Statistik Tutorium WS 06/07

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1 Statistik Tutorium WS 06/07 Florian Wiesenberger Felix Holter Begriffsdefinition: Statistische Masse, Merkmalsträger, Merkmal und Merkmalsausprägung 2. Welche unterschiedlichen Merkmale gibt es? 3. Welche der unterschiedlichen Merkmale sind häufbar? a) Wohnsitz b) Berufsbildung c) Geschlecht d) Konfession e) Familienstand f) Parteizugehörigkeit g) Kinderzahl h) Haarfarbe 4. Gebe für folgende Merkmale das Messniveau und mögliche Merkmalsausprägungen an! a) Schulnote b) Einkommen c) Körpergröße d) Semesterzahl e) Arbeitszufriedenheit f) Familienstand g) Temperatur h) Schulausbildung 5. Ordne Merkmalsträger, Merkmal, und Merkmalsausprägung zu! a) Betriebszugehörigkeitsdauer b) Mitarbeiter c) Betriebszugehörigkeit 5 Jahre 6. Die MA eines Betriebes soll hinsichtlich ihres Bildungsniveaus statistisch untersucht werden. Welche Zuordnungen sind richtig? a) Schulbildung Merkmalsträger b) Berufsbildung Merkmal c) Studium Merkmalsausprägung d) Meister Merkmal e) Abitur Merkmalsausprägung f) Studiengang Merkmalsträger

2 7. Ordne die Begriffe Bestandsmasse und Bewegungsmasse den folgenden Massen zu! a) Wohnbevölkerung der BRD am b) Geburten im Jahr 2005 c) Beförderte Personen im Straßenverkehr d) Sozialversicherungspflichtige Arbeitnehmer am e) Steueraufkommen der BRD 8. Charakterisiere den Unterschied zwischen primär- und sekundärstatistischer Erhebung! 9. Vor- und Nachteile von Voll- und Teilerhebungen! 10. Aus Klausur WS 03/04... Ein Ausschuss soll über die Neugestaltung des Heimatmuseums befinden. Im Vorfeld der Entscheidung bittet der Ausschuss einen Museumspädagogen M und einen Historiker H um eine Bewertung der fünf eingereichten Vorschläge I V anhand einer zehnstufigen Skala, die von sehr schlecht (=1) bis hervorragend (=10) reicht. Die Bewertungen lauten wie folgt: Vorschlag I II III IV V Bewertung durch M Bewertung durch H a) Wer ist Merkmalsträger, wie heißen die Merkmale, welche Merkmalsausprägungen gibt es? b) Um welche Art von Merkmalen handelt es sich? c) Welchen Vorschlag soll der Ausschuss als Besten auswählen? Welche Probleme ergeben sich dabei? 11. Aus Klausur SS 04 In seiner Broschüre Frauen in Deutschland (Wiesbaden 2004, S. 29) stellt das Statistische Bundesamt folgende Tabelle zur Erwerbstätigkeit von Frauen und Männern gegliedert nach Wirtschaftsbereichen vor.

3 a) Wer waren in der zugrunde liegenden Untersuchung die Merkmalsträger? Welche Merkmale wurden untersucht? Wie sind diese skaliert?

4 Aus Klausur WS 03/04 In einer kleinen Pension wurde an den letzten 50 Tagen folgende Bettenbelegung festgestellt: Um einen Überblick über die Belegung zu bekommen, sollen diese Zahlen statistisch aufgearbeitet werden. a) Berechnen Sie die absoluten, relativen und kumulierten Häufigkeiten. b) Stellen Sie die relative Häufigkeit in geeigneter Form grafisch dar. c) Stellen Sie die empirische Verteilungsfunktion (kumulierte Häufigkeiten) ebenfalls grafisch dar. d) Bestimmen Sie das arithmetische Mittel 13. Aus Klausur SS 04: In einer Untersuchung wiesen 1000 Motoren eines bestimmten Typs folgende Lebensdauerverteilung auf: Lebensdauer In Jahren Anzahl der Motoren bis 2 33 Über 2 bis Über 4 bis Über 6 bis über 8 50 Um die Ergebnisse besser interpretieren zu können, sollen diese Zahlen statistisch aufgearbeitet werden. a) Berechnen Sie die relativen und kumulierten Häufigkeiten. b) Stellen Sie die relative Häufigkeit in geeigneter Form dar. c) Stellen Sie die empirische Verteilungsfunktion (kumulierte Häufigkeiten) ebenfalls grafisch dar d) Bestimmen Sie das arithmetische Mittel

