- Vorschau Sokrates & Freunde GmbH SELBST LEHRER VERLAG Reihe Mathematik Bestellnummer

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1 Mathematik Sekundarstufe I Kopiervorlagen H Reihe Mathematik Bestellnummer LEHRER SELBST VERLAG

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3 Übersicht über die Kopiervorlagen Blatt Ab Klassenstufe Entwicklung von Rechenfertigkeiten Vorrangregeln Systematisches Probieren Arbeiten mit Tabellen Beschreibung durch Term bzw Gleichung Gleichungsgedanke Äquivalenzumformungen Lösen linearer Gleichungen H Quadratische Gleichungen Gleichungssysteme Veränderbarkeit bei Variablen Proportionales Denken

5 PAETEC Gesellschaft für Bildung und Technik mbh Berlin Alle Rechte vorbehalten ISBN Internet: wwwpaetecde Hinweise zum Arbeitsblatt 1 Einsatz: ab Klassenstufe 5 Einordnung: Rechnen mit natürlichen Zahlen Inhaltliche Schwerpunkte: Entwickeln von Rechenfertigkeiten Erwerben von Erfahrungen in der Strategie des Vorwärts- und Rückwärtsarbeitens Beschreiben eines Rechenweges durch einen Term Reflektieren über Vorrangregeln Vertiefen von Erfahrungen zu Zusammenhängen zwischen den Rechenoperationen Hinweise zum Einsatz: Häufiger findet man Aufgaben, die in der Form Welche Zahl gehört in den Kasten? (8 4) = bzw ( 7) = 15 usw gestellt werden Statt des leeren Kastens könnte auch eine Variable x stehen Wir haben hier eine andere Notation gewählt, eine, die näher an der Handlung ist und dadurch auch stärker zum Probieren auffordert Die Verwendung der Pfeile macht die Reihenfolge der durchzuführenden Rechnungen ohne zusätzliche Vereinbarungen eindeutig und regt das Reflektieren über die Arbeitsrichtung an In die runden Felder ist bzw wird eingetragen, was gemacht werden soll, in die eckigen Felder wird das Ergebnis eingetragen Die ersten beiden Aufgaben erfordern vorwärts zu arbeiten Sie geben Gelegenheit, sich mit dieser Aufgabenform vertraut zu machen Die nächsten beiden Aufgaben führen an das Rückwärtsarbeiten heran Man kann je nach vorhandenen Erfahrungen überlegen: Was mal drei ergibt 18? oder 18 : ergibt die gesuchte Zahl Das Lösen der letzten beiden Aufgaben macht auch in jeweils einem Fall die Angabe dessen, was gemacht werden soll, notwendig Die Aufgaben sind nicht eindeutig lösbar So sind z B 4 12 oder auch mögliche Lösungen Weitere Einsatzmöglichkeiten: Für die ersten beiden Aufgaben: Beschreiben des Endergebnisses durch einen Term, der den Weg zum Endergebnis wiedergibt: (8 4) und ( + 4) 9 Für die dritte und vierte Aufgabe: Beschreiben durch eine Gleichung: x = 18 bzw (x 7) = 15 Lösungen: oder : : 10 oder

7 PAETEC Gesellschaft für Bildung und Technik mbh Berlin Alle Rechte vorbehalten ISBN Internet: wwwpaetecde Hinweise zum Arbeitsblatt 2 Einsatz: ab Klassenstufe 5 Einordnung: Rechnen mit natürlichen Zahlen Inhaltliche Schwerpunkte: Entwickeln von Rechenfertigkeiten Erwerben von Erfahrungen in der Strategie des Vorwärts- und Rückwärtsarbeitens Beschreiben eines Rechenweges durch einen Term Reflektieren über Vorrangregeln Vertiefen von Erfahrungen zu Zusammenhängen zwischen den Rechenoperationen Hinweise zum Einsatz: Häufiger findet man Aufgaben, die in der Form Welche Zahl gehört in den Kasten? (8 4) = bzw ( 7) = 15 usw gestellt werden Statt des leeren Kastens könnte auch eine Variable x stehen Wir haben hier eine andere Notation gewählt, eine, die näher an der Handlung ist und dadurch auch stärker zum Probieren auffordert Die Verwendung der Pfeile macht die Reihenfolge der durchzuführenden Rechnungen ohne zusätzliche Vereinbarungen eindeutig und regt das Reflektieren über die Arbeitsrichtung an In die runden Felder ist bzw wird eingetragen, was gemacht werden soll, in die eckigen Felder wird das Ergebnis eingetragen Die ersten beiden Aufgaben erfordern vorwärts zu arbeiten Sie geben Gelegenheit, sich mit dieser Aufgabenform vertraut zu machen Die nächsten beiden Aufgaben führen an das Rückwärtsarbeiten heran Man kann je nach vorhandenen Erfahrungen überlegen: Was geteilt durch 4 ergibt 20? oder Was mal 4 ergibt die gesuchte Zahl? Das Lösen der letzten beiden Aufgaben macht auch die Angabe dessen, was gemacht werden soll, notwendig Die Aufgaben sind nicht eindeutig lösbar So sind z B bzw mögliche Lösungen Weitere Einsatzmöglichkeiten: Für die ersten beiden Aufgaben: Beschreiben des Endergebnisses durch einen Term, der den Weg zum Endergebnis wiedergibt: 15 : und (7 + 4) 8 Für die dritte und vierte Aufgabe: Beschreiben durch eine Gleichung: x : 4 = 20 bzw (x + 9) 5 = 0 Lösungen: 15 7 : + 4 : oder : : oder : 180 0

