Formelsammlung Monetäre Aussenwirtschaft.

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1 Formelsammlung Monetäre Aussenwirtschaft Juni 2005 Die übliche Warnung vorweg: Diese Formelsammlung kann keinesfalls die Aufarbeitung des Vorlesungs- und Übungsstoffes anhand Ihrer Aufzeichnungen und des Buches ersetzen, allenfalls erleichtern Sie deckt auch nicht den vollständigen Stoff ab! 12 VGR und ZB Bruttonationaleinkommen = Bruttoinlandsprodukt + Nettofaktoreinkommen aus dem Ausland Nettonationaleinkommen = BNE-Abschreibungen Volkseinkommen = NNE + Einkommenstransfers aus dem Ausland - indirekte Steuern VGR-Bilanzidentität einer offenen VoWi: Y = C + I + G + NX, Leistungsbilanzsaldo: NX = EX IM (alles in Geld gemessen; geschlossene VoWi: EX = IM = 0) Nationales Sparen: S = Y C G, also S = I +NX (eine offene VoWi kann durch Investitionen oder durch Aufbau von Forderungen gegen das Ausland sparen) 13 Devisenmarkt WK = Preis einer Währung, gemessen in Einheiten einer anderen: gibt den Preis eines $ in AC an, der Kehrwert E = AC/$ E 1 den Preis eines AC in $ Umrechung eines Dollarpreises für das Gut X (p $ in $/MEX) in den Europreis (in AC/M EX): p AC = p $ E AC/$ = p $/ Aufwertung des $: $/AC < 0 bzw AC/$ > 0 $/AC Terms of Trade = Preis des Exportgutes / Preis des Importgutes 1

2 TOT fallen, wenn die eigene Wertung abwertet (Kapitel 131) (erw) Rendite = [(erw)schlusswert - Startwert]/Startwert; Rendite ist einheitenlos Inflationsrate = [Preisniveau morgen - Preisniveau heute]/preisniveau heute (erw) Reale Rendite = (erw)rendite - Inflationsrate Erw Rendite einer Dollaranlage in Euro: a) (1 + R AC ) E e $/AC 1 b) R AC + E e $/AC a) gibt die genaue Berechnung an, b) die Näherung für niedrige Werte von = E e E E e ist der erwartete Kassakurs Zinsparität (=GG am Devisenmarkt): R $ = R AC + E e $/AC Komparative Statik: R $ ( ) bzw (R $) ist eine fallende Kurve, die mit e > 0 und dr AC > 0 nach rechts oben (aussen) verschoben wird GG am Devisenterminmarkt (gedeckte Zinsparität): wobei F der Terminkurs ist R $ = R AC + F $/AC 14 Geldmarkt Geldangebot: M s ; reales Geldangebot: M s /p, wobei p das Preisniveau in W E diesem Land ist Einheit des realen Geldangebots also [ W E/ME = ME] Geldnachfrage = Nachfrage nach Realkasse: L(R, Y ) mit L R < 0 (Bewegung auf der Kurve im L-R-Diagramm) und L Y > 0 (Bewegung der L-R-Kurve); Einheit [M E] Kurzfristiger Geldmarkt-GG-Zins 1 R ist durch M s /p = L(R, Y ) bestimmt Komparative Statik: R steigt mit Y, p und wenn L(R, Y ) zunimmt; er fällt mit M 1 Achtung: Der Index * kann zum einen GG-Werte bezeichnen, zum anderen die ausländischen Variablen 2

3 Geld-und Devisenmarkt in kurzer Frist: Bestimmung eines inländischen GG- Zinssatzes R und eines Wechselkurses (in Abhängigkeit von Geldmenge, erwartetem Wechselkurs und Auslandszins): Grafik 146; komparative Statik Wichtigstes Resultat: dm$ s > 0 dr $ < 0 $/AC > 0 Eine Erhöhung der inländischen Geldmenge wertet die eigene Währung ab (Grafik 148) Entsprechend für dm AC S Langfristig beeinflusst dm s auch P ( helicopter drop, Abwesenheit von Geldillusion) = 0 Ausnahme, wenn sich im Anpassungsprozess die Wechselkurserwartungen ändern (Abbildung 1412) Dann gilt: dm s $ > 0 dr $ < 0 $/AC > 0 e $/AC > 0, also eine Verschiebung der Devisenmarktkurve nach oben rechts Wenn nun die inländischen Güterpreise p mit der Geldmengenerhöhung nachziehen, fällt der Wechselkurs nicht mehr auf das Ausgangsniveau zurück (während der Inlandszins auf das Ausgansgniveau steigt, damit der inländische Geldmarkt wieder ins GG kommt) 15 KKP Gesetz der Preiseinheitlichkeit (GPE): Wenn es in US und in EU n IN Güter gitb, dann gilt i = 1n : P$ i = P AC i der Dollarpreis ist gleich dem Produkt aus Europreis und Wechselkurs Absolute KKP (akkp): P US = P EU Das Preisniveau in den USA ist gleich dem Preisniveau in der EU mal Wechselkurs Bei Geltung der akkp ist der Wechselkurs also: = P US/P EU Relative KKP (rkkp): Prozentuale Änderung des Wechselkurses ist gleich der Differenz der Inflationsraten Formal: E t+1 $/AC Et $/AC E t $/AC = π US π EU Dabei stellt die akkp eine gute Annäherung an die rkkp dar, wenn die Inflation in der EU vernachlässigt werden kann; siehe Beweis FN 1, p 505 Erwartete rkkp mit E e statt E (t+1) Monetärer Ansatz der Wechselkursbestimmung startet mit akkp und Geldmarktgleichgewichten in EU und US: = P US P EU = M s US /L US(R $, Y US ) M s EU /L EU(R AC, Y EU) 3

