Kompetenzblatt 71. Geschichte der Astronomie: Eudoxos, Aristoteles und Ptolomaios

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1 Kompetenzblatt 71 Geschichte der Astronomie: Eudoxos, Aristoteles und Ptolomaios 1. Das geozentrische System kosmischer Kugelschalen Schon vor Aristoteles haben andere Schüler Platons, Eudoxos von Knidos (397/90 v. Chr. 345/338 v. Chr.) und dessen Schüler Kallippos von Kyzikos (ca 370 v. Chr. ca. 300 v. Chr.), die Grundzüge eines geozentrischen Weltbildes formuliert. Eudoxos wollte es Platom gleich tun und die Bewegungen der Himmelskörper geometrisch erklären, im Rahmen dieser geometrischen Beschreibung aber auch, im Widerspruch zum platonischen Verdikt, jene Daten integrieren, die er aus den tatsächlich beobachteten und offenkundig vom platonischen Kreisideal abweichenden, nämlich unregelmäßigen Bahnen der Himmelskörper gewonnen hatte. Die eudoxische geozentrische Planetentheorie versucht, das Wissen um diese Unregelmäßigkeiten (: gelegentliche, jedoch deutlich beobachtbare Haltepunkte und Rückläufigkeiten der Planetenbahnen) zusammen mit dem platonischen Axiom der Kreisbewegung 1 in einem umfassenden theoretischen Modell zu integrieren. Hierzu nämlich gliedert Eudoxos den gesamten Kosmos (i) in acht verschiedene Planetensysteme ineinander geordneter Kugelschalen bzw. Sphären, 2 von denen (ii) jede einzelne mit einer je spezifischen Bewegungsgeschwindigkeit und Drehachsenneigung versehen ist. Abb. 4: Modell der von Eudoxos installierten zwei Sphären (Sonne und Fixsternsphäre) zur Darstellung der Bewegung der Sonne relativ zur Erde (www. Eudoxos formuliert also ein kosmologisches Modell, das sich entsprechend der damals gezählten sieben Planeten und des Fixsternhimmels in acht verschiedene Systeme je homozentrischer ( einen gemeinsamen Ursprung / ein gemeinsames Zentrum habender ) Kugeln bzw. Kugelschalen gliedert. Im geometrischen Mittelpunkt eines jeden dieser acht Kugelsysteme befindet sich die Erde, ihr am nächsten steht jeweils jene Kugelschale, die die Bahn des betreffenden Planeten um die Erde bzw. die den Fixsternhimmel modelliert. Nachfolgend sind dann jeweils, von innen nach außen und je nach Planet maximal drei weitere ( konzentrische ) Kugeln bzw. Kugelschalen installiert. Die Fixsterne sind in jedem der sieben Planetensysteme von deren jeweils äußerster Kugelschale 1 S.o., S. 11f. 2 Hierzu und zum Folgenden vgl. P. Lorenzen, Wissenschaften, 78f; S. F. Mason, Naturwissenschaft, 49f; A. Koestler, Nachwandler, Seite 1

2 modelliert. Jede innerste, jede also planetentragende Sphäre vermag dabei die spezifische Bewegung bzw. Bewegungsrichtung des betreffenden Planeten darzustellen, indem (i) der Planet an der innersten Schale des ihm zugeordneten Schalensystems fixiert ist und (ii) alle anderen nachfolgenden Schalen bzw. Kugelsysteme, die zu diesem Himmelskörper-Schalensystem gehören, an ihren Polen aneinander befestigt sind: Der jeweilige Planet ist an der ihm zugeordneten Sphäre [S1] befestigt (nämlich auf deren Äquatorhöhe), wobei [S1] um ihre Achse [A1] rotiert, deren beide Enden befestigt sind an der Innenfläche der nächst größeren, konzentrisch um [S1] gelagerten und ebenfalls um ihre eigene Achse [A2] rotierende Sphäre [S2], wobei [A1] durch [A2] gedreht wird usw. ([S3] [A3], [S4] [A4]). Damit überträgt sich die Bewegung der je äußeren Schalen [S4] letztlich auf die innerste Schale [S1], auf die Schale also, die den jeweiligen Himmelskörper trägt bzw. dessen Bahn modelliert. Durch exakte Einstellung der Neigung der einzelnen Achsen und der Drehgeschwindigkeit jeder Sphäre kann die tatsächliche, die also beobachtete Bahn eines jeden Planeten modelliert werden, und das bei Beibehalt des platonischen Ideals konzentrischer Kreisbewegung. Eudoxos lässt damit