröung der nutzbaren Kapazität des Ionenaustauscers bis etwa 78 % erreict. Ebenfalls Usui [80] bescäftigte sic mit pulsierenden Flüssigkeiten in einem Festbett. In dieser Studie werden Effekte des Stofftransportes an Eisenteilcen dargelegt, welce bei metalliscen Überzügen, z.b. Kupfer, Nickel, Crom, von Bedeutung für die Industrie sind. Packungsmaterialien waren kugelförmige und kubisce Eisenteilcen mit ser untersciedlicen rößen. Die Scwingung wurde mit einem Kolben aufgegeben, wobei versciedene escwindigkeiten realisiert wurden. Es konnte festgestellt werden, dass der Stoffübergangskoeffizient bei kubiscen Teilcen besser war als bei kugelförmigen. Das kann darauf zurückgefürt werden, dass kubisce Teilcen eine größere Oberfläce und damit eine größere Pasengrenzfläce aufweisen. Iskakow [81] berictete, dass die Intensivierung des Stofftransportprozesses im allgemeinen durc ein turbulentes Regime zustande kommt. Das Problem des Stoffaustausces zwiscen einer turbulenten flüssigen Pase und einer festen Pase sowie die Frage der Korrelation von Stoffübergangskoeffizient und pulsierender Flüssigkeit wurde auf der Basis von Spektralanalysen diskutiert. Es wurde gezeigt, dass die Scwingungen der Flüssigkeit keinen Einfluss auf die Reynold-Zal, aber die Frequenz der Scwingungen einen starken Einfluss auf die Scmidt-Zal at. Zusammenfassend lässt sic zum Einfluss von Scwingungen auf Stoffaustauscprozesse aus der Facliteratur resümieren: 28

6 - durc das Aufbringen von Scwingungen auf Stoffaustauscprozesse kann sowol der Stoffaustausc intensiviert werden. - wenn diese Scwingungen im Bereic der Resonanzfrequenz erfolgt, kann mit ereblicen Energieeinsparungen gerecnet werden. Die Literaturscau mact aber auc deutlic, dass für Stoffaustauscprozesse im Zusammenang mit extern aufgebracter Scwingungen eine Reie von faclicen Problemen zu klären ist, die eine industrielle Anwendung dieser Prozesse wirtscaftlic vertretbar macen. Dazu geören z.b. Fragen nac dem Veralten des Stoffübergangskoeffizienten in Abängigkeit von der asleerrorgescwindigkeit, vom asanteil in der Flüssigkeit, von den geometriscen Abmessungen der eingesetzten Scwingungsapparate oder auc von der Positionierung des Scwingers am verwendeten Apparat. In der vorliegenden Arbeit wird der Versuc unternommen, einige dieser Fragen zu klären, wobei aus ründen einer günstigen industriellen Nutzung mit möglicst niedrigen Resonanzscwingungen gearbeitet werden soll. 29

7 3.2 Berecnung der Resonanzfrequenz Untersucungsgegenstand dieser Arbeit ist eine in Resonanzscwingungen versetzte Blasensäule. Das emisc bestet aus Wasser und Luft. In diesem Abscnitt sollen kurz die teoretiscen rundlagen dargelegt werden, wie ein solcer Zustand realisiert werden konnte und welce wictigen Effekte sic durc die Scwingungen ergeben. Die Resonanzfrequenz einer Wassersäule lässt sic mit Bezieungen, die aus der Akustik stammen, erleiten. Für eine Blasensäule nac [76] gilt: f ( 2k ) 1a R = (3.3) 4 W k = 1,2,3... Nummer der entsprecenden rund- oder Oberscwingungen Für eine einen Meter oe reine Wassersäule würde sic, für die rundscwingung unter Normalbedingungen, eine Resonanzfrequenz von f R =375 Hz mit a=1500 m/s und k=1 ergeben. Tecnisc ist dies nur mit Müe umzusetzen. Handelt es sic dagegen um ein Flüssigkeit - as - emisc, so ändert sic diese Frequenz radikal. Der Hauptgrund dafür, ist die stark veränderte Scallgescwindigkeit. Für polytrope Zustandsänderungen ergibt sic die Scallgescwindigkeit nac [76] wie folgt: a n p ) + ρ = (3.4) ( ρw (1 ϕ ϕ ) ϕ) Zur Abängigkeit von der Art der Zustandsänderung (z. B. isoterm und adiabat ) Ist der entsprecende Polytropenexponent zu verwenden. Eine exakte Bestimmung des Exponenten wurde aber nict vorgenommen. Für die vorliegende Arbeit ist auc nict mer als ein Näerungswert notwendig. Wird die emiscscallgescwindigkeit in leicung (3.3) eingesetzt, so ergibt sic die Resonanzfrequenz einer Blasensäule. 30

