Darrieus-Prinzip Strömungsverhältnisse und Kräfte bei verschiedenen Schnelllaufzahlen (Kopie mit Quellenangabe genehmigt, Verlinkung ebenso)

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Eduard Heintze
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1 Darrieus-Prinzip Strömungsverhältnisse und Kräfte bei verschiedenen Schnelllaufzahlen (Kopie mit Quellenangabe genehmigt, Verlinkung ebenso) Inhalt: Postulat... 1 Annahmen und Vorgaben... 2 Zeichnerische Darstellung der Anströmung und Drehmomententwicklung bei Lambda 5 bzw. 2, Auswertung... 5 Klischees und Irrtümer... 5 Verhalten gewölbter Profile... 5 Postulat Der Darrieus, ob nun in der klassischen Bauart, die in der Übersetzung aus dem Amerikanischen auch Schneebesen genannt wird, oder als H-Rotor lebt von der Schnellläufigkeit. Jungbauer und andere geben λ=5 als optimale Schnelllaufzahl an. Eine andere Quelle nennt 4-6. Das hat nicht nur den allgemeinen Grund, dass unter λ=3 die Wirkungsgrade abfallen. Sondern ich werde in folgendem nachweisen, dass die Strömung ansonsten ausgerechnet in dem Bereich des Laufkreises abreißt ist, wo der größte Drehmomenteintrag statt findet, wenn λ bis auf 2,5 sinkt. Das kann auch bei einer Bö passieren, selbst wenn das ausgelegte λ höher ist, denn bei der Bö rechnet man mit dem Anstieg von v um etwa 1,4. Damit sinkt λ z.b. von 4 auf 2,86 (4/1,4=2,86). Das mag die wirklich unterste Grenze sein, bei der es noch ohne Strömungsabrisse geht. Die kleinste projektierte Schnelllaufzahl für den Ausbauwind also 4, besser 5. Zur Berechnung der zugehörigen Blattbreiten gehe man zurück auf die Quelle dieses Links 1 zurück. Auch diese Quelle hat eine anschauliche Zeichnung zur Erklärung des Darrieus-Prinzips. Folgendes stimmt aber nicht: 1. Die Kraft auf die Befestigung ist im unteren Teil, auch in der Vergrößerung, in der falschen Richtung. 2. Es ist auf die Feinheit verzichtet worden, dass der Wind nach dem Durchgang eines Flügels im Luvhalbkreis für den Leehalbkreis nicht mehr die gleiche Geschwindigkeit haben kann. 1 (Referenzlink) 1