4 Danach wird der WK nur durch das relative Geldangebot M s US /M s EU sowie durch die relative Nachfrage nach Realkasse L US /L EU bestimmt (letztere hängen von den jeweiligen Zinssätzen und Sozialprodukten ab) Bei Geltung der rkkp gilt für die erwarteten Inflationsraten: π e US π e EU = E $/AC e Et $/AC E t $/AC Mit der Zinsparität ergibt sich πus e πe EU = R $ R AC Dies ergibt den Fisher-Effekt: dπus e = dr $ d[r AC + πe EU ] Wenn der letzte Term gleich Null ist (cp), dann führt eine Änderung der Inflationsrate eines Landes zur gleichen Änderung seines Zinssatzes Realer WK: q $/AC = P EU/P US Einheit: [$/AC AC/MEEU $/MEUS ], also [MEUS/MEEU], wobei MEi Mengeneinheiten des Warenkorbes aus Land i bezeichnet q $/AC misst also die reale Kaufkraft von US-Waren in EU- Waren (Kehrwert der TOT) dq $/AC > 0 ist ein reale Abwertung des $ Mit dem realen WK können bei der Bestimmung des nominalen WK im monetären Ansatz Abweichungen von der KKP formalisiert werden: = q P US $/AC P EU Bei Geltung der akkp muss also q = 1 sein Ausserdem folgt nun aus der Zinsparität: q e R $ R AC = $/AC q $/AC + (π US π EU ) q $/AC Eine internationale Zinsdifferenz wird durch die erwartete prozentuale Änderung des realen Wechselkurses uns die Inflationsdifferenz erklärt Und mit dem erwarteten Realzins r e = R π e ergibt sich nun: r e US r e EU = (R $ π e US) (R AC πe EU) = q $/AC e q $/AC q $/AC Ein Unterschied zwischen Realzinsen basiert auf einer Änderung des realen Wechselkurses (der sich unter der KKP natürlich nicht ändert: q e = q) 16 DD-AA-XX Gesamtwirtschaftliche Nachfrage nach heimischen Gütern: D = C + I + G + NX Dabei gilt: Y d = Y T, 4

5 C = C(Y d ) mit 0 < C Y d < 1, NX = NX(Y d, q) mit NX q > 0 und (ia) NX Y d < 0 Für D = D(Y d, I, G, q) folgt hieraus: D q > 0 und D Y > 0 (mit NX q < 0 < D Y < C Y < 1, was insbesondere D Y < 1 impliziert) GüterM-GG: Y = D(Y, q) Komparative Statik des GüterM-GG: Y steigt cp mit q, E, G, I, EX, fällt mit T, IM Da q von E abhängt, kann jedes Gütermarkt-GG durch eine Kombination von Y und E beschrieben werden: DD-Kurve mit der Bestimungsgleichung Y = D(Y, E) Das totale Differential dieser Bestimmungsgleichung ist dy = D Y dy + D E bzw (1 D Y )dy = D E, mit 0 < D Y < 1 und D E > 0 Hieraus ergibt sich die (positive) Steigung der DD-Kurve: dy = 1 D Y D E > 0 > 0 > dt, dim, dp ver- Komparative Statik: Mit dg, di, X, dp, dc Y schiebt sich die DD nach rechts Jedes Gleichgewicht auf dem Devisen- und Geldmarkt kann gleichfalls als Kombination von E und Y ausgedrückt werden (AA-Kurve) Deren Bestimmungsgleichung: L(E, Y ) = M/P, mit L E = L R R E > 0 und bei Geltung der Zinsparität Totales Differential: L E +L Y dy = 0 Umgeformt ergibt sich die Steigung der (fallenden) AA-Kurve: dy = L Y L E < 0 Komparative Statik der AA: dm, e, dr > 0 > dp, dl verschiebt AA nach oben Alle drei Märkte (Devisen, Geld, Güter) sind dann im kurzfristigen GG, wenn die E-Y-Kombination auf DD und AA liegt (also ihr Schnittpunkt) Eine XX-Kurve beschreibt die E-Y-Kombinationen, die NX auf einem bestimmten Niveau k halten In Abbildung 1617 ist eine XX-Kurve exemplarisch eingezeichnet, die das GG-Niveau von NX repräsentiert Allgemein lautet die Bestimmungsgleichung: NX(E, Y ) = k mit NX E = NX q q E > 0 und NX Y < 0 Totales Differential: NX E + NX Y dy = 0 Steigung der NX also: dy = NX Y > 0 NX E Dabei gilt, dass jede NX eine flachere positive Steigung hat als die DD Zunächst gilt ja NX E = D E, so dass nur noch 1 D Y > NX Y zu zeigen ist Wegen D Y = C Y +NX Y C Y = (D Y NX Y ) < 1 gilt D Y NX Y < 1: qed Das war s eigentlich schon ;-) 5