9 PAETEC Gesellschaft für Bildung und Technik mbh Berlin Alle Rechte vorbehalten ISBN Internet: wwwpaetecde Hinweise zum Arbeitsblatt Einsatz: ab Klassenstufe 5 Einordnung : Rechnen mit natürlichen Zahlen; Terme, Variable Inhaltliche Schwerpunkte: Entwickeln von Rechenfertigkeiten Erwerben von Erfahrungen in der Strategie des Vorwärts- und Rückwärtsarbeitens Beschreiben eines Rechenweges durch einen Term Reflektieren über Vorrangregeln Vertiefen von Erfahrungen zu Zusammenhängen zwischen den Rechenoperationen Hinweise zum Einsatz: Das Arbeitsblatt knüpft an die Arbeitsblätter 1 und 2 an, die Komplexität ist jedoch schon größer Häufiger findet man Aufgaben, die in der Form Welche Zahl gehört in den Kasten? (8 4) = bzw ( 7) = 15 usw gestellt werden Statt des leeren Kastens könnte auch eine Variable x stehen Wir haben hier eine andere Notation gewählt, eine, die näher an der Handlung ist und dadurch auch stärker zum Probieren auffordert Die Verwendung der Pfeile macht die Reihenfolge der durchzuführenden Rechnungen ohne zusätzliche Vereinbarungen eindeutig und regt das Reflektieren über die Arbeitsrichtung an In die runden Felder ist bzw wird eingetragen, was gemacht werden soll, in die eckigen Felder wird das Ergebnis eingetragen Die erste Aufgabe erfordert vorwärts zu arbeiten Die Wege führen von der Startzahl 2 ausgehend zu unterschiedlichen Ergebnissen, obwohl doch bei beiden Wegen mit 4 multipliziert wird und 9 addiert wird Die unterschiedliche Reihenfolge ist für die unterschiedlichen Ergebnisse verantwortlich Die zweite Aufgabe erfordert zuerst rückwärts zu arbeiten, bis die Startzahl gefunden ist Dann kann der untere Weg durch Vorwärtsarbeiten ausgefüllt werden Weitere Einsatzmöglichkeiten: Schreibt man die Ergebnisse der ersten Aufgabe als Terme auf, erhält man: 1 Weg: Weg: (2 + 9) 4 Im ersten Fall sind keine Klammern erforderlich, im zweiten schon, weil mit den Klammern die Regel Punktrechnung geht vor Strichrechnung außer Kraft gesetzt wird Man hat damit Gelegenheit, über Vorrangregeln zu reflektieren Die zweite Aufgabe kann genutzt werden, um eine Variable einzuführen Bezeichnet man die Startzahl mit x, ergibt sich aus dem oberen Weg die Gleichung: (x ) : 4 = 2 Lösungen: : :