5 Übungsaufgabe 15 Außendienstmitarbeiter einer Versicherungsgesellschaft führen eine Statistik über abgeschlossene Lebensversicherungen a) Bestimmen Sie in dieser Statistik Merkmalsträger, Merkmal, und Merkmalsausprägungen. b) Bestimmen Sie die absoluten und relativen Häufigkeiten. c) Stellen Sie die relative Häufigkeitsverteilung grafisch dar. d) Bestimmen Sie das arithmetische Mittel und den Modus! Kurze Wiederholung: Modus: - eine Merkmalsausprägung - häufigster Wert - anschaulich - meist einfach zu ermitteln - enthält aber wenig Informationen - Unterschied Bimodal vs. Unimodal Arithmetisches Mittel: - für quantitative Merkmale - rein rechnerischer/theoretischer Wert - Problem: Evtl. Verzerrung durch Extremwerte Einfaches arithmetisches Mittel - nur eine Häufigkeit pro Merkmalsausprägung gibt Χ = = 4 3 Bsp.: X 1 + X 2 + X 3... X = n Gewogene arithmetische Mittel - wenn es von einer Merkmalsausprägung mehrere Häufigkeiten gibt Bsp.: X j (Noten) f j (Prüflinge) X f X f X f X = n 15. Aus Klausur SS 98 Personalstatistik: Alter X j Mitarbeiter f j Unter bis unter bis unter und älter 5 a) stat. Masse, Merkmalsträger, Merkmal, Merkmalsausprägung

6 b) Modus c) Median d) Arithmetische Mittel und Interpretation aller Mittelwerte. Welche zusätzlichen Annahmen müssen getroffen werden? e) Grafische Darstellung (absolute Häufigkeitsverteilung)

7 Fortsetzung aus Klausur SS 04 (vgl. Aufgabe 13) In einer Untersuchung wiesen 1000 Motoren eines bestimmten Typs folgende Lebensdauerverteilung auf: Lebensdauer In Jahren Anzahl der Motoren bis 2 33 über 2 bis über 4 bis über 6 bis über 8 50 Um die Ergebnisse besser interpretieren zu können, sollen diese Zahlen statistisch aufgearbeitet werden. a) Bestimmen Sie den Median und den Modus. b) Berechnen Sie die Varianz und die Standardabweichung. c) Interpretation der Ergebnisse 17. aus Klausur WS 04/05 In einem Unternehmen sind für das vergangene Jahr folgende Fehlzeiten (in Tagen) für die 50 Mitarbeiter festgestellt worden. Fehlzeit (Tage) Anzahl der Arbeitnehmer Um die Ergebnisse besser interpretieren zu können, sollen diese Daten statistisch aufgearbeitet werden. a) Berechnen Sie die relativen und kumulierten Häufigkeiten. b) Stellen Sie die empirische Verteilungsfunktion (kumulierte Häufigkeit) grafisch dar und bestimmen Sie den Anteil der Mitarbeiter mit einer Fehlzeit von mehr als 5 Tagen. c) Bestimmen Sie das arithmetische Mittel, den Median und den Modus. d) Berechnen Sie die Standardabweichung. 18. Aus Klausur SS 05 Ein Unternehmen bestellt regelmäßig Ersatzteile. Dabei ergeben sich folgende Lieferfristen: Lieferzeit in Tagen Anzahl Um die Ergebnisse besser interpretieren zu können, sollen diese Zahlen statistisch aufgearbeitet werden. a) Berechnen Sie die relativen und kumulierten Häufigkeiten. b) Stellen Sie die relative Häufigkeit in geeigneter Form grafisch dar. c) Bestimmen Sie das arithmetische Mittel, den Median und den Modus. d) Berechnen Sie die Standardabweichung.

8 SS 1997 Personalstatistik: Betriebszugehörigkeit X j in Jahren Zahl der Mitarbeiter f j Unter bis unter bis unter und mehr 5 a) Varianz und Standardabweichung berechnen b) Analyse der Konzentration der Verteilung mit Hilfe der Lorenzkurve und Ginikoeffizient. 20. Übungaufgabe Auftragsklasse Anzahl der Aufträge Anzahl der Besteller a) Lorenzkurve b) Ginikoeffizient