jeden einzelnen Himmelskörper in all dessen Bewegungsrichtungen (einschließlich also der beobachteten, dem platonischen Ideal widersprechenden Haltepunkte und Rückläufigkeiten deren Kreisbewegungen) in einem spezifischen System, in einem Nest konzentrischer Kugelschalen geborgen sein. Abb. 5: Innere (planetare) und äußere Kugelschale des eudoxischen Systems zur Konstruktion der schleifenförmigen Bewegungsphasen von Planetenbewegung (P. Lorenzen, Wissenschaften, 78) Jedes (insgesamt also maximal vier Schalen bzw. Sphären umfassende) eudoxische Planeten-Kugelschalen- Bewegungssystem ist das Modell der Bewegungsbahn eines der sieben Planeten, also das Modell des (von der Erde aus beobachteten und relativ zum Fixsternhimmels gemessenen, daher scheinbaren ) jährlichen Umlaufs von Sonne, Mond und ( unteren wie oberen ) Planeten alle beobachteten periodischen Bewegungsphänomene können mittels solcher Sphären- bzw. Kugelschalenmodelle dargestellt werden. Das zusätzliche, das achte eudoxische Sphärenmodell ist, wie bereits angesprochen, dasjenige des scheinbar täglichen Umlaufs des Fixsternhimmels. Es besteht aus einer Sphäre, wohingegen der Mond und die Sonne aus drei, die anderen fünf Planeten aus vier Sphären modelliert sind. Die acht Modelle von (sieben) Planetenbahnen und Fixsternhimmel weichen also hinsichtlich der Neigung, der Geschwindigkeit und der Anzahl der Sphären voneinander ab, derer aller es bedarf, die beobachteten Bahn des jeweiligen Planeten abzubilden. Seite 2

3 Geschichtlich wirkmächtig etabliert wurde das geozentrische astronomische Modell bei Aristoteles, freilich in stark modifizierter Weise. Im Mittelpunkt auch des aristotelischen Kugelschalensystems 3 liegt die Erde, von da aus folgen nacheinander die Schalen bzw. Sphären (i) des Mondes, (ii) der unteren Planeten Merkur und Venus, sodann (iii) der Sonne, danach (iv) der oberen Planeten Mars, Jupiter und Saturn und schließlich (v) der Fixsterne. Das aristotelische Modell modifiziert also die eudoxische astronomische Theorie: Letztere hatte jedem einzelnen Himmelskörper ein je spezifisches System, ein Nest konzentrischer Kugelschalen vorgeschrieben. Im Rahmen des eudoxischen Gesamtsystems ergaben sich damit insgesamt 27 solcher Kugelschalen, neben der Fixsternschale zwei Systeme mit je drei Schalen für die Sonne und den Mond und fünf Systeme mit je vier Schalen für die anderen fünf Planeten. Das aristotelische System hingegen vermag alle Bewegungen gleichzeitig in einem System darzustellen, benötigt hierfür aber 27 Sphären bzw. Kugelschalen mehr als Eudoxos, insgesamt also 54. Aristoteles fügt nämlich (von außen nach innen) in die Fixsternschale zunächst das Schalensystem des äußersten Planeten, des Saturns ein, befestigt sodann in dessen innerster Schale weitere Schalen, durch die er dessen bisherige Umlaufrichtung gänzlich zurückdrehen, das Saturn- Planetensystem für alle nachfolgenden, weiter innen positionierten Planeten bzw. Sphärenschalen also wieder zu seinem Ausgangszustand zurückkehren lässt; danach fügt er in gleicher Weise das Schalensystem des Jupiters und nacheinander von außen nach innen die Schalensysteme der anderen Planeten hinzu ein wahrhaft göttliches Orchester zur Erzeugung der Sphärenharmonie. 