2 Annahmen und Vorgaben 1. Nach [1] Bild 1 und entsprechender Begründung im Text ist am Flügelelement nicht die volle wahre Windstärke v an zu setzen, sondern die Mitte vom ab zu erntenden Betrag. Des ist ansonsten 2/3v. Da hier der Wind aber 2 mal hintereinander abgeerntet wird könnte man zu folgenden Schlüssen kommen: 1. Der Grenzwert von Beetz lässt sich erhöhen. Trotz der Dubel-Disk- Theorie erscheint mir das bei so geringem Abstand nicht wahrscheinlich, denn die verlangsamte Luft muss ja noch ab fließen können. 2. Die Geschwindigkeitsreduzierung beim ersten Flügeldurchgang reduziert sich durch die Rückstauwirkung des zweiten Flügeldurchgangs. Das ist mir einleuchtender. Da mir die tatsächliche Aufteilung zwischen Luvhalbkreis und Leehalbkreis nicht bekannt ist, erschien es mir sinnvoll, jeweils für die Geschwindigkeitsreuzierung die Hälfte an zu nehmen, also für Luv von 1v bis 2/3v und für Lee von 2/3v bis 1/3v. Davon am Flügel die o.g. jeweilige Mitte ergibt 5/6=0,83v für den Luvflügel und 0,5v für den Leeflügel, jeweils für den gesamten Halbkreis. 2. Luft und Kraftvektoren, auch die Vortriebskraft, setzen im jeweiligen Druckpunkt des Profils an, dessen Lage bei symmetrischen Profilen unabhängig vom Anstellwinkel ist und identisch mit dem Neutralpunkt. 3. Bis auf Bild 4 sind die Profilsehnen am Druckpunkt tangential zum Laufkreis 4. Es wird vereinfachend angenommen, dass sich ein Profil auf einer Kreisbahn genau so verhält wie im linearen Luftstrom 5. Als resultierende Luftkraft wird vereinfachend der Auftrieb gewählt, _ zur Anströmung (magenta). 6. Der jeweilige Auftrieb ergibt sich zu vergleichender maßloser Darstellung über den abgelesenen Anstellwinkel zu >>Auftriebsbeiwert x Länge der Anströmung 7. Dargestellt sind jeweils 2 Stellungen eines 3-Flüglers 8. Die dargestellte Größe der Profile ist aus Sichtbarkeitsgründen wesentlich größer als zulässig. Lediglich beim Bild 2 entspricht sie etwa der konzipierten Schnelllaufzahl 2,5 9. Oval eingekreiste Werte sind Vorgaben. Der Rest ergibt sich aus den Gesetzmäßigkeiten. 10. Bei NACA0018, hier betrachtet, beginnt der Strömungsabriss bei etwa Achtung, Fehler! Unter 6. muss es natürlich heißen...x (Länge der Anströmung)². Deshalb stimmen die wahren relativen Vektorlängen der Kräfte auch nicht, was dem Prinzip aber keinen Abbruch tut. 2 Hütte Des Ingenieurs Taschenbuch 28. Auflage S.815 2

3 Zeichnerische Darstellung der Anströmung und Drehmomententwicklung bei Lambda 5 bzw. 2,5 Bild 2 In Vorbereitung für Bild 4 Darstellung, wie sich automatisch Anstellwinkel ergeben, wenn Konstruktionszeichnung so, gestaltet ist, dass Profilsehne in deren Mittelpunkt senkrecht zur Linie, die durch den Drehpunkt geht. Andere Linie geht durch Druckpunkt. Hier am Beispiel der wahren Blattbreite für Schnelllaufzahl 2,5. Bei λ5 Abweichung weniger als 2. Bild 1 Keine Strömungsabrisse, Böenreserven 3

4 Bild 3 Strömungsabriss im Bereich, wo ansonsten der größte Drehmomenteintrag herrscht. Dieser hier nicht wirklich vorhanden, deshalb gestrichelte Darstellung Bild 4 Nach Bild 2 sich ergebender Profil-Anstellwinkel 5 verlagert den Strömungsabriss in den wichtigsten Bereich des Luvhalbkreises. Auch keine Lösung. 4

5 Auswertung Ich denke, die Darstellungen sind anschaulich genug, so dass jeder seine privaten Schlussfolgerungen ziehen kann. Für mich bleibt es bei der Einhaltung der nötigen Blattbreiten, zu berechnen wie im Referenzlink aufgezeigt, so dass sich die im Postulat genannten Schnelllaufzahlen einstellen. Klischees und Irrtümer 1. Darrieus-Rotoren brauchen keine Sturmsicherung. Das mag eventuell auf die Ursprungsbauform Schneebesen oder Pananemone zu treffen, denn da wirken im Flügel quasi nur Zugkräfte. H- Rotoren brauchen sehr wohl Sturmsicherungen und haben deshalb z.b. Knickgelenkmechanismen in den Flügeln zur Reduzierung der effektiven Windfläche. Passiv-Stall, zur Beruhigung schnell hergesagt, wie soll das gehen? Sind doch Darr. für netzfrequenzgeführte Synchrongeneratoren eher schlecht geeignet. 2. Darrieus-Rotoren arbeiten generell geräuscharm. Das ist schwer nachvollziehbar. Haben sie doch pro Blatt 2 Blattspitzen, die Randwirbel verursachen. Außerdem gilt die Schnelllaufzahl für das gesamte Blatt und nicht nur für die Spitze. Vermutlich gute Beispiele im Referenzlink: Verhalten gewölbter Profile Andreas Georgi, Friedrichshafen,

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