9 Aus Klausur WS 03/04 Die Arbeitsstättenzählung vom ergab folgende Angaben bezüglich der Unternehmen und Beschäftigten im verarbeitenden Gewerbe nach Beschäftigtengrüßenklassen: Berechnen und zeichnen Sie die Lorenzkurve. Interpretieren Sie die Ergebnisse. 22. Aus Klausur SS 04 In seiner Broschüre Frauen in Deutschland (Wiesbaden 2004, S. 29) stellt das Statistische Bundesamt folgende Tabelle zur Erwerbstätigkeit von Frauen und Männern gegliedert nach Wirtschaftsbereichen vor: a) Wer waren in der zu Grunde liegenden Untersuchung die Merkmalsträger? Welche Merkmale wurden untersucht? Wie sind diese skaliert? b) Welchen Zusammenhang vermuten Sie zwischen den beiden Merkmalen? Begründen Sie kurz Ihre Vermutung. c) Überprüfen Sie Ihre Vermutung, indem Sie die quadratische Kontingenz und den Kontingenzkoeffizienten berechnen. Erläutern Sie dabei kurz die notwendigen Rechenschritte. Geben Sie an, was in dem mit dem %-Zeichen gekennzeichneten Teil der Tabelle bereits errechnet wurde.

10 Interpretieren Sie Ihr Ergebnis und erläutern Sie die Unterschiede zwischen den beiden von Ihnen berechneten Größen.

11 Übungsaufgabe Verschiedene Lebensmittel werden auf Geschmack und Haltbarkeit untersucht! Produkt Geschmack (X) Haltbarkeit (Y) A Ausgezeichnet Schlecht B Ausgezeichnet Mittel C Mittel Ausgezeichnet D Schlecht Ausgezeichnet E Sehr gut Mittel F Mittel Sehr gut G Ausgezeichnet Schlecht H Gut Gut Besteht ein Zusammenhang zwischen Geschmack und Haltbarkeit? Berechnen Sie den Rangkorrelationskoeffizienten (+Interpretation)! (Reihenfolge: ausgezeichnet, sehr gut, gut, mittel schlecht) 24. aus Klausur SS 98 Die folgende Tabelle zeigt den Zusammenhang zwischen den Gehältern der leitenden Angestellten und dem Alter dieser Personen. Person Bruttojahresgehalt Alter , , , , ,00 43 n= , a) Definieren Sie eine abhängige und eine unabhängige Variable und schätzen Sie die Regressionsfunktion mit der Methode der kleinsten Quadrate! Interpretieren Sie a und b! b) Schätzen Sie für eine 41jährige Person das Bruttojahresgehalt! Warum ist es problematisch, das Gehalt für eine 30 Jährige Person zu schätzen? Korrelationskoeffizient nach Bravais-Pearson!

12 Aus Klausur SS 05 gibt folgenden Zahlen für die Neuzulassungen in Deutschland produzierender Autohersteller für den Zeitraum Januar bis Dezember 2003: Hersteller Neuzulassungen Volkswagen Mercedes Opel Audi Ford BMW Porsche Beurteilen Sie die Konzentration auf dem Arbeitsmarkt mit Hilfe der Konzentrationsrate 1, 2 und 3, dem Herfindahl Index und einer grafischen Veranschaulichung der relativen Konzentration. Interpretieren Sie Ihre Ergebnisse. Gehen Sie dabei auf Unterschiede in den verschiedenen Größen ein. 26. Aus Klausur SS 05 Ein Geldinstitut bietet Ihnen folgende Sparbriefe mit gestuftem Zinssatz an. Ermitteln Sie jeweils die durchschnittliche jährliche Verzinsung. a) 1. Jahr 2,0%, 2. Jahr 2,3%, 3. Jahr 2,5% (Laufzeit 3 Jahre) b) 1. Jahr 2,0%, 2. Jahr 2,3 %, 3. Jahr 2,5% und für die letzten 6 Monate 4% (Laufzeit 3,5 Jahre) 27. Klausuraufgabe (WS 03/04) Der Verbraucherpreisindex für Deutschland zeigt in den letzten Jahren folgende Entwicklung: Jahr Gesamtindex 93,9 95,3 97,1 98,0 98,6 100,0 102,0 103,4 a) Basieren Sie den Verbraucherpreisindex von 2002 auf das alte Basisjahr 1995 um. Was muss bei der Interpretation rechnerisch umbasierter Werte beachtet werden? b) Welcher Indexwert ergibt sich für 1994, wenn 1995 die Veränderung zum Vorjahr 1,7% betrug? c) Berechnen Sie die durchschnittliche Steigerungsrate im Zeitraum Der Verbraucherpreisindex für die Abt. 01 (Nahrungsmittel u.a.) hat sich gegenüber dem Vorjahr folgendermaßen in Prozent verändert: Jahr Veränderung 1,0 0,6 1,4 1,0-1,3-0,7 4,5 0,8 d) Berechnen Sie die durchschnittliche Steigerungsrate im Zeitraum e) Berechnen Sie durch Verkettung den Index für Abt. 01 mit dem Basisjahr 2000 für die Jahre f) Um welchen Typ handelt es sich beim Verbraucherpreisindex?