4 Selbigem inhäriert jedoch bei aller Präzision weiterhin der entscheidende Mangel aller bisheriger antiken geozentrischen Astronomie: Es ist prinzipiell außer Standes, das vom Beobachtungsstandpunkt auf der Erde wahrgenommene Wechseln von Helligkeit und Größe der Wandelsterne und des Mondes zu erklären. Ein Problem, das in der ganzen antiken und mittelalterlichen Kosmologie keiner zufriedenstellenden Lösung wird zugeführt werden können. Noch völlig fern liegt seinerzeit natürlich die der heutigen Astronomie selbstverständliche Auskunft, besagten Wechsel zu erklären im Rahmen heliozentrischer Astronomie, nämlich mit den variablen Entfernungen der Planeten von der Erde. 1. Ptolomaios: Naturwissenschaft als Verbindung von pythagoreischem Idealund antipythagoreischem Erfahrungswissen Das kosmologische Grundmodell des Aristoteles wird von Ptolemaios (ca n. Chr.) entscheidend wirkmächtig modifiziert, den aristotelischen Bewegungsbegriff allerdings behält er bei. 5 Auf 3 Vgl. Aristoteles, Himmel, 279b, 281a, 283b, 296b. 4 P. Lorenzen, Wissenschaften, Ursprung aller Wirklichkeit, manifestiert im je einzelnen Seienden ( τόδε τι [ tóde ti ]) als des Trägers ( ὑποκείμενον [ hypokeímenon ] der Prinzipienpolarität von ὓλε [ hỳle ] und εἶδος [ eĩdos ] ist Bewegung als Übergang von einer Möglichkeit ( δύναμις [ dýnamis ]) zur Wirklichkeit (ἑνέργεια [ enérgeia ]). Und nicht modifiziert Ptolomaios den aristotelischen Begriff der Ortsbewegung Seite 3

4 Grundlage der von ihm in den Jahren von 127 bis 151 in Alexandria durchgeführten astronomischen Messungen entwirft er ein System zur Beschreibung und Berechnung der Bewegungen von Himmelskörpern. Dieses System geht zwar mit Aristoteles aus von der Voraussetzung einer (quasi im Mittelpunkt) ruhenden Erde, weicht jedoch in zweierlei Hinsicht entscheidend von Aristoteles ab, und zwar in der Absicht, so insgesamt sowohl die variable Erdentfernung der Gestirne als auch deren spezifische, nämlich teilweise rückläufige Bahnen geometrisch erfassen zu können: (i) An Stelle der eudoxischen Kugelschalen, innerhalb derer sich bei Aristoteles die Gestirne in unveränderlicher Entfernung um die Erde drehten (und daher die tatsächlich deutlich wechselnde Helligkeit und Größe der Gestirne, etwa des Mondes, unverstanden bleiben mussten), treten bei Ptolomaios epizyklische, dabei gleichförmig-konzentrische Kreisbahnen, entlang derer sich die Gestirne gegen den Uhrzeigersinn um einen Mittelpunkt bewegen; (ii) dieser Mittelpunkt bewegt sich seinerseits ebenfalls gegen den Uhrzeigersinn um die Erde, und zwar auf einer konzentrischen Kreisbahn ( Deferent ), deren geometrischer Mittelpunkt aber nicht die Erde ist. Ptolemaios installiert damit ein astronomisches System aus epizyklischen (dabei konzentrischen) Kreisbahnen, das die von der Erde aus beobachtbaren spezifischen (schleifenförmigen) Bewegungsbahnen der Planeten geometrisch darzustellen vermag dadurch, dass es die Mittelpunkte dieser Planetenkreisbahnen auf einer konzentrischen, dabei die Erde nicht zu ihrem Mittelpunkt habenden Deferenten-Kreisbahn laufen lässt. Damit variiert der Abstand des Mittelpunktes der Epizykel-Kreisbahn von der Erde, die epizyklische Planetenbahnen verlaufen also schleifenförmig: Die von der Erde aus beobachtbaren Planetenbahnen werden als exzentrische Ausgleichsbewegungen modelliert bzw. gedeutet! 6 Abb. 6: Epizykelbahn bei Ptolomaios, allerdings ohne Darstellung der Exzentrik der Deferentenbahn (www. Das geometrische Weltsystem des Ptolemaios kann so die vom Beobachtungsstandpunkt auf der Erde aus sichtbaren Bewegungsbahnen der Himmelskörper (Sonne, Mond, Planeten) um die Erde herum geometrisch darstellen, nämlich die mit (i) wechselnden Geschwindigkeiten und stark ausgezogenen Bewegungsbahnen ( kreisähnliche Ellipsen ) und deren (ii) wechselnde Richtungsverläufe ( Schleifenbahnen ): Die Wandelsterne (in der Reihenfolge von innen nach außen: Mond, Merkur, Venus, Sonne, Mars, Jupiter, Saturn) bewegen sich relativ zur Erde auf einem konzentrischen Nebenkreis ( Epizykel ) des relativ zur Erde exzentrisch verlaufenden Hauptkreises, des Deferenten. 6 Abgesehen wird im vorliegenden Überblick der astronomischen Theorien vom heliozentrischen Modell, das von Aristarch (ca. 310 v.chr. ca. 230 v.chr.) formuliert worden war (vgl. hierzu P. Lorenzen, Wissenschaften, 79f). Seite 4