11 PAETEC Gesellschaft für Bildung und Technik mbh Berlin Alle Rechte vorbehalten ISBN Internet: wwwpaetecde Hinweise zum Arbeitsblatt 4 Einsatz: ab Klassenstufe 5 Einordnung: Rechnen mit natürlichen Zahlen; Terme, Variable Inhaltliche Schwerpunkte: Entwickeln von Rechenfertigkeiten Erwerben von Erfahrungen in der Strategie des Vorwärts- und Rückwärtsarbeitens Beschreiben eines Rechenweges durch einen Term Reflektieren über Vorrangregeln Vertiefen von Erfahrungen zu Zusammenhängen zwischen den Rechenoperationen Hinweise zum Einsatz: Das Arbeitsblatt knüpft an die Arbeitsblätter 1 und 2 an, die Komplexität ist jedoch schon größer Häufiger findet man Aufgaben, die in der Form Welche Zahl gehört in den Kasten? (8 4) = bzw ( 7) = 15 usw gestellt werden Statt des leeren Kastens könnte auch eine Variable x stehen Wir haben hier eine andere Notation gewählt, eine, die näher an der Handlung ist und dadurch auch stärker zum Probieren auffordert Die Verwendung der Pfeile macht die Reihenfolge der durchzuführenden Rechnungen ohne zusätzliche Vereinbarungen eindeutig und regt das Reflektieren über die Arbeitsrichtung an In die runden Felder ist bzw wird eingetragen, was gemacht werden soll, in die eckigen Felder wird das Ergebnis eingetragen Beide Aufgaben geben einen großen Freiraum zum Probieren, da sowohl die Operanden als auch die Startzahlen frei wählbar sind Lediglich die Endzahlen sind vorgegeben Wählt man zuerst die Operanden, kann man die Startzahl durch Rückwärtsarbeiten finden Allerdings muss man eventuell in Kauf nehmen, dass die Startzahl nicht mehr ganzzahlig ist Legt man z B Operanden fest, wie im Bild rechts, so erhält man als Startzahl 5 9 Es ist auch denkbar mit einer Startzahl zu beginnen Dann sind eventuell die Operanden nicht ganzzahlig 5 24 Nahe liegend ist es aber auch, sich die Endzahl anzusehen und dann von daher einen geeigneten Operanden zu wählen, z B ist 24 = 4, also könnte der Operand heißen und das Zwischenergebnis 4 Weiter ist z B 12 8 = 4, also der Operand 8 und die Startzahl 12 Weitere Einsatzmöglichkeiten: Man lässt die gewählten Lösungen auch durch Terme beschreiben, z B die oben beschriebene Lösung durch (12 8) 2

13 PAETEC Gesellschaft für Bildung und Technik mbh Berlin Alle Rechte vorbehalten ISBN Internet: wwwpaetecde Hinweise zum Arbeitsblatt 5 Einsatz: ab Klassenstufe 5 Einordnung: Rechnen mit natürlichen Zahlen; Terme, Variable Inhaltliche Schwerpunkte: Entwickeln von Rechenfertigkeiten Erwerben von Erfahrungen in der Strategie des Vorwärts- und Rückwärtsarbeitens Beschreiben eines Rechenweges durch einen Term Reflektieren über Vorrangregeln Vertiefen von Erfahrungen zu Zusammenhängen zwischen den Rechenoperationen Hinweise zum Einsatz: Häufiger findet man Aufgaben, die in der Form Welche Zahl gehört in den Kasten? (8 4) = bzw ( 7) = 15 usw gestellt werden Statt des leeren Kastens könnte auch eine Variable x stehen Wir haben hier eine andere Notation gewählt, eine, die näher an der Handlung ist und dadurch auch stärker zum Probieren auffordert Die Verwendung der Pfeile macht die Reihenfolge der durchzuführenden Rechnungen ohne zusätzliche Vereinbarungen eindeutig und regt das Reflektieren über die Arbeitsrichtung an Das Arbeitsblatt knüpft an die Arbeitsblätter 1 bis 4 an Es kann als Vorlage zum Experimentieren für vielfältige Situationen genutzt werden Es gibt einen großen Freiraum zum Probieren, da sowohl die Operanden als auch die Startzahlen oder Endzahlen oder Zwischenergebnisse frei wählbar sind In die runden Felder ist bzw wird eingetragen, was gemacht werden soll, in die eckigen Felder wird das Ergebnis eingetragen Wählt man zuerst die Operanden und die Startzahl, kann man die Endzahlen durch Vorwärtsarbeiten finden Die Schüler können hier in Partnerarbeit tätig sein Ein Schüler gibt z B Startzahl und Operanden vor und der andere muss dann die zugehörigen Endzahlen finden Es können genau so gut Operanden und Endzahlen von einem Schüler vorgegeben werden und der andere soll die Startzahl ermitteln Man kann auch Start- und Endzahl vorgeben und geeignete Operanden finden lassen Weitere Einsatzmöglichkeiten: Sind alle Felder ausgefüllt, kann man die Endzahl auch als Term aus der Startzahl und den Operanden beschreiben In den Fällen, in denen eine Startzahl gesucht wird, kann eine Beschreibung durch eine Gleichung vorgenommen werden