8 Den Verlauf der Scallgescwindigkeit in Abängigkeit vom asgealt zeigt Abb.3.1 die resultierende Resonanzfrequenz sinkt somit auf wenige Hertz. Eine einface tecnisce Umsetzung wird möglic. Abb.3.1 Scallgescwindigkeit eines emisces von Wasser und Luft unter Normalbedingungen nac [86] isoterm isentrop Nac Ostrovsky [76, 113] befindet sic bei der praktiscen Anwendung der Scwingungen der günstigste Energieeintrag im Resonanzbereic. Dabei sollte die Scwingungsfrequenz, die durc eine äußere Kraft eingebract wird, mit der Eigenscwingungsfrequenz des Zweipasengemisces übereinstimmen. Als grundlegende Basis der experimentellen Untersucungen, wurden die spezifiscen Eigenscwingungsfrequenzen des Zweipasengemisces, im folgenden kurz benannt als Resonanzfrequenz, bei Veränderung der Pasenanteile für die Versucsanlage ermittelt. Somit ergeben sic folgende Berecnungen für Wasseröen von W = 1,5 m bis 4,5 m und integralen asgealt von ϕ = ca. 0,05 bis 0,2. Mit der Zusammensetzung des Zweipasengemisces aus Wasser und Luft folgt unter den Angaben: 31

9 Umgebungsdruck p = 10 5 Pa es = w + (3.5) bezieungsweise: V es = V W + V (3.6) Mit den Volumina: und: V W = A W (3.7) V = A (3.8) Mit dem inneren Durcmesser der Blasensäule: d = 0,08m und A = 4 π d 2 (3.9) ergibt sic eine rundfläce von: A = 5, m 2 Der integrale asgealt ϕ im emisc ergibt sic aus: ϕ = V V es (3.10) bezieungsweise: ϕ = es = es es W (3.11) 32

10 Der Volumenanteil der Flüssigkeit lässt sic mit folgender leicung berecnen: ϕ W = W es = es es (3.12) Für die Scallgescwindigkeit im emisc gilt leicung (3.4). Wegen ρ W >>ρ lässt sic die leicung (3.4) vereinfacen zu: a = n ρ W ϕ P (1 ϕ ) (3.13) Daraus folgt für den isentropen Zustand mit n = 1,4 a k = 1,4 ρ W ϕ P (1 ϕ ) (3.14) und für den isotermen Fall mit n = 1: a t = ρ W ϕ P (1 ϕ ) (3.15) Die Resonanzfrequenz des Wasser - Luft - emisces ergibt sic nac [76] entsprecend leicung (3.3) für den isentropen Zustand: f Rk = k a 4 k es (3.16) 33

11 und für den isotermen Fall aus: f RT = k a 4 t es (3.17) Nac der Berecnung der Eigenscwingungsfrequenz des Zweipasengemisces, muss diese als Umformerfrequenz für den Erreger bezieungsweise für die Hubkolbenpumpe in folgender Weise berecnet werden: f E = 15 f Rk bezieungsweise f E = 15 f RT Aus den dargelegten Berecnungen folgende Ergebnisse sind in Tabelle 1und 2 zusammengefasst, und die Ergebnisse der experimentellen Untersucungen sind in Tabellen 3 und 4 dargestellt (s. Anang CD Beilage). 34