5 Mit der Exzentrik seiner geometrisch präzisierten Epizykeltheorie weicht Ptolemaios ab vom pythagoreischen Ideal strenger Gleichförmigkeit von Kreisbewegungen. 7 Und auch die retrograden Bewegungsphasen werden bei Ptolomaios mathematisch exakt beschrieben, jedoch in Verabschiedung der Vorgaben pythagoreisch-platonischer Geometrie: Der Planet kreist gleichförmig in der dem Uhrzeiger entgegengesetzten Richtung um das Zentrum seiner Epizykel-Kreisbahn (: pythagoreischkonzentrische Kreisbahn), dieses Zentrum selbst aber kreist auf seiner exzentrischen (: nicht-pythagoreischen) Deferentenkreisbahn, die sich als Funktion ergibt einer in deren geometrischen Mittelpunkt installierten gleichmäßigen und in Uhrzeigersinn verlaufenden Exzenter-Kreisbahn (: pythagorisch-konzentrische Kreisbahn). Abb. 7: Exzentrische Deferentenbahn, konstruiert durch die Kombination konzentrischer Kreisbewegungen (A. Koestler, Nachtwandler, 67) Die Bewegungsgeschwindigkeit und damit das Maß der Exzentrizität ( ausgezogene Bewegungsbahn ) des Deferenten ergibt sich bei Ptolomaios aus der gleichförmig verlaufenden Rotation eines Leitstrahls zwischen diesem Mittelpunkt und einem Punkt P, der genau so zur Erde gelegen ist, dass das Kreiszentrum Z des relativ zur Erde exzentrischen Deferenten die Strecke zwischen P und Erde exakt halbiert (P wird daher als punctum aequans bezeichnet). Zusammenfassend ist damit klar: Als Funktion der gleichförmigen Bewegung eines geometrisch konstruierten Abb. 8: (i) Elliptische Kreisbahn innerer Planeten, von Ptolemaios konstruiert durch Kombination exzentrischer Deferenten- und Epizykelkreise und (ii) Ungleichförmige Bewegung (= wechselnde Geschwindigkeiten) von M als Funktion der gleichförmigen Rotation des Leitstrahls PM (P. Lorenzen, Wissenschaften, 80) Leitstrahls P-M ergibt sich von der Erde aus gesehen eine ungleichförmige Bahngeschwindigkeit von M (in Nähe zu P wird bei gleichbleibender Geschwindigkeit des Leitstrahls P-M die Bahngeschwindigkeit von M für einen Beobachter auf der Erde größer, im größeren Abstand von P wird sie kleiner). Zu Gunsten also der Möglichkeit, sämtliche Bewegungsphasen der Planetenkreisbahn mathematischgeometrisch darzustellen, bricht Ptolomaios mit dem aristotelisch-pythagoreischen Kreisideal. Er führt zwei zusätzliche Bewegungen ein, eine Bewegung um einen Exzenterpunkt ( Exzenterbewegung / Erde ) so die wechselnde Geschwindigkeit der Planetenbahn erklärend, die andere Bewe- 7 Ptolemaios Gedanke exzentrischer Kreisbahnen folgt dem Astronom Hipparchos von Nicäa ( v. Chr.), Epizykeln hingegen waren erstmals beim Kappadokier Apollonius von Tyana (ca. 40 ca. 120) zum Bestandteil einer astronomischen Theorie geworden. Seite 5

6 gung um einen Ausgleichspunkt ( Ausgleichspunkt / P ) und beide gleich weit entfernt vom Kreismittelpunkt (Z). Beide Kreisbewegungen sind gleichförmig also nur in Bezug auf einen Punkt, der nicht identisch ist mit dem Mittelpunkt (Z) dieser Kreisbewegungen. Die ptolemäische Astronomie ist dem pythagoreischen Verständnis astronomischer Theorien insofern grundsätzlich verbunden, als dass sie sich als eine rein kinematische Planetentheorie präsentiert, sie also anders als Aristoteles keinen Begriff physikalischer Erklärungen und selbstverständlich noch keinen Begriff neuzeitlicher Dynamik praktiziert. Dies alles wird dann für Nikolaus Kopernikus der Kritik- und Ansatzpunkt sein zur Ausbildung einer alternativen, einer nämlich heliozentrischen Astronomie. 8 8 Auch bei den drei äußeren (nämlich außerhalb der scheinbaren Umlaufbahn der Sonne um die Erde stehenden ) Planeten (Mars, Jupiter und Saturn) kann Ptolomaios seine Epizykeltheorie geometrisch präzisieren. Zu den Details siehe P. Lorenzen, Wissenschaften, 80f